一维无限深势阱 (2)

论文题目：一维无限深势阱简述

制作人：刘子毅（应用物理（1））

学号：09510113

一维无限深势阱

一、引言

Hu = Eu,

,2222Eu Vu dx

u d m =+- (1) 在图中Ⅰ区，-a/2a/2, V=∞. 现在解Ⅰ区情况的方程，V=0，（1）式成为

.2,22

2

22

mE

k u k u mE dx u d =-=-= 设ax

e u =，那么u a u n

2

=，代入上式，

u k u a 22-= ik a ±=

所以

ikx ikx Be Ae u -++=

kx D kx C u sin cos += （2）

（2）式是Ⅰ区的通解。

2、一维无限深阱电子的基态

2

2

22

22

282n md

h n md E n == π n=1、2、3…… 无量纲处理：以波尔半径2

2

00m e a ε=

里德伯2024

2ε me R y =分别为长度和能量单位

能量可化为2

1

d E π

3、数值模拟

当n=1时，1E 和d 的一组数值用计算机编程模拟如下： 设d 从0.3 3.0 include ‹stdio.h › include ‹math.h ›

main() { double e,d,c; int i; c=3.14,d=0.3; for(i=0;i ‹10;i++) { e=c/(d*d); printf(“%lf ”，&e)； d=d+0.3;} }

d 的取值利用画图软件描绘出横坐标为d ，纵坐标为E 的曲线 设d 从0.3 3.0，能量化简为：2

1d

E π

=

模拟如下：