第二十五章《概率初步》教材分析

第二十五章《概率初步》教材分析

中考要求：

1．基本要求：

（1）理解频数、频率的概念；了解频数分布的意义和作用；知道大量重复实验时，可用频率估计事件发生的概率；（2）了解不可能事件、必然事件和随机事件的含义；

（3）了解概率的意义；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值．

2．略高要求：

（1）能利用频数、频率解决简单的实际问题；

（2）会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率．

结合教科书分析提出几点教学建议

本章知识结构框图

【补充例题】（一）概念辨析类

例1、（随机事件概念类）

(1)下列事件中，哪一个是确定事件（）

A、明日有雷阵雨

B、小丹的自行车轮胎被钉扎坏

C、小红买体彩中奖

D、抛掷一枚正方体骰子，出现7点朝上

(2)下列事件中是必然事件的是（）

A、小婷上学一定坐公交车

B、买一张电影票，座位号正好是偶数

C、小红期末考试数学成绩一定得满分

D、将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上

(3)下列说法正确的是（）

A、可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生

B、可能性很小的事件在一次试验中一定发生

C、可能性很小的事件在一次试验中有可能发生

D、不可能事件在一次试验中也可能发生

(4)在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：.

例2、（频率、概率概念意义类）

下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率

抛掷结果5次50次300次800次3200次6000次9999次

出现正面的频数1 31 135 408 1580 2980 5006

用列举法求概率随机事件概率

用频率估计概率

食

蚂

食出现正面的频率

20% 62% 45% 51% 49.4% 49.7% 50.1%

（1）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到一次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到 次反面，反面出现的频率是

（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到 次正面，正面出现的频率是 ；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到 次反面，反面出现的频率是 ； （3）请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是 . 例3、频率与概率的区别与联系

(1)关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（ ） A 、频率等于概率

B 、当试验次数很大时，频率会稳定在概率附近

C 、当试验次数很大时，概率会稳定在频率附近

D 、试验得到的频率与概率不可能相等 (2)下列说法正确的是（ ）

A 、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点

B 、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖

C 、天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨

D 、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 (3)下列说法正确的是（ ）

A 、抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1

B 、“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业

C 、一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1%，所以从袋中取至少100次后必定可

以取到红球（每次取后放回，并搅匀）

D 、抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50%，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面 （二）概率计算 1．直接列举法

（一）从事件发生的所有可能结果出发，考虑每种可能结果所占的可能性大小的值，然后将事件A 所包含的所有可能结果的各自可能性相加

例1 一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（ ）

A 、81

B 、12

C 、83

D 、5

3

底大多少，此问题恰是此处的难点。

例2 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，它获得食物的概率是多少？

例3 一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（ ） A ．

32 B ．21 C ．31 D ．6

1

解析：选C

首先，我们得清楚，当右上图折叠起来时，１与８、２与４、３与６是对面，其次抛掷这个立方体所有可能情况有６种，其中朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的情况有２种，故…….

（二）该试验所有可能发生的结果有n 种，每种结果发生的可能性相等。直接考虑事件A 包含的可能结果种数为m ，则事件A 发生的概率为：

m

n

例4、在一个布口袋中装着只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球。

（1）试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；

（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率。 例5．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同． （1）如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少？

（2）小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个

小球，记下颜色．当2个小球的颜色相同时，小王赢；当2个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平？并用列表法或画树状图法加以说明．

例6．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A 、B 两个转盘，停止后，指针各指向一个数字. 小力和小明利用这个转盘做游戏：若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜. 你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由.

例7、“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”中手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能得做这三种手势，那么：

（1） 一次比赛中三人不分胜负的概率是多少？ （2） 比赛中一人胜，二人负的概率是多少？

例8、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： （1） 三辆车全部直行；

（2） 两辆车向右转，一辆车向左转； （3） 至少有两辆车向左转.

2 1

6 4 3 8 B

A -2

-1

1

1

2

-1