第4单元 曲线运动

考点13曲线运动运动的合成与分解考点名片考点细研究：本考点考查要点：(1)运动类型的分类分析；(2)运动轨迹与合外力的关系；(3)小船渡河模型；(4)关联速度问题。

其中考查到的如：2015年全国卷Ⅱ第16题、2015年广东理综第14题、2014年四川理综第4题、2013年海南物理第8题、2014年四川理综第8(1)题等。

备考正能量：运动的合成与分解，主要以选择题形式，结合曲线运动内容考查，特别是应用运动合成和分解思想，对一般曲线运动进行分析。

一、基础与经典1．下面说法中正确的是()A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动答案 A解析做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确。

速度变化的运动可能是速度大小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误。

加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误。

加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D项错误。

2．(多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是() A．它所受的合外力一定不为零B．它所受的合外力一定是变力C．其速度可以保持不变D．其动能可以保持不变答案AD解析物体做曲线运动，其速度方向一定改变，故物体的加速度一定不为零，合外力也一定不为零，合外力若与速度始终垂直，如匀速圆周运动，动能可以保持不变，故A、D正确，B、C错误。

3．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是()答案 B解析物体运动的速度方向与运动轨迹一定相切，而且合外力F 的方向一定指向轨迹的凹侧，故只有B正确。

4. 光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则()A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y>F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．质点不可能做直线运动D．如果F y<F x tanα，质点向x轴一侧做曲线运动答案 D解析若F y＝F x tanα，则F x和F y的合力F与v在同一条直线上，此时物体做直线运动。

若F y<F x tanα，则F x、F y的合力F与x轴正方向的夹角β<α，则物体向x轴一侧做曲线运动。

故正确选项为D。

5．质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知互相垂直方向上的速度图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是()A．质点初速度的方向与合外力方向垂直B．质点所受的合外力为3 NC．质点的初速度为5 m/sD．2 s末质点速度大小为7 m/s答案 A解析质点初速度的方向沿y轴正方向，初速度为4 m/s，合外力方向沿x轴正方向，质点初速度的方向与合外力方向垂直，选项A 正确，选项C错误；由图甲斜率知物体运动的加速度a＝1.5 m/s2，由牛顿第二定律，质点所受的合外力为1.5 N，选项B错误；2 s末质点沿x轴方向分速度为3 m/s，沿y轴方向分速度为4 m/s，合速度大小为5 m/s，选项D错误。

6．(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则()A．越接近河岸水流速度越小B．越接近河岸水流速度越大C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响答案AC解析由船的运动轨迹可知，小船渡河过程是先做加速运动后做减速运动。

河流的中心水流速度最大，越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误；由于船头垂直河岸，则这种方式过河的时间最短，C正确；船过河的时间与水流速度无关，D错误。

7．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸。

现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是() A．增大α角，增大船速vB．减小α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变答案 A解析保持航线不变，且准时到达对岸，即船的合速度大小和方向均不变，由图可知，当水流速度v水增大时，要求α增大，v也增大，故选A。

8．如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。

已知第一次实际航程为A 至B ，位移为x 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1。

由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为x 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2。

则( )A ．t 2>t 1，v 2＝x 2x 1v 1 B ．t 2>t 1，v 2＝x 1x 2v 1 C ．t 2＝t 1，v 2＝x 1x 2v 1 D ．t 2＝t 1，v 2＝x 2x 1v 1 答案 D解析 由于两次渡河船相对于静水的速度大小、方向均不变，则船垂直于岸的分速度v ⊥不变，设河宽为d ，则渡河时间t ＝d v ⊥，与水速无关，所以t 1＝t 2；根据t 1＝x 1v 1，t 2＝x 2v 2可得v 2＝x 2x 1v 1，故选D 项。

9．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连。

由于B 的质量较大，故在释放B 后，A 将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则()A．v2＝v1B．v2>v1C．v2<0 D．v2＝0答案 D解析轻环上升过程中其速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，其中v∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥为绕定滑轮转动的线速度。

则v2＝v1cosθ，θ为v1与v∥间的夹角。

当A上升至与定滑轮的连线水平的位置时，θ＝90°，cosθ＝0，此时v2＝0。

故选项D正确。

10. 如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小答案 A解析质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，故C错误。

由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由C到D速率减小，所以C 点速率比D点大，故A正确，B错误。

从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D错误。

二、真题与模拟11．[2015·全国卷Ⅱ]由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。

当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。

已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示。

发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A．西偏北方向，1.9×103 m/sB．东偏南方向，1.9×103 m/sC．西偏北方向，2.7×103 m/sD．东偏南方向，2.7×103 m/s答案 B解析由题设条件可知，卫星在转移轨道经赤道上空时速度v1＝1.55×103 m/s，同步卫星的环绕速度v＝3.1×103 m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则，三个速度间关系如图所示，由余弦定理可得v2＝v2＋v21－2vv1cos30°＝1.9×103m/s，方向：东偏南，选项B正确。

12．[2015·安徽高考]图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。

图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是()A．M点B．N点C．P点D．Q点答案 C解析α粒子在某点时的加速度方向，应沿该点和重金属原子核所在位置的连线，且指向轨迹的内侧，选项C正确。

13．[2015·山东高考] 距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图所示。

小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。

不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2。

可求得h 等于()A．1.25 m B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m答案 A解析小车由A到B经历的时间Δt＝x ABv＝0.5 s，对A处小球有12gt2A＝H，得t A＝1 s，因此t B＝t A－Δt＝0.5 s，h＝12gt2B＝1.25 m，A正确。

14．[2014·四川高考]有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河。

小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。

去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( ) A.k v k 2－1 B.v 1－k 2 C.k v 1－k 2 D.v k 2－1答案 B解析 设河岸宽度为d ，去程时t 1＝d v 静，回程时，t 2＝d v 2静－v2，又t 1t 2＝k ，得v 静＝v 1－k 2，B 正确。

15．[2017·黄山模拟]由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m 3/min ，水离开喷嘴时的速度大小为16 3 m/s ，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．28.8 m 1.12×10－2 m 3B ．28.8 m 0.672 m 3C ．38.4 m 1.29×10－2 m 3D ．38.4 m 0.776 m 3答案 A解析 本题考查曲线运动的规律，意在考查考生利用物理规律解决实际问题的能力。

将初速度正交分解，得竖直方向上的分速度v y ＝v sin60°＝24 m/s ，水在竖直方向上做竖直上抛运动，水柱的高度h＝v 2y 2g＝28.8 m ，水柱上升的时间t ＝v y g ＝2.4 s ，故水柱的水量V ＝Qt ＝1.12×10－2 m 3。