《质量控制常用数理统计方法》

1 质量控制概述
1.1 质量控制分类
质量控制方法分为两大类，包括：
1．以数理统计方法为基础的质量控制方法。

2．建立在全面质量管理思想之上的组织性的质量管理方法两大类。

1.2 质量控制方法
1．统计质量控制方法：以1924年美国的休哈特提出的控制图为起点，经过了半个多世纪的发展，形成初级、中级和高级统计管理方法。

2．初级统计管理方法又称为系统管理方法，运用这此方法可以从经常变化的生产过程中，系统地收集要到与产品质量有关的各种上数据，并对数据进行整理、加工和分析，进而画出各种图表，计算某些数据指标，找出质量变化的规律，实现对质量的控制。

“企业95%的质量管理问题可通过企业全体人员灵活应用这七种工具而得到解决”（石川馨）。

初级统计方法包括以下七种工具：
a）括统计分析表；
b）数据分层法；
c）排列图；
d）因果图；
e）相关图；
f）直方图；
h）控制图。

3．中、高级统计管理方法是有关专业人员用于复杂的工程分析和质量分析，如实验计划法、多变量解析法等。

2 质量管理常用七种工具
2.1 分层法
分层法是质量管理中常用的数理统计方法，它把收集到的原始质量数据按照一定的目的加以分类整理，再据此进行质量分析。

分层的目的就是把性质相同的数据归纳在一起。

分层法的关键是尽量使同一层内的数据波动小一些，各层间的数据波动大一些。

常用分层标志有：操作者、设备、原材料、缺陷项目等。

某钢厂的废品分层如表1所示。

表1 某轧钢厂废品分层表
2.2 调查表法
调查表是为了分层收集数据而设计的一类统计图表。

调查表法就是利用这在统计图表进行数据收集、整理分析的一种方法。

常用的调查表陷调查表、不良项止调查表、不良原因调查表、过程分布调查表等。

2.3 散布图
散布图又叫相关图，两个可能相关的变量数据用点画在坐档图上，通过观察分析来判断两个变量之间的相关关系，
这类问题在实际生产中是常见的。

例如，热处理淬火温度与工作硬度之间的关系、某种元素在材料中的含量与材料强度的关系等。

这种关系虽然存在，但难以用精确的公差或函数关系表示，在这种情况下用相关图来分析就很方便。

淬火温度与工件硬度之间的关系如图1所示。

60
56
54
52
50
48
46
44
42
图1 淬火温度与工件硬度之间的关系
2.4排列图
排列图又称为主次因素分析图或帕雷特（Pareto）图。

意大利经济学家帕雷特是有关收入分布的帕雷特法则的首创者，他揭示的“关键的少数和次要的多数”规律，被广泛地应用于各个领域。

1951年美国质量管理专家朱兰将它应用于质量管理并使之成为寻找影响产品质量主要因素的有效工具，它是ABC 方法的另一种应用。

1．排列图的构成为
a）左纵坐标表示频数（影响程度），如件数、工时、金额等；
b）右纵坐标表示频率；
c）横坐标表示影响产品质量的因素或项目，并按对质量的影响程度（即出现频数多少）从左向右排列；
d）排列图中的折线表示累计频率。

2．通常把影响产品质量的因素或项目分为A、B、C三类：
a）A类是累计百分比在80%以内的因素或项目；
b）B类是累计百分比在80～90%的因素；
c）C类是累计百分比在90～100%的因素。

A类因素或项目是改进的主要项目。

通过对排列图的观察分析，可抓住影响质量的主要因素。

曲轴主轴颈车加工不合格排列图如图2所示。

从图中可以明显看出，“轴颈刀痕”是影响产品质量的主要因素，解决这一问题便可以减少经71.8%的质量问题。

件数累计进分比（%）
213100
200
150
100
5020
图2 曲轴主轴颈车加工不合格品排列图
2.5 因果分析图
因果分析图是以结果作为特性，以原因作为因素，在它们之间用箭头联系表示因果关系。

因果分析图是一种充分发动员工动脑筋、查原因、集思广益的好办法，特别适合于质量小组实行质量民主管理。

当出现了某种未知原因的质量问题时，就可针对问题发动大家寻找可能的原因，每一类原因可能是由若干个子因素造成，与每一个子因素有关的更深入的考虑因素还可以作为下一级分支，进一步从中找出主要原因。

因果分析图示意图如图3所示。

图3 因果分析图示意图
2.6 直方图
直方图又叫质量分析图，它是由很多直方形连起来的，表示质量数据离散程度的一种图形，是用以整理质量数据，找出规律，通过对它的观察来分析、判断工序是否处于受控状态，并根据质量特性的分析结果，进行适当地调整，解决其存在问题的一种常用的质量管理方法。

2.6.1 直方图与质量标准的比较
将直方图与质量标准（以双侧公差标准为例）进行比较，可以了解到工序生产合格产品能力的大小以及生产的
经济性等方面的情况。

为了便于比较，在直方图所在的坐标系中画上质量标准的界限。

比较时：
a）一方面要观察直方图的中心是否与标准中心相重合，偏离程度如何；
b）另一方面还要观察直方图是还否在标准的范围之内；
c）直方图两端余地有多大等情况。

直方图与双侧公差标准的位置关系多种多样，其中比较典型的几种情况如图4所示。

d) e) f)
图4 直方图与质量标准的比较
B——直方图的宽度T——公差标准的宽度
——图a)中，直方图的中心与公差中心正好重合，直方图在公差范围之内，直方图的上、下端离公差的上、下限的距离约为T/8.这是一种理想情况，产品质同量有保证，生产的经济性好。

——图b)中，虽然直方图浇在公差范围之内，但其中心已明显地偏离公差中心，一端已无余地，产品质量有可能超差，须采取措施把分布中心移动到公差的中心位置上来。

——图c)中，虽然直方图也范在公差范围之内，但其两端已没有余地，一不小心就可能超差，应采取措施以缩小分布范围。

——图d)中，分布的中心与公差中心重合，但分布的范围远远小于公差范围。

此种上情况下，产品质量有保证，但生产成本偏高，应考虑提高生产的经济性这一问题，或者缩小公差范围。

——图e)中，实际尺寸分布中心严重地偏离了公差中心，并造成了尺寸超差，应采取措施将尺寸分布中心纠正过来。

——图f)中，实际尺寸分布的范围太宽，两端都出现了不合格品，应采取措施缩小尺寸分布范围，或是修改档准，放宽要求。

否则，应进行全数检验。

2.6.2 工序能力等级判定与外置对策
工序能力是指工序处理控制状态下，即人员、设备、材料、方法、测量和环境处于稳定状态下的实际加工能力，它是工序保证质量的能力。

工序能力与产品质量的实际波动成反比，即工序能力越高，质量波动越小；反之亦然。

工序质量水平能否满足对该工序的质量要求，可用工序能力指数来判为。

工序能力指数是指工序加工精度满足技术要求程度的大小。

若工序质量特性值的标准差为σ，则工序能力B=6σ.由概率论的理论可知，服从正态分布N（μ，σ）的随机变量取值在μ＝3σ范围肉摊概率为99.73%，即6σ近似于工序质量特性值的全部波动范围。

当公差中心与产际尺寸分布中心重合时，工序能力指数表示为：
T
C P =
6σ
式中：C P——工序能力指数；
T——公差范围；
σ——标准公差。

当质量要求只有上偏差，具有单侧上限的工序能力指数为：
T U－μ
C P =
3σ
式中：T U——公差上限。

当质量要求只有下偏差，具有单侧下限的工序能力指数为：
μ－T L
C P =
3σ
式中：T L ——公差下限。

工序能力的等级与状态及问题处置对策如表2所示。

在满足技术要求的前提下加工成本越低越好。

——如果C P 值太小，说明σ很大，则该工序所生产拉品质量波动大，不能满足技术要求， ——C P 值过高，意味着σ值很小，是说明加工成本很高，可能出现粗活细作。

从我国大多数企业的实际情况看，一般C P 值在1.0～1.33之间比较适宜。

C P 具体取值应从生产的实际出发，综合考虑技术经济等方面的条件进行确定。

表2 工序能力分析与处置
2.7 控制图
2.7.1 控制图的根念
控制图又叫管理图，它是指用来监视、控制质量特性值随时间推移而发生波动的图表，它的一般形式如图5所 示。

它是判别与区分正常质量波动与异常波动的一种图表，也是分析工序是否处于控制状态，以及保持工序经常处于控制状态的有效工具。

图5 控制图
在任何相同的条件下，工作质量或产品质量总会产生误差和波动的。

质量波动有两种类型：
2.7.1.1 一种是正常波动，它由随机性原因引起的，即使工作环境等客观条件很稳定也会产生。

这种波动有一定的规律性，难以避免，产品质量或工作质量所允许的，称为偶然性差异。

2.7.1.2 另一种是非正常波动，它对质量的影响很大，是产品质量或工作质量所不允许的，称为系统性差异。

非正常波动可以通过一定的措施加以消除或减小。

质量控制过程中，对两种波动的区别就显行非常重要。

美国贝克电话研究室的休哈特1924年发进而控制图以其用法简单、效果显著、易于掌握的特点成为质量管理中的一种重要工具。

2.7.2控制图的观察分析
工序控制最重要的是要对控制图进行观察和分析，从中提有关质量、工序状态的信息，发现异常规律，查明
原因，采取措施，使工序迅速恢复到受控状态，达到预防控制的目的。