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《信号与系统》上课PPT1-1
f (t )
t t
T
t
第一章第1讲
7
信号分类 能量信号与功率信号
能量信号和功率信号的定义
信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号 f (t) 在１欧姆的电阻上的瞬时功率为| f (t)|²，在时间区 间所消耗的总能量和平均功率分别定义为：
总能量 E lim
T
T T
f (t ) dt
2
b
第一章第1讲
11
例1.3 求下列周期信号的功率。
周期锯齿波的功率：T= b + b =10s，一个周期的能量为：
E 1 3 A b
2
1 3
1 3
( A) b
2
1 3
AT
2
信号的功率为
P
E T
A
2
1 3
W
12
第一章第1讲
例1.3 求下列周期信号的功率。
全波整流波形的功率：T=b=5s，一个周期的能量为：
1
(t t0 )
0
t0
t
用阶跃函数可以表示方波或分段常量波形：
u
K
u
K 这就是一个门函数 (方波)的表达式。 t1 用这种门函数可表示 t0 0 其它一些函数 K
第一章第1讲 20
0
t0
t1
t
t
u K (t t0 ) K (t t1 ) K [ (t t0 ) (t t1 )]
f (t )
无限信号或 无时限信号
t
f (t )
f (t )
右边信号或 因果信号
t
f (t )
t t
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02
时不变：系统的特性不随时间变 化。
系统的数学模型为非线性微分方 程或差分方程。
03
频域分析方法不适用，需采用其 他方法如几何法、状态空间法等
。
04
时变系统
系统的特性随时间变 化，即系统在不同时 刻的响应具有不同的 特性。
时域分析方法：积分 方程、微分方程等。
系统的数学模型为时 变微分方程或差分方 程。
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目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统分析方法 • 系统分类与特性 • 系统应用实例
01
CHAPTER
信号与系统概述
信号的定义与分类
总结词
信号是传输信息的一种媒介，具有时间和幅度的变化特性。
详细描述
信号是表示数据、文字、图像、声音等的电脉冲或电磁波，它可以被传输、处理和记录。根据不同的特性，信号 可以分为模拟信号和数字信号。模拟信号是连续变化的物理量，如声音、光线等；数字信号则是离散的二进制数 据，如计算机中的数据传输。
04
CHAPTER
系统分类与特性
线性时不变系统
线性
系统的响应与输入信号的 线性组合成正比，即输出 =K*输入+常数。
时不变
系统的特性不随时间变化 ，即系统在不同时刻的响 应具有相同的特性。
频域分析方法
傅里叶变换、拉普拉斯变 换等。
非线性时不变系统
01
系统的响应与输入信号的非线性 关系，即输出不等于K*输入+常 数。
系统的定义与分类
总结词
系统是由相互关联的元素组成的整体，具有输入、输出和转 换功能。
详细描述
系统可以是一个物理装置、生物体、组织或抽象的概念，它 能够接收输入、进行转换并产生输出。根据不同的分类标准 ，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变 系统等频域分析方法将信号和系统从时间域转换到频率域，通过分析系统的频率响应 来了解系统的性能，如系统的幅频特性和相频特性，这种方法特别适用于分析 周期信号和非周期信号。
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滤波器设计和应用
滤波器的概念和分类
根据滤波器的频率响应特性，可分为低通、高通、带通和带阻滤 波器等。
滤波器设计方法
包括巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等设计方法， 以及数字滤波器的设计等。
滤波器的应用
在通信、音频处理、图像处理等领域广泛应用，如信号去噪、平 滑处理、频率选择性传输等。
04 信号与系统复频域分析
状态变量分析法概述
1
状态变量分析法是一种基于系统内部状态变量描 述系统动态行为的方法。
2
它适用于线性时不变系统，可以方便地分析系统 的稳定性、能控性、能观性等重要特性。
3
状态变量分析法通过引入状态变量的概念，将高 阶微分方程转化为一阶微分方程组，从而简化系 统分析和设计的复杂性。
状态方程和输出方程建立
系统函数的性质
系统函数具有因果性、稳定性、频率 响应等性质，这些性质决定了系统的 基本特性和性能指标。
稳定性判据和稳态误差分析
稳定性判据
通过系统函数的极点分布来判断系统的 稳定性，常用的稳定性判据有劳斯判据 、奈奎斯特判据等。
VS
稳态误差分析
稳态误差是指系统对输入信号响应的稳态 分量与期望输出之间的差值，通过分析系 统函数和输入信号的特性，可以对系统的 稳态误差进行定量评估。
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目 录
• 信号与系统基本概念 • 信号与系统时域分析 • 信号与系统频域分析 • 信号与系统复频域分析 • 离散时间信号与系统分析 • 状态变量分析法在信号与系统中的应用
01 信号与系统基本概念
信号定义与分类
信号定义
信号是传递信息的函数，它可以是时间的函数，也可以是其 他独立变量的函数。在信号处理中，通常将信号表示为时间 的函数，即s(t)。
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结果解释
对实验结果进行解释，说明实验结果所反映 出的系统特性。
总结归纳
对实验过程和结果进行总结归纳，概括出实 验的重点内容和结论。
06
总结与展望
信号与系统的总结
信号与系统是通信、电子、生物医学工程等领域的重 要基础课程，其理论和方法在信号处理、图像处理、
数据压缩等领域有着广泛的应用。
信号与系统的主要内容包括信号的时域和频域表示、 线性时不变系统、调制与解调、滤波器设计等。
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目录
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统的基本特性 • 信号与系统的应用 • 信号与系统的实验与实践 • 总结与展望
01
信号与系统概述
信号的定义与分类
信号的定义
信号是传递信息的一种方式，可以表示声音、图像、文字等。在通信系统中， 信号是传递信息的载体。
信号的分类
系统的分类
根据系统的复杂程度，可以分为线性系统和非线性系统；根据系统的稳定性，可以分为稳定系统和不稳定系统； 根据系统的时域特性，可以分为时域系统和频域系统。
信号与系统的重要性
01
信号是信息传递的载体，系统 是实现特定功能的整体，因此 信号与系统在信息处理中具有 非常重要的地位。
02
在通信系统中，信号的传输和 处理是实现信息传递的关键环 节，而系统的设计和优化直接 影响到通信系统的性能和可靠 性。
03
信号可以用数学函数来表示，其中离散信号常用序列
表示，连续信号常用函数表示。
信号的时域特性
01
02
03
信号的幅度
信号的幅度是表示信号强 弱的量，通常用振幅来表 示。
信号的相位
信号的相位是表示信号时 间先后顺序的量，通常用 角度来表示。
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3t) 3 (t
3) dt
0
(6)(t 3 2t 2 3) (t 2) (23 2 22 3) (t 2) 19 (t 2)
(7)e4t (2 2t) e4t 1 (t 1) 1 e4(-1) (t 1) 1 e4 (t 1)
2
2
2
(8)e2t u(t) (t 1) e2(-1)u(1) (t 1) 0 (t 1) 0
表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。
④ 冲激信号的作用：A. 表示其他任意信号
B. 表示信号间断点的导数
二、奇异信号
2. 冲激信号
(4) 冲激信号的极限模型
f (t) 1
g (t) 1
2
t
t
h (t) 2
t
1/
(t) lim f (t) lim g (t) lim h (t)
(t
π )dt 4
(2)23e5t (t 1)dt
(3)46e2t (t 8)dt (4)et (2 2t)dt
(5)22(t 2
3t) ( t
3
1)dt
(6)(t 3 2t 2 3) (t 2)
(7)e4t (2 2t) (8)e2t u(t) (t 1)
1. 在冲激信号的抽样特性中，其积分区间不一定 都是（，+），但只要积分区间不包括冲
激信号(tt0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。
2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信 号的展缩特性将其化为(t+b/a) /|a|形式后，
方可利用冲激信号的抽样特性与筛选特性。
二、奇异信号
3. 斜坡信号
定义：
r(t
)
t 0
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T T
T
f (t ) dt
f (t ) dt
2
2
（1.1-1）
1 P lim T 2T
T
T
（ 1.1-2 ）
上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对值平方，所以信号能量 E 和信号功率P 都是非负实数。 若信号f ( t )的能量0 < E < , 此时P = 0，则称此信号 为能量有限信号，简称能量信号（energy signal）。 若信号f ( t )的功率0 < P < , 此时E = ，则称此信 号为功率有限信号，简称功率信号（power signal）。 信号f ( t )可以是一个既非功率信号，又非能量信号， 如单位斜坡信号就是一个例子。但一个信号不可能同时既是 功率信号，又是能量信号。
1.3 系统的数学模型及其分类
1.3.1 系统的概念 什么是系统（ system ）？广义地说，系统是由若干相互作用 和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。例如， 通信系统、自动控制系统、计算机网络系统、电力系统、水 利灌溉系统等。通常将施加于系统的作用称为系统的输入激 励；而将要求系统完成的功能称为系统的输出响应。 1.3.2 系统的数学模型 分析一个实际系统，首先要对实际系统建立数学模型，在数 学模型的基础上，再根据系统的初始状态和输入激励，运用 数学方法求其解答，最后又回到实际系统，对结果作出物理 解释，并赋予物理意义。所谓系统的模型是指系统物理特性 的抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号图形来表征系 统特性。
2．连续信号和离散信号 按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可分为连续时 间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。 连续信号（ continuous signal）是指在所讨论的时间内，对 任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号，通常用f ( t ) 表示。 离散信号（discrete signal）是指只在某些不连续规定的时刻 有定义，而在其它时刻没有定义的信号。通常用 f(tk) 或 f(kT) [简写 f(k )] 表示，如图1.1-2所示。图中信号 f (tk) 只在t k = －2, －1, 0, 1, 2, 3,…等离散时刻才给出函数值。
信号与系统第二版PPT
系统的稳定性分析
定义
如果一个系统在所有可能的输入下都保持稳定，则称该系 统为稳定系统。
判断方法
通过分析系统的极点和零点分布，判断系统的稳定性。如 果所有极点都位于复平面的左半部分，则系统是稳定的。
稳定性分析的重要性
稳定性是系统设计和应用的重要考虑因素，不稳定的系统 无法在实际应用中实现。
系统的频率响应分析
优点
时域分析方法直观、物理意义明 确，可以方便地处理系统的瞬态 响应和稳态响应。
缺点
对于高阶系统或复杂系统，求解 微分方程或差分方程可能变得非 常复杂。
系统的频域分析方法
定义
频域分析方法是将系统的频率特性作为研究对象，通过傅里叶变换、拉普拉斯变换等数学工具将 时间域的信号或系统转换为频域进行分析。
时不变系统
系统的特性不随时间 变化。
时变系统
系统的特性随时间变 化。
信号与系统的重要性及应用领域
重要性
信号与系统是信息传输和处理的基础， 是通信、控制、图像处理、音频处理 等领域的重要理论基础。
应用领域
信号与系统理论广泛应用于通信、雷 达、声呐、遥感、生物医学工程、自 动控制等领域。
02 信号的特性与表示方法
定义
频率响应是描述系统对不同频率输入信号的响应特性。
分析方法
通过傅里叶变换或拉普拉斯变换等方法，将时域信号转换为频域信 号，然后分析系统的频率响应特性。
频率响应的重要性
频率响应是信号处理、控制系统等领域的重要概念，通过分析频率响 应可以了解系统的性能和特性，如传递函数、带宽、相位失真等。
06 信号处理技术与应用
物联网与边缘计算在系统设计中的应用
利用物联网和边缘计算的技术，实现系统的远程监控和管理，提高系 统的可靠性和响应速度。
(完整版)信号与系统课件ppt
x(t) x(at)
a 1 时, x(at) 是将 x(t) 在时间上压缩a倍
0 a 1
时, x(at)是将 x(t) 在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整 数值，因而尺度变换只对连续时间信号 而言。
例如：
3
2
22
11
n
0 1 2 34 56
22 2
n
0 12 3
显然上例中， 是从 中依次抽出 自变量取偶数时的各点而构成的。这一 过程称为对信号 的抽取（decimation）
x(t)]
其中
例1：
-2
x(t)
2 1
-2 -1 0
t
12
xe (t)
1
t
0
2
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 一. 连续时间复指数信号
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
如果有 x(t) x(t) 或 信号为奇信号（镜像奇对称）
则称该
如果有 x(t) 或x(t) 号与 一个奇信号之和。
对实信号有：
x(t) xe (t) xo (t)
1 xe (t) 2 [x(t) x(t)]
其中
xo
(t)
1 2
[x(t)
x(t) 1 T
2
P
lim T
2T
T
dt
P
lim
N
1
N
x(n) 2
2N 1 nN
1.2 自变量变换
Transformations of the Independent Variable)
a 1 时, x(at) 是将 x(t) 在时间上压缩a倍
0 a 1
时, x(at)是将 x(t) 在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整 数值，因而尺度变换只对连续时间信号 而言。
例如：
3
2
22
11
n
0 1 2 34 56
22 2
n
0 12 3
显然上例中， 是从 中依次抽出 自变量取偶数时的各点而构成的。这一 过程称为对信号 的抽取（decimation）
x(t)]
其中
例1：
-2
x(t)
2 1
-2 -1 0
t
12
xe (t)
1
t
0
2
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 一. 连续时间复指数信号
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
如果有 x(t) x(t) 或 信号为奇信号（镜像奇对称）
则称该
如果有 x(t) 或x(t) 号与 一个奇信号之和。
对实信号有：
x(t) xe (t) xo (t)
1 xe (t) 2 [x(t) x(t)]
其中
xo
(t)
1 2
[x(t)
x(t) 1 T
2
P
lim T
2T
T
dt
P
lim
N
1
N
x(n) 2
2N 1 nN
1.2 自变量变换
Transformations of the Independent Variable)
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f(t) 1
-2 o
2 t t → 0.5t 扩展
f (2 t ) 1
-1 o 1
t
f (0.5 t )
1
-4
o
4t
对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺 度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
平移与反转相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f (2 – t)。 解答 法一：①先平移f (t) → f (t +2)
结论
由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是 周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序 列之和一定是周期序列。
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2， 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E （2）信号的功率P
def
E
f(t )2 d t
P
def
lim
T
1
T
T
2
T
f(t )2 d t
2
若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有限信号， 简称能量信号。此时 P = 0
若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有限信号， 简称功率信号。此时 E = ∞
解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期 分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为 N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。
-2 o
2 t t → 0.5t 扩展
f (2 t ) 1
-1 o 1
t
f (0.5 t )
1
-4
o
4t
对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺 度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
平移与反转相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f (2 – t)。 解答 法一：①先平移f (t) → f (t +2)
结论
由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是 周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序 列之和一定是周期序列。
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2， 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E （2）信号的功率P
def
E
f(t )2 d t
P
def
lim
T
1
T
T
2
T
f(t )2 d t
2
若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有限信号， 简称能量信号。此时 P = 0
若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有限信号， 简称功率信号。此时 E = ∞
解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期 分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为 N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。
《信号与系统》课件第8章
即
将
代入上式，并求解得状态方程:
8.9 写出题图 8.7 所示网络的状态方程(以iL和uC为状态 变量)。
题图 8.7
解 在题解图8.9中，列写接有电容C的节点电流方程和含 有电感L的回路电压方程。
题解图 8.9
列出受控源控制变量方程: 联立求解式①、②、③，得到网络状态方程:
8.10 写出题图 8.8 所示网络的状态空间方程。 (1) 对题图8.8(a)网络，以uC、iL1和iL2为状态变量，u2为 输出； (2) 对题图8.8(b)网络，以uC1、uC2和iL为状态变量，i2和 u3为输出。
题图 8.8
解 (1) 在题解图8.10(a)中，对接有电容元件的节点和含有 电感元件的网孔，分别列写相应的KCL和KVL方程。
代入元件值，整理得状态方程: 观察网络，直接写出输出方程:
题解图 8.10
8.11 列出题图 8.9 网络的状态空间方程(以uC、iL为状态变 量；i0、u0为输出)。
8.12 描述系统的微分方程如下，试建立各系统的状态空 间方程。
解 由微分方程建立状态空间方程的一般步骤是: 微分方 程→H(p)→信号流图→选择状态变量→列写状态方程和输出 方程。
(1) 由已知微分方程写出传输算子:
画出直接形式Ⅰ的模拟信号流图，如题解图8.12(a)所示。
根据状态模型，选各积分器输出信号作为状态变量x1和x2。 在积分器的输入节点写出状态方程:
题解图 8.24
题图 8.12
题解图 8.26
题解图 8.27
题解图 8.28
或写成矩阵形式，有
8.29 设二阶离散时间系统的模拟框图如题图 8.13 所示， 试编写其状态空间方程。
题图 8.13
将
代入上式，并求解得状态方程:
8.9 写出题图 8.7 所示网络的状态方程(以iL和uC为状态 变量)。
题图 8.7
解 在题解图8.9中，列写接有电容C的节点电流方程和含 有电感L的回路电压方程。
题解图 8.9
列出受控源控制变量方程: 联立求解式①、②、③，得到网络状态方程:
8.10 写出题图 8.8 所示网络的状态空间方程。 (1) 对题图8.8(a)网络，以uC、iL1和iL2为状态变量，u2为 输出； (2) 对题图8.8(b)网络，以uC1、uC2和iL为状态变量，i2和 u3为输出。
题图 8.8
解 (1) 在题解图8.10(a)中，对接有电容元件的节点和含有 电感元件的网孔，分别列写相应的KCL和KVL方程。
代入元件值，整理得状态方程: 观察网络，直接写出输出方程:
题解图 8.10
8.11 列出题图 8.9 网络的状态空间方程(以uC、iL为状态变 量；i0、u0为输出)。
8.12 描述系统的微分方程如下，试建立各系统的状态空 间方程。
解 由微分方程建立状态空间方程的一般步骤是: 微分方 程→H(p)→信号流图→选择状态变量→列写状态方程和输出 方程。
(1) 由已知微分方程写出传输算子:
画出直接形式Ⅰ的模拟信号流图，如题解图8.12(a)所示。
根据状态模型，选各积分器输出信号作为状态变量x1和x2。 在积分器的输入节点写出状态方程:
题解图 8.24
题图 8.12
题解图 8.26
题解图 8.27
题解图 8.28
或写成矩阵形式，有
8.29 设二阶离散时间系统的模拟框图如题图 8.13 所示， 试编写其状态空间方程。
题图 8.13
《信号与系统说课》课件
2023
PART 02
信号的基本概念
REPORTING
信号的定义
总结词
信号是传输信息的媒介，它可以是电信号、光信号、声信号等。
详细描述
信号是用来传输信息的媒介，它可以由各种物理量来表示，如电压、电流、光 强、声音等。这些物理量在不同的时间和空间中变化，从而携带信息。
信号的分类
总结词
信号可以根据不同的特性进行分类，如连续信号和离 散信号、确定信号和随机信号等。
了解信号与系统在通信、雷达 、图像处理等领域的应用。
课程内容
信号的基本概念、性质和 分类。
信号的时域和频域表示方 法。
傅里叶变换及其性质，包 括频谱分析和调制解调等 。
信号与系统在通信、雷达 、图像处理等领域的应用 案例分析。
线性时不变系统的基本理 论和系统分析方法，包括 系统函数、稳定性分析等 。
2023
REPORTING
《信号与系统说课》 ppt课件
2023
目录
• 课程介绍 • 信号的基本概念 • 系统的基本概念 • 信号与系统的关系 • 信号与系统的应用 • 课程总结与展望
2023
PART 01
课程介绍
REPORTING
课程背景
信号与系统是通信、电子、计算机等相关专业的核心课程，具有广泛的应用背景。
2023
PART 03
系统的基本概念
REPORTING
系统的定义
总结词
系统是由相互关联、相互作用的元素 组成的具有一定结构和功能的整体。
详细描述
系统可以是一个物体、一个过程或者 一个抽象的概念，它由多个部分组成 ，这些部分之间相互作用、相互依赖 ，共同实现系统的整体功能。
《信号与系统》课件
系统的稳定性评估
了解如何评估系统的稳定性，包括绝对稳定性和相对稳定性，以及其对信号 处理和通信系统的影响。
应用示例
通过实际的应用示例，展示信号与系统在通信、音频处理、图像处理等领域中的重要性和应用。
《信号与系统》PPT课件
欢迎来到《信号与系统》PPT课件！这个课程将带你深入了解信号与系统的定 义、概述以及应用示例。让我们开始这个令人兴奋的学习之旅吧！
信号与系统的定义与概述
在本节中，我们将介绍信号与系统的基本概念和定义，以及它们在不同领域 中的应用。深入了解信号与系统的重要性和用途。
信号的分类与特性
连续信号与离散信号
了解连续信号和离散信号之间的区别以及它们 的应用场景。
能量信号与功率信号
学习能量信号和功率信号的不同，并了解它们 在通信系统中的应用。
周期信号与非周期信号
探索周期信号和非周期信号的特性和重要性。
模拟信号与数字信号
介绍模拟信号与数字信号之间的区别，并探究 的基本原理和方 法，并探索不同类型的滤波器。
系统的定义与分类
线性系统与非线性系统
了解线性系统和非线性系统 的特性和区别，并掌握它们 在实际应用中的概念。
因果系统与非因果系统
探索因果系统和非因果系统 之间的差异，并了解它们在 信号处理中的重要性。
时变系统与时不变系统
学习时变系统和时不变系统 的特性和应用，以及它们如 何影响信号处理结果。
时域分析
1
时域表示
学习如何使用时域来表示信号及其特性。
时域运算
2
了解信号在时域中的运算及其在系统分
析中的重要性。
3
卷积与相关
深入了解卷积和相关运算，并探索它们 在信号处理中的应用。
信号与系统 课件 ppt
02
信号的基本性质
信号的时域特性
信号的幅度
描述信号在某一时刻的强度。
信号的频率
描述信号周期性变化的快慢程度。
信号的相位
描述信号在某一时刻相对于参考相位的偏移 。
信号的周期
描述信号重复变化的时间间隔。
信号的频域特性
01
02
03
幅度谱
描述信号在不同频率下的 幅度大小。
相位谱
描述信号在不同频率下的 相位偏移。
信号的叠加原理线性性质若两个信号来自足线性性质，则它们的和也是信号 。
独立性
两个信号之和的图形与它们各自的图形没有交点 。
叠加原理的应用
在电路中，多个信号源共同作用产生的电流可以 叠加。
信号的相加与相乘
信号相加
两个信号的图形在时间上对齐，求和后得到一个新的信号。
信号相乘
两个信号相乘得到一个新的信号，称为卷积。
感谢您的观看
THANKS
卷积的性质
两个信号相乘后，其卷积的图形与两个信号分别作图形变换后的 图形有类似形状。
信号的频谱合成与分解
频谱的概念
01
一个周期信号可以分解为多个不同频率的正弦波的和。
傅里叶级数
02
将周期信号分解为正弦波的级数，其中每个正弦波都有一个特
定的频率。
频谱分析
03
通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，可以观察到信号
信号与系统 课件
目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本性质 • 系统的基本性质 • 信号与系统的基本分析方法 • 信号的合成与分解 • 系统的响应与稳定性分析
01
信号与系统概述
信号的定义与分类
信号与系统分析PPT全套课件可修改全文
1．系统的初始状态
根据各电容及电感的状态值能够确定在 t 0
时刻系统的响应及其响应的各阶导数
( y(0 ) k 1, 2 , , n 1)
称这一组数据为该系统的初始状态。
2．系统的初始值
一般情况下，由于外加激励的作用或系统内 部结构和参数发生变化，使得系统的初始值与 初始状态不等，即：
y(0 ) y(0 )
自由响应又称固有响应，它反映了系统本身 的特性，取决于系统的特征根； 强迫响应又称强制响应，是与激励相关的响 应。 利用经典法可以直接求得自由响应与强迫响 应，强迫响应即特解
先求得系统的零输入响应和零状态响应，并 获得系统的全响应；
然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫 响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。
t
f (t) (t)dt f (0) (t)dt
f (0) (t)dt f (0)
(1)
0
t
ห้องสมุดไป่ตู้（3）偶函数
（4）
(at)
1 a
(t)
f (t) (t) ( f (0))
（5） (t)与U (t)的关系
0
t
1.2 基本信号及其时域特性
单位冲激偶信号 '(t)
f (t) 1/
f ' (t) (1/ )
第2章 连续系统的时域分析
2.1 LTI连续系统的模型 2.2 LTI连续系统的响应 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积与零状态响应
2.1 LTI连续系统的模型
2.1.1 LTI连续系统的数学模型 2.1.2 LTI连续系统的框图
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2.1.1 LTI连续系统的数学模型
对于任意一个线性时不变电路，当电路结构 和组成电路的元件参数确定以后， 根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律，可以 建立起与该电路对应的动态方程。
信号系统第一章信号与系统PPT课件
系统具有输入、输出、 转换、反馈等基本特 性。
系统的分类
01
根据系统的特性，可以 将系统分为线性系统和 非线性系统。
02
03
04
根据系统的动态特性， 可以将系统分为时不变 系统和时变系统。
根据系统的参数是否随时 间变化，可以将系统分为 连续系统和离散系统。
根据系统的功能和用途，可 以将系统分为控制系统、信 号处理系统、电路系统等。
控制系统中的信号处理
01
02
03
信号采集与转换
将物理量转换为电信号， 以便进行后续处理和控制。
信号处理算法
如PID控制、模糊控制等， 对采集到的信号进行计算 和分析，以实现系统的自 动控制。
信号反馈与调节
将系统的输出信号反馈给 控制器，通过调节输入信 号来控制系统的运行状态。
图像处理中的信号处理
变化规律是确定的，例如正弦波；随机 续变化的信号，例如声音的波形；数字
信号则是指信号的变化规律是不确定的， 信号则是指幅度离散变化的信号，例如
例如噪声。
计算机中的进制数。
02
系统的定义与分类
系统的基本概念
系统是由相互关联、 相互作用的若干组成 部分构成的有机整体。
系统可以用于描述自 然界、工程领域、社 会现象等各种领域中 的事物。
冲激响应与阶跃响应
冲激响应
系统对单位冲激信号的响应，反 映了系统对单位冲激信号的传递 特性。
阶跃响应
系统对单位阶跃信号的响应，反 映了系统对单位阶跃信号的传递 特性。
卷积积分与卷积和
卷积积分
描述信号与系统的相互作用，通过将 输入信号与系统的冲激响应进行卷积 积分来计算输出信号。
卷积和
将卷积积分简化为离散时间系统的卷 积和运算，用于计算离散时间系统的 输出序列。
郑君里信号与系统ppt课件
X
§1.2 信号的描述和分类
•信号的描述 •信号的分类 •典型确定性信号介绍
青岛大学信息工程学院
一．信号的描述
第 15
页
•描述信号的基本方法：数学表达式，波形。 •其他方法：频谱分析、正交变换等。
X
二．信号的分类
第 16
页
•信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信 号进行分类。 •按实际用途划分：
离散时间信号：在时间上是离 散的，只在某些不连续的规定 瞬时给出函数值，其他时间没 有定义。 用n表示离散时间变量。
第 20 页
f(t)
O
t
f(n)
O 12
n
X
4．模拟信号，抽样信号，数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。
抽 样
•抽样信号：时间离散的，幅值
量
连续的信号。
化
•数字信号：时间和幅值均为离散 的信号。
9
页
1、信号必定是由系统产生、发送、传输与接收， 离开系统没有孤立存在的信号；
2、系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与 处理，没有信号，系统的存在就没有意义。 系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将 其转换为所需要的输出信号。
输入信号 系统 输出信号
激励
响应
X
第
信号与系统问题无处不在
10
X
4．一般情况
第 39
页
f t f at b f a t b a 设 a 0
先展缩：a>1，压缩a倍； a<1，扩展1/a倍 后平移： +，左移b/a单位；－，右移b/a单位
加上倒置：f a t b f a t b a
注意！
一切变换都是相对t 而言 最好用先展缩后平移的顺序
§1.2 信号的描述和分类
•信号的描述 •信号的分类 •典型确定性信号介绍
青岛大学信息工程学院
一．信号的描述
第 15
页
•描述信号的基本方法：数学表达式，波形。 •其他方法：频谱分析、正交变换等。
X
二．信号的分类
第 16
页
•信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信 号进行分类。 •按实际用途划分：
离散时间信号：在时间上是离 散的，只在某些不连续的规定 瞬时给出函数值，其他时间没 有定义。 用n表示离散时间变量。
第 20 页
f(t)
O
t
f(n)
O 12
n
X
4．模拟信号，抽样信号，数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。
抽 样
•抽样信号：时间离散的，幅值
量
连续的信号。
化
•数字信号：时间和幅值均为离散 的信号。
9
页
1、信号必定是由系统产生、发送、传输与接收， 离开系统没有孤立存在的信号；
2、系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与 处理，没有信号，系统的存在就没有意义。 系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将 其转换为所需要的输出信号。
输入信号 系统 输出信号
激励
响应
X
第
信号与系统问题无处不在
10
X
4．一般情况
第 39
页
f t f at b f a t b a 设 a 0
先展缩：a>1，压缩a倍； a<1，扩展1/a倍 后平移： +，左移b/a单位；－，右移b/a单位
加上倒置：f a t b f a t b a
注意！
一切变换都是相对t 而言 最好用先展缩后平移的顺序
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13 .
(4) 若传递函数阵G(s)是可实现的, 则其最小实现有无穷 多个, 而且相互间彼此代数等价. (5) 传递函数阵G(s)的一个实现Σ(A,B,C,D)为最小实现 的充要条件是不但能控而且能观测.
14 .
例3-25
若系统状态表达式为
x(t)da cbx(t)11u(t)
y(t)1 0x(t)
系统Σ1能控(能观测), 则Σ2能观测(能控). 5. 线性定常系统的结构分解
从能控性和能观测性出发, 状态变量可分解为能控能 观xco, 能控不能观xcô, 不能控能观xĉo, 不能控不能观 xĉô四类. 以此对应, 将状态空间分为四个子空间, 系统 也对应分解为四个子系统, 这称为系统的结构分解. 研 究结构分解更能揭示系统结构特性和传递特性.。
①
C
rankQo
rank
CA M
n
C
A
n
1
7
.
② 当A为对角形且特征值互异时, 输出矩阵C中无全为零 列; 当A为约当阵时且相同特征值分布在一个约当块内时, C中与约当块第一列对应的列不全为零, 且C中相异特征 值对应的列不全为零. ③ SISO系统, 由状态空间表达式导出的传递函数没有 零极点对消. ④ Σ(A,B)为能观测标准形.
11 .
~~xx 12((tt))A ~011 A A ~~1222~~xx12((tt))B ~01u(t)
y(t)C~1
~ C2
~x(t)
~~xx 12((tt))A A ~~1211 A ~022~~xx12((tt))B B ~~12u(t)
y(t)C ~1 0~x(t)
A~
足能控性、能观性的条件.
(2) 输出能控性判据为 rankQ = rank[CB CAB … CA n1B]=m
(3) 状态能控性和输出能控性是两个不同的概念, 其 间没有必然联系.
6 .
3、系统的状态能观测性 (1) 若线性定常系统Σ(A,B,C)能根据有限时间间隔[t0,tf] 内测量到的输出y(t), 唯一地确定初始状态x(t0), 则称系统 是状态完全能观测的. (2) 线性定常系统能观测性判据
4 .
0
A
0
an
1 0 an1
0 1 a1
0
B
0
1
② 对能控系统Σ(A,B)化为能控标准形的变换矩阵P是唯一 的, 且
P1
P
1
P1 A M
P1
A
n
1
其中P1 = [0 … 0 1][B AB … An1B ]1
5 .
2、系统的输出能控性
(1) 若线性定常系统Σ(A,B,C,D)在有限时间间隔[t0, tf ]内存在无约束的分段连续输入信号u(t), 能使系统 的任意初始输出y(t0)转移到y(tf), 则称系统是输出完 全能控的.
对线性定常系统, 能控与能达是可逆的.
2 .
(2) 线性定常系统能控性判据 ① rankQc= rank[ B AB … An1B]= n; ② 当A为对角形且特征值互异时, 输入矩阵B中无全为零 行; 当A为约当阵时且相同特征值分布在一个约当块内时, B中与约当块最后一行对应的行不全为零, 且B中相异特征 值对应的行不全为零. ③ SISO系统, 由状态空间表达式导出的传递函数没有零 极点对消. ④ Σ(A,B)为能控标准形.
8 .
(3) 线性定常离散系统能观测判据
C
rankU o
rank
CG M
n
C
G
n
1
(4) 线性定常系统离散化后的能观测性
连续系统不能观测, 离散化后的系统一定不能观测; 连续系 统能观测, 离散化后的系统不一定能观测, 与采样周期T的选择 有关.
9 .
(5) 能观测标准形
① SISO Σ(A,C), 其A和C有以下的标准格式
3 .
（3）线性定常离散系统能控性判据 rankUc= rank[ H GH … G n1H]= n
（4）线性定常系统离散化后的能控性 连续系统不能控, 离散化后的系统一定不能控; 连续系
统能控, 离散化后的系统不一定能控, 与采样周期T的选 择有关. （5）能控标准形 ① SISO Σ(A,B), 其A和B有以下的标准格式
AA~~1211 0
0
0 A~22 0 0
AAAA~~~~13423333
0
A~24
0
A~44
B~
B~ B~
1 2
0
0
C ~ C ~ 1 0C ~ 2 0
12 .
6. 最小实现 (1) 已知传递函数阵G(s), 找一个系统Σ(A,B,C,D)满足 关系
C(sI A)1B+D = G(s) 则称Σ(A,B,C,D)为G(s)的一个实现. (2) 若传递函数阵G(s)的各个元素均为s的有理分式, 且 分子分母多项式的系数为实常数时, 则G(s)一定是可实现 的, 且其可能的实现有无穷多个. (3) 在传递函数阵G(s)的所有可能实现中, 状态空间维 数最小的实现称为最小实现, 也叫不可约实现.
现代控制理论基础
1 .
第3章 小 结
1、系统的状态能控性 (1) 若线性定常系统Σ(A,B)在有限时间间隔[t0,tf]内存在
无约束的分段连续输入信号u(t), 能使系统的任意初始状 态x(t0)转移到状态x(tf)=0, 则称系统是状态完全能控的.
反之, 若存在能将系统从x(t0)=0转移到任意终态x(tf)的 控制作用, 则称系统是能达的.
分别确定当系统状态可控及系统可观测时, a, b, c, d 应满足
的条件.
解：
1 ca
Q cBA B 1bd bdca
C 10
Qo
CA a
c c
可见, 当a−b−c−d≠0时系统能控; 当c ≠ 0时系统能观.
15 .
x(t)Ax(t)Bu(t) 例3-25 设n阶系统 y(t)Cx(t)
若CB = 0, CAB = 0, …, CAn−1B = 0, 试证: 系统不能同时满
0 L
A
1
L
M O
0
L
0 an
0
a
n
1
M M
1
a1
C = [0 … 0 1]
② 对能控系统Σ(A,C)化为能观测标准形的变换矩阵T是唯
一的, 且
C 1 0
T = [ T1 AT1 … An1T1 ]
T1
CA M
M
0
C
A
n
1
1
10
.
4. 对偶原理 线性系统Σ1(A,B,C)与Σ2(AT,CT,BT)互为对偶系统, 若
(4) 若传递函数阵G(s)是可实现的, 则其最小实现有无穷 多个, 而且相互间彼此代数等价. (5) 传递函数阵G(s)的一个实现Σ(A,B,C,D)为最小实现 的充要条件是不但能控而且能观测.
14 .
例3-25
若系统状态表达式为
x(t)da cbx(t)11u(t)
y(t)1 0x(t)
系统Σ1能控(能观测), 则Σ2能观测(能控). 5. 线性定常系统的结构分解
从能控性和能观测性出发, 状态变量可分解为能控能 观xco, 能控不能观xcô, 不能控能观xĉo, 不能控不能观 xĉô四类. 以此对应, 将状态空间分为四个子空间, 系统 也对应分解为四个子系统, 这称为系统的结构分解. 研 究结构分解更能揭示系统结构特性和传递特性.。
①
C
rankQo
rank
CA M
n
C
A
n
1
7
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② 当A为对角形且特征值互异时, 输出矩阵C中无全为零 列; 当A为约当阵时且相同特征值分布在一个约当块内时, C中与约当块第一列对应的列不全为零, 且C中相异特征 值对应的列不全为零. ③ SISO系统, 由状态空间表达式导出的传递函数没有 零极点对消. ④ Σ(A,B)为能观测标准形.
11 .
~~xx 12((tt))A ~011 A A ~~1222~~xx12((tt))B ~01u(t)
y(t)C~1
~ C2
~x(t)
~~xx 12((tt))A A ~~1211 A ~022~~xx12((tt))B B ~~12u(t)
y(t)C ~1 0~x(t)
A~
足能控性、能观性的条件.
(2) 输出能控性判据为 rankQ = rank[CB CAB … CA n1B]=m
(3) 状态能控性和输出能控性是两个不同的概念, 其 间没有必然联系.
6 .
3、系统的状态能观测性 (1) 若线性定常系统Σ(A,B,C)能根据有限时间间隔[t0,tf] 内测量到的输出y(t), 唯一地确定初始状态x(t0), 则称系统 是状态完全能观测的. (2) 线性定常系统能观测性判据
4 .
0
A
0
an
1 0 an1
0 1 a1
0
B
0
1
② 对能控系统Σ(A,B)化为能控标准形的变换矩阵P是唯一 的, 且
P1
P
1
P1 A M
P1
A
n
1
其中P1 = [0 … 0 1][B AB … An1B ]1
5 .
2、系统的输出能控性
(1) 若线性定常系统Σ(A,B,C,D)在有限时间间隔[t0, tf ]内存在无约束的分段连续输入信号u(t), 能使系统 的任意初始输出y(t0)转移到y(tf), 则称系统是输出完 全能控的.
对线性定常系统, 能控与能达是可逆的.
2 .
(2) 线性定常系统能控性判据 ① rankQc= rank[ B AB … An1B]= n; ② 当A为对角形且特征值互异时, 输入矩阵B中无全为零 行; 当A为约当阵时且相同特征值分布在一个约当块内时, B中与约当块最后一行对应的行不全为零, 且B中相异特征 值对应的行不全为零. ③ SISO系统, 由状态空间表达式导出的传递函数没有零 极点对消. ④ Σ(A,B)为能控标准形.
8 .
(3) 线性定常离散系统能观测判据
C
rankU o
rank
CG M
n
C
G
n
1
(4) 线性定常系统离散化后的能观测性
连续系统不能观测, 离散化后的系统一定不能观测; 连续系 统能观测, 离散化后的系统不一定能观测, 与采样周期T的选择 有关.
9 .
(5) 能观测标准形
① SISO Σ(A,C), 其A和C有以下的标准格式
3 .
（3）线性定常离散系统能控性判据 rankUc= rank[ H GH … G n1H]= n
（4）线性定常系统离散化后的能控性 连续系统不能控, 离散化后的系统一定不能控; 连续系
统能控, 离散化后的系统不一定能控, 与采样周期T的选 择有关. （5）能控标准形 ① SISO Σ(A,B), 其A和B有以下的标准格式
AA~~1211 0
0
0 A~22 0 0
AAAA~~~~13423333
0
A~24
0
A~44
B~
B~ B~
1 2
0
0
C ~ C ~ 1 0C ~ 2 0
12 .
6. 最小实现 (1) 已知传递函数阵G(s), 找一个系统Σ(A,B,C,D)满足 关系
C(sI A)1B+D = G(s) 则称Σ(A,B,C,D)为G(s)的一个实现. (2) 若传递函数阵G(s)的各个元素均为s的有理分式, 且 分子分母多项式的系数为实常数时, 则G(s)一定是可实现 的, 且其可能的实现有无穷多个. (3) 在传递函数阵G(s)的所有可能实现中, 状态空间维 数最小的实现称为最小实现, 也叫不可约实现.
现代控制理论基础
1 .
第3章 小 结
1、系统的状态能控性 (1) 若线性定常系统Σ(A,B)在有限时间间隔[t0,tf]内存在
无约束的分段连续输入信号u(t), 能使系统的任意初始状 态x(t0)转移到状态x(tf)=0, 则称系统是状态完全能控的.
反之, 若存在能将系统从x(t0)=0转移到任意终态x(tf)的 控制作用, 则称系统是能达的.
分别确定当系统状态可控及系统可观测时, a, b, c, d 应满足
的条件.
解：
1 ca
Q cBA B 1bd bdca
C 10
Qo
CA a
c c
可见, 当a−b−c−d≠0时系统能控; 当c ≠ 0时系统能观.
15 .
x(t)Ax(t)Bu(t) 例3-25 设n阶系统 y(t)Cx(t)
若CB = 0, CAB = 0, …, CAn−1B = 0, 试证: 系统不能同时满
0 L
A
1
L
M O
0
L
0 an
0
a
n
1
M M
1
a1
C = [0 … 0 1]
② 对能控系统Σ(A,C)化为能观测标准形的变换矩阵T是唯
一的, 且
C 1 0
T = [ T1 AT1 … An1T1 ]
T1
CA M
M
0
C
A
n
1
1
10
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4. 对偶原理 线性系统Σ1(A,B,C)与Σ2(AT,CT,BT)互为对偶系统, 若