中考总复习：三角形

三角形

热点一：三角形五大性质、重要线段

1.（2011福建福州）如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B

两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

2.（1）如图①， PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACB ，猜想∠P 和∠A 有何数量关系？

（2）如图②，PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACE ，猜想∠P 和∠A 有何数量关系？

（3）如图③，PB 平分∠CBF ，PC 平分∠BCE ，猜想∠P 和∠A 有何数量关系？

热点二：特殊三角形之等腰三角形

3.（2010浙江宁波） 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线， 则图中的等腰三角形有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个

图① 图② 图③

E

D C

B

A

F

4.（2011宁波市）如图，在∆ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是∆ABC 内两点，AD

平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60°，若BE ＝6cm ，DE ＝2cm ，则BC ＝ cm

5. (2010株洲市)如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形，则点C 的个数 是（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

6.如图，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （4，0）B （0，1），点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上运动，当△ODP 是等腰三角形时，求点P 的坐标．

热点三：特殊三角形之直角三角形

7.在Rt △ABC 中，其中两条边的长分别是3和4，则这个三角形的面积等于 .

8.△ABC 中，AB =15，AC =13，高AD =12，则△ABC 的周长是_______. 9.（2011四川乐山）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 交BF 于点H ，CG ∥AE 交BF 于点G ．下列结论：①tan ∠HBE = tan ∠FCG ②

CG BF BC CF ⋅=⋅ ③BH =FG ④2

2

BC BG CF GF

=.

其中正确的序号是_______.

10.如图：正方形ABCD 中有一点P ,且P A =1，PB =2，

PC =3，求∠APB 的度数．

11.如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，D 为斜边BC 中点，DE ⊥DF ， 求证：EF 2=BE 2+CF 2.

热点四：解直角三角形

12.（2011甘肃）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ’ B ’，则tan B ’的值为________.

13.如图，∠B =30°，点P 是AB 上一点，1

2

BP AP =，PQ ⊥BC 于点Q ，连接AQ ，则cos AQC ∠的值为_______________

14.（2011四川）星期天的上午小明在大洲广场上放风筝，如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D 处，此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处7米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°．已知点A 、B 、C 在同一条直线上，∠ACD =90°．请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？(结果可带根号)

B

D

热点五：三角形全等与相似

15.（2011四川）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.

（1）直线BF垂直直线CE于点F，交CD于点G（如图），求证：AE=CG；

（2）直线AH垂直直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图），找出图中与BE相等的线段，并证明.

16.（2010浙江衢州）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF

的顶点都在方格纸的格点上．

（1）判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；

（2）P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段．(不必说明理由)

17.把两个含有45°角的直角三角板如图所示放置，点D 在BC 上，连接BE 、AD ，AD 的延长线交BE 于点F ． （1）求证：AF ⊥BE ；

（2）把两个含有30°角的直角三角板如图（2）放置，点D 在BC 上，连接BE 、

AD ，AD 的延长线交BE 于点F ，问AF 与BE 是否垂直？

A

C

B

F

E

D P 1

P 2 P 3

P 4

P 5