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一元一次不等式与一元一次不等式组知识点和训练

本章知识点：

1、不等式：用>或<号表示大小关系的式子叫做不等式。

2、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3、解集：使不等式成立的x 的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。

4、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一

次不等式。

5、不等式的性质：

（1）基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（用字母表示：若b a >，则c b c a ±>±；若b a <，则c b c a ±<±）

（2）基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（用字母表示：若0,>>c b a ，则bc ac >，或

c b c a >；

若0,>

b

c a <） （3）基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（用字母表示：若0,<>c b a ，则bc ac <，或

c

b c a <；

若0,<，或c b

c a >） 6、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似。一般步骤如下：

（1）去分母（注意每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘;如分子是多项式的，

去掉分母要加括号）

（2）去括号（括号前是负号，去掉括号时里面的每一项都要变号） （3）移项（移项要变号） （4）合并同类项

（5）未知数的系数化为1（当两边同时乘以（或除以）一个负数时，要改变不等号的方向）

7、元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。

8．一元一次不等式组的解法： （1）分别求出每个不等式的解集。 （2）确定各个解集的公共部分。（在同一条数轴上表示出各个解集，再由图形直观得出不等式组的解集）

（3）．如果a b >，则x a x b >⎧⎨>⎩的解集为a x >；x a

x b >⎧⎨<⎩

的解集为 无解（或空集）；x a x b <⎧⎨>⎩的

解集为a x b <<； x a

x b

<⎧⎨<⎩的解集为b x <。

（同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小为空集）

9、利用不等式或不等式组解决实际问题：

列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即 （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数；

（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；

（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组； （5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案。

课上训练：

一、选择

1、下列数中是不等式

x 3

2

>50的解的有（ ） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60

Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个 2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、

x x

31

-≥０ 3、若b a ，则下列不等式中正确的是（ ） Ａ、b a +-+-33 Ｂ、0 b a - Ｃ、b a 3

1

31

Ｄ、b a 22-- 4、在平面直角坐标系内，P （2x －6,x －5）在第四象限，则x 的取值范围为（ ） A 、3＜x ＜5 B 、－3＜x ＜5 C 、－5＜x ＜3 D 、－5＜x ＜－3 5、不等式2+x <6的正整数解有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3 个

D 、4个 6、下图所表示的不等式组的解集为（ ）

-2

A 、x 3

B 、32 x -

C 、 2- x

D 、32 x - 7、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( )

A 、⎩⎨⎧>>23x x

B 、⎩⎨⎧<>23x x

C 、⎩⎨⎧><23

x x

D 、⎩

⎨⎧<<23

x x

8、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜

12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－1

2

9、如果不等式组x a

x b >⎧⎨<⎩

无解，那么不等式组的解集是（ ）

A.2－b ＜x ＜2－a

B.b －2＜x ＜a －2

C.2－a ＜x ＜2－b

D.无解

10．张红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了，

忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用了3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米/时，小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是（ ）时，才不至于迟到. A 、60米/分 B 、70米/分 C 、80米/分 D 、90米/分

二、 填空题 1、“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是

2、不等号填空：若a

5b -；a

1 b 1

；12-a 12-b

3、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的

范围是 4、若不等式组⎩⎨

⎧->+<1

21

m x m x 无解，则m 的取值范围是 ．

5、不等式组2

x x a >⎧⎨

>⎩

的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________. 6、苹果的进价是每千克1.5元.销售中估计有5%的苹果正常损耗。商家把销售价至少定为_______________，就能避免亏本。

三、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。 1、134155-+x x 2、

31

2-x ≤6

4

3-x

3、解下列不等式组

（1）328212x x -<⎧⎨->⎩ （2）5724

31(1)0.54

x x x -≥-⎧⎪

⎨--<⎪⎩

（3）2x ＜1－x ≤x ＋5 （4）3(1)2(9)34140.50.2x x x x -<+⎧⎪

-+⎨-≤-⎪⎩