江苏省连云港市东海县2020-2021学年第一学期期末考试八年级数学试卷
2023-2024学年江苏省连云港市东海县初二数学第二学期第二次月考试卷及参考答案
2023-2024学年江苏省连云港市东海县初二数学第二学期第二次月考试卷时间：100分钟 总分：150分一、 选择题（每题3分，共24分） 1．代数式x y、aπ、 75n m −、a b a +中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、函数的自变量x 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．3．将分式xx y2+中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．缩小为原来一半 B ．扩大为原来的2倍 C ．无法确定 D ．保持不变4．下列各式从左向右变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．对于反比例函数4y x=−，下列说法错误的是（ ）A ．它的图象分别位于第二、四象限B ．它的图象关于y x =成轴对称C ．若点1(2,)A y −，2(1,)B y −在该函数图像上，则12y y <D ．y 的值随x 值的增大而减小 6．若一次函数3y x =的图像与反比例函数k y x=的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点坐标为（ ） A ．()1,3−−B ．()2,6−−C ．()2,6−D ．()2,67．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A ．B ．且C ．D ．且8．如图，在反比例函数(0)ky x x =>的图象上有点A ，B ，C ，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，已知点A ，B ，C 的横坐标分别为2，3，4，1238S S S ++=，则k 的值为（ ） A ．10B ．12C ．14D ．16二、填空题（每题3分，共30分）9．分式21x y ，3xyz 的最简公分母是 ． 10．计算22a b ab b a a b+−−的结果是 ．11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线k y x=交于点(,3)P m ，则k 的值是 ．12．已知反比例函数k y x=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围为 ．13．若点A （x 1，﹣6），B （x 2，﹣2），C （x 3，3）在反比例函数y ＝﹣1x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是 ．（用“＜”表示） 14. 对于实数a ，b 定义运算“◎”如下：a ◎b ＝1a b−，如5◎2＝512−＝2，（﹣3）◎4＝314−−＝﹣1，若（m +2）◎（m ﹣3）＝2，则m ＝____． 15．若x ，y 都是实数，且，则x +3y 的立方根为 ．16. 若点(,)a b 是一次函数263y x =−+与反比例函数9y x =图像的交点，则32a b+的值为______.17．15．当12a <<时，代数式()()2221a a −+−的值是 ．18．如图，ABCD 的顶点A 在y 轴上，顶点B ，C 在()40y x x=−>的图像上，顶点D 在反比例函数()0k y x x=>的图像上，且BD y ∥轴，若ABCD 的面积等于11，则k 的值为 ． 三、解答题（每题8分，共72分）19．(10分)计算：(1)()()23316 3.148π−+−−+− （2）（x ﹣4）•．20 (1) 解方程：312112x x x=−−−． （2）．21．先化简：22169211x x x x x ⎛⎫−++−÷ ⎪+−⎝⎭．再从1−，2−，3−中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．22. 已知反比例函数ky x=的图像与一次函数1y x =+的图像的一个交点的横坐标是-3． （1）求k 的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数的图像，写出当1x <−时，y 的取值范围．23．如图所示，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于()2,3A ，()5,1B t −−两点．(1)求一次函数的解析式； (2)直接写出不等式0mkx b x+−≤的解集；24．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图．并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．（1）a ＝ ；（2）当5≤x ≤100时，y 与x 之间的函数关系式为 ；当x ＞100时，y 与x 之间的函数关系式为 ；（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？25．现有A 、B 两种商品，已知买一件A 商品要比买一件B 商品少10元，用180元全部购买A 商品的数量与用240元全部购买B 商品的数量相同． （1）求A 、B 两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A 、B 两种商品共20件，其中A 种商品不多于11件，且总费用不超过715元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？26．【材料一】如果一个函数图像关于某点对称，就称这个函数为“和美函数”．例如反比例函数()0k y k x=≠的图像关于原点O 对称，所以反比例函数()0k y k x=≠是“和美函数”． 【材料二】我们知道，一次函数1y x =−的图像可以由正比例函数y x =的图像向下平移一个单位得到．根据上述材料，请你完成下列探究：(1)函数11y x =+可以由函数1y x =向______（填“左”或“右”）平移______个单位得到，因此函数11y x =+也是“和美函数”，它的对称点的坐标为______； (2)一次函数1y kx b =+的图像经过“和美函数”221x y x +=+的对称点，并且与“和美函数”221x y x +=+的图像交于点()0,2A 、点B ． ①当12y y <时，求出x 的取值范围；②是否存在过原点的直线l ，使得“和美函数”221x y x +=+关于直线l 对称？如果存在，求出直线l 对应的一次函数表达式；如果不存在，说明理由．27（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝2x +2与x 轴交于点B ，将直线l 绕着点B 逆时针旋转45°后，与y 轴交于点A ，过点A 作AC ⊥AB ，交直线l 于点C ． （1）点B 的坐标为 ； （2）求C 点的坐标；（3）将△ABC 以每秒2个单位的速度沿y 轴向上平移t 秒，若存在某一时刻t ，使点B 、C 两点的对应点E 、F 正好落在某反比例函数的图象上，点A 对应点D ，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式；（4）在（3）的情况下，若已知点P 是x 轴上的动点，点Q 是反比例函数图象上的动点，是否存在点P 、Q 使得以P 、Q 、E 、F 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年连云港市东海县初二数学第二学期第二次月考试卷参考答案二、 选择题（每题3分，共24分） 1．代数式x y、aπ、 75n m −、a b a +中，分式有（B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、函数的自变量x 的取值范围是（ B ） A ．B ．C ．D ．3．将分式xx y2+中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ D ） A ．缩小为原来一半 B ．扩大为原来的2倍 C ．无法确定 D ．保持不变 4．下列各式从左向右变形正确的是（ B ）A ．B ．C ．D ．5．对于反比例函数4y x=−，下列说法错误的是（D ）A ．它的图象分别位于第二、四象限B ．它的图象关于y x =成轴对称C ．若点1(2,)A y −，2(1,)B y −在该函数图像上，则12y y <D ．y 的值随x 值的增大而减小 6．若一次函数3y x =的图像与反比例函数k y x=的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点坐标为（ B ） A ．()1,3−−B ．()2,6−−C ．()2,6−D ．()2,67．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ B ） A ．B ．且C ．D ．且8．如图，在反比例函数(0)ky x x =>的图象上有点A ，B ，C ，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，已知点A ，B ，C 的横坐标分别为2，3，4，1238S S S ++=，则k 的值为（ B ）A ．10B ．12C ．14D ．16二、填空题（每题3分，共30分）9．分式21x y ，3xyz 的最简公分母是 x 2yz ． 10．计算22a b ab b a a b+−−的结果是 -ab ．11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线k y x=交于点(,3)P m ，则k 的值是 9 ． 12．已知反比例函数k y x=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围为 k > 0 ． 13．若点A （x 1，﹣6），B （x 2，﹣2），C （x 3，3）在反比例函数y ＝﹣1x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是x 3< x 1< x 2 ．（用“＜”表示） 14. 对于实数a ，b 定义运算“◎”如下：a ◎b ＝1a b−，如5◎2＝512−＝2，（﹣3）◎4＝314−−＝﹣1，若（m +2）◎（m ﹣3）＝2，则m ＝__7___． 15．若x ，y 都是实数，且，则x +3y 的立方根为 3 ．16. 若点(,)a b 是一次函数263y x =−+与反比例函数9y x =图像交点，则32a b+的值_2_.17．15．当12a <<时，代数式()()2221a a −+−的值是 1 ．18．如图，ABCD 的顶点A 在y 轴上，顶点B ，C 在()40y x x=−>的图像上，顶点D 在反比例函数()0k y x x=>的图像上，且BD y ∥轴，若ABCD 的面积等于11，则k 的值为 7 ．三、解答题（每题8分，共72分）19．(10分(1)()()23316 3.148π−+−−+− （2）（x ﹣4）•．原式=3+4--1-2= -4 - x20 解方程：312112xx x=−−−．（2）．解: 解：方程两边同乘得解得经检验，是原分式方程的增根. x-3-2x+1=0 所以原分式方程无解.解得x =-2检验：将x =-2代入原方程中2x-1≠0,故x = -2是原方程的解21．先化简：22169211x x xx x⎛⎫−++−÷⎪+−⎝⎭．再从1−，2−，3−中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．解:由题意得： 和当时，原式22. 已知反比例函数ky x=的图像与一次函数1y x =+的图像的一个交点的横坐标是-3．（1）求k 的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数的图像，写出当1x <−时，y 的取值范围． 解：(1)根据题意，将 代入解得∴ 交点坐标为 ，再代入反比例函数中，解得∴ 反比例函数解析式为列出几组x 、y 的对应值：x -3 -2 -1 1 2 3 y-2-3-6632描点连线，即可画出函数图像， (2)当时,根据图像可知，当 时,故当时，y 的取值范围是23．如图所示，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于()2,3A ，()5,1B t −−两点．(1)求一次函数的解析式； (2)直接写出不等式0mkx b x+−≤的解集； (1)解:∵一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点A(2,3),B(5-t,-1).解得：由图象可知：不等式的解集为或24．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图．并发现衰退时y与x成反比例函数关系．（1）a＝；（2）当5≤x≤100时，y与x之间的函数关系式为；当x＞100时，y与x之间的函数关系式为；（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？解:(1)19(2)当5≤x≤100时,设y与x之间的函数关系式为b,∵经过点(5,0), (100,19) 解得：∴y与x 之间函数关系式为y=0.2x-1;当x>100时，y与x之间的函数关系式为∵经过点(100,19),解得:k=1900, ∴y与x之间函数关系式为(3)令y=0.2x--1=10解得:x=55,令解得:x=190.∴190-55=135分钟,∴服药后能持续135分钟.25．现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少10元，用180元全部购买A商品的数量与用240元全部购买B商品的数量相同．（1）求A、B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共20件，其中A种商品不多于11件，且总费用不超过715元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？解: (1) 设B商品每件x元, 则A商品每件(x-10) 元, 根据题意, 得:解得经检验：是原方程的解，且符合题意，答: A商品每件30元, B商品每件40元;(2)设购买A商品a件,则购买B商品共(20-a)件,根据题意得:解得: 8.5≤a≤11,∵a为正整数，∴a可取: 9, 10, 11,∴共有三种方案：①A商品9件, 则购买B商品11件, 费用: 9×30+11×40=710,②A商品10件, 则购买B商品10件, 费用: 10×30+10×40=700,③A商品11件, 则购买B商品9件, 费用: 11×30+9×40=690,∴方案③费用最低26．【材料一】如果一个函数图像关于某点对称，就称这个函数为“和美函数”．例如反比例函数()0k y k x =≠的图像关于原点O 对称，所以反比例函数()0k y k x =≠是“和美函数”．【材料二】我们知道，一次函数1y x =−的图像可以由正比例函数y x =的图像向下平移一个单位得到．根据上述材料，请你完成下列探究：(1)函数11y x =+可以由函数1y x =向______（填“左”或“右”）平移______个单位得到，因此函数11y x =+也是“和美函数”，它的对称点的坐标为______； (2)一次函数1y kx b =+的图像经过“和美函数”221x y x +=+的对称点，并且与“和美函数”221x y x +=+的图像交于点()0,2A 、点B ． ①当12y y <时，求出x 的取值范围；②是否存在过原点的直线l ，使得“和美函数”221x y x +=+关于直线l 对称？如果存在，求出直线l 对应的一次函数表达式；如果不存在，说明理由．(1)左 1 (-1,0)的图像可以由函数 的图像先向左平移1个单位，再向上平移1 个单位得到，∴“和美函数” 的图像的对称点的坐标为(-1，1). 如图,由A(0,2)及“和美函数”的特点可得B(-2,0),∴当 时,x<-2或-1<x<0.②存在.由“和美函数 的图像关于直线y=x 或y=-x 对称，∴“和美函数的图像关于直线y=x+b 或y=-x+n 对称, 且直线必过对称点(-1,1),当直线y≡x+b 经过(-1,1),即-1+b=1,解得b=2,∴直线为y=x+2,当直线y=-x+n 经过(-1,1),即1+n=1,解得n=0,∴直线为y=-x.27（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝2x +2与x 轴交于点B ，将直线l 绕着点B 逆时针旋转45°后，与y 轴交于点A ，过点A 作AC ⊥AB ，交直线l 于点C ．（1）点B的坐标为；（2）求C点的坐标；（3）将△ABC以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使点B、C 两点的对应点E、F正好落在某反比例函数的图象上，点A对应点D，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（4）在（3）的情况下，若已知点P是x轴上的动点，点Q是反比例函数图象上的动点，是否存在点P、Q使得以P、Q、E、F四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．(1)(-1,0)(2)如图,过点C作CH⊥y轴于H,∴∠CHA=∠AOB=90°.∵将直线l绕着点 B逆时针旋转45°后，与y轴交于点A，∴∠ABC=45°.∵AC⊥BA,∴∠BAC=90°,∴AB=AC.∵∠BAO+∠ABO=90°=∠BAO+∠CAH,∴∠ABO=∠CAH.又∵AB=AC,∠AOB=∠AHC,∴△AOB≌△CHA(AAS),∴AH=BO=1,CH=AO.设OA=a,则OH=a+1,∴点C(-a,-a-1),∴-a-1=2×(-a)+2,∴a=3,∴点C(-3,-4).(3)∵将△ABC以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，∴E(-1,2t),F(-3,-4+2t).∵ B、C两点的对应点E、F正好落在某反比例函数的图像上，∴--1×2t=-3×(-4+2t),∴l=3,∴E(-1,6),F(-3,2).设反比例函数的表达式为过点 E,∴k=-1×6=-6,∴反比例函数的表达式为(4)点Q 的坐标为或或【解析】设点 P(b,0),点①若四边形EFPQ是平行四边形，则EP 与FQ 互相平分，解得∴点Q 坐标为②若四边形EFQP 是平行四边形，则EQ 与 FP 互相平分，解得∴点Q坐标为③若四边形EQFP 是平行四边形，则EF与PQ 互相平分，解得∴点 Q 坐标为综上所述，点Q的坐标为或或。
江苏省连云港市东海县2024-2025学年上学期东海七组“结对PK校”学业质量监测九年级数学试卷
江苏省连云港市东海县2024-2025学年上学期东海七组“结对PK 校”学业质量监测 九年级数学试卷一、单选题1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．22310x x+-= B ．25630x y -=-C ．20ax bx c ++=D ．23210x x --=2．将一元二次方程2342x x +=化为一般形式为（ ）． A ．22340x x -+= B ．22340x x --= C ．22340x x +-=D ．22340x x ++=3．若4x =是关于x 的一元二次方程240x mx +-=的一个根，则另一个根是（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．3x =D ．3x =-4．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，O e 的半径为5，若点P 的坐标为()4,1，则点P 与O e 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定5．如图，在O e 中，30A ∠=︒，劣弧AB 的度数是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒6．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．94k ≤-B ．94k ≥-C ．94k ≤-且0k ≠D ．94k ≥-且0k ≠7．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设矩形田地的长为(30)x x >步，依题意可列方程（ ）A ．()60864x x -=B ．()30864x x -=C ．()260864x x -=D ．()2602864x x -=8．欧几里得的《几何原本》中记载了形如22240(20)x bx c b c -+=>>的方程根的图形解法：如图，画Rt ABC V ，使90C ∠=︒，2AC c =，AB b =，以B 为圆心BC 为半径画圆，交射线AB 于点D 、E ，则该方程较大的根是（ ）A ．CE 的长度B ．CD 的长度C ．DE 的长度D ．AE 的长度二、填空题9．一元二次方程290x -=的解是．10．求方程2320x x ++=的根时，根据求根公式，列式为x =，则m 的值为．11．设a ，b 是方程220240x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为．12．AB 是O e 的直径，点E 在O e 上，点D ，C 是»BE的三等分点，34COD ∠=︒，AOE ∠的度数是．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为．14．如图，在ABC V 中，90B ??，6cm AB =，8cm BC =，点P 从A 点出发沿AB 边向B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从B 点出发沿BC 向C 点以2cm /s 的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，当PBQ V 的面积是29cm ，PQ 长为多少cm ．15．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x 步，则可列方程．16．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A ，B ，C ，D 四点，利用刻度尺量得该纸条宽为3.5cm ，3cm AB =，4cm CD =．请你帮忙计算纸杯的直径为cm ．三、解答题17．用合适的方法解下列方程： (1)2(1)90x --=； (2)2270x x --=．(3)(3)3x x x -=-； (4)2320x x -+=．18．直播购物逐渐走进人们的生活．某电商在淘宝上对一款标价为200元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同．求该商品每次降价的百分率．19．已知关于x 的一元二次方程：()2121402x k x k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．(1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰ABC V 的一边长4a =，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求ABC V 的周长．20．如图，CD 是O e 的直径，E 是O e 上一点，48EOD ∠=︒，A 为DC 延长线上一点，且AB OC =，求A ∠的度数．21．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，连接AD ，若10AB =，6CD =，求弦AD 的长．22．已知：如图所示，AB ，CD 是O e 的弦，OC ，OD 分别交AB 于点E ，F ，且OE OF =，求证：»»AC BD=.23．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知x 可取任何实数，试求二次三项式223x x ++的最小值． 解：()2222321212x x x x x ++=+++=++； ∵无论x 取何实数，都有()210x +≥， ∴()2122x ++≥，即223x x ++的最小值为2． 【尝试应用】（1）请直接写出289x x ++的最小值；【拓展应用】（2）试说明：无论x【创新应用】（3）如图，在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，若20AC BD +=，则四边形ABCD 的面积S ，S 的最大值是．（提示：12S AC BD =⋅）24．阅读下列材料：平面上两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）之间的距离表示为12PP 为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P （x ，y ）是圆心坐标为C （a ，b ）、半径为r 的圆上任意一点，则点P r =，变形可得：（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2＝r 2，我们称其为圆心为C （a ，b ），半径为r 的圆的标准方程．例如：由圆的标准方程（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题．（1）圆心为C （3，4），半径为2的圆的标准方程为： ；（2）若已知⊙C 的标准方程为：（x ﹣2）2+y 2＝22，圆心为C ，请判断点A （3，﹣1）与⊙C的位置关系．25．某淘宝网店销售台灯，成本为每个20元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为30元时，平均每月售出500个；若售价每下降1元，其月销售量就增加100个．(1)若售价下降1元，每月能售出______个台灯，若售价下降x 元()0x >，每月能售出______个台灯．(2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为780个台灯的情况下，若预计月获利恰好为5600元，求每个台灯的售价． (3)月获利能否达到6000元，说明理由． 26．问题背景如图，在矩形ABCD 中，16cm AB =，6cm BC =，动点P 、Q 分别以3/s cm 、2/s cm 的速度从点A 、C 同时出发，沿规定路线移动.问题探究(1)若点P 从点A 沿AB 向终点B 移动，点Q 从点C 沿CD 向点D 移动，点Q 随点P 的停止而停止，问经过多长时间P ，Q 两点之间的距离是10cm ？(2)若点P 沿着AB BC →移动，点P 从点A 移动到点C 停止，点Q 从点C 沿CD 向点D 移动点Q 随点P 的停止而停止，试探求经过多长时间PBQ V 的面积为212cm ？。
江苏省连云港市东海县2024-2025学年八年级上学期11月期中地理试题
2024-2025学年度第一学期期中考试八年级地理试题（共30分）一、选择题：请在下列每题的四个选项中选出最符合题意的一项（每小题1分，共13 分）。
1.关于我国地理位置特点及其优越性的描述，正确的是A ．地跨寒、温、热三带，光热条件好，利于多样化农业发展B ．我国东临太平洋，南临印度洋，海陆兼备C ．我国领土最南端位于东海的曾母暗沙D ．我国西部接壤许多国家，便于发展陆上国际贸易2.钓鱼岛是我国固有的领土，位于台湾岛的东北部，我国在钓鱼岛周边开展常态化巡航的意义是①强化周边岛礁及海域有效管理 ②树立公民海洋国土观念 ③治理海洋环境污染④维护国家主权和领土完整A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④读“我国四个卫星发射基地分布图”，结合所学知识，完成3-4题。
3.关于图中四个卫星发射基地，与其所在省级行政区简称对应正确的是A ．酒泉—宁 B ．西昌—云或滇 C ．太原—冀D ．文昌—琼4.下列是主要聚居在A 省的少数民族节日是A ．雪顿节B ．泼水节C ．三月三歌节D ．火把节下图为2019—2023年我国人口变化图，完成5-6题。
5.2019—2023年，我国人口最多的年份是A ．2020年 B ．2021年C ．2022年D ．2023年A6.针对我国人口的现状，应采取的积极应对策略是A．大量接收海外移民 B．实施独生子女政策C．完善社会养老保障体系 D．鼓励人们到大城市居住读图，完成7-8题。
7.图中甲、乙、丙、丁与所在的地形区说法正确的是A．甲→准噶尔盆地 B．乙→云贵高原C．丙→长江中下游平原 D．丁→黄土高原8.图中丁地形区的叙述不正确的是A．1月气温低于0℃ B．年降水量低于800㎜C．位于暖温带、湿润区 D．位于温带季风气候区地势是地表高低起伏的总趋势，读中国地势三级阶梯分布示意图（36°N剖面），完成9-10题。
9.我国地势的总特征是A．东高西低，呈阶梯状分布B．西高东低，呈阶梯状分布C．地势四周高，中间低 D．地势东南高，西北低10.这样的地势特点有利于A．海洋湿润气流深入内陆，形成降水B．沟通东西陆上交通C．主要河流自东向西流D．沟通南北水路交通今年第13号台风“贝碧嘉”的发生，给我省苏南地区的生产生活带来较大的影响，读下面材料完成11题。
2020年～2021年八年级第一学期期中考试数学试卷及答案
2020年～2021年八年级第一学期期中考试数学试卷一 选择题(共12个小题，每小题3分，共36分)1.自新冠肺炎疫情发生以来，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )2.点A(-1，-2)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-1,-2)3.如图1，墙上钉着三根木条a ，b ，c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a ，b 所在直线所夹的锐角是( )A.5°B.10°C.30°D.70°4.已知三角形的三边长分别为3，x,5，若x 为正整数，则这样的三角形个数为( ) A.2 B.3 C.5 D.75.如图2，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是 ( )A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°6.如图3，在△ABC 中，∠A=30°，∠ABC=50°，若△EDC≌△ABC，且点A ，C ，D 在同一条直线上，则∠BCE 的度数为( ) A .20° B.30° C.40° D.50°7.若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的一个外角为( ) A.30° B.40° C.45° D.60°8.如图4，△ABC 与△A 'B'C'关于MN 对称，P 为MN 上任一点(A ，P ，A'不共线)，下列结论中不正确的是( )A.AP=A'PB.MN 垂直平分线段AA'C.△ABC 与△A 'B'C'面积相等D.直线AB ，A'B'的交点不一定在直线MN 上9.如图5，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等,若∠BOC=110°，则∠A 的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°10.如图6，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 的延长线于点E ，交AC 于点F ，若AB+BC=6，则△BCF 的周长为( ) A.4.5 B.5 C.5.5 D.611.如图7，△ABC 的两条中线AM ，BN 相交于点O ，已知△ABO 的面积为4，△BOM 的面积为2，则四边形MCNO 的面积为( ) A.4 B.3 C.4.5 D.3.512.如图8，AB∥CD，AD∥B C ，AC 与BD 相交于点O ，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E ，F ，则图中的全等三角形共有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对二 填空题(共5个小题，每小题3分，共15分)13.如图9，P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD⊥OB，垂足为D ，若PD=2，则点P 到边OA 的距离是 .14.在△ABC 中，将∠B，∠C 按如图10所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上点G 处，线段MN ，EF 为折痕.若∠A=82°，则∠MGE= .15.如图11，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E ，F ，CE=DF ，AC=BD ，AB=10，EF=4，则BF= .16.如图12，过正六边形 ABCDEF 的顶点B 作一条射线与其内角∠BAF 的平分线相交于点P ，且∠APB=40°，则∠CBP 的度数为 .17.如图13，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 的长为半径画弧，两弧相三 解答题(共7个小题，共69分)18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 是轴对称图形，点A 的坐标为(-3,3).(1)画出四边形ABCD 的对称轴；(2)画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1，并写出点A 1，C 1的坐标19.(9分)如图，在△ABC 中，DE 是边AC ，BC 上的点，AE 和BD 交于点F ，已知∠CAE=20°,∠C=40°,∠CBD=30°,(1)求∠AFB 的度数；(2)若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF 的度数.20.(9分)如图，小明用五根宽度相同的木条拼成了一个五边形，已知AE∥CD，∠A=21∠C，∠B=120°.(1)∠D+∠E= 度；(2)求∠A 的度数；(3)要使这个五边形木架保持现在的稳定状态，小明至少还需钉上 根相同宽度的木条.21.(10分)如图，要测量河流AB 的长，可以在AB 线外任取一点D ，在AB 的延长线上任取一点E ，连接ED 和BD ，并且延长BD 到点G ，使DG=BD ；延长ED 到点F ，使FD=ED ；连接FG 并延长到点H ，使点H ，D ，A 在同一直线上，这样测量出线段HG 的长就是河流AB 的长,请说明这样做的理由.22.(10分)如图，在△ABC 中,(1)下列操作，作∠ABC 的平分线的正确顺序是 (填序号)；①分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径作圆弧，在∠ABC 内，两弧交于点P ；②以点B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB 于点M ，交BC 于点N ；③画射线BP ，交AC 于点D.(2)能说明∠ABD=∠CBD 的依据是 (填序号)；①SS S ；②ASA；③AAS；④角平分线上的点到角两边的距离相等.(3)若AB=18，BC=12，S △ABC =120，过点D 作DE⊥AB 于点E ，求DE 的长.23.(11分)如图，在△ABC 中，边AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，交AB ，AC 于点M ，N.(1)若BC=10，求△ADE 的周长；(2)设直线DM ，EN 交于点O ，连接OB ，OC.①试判断点O 是否在BC 的垂直平分线上，并说明理由；②若∠BAC=100°，则∠BOC 的度数为 .24.(12分)如图①，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE 经过点C ，过点A ，B 分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D 和E ，AD=8，BE=6.(1)①求证:△ADC≌△CEB，②求DE 的长；(2)点M 以3个单位长度/秒的速度从点C 出发沿着边CA 向终点A 运动，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着边BC 和CA 向终点A 运动，如图②所示，点M ，N 同时出发，运动时间为t 秒(t>0)，当点N 到达终点时，两点同时停止运动.过点M 作MP⊥DE 于点P ，过点N 作NQ⊥DE 于点Q.①当点N 在线段CA 上时，线段CN 的长度为 ；②当△PCM 与△QCN 全等时，求t 的值.2020年～2021年八年级第一学期期中考试数学试卷参考答案1.D2.C3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.A 10.D 11.A 12.C 13.2 14.82° 15.3 16.40° 17.65°18.解：（1）如图；（2）如图，A1（3，3），C1（3，-1）．19.解：（1）∵∠AEB=∠C+∠CAE=40°+20°=60°，∴∠AFB=∠CBD+∠AEB=30°+60°=90°；（2）∵∠BAF=2∠ABF ，∠AFB=90°，∴3∠ABF=90°，∴∠ABF=30°，∴∠BAF=60°．20.解：（1）180；（2）这个五边形的内角和为（5-2）×180°=540°.设∠A=x °，则∠C=2x °．∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，∴x+120+2x+180=540，∴x=80，∴∠A=80°；（3）2．21.解：∵BD=DG ，∠BDE=∠GDF ，ED=DF ，∴△BED ≌△GFD （SAS ），∴BE=FG ，∠E=∠F.又∵ED=DF ，∠ADE=∠HDF ，∴△AED ≌△HFD （ASA ），∴AE=FH ，∴AB=HG. 即测量出线段HG 的长就是河流AB 的长．22.解：（1）②①③；（2）①；（3）过点D 作DF ⊥BC 于点F. ∵∠ABD=∠CBD ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE=DF ，∴S △ABC =S △ABD +S △CBD =21×AB ×DE+21×BC ×DF=120，∴21×18×DE+21×12×DE=120，解得DE=8． 23.解：（1）∵DM ，EN 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴AD=BD ，AE=CE ，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10，即△ADE 的周长是10；（2）①点O 在BC 的垂直平分线上；理由：连接OA.∵DM ，EN 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴OA=OB ，OA=OC ，∴OB=OC ，∴点O 在BC 的垂直平分线上；②160°.（提示：∵OM ⊥AB ，∴∠AMO=∠BMO=90°.又∵OA=OB ，OM=OM ，∴△AOM ≌△BOM ，∴∠OAM=∠OBM.同理可得∠OAN=∠OCN. ∴∠BOC=360°-2∠BAC=160°）24.解：（1）①证明：∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC=∠CEB=90°. ∵∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠ECB=90°，∴∠DAC=∠ECB.又∵AC=BC ，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；②由①得△ADC ≌△CEB ，∴AD=CE=8，CD=BE=6，∴DE=CD+CE=6+8=14；（2）①8t-10；②分两种情况：当点N 在线段BC 上时，△PCM ≌△QNC ，∴CM=CN ，∴3t=10-8t ，解得t=1110；当点N 在线段CA 上时，△PCM ≌△QCN ，点M 与N 重合，CM=CN ，则3t=8t-10，解得t=2.综上所述，当△PCM 与△QCN 全等时，t 的值为1110或2.。
江苏省连云港市东海县实验中学2024-2025学年七年级上第一次月考数学试卷
江苏省连云港市东海县实验中学2024-2025学年 七年级上第一次月考数学试卷一、单选题1．2024-的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．A 、B 、C 、D 四位同学画的数轴其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，下列说法正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +>C ．0a b -<D ．0a b -< 4．计算3(2)--的结果是（ ）A ．5-B ．1-C ．1D ．55．实数a 的绝对值是54，a 的值是（ ） A ．54 B ．54- C ．45± D ．54± 6．下列各对数中，数值相等的是（ ）A ．()32-和()23-B ．23-和()23-C ．332-⨯和()332-⨯D ．33-和()33- 7．下列各式的值等于6的是（ ）A ．93-++B ．()()93-++C ．()()93+--D ．93-+- 8．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍, 则它们第2026 次相遇在边（ ）上．A ．AB B ． BC C ． CD D ． DA二、填空题9．比较大小：－2.3－2.4（填“＞”或“＜”或“＝”）．10．中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约370000米，用科学记数法表示为米． 11．把9(5)(7)(3)+---+-写成省略加号和括号和的形式是．12．如果2|2|(1)0a b ++-=，那么代数式2021()a b +的值是 ．13．已知35a b ==，，且a b <，则a b -的值为． 14．如图，若输入的x 的值为1，则输出的y 值为15．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，34-，59，716-，925，，… 16．若式子12x -+取最小值时，x 等于．17．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上－2表示的点与8表示的点重合．若数轴上A 、B 两点之间的距离为2014（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经以上方法折叠后重合，则A 点表示的数是．18．某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过9个小时后，细胞存活的个数为个．三、解答题19．计算：(1)()02÷-；(2)()825+--；(3)()1623⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭； (4)()()322327---⨯-；(5)()()241110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ ； (6)()75373696418⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭． 20．在数轴上表示下列各数，并把它们用“<”连接起来：4-，1，()3.5--，1-，2--． 21．设[]a 表示不超过 a 的最大整数，例如[]2.32=，[]4.35-=-，[]55=．(1)求[][][]2.2 3.77+---的值；(2)令{}[]a a a =-，求 []312 2.4644⎛⎫⎧⎫--+-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭的值． 22．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是____；(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是_____；(3)算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+，﹣，×，÷”运算，使结果为24．请写出2个运算式式并进行计算：①；②．23．“十一”黄金周期间，武汉市东湖风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人）．(1)请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？(2)若9月30日的游客人数为2万人，求这7天游客总人数是多少万人？24．定义☆运算观察下列运算：（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23，0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号_____，异号______．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______．（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____．（3）若2×（2☆a ）﹣1＝3a ，求a 的值．25．给出定义如下：我们称使等式1a b ab -=+的成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：1122221,5513333-=⨯+-=⨯+，那么数对 12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,23⎛⎫ ⎪⎝⎭都是“共生有理数对” ．(1)判断，正确的打“√”，错误的打“×”．①数对()21,-是“共生有理数对”；（ ） ②数对13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭不是“共生有理数对” ．（ ） (2)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”：；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）(3)若()m n ,是“共生有理数对”，则(),n m -是不是“共生有理数对”？ 并说明理由．(4)若(),3a 是“共生有理数对”，求a 的值．26．【定义新知】 我们知道：式子5x -的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示有理数5 的点之间的距离，因此，若点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b =-．若点P 表示的数为x ，请根据数轴解决以下问题：（1）式子3x +在数轴上的几何意义是，若33x +=，则x 的值为；（2）当32x x ++-取最小值时，x 可以取整数；（3）当x =时，362x x x ++++-的值最小，最小值为；【解决问题】（4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1 元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？。
江苏省连云港市东海县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题
江苏省连云港市东海县2020-2021学年第一
学期期末考试
八年级数学试题
一、选择题
1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列说法正确的是（）
A．﹣27的立方根是3B．＝±4
C．1的平方根是1D．4的算术平方根是2
3．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）
A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）4．（3分）在等腰三角形ABC中，∠A＝80°．则∠B的度数不可能为（）A．20°B．40°C．50°D．80°
5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列条件中不能使△ABC≌△DCB的是（）
A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠1＝∠2D．∠A＝∠D 6．（3分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）
7．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）。
江苏省连云港市东海县2024-2025学年上学期东海七组“结对PK校”学业质量监测七年级数
江苏省连云港市东海县 2024-2025 学年上学期东海七组“结对 PK 校”学业质量监测 七年级数学试题一、单选题1．如果汽车向东行驶30米记作+30米，那么-50米表示（ ）A ．向东行驶50米B ．向西行驶50米C ．向南行驶50米D ．向北行驶50米 2．5-的倒数是( )A ．5-B ．5C ．15D ．15- 3．下列化简正确的是（ ）A ．(2)2+-=B ．(3)3--=C ．(3)3++=-D ．(2)2-+= 4．2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（ ）A ．32810⨯B ．42.810⨯C ．32.810⨯D ．302810.⨯ 5．在23， 4.01-，3-- ，()2--，34-中，负数共有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3和13B ．3和3-C ．13-和13D ．13和13⎛⎫-- ⎪⎝⎭7．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是( )A ．B ．C ．D ． 8．如图，正六边形ABCDEF （每条边、每个角都相等）在数轴上的位置如图所示，点A ，F 对应的数分别为2-和1-，现将正六边形ABCDEF 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E 所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．F 点二、填空题9．－6的相反数是．10．比较大小：5-7-．（填“>”，“<”或“=”）11．在()86-中，底数是．12．绝对值不大于3的所有整数有个.13．某部门检测一种零件，零件的标准长度是6厘米，超过的长度用正数表示，不足的长度用负数表示，抽查了5个零件，结果如下：①0.002-，②0.015+，③0.02+，④0.018-，⑤0.008-，这5个零件中最接近标准长度的是．（填写序号）14．在数轴上与表示2-的点距离3个单位长度的点表示的数是．15．把式子()()()()3.56 4.85-+--+--改写成省略括号的和的形式：．.16．《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示，我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法． 如：“”表示+238，则“”表示238-． 那么，“”表示的数是．17．把长为2024个单位长度的线段AB 放在单位长度为1的数轴上，则线段AB 能盖住的整数点有个．18．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用82的每位数字乘34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788． 如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a 的数值为．三、解答题19．计算：(1)()32+-；(2)()53-+-；(3)()21323--+； (4)()()22 4.70.45⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭； (5)()64-⨯；(6)()186-÷-； (7)()16991717⨯-； (8)()332424⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭；20．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． 0，112，3-，()0.5--，34--，143⎛⎫+- ⎪⎝⎭．21．把下列序号填在相应的大括号里．①2-，② 3.14-，③0，④18%，⑤435⎛⎫-- ⎪⎝⎭，⑥2024，⑦227，⑧132-，⑨1-． (1)整数｛｝(2)正分数｛｝(3)非负数｛｝(4)负有理数｛｝22．请根据下面的对话解答下列问题．小锦：我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是6a b c ---．小军：我告诉你“a 的相反数是4，b 的绝对值是2，c 与b 的和是8-．”这时数学老师笑着补充说：a 和b 的符号相反哦!(1)填空：=a ，=b ，c = ；(2)求6a b c ---的值．23．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，1，2，1-，2-这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，请你在图中完成．（填写一种情况符合题意即可）24．如图，在数轴上有A 、B 、C 这三个点．回答：(1)A 、B 、C 这三个点表示的数各是多少？A ：；B ：；C ：．(2)A 、B 两点间的距离是 ，A 、C 两点间的距离是 ．(3)应怎样移动点B 的位置，使点B 到点A 和点C 的距离相等？25．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：(1)求n 的值及这20箱樱桃的总重量；(2)若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元？26．请阅读材料，并解决问题．比较两个数的大小的方法：若比较99201-与51101-的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进：解：因为991511,20121012<>，所以9951201101<，所以9951201101->-．(1)上述方法是先通过找中间量______来比较出99201与51101的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法；(2)利用上述方法比较43126-与79243-的大小．27．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为35；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为8，由此可得这根木棒的长为________cm；(2)图中点A所表示的数是________，点B所表示的数是________；(3)由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，彤彤去问妈妈的年龄，妈妈说：“我若是你现在这么大，你还要15年才出生；你若是我现在这么大，我就69岁啦！”请问妈妈现在多少岁了？。
2020-2021学年江苏省盐城市射阳八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省盐城市射阳八年级（下）期末数学试卷一、单选题（每题3分，共24分）.1．﹣3相反数是（）A．B．﹣3C．﹣D．32．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2b2＝3C．7a+a＝7a2D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x3．2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（）A．0.46×107B．4.6×107C．4.6×106D．46×1054．若式子有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≠1C．x＞1D．x≥﹣25．正五边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°6．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．2B．3C．4D．57．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜08．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．方程x2﹣7＝0的解是．10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，则AC BD（填“＞”“＜”或“＝”）．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝80°，∠BOD＝．12．某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价每件80元．若设该服装平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为．13．已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是．14．如图，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，则⊙O的半径等于cm．15．已知方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2+n的值为．16．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题17．（1）计算：；（2）解分式方程：．18．解方程：（1）x2﹣9＝0．（2）x2﹣3x＝0．19．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2＝0的根．20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣1＝0．（1）若方程有一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．21．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角的大小是度；（2）这40个样本数据的众数是；中位数是．（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生人数22．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．23．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件．问（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能．如果你同意小红同学的说法吗？（说明理由）24．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A（0，4），B（4，4），C（6，2）．（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为．（2）求弧ABC的长．25．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD＝2，CA＝4，求半径和弦AB的长．26．有一根直尺短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为12cm．如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D 与点A重合．将直尺沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0≤x≤10，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为Scm2．（1）当x＝0cm时，S＝；当x＝4cm时，S＝；当x＝10cm时，S ＝．（2）当4＜x＜6时（如图丙），请用含x的代数式表示S．（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．27．【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．（1）在图②中，连接P1A，P1B，试说明∠AP1B＝30°；【方法迁移】（2）已知矩形ABCD，如图③，BC＝2，AB＝m．①若P为AD边上的点，且满足∠BPC＝60°的点P恰有1个，求m的值．②当m＝4时，若P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC＝60°，求AP长的取值范围．参考答案一、单选题（每题3分，共24分）1．﹣3相反数是（）A．B．﹣3C．﹣D．3解：﹣3相反数是3．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2b2＝3C．7a+a＝7a2D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x解：A.3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，故选项A不符合题意；B.5a2和2b2不是同类项，不能合并，B错误，故选项B不符合题意；C.7a+a＝8a，C错误，故选项C不符合题意；D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，D正确，选项D符合题意．故选：D．3．2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（）A．0.46×107B．4.6×107C．4.6×106D．46×105解：4600000＝4.6×106．故选：C．4．若式子有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≠1C．x＞1D．x≥﹣2解：式子有意义，则x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故选：A．5．正五边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°，故选：B．6．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．2B．3C．4D．5解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个．故共有3个点，故选：B．7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0解：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y2＜0＜y1；故选：B．8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：连接OB、OC，如图，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴所对的圆心角为90°，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝∠BOC＝45°．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．方程x2﹣7＝0的解是x1＝，x2＝．解：x2﹣7＝0，移项得：x2＝7，开方得：x＝±，∴x1＝，x2＝﹣．故答案为：x1＝，x2＝﹣10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，则AC＝BD（填“＞”“＜”或“＝”）．解：∵＝，∴+＝+，即＝，∴AC＝BD，故答案为：＝．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝80°，∠BOD＝160°．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝∠DCE＝80°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝160°，故答案为：160°．12．某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价每件80元．若设该服装平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为120（1﹣x）2＝80．解：根据题意，可列出关于x的方程为120（1﹣x）2＝80，故答案为：120（1﹣x）2＝80．13．已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是5．解：∵三角形的三条边长分别为6，8，10，62+82＝102，∴此三角形是以10为斜边的直角三角形，∴这个三角形外接圆的半径为10÷2＝5．故答案为：5．14．如图，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，则⊙O的半径等于cm．解：作AE⊥BC，垂足为E，∵△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高与底边上的中线重合，则AE是BC的中垂线，由垂径定理的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧知，AE的延长线过圆心，有BE＝CE＝BC＝4cm，由勾股定理得AE＝3cm，连接OB，则OA＝OB，OE＝OA﹣AE＝OB﹣AE，由勾股定理得OB2＝BE2+OE2，设OB＝x，则OE＝x﹣3，∴x2＝42+（x﹣3）2，解得x＝cm，∴OB＝cm．15．已知方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2+n的值为8．解：由题意可知：m2﹣m﹣7＝0，∴m2＝m+7，∵m+n＝1，∴原式＝m+7+n＝8，故答案为：8．16．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是5．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图所示，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝10，∠ABD＝90°，∴AD＝AB＝10，∴MN＝AD＝5，故答案为：5．三、解答题17．（1）计算：；（2）解分式方程：．解：（1）原式＝2+6﹣4＝4；（2）整理，得：，去分母，得：（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），去括号，得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，移项，合并同类项，得：2x＝2，系数化1，得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1为原分式方程增根，∴原方程无解．18．解方程：（1）x2﹣9＝0．（2）x2﹣3x＝0．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣3）＝0，可得x+3＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣3；（2）分解因式得：x（x﹣3）＝0，可得x＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝0，x2＝3．19．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2＝0的根．解：原式＝﹣x﹣1，解方程x2+3x+2＝0得x＝﹣1或x＝﹣2，则当x＝﹣1时，原式＝0；当x＝﹣2时，原式＝1．20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣1＝0．（1）若方程有一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．解：（1）∵x＝1是方程x2+ax+a﹣1＝0的解，∴把x＝1代入方程x2+ax+a﹣1＝0得：1+a+a﹣1＝0，解得a＝0，∵x1+x2＝﹣a，∴1+x2＝0，∴x2＝﹣1，∴a＝0，方程的另一个根为﹣1．（2）∵a2﹣4（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≥0，∴无论a为何值，此方程都有实数根．21．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角的大小是36度；（2）这40个样本数据的众数是9；中位数是8．（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生人数解：（1）360o×（1﹣15%﹣27.5%﹣30%﹣17.5%）＝360o×10%＝36o，故答案为：36o；（2）∵9出现了12次，次数最多，∴众数是9，∵把40个数据按从小到大的顺序排列，位于中间的两个数据都是8，∴中位数是8，故答案为：9，8；（3）320×17.5%＝56（人），∴满分的人数约为56人．22．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为．23．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件．问（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能．如果你同意小红同学的说法吗？（说明理由）解：（1）设售价定为x元，则每件的销售利润为（x﹣8）元，每天的销售量为200﹣10×＝（400﹣20x）件，依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝640，整理得：x2﹣28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16．答：应将每件售价定为12元或16元时，才能使每天利润为640元．（2）同意，理由如下：依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝800，整理得：x2﹣28x+200＝0．∵Δ＝（﹣28）2﹣4×1×200＝﹣16＜0，∴该方程没有实数根，∴小红的说法正确．24．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A（0，4），B（4，4），C（6，2）．（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）．（2）求弧ABC的长．解：（1）由垂径定理可知，圆心是AB、BC中垂线的交点，由网格可得该点P（2，0），故答案为：（2，0）；（2）根据网格可得，OP＝CQ＝2，OA＝PQ＝4，∠AOP＝∠PQC＝90°，由勾股定理得，AP＝＝＝2＝PC，在△AOP和△PQC中，，∴△AOP≌△PQC（SAS），∴∠APO＝∠PCQ，又∵∠PCQ+∠CPQ＝90°，∴∠APO+∠CPQ＝90°，又∵∠APO+∠APC+∠CPQ＝180°，∴∠APC＝90°，∴弧ABC的长为＝π，答：弧ABC的长为π．25．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD＝2，CA＝4，求半径和弦AB的长．解：（1）直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°＝∠OAB+∠OAD，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABC，又∵∠CAD＝∠ABC，∴∠OAB＝∠CAD＝∠ABC，∴∠OAD+∠CAD＝90°＝∠OAC，∴AC⊥OA，又∵OA是半径，∴直线AC是⊙O的切线；（2）过点A作AE⊥BD于E，∵OC2＝AC2+AO2，∴（OA+2）2＝16+OA2，∴OA＝3，∴OC＝5，BC＝8，∵S△OAC＝×OA×AC＝×OC×AE，∴AE＝＝，∴OE＝＝＝，∴BE＝BO+OE＝，∴AB＝＝＝．26．有一根直尺短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为12cm．如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D 与点A重合．将直尺沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0≤x ≤10，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为Scm2．（1）当x＝0cm时，S＝2cm2；当x＝4cm时，S＝10cm2；当x＝10cm时，S＝2cm2．（2）当4＜x＜6时（如图丙），请用含x的代数式表示S．（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵∠DEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝EF，同理可得△ADG是等腰直角三角形，∴AD＝DG，当x＝0cm时，AE＝EF＝2cm，∴S＝×2×2＝2（cm2）；当x＝4cm时，AD＝DG＝4cm，AE＝EF＝4+2＝6（cm），∴S＝×4×4＝10（cm2）；当x＝10cm时，AD＝DG＝10cm，AE＝10+2＝12（cm），此时点E与点B重合，∴S＝×2×2＝2（cm2）；故答案为：2cm2，10cm2，2cm2；（2）∵AD＝DG＝xcm，DE＝2cm，∴AE＝（x+2）cm，∴BE＝（12﹣x﹣2）cm＝（10﹣x）cm，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵∠BEF＝90°，∴∠BFE＝∠B＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE＝（10﹣x）cm，过点C作CH⊥AB，∴CH＝AB＝6cm，∴S＝S△ABC﹣S△ADG﹣S△BEF＝＝﹣x2+10x﹣14；（3）存在，由（1）知：当x＝4cm时S＝10cm2，∴当S＝11cm2时，x＞4cm，∴﹣x2+10x﹣14＝11，解得x1＝x2＝5，∴当x＝5cm时，重叠部分面积为11cm2．27．【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．（1）在图②中，连接P1A，P1B，试说明∠AP1B＝30°；【方法迁移】（2）已知矩形ABCD，如图③，BC＝2，AB＝m．①若P为AD边上的点，且满足∠BPC＝60°的点P恰有1个，求m的值．②当m＝4时，若P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC＝60°，求AP长的取值范围．解：（1）由作法，可得OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AP1B＝∠AOB＝30°；（2）①如图1，在矩形内作∠BOC＝120°，OB＝OC，作直线OM⊥BC于M，交AD于P，则PM⊥AD，∠BPC＝∠BOC＝60°当⊙O与AD相切于点P时，满足∠BPC＝60°的点P恰有1个，∵BC＝2，AB＝m．∴OB＝OC＝2，∵OM＝BO＝1，OP＝OB＝2，∴m＝OP+OM＝2+1＝3；②如图2，设⊙O与AB，CD的另一个交点分别为R，S，当点P在弧BR和弧SC上（不含端点）运动时，满足∠BPC＝∠BOC＝60°，当P在弧BR上运动时，P与R重合时，BR＝BC＝2，AP＝2，P与B重合时，AP＝4，当P在弧SC上运动时，P与S重合时，AP＝，P与C重合时，AP＝，若点O在BC的下方，同理可求得4＜AP≤∴当m＝4时，P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC＝60°，AP长的取值范围为2＜AP＜4或4＜AP＜或4＜AP≤，综上，AP长的取值范围为：2＜AP≤且AP≠4．。
2020-2021学年江苏省连云港市高一(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．若命题p：∃x∈R，x2+2x+1≤0，则命题p的否定为（）A．∃x∉R，x2+2x+1＞0B．∃x∈R，x2+2x+1＜0C．∀x∉R，x2+2x+1＞0D．∀x∈R，x2+2x+1＞02．若集合M＝{x|x2＜1}，N＝{x|0≤x＜2}，则M∩N＝（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0} 3．cos（﹣）＝（）A．B．C．D．4．某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人最少有（）A．4人B．5人C．6人D．7人5．已知a＝30.2，b＝log30.3，c＝0.30.2，（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如表一组数据：x123458y0.5 1.5 2.08 2.5 2.82 3.5在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+b x C．y＝a+log b x D．y＝a+7．函数f（x）＝•sin x的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（2sin x+1）|≤1的解集为（）A．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}C．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z}二、选择题（共4小题）.9．下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b＞0，则＞D．若a＜|b|，则a2＜b210．若x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，则下列各式中，恒等的是（）A．lgx+lgy＝lg（x+y）B．lg＝lgx﹣lgyC．log xn y m＝log x y D．lgx＝11．一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时，则（）A．点P第一次到达最高点需要20秒B．当水轮转动155秒时，3．点P距离水面2米C．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为h＝4sin（t+）+2 12．已知函数f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），对于任意的x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），则（）A．f（x）的图象过点（1，0）和（﹣1，0）B．f（x）在定义域上为奇函数C．若当x＞1时，有f（x）＞0，则当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0D．若当0＜x＜1时，有f（x）＜0，则f（x）＞0的解集（1，+∞）三、填空题（共4小题，每小题,5分，满分20分）13．已知函数f（x）＝，x＞1，则f（f（1））＝．14．函数f（x）＝3sin（2x﹣）的减区间是．15．若函数f（x）＝x2+ax﹣在区间（﹣1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为P＝P0•e kt，其中e是自然对数的底数，k为常数，（P0为原污染物总量）．若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则k＝；要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为．（参考数据：log52≈0.43）四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在①角α的终边经过点P（4m，﹣3m）（m≠0）；②tan（﹣α）＝；③3sinα+4cosα＝0这三个条件中任选一个，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值．18．已知集合A＝{x|log2（x﹣1）≤2}，集合．B＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1≤0}，其中a∈R．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．19．受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量p（万件）与促销费用x（万元）满足p＝3﹣（其中0≤x≤10），已知生产该产品还需投入成本（10+2p）万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为（6+）元，假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求．（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．20．已知函数f（x）＝﹣2cos2x﹣a sin x﹣a+1（a∈R）的最小值为g（a），且g（a）＝．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的最大值，并求此时x的取值集合．21．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为g（x），若不等式g（x）﹣m≤0在x∈[0，6]恒成立，求实数m的取值范围．22．已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．（1）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；（2）若关于x的方程f（）﹣log2[（a﹣2）x+3a﹣5]＝0的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题）.1．若命题p：∃x∈R，x2+2x+1≤0，则命题p的否定为（）A．∃x∉R，x2+2x+1＞0B．∃x∈R，x2+2x+1＜0C．∀x∉R，x2+2x+1＞0D．∀x∈R，x2+2x+1＞0解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈R，x2+2x+1＞0，故选：D．2．若集合M＝{x|x2＜1}，N＝{x|0≤x＜2}，则M∩N＝（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}解：∵M＝{x|﹣1＜x＜1}，N＝{x|0≤x＜2}，∴M∩N＝{x|0≤x＜1}．故选：B．3．cos（﹣）＝（）A．B．C．D．解：cos（﹣）＝cos＝cos（2）＝cos＝．故选：D．4．某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人最少有（）A．4人B．5人C．6人D．7人解：设同时爱好这两项的人最少有a人，作出韦恩图：∵某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，∴22﹣a+a+28﹣a＝45，解得a＝5．故选：B．5．已知a＝30.2，b＝log30.3，c＝0.30.2，（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a 解：∵30.2＞30＝1，log30.3＜log31＝0，0＜0.30.2＜0.30＝1，∴b＜c＜a．故选：D．6．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如表一组数据：x123458y0.5 1.5 2.08 2.5 2.82 3.5在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+b x C．y＝a+log b x D．y＝a+解：由表格中数据作出散点图：由图可知，y是关于x的增函数，且递增的比较缓慢，故选：C．7．函数f（x）＝•sin x的部分图象大致为（）A．B．C．D．解：f（﹣x）＝•sin（﹣x）＝•（﹣sin x）＝•sin x＝f（x），则f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除C，D，由f（x）＝0得x＝0或sin x＝0，即x＝π是右侧第一个零点，当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除B，故选：A．8．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（2sin x+1）|≤1的解集为（）A．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}C．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z}解：由已知得f（0）＝﹣1，f（3）＝1，则不等式|f（2sin x+1）|≤1，即﹣1≤f（2sin x+1）≤1，即f（0）≤f（2sin x+1）≤f（3），又因为函数f（x）是定义在R上的增函数，所以0≤2sin x+1≤3，即﹣≤sin x≤1，结合正弦函数的图象，可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，即不等式的解集为{x|2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z}．故选：D．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b＞0，则＞D．若a＜|b|，则a2＜b2解：对于A：若c＞0时，不等式成立，当c＜0时，不等式不成立，故A错误；对于B：由于a＞|b|，则a2＞b2，故B正确；对于C：由于a＞b＞0，则＞，故C正确；对于D：当a＝﹣5，b＝1时，不等式不成立，故D错误；故选：BC．10．若x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，则下列各式中，恒等的是（）A．lgx+lgy＝lg（x+y）B．lg＝lgx﹣lgyC．log xn y m＝log x y D．lgx＝解：由x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，得：对于A，lgx+lgy＝lg（xy）≠lg（x+y），故A错误；对于B，lg＝lgx﹣lgy，故B正确；对于C，log xn y m＝＝＝log x y，故C正确；对于D，lgx＝lgx＝，故D正确．故选：BCD．11．一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时，则（）A．点P第一次到达最高点需要20秒B．当水轮转动155秒时，3．点P距离水面2米C．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为h＝4sin（t+）+2解：设点P距离水面的高度为h（米）和t（秒）的函数解析式为h＝A sin（ωt+φ）+B（A ＞0，ω＞0，|φ|＜），由题意，h max＝6，h min＝﹣2，∴，解得，∵T＝＝60，∴ω＝，则h＝4sin（+φ）+2．当t＝0时，h＝0，∴4sinφ+2＝0，则sinφ＝﹣，又∵|φ|＜，∴φ＝﹣．h＝，故D错误；令h＝＝6，∴sin（）＝1，得t＝20秒，故A正确；当t＝155秒时，h＝4sin（）+2＝4sin5π+2＝2米，故B正确；当t＝50秒时，h＝4sin（）+2＝4sin+2＝﹣2，故C正确．故选：ABC．12．已知函数f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），对于任意的x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），则（）A．f（x）的图象过点（1，0）和（﹣1，0）B．f（x）在定义域上为奇函数C．若当x＞1时，有f（x）＞0，则当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0D．若当0＜x＜1时，有f（x）＜0，则f（x）＞0的解集（1，+∞）解：对于A，对任意的x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），令x＝y＝1，则f（1×1）＝f（1）+f（1），解得f（1）＝0，再令x＝y＝﹣1，则f[（﹣1）×（﹣1）]＝f（﹣1）+f（﹣1），解得f（﹣1）＝0，所以f（x）的图象过点（1，0）和（﹣1，0），故A正确；对于B，令y＝﹣1，则f（﹣x）＝f（x）+f（﹣1），所以f（﹣x）＝f（x），又函数f（x）的定义域关于原点对称，所以函数f（x）为偶函数，故B错误；对于C，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，若当x＞1时，有f（x）＞0，所以f（）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＝f（x2•）﹣f（x2）＝f（x2）+f（）﹣f（x2）＝f（）＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的是增函数，由函数f（x）为偶函数，可得f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，所以当﹣1＜x＜0时，f（x）＜f（﹣1）＝0，故C正确；对于D，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则0＜＜1，当0＜x＜1时，有f（x）＜0，则f（）＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＝f（x2•）﹣f（x2）＝f（x2）+f（）﹣f（x2）＝f（）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的是增函数，由函数f（x）为偶函数，可得f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，因为当0＜x＜1时，f（x）＜0，可得当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0，当x＜﹣1时，f（x）＞f（﹣1）＝0，当x＞1时，f（x）＞f（1）＝0，故D错误．故选：AC．三、填空题（共4小题，每小题,5分，满分20分）13．已知函数f（x）＝，x＞1，则f（f（1））＝﹣2．解：f（1）＝21+2＝4，所以．故答案为：﹣2．14．函数f（x）＝3sin（2x﹣）的减区间是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．．解：由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，可得：kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z），故答案为：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．15．若函数f（x）＝x2+ax﹣在区间（﹣1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（0，）．解：若函数f（x）＝x2+ax﹣在区间（﹣1，1）上有两个不同的零点，则，解得：0＜a＜，故答案为：（0，）．16．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为P＝P0•e kt，其中e是自然对数的底数，k为常数，（P0为原污染物总量）．若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则k＝﹣；要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为8．（参考数据：log52≈0.43）解：由题意，前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，∵P＝P0•e kt，∴（1﹣80%）P0＝P0•e4k，得0.2＝e4k，即k＝﹣，由0.25%P0＝P0•e kt，得0.0025＝﹣，∴t＝＝4log5100＝8（1+log52）＝11.44．故整数n的最小值为12﹣4＝8．故答案为：；8．四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在①角α的终边经过点P（4m，﹣3m）（m≠0）；②tan（﹣α）＝；③3sinα+4cosα＝0这三个条件中任选一个，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值．解：sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α＝＝，若选①角α的终边经过点P（4m，﹣3m）（m≠0）；可得tan＝﹣，原式＝＝﹣．若选②tan（﹣α）＝，可得tanα＝，原式＝＝﹣．若选③3sinα+4cosα＝0，tanα＝﹣，原式＝＝．18．已知集合A＝{x|log2（x﹣1）≤2}，集合．B＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1≤0}，其中a∈R．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．解：A＝{x|log2（x﹣1）≤2}＝{x|log2（x﹣1）≤log24}＝{x|1＜x≤5}，B＝＝{x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）≤0}＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，（1）若a＝1时，B＝[0，2]，A∪B＝[0，5]；（2）因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以“x∈B”是“x∈A”的充分条件，即B⊆A，即，解得：2＜a≤4，综上所述：a的取值范围（2，4]．19．受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量p（万件）与促销费用x（万元）满足p＝3﹣（其中0≤x≤10），已知生产该产品还需投入成本（10+2p）万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为（6+）元，假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求．（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．解：（1）由题意得，y＝（6+）p﹣x﹣（10+2p），把p＝3﹣代入得，y＝22﹣（0≤x≤10）；（2）y＝24﹣（）≤24﹣2＝16，当且仅当，即x＝2时取等号，所以促销费用投入2万元时，厂家的利润最大，为16万元．20．已知函数f（x）＝﹣2cos2x﹣a sin x﹣a+1（a∈R）的最小值为g（a），且g（a）＝．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的最大值，并求此时x的取值集合．解：（1）根据题意：函数f（x）＝﹣2cos2x﹣a sin x﹣a+1（a∈R），令t＝sin x，（﹣1≤t≤1），则g（t）＝2t2﹣at﹣a﹣1（﹣1≤t≤1），①当时，即a≤﹣4，f（a）＝，所以无解．②当时，即﹣4＜a≤4，f（a）＝，即a2+8a+12＝0，所以a＝﹣2或a＝﹣6（舍去），③当时，即a＞4时，，所以a＝，（舍去），综上所述：a＝﹣2．（2）当a＝﹣2时，f（x）＝，当sin x＝1时，即x＝2k（k∈Z）时，函数的最大值为5．即当{x|x＝2k（k∈Z）}时，函数的最大值为5．21．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为g（x），若不等式g（x）﹣m≤0在x∈[0，6]恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）根据题中函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，可得＝5﹣1，∴ω＝，根据五点法作图，可得×1+φ＝，∴φ＝，故函数f（x）＝2cos（x+）．（2）将函数f（x）图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），可得y＝2cos（x+）的图象；再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为g（x）＝2cos（x﹣）的图象，若不等式g（x）﹣m≤0在x∈[0，6]恒成立，即x∈[0，6]时，g（x）的最大值小于或等于m．当x∈[0，6]时，x﹣∈[﹣，]，故当x﹣＝0时，g（x）取得最大值为2，∴m≥2．22．已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．（1）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；（2）若关于x的方程f（）﹣log2[（a﹣2）x+3a﹣5]＝0的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围．解：（1）因为在x∈[t，t+1]上为减函数，所以，又因为y＝log2x在上为增函数，所以，所以在恒成立，即对恒成立，即3at2+3（a+1）t﹣1≥0对恒成立，等价于y＝3at2+3（a+1）t﹣1在的最小值大于等于0，因为y＝3at2+3（a+1）t﹣1在为增函数，所以，故，解得，所以a的最小值为；（2）方程f（）﹣log2[（a﹣2）x+3a﹣5]＝0，即，可转化为（a﹣2）x2+（2a﹣5）x﹣2＝0且，①当a﹣2＝0，即a＝2时，x＝﹣2，符合题意；②当a﹣2≠0，即a≠2时，，1°当，即时，符合题意；2°当，即a≠﹣2且时，要满足题意，则有或，解得；综上可得，a的取值范围为．。
江苏省连云港市东海县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
2022-2023学年度第一学期期中考试八年级数学试题温馨提示：1．本试卷共6页，26题．全卷满分150分，考试时间为100分钟．2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．两个形状相同的图形称为全等图形B ．两个圆是全等图形C ．全等图形的形状、大小都相同D ．面积相等的两个三角形是全等图形4．小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ABC △，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）A ．,,AB BC CA B ．,,AB BC B ∠ C ．,,A B BC ∠∠D ．,,AB AC B ∠5．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．三内角之比为1∶2∶3B ．三边长之比为2∶2∶3C ．三边长之比为3∶4∶5D ．三边长的平方之比为1∶2∶36．如图是小华在镜子中看到的身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，ABC △中，D 点在AB 上，E 点在BC 上，DE 垂直平分AB ．若B C ∠=∠，且90EAC ∠>︒，则根据图中标示的角，下列叙述正确的是（ ）A ．12,13∠=∠∠>∠B ．12,13∠=∠∠<∠C ．12,13∠≠∠∠<∠D ．12,13∠≠∠∠>∠8．将一根24cm 的筷子置于底面直径为12cm ，高为5cm 的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为cm h ，则h 的取值范围是（ ）A ．19h ≤B ．1119h ≤≤C ．1219h ≤≤D ．1319h ≤≤二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分．）9．已知ABC △是等腰三角形．若底角40A ∠=︒，则ABC △的顶角度数是______________︒．10．如图，,1,3ABC DEF FM AC ==△≌△，则AD =______________．11．小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是______________．12．在等腰ABC △中，10cm AB AC ==，12cm BC =，则BC 边上的高等于_______________cm ．13．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，这两个滑梯与地面夹角中35ABC ∠=︒，则DFE ∠=______________︒．14．如图，在四边形ABCD 中，90ABC CDA ∠=∠=︒，分别以四边形ABCD 的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为1S ，2S ，3S 和4S ．若1234,16,12S S S ===，则4S 的值是______________．15．如图，长方形ABCD 中，4,2AB BC ==，线段EF 在边AB 上左右滑动，若1EF =，则DE CF +的最小值为______________．16．如图，在123A A A △中，13221390,30,1A A A A A A ∠=︒∠=︒=．45A A 、分别是1223A A A A 、的中点，连接3445A A A A 、；67A A 、分别是3445A A A A 、的中点，连接5667A A A A 、；……按此规律进行下去，则202120222023A A A △中最短边的长度为______________．三、解答题（本题共10题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分）用一条长为16cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么底边长为______________；（2）能围成腰长是4cm 的等腰三角形吗？为什么？18．（本题满分8分）如图，在85⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC △的三个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在图1中画ABD △（点D 在小正方形的顶点上），使得ABD △与ABC △全等，且点D 在直线AB 的下方（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中画ABE △（点E 在小正方形的顶点上），使得ABE △与ABC △全等，且AC BE ∥；19．（本题满分8分）如图，在ABC △中，点D 在边BC 上，,,CD AB CDE B DCE A =∠=∠∠=∠．求证：DE BC =．20．（本题满分10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC △和DEF △（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l ．（1）将ABC △向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出DEF △关于直线l 对称的三角形；（3）观察画图结果，根据理解直接填空：C E ∠+∠=______________︒．21．（本题满分12分）如图，已知ABC △，利用直尺和圆规作图．（1）作ABC △的角平分线AD ；（2）在ABC △的边AC 上方作CAE ACB ∠=∠；（3）在（2）作图的基础上，在射线AE 上截取AF ，使得AF BC =，连接CF ，请直接写出CF 与AB 的关系．22．（本题满分10分）如图，BD 是ABC △的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ．（1）求证：EBD EDB ∠=∠．（2）当AB AC =时，请判断CD 与ED 的大小关系，并说明理由．23．（本题满分10分）在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，己知9m,12m,17m,8m,90AB BC CD AD ABC ====∠=︒．若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？24．（本题满分10分）如图，ABC △中，,90AB AC BAC =∠=︒，点D 在线段BC 上，225EDB ∠=︒.，BE DE ⊥，DE 与AB 相交于点F ，延长BE 到点N ，使得EN BE =，连接DN ，交AB 于点M ．（1）求证DN AC ∥：（2）若4BE =，求DF 的长．25．（本题满分12分）如图，已知在Rt ABC △中，90,8,15ACB AC BC ∠=︒==．点P 从B 点出发沿射线BC 以每秒1个单位的速度向右运动，设点P 的运动时间为t ，连接AP ．（1）当9t =秒时，求AP 的长度：（2）当ABP △为等腰三角形时，求t 的值；（3）请直接写出在点P 的运动过程中，当t 的值是多少时，PA 平分BAC ∠？26．（本题满分14分）【问题呈现】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D 是斜边AB 上的一点，连接CD ，试说明AD BD CD 、、之间的数量关系，并说明理由．【解决策略】小敏同学思考后是这样做的：将CAD △绕点C 逆时针旋转90︒，得到对应的CBE △，连接DE ，如图1．经过推理使问题得到解决．请回答：（1）DBE △的形状是______________，DCE △的形状是______________；（2）直接写出AD BD CD 、、之间的数量关系是______________；【方法感悟】在解决问题时，条件中若出现“等边三角形”、“等腰直角三角形”字样，可以考虑旋转某个三角形，把分散的条件或结论集中到一起，从而使问题得到解决。
江苏省连云港市东海县八年级数学上学期期中试题(扫描版) 苏科版
江苏省连云港市东海县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题八年级数学试题参考答案与评分建议1-8：CDCACCBA 9.-2 10.9 11.3 12.答案不唯一.如BD =CD （或∠BAC =∠CAD ） 13.30 14.3 15.30 16.30 17.10 18. 3或23. （注意：选择题每小题3分，填空题每小题4分，共64分） 19.（1）原式=4+4+3=11. ……………4分 （2）x 的值为1或-5. …………8分20.（1）画图略；…………4分 （2）14. ……………8分 21. (1) 画图略；…………4分 (请阅卷教师和评卷教师注意题目要求“在△ABC 中”即暗指作图（1）中的AD 是三角形的角平分线，所以若学生将点D 的位置标注错误，则本问不得分) （2）ACE ∆是等腰三角形.…………5分说理：因为AD 平分∠BAC ，所以CAD BAD ∠=∠. 又因为AB CE //,所以CEA BAD ∠=∠. 所以CAD CEA ∠=∠. 所以AC=CE .所以ACE ∆是等腰三角形. …………8分（基于几何作图后的说理问题，是下面几年中考考查的热点，请各位教师强化评讲试卷的目标达成。
要指导学生规范地解答此类问题） 22.因为AC AB =, AE ⊥BC 于点E ，所以BAC CAE BAE ∠=∠=∠22.且ο90=∠+∠B BAE .…………3分又AB CD ⊥，所以ο90=∠CDB .所以ο90=∠+∠B BCD .所以BCD BAE ∠=∠.…6分 即DCB BAC ∠=∠2. …………………8分23.（1）因为△ABC 是等边三角形，所以︒=∠=∠=∠=60,BAC CAE ABD AC AB .在ABD ∆和CAE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,AC AB CAE ABD AE BD 所以ABD ∆≌CAE ∆.所以AD =CE . …………………………………6分 （2）由（1）结论得ACE BAD ∠=∠. 因为ACE FAC DFC ∠+∠=∠,所以︒=∠=∠+∠=∠60BAC BAD FAC DFC . …………10分 24. 连接BF . 因为∠ABC =90°，所以ABE ∆为直角三角形. 因为点F 为AE 的中点，所以EF BF AF ==.所以E FBE ∠=∠. …………………3分A D F又因为AD//BC ，所以E DAF ∠=∠. 所以FBE DAF ∠=∠.在ADF ∆和BCF ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BF AF CBF DAF BC AD 所以ADF ∆≌BCF ∆.…………6分所以DF=FC . ………………8分 (本题证法较多，请参考评分)25.(1) 如图1，因为︒=∠90ACB ,所以222AB BC AC =+. 所以2225.15.2-=h =4. 所以2±=h .因为0>h ,所以2=h .所以梯子的顶端与地面的距离h 等于2m. ………………4分 （2）不是. ………………5分 如图2，由题意可知7.08.05.1=-=CD .所以在DEC Rt ∆中，76.57.05.222222=-=-=CD DE CE . 所以4.2=CE . …………………8分 所以4.024.2=-=AE m.所以不是上移了0.8米，而是上移了0.4米.…………10分 26.（1）60,61；……………4分 （2）21)12(21)12()12(222+++-+=+n n n ；………………7分（3）由已知各式中的勾股数特征，2222]21)12([]21)12([-+-++n n =]21)12(21)12([22-++++n n ]21)12(21)12([22-+-++n n =2)12(+n ×1=2)12(+n .所以得证. ……………………………12分（说明：本题的解答方式较多，其他解答方法，请参考评分。
2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套
2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。
东海县八年级数学下学期第一次月考试题(无答案)(2021学年)
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东海八年级数学阶段测试一、选择题（每题3分,共27分)１．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（)A．ﻩB.ﻩＣ．Ｄ.2．要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了５０0名学生的视力状况,那么样本是指（)Ａ．某市所有的九年级学生B．被抽查的5０0名九年级学生C．某市所有的九年级学生的视力状况D．被抽查的500名学生的视力状况3．下列事件是随机事件的是( )Ａ.购买一张福利彩票，中奖B．在一个标准大气压下,加热到1０0℃，水沸腾Ｃ．有一名运动员奔跑的速度是３0米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球4.矩形，菱形,正方形都具有的性质是( ）A.每一条对角线平分一组对角ﻩＢ.对角线相等Ｃ.对角线互相平分ﻩＤ.对角线互相垂直５．请指出下列抽样调查中，样本缺乏代表性的是（)①在某大城市调查我国的扫盲情况；②在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况;③在一个鱼塘里随机捕了十条鱼,了解鱼塘里鱼的生长情况;④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．Ａ．①②B．①④C．②④ﻩD.②③6.如图,已知四边形ＡＢCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）Ａ.当ＡB=BC 时，它是菱形ﻩＢ．当AC⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC=90°时，它是矩形D.当ＡC=BD 时，它是正方形7.在矩形ABCD 中，AB=3，ＡD=４，P 是AD 上的动点,PE⊥ＡC 于Ｅ，PF⊥BＤ于F ，则PE+PF 的值为( ) A.ﻩB.2 Ｃ． D ．18.如图,菱形ABCD 中，∠B=6０°,ＡB=2cm ，Ｅ、F 分别是BC 、ＣD 的中点,连接AE 、EF 、AF,则△AEF 的周长为( )A ．2cm B.３cm C ．4cm ﻩD ．3cm9．如图，正方形ＡBC Ｄ中,点E 、F 分别在BC 、C Ｄ上，△AEF 是等边三角形，连接A Ｃ交ＥF 于G ，下列结论：①BＥ＝DF,②∠ＤAF ＝15°，③ＡC 垂直平分EF,④ＢＥ＋DF ＝E Ｆ，⑤Ｓ△CE Ｆ=2S △ABE .其中正确结论有( ）个. A.4ﻩ Ｂ．３Ｃ．2ﻩD ．1 二、填空题１0.如图,在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、ＢC 、CA 的中点，若△ABＣ的周长为10ｃm,则△DEF 的周长是 cm ． １1.直角三角形斜边的中线长是４cm,则它的两条直角边中点的连线长为 cm ． 12．如图,四边形ABCD 是正方形,延长A Ｂ到E ，使A Ｅ＝ＡC ，则∠BCE 的度数是 度. 第7题第8题图第9题图第10题图第12题图 第13题图第6题图13.如图所示,两个全等菱形的边长为１厘米,一只蚂蚁由A 点开始按ＡBCDE ＦCG Ａ的顺序沿菱形的边循环运动,行走2０10厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点. 1４．某校八年级（５)班60名学生在一次英语测试中,优秀的占４5%,在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 度;表示良好的扇形圆心角是120°，则良好的学生有 人. １5.如图所示，▱ＡBCD 中，点Ｅ在边AD 上，以BE 为折痕,将△AＢＥ向上翻折,点A 正好落在ＣＤ上的点F ，若△ＦDE 的周长为８,△FＣB 的周长为22,则FC 的长为 ．16.某校九年级部分学生做引体向上的成绩进行整理,分成四组,其中15次以下占比例为５%,16～１9次占15％,20～27次占３0%,28次以上有２5人,若2０次以上为及格（包括20次),如果该校有6０0名学生，你估计能通过引体向上检测的约有 人．东海晶都双语学校八年级数学阶段测试（答题卡)一、 选择题(每题3分,共27分)题号１ ２ ３ 4 5 6 7 8 9答案 二、 填空题（每题４分,共３2分)1０。
2020-2021学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查，适合普查的是（）A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量B．某书中的印刷错误C．某电视节目的收视率D．洗衣机的使用寿命3．下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的是（）A．AB＝AD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD 4．下列计算或化简正确的是（）A．2+4＝6B．＝4C．＝﹣3D．＝3 5．若关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＜3C．k＞﹣3D．k＜﹣36．如果＝，那么的值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺8．如果反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝x的图象有交点，那么该反比例函数的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限9．在四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC与BD交于P，过点P作AB的平行线，交AD、BC于M、N．若AB＝2，△PDC与△PAB的面积比为1：4，则MN的长是（）A．B．C．D．10．如图，已知△ABC是等边三角形，边AC经过坐标原点O，点A、C在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．﹣3B．3C．﹣6D．6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上）11．如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．12．若分式的值为0，则x的值为．13．平行四边形ABCD中，若∠B＝2∠A，则∠A的度数是．14．一只不透明的袋子中装有n个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出白球的概率是，则n等于．15．像（+）（﹣）＝3、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．请写出﹣的一个有理化因式．16．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+1的值为．17．已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x+1的图象的一个交点的横坐标是﹣3．下列结论：①k＝6；②当x＜﹣1时，﹣6＜y1＜0；③y1随x的增大而增大；④以双曲线y1＝与直线y2＝x+1的两个交点和坐标原点为顶点的三角形的面积是，其中不正确的是（填序号）．18．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分.把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）19．计算：﹣|2﹣|+（2021–π）0．20．解下列方程：（1）x2﹣3x＝﹣2；（2）＝．21．先化简，再求值：÷（x+1）•，其中x＝．22．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上，请回答下列问题．（1）直接写出AB的长度为；（2）在格点上找一点C，连接BC，使AB⊥BC；（3）利用格点，画线段AB的中点D；（4）在格点上找一点E，连接DE，使DE∥BC．23．“足球运球”是备受某校关注的体育项目之一．为了解该校九年级学生“足球运球”的掌握情况，随机抽取部分九年级学生“足球运球”的测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了统计图．根据所给信息，解答以下问题：（1）补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，等级C对应扇形圆心角的度数是；（3）所抽取学生的“足球运球”测试成绩的中位数会落在等级；（4）若该校九年级有1300名学生，请估计“足球运球”测试成绩达到等级A的学生有多少人？24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC＝8，BD＝6，则△BDE的周长是．25．某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8：00从学校出发．辅导员因有事请，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，结果同时达到目的地．求大巴车与小车的平均速度各是多少？26．如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝10．连接OA、AB，且OA＝AB＝13．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D．①求OC的长；②求的值．27．如图1，矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，E为AB上一点，F为AB延长线上一点，且BF＝acm．点P从A点出发，沿AD方向以4cm/s的速度向D运动，连结PE、PF，PF交BC于点H．设点P运动的时间为t（s），△PAE的面积为y（cm2），当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示．（1）AE的长是cm；（2）当a＝2cm，△PAE∽△FAP时，求t的值；（3）如图3，将△HBF沿线段BF进行翻折，与CB的延长线交于点M，连结AM，当t 为何值时，四边形PAMH为菱形？28．定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．（1）矩形垂等四边形（填“是”或“不是”）；（2）如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AD、AB、BC上，四边形DEFG 是垂等四边形，且∠EFG＝90°，AF＝CG．①求证：EG＝DG；②若BG＝n•BC，求n的值；（3）如图2，在Rt△ABC中，＝2，AB＝2，以AB为对角线，作垂等四边形ACBD．过点D作CB的延长线的垂线，垂足为E，且△ACB与△DBE相似，则四边形ACBD的面积是．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．下列调查，适合普查的是（）A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量B．某书中的印刷错误C．某电视节目的收视率D．洗衣机的使用寿命解：A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，适合抽样调查，故A选项不合题意；B．某书中的印刷错误，适宜全面调查，故B选项符合题意；C．某电视节目的收视率，适合抽样调查，故C选项不合题意；D、洗衣机的使用寿命，适合抽样调查，故D选项不合题意．故选：B．3．下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的是（）A．AB＝AD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD 解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等．即∠ABC＝90°或AC＝BD．故选：B．4．下列计算或化简正确的是（）A．2+4＝6B．＝4C．＝﹣3D．＝3解：A、2与4不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝|﹣3|＝3，所以C选项错误；D、原式＝＝3，所以D选项正确．故选：D．5．若关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＜3C．k＞﹣3D．k＜﹣3解：∵关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根，∴Δ＝02﹣4×1×（k﹣3）＝﹣4k+12＜0，∴k的取值范围是k＞3；故选：A．6．如果＝，那么的值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣解：∵＝，∴b＝2a，∴原式＝＝﹣＝﹣3．故选：B．7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴，解得x＝45（尺）．故选：B．8．如果反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝x的图象有交点，那么该反比例函数的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限解：由正比例函数y＝x可知，直线y＝x经过一、三象限，∵反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝x的图象有交点，∴反比例函数y＝（k≠0）的图象在一、三象限，故选：A．9．在四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC与BD交于P，过点P作AB的平行线，交AD、BC于M、N．若AB＝2，△PDC与△PAB的面积比为1：4，则MN的长是（）A．B．C．D．解：设PM＝x，PN＝y，∵AB∥CD，MN∥AB，∴AB∥MN∥CD，∴△CDP∽△ABP，∵AB＝2，△PDC与△PAB的面积比为1：4，∴CD＝1，∵AB∥MN∥CD，∴△DMP∽△DAB，△CPN∽△CAB，∴，，∵，∴，∴，解得：x＝y＝，∴MN＝x+y＝．故选：C．10．如图，已知△ABC是等边三角形，边AC经过坐标原点O，点A、C在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．﹣3B．3C．﹣6D．6解：连接OB，∵边AC经过坐标原点O，点A、C在反比例函数y＝的图象上，∴OA＝OC，∵△ABC是等边三角形，∴BO⊥AC，∴＝，作AE⊥x轴于E，BD⊥x轴于D，∵∠AOE+∠BOD＝90°＝∠AOE+∠EAO，∴∠BOD＝∠EAO，∵∠BDO＝∠OEA＝90°，∴△BOD∽△OAE，∴＝（）2，即，∴|k|＝6，∵在第三象限，∴k＝﹣6，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上）11．如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是x≥2．解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．若分式的值为0，则x的值为2．解：依题意得：x﹣2＝0，解得x＝2．经检验x＝2符合题意．故答案是：2．13．平行四边形ABCD中，若∠B＝2∠A，则∠A的度数是60°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，把∠B＝2∠A代入得：3∠A＝180°，∴∠A＝60°，故答案为：60°．14．一只不透明的袋子中装有n个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出白球的概率是，则n等于1．解：根据题意得：＝，解得：n＝1；故答案为：1．15．像（+）（﹣）＝3、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．请写出﹣的一个有理化因式．解：∵，∴是的一个有理化因式．故答案为：（答案不唯一）．16．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+1的值为4．解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+1＝4．故答案为：4．17．已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x+1的图象的一个交点的横坐标是﹣3．下列结论：①k＝6；②当x＜﹣1时，﹣6＜y1＜0；③y1随x的增大而增大；④以双曲线y1＝与直线y2＝x+1的两个交点和坐标原点为顶点的三角形的面积是，其中不正确的是③（填序号）．解：把x＝﹣3代入y＝x+1中，得y＝﹣3+1＝﹣2，∴交点为（﹣3，﹣2），把（﹣3，﹣2）代入比例函数y＝中，得k＝6，故结论①正确；把y＝﹣6代入y＝，解得x＝﹣1，如图：由图象可知，当x＜﹣1时，﹣6＜y＜0，故结论②正确；在每个象限内，y1随x的增大而减小，故结论③错误；联立方程组，解得，或，∴交点坐标为：（﹣3，﹣2）和（2，3），直线y＝x+1与x轴的交点（﹣1，0），∴双曲线y1＝与直线y2＝x+1的两个交点和坐标原点为顶点的三角形的面积为：＝，故结论④正确；故答案为③．18．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为5．解：过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝4与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，∵直线x＝1与直线x＝4均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OFA＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，，∴△OAF≌△BCD．∴BD＝OF＝1，∴OE＝4+1＝5，∴OB＝．由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝5．故答案为：5．三、解答题（本大题共10小题，共76分.把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）19．计算：﹣|2﹣|+（2021–π）0．解：原式＝2﹣2++1＝3﹣1．20．解下列方程：（1）x2﹣3x＝﹣2；（2）＝．解：（1）方程整理得：x2﹣3x+2＝0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，可得x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝2；（2）去分母得：2（x﹣2）＝3（x﹣3），去括号得：2x﹣4＝3x﹣9，移项合并得：﹣x＝﹣5，解得：x＝5，检验：当x＝5时，（x﹣2）（x﹣3）≠0，∴分式方程的解为x＝5．21．先化简，再求值：÷（x+1）•，其中x＝．解：÷（x+1）•＝＝﹣，当x＝时，原式＝﹣．22．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上，请回答下列问题．（1）直接写出AB的长度为；（2）在格点上找一点C，连接BC，使AB⊥BC；（3）利用格点，画线段AB的中点D；（4）在格点上找一点E，连接DE，使DE∥BC．解：（1）AB＝＝．故答案为：．（2）如图，线段BC即为所求．（3）如图，点D即为所求．（4）如图，线段DE即为所求．23．“足球运球”是备受某校关注的体育项目之一．为了解该校九年级学生“足球运球”的掌握情况，随机抽取部分九年级学生“足球运球”的测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了统计图．根据所给信息，解答以下问题：（1）补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，等级C对应扇形圆心角的度数是117°；（3）所抽取学生的“足球运球”测试成绩的中位数会落在等级；（4）若该校九年级有1300名学生，请估计“足球运球”测试成绩达到等级A的学生有多少人？解：（1）∵被调查的总人数为18÷45%＝40（人），∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13（人），补全条形统计图如下：（2）C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117°；（3）∵被调查的总人数为40，将测试成绩从小到大排列第20、21个数据均落在B等级，∴所抽取学生的“足球运球”测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B；（4）估计“足球运球”测试成绩达到等级A的学生有1300×＝130（人）．答：估计“足球运球”测试成绩达到等级A的学生有130人．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC＝8，BD＝6，则△BDE的周长是24．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°．∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝＝＝5．∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝6+10+8＝24．故答案为：24．25．某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8：00从学校出发．辅导员因有事请，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，结果同时达到目的地．求大巴车与小车的平均速度各是多少？解：设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，依题意，得：﹣＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝90．答：大巴车的速度为60千米/时，小车的速度为90千米/时．26．如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝10．连接OA、AB，且OA＝AB＝13．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D．①求OC的长；②求的值．解：（1）过A作AE⊥OB于E，如图1，∵OA＝AB，∴OE＝BE＝，∴＝12，∴A的坐标为（5，12），∵A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，∴k＝60，∴反比例函数的解析式为：；（2）①∵OB＝10，∴B的坐标为（10，0），∵BC⊥x轴交反比例函数图象于C点，∴C的横坐标为10，令x＝10，则y＝，∴C（10，6），∴BC＝6，∴＝；②设直线OC为y＝mx，代入点C的坐标得m＝，∴直线OC的解析式为，设直线AB的解析式为y＝n（x﹣10），代入点A的坐标得n＝，∴直线AB的解析式为，联立，解得，∴D的坐标为（），∴，∴，∴．27．如图1，矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，E为AB上一点，F为AB延长线上一点，且BF＝acm．点P从A点出发，沿AD方向以4cm/s的速度向D运动，连结PE、PF，PF交BC于点H．设点P运动的时间为t（s），△PAE的面积为y（cm2），当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示．（1）AE的长是0.5cm；（2）当a＝2cm，△PAE∽△FAP时，求t的值；（3）如图3，将△HBF沿线段BF进行翻折，与CB的延长线交于点M，连结AM，当t 为何值时，四边形PAMH为菱形？解：（1）由题意可知，y＝×4t×AE，由图2可知，当t＝0.5时，y＝0.5，∴0.5＝×4×0.5×AE，∴AE＝0.5cm，故答案分别为：0.5；（2）当a＝2cm，BF＝2cm．AF＝AB+BF＝6cm，∵△PAE∽△FAP，∴，∵AP＝4t，∴16t2＝6×0.5，∴t＝±（负值不合题意，舍去），∴t＝s；（3）如图3，∵四边形PAMH是菱形，∴AM＝MH＝2BM，AM∥PF，∵∠ABM＝90°，BM＝AM，∴∠MAB＝30°，∴∠PFA＝MFA＝∠MAB＝30°，∴MA＝MF，∵MB⊥AF，∴AB＝BF＝4cm，∴FA＝AB+BF＝8cm，令PA＝x，则PF＝2x，根据勾股定理可得，PF2＝PA2+AF2，即（2x）2＝x2+82，解得x＝，（负值已舍去）∴P的运动时间为÷4＝（秒）．∴t＝s时，四边形PAMH为菱形．28．定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．（1）矩形是垂等四边形（填“是”或“不是”）；（2）如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AD、AB、BC上，四边形DEFG 是垂等四边形，且∠EFG＝90°，AF＝CG．①求证：EG＝DG；②若BG＝n•BC，求n的值；（3）如图2，在Rt△ABC中，＝2，AB＝2，以AB为对角线，作垂等四边形ACBD．过点D作CB的延长线的垂线，垂足为E，且△ACB与△DBE相似，则四边形ACBD的面积是4或．【解答】（1）解：矩形有一组邻边垂直且对角线相等，故矩形是垂等四边形．故答案为：是；（2）①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠C．又∵AF＝CG，∴△ADF≌△CDG（SAS），∴DF＝DG．∵四边形DEFG是垂等四边形，∴EG＝DF，∴EG＝DG；②解：如图1，过点G作GH⊥AD，垂足为H，∴四边形CDHG为矩形，∴CG＝DH．由①知EG＝DG，∴DH＝EH．由题意知∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AF＝CG，∴AB﹣AF＝BC﹣CG，即BF＝BG，∴△BFG为等腰直角三角形，∴∠GFB＝45°．又∵∠EFG＝90°，∴∠EFA＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AE＝AF＝CG，∴AE＝EH＝DH，∴BC＝3AE，BG＝2AE．∵BC＝n•BG，∴n＝＝；（3）解：如图2，过点D作DF⊥AC，垂足为F，∴四边形CEDF为矩形．∵＝2，∴AC＝2BC．在Rt△ABC中，AB＝2，根据勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2BC）2+BC2＝5，∴AC＝4，BC＝2．∵四边形ACBD为垂等四边形，∴AB＝CD＝2．第一种情况：当△ACB∽△BED时，＝＝2，设DE＝x，则BE＝2x，∴CE＝2+2x．在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE2+DE2＝CD2，即（2+2x）2+x2＝20，解得x1＝，x2＝（舍去），∴DE＝，CE＝DF＝2+2x＝，∴S四边形ACBD＝S△ACD+S△DCB＝×4×+×2×＝4；第二种情况：当△ACB∽△DEB时，＝2，设BE＝y，则DE＝2y，∴CE＝2+y．在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE2+DE2＝CD2，即（2+y）2+（2y）2＝20，解得y1＝，y2＝（舍去），∴CE＝DF＝2+y＝，DE＝2y＝，∴S四边形ACBD＝S△ACD+S△DCB＝×4×+×2×＝．综上所述，四边形ACBD的面积为4或．故答案为：4或．。
辽宁省大连市金普新区2020-2021学年八年级上学期期末学业质量监测数学试题(含答案)
辽宁省大连市金普新区2020-2021学年八年级上学期期末学业质量监测数学试题注意事项：本试卷共五大题，26小题，满分150分，考试时间 110分钟，请考生准备好答题工具。
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是① ② ③ ④A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④ 2. 下列运算正确的是A.(a²)³=a ⁵B. a²+a ⁴=a ⁶C. a³÷a³=1D.(a³-a)÷a=a² 3.下列多项式乘法，能用平方差 公式进行计算的是A. (x+y)(-x-y)B. (2x+3y)(2x-3z)C. (x-y)(y-x)D. (-a-b)(a-b) 4.下列各式从左到右的变形中是因式分解的是A. x(a-b)=ax-bxB. y²-1=(y+1)(y-1)C. x²-1-2y²=(x+1)(x -1)-2y²D. ax+bx+c=x(a+b+c) 5.下列二次根式中是最简二次根式的是A.√16 B. √7 C.√8D. √9 6.如图，下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是A. ∠A=∠D, ∠C=∠F, AC=DFB. AB=DE, BC=EF, ∠A=∠DC. ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠FD. AB=DE,△ABC的周长等于△DEF 的周长7.如图,在△ABC中,AB=AC,D 为BC 中点, ∠BAD=35°,则∠C 的度数为A. 35°B. 45°C. 55°D. 60°（第6 题） （第 7 题）8.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AD=5, AE=4,则△ADC的周长是A. 9B. 13C. 14D. 189.如图, 在△ABC中,AB=AC, D,E, F分别是边 BC, AB, AC上的点, 且BE=CD,CF=BD,若∠EDF=44°,则∠A 的度数为A. 44°B. 88°C. 92°D. 136°10. 已知a+b=5, ab=3, 则ba +ab的值是A.193B.199C.253D.259二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.点A的坐标为(-6，7)，点A关于y轴的对称点为点B，则点B的坐标是 .12. 使式子√16−3x有意义的实数x的取值是 .13. 可燃冰是一种新型能源,1cm³可燃冰的质量为 0.00092kg.数字0.00092用科学计数法表示是 .14. (6a³+8a²-4a)÷(-2a)= .15.分解因式: a²c+2abc+b²c= .16.如图,△ACB在平面直角坐标系中, AC=BC,∠ACB=90°,O是BC的中点, 点A 的坐标是(0, a),点B的坐标是(4, -2), 则a的值为 .三、解答题(本题共4小题, 其中17、18、19题各9分, 20题12分,共39分)17. 计算: (3−√2)2+√32+4√12−(√6)0.18. 计算:a 2+6a+9a 2−16÷a+32a−8−2aa+4.19. 如图, AB=CD, AE⊥BC, DF⊥BC, 垂足分别为E, F, CE=BF. 求证: AE=DF.20. 如图,在△ABC中, ∠C=90°,D是AB 上一点(D 与A 不重合).(1)尺规作图: 过点D 作BC 的垂线DE 垂足为E.作∠BAC的平分线 AF 交DE 于点F ，交 BC 于点H(不写作法，保留作图痕迹) ； (2)求证: DF=AD.四、解答题 (本题共3小题, 其中21题9分, 22、23题各 10分,共29分) 21.列方程解应用题甲、乙二人做某种机械零件. 甲每小时比乙多做4个，甲做85个所用的时间与乙做75个所用的时间相等. 求甲每小时做零件多少个.Ⅰ22.观察下列各式：1+112+122=(1+11−12)2①1+122+132=(1+12−13)2②1+132+142=(1+13−14)2③1+142+152=(1+14−15)2④……(1)类比上述式子，写出第5个式子，并验证；(2)用含字母 n的式子表示你发现的规律，并证明.23.如图,△ABC中, AB=AC, ∠A<90°, BD⊥AC 垂足为D, 点 E 在AD上, BE 平分∠ABD,点 F在 BD上, BF=CE, 延长EF交BC 于点 H.(1)求证: ∠CBE=45°;(2)写出线段 BH和 EH 的位置关系和数量关系，并证明.五、解答题(本题共 3小题, 其中24、25题各 11分, 26题12分,共34分)24.甲、乙两船在静水中的最大航速均为x千米/时.甲船以最大航速沿江逆流航行 n千米的时间与以最大航速沿江顺流航行n千米的时间之和记为t₁；乙在静水中以最大航速航行2n千米的时间记为 t₂.设水流速度为 y千米/时.(1)列式表示出t₁、t₂:(2)计算 t₁-t₂、t₁÷t₂.25. 如图, △ABC中,AC=BC, ∠ACB=90°,D是线段 AC上一点, 连接 BD.(1)当BD平分∠ABC时,如图1,作AE⊥BD垂足为 E.写出线段BD与AE 的数量关系，并证明；(2)当D是AC中点时,如图2,作CE⊥BD垂足为F, 交AB于点E,连接 DE.用等式表示线段 CE，DE，BD的数量关系，并证明.26.如图,△ABC中,AC=BC,∠C≤60°,点D、E分别是AC、BC上的点, F是BD延长线上一点, AF=AE, ∠FAE+∠C=180°.(1)当∠C=60°时,如图1,写出线段 CE与AD的数量关系,并证明;(2)当∠C<60°时,如图2,写出线段 FD与BD的数量关系,并证明.八年级数学参考答案一.选择题(本题共8小题，每小题3分，共30分)1. B;2. C;3. C;4. B;5. A;6. A;7. C:8. D:9. C: 10. A.二.填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.(6,7); 12. x<3; 13.9.2×10⁻⁴; 14.-3a²-4a+2; 15. c(a+b)²; 16.10.三、解答题(本题共4小题, 其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)17. 解: 原式 =9−6√2+2+4√2+2√2−1 …………………………………………7分=10. ………………………………………………9分18.解: 原式 =(a+3)2(a−4)(a+4)⋅2(a−4)a+3−2aa+4 …………………………………………………………4分=2(a+3)a+4−2aa+4 …………………………………………6分=2a+6a+4−2aa+4=6a+4. …………………………………………………9分19. 证明: ∵AE⊥BC, DF⊥BC, 垂足分别为E, F,∴∠AEB=∠DFC=90°. …………………………………2分 ∵BF=CE, ∴BF -EF=CE-EF.∴BE=CF.………………………………………………………………………4分 在Rt△ABE和Rt△DCF中, {AB =CD,BE =CF,∴Rt△ABE≌△DCF.……………………………………………………………………7分 ∴AE=DF.……………………………………………………9分20.(1)如图，垂线作图形正确，并写结论DE 即为所求，……………………………3分角平分线作图形正确，并写结论AF 即为所求，……………………6分(2)证明: ∵DE⊥BC,∴∠EDB=90°. …………7分∵∠C=90°,∴∠C=∠EDB=90°. …………………8分 ∴AC∥DE.∴∠AFE=∠CAF. …………………9分 ∵AF为∠BAC的平分线,∴∠BAF=∠CAF. ……………10分∴∠AFE=∠BAF. ……………11分∴EF =AE. …………………………12分四、解答题(本题共3小题, 其中21题9分, 22、23题各10分,共29分) 21.解：设甲每小时做零件 x 个. …………………………………1分根据题意，得 85x =75x−4 . …………………………………………………………4分 方程两边同乘x(x-4), 得 85(x-4) =75x.解得x=34……………………………………………………………………………………………………7分检验: 当x=34时,x(x-4)≠0.所以，原分式方程的解为 x=34. ……………………………8分 答：甲每小时做零件34个. …………………….9分22. (1)1+152+162=(1+15−16)2. ……… 1分验证：左式 =1+152+162=1+125+136=961900 ………2分右式 =(3130)2=961900. ……………………… .3分 左式=右式，等式成立. ………………………….4分 (2)1+1n2+1(n+1)2=[1+1n−1n+1]2. ………….5分证明：左式 =n 2(n+1)2n 2(n+1)2+(n+1)2n 2(n+1)2+n 2n 2(n+1)2=n 2(n+1)2+(n+1)2+n 2n 2(n+1)2 =n 2(n+1)2+n 2+2n+1+n 2n 2(n+1)2 =n 2(n+1)2+2(n 2+n )+1n 2(n+1)2 =n 2(n+1)2+2n (n+1)+1n 2(n+1)2 =[n (n+1)+1]2n 2(n+1)2=[n (n+1)+1n (n+1)]2. ………………………………………………………………8分右式 =[n (n+1)n (n+1)+n+1n (n+1)−nn (n+1)]2=[n (n+1)+1n (n+1)]2. ……………………………………………………9分左式=右式，等式成立.…………………………………10分23. (1) ∵BE平分∠ABD, ∴∠ABE=∠DBE.设∠DBE=α, ∠CBD=β, 则∠ABE=α,∴∠ABC=∠ABE+∠DBE+∠CBD=α+α+β=2α+β.∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=2α+β.∵BD⊥AC垂足为D,∴∠ADB=90°.∵∠C+∠CBD=∠ADB=90°,即2α+β+β=90°,∴α+β=45°.∴∠CBE=∠DBE+∠CBD=α+β=45°.……………………………………………………………4分(2) BH=EH, BH⊥EH.……………………………………………………………5分过点E作EM∥BC交AB于点M.∴∠AEM=∠C, ∠AME=∠ABC, ∠MEB=∠CBE=45°.∵AB=AC,∴∠C=∠ABC.∴∠AME=∠AME.∴AM=AE.∴AB -AM=AC -AE.即BM=CE.∵BF=CE,∴BM=BF.在△BEM和△BEF中,{BM=BF,∠ABE=∠DBE BE=BE,∴△BEM≌△BEF.∴∠HEB=∠MEB=45°.∵∠CBE=45°,∴∠HEB=∠CBE.∴BH=EH.∵∠EHC=∠HEB+∠CBE=45°+45°=90°.∴BH⊥EH. ……………………………………………………10分五.解答题(本题共3小题, 其中24、25题各11分, 26题12分,共34分)24.解: (1)甲船时间t1=nx+y +nx−y=n(x−y)(x+y)(x−y)+n(x+y)(x−y)(x+y)=2nxx2−y2.………………………………4分乙船时间t2=2nx.…………………………………………………6分(2)t1−t2=2nxx2−y2−2nx=2nx⋅x(x2−y2)x−2n(x2−y2)x(x2−y2)=2ny2(x2−y2)x.……………………………9分t1÷t2=2nxx2−y2÷2nx=x2x2−y2.………………………………………………………11分25. (1)延长AB交BC的延长线于点F.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∴AF=2AE.在Rt△ADE和Rt△BDC中, ∵∠ADE∠BDC,∴90°-∠ADE=90°-∠BDC. 即∠DAE=∠DBC. ∵∠ACB=90°,∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-90°=90°=∠ACB. 在△BCD和△ACF中, {∠DBC =∠DAE,BC =AC,∠ACB =∠ACF, ∴△BCD≌△ACF. ∴BD=AF.∴BD=2AE. ……………………………………5分(2)过点A 作AH⊥AC交CE 于点H.∵AH⊥AC,∴△BCD≌△ACH. ∴BD=CH, AH=CD. ∵D是AC 中点, ∴AD=CD. ∴AH= AD. ∵AC=BC, ∴∠BAC=∠ABC. ∵∠BAC+∠ABC=90°, ∴∠BAC=45°.∴∠HAB=∠CAH -∠BAC=90°-45°=45°=∠BAC.∵AE⊥BE垂足为E, ∴∠AEB=∠FEB=90°. 在△ABE和△FBE中, {∠ABD =∠CBD,BE =BE,∠AEB =∠FEB, ∴△ABE≌△FBE. ∴EF=AE. ∵AE +EF=AF,∴∠CAH=90°. ∵CE⊥BD垂足为F, ∴∠CFD=90°.∵∠CBD+∠BCE=∠CFD=90°, ∠ACE+∠BCE =90°, ∴∠CBD=∠ACE. 在△BCD和△ACH中, {∠CBD =∠ACE,BC =AC,∠ACB =∠CAH,在△AED和△AEH中,{AD =AH,∠BAC =∠BAH,AE =AE,∴△AED≌△AEH.∴EH=DE.∴BD=CH=CE+EH=CE+DE……………………………………………11分26. (1) 过点F 作FH∥AB交AC 于点H.∵FH∥AB,∴∠FHA=∠CAB.∵AC=BC, ∠C=60°,∴△ABC是等边三角形.∴∠CAB =∠C=60°, AC=AB.∴∠FHA=∠C.∵∠FAE+∠C=180°, ∠CAE+∠AEC+∠C=180°,∴∠FAE=∠CAE+∠AEC.即∠FAC+∠CAE=∠CAE+∠AEC.∴∠FAC=∠AEC.在△FAH和△AEC中,{∠FAH =∠C,∠FAC =∠AEC,AF =AE,∴DH=AD.∵AH=DH+AD,∴AH =2AD.∴CE=2AH.………………………………………………………………………………………6分(2)过点F 作FH∥AB交AC 于点H, 以A 为圆心AB 为半径画弧交AB 于点M.∵FH∥AB,∴∠FHA=∠CAB.∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA.∴△FAH≌△AEC.∴FH=AC, AH=CE.∴FH=AB.在△FHD和△BAD中,{∠FDH =∠BDA,∠FHA =∠CAB,FH =AB,∴△FAD≌△BAD.∵AM=AB,∴△FAH≌△AEM.∴FH=AM.∴FH=AB.在△FHD和△BAD中,{∠FDH =∠BDA,∠FHA =∠CAB,FH =AB,∴△FAD≌△BAD.∴DF=DB. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分 ∴∠AMB=∠CBA.∴∠FHA=∠AMB.∵∠FAE+∠C=180°, ∠CAE+∠AEC+∠C=180°, ∴∠FAE=∠CAE+∠AEC.即∠FAC+∠CAE=∠CAE+∠AEC.∴∠FAC=∠AEC.在△FAH和△AEM中,{∠FHA =∠AMB,∠FAC =∠AEC,AF =AE,。
2020-2021 学年度第一学期小学数学期末测试题(含答案))
滨州市小学数学名师工作室绝密★启用前2020-2021 学年度第一学期小学数学期末模拟测试考试范围：二年级考试时间：60 分钟一、填空题1. 明明今年 7 岁，妈妈的年龄是他的 5 倍，妈妈今年（）岁．2. 小刚夜晚在野外迷路了，他用北极星来辨认方向，当他面对北极星时，他的左面是（），他的右面是（ ），他的前面是（ ），他的后面是（）． 3．王雷将自己的 24 本作业本捐给幼儿园的小朋友，每个小朋友分 4 本，可以分给（）个小朋友；如果分给 8 个小朋友，平均每个小朋友分（ ）本．4．（ ）里最大能填几?()×4＜19 8×（ ）＜20 6×( )＜3248＞（ ）×7 7×（ ）＜3265＞8×（）5. 看图写出两个乘法算式和两个除法算式．（）×（ ）=（ ） （ ）÷（ ）=（ ）（）×（）=（）（）÷（）=（）6. 为了丰富校园生活，班级举行“新年联欢”。
王老师买来气球，每 6 个扎一捆，一共扎了 7 捆，还剩下 3个，一共买了（ ）个气球．7．这个图形中有（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角.二、选择题．（将正确答案的序号填在括号里．） 8．与算式 3×6－5 的结果不相等的算式是（）． A ．2×6＋1 B ．3×5－2 C ．4×6－69．□×5=（）．13.数一数，包含的平行四边形有（ ）个.A ．3B ．4C ． 514. 小霞的爸爸每周上 5 天班，4 周休息的天数是（）天．A ．8B ．9C ． 20三、计算题15. 看谁算的又对又快！3×6= 36÷6= 5×2= 6+6= 7×9= 6×0= 40÷8= 5×4= 42÷7=4×7= 0÷9 = 18-2= 5×7+7= 7×8-8= 42÷7÷2= 2×3×4=3×8÷6=64÷8-2=24÷4×7=5×9+10=16．在圆圈里填上“＞”“＜”或“＝”．5×66＋6 3×7 2×8 5×4－5 30÷549÷7×664÷8×77×8－86×88×4÷84×6÷8四、思考题17. 画一画，你对“2×4”的理解 .18. “8÷2”可以画图表示为 请你画一画对“12÷3”的理解.A ．□＋5B ．□＋□＋□＋□＋□C ．□×□×□×□×□10. 王老师带领 20 位同学去野外露营，5 个帐篷能住下吗？（）A ．能B ．不能最多住 4 人11. 钝角一定大于锐角，这种说法对吗？（）A ．对B ．不对12. 小丽为山区学生捐献爱心彩笔，买一盒彩笔付给售货员 5 张 5 元，找回的钱不到 5 元，这盒彩笔的价格可能是多少元？（ ）A ．20B ．23C ． 25学校班级姓名考场座号滨州市小学数学名师工作室19.丽丽回奶奶家过年，丽丽发现奶奶家鸡的只数是鸭只数的3 倍，请你画图表示一下鸡和鸭只数的关系.（鸡：用 表示鸭：用△表示）鸡的只数：鸭的只数：滨州市小学数学名师工作室我 把 我 把 23. 蛋糕包装问题：天天小朋友要回家了，奶奶给他准备了好多面包让他带回家吃。
2021-2022学年江苏省连云港市东海县八年级(上)期中数学试卷(附详解)
，
所以这个三角形的形状是锐角三角形；
故选： ．
根据三边关系解答即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边 、 的平方和等于第三边 的平方，即 ，那么这个三角形是直角三角形．
7.【答案】
【解析】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
19.如图，点 在 的 边上， ， ， ．
求证： ≌ ；
若 ， ，求 的长．
20. 如图，在 中， ， 为 边上一点， ， ．
求 的度数；
求证： ．
21. 如图，货船和快艇分别从码头 同时出发．其中，货船沿着北偏西 方向以 海里 小时的速度匀速航行，快艇沿着北偏东 方向以 海里 小时的速度航行． 小时后，两船分别到达 、 点，求 、 两点之间的距离．
；
；
点 到 各边的距离相等；
设 ， ，则 ．
其中正确的结论是______ 填序号
17.求下列各式中的 的值：
．
．
18. 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 ， 的顶点都在格点上．
在图中作出 关于直线 的对称图形 ； 要求： 与 ， 与 ， 与 相对应
的面积为______；
若有一格点 到点 、 的距离相等 ，则网格中满足条件的点 共有______个．
14. 如图，直线 过正方形 的顶点 ，点 、 到直线 的距离 、 分别是 、 ，则线段 的长为______ ．
15. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 ， ，现将纸片折叠，使点 落在点 上，折痕为 ，则 的长为______ ．
16. 如图，在 中， 和 的平分线相交于点 ，过点 作 交 于 ，交 于 ，过点 作 于 ，下列四个结论：
2020-2021学年江苏省常州市八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下面四个手机的图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列实数：，0，，﹣1.5，，2.161161116…，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）4．（2分）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．6，8，9C．5，12，13D．，，5．（2分）如图，已知AC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠ABC＝∠BAD B．∠C＝∠D＝90°C．∠CAB＝∠DBA D．CB＝DA6．（2分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b＞0 7．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，下列结论：①CD＝ED；②BD＝CD；③AC+BE＝AB；④S△BDE：S△ACD＝BD：AC，其中正确的有（）A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④8．（2分）周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（）A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/hC．万达广场离小明家26kmD．点C的坐标为（，25）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）比较大小：2（用“＞”或“＜”号填空）．10．（2分）小亮的体重为44.85kg，精确到0.1kg得到的近似值为kg．11．（2分）若一次函数y＝2x﹣3的图象经过点A（a，1），则a＝．12．（2分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝．13．（2分）《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC尺．14．（2分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．15．（2分）在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD+AE的值为．16．（2分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝．三、解答题（本大题共9小题，共68分。
2020-2021学年苏教版八年级第一学期期中考试数学试题附解析
2020-2021学年八年级第一学期期中考试数学试题一、选择题:(本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的)1.以下四个汽车车标中，不是轴对称图形的是A. B. C. D. 2.如图，已知AC ＝BD ，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△BAD 的是 A. CB=DA B.∠BAC ＝∠DBA C.∠ABC ＝∠BAD D.∠C ＝∠D ＝90° 3.下列四组线段中，能构成直角三角形的是A.2cm 、4cm 、5cmB.15cm 、20cm 、25cmC.0.2cm 、0.3cm 、0.4cmD.lcm 、2cm 、2.5cm 4.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形 5.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是A. AB=3, BC=4, CA=8B.AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°C.∠A ＝60°，∠B ＝45”，AB ＝4D.∠C ＝90°，AB ＝6 6.下列命题中真命题的是A.等腰三角形底边上的高是该等腰三角形的对称轴B.三角形各边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等C.三角形的任何一个外角都不会小于90°D.等腰直角三角形的三条角平分线交于一点，这点刚好是这个三角形的直角顶点7.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何?意思如下：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将它折断，竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x 尺，则根据题意可列方程为 A.()22106x x -=- B.()222106x x -=-C.()22106x x -=+ D.()222106x x -=+8.如图，已知△ABC 中AB=AC ，∠BAC=90°，且它的顶点D 是BC 的中点，两边DE 、DF 分别交AB 、AC 于点D 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；②S 四边形AEDF =21S △ABC ；③△EDF 是等腰直角 三角形；④BE 2+CF 2＝EF 2。
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②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由
26（本题满分14分）如图1，一次函数 的图像与X轴、Y轴分别交于点A、
B。
（1）则点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）如图2，点P为Y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，易知PB=PE，求证：∠BPE= 2∠OAB；
因为∠BOC=90°，所以∠BOD＋∠EOC=90°.
因为CE⊥OA，BD⊥OA，
所以∠CEO＝∠ODB＝90°．…………………2分
所以∠BOE＋∠OCE＝90°
所以∠BOD=∠OCE．………………………3分
所以在△OBD与△COE中
所以△OBD≌△COE．…………………………………5分
（2）因为△OBD≌△COE，BD=1.6m，CE=2m，
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
C
B
B
B
A
D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．有理数10.（3，-2）11.答案不唯一.如 ，等12. 48
13.（4，-2）14. 15. 816.
三、解答题（本题共10小题，共102分．）
17．（1） ；…………………………4分（不设过程分）
（2）整理得 .…………………2分
13.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（-1，1），则马“马”位于点_______.
14.如图，已知函数y=x+1和y=ax+3的图像交于点P,点P的横坐标为1，则关于x,y的方程组 的解是_______
15.如图的三角形纸片中，AB=7，AC=5，BC=6，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD，则△BED的周长为
E、F，PE与PF相等吗？
（1）七年级学习这部分内容时，我们还无法对这个问题的结论加以证明，八下教材第59页第11题不仅对这一问题给出了答案：“通过实验可以得到PE=PF”，还要求“现在请你证明这个结论”，请你给出证明：
图1
变式拓展：
（2）如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交与点E，PF边与射线OB的反向延长线相交与点F。试解决下列问题：
所以 或 .………………4分
18．（1）因为 与 成正比例，所以设 .
又因为 时 ，所以有 .解得 .………………2分
所以 ,即 .………………4分
（2）把 时代入 得 .解得
所以当 时， ………………8分
19.（1）画图如图；………………4分
（2）135.………………8分
20．（1）画图如图；………………6分（每图3分）
因为∠EPF=90°，所以∠GPE＋∠EPH=∠FPH＋∠EPH.
所以∠GPE=∠FPH.………1分
因为OC平分∠AOB，所以PG=PH.………2分
所以在△GPE与△HPF中
所以△GPE≌△HPF（ASA）
所以PE=PF.………4分
（2）①相等;………5分
过点P分别作PG⊥OA，PH⊥OB,垂足分别为点G、H.则∠PGE=∠PHF=90°.
理由：
在OE上截取OD=OP.
因为OC平分∠AOB，∠AOB＝120°，所以∠DOP＝∠BOP＝60°.
所以∠FOP＝∠EDP＝120°，△DOP为等边三角形.所以DP=OP.………10分
由△GPE≌△HPF得∠OFP＝∠DEP.
所以△DPE≌△OPF.
所以DE=OF.所以OE=OF+OP.………12分
2020-2021学年度东海县第一学期期末考试
八年级数学试题
一、选择题
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
感动中国
A.B. C. D.
2.下列说法正确的是
A.-27的立方根是3 B. =±4
B.1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2
3.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到X轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是
∠BOC=90°
（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由
（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
24.(本题满分10分)如图，公路上有A、B、C三个汽车站，一辆汽车8：00从离C站340km的A站出发，向C站匀速行驶，15min后离C站320km.
（1）设出发x h后，汽车离C站y km，则y与x之间的函数表达式为________________；
(学生若能够使用30°角性质加以证明本问结论，亦可.请阅卷教师参考评分)
26.（1）（-3，0），（0，4）；………4分（每空2分）
（2）过点P作PG⊥AB，垂足为点G,则∠BPG+∠GBO=90°
因为∠AOB=90°，所以∠OAB+∠ABO=90°.
所以∠OAB=∠BPG.………6分
又因为PB=PE，PG⊥AB，所以PG平分∠BPE，即∠BPE=2∠BPG.
（2）线段AB的长为_____________
（3）在y轴上存在点C，使得以A、B、C为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标。
23、（本题满分10分）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2m，
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 是（填写“有理数”或“无理数”）
10.点p（3，2）关于x轴对称点的坐标为
11.已知变量y与x满足一次函数关系，且y随X的变化而变化，若其图像经过第一、二、三象限，请写出一个满足上述要求的函数关系式
12.若直角三角形斜边上的高和中线分别是6cm，8cm，则它的面积是_______cm2.
A. B. C. D.
7.李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图像是（）
8.如图，△ABC中，AB=AC,作△BCE，点A在△BCE内，点D在BE上，且AD垂直平分BE。若∠BAC=m0，则∠BEC=（ ）
因为190-100=90km，90÷80= 小时.………9分
此时若立即前往服务区P，则到达时刻为11+ = ＞12.
所以按原速行驶，无论如何都不能准时达到.………10分
25．（1）过点P分别作PG⊥OA，PH⊥OB,垂足分别为点G、H.则∠PGE=∠PHF=90°.
又因为∠AOB＝90°，所以∠GPH＝360°-3×90°=90°.
（2）右，1.………………10分（每空2分）
21．（1）画图如图；………………4分
（2） ；………………8分
（3） .………………12分
22．（1）设函数表达式为 .则有 解得
所以函数表达式为 .………………4分
（2） ；………………ຫໍສະໝຸດ 分（3） 或 或 .………………10分
23．（1）△OBD≌△COE．………………………………1分
（3）在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA=PQ，∠APQ=2∠OAB。连接OQ .
则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有；（都写出来）
试求线段OQ长的最小值。
2020-2021学年度第一学期期末考试八年级数学试题参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
20、（本题满分10分）在下面的方格纸中作图：
（1）先画△ABC关于直线l1的对称图形△ A1B1C1，再画△ A1B1C1关于直线l2的对称图形△ A2B2C2；
（2）若△ABC向右平移1格，则△A2B2C2向_________平移____________格
21、（本题满分12分）已知一次函数y=x+3
又因为∠AOB＝120°，所以∠GPH＝360°-2×90°-120°=60°.
因为∠EPF=60°，所以∠GPE＋∠GPF=∠FPH＋∠GPF.
所以∠GPE=∠FPH.………6分
因为OC平分∠AOB，所以PG=PH.………7分
所以同理可证△GPE≌△HPF（ASA）.所以PE=PF.………8分
②OE=OF+OP.………9分
（2）当汽车行驶到离C站还有100km的B站时，司机接到通知要在12︰00前赶到离C站190km的服务区P（在A、B之间）．汽车按原速行驶，能否准时到达？说明理由.
25. (本题满分12分)问题情境
七下教材第149页提出这样一个问题：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺
的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点
所以∠BPE=2∠OAB.………8分
（3）①∠BPQ，∠BAQ；………10分（写出一个得1分）
② .………14分
（提示：连接BQ，证△BPQ≌△EPA.进而∠PBQ＝∠E＝∠ABP.
所以点Q运动路径为直线.）
A
D
B E C
16.根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则AB=2BC。请在这一结论的基础上继续思考：若AC=2，点D是AB边上的动点，则CD+ AD的最小值为
C
B D A
三．解答题
17.解答下列各题：
（1）计算： - （2）求x的值：2（x-1）2- 18=0