江苏省连云港市东海县2020-2021学年第一学期期末考试八年级数学试卷
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理由：
在OE上截取OD=OP.
因为OC平分∠AOB，∠AOB＝120°，所以∠DOP＝∠BOP＝60°.
所以∠FOP＝∠EDP＝120°，△DOP为等边三角形.所以DP=OP.………10分
由△GPE≌△HPF得∠OFP＝∠DEP.
所以△DPE≌△OPF.
所以DE=OF.所以OE=OF+OP.………12分
2020-2021学年度东海县第一学期期末考试
八年级数学试题
一、选择题
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
感动中国
A.B. C. D.
2.下列说法正确的是
A.-27的立方根是3 B. =±4
B.1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2
3.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到X轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是
又因为∠AOB＝120°，所以∠GPH＝360°-2×90°-120°=60°.
因为∠EPF=60°，所以∠GPE＋∠GPF=∠FPH＋∠GPF.
所以∠GPE=∠FPH.………6分
因为OC平分∠AOB，所以PG=PH.………7分
所以同理可证△GPE≌△HPF（ASA）.所以PE=PF.………8分
②OE=OF+OP.………9分
（3）在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA=PQ，∠APQ=2∠OAB。连接OQ .
则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有；（都写出来）
试求线段OQ长的最小值。
2020-2021学年度第一学期期末考试八年级数学试题参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
A. B. C. D.
7.李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图像是（）
8.如图，△ABC中，AB=AC,作△BCE，点A在△BCE内，点D在BE上，且AD垂直平分BE。若∠BAC=m0，则∠BEC=（ ）
因为190-100=90km，90÷80= 小时.………9分
此时若立即前往服务区P，则到达时刻为11+ = ＞12.
所以按原速行驶，无论如何都不能准时达到.………10分
25．（1）过点P分别作PG⊥OA，PH⊥OB,垂足分别为点G、H.则∠PGE=∠PHF=90°.
又因为∠AOB＝90°，所以∠GPH＝360°-3×90°=90°.
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
C
B
B
B
A
D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．有理数10.（3，-2）11.答案不唯一.如 ，等12. 48
13.（4，-2）14. 15. 816.
三、解答题（本题共10小题，共102分．）
17．（1） ；…………………………4分（不设过程分）
（2）整理得 .…………………2分
因为∠BOC=90°，所以∠BOD＋∠EOC=90°.
因为CE⊥OA，BD⊥OA，
所以∠CEO＝∠ODB＝90°．…………………2分
所以∠BOE＋∠OCE＝90°
所以∠BOD=∠OCE．………………………3分
所以在△OBD与△COE中
所以△OBD≌△COE．…………………………………5分
（2）因为△OBD≌△COE，BD=1.6m，CE=2m，
（2）线段AB的长为_____________
（3）在y轴上存在点C，使得以A、B、C为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标。
23、（本题满分10分）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2m，
因为∠EPF=90°，所以∠GPE＋∠EPH=∠FPH＋∠EPH.
所以∠GPE=∠FPH.………1分
因为OC平分∠AOB，所以PG=PH.………2分
所以在△GPE与△HPF中
所以△GPE≌△HPF（ASA）
所以PE=PF.………4分
（2）①相等;………5分
过点P分别作PG⊥OA，PH⊥OB,垂足分别为点G、H.则∠PGE=∠PHF=90°.
所以OE=BD=1.6m，OD=CE=2m.……………………8分
所以DE=OD-OE=2-1.6=0.4 m. 1.2+0.4=1.6 m.
所以爸爸在距离地面1.6m高的地方接住小明．…………10分
24．（1） ；……4分
（2）不能准时达到.………5分
理由如下：
由 得 .所以达到B站时为11点.………7分
（2）右，1.………………10分（每空2分）
21．（1）画图如图；………………4分
（2） ；………………8分
（3） .………………12分
22．（1）设函数表达式为 .则有 解得
所以函数表达式为 .………………4分
（2） ；………………7分
（3） 或 或 .………………10分
23．（1）△OBD≌△COE．………………………………1分
所以∠BPE=2∠OAB.………8分
（3）①∠BPQ，∠BAQ；………10分（写出一个得1分）
② .………14分
（提示：连接BQ，证△BPQ≌△EPA.进而∠PBQ＝∠E＝∠ABP.
所以点Q运动路径为直线.）
所以 或 .………………4分
18．（1）因为 与 成正比例，所以设 .
又因为 时 ，所以有 .解得 .………………2分
所以 ,即 .………………4分
（2）把 时代入 得 .解得
所以当 时， ………………8分
19.（1）画图如图；………………4分
（2）135.………………8分
20．（1）画图如图；………………6分（每图3分）
A.（3，-4）B.（4，-3）C.（-4，3）D（-3，4）
4.在等腰三角形 中， =80°，则 的度数不可能为（）
A.20°B.40°C. 50°D.80°
5.如图，已知 ，下列条件中不能使 的是（）
A. B. C. D.
第5题图
6.若直线 经过点 ，且 随 的增大而减小，则点 的坐标可以是（）
A
D
B E C
16.根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则AB=2BC。请在这一结论的基础上继续思考：若AC=2，点D是AB边上的动点，则CD+ AD的最小值为
C
B D A
三．解答题
17.解答下列各题：
（1）计算： - （2）求x的值：2（x-1）2- 18=0
(学生若能够使用30°角性质加以证明本问结论，亦可.请阅卷教师参考评分)
26.（1）（-3，0），（0，4）；………4分（每空2分）
（2）过点P作PG⊥AB，垂足为点G,则∠BPG+∠GBO=90°
因为∠AOB=90°，所以∠OAB+∠ABO=90°.
所以∠OAB=∠BPG.………6分
又因为PB=PE，PG⊥AB，所以PG平分∠BPE，即∠BPE=2∠BPG.
（1）在如图所示的网格中画该函数的图像；
（2）当0≤x≤6时，y的取值范围是________________________
（3）当y≥0时，自变量x的取值范围是________________________
22、（本题满分10分）如图，直线l经过点A（-1,-2）和B（0,1）
（1）求直线l的函数表达式
18.已知y-3与2-x成正比例，且x=1时y=6.
（1）试求y与x之间的函数表达式
（2）当y=15时，求x的值。
19.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）做∠A的平分线交BC于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若再作∠B的平分线交AD于点P,则∠APHale Waihona Puke Baidu的度数为°
A
B C
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 是（填写“有理数”或“无理数”）
10.点p（3，2）关于x轴对称点的坐标为
11.已知变量y与x满足一次函数关系，且y随X的变化而变化，若其图像经过第一、二、三象限，请写出一个满足上述要求的函数关系式
12.若直角三角形斜边上的高和中线分别是6cm，8cm，则它的面积是_______cm2.
E、F，PE与PF相等吗？
（1）七年级学习这部分内容时，我们还无法对这个问题的结论加以证明，八下教材第59页第11题不仅对这一问题给出了答案：“通过实验可以得到PE=PF”，还要求“现在请你证明这个结论”，请你给出证明：
图1
变式拓展：
（2）如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交与点E，PF边与射线OB的反向延长线相交与点F。试解决下列问题：
∠BOC=90°
（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由
（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
24.(本题满分10分)如图，公路上有A、B、C三个汽车站，一辆汽车8：00从离C站340km的A站出发，向C站匀速行驶，15min后离C站320km.
（1）设出发x h后，汽车离C站y km，则y与x之间的函数表达式为________________；
（2）当汽车行驶到离C站还有100km的B站时，司机接到通知要在12︰00前赶到离C站190km的服务区P（在A、B之间）．汽车按原速行驶，能否准时到达？说明理由.
25. (本题满分12分)问题情境
七下教材第149页提出这样一个问题：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺
的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点
20、（本题满分10分）在下面的方格纸中作图：
（1）先画△ABC关于直线l1的对称图形△ A1B1C1，再画△ A1B1C1关于直线l2的对称图形△ A2B2C2；
（2）若△ABC向右平移1格，则△A2B2C2向_________平移____________格
21、（本题满分12分）已知一次函数y=x+3
①PE与PF还相等吗？为什么？
②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由
26（本题满分14分）如图1，一次函数 的图像与X轴、Y轴分别交于点A、
B。
（1）则点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）如图2，点P为Y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，易知PB=PE，求证：∠BPE= 2∠OAB；
13.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（-1，1），则马“马”位于点_______.
14.如图，已知函数y=x+1和y=ax+3的图像交于点P,点P的横坐标为1，则关于x,y的方程组 的解是_______
15.如图的三角形纸片中，AB=7，AC=5，BC=6，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD，则△BED的周长为
在OE上截取OD=OP.
因为OC平分∠AOB，∠AOB＝120°，所以∠DOP＝∠BOP＝60°.
所以∠FOP＝∠EDP＝120°，△DOP为等边三角形.所以DP=OP.………10分
由△GPE≌△HPF得∠OFP＝∠DEP.
所以△DPE≌△OPF.
所以DE=OF.所以OE=OF+OP.………12分
2020-2021学年度东海县第一学期期末考试
八年级数学试题
一、选择题
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
感动中国
A.B. C. D.
2.下列说法正确的是
A.-27的立方根是3 B. =±4
B.1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2
3.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到X轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是
又因为∠AOB＝120°，所以∠GPH＝360°-2×90°-120°=60°.
因为∠EPF=60°，所以∠GPE＋∠GPF=∠FPH＋∠GPF.
所以∠GPE=∠FPH.………6分
因为OC平分∠AOB，所以PG=PH.………7分
所以同理可证△GPE≌△HPF（ASA）.所以PE=PF.………8分
②OE=OF+OP.………9分
（3）在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA=PQ，∠APQ=2∠OAB。连接OQ .
则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有；（都写出来）
试求线段OQ长的最小值。
2020-2021学年度第一学期期末考试八年级数学试题参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
A. B. C. D.
7.李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图像是（）
8.如图，△ABC中，AB=AC,作△BCE，点A在△BCE内，点D在BE上，且AD垂直平分BE。若∠BAC=m0，则∠BEC=（ ）
因为190-100=90km，90÷80= 小时.………9分
此时若立即前往服务区P，则到达时刻为11+ = ＞12.
所以按原速行驶，无论如何都不能准时达到.………10分
25．（1）过点P分别作PG⊥OA，PH⊥OB,垂足分别为点G、H.则∠PGE=∠PHF=90°.
又因为∠AOB＝90°，所以∠GPH＝360°-3×90°=90°.
1
2
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6
7
8
C
D
C
B
B
B
A
D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．有理数10.（3，-2）11.答案不唯一.如 ，等12. 48
13.（4，-2）14. 15. 816.
三、解答题（本题共10小题，共102分．）
17．（1） ；…………………………4分（不设过程分）
（2）整理得 .…………………2分
因为∠BOC=90°，所以∠BOD＋∠EOC=90°.
因为CE⊥OA，BD⊥OA，
所以∠CEO＝∠ODB＝90°．…………………2分
所以∠BOE＋∠OCE＝90°
所以∠BOD=∠OCE．………………………3分
所以在△OBD与△COE中
所以△OBD≌△COE．…………………………………5分
（2）因为△OBD≌△COE，BD=1.6m，CE=2m，
（2）线段AB的长为_____________
（3）在y轴上存在点C，使得以A、B、C为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标。
23、（本题满分10分）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2m，
因为∠EPF=90°，所以∠GPE＋∠EPH=∠FPH＋∠EPH.
所以∠GPE=∠FPH.………1分
因为OC平分∠AOB，所以PG=PH.………2分
所以在△GPE与△HPF中
所以△GPE≌△HPF（ASA）
所以PE=PF.………4分
（2）①相等;………5分
过点P分别作PG⊥OA，PH⊥OB,垂足分别为点G、H.则∠PGE=∠PHF=90°.
所以OE=BD=1.6m，OD=CE=2m.……………………8分
所以DE=OD-OE=2-1.6=0.4 m. 1.2+0.4=1.6 m.
所以爸爸在距离地面1.6m高的地方接住小明．…………10分
24．（1） ；……4分
（2）不能准时达到.………5分
理由如下：
由 得 .所以达到B站时为11点.………7分
（2）右，1.………………10分（每空2分）
21．（1）画图如图；………………4分
（2） ；………………8分
（3） .………………12分
22．（1）设函数表达式为 .则有 解得
所以函数表达式为 .………………4分
（2） ；………………7分
（3） 或 或 .………………10分
23．（1）△OBD≌△COE．………………………………1分
所以∠BPE=2∠OAB.………8分
（3）①∠BPQ，∠BAQ；………10分（写出一个得1分）
② .………14分
（提示：连接BQ，证△BPQ≌△EPA.进而∠PBQ＝∠E＝∠ABP.
所以点Q运动路径为直线.）
所以 或 .………………4分
18．（1）因为 与 成正比例，所以设 .
又因为 时 ，所以有 .解得 .………………2分
所以 ,即 .………………4分
（2）把 时代入 得 .解得
所以当 时， ………………8分
19.（1）画图如图；………………4分
（2）135.………………8分
20．（1）画图如图；………………6分（每图3分）
A.（3，-4）B.（4，-3）C.（-4，3）D（-3，4）
4.在等腰三角形 中， =80°，则 的度数不可能为（）
A.20°B.40°C. 50°D.80°
5.如图，已知 ，下列条件中不能使 的是（）
A. B. C. D.
第5题图
6.若直线 经过点 ，且 随 的增大而减小，则点 的坐标可以是（）
A
D
B E C
16.根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则AB=2BC。请在这一结论的基础上继续思考：若AC=2，点D是AB边上的动点，则CD+ AD的最小值为
C
B D A
三．解答题
17.解答下列各题：
（1）计算： - （2）求x的值：2（x-1）2- 18=0
(学生若能够使用30°角性质加以证明本问结论，亦可.请阅卷教师参考评分)
26.（1）（-3，0），（0，4）；………4分（每空2分）
（2）过点P作PG⊥AB，垂足为点G,则∠BPG+∠GBO=90°
因为∠AOB=90°，所以∠OAB+∠ABO=90°.
所以∠OAB=∠BPG.………6分
又因为PB=PE，PG⊥AB，所以PG平分∠BPE，即∠BPE=2∠BPG.
（1）在如图所示的网格中画该函数的图像；
（2）当0≤x≤6时，y的取值范围是________________________
（3）当y≥0时，自变量x的取值范围是________________________
22、（本题满分10分）如图，直线l经过点A（-1,-2）和B（0,1）
（1）求直线l的函数表达式
18.已知y-3与2-x成正比例，且x=1时y=6.
（1）试求y与x之间的函数表达式
（2）当y=15时，求x的值。
19.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）做∠A的平分线交BC于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若再作∠B的平分线交AD于点P,则∠APHale Waihona Puke Baidu的度数为°
A
B C
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 是（填写“有理数”或“无理数”）
10.点p（3，2）关于x轴对称点的坐标为
11.已知变量y与x满足一次函数关系，且y随X的变化而变化，若其图像经过第一、二、三象限，请写出一个满足上述要求的函数关系式
12.若直角三角形斜边上的高和中线分别是6cm，8cm，则它的面积是_______cm2.
E、F，PE与PF相等吗？
（1）七年级学习这部分内容时，我们还无法对这个问题的结论加以证明，八下教材第59页第11题不仅对这一问题给出了答案：“通过实验可以得到PE=PF”，还要求“现在请你证明这个结论”，请你给出证明：
图1
变式拓展：
（2）如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交与点E，PF边与射线OB的反向延长线相交与点F。试解决下列问题：
∠BOC=90°
（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由
（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
24.(本题满分10分)如图，公路上有A、B、C三个汽车站，一辆汽车8：00从离C站340km的A站出发，向C站匀速行驶，15min后离C站320km.
（1）设出发x h后，汽车离C站y km，则y与x之间的函数表达式为________________；
（2）当汽车行驶到离C站还有100km的B站时，司机接到通知要在12︰00前赶到离C站190km的服务区P（在A、B之间）．汽车按原速行驶，能否准时到达？说明理由.
25. (本题满分12分)问题情境
七下教材第149页提出这样一个问题：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺
的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点
20、（本题满分10分）在下面的方格纸中作图：
（1）先画△ABC关于直线l1的对称图形△ A1B1C1，再画△ A1B1C1关于直线l2的对称图形△ A2B2C2；
（2）若△ABC向右平移1格，则△A2B2C2向_________平移____________格
21、（本题满分12分）已知一次函数y=x+3
①PE与PF还相等吗？为什么？
②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由
26（本题满分14分）如图1，一次函数 的图像与X轴、Y轴分别交于点A、
B。
（1）则点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）如图2，点P为Y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，易知PB=PE，求证：∠BPE= 2∠OAB；
13.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（-1，1），则马“马”位于点_______.
14.如图，已知函数y=x+1和y=ax+3的图像交于点P,点P的横坐标为1，则关于x,y的方程组 的解是_______
15.如图的三角形纸片中，AB=7，AC=5，BC=6，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD，则△BED的周长为