新人教版初中八年级下册数学19.2.2 一次函数

列表
描点
连线
y
x -2 -1 0 1 2
12
y=-6x 12 6 0 -6 -12
10
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
8
6
4
2
-2 -1 O 1 2 3 x
探究新知
19.2 一次函数/
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平 移 5 个单位长度得到.
y(元)与收入x(元)之间的函数解析式. 解:y=0.03×(x-3500) (3500<x<5000)
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19.2 一次函数/
能力提升题
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ 解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
y = k(常数)x + b（常数）
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19.2 一次函数/
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫 做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 1 次;
（2）比例系数 k≠0
；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
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19.2 一次函数/
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19.2 一次函数/
基础巩固题
4.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值．
解 ：(1)设y＝k(x－3) 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3) 解得 k＝3， ∴y＝3(x－3) ∴ y＝3x－9，y是x的一次函数．
解：是函数关系，函数解析式为G=h-105
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19.2 一次函数/
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）.
解：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22
（4） 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽 不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.
解：是函数关系，函数解析式为y=-5x+50 (0≤x≤10)
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19.2 一次函数/
【讨论】分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析
式有哪些共同特征？ 解：
（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t； （2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h； （3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x； （4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x.
人教版 数学 八年级 下册
19.2 一次函数/
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数
第一课时 第二课时 第三课时 第四课时
第一课时
19.2 一次函数/
一次函数的概念及解析式
y y=2x－12
O －12
6x
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19.2 一次函数/
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气 温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位 置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
解得m=-2.
（1）k ≠ 0； （2）自变量x的指
即m=-2时，这个函数是正比例函数. 数是“1”
巩固练习
19.2 一次函数/
3.已知函数y=2x|m|+(m+1). （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是正比例函数，求m的值. 解：（1）由题意得： m 1 因此 m=±1.
解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03×(x-3500), 解得 x=4140.
答:此人本月工资是4140元.
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19.2 一次函数/
拓广探索题
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？
如果是，请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，
（2）由题意得：m+1=0 , 解得m= -1.
探究新知
19.2 一次函数/
知识点 2 利用一次函数解答实际问题
汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,
求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的
函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：y
【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数 是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
巩固练习
19.2 一次函数/
1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1） y 8x ；
（2） y 8 ；
x
（3） y 5x 2 6 ； （4） y 0.5x 1
第二课时
19.2 一次函数/
一次函数的图像和性质
y y =-3x+1 y =-x+1 6
4
y =3x+1 y =x+1 C
2B A
-5
O -2
E
D
5x
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19.2 一次函数/
我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时， 通常在直角坐标系中选取哪两个点？
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图像，一般地， 过原点和点（1，k).
19.2 一次函数/
知识点 1 一次函数的概念
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位： ℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
解：是函数关系，函数解析式为c=7t-35 (20≤t≤25) （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是： 以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.
y
12 10 8 6 4 2
-2 -1O 1 2 3 x
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19.2 一次函数/
2.（1）画一次函数 y =2x-3 的图象．
y
列表 描点 连线
4
y =2x y =2x-3
x … -2 -1 0 1 2 … y … -7 -5 -3 -1 1 …
2
-2 O -2
2x
(2)画正比例函数 y =2x的图象． -4
解: （2）当 h
3 ，有
3 3x 2
.解得x=2.
（3）∵ S 1 AD BC 1 3 x x 3 x2,
2
22
4
即S
3 x2, 4
∴S不是x的一次函数.
课堂小结
19.2 一次函数/
一次函数 的概念
形式：y=kx+b（k≠0） 特别地，当b=0时， y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用
巩固练习
19.2 一次函数/
连接中考
（2019•陕西）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km， 气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变． 若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y （℃） （1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式； （2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻， 她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时， 飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；
【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？
素养目标
19.2 一次函数/
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关 问题.
2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的 关系.
1. 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图 象理解一次函数的增减性 .
探究新知
19.2 一次函数/
知识点 1 一次函数的图象 1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
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19.2 一次函数/
基础巩固题
1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ C ）
① y x6 ② y 2
x
③y8
x
④ y7x
A. ①②③ C. ①④
B. ①③④ D. ②③④
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19.2 一次函数/
基础巩固题
2.下列说法正确的是（ D ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数 3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满 足 n=2 , m≠2 .
y=5-6x 这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？ 这种形式的函数还会有吗？
素养目标
19.2 一次函数/
3. 能利用一次函数解决简单的实际问题.
2. 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.
1. 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合 实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.
探究新知
(2)当x＝2.5时， y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
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19.2 一次函数/
能力提升题
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低 于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部 分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、 薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税
答：（1）是一次函数，又是正比例函数； （4）是一次函数.
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19.2 一次函数/
素养考点 1 利用一次函数函数一般式求字母的值
例1 一次函数 y kx b ，当x=1时，y=5；当x=-1
时，y=1.求k和b的值.
解：
因为当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1
所以 k b5 -k b1
巩固练习
19.2 一次函数/
连接中考
小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温 是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的 气温． 解：（1）根据题意得：y＝m﹣6x； （2）将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42， ∴m＝16∴当时地面气温为16℃ ∵x＝12＞11， ∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃） 假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃．
例2 已知函数y=(m-2)x+4-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?注意：利用定义求
解：（1）由题意可得m-2≠0， 解得m≠2. 一次函数 y kx b
即m≠2时，这个函数是一次函数. 解析式时，必须保
（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0， 证：
∴BD=1 x. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得
2
B
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
4
2
即 h 3 x.
2
∴h是x的一次函数，且 k 3 ,b 0.
2
DC
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19.2 一次函数/
拓广探索题
（2）当 h 3 时，求x的值. （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
-6
探究新知
19.2 一次函数/
比较上面两个函数的图象回答下列问题： （1）这两个函数的图象形状都是 一条直线，并且倾斜程度相同. （2）函数 y=2x 的图象经过 原点，函数 y= 2x-3的图像与y轴交于点( 0 ，-3)，即它 可以看作由直线 y=2x向 下 平移 3 个单位 长度而得到. (3)在同一直角坐标系中，直线 y =2x -3 与 y =2x的位置关系是 平行 .
解得k=2,b=3.
巩固练习
19.2 一次函数/
2.已知一次函数 y=kx-b，当 x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10． 求 k 和 b 的值．
解：∵当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10
∴
3k b 8 3k b 10
解得k=3，b=1.
探究新知
19.2 一次函数/
素养考点 2 利用一次函数的概念求字母的值
= 50 -
9 50
x
自变量x的取值范围是0≤x≤
2500 9
.
函数
y = 50 - 9 x 50
，是x的一次函数.
巩固练习
19.2 一次函数/
4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
发现：它们都是常数k与自变量的_乘__积___与常数b的_和___ 的形式.
探究新知
19.2 一次函数/
观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函
数，那么它们共同的特征如何表示呢？
（1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50