沪教版八年级数学-四边形与概率复习-学生版

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为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．
9、在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为。

10、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到
第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为．
12、有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图
所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．
13、已知：如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．
精解名题
例1、如下图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2
4cm,AD=24㎝，BC=26㎝，∠B=90°，
动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，
问：（1）= 时，四边形PQCD是平行四边形．
（2）是否存在一个t值，使PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分，若存在请求出t的值.
（3）当为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．
(4)连接DQ，是否存在值使△CDQ为等要三角形，若存在请直接写出的值.
解：（1）=6
（2）当AP+BQ=25时，PQ 把梯形ABCD 分成面积相等的两部分， 即t+(26-3t)=25, 解得：t=
2
1
（3）如图，过点D 作DE ⊥BC ，则CE=BC-AD=2．
当CQ —PD=4时，四边形PQCD 是等腰梯形． 即3t 一（24一t ）=4． ∴t =7．
(4) 1t =2,3
4
2=
t , 33=t 例2、如图，矩形ABCD 中，AD>AB ，O 为两条对角线的交点，过O 作一直线分别交BC 、AD 于M,N
（1） 梯形ABMN 与MCDN 的面积相等么？为什么？
（2） 当MN 满足什么条件时，将矩形ABCD 以MN 为折痕翻折后能使C 点与A 点重合？ （3） 当MN 满足（2）中得条件下，若翻折后不重叠的部分的面积是重叠部分（重叠部分
只算一次）面积的1/2，求BM:CM 的值。

例3、有两个可以自由转动的均匀转盘A、B被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.
（1）用列表法(或树形图)分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；（2）小明和小亮想用两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；以为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平。

巩固练习
1．下面的选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．正六边形 B．平行四边形 C．正五边形 D．等边三角形
2．已知梯形的上底与下底的比为2：5，且它的中位线长为14cm，则这个梯形的上，下底的长分别为（）
A．4cm，10cm B．8cm，20cm C．2cm，5cm D．14cm，28cm
3．如图4，如果平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
（4）（5）
4．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）
A．等腰梯形 B．正方形 C．菱形 D．矩形
5．如图5，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，•要使中间阴影部分的小正方形的面积为5，则大正方形的边长应该是（）
A．25 B．35 C．5 D．5
6、如图,O为矩形ABCD的中心,将直角三角尺的直角顶点与点O重合,转动三角尺使两直角边始终与BC、AB相交,交点分别为M、N.如果AB=4,AD=6,OM=x,ON=y,则y与x的关系是( )
A. y=
3
2
x B. y=
x
6
C. y=x
D. y=
2
3
x
N
M
o
A D
B C
D
A
C
B
9题
D
A
C
B
9题
12、将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．
H
A
D
B
C E
F
G 自我测试
1．顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个______四边形．
2．如图1，已知：在ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD•于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=______cm ．
（1） （2） （3）
3．如图2，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB 与AD 边上的AF 重合，则四边形ABEF 就是一个最大的正方形，他的判定方法是______．
4．如图3，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合）且PE ∥BC 交AB 于E ，•PF•∥CD•交AD•于F ，•则阴影部分的面积是______． 5．如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF ∥AB （1）求证：四边形EFCD 是菱形； （2）设CD ＝4，求D 、F 两点间的距离．
6．如图，已知在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，•且CE=CF ． （1）求证：△ABE ≌△ADF ；
（2）过点C 作CG ∥EA 交AF 于H ，交AD 于G ，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHG 的度数．
7．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，•试求此梯形的面积．
8.图，斜折一页书的一角，使点A落在同一页书内的A′处，DE为折痕，作DF平分∠A′DB，试猜想∠FDE等于多少度，并说明理由．
9.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE AC
=．
（1）求证：BG FG
=；
（2）若2
AD DC
==，求AB的长．
D
C
E
B
G
A
F
D
C
E
B
G
A
F。