七年级数学学习探究诊断上册
初中数学一对一辅导个性化学习探究诊断_第21章__二次根式
第二十一章 二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义 ， 会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算 ．课堂学习检验一 、 填空题1 ． a +1表示二次根式的条件是______ ．2 ． 当x ______时 ，12--x 有意义 ， 当x ______时 ， 31+x 有意义 ． 3 ． 若2+x 无意义 ， 则x 的取值范围是______ ． 4 ． 直接写出下列各式的结果 ：(1)49＝_______ ； (2)2)7(_______ ； (3)2)7(-_______ ；(4)2)7(--_______ ； (5)2)7.0(_______ ； (6)22])7([- _______ ．二 、 选择题5 ． 下列计算正确的有( ) ．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=- A ． ① 、 ② B ． ③ 、 ④ C ． ① 、 ③ D ． ② 、 ④6 ． 下列各式中一定是二次根式的是( ) ．A ．23-B ．2)3.0(-C ． 2-D ． x7 ． 当x =2时 ， 下列各式中 ， 没有意义的是( ) ．A ．2-xB ． x -2C ．22-xD ．22x -8 ． 已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( ) ．A ． 21>a B ． 21<a C ． 21≥a D ． 21≤a 三 、 解答题9 ． 当x 为何值时 ， 下列式子有意义 ？(1);1x - (2);2x - (3);12+x(4)⋅+-xx21 10 ． 计算下列各式 ：(1);)23(2(2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2- 综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题11 ． x 2-表示二次根式的条件是______ ．12 ． 使12-x x有意义的x 的取值范围是______ ． 13 ． 已知411+=-+-y x x ， 则x y 的平方根为______ ． 14 ． 当x =－2时 ， 2244121x x x x ++-+-＝________ ． 二 、 选择题15 ． 下列各式中 ， x 的取值范围是x ＞2的是( ) ．A ． 2-xB ． 21-xC ． x -21D ．121-x16 ． 若022|5|=++-y x ， 则x －y 的值是( ) ． A ． －7 B ． －5C ． 3D ． 7三 、 解答题17 ． 计算下列各式 ：(1);)π14.3(2-(2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218 ． 当a =2 ， b =－1 ， c =－1时 ， 求代数式aacb b 242-±-的值 ．拓广 、 探究 、 思考19 ． 已知数a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示 ：化简 ：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是 ： ______________________ ．20 ． 已知△ABC 的三边长a ， b ， c 均为整数 ， 且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长 ．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算 ， 能对二次根式进行化简 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 如果y x xy ⋅=24成立 ， x ， y 必须满足条件______ ．2 ． 计算 ： (1)=⨯12172_________ ； (2)=--)84)(213(__________ ； (3)=⨯-03.027.02___________ ．3 ． 化简 ： (1)=⨯3649______ ； (2)=⨯25.081.0 ______ ； (3)=-45______ ． 二 、 选择题4 ． 下列计算正确的是( ) ．A ．532=⋅B ． 632=⋅C ． 48=D ．3)3(2-=-5 ． 如果)3(3-=-⋅x x x x ， 那么( ) ．A ． x ≥0B ． x ≥3C ． 0≤x ≤3D ． x 为任意实数6 ． 当x =－3时 ， 2x 的值是( ) ．A ． ±3B ． 3C ． －3D ． 9三 、 解答题7 ． 计算 ： (1);26⨯(2));33(35-⨯-(3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅ (6);5252ac c b b a ⋅⋅ (7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8 ． 已知三角形一边长为cm 2 ， 这条边上的高为cm 12 ， 求该三角形的面积 ．综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题9 ． 定义运算“@”的运算法则为 ： ,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______ ．10 ． 已知矩形的长为cm 52 ， 宽为cm 10 ， 则面积为______cm 2 ．11 ． 比较大小 ： (1)23_____32 ； (2)25______34 ； (3)－22_______－6 ． 二 、 选择题12 ． 若b a b a -=2成立 ， 则a ， b 满足的条件是( ) ．A ． a ＜0且b ＞0B ． a ≤0且b ≥0C ． a ＜0且b ≥0D ． a ， b 异号13 ． 把4324根号外的因式移进根号内 ， 结果等于( ) ． A ． 11- B ． 11C ． 44-D ． 112三 、 解答题14 ． 计算 ： (1)=⋅x xy 6335_______ ； (2)=+222927b a a _______ ；(3)=⋅⋅21132212_______ ； (4)=+⋅)123(3_______ ． 15 ． 若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数 ， 求(x ＋y )x 的值 ．拓广 、 探究 、 思考16 ． 化简 ： (1)=-+1110)12()12(________ ；(2)=-⋅+)13()13(_________ ．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算 ， 能把二次根式化成最简二次根式 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 把下列各式化成最简二次根式 ：(1)=12______ ； (2)=x 18______ ； (3)=3548y x ______ ； (4)=xy______ ； (5)=32______ ； (6)=214______ ； (7)=+243x x ______ ； (8)=+3121______ ． 2 ． 在横线上填出一个最简单的因式 ， 使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式 ， 如 ： 23 与.2(1)32与______ ； (2)32与______ ；(3)a 3与______ ； (4)23a 与______ ； (5)33a 与______ ． 二 、 选择题 3 ．xxx x -=-11成立的条件是( ) ． A ． x ＜1且x ≠0 B ． x ＞0且x ≠1 C ． 0＜x ≤1D ． 0＜x ＜14 ． 下列计算不正确的是( ) ．A ．471613= B ．xy xx y 63132= C ．201)51()41(22=- D ．x xx3294= 5 ． 把321化成最简二次根式为( ) ． A ． 3232 B ．32321C ．281 D ．241 三 、 计算题 6 ． (1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题7 ． 化简二次根式 ： (1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________8 ． 计算下列各式 ， 使得结果的分母中不含有二次根式 ：(1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9 ． 已知,732.13≈则≈31______ ； ≈27_________ ． (结果精确到0 ． 001)二 、 选择题10 ． 已知13+=a ， 132-=b ， 则a 与b 的关系为( ) ． A ． a =b B ． ab =1 C ． a =－b D ． ab =－111 ． 下列各式中 ， 最简二次根式是( ) ．A ．yx -1B ．ba C ．42+xD ．b a 25三 、 解答题12 ． 计算 ： (1);3b a ab ab ⨯÷(2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13 ． 当24,24+=-=y x 时 ， 求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值 ．拓广 、 探究 、 思考14 ． 观察规律 ：,32321,23231,12121-=+-=+-=+ … … 并求值 ．(1)=+2271_______ ； (2)=+10111_______ ； (3)=++11n n _______ ．15 ． 试探究22)(a 、a 与a 之间的关系 ．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征 ， 会进行二次根式的加 、 减运算 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后 ， 与2的被开方数相同的有______ ， 与3的被开方数相同的有______ ， 与5的被开方数相同的有______ ．2 ． 计算 ： (1)=+31312________ ； (2)=-x x 43__________ ．二 、 选择题3 ． 化简后 ， 与2的被开方数相同的二次根式是( ) ．A ． 10B ． 12C ．21 D ．61 4 ． 下列说法正确的是( ) ．A ． 被开方数相同的二次根式可以合并B ． 8与80可以合并C ． 只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5 ． 下列计算 ， 正确的是( ) ．A ． 3232=+B ． 5225=-C ． a a a 26225=+D ．xy x y 32=+三 、 计算题6 ． .48512739-+7 ． .61224-+8 ．⋅++3218121 9 ． ⋅---)5.04313()81412( 10 ． .1878523x x x +-11 ．⋅-+xx x x 1246932 综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题12 ． 已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式 ， (a ＋b )a 的值是______ ．13 ．3832ab 与b a b 26无法合并 ， 这种说法是______的 ． (填“正确”或“错误”) 二 、 选择题14 ． 在下列二次根式中 ， 与a 是同类二次根式的是( ) ．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三 、 计算题 15 ． .)15(2822180-+--16 ．).272(43)32(21--+ 17 ． ⋅+-+bb a b a a124118 ． .21233ab bb a aba b ab a -+-四 、 解答题19 ． 化简求值 ： y y x y x x 3241+-+ ， 其中4=x ， 91=y ．20 ． 当321-=x 时 ， 求代数式x 2－4x ＋2的值 ．拓广 、 探究 、 思考21 ． 探究下面的问题 ：(1)判断下列各式是否成立 ？ 你认为成立的 ， 在括号内画“√” ， 否则画“×” ．①322322=+（ ） ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ） (2)你判断完以上各题后 ， 发现了什么规律 ？ 请用含有n 的式子将规律表示出来 ， 并写出n的取值范围 ．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性 ．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算 ， 能够运用乘法公式简化运算 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 当a =______时 ， 最简二次根式12-a 与73--a 可以合并 ．2 ． 若27+=a ， 27-=b ， 那么a ＋b =______ ， ab =______ ．3 ． 合并二次根式 ： (1)=-+)18(50________ ； (2)=+-ax xax45________ ． 二 、 选择题4 ． 下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( ) ．A ．ab 与2abB m n 与nm 11+ C ．22n m +与22n m -D ．2398b a 与4329b a5 ． 下列计算正确的是( ) ．A ． b a b a b a -=-+2))(2(B ． 1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ． 641426412)232(2-=+-=-6 ． )32)(23(+-等于( ) ．A ． 7B ． 223366-+-C ． 1D ．22336-+三 、 计算题(能简算的要简算) 7 ． ⋅-121).2218( 8 ． ).4818)(122(+-9 ． ).32841)(236215(-- 10 ． ).3218)(8321(-+ 11 ． .6)1242764810(÷+-12 ． .)18212(2- 综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题13 ． (1)规定运算 ： (a *b )=｜a －b ｜ ， 其中a ， b 为实数 ， 则=+7)3*7(_______ ．(2)设5=a ， 且b 是a 的小数部分 ， 则=-baa ________ ． 二 、 选择题 14 ．b a -与a b -的关系是( ) ．A ． 互为倒数B ． 互为相反数C ． 相等D ． 乘积是有理式15 ． 下列计算正确的是( ) ．A ． b a b a +=+2)(B ． ab b a =+C ．b a b a +=+22 D ． a aa =⋅1三 、 解答题 16 ．⋅+⋅-221221 17 ． ⋅--+⨯2818)212(218 ． .)21()21(20092008-+ 19 ． .)()(22b a b a --+四 、 解答题20 ． 已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2 ； (2)x 3y ＋xy 3的值 ． 21 ． 已知25-=x ， 求4)25()549(2++-+x x 的值 ．拓广 、 探究 、 思考22 ． 两个含有二次根式的代数式相乘 ， 如果它们的积不含有二次根式 ， 我们说这两个代数式互为有理化因式 ． 如 ：a 与a ， 63+与63-互为有理化因式 ．试写下列各式的有理化因式 ：(1)25与______ ； (2)y x 2-与______ ； (3)mn 与______ ； (4)32+与______ ；(5)223+与______ ； (6)3223-与______ ．23 ． 已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷ ． (精确到0.01)答案与提示第二十一章 二次根式测试11 ． a ≥－1 ．2 ． <1 ， >－3 ． 3 ． x <－2 ．4 ． (1)7 ； (2)7 ； (3)7 ； (4)－7 ； (5)0.7 ； (6)49 ．5 ． C ．6 ． B ．7 ． D ．8 ． D ．9 ． (1)x ≤1 ； (2)x ＝0 ； (3)x 是任意实数 ； (4)x ≤1且x ≠－2 ． 10 ． (1)18 ； (2)a 2＋1 ； (3);23- (4)6 ．11 ． x ≤0 ． 12 ． x ≥0且⋅=/21x 13 ． ±1 ． 14 ． 0 ． 15 ． B ． 16 ． D ． 17 ． (1)π－3 ． 14 ； (2)－9 ； (3);23 (4)36 ． 18 ． 21-或1 ．19 ． 0 ． 20 ． 提示 ： a ＝2 ， b ＝3 ， 于是1<c <5 ， 所以c ＝2 ， 3 ， 4 ．测试2 1 ． x ≥0且y ≥0 ． 2 ． (1);6 (2)24 ； (3)－0.18 ．3 ． (1)42 ； (2)0.45 ； (3).53-4 ． B ．5 ． B ．6 ． B ．7 ． (1);32 (2)45 ； (3)24 ； (4);53(5);3b (6);52 (7)49 ； (8)12 ； (9)⋅y xy 2638 ．.cm 62 9 ． .72 10 ． 210 ．11 ． (1)> ； (2)> ； (3)< ． 12 ． B ． 13 ． D ． 14 ． (1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9 ． 15 ． 1 ． 16 ． (1);12- (2).2测试31 ． (1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630 ． 2 ． .3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3 ． C ． 4 ． C ． 5 ． C ． 6 ． .4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7 ． ⋅-339)3(;42)2(;32)1(8 ． ⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9 ． 0.577 ， 5.196 ． 10 ． A ． 11 ． C ． 12 ． .)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13 ．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14 ． .1)3(;1011)2(;722)1(n n -+-- 15 ． 当a ≥0时 ，a a a ==22)( ； 当a <0时 ，a a -=2 ， 而2)(a 无意义 ．测试41 ．.454,125;12,27;18,82,32 2 ． (1).)2(;33x3 ． C ．4 ． A ．5 ． C ．6 ． .337 ． .632+8 ． ⋅827 9 ．.23+ 10 ． .214x 11 ． .3x12 ． 1 ． 13 ． 错误 ． 14 ． C ． 15 ． .12+16 ．⋅-423411 17 ．.321b a + 18 ． 0 ． 19 ． 原式,32y x+=代入得2 ． 20 ． 1 ． 21 ． (1)都画“√” ； (2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2 ， 且n 为整数) ；(3)证明 ：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51 ． 6 ．2 ． .3,723 ． (1);22 (2) .3ax -4 ． D ．5 ． D ．6 ． B ．7 ． ⋅668 ． .1862-- 9 ． .3314218- 10 ． ⋅417 11 ． .215 12 ． .62484-13 ． (1)3 ； (2).55-- 14 ． B ． 15 ． D ． 16 ． ⋅-4117 ． 2 ． 18 ． .21- 19 ． ab 4(可以按整式乘法 ， 也可以按因式分解法) ． 20 ． (1)9 ； (2)10 ． 21 ． 4 ．22 ． (1)2 ； (2)y x 2- ； (3)mn ； (4)32- ； (5)223- ； (6)3223+(答案)不唯一 ． 23 ． 约7.70 ．第二十一章 二次根式全章测试一 、 填空题 1 ． 已知mnm 1+-有意义 ， 则在平面直角坐标系中 ， 点P (m ， n )位于第______象限 ． 2 ． 322-的相反数是______ ， 绝对值是______ ． 3 ． 若3:2:=y x ， 则=-xy y x 2)(______ ．4 ． 已知直角三角形的两条直角边长分别为5和52 ， 那么这个三角形的周长为______ ．5 ． 当32-=x 时 ， 代数式3)32()347(2++++x x 的值为______ ． 二 、 选择题6 ． 当a <2时 ， 式子2)2(,2,2,2-+--a a a a 中 ， 有意义的有( ) ． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个7 ． 下列各式的计算中 ， 正确的是( ) ．A ．6)9(4)9()4(=-⨯-=-⨯-B ．7434322=+=+ C ．9181404122=⨯=-D ． 2323= 8 ． 若(x ＋2)2＝2 ， 则x 等于( ) ．A ．42+ B ． 42- C ． 22-± D ． 22±9 ． a ， b 两数满足b <0<a 且｜b ｜>｜a ｜ ， 则下列各式中 ， 有意义的是( ) ．A ．b a +B ． a b -C ． b a -D ． ab10 ． 已知A 点坐标为),0,2(A 点B 在直线y ＝－x 上运动 ， 当线段AB 最短时 ， B 点坐标( ) ．A ． (0 ， 0)B ． )22,22(- C ． (1 ， －1) D ． )22,22(-三 、 计算题11 ． .1502963546244-+-12 ． ).32)(23(--13 ． .25341122÷⋅ 14 ． ).94(323ab ab ab a aba b +-+15 ．⋅⋅-⋅bab a ab b a 3)23(35 16 ．⋅÷+--+xy yx y x xy yx y )(四 、 解答题17 ． 已知a 是2的算术平方根 ， 求222<-a x 的正整数解 ．18 ． 已知 ： 如图 ， 直角梯形ABCD 中 ， AD ∥BC ， ∠A ＝90° ， △BCD 为等边三角形 ， 且AD 2=， 求梯形ABCD 的周长 ．附加题19 ． 先观察下列等式 ， 再回答问题 ．①;2111111112111122=+-+=++②;6111212113121122=+-+=++③⋅=+-+=++12111313114131122(1)请根据上面三个等式提供的信息 ， 猜想2251411++的结果 ； (2)请按照上面各等式反映的规律 ， 试写出用n (n 为正整数)表示的等式 ．20 ． 用6个边长为12cm 的正方形拼成一个长方形 ， 有多少种拼法 ？ 求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm ， 可用计算器计算) ．答案与提示第二十一章 二次根式全章测试1 ． 三 ．2 ． .223,223--3 ．.2665- 4 ． .555+ 5 ． .32+ 6 ． B ． 7 ． C ． 8 ． C ． 9 ． C ． 10 ． B ．11 ． .68- 12 ． .562- 13 ．⋅1023 14 ． .2ab - 15 ． .293ab b a - 16 ． 0 ． 17 ． x <3 ； 正整数解为1 ， 2 ． 18 ． 周长为.625+ 19 ． (1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20 ． 两种 ： (1)拼成6×1 ， 对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3 ， 对角线3.431312362422≈=+(cm) ．。
七年级数学学习·探究·诊断((上册))
第一章 有理数测试1 正数和负数学习要求了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量．课堂学习检测一、判断题(正确的在括号内画“√”，错误的画“×”)( )1．某仓库运出30吨货记作－30吨，则运进20吨货记作＋20吨． ( )2．节约4吨水与浪费4吨水是一对具有相反意义的量．( )3．身高增长1.2cm 和体重减轻1.2kg 是一对具有相反意义的量． ( )4．在小学学过的数前面添上“－”号，得到的就是负数． 二、填空题5．学校在大桥东面9千米处，那么大桥在学校______面－9千米处．6．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作______个，2月生产200个零件记作______个．7．甲冷库的温度为－6℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，则乙冷库的温度是______． 8．______既不是正数，也不是负数；它______整数，______有理数(填“是”或“不是”)． 9．整数可以看作分母为1的______，有理数包括____________． 10．把下列各数填在相应的大括号内：74,6,0,14.3,5.0,432,14,5.8,51,27----正数集合{_______________________________________________________________…} 负数集合{_______________________________________________________________…} 非负数集合{_____________________________________________________________…} 有理数集合{_____________________________________________________________…}综合、运用、诊断一、填空题11．若把公元2008年记作＋2008，那么－2008年表示______．12．潜水艇上浮为正，下潜为负．若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动记录的情况是－10米，＋20米，则现在潜水艇在距水面______米的深处． 13．是正数而不是整数的有理数是____________________． 14．是整数而不是正数的有理数是____________________． 15．既不是正数，也不是负数的有理数是______________． 16．既不是真分数，也不是零的有理数是______________．17．在下列数中：,31- 11.11111，725.95 95.527，0，＋2004，－2，1.12122122212222，,111-非负有理数有__________________________________________． 二、判断题(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”) ( )18．带有正号的数是正数，带有负号的数是负数． ( )19．有理数是正数和小数的统称．( )20．有最小的正整数，但没有最小的正有理数． ( )21．非负数一定是正数．( )22．311-是负分数． 三、解答题23．－3.782( )．(A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数 (C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数 24．下面说法中正确的是( )．(A)正整数和负整数统称整数 (B)分数不包括整数(C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数25．一种零件的长度在图纸上是(10±0.05)毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过______毫米，最小不小于______毫米．拓展、探究、思考26．一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm 的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)5个测试2 相反数 数轴学习要求掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小．课堂学习检测一、填空题1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是______．2．0.4与______互为相反数，______与－(－7)互为相反数，a 的相反数是______． 3．规定了______、______和______的______叫数轴． 4．所有的有理数都能用数轴上的______来表示．5．数轴上，表示－3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。
学习探究诊断七上答案
学习探究诊断七上答案【篇一：西城区学习探究诊断七年级上】试1 正数和负数学习要求了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量．课堂学习检测一、判断题(正确的在括号内画“√”，错误的画“3”)( )1．某仓库运出30吨货记作－30吨，则运进20吨货记作＋20吨． ( )2．节约4吨水与浪费4吨水是一对具有相反意义的量．( )3．身高增长1.2cm和体重减轻1.2kg是一对具有相反意义的量．( )4．在小学学过的数前面添上“－”号，得到的就是负数．二、填空题5．学校在大桥东面9千米处，那么大桥在学校______面－9千米处．6．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作______个，2月生产200个零件记作______个．7．甲冷库的温度为－6℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，则乙冷库的温度是______．8．______既不是正数，也不是负数；它______整数，______有理数(填“是”或“不是”)． 9．整数可以看作分母为1的______，有理数包括____________． 10．把下列各数填在相应的大括号内：13?427,?,8.5,?14,?2,0.5,?3.14,0,6,547正数集合{_______________________________________________________________?} 负数集合{_______________________________________________________________?} 非负数集合{_____________________________________________________________?} 有理数集合{_____________________________________________________________?}综合、运用、诊断一、填空题11．若把公元2008年记作＋2008，那么－2008年表示______． 12．潜水艇上浮为正，下潜为负．若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动记录的情况是－10米，＋20米，则现在潜水艇在距水面______米的深处．13．是正数而不是整数的有理数是____________________． 14．是整数而不是正数的有理数是____________________． 15．既不是正数，也不是负数的有理数是______________． 16．既不是真分数，也不是零的有理数是______________．1?7?2?95.527，0，＋2004，－2?，1.12122122212222，?1,非负有理数有17．在下列数中：?, 11.11111，95.5311__________________________________________．二、判断题(正确的在括号里画“√”，错误的画“3”) ( )18．带有正号的数是正数，带有负号的数是负数． ( )19．有理数是正数和小数的统称．( )20．有最小的正整数，但没有最小的正有理数． ( )21．非负数一定是正数． ( )22．?11是负分数． 3三、解答题23．－3.782( )．(a)是负数，不是分数 (c)是负数，也是分数24．下面说法中正确的是( )．(a)正整数和负整数统称整数(b)不是分数，是有理数 (d)是分数，不是有理数 (b)分数不包括整数(c)正分数，负分数，负整数统称有理数 (d)正整数和正分数统称正有理数毫米，最小不小于______毫米．拓展、探究、思考(a)1个测试2 相反数数轴学习要求掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小．课堂学习检测一、填空题1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是______．2．0.4与______互为相反数，______与－(－7)互为相反数，a的相反数是______． 3．规定了______、______和______的______叫数轴． 4．所有的有理数都能用数轴上的______来表示．5．数轴上，表示－3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。
初中数学一对一辅导个性化学习探究诊断_第23章__旋__转
第二十三章旋转测试1 图形的旋转学习要求1 ．通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋转变换的基本性质．2 ．能按要求作出简单平面图形旋转后的图形．课堂学习检测一、填空题1 ．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______ ，转动的角叫做______ ．因此，图形的旋转是由______和______决定的．2 ．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______ ．3 ．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______ ．旋转角是______ ．点A的对应点是______ ．线段AB的对应线段是______ ．∠B的对应角是______ ．∠BOB′=______ ．3题图4 ．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______ ．旋转角是______ ．AO=______ ，AB=______ ，∠ACB=∠______ ．4题图5 ．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．5题图6 ．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．7 ．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．8 ．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______ ；旋转前、后的图形之间的关系是______ ．二、选择题9 ．下图中，不是旋转对称图形的是( ) ．10 ．有下列四个说法，其中正确说法的个数是( ) ．①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11 ．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( ) ．A ．∠BOFB ．∠AODC ．∠COED ．∠COF12 ．如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．413 ．下面各图中，哪些绕一点旋转180°后能与原来的图形重合？( ) ．A ．①、④、⑤B ．①、③、⑤C ．②、③、⑤D ．②、④、⑤综合、运用、诊断14 ．如图，六角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？15 ．如图，五角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？16 ．已知：如图，四边形ABCD及一点P．求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．17 ．如图，已知有两个同心圆，半径OA、OB成30°角，OB与小圆交于C点，若把△ABC每次绕O点逆时针旋转30°，试画出所得的图形．拓广、探究、思考18 ．已知：如图，当半径为30cm的转动轮按顺时针方向转过120°角时，传送带上的物体A向哪个方向移动？移动的距离是多少？19 ．已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE且AF⊥CE．20 ．已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．求作：旋转中心O点．21 ．已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．测试2 中心对称学习要求1 ．理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形．2 ．理解中心对称图形．3 ．能熟练掌握关于原点对称的点的坐标．4 ．能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题．课堂学习检测一、填空题1 ．把一个图形绕着某一个点旋转______ ，如果它能够与另一个图形______ ，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______ ，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______ ．2 ．关于中心对称的两个图形的性质是：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______ ，而且被对称中心所______ ．(2)关于中心对称的两个图形是______ ．3 ．把一个图形绕着某一个点旋转______ ，如果旋转后的图形能够与原来的图形______ ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______ ．4 ．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______ ．5 ．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________ ．6 ．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______ ．7 ．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______ ．8 ．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______ ，点A的对称点是______ ，E的对称点是______ ．BD∥______且BD=______ ．连结A，F的线段经过______ ，且被C点______ ，△ABD≌______ ．8题图9 ．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是______ ，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形．二、选择题10 ．下列图形中，不是．．中心对称图形的是( ) ．A ．圆B ．菱形C ．矩形D ．等边三角形11 ．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) ．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12 ．下列图形中，是中心对称图形的有( ) ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13 ．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) ．综合、运用、诊断14 ．如图，已知四边形ABCD及点O．求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称．15 ．已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．16 ．如下图，图(1)和图(2)是中心对称图形，仿照(1)和(2) ，完成(3) ，(4) ，(5) ，(6)的中心对称图形．17 ．如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹．18 ．已知：三点A(－1 ，1) ，B(－3 ，2) ，C(－4 ，－1) ．(1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；(2)作出与△ABC关于P(1 ，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标．拓广、探究、思考19 ．(1)到目前为止，已研究的图形变换有哪几种？这些变换的共同性质有哪些？(2)如图，O是正六边形ABCDEF的中心，图中可由△OBC旋转得到的三角形有a个，可由△OBC平移得到的三角形有b个，可由△OBC轴对称得到的三角形有c个，试求(a＋b＋c)a ＋b－c的值．20 ．已知：直线l的解析式为y=2x＋3 ，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于y轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式．21 ．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？科学家名言对称性原理在探索自然奥秘中所起的作用，无论怎么强调也不会过分的．因为物理学家发现，一个对称规律打破后，会出现更高一级的对称．——杨振宁测试3 旋转的综合训练一、填空题1 ．如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为______°．1题图2 ．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′，则它们的公共部分的面积等于______ ．2题图3 ．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1 ，0) ，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得到P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°，得点P3，则P3的坐标是______ ．4 ．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3 ，BC=5 ，AB=1 ，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为______ ．4题图5 ．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧．若,2AB则BE=______ ．=5题图6 ．如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，则∠BPD______°．6题图二、选择题7 ．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) ．A ．等边三角形B ．菱形C ．等腰梯形D ．平行四边形8 ．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( ) ．8题图A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9 ．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是( ) ．A ．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的B ．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的C ．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的D ．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的10 ．以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是( ) ．三 、 解答题11 ． 已知 ： 如图 ， 四边形ABCD 中 ， ∠D =60° ， ∠B =30° ， AD =CD ．求证 ： BD 2=AB 2＋BC 2 ．12 ． 已知 ： 如图 ， E 是正方形ABCD 的边CD 上任意一点 ， F 是边AD 上的点 ， 且FB 平分∠ABE ．求证 ： BE =AF ＋CE ．13 ． 已知 ： 如图 ， 在四边形ABCD 中 ， ∠B ＋∠D =180° ， AB =AD ， E ， F 分别是线段BC ， CD 上的点 ， 且BE ＋FD =EF ．求证 ： .21BAD EAF ∠=∠14 ． 已知 ： 如图 ， Rt △ABC 中 ， ∠ACB =90° ， D 为AB 中点 ， DE 、 DF 分别交AC 于E ，交BC 于F ， 且DE ⊥DF ．(1)如果CA =CB ， 求证 ： AE 2＋BF 2=EF 2 ；(2)如果CA ＜CB ， (1)中的结论还成立吗 ？ 若成立 ， 请证明 ； 若不成立 ， 请说明理由 ．答案与提示第二十三章旋转测试11 ．一点O，一个角度，旋转中心，旋转角，旋转中心，旋转角．2 ．对应点．3 ．O，90°，A'点，A'B'，∠B'，∠AO A'＝90°．4 ．O点，∠DOA或∠FOC或∠EOB，DO，DE，∠DFE．5 ．120 ．6 ．180 ．7 ．270 ．8 ．距离，旋转角，全等．9 ．B ．10 ．D ．11 ．D ．12 ．C ．13 ．A ．14 ．答案不唯一，如可看成正△ACE绕其中心旋转60°得到的．15 ．可看成四边形AFOJ绕O点每次旋转72°，共旋转了四次得到的．16 ．略．17 ．略．18 ．物体A向右平移，移动的距离是20πcm ．19 ．△CBE可看成由△ABF按顺时针旋转90°得到的，所以△CBE≌△ABF，并且CE＝AF，AF⊥CE．20 ．分两类：(1)A与C是对应点．(2)B与C是对应点，对(1)的作法：(1)连结AC，作线段AC的垂直平分线l1；(2)连结BD，作线段BD的垂直平分线l2，与l1交于O点，则O点为所求．同理可作出(2)的O′选点．21 ．提示：如图1 ，以C为旋转中心，将△APC绕C点逆时针旋转60°得到△BDC，易证△PCD为等边三角形，△PBD是以BP，AP(＝BD) ，CP(＝PD)为三边的三角形．∠PBD ＝53°，∠BPD＝64°，∠PDB＝63°．图1测试21 ．180°，重合，对称中心，对称点．2 ．(1)线段，对称中心，平分；(2)全等图形．3 ．180°，重合，对称中心．4 ．中心对称，它的中点．5 ．中心对称，它的两条对角线的交点．6 ．中心对称，它的圆心．7 ．AB＝CD且AB∥CD或AB与CD共线．8 ．C点，点F，D点，EG，EG，C点，平分，△FGE．9 ． OF ＝OE ， 全等 ．10 ． D ． 11 ． B ． 12 ． C ． 13 ． C ．14 ． 略 ．15 ． 作法 ： 分别连结CG 、 BF ， 则它们的交点O 为两四边形的对称中心 ． 其理由是关于中心对称的两个图形 ， 对称点所连线段都经过对称中心 ， 而CG 、 BF 两线段不共线 ， 所以它们的交点即为对称中心 ．16 ． 略 ．17 ．18 ． (1)A 1(1 ， －1) 、 B 1(3 ， －2) 、 C 1(4 ， 1) ．(2)A 2(3 ， －5) 、 B 2(5 ， －6) 、 C 2(6 ， －3) ．19 ． (1)平移变换 、 轴对称变换 、 旋转变换 ． 一个图形经过平移 、 轴对称 、 旋转变换 ， 它的形状和大小都不会改变 ． 即所得的图形与原图形全等 ．(2)a ＝5 ， b ＝2 ， c ＝5 ， (a ＋b ＋c )a ＋b －c ＝122＝144 ．20 ． l 1∶y ＝2x －3 ， l 2∶y ＝－2x －3 ， l 3∶y ＝－2x ＋1 ．21 ． 第2张 ， 是中心对称图形 ．测试31 ． 22 ． 2 ． ⋅33 3 ． ⋅-)3,1(4 ． .525 ． 16 ． 60 ．7 ． B ． 8 ． B ． 9 ． A ． 10 ． A ．11 ． 提示 ： 如图 ， 以BC 为边向形外作等边△BCE ， 连结AC ， AE ． 可证△BCD ≌△ECA ，AE ＝BD ， ∠ABE ＝90° ， 在Rt △ABE 中 ， 有AB 2＋BE 2＝AE 2 ， 即AB 2＋BC 2＝BD 2 ．11题图12 ． 提示 ： 如图 ， 延长EC 到M ， 使CM ＝AF ， 连结BM ． 易证△AFB ≌△CMB ， ∠4＝∠M ． 又AD ∥BC ，∴4＝∠2＋∠5＝∠1＋∠5＝∠3＋∠5 ．∴∠M ＝∠EBM ．∴BE ＝EM ＝AF ＋CE ．12题图13 ． 提示 ： 延长FD 到H ， 使DH ＝BE ， 易证△ABE ≌△ADH ． 再证△AEF ≌△AHF ．21=∠=∠∴FAH EAF .21BAD EAH ∠=∠ 14 ． 提示 ： 如图 ，(1)连结CD ， 证△CDE ≌△BDF ． CE ＝BF ．∵CA ＝CB ， ∴ AE ＝CF ．在Rt △CEF 中 ， CE 2＋CF 2＝EF 2 ， ∴AE 2＋BF 2＝EF 2 ．(2)延长FD 到M ， 使DM ＝DF ， 连结AM 、 EM ， 先证△BFD ≌△AMD ． ∴AM ＝BF ， ∠DAM ＝∠B ， 再证EM ＝EF ．14题图第二十三章 旋转全章测试一 、 填空题1 ． 如图 ， 正方形ABCD 和正方形CEFG 中 ， BC ⊥EC ， 它们的边长为10cm ．1题图(1)正方形ABCD 可看成是由正方形CEFG 向______平移______cm 得到的 ．(2)正方形ABCD 又可看成是由正方形CEFG 绕______点 ， 旋转______角得到的 ， 并且它们成______对称 ， 对称中心是______ ．2 ． 图形的旋转是由______和______决定的 ， 图形在旋转过程中 ， 它的______和______都不会发生变化 ．3 ． 如图 ， 若△ABD 绕A 点逆时针方向旋转60°得到△ACE ， 则旋转中心是______ ， 旋转角度是______ ， △ABC 和△ADE 都是______ ．3题图4 ．如图，若O是正方形ABCD的中心，直角∠MON绕O点旋转，则∠MON与正方形围成的四边形的面积是正方形ABCD面积的______ ．4题图5 ．如图，当△AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到与△DCF重合时，∠DEF的度数为______ ．5题图6 ．若点A(2m－1 ，2n＋3)与B(2－m，2－n)关于原点O对称，则m＝______且n＝______ ．二、选择题7 ．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有( ) ．A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对8 ．下列关于旋转的说法不正确的是( ) ．A ．旋转中心在旋转过程中保持不动B ．旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点C ．旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定D ．旋转由旋转中心所决定9 ．下列说法正确的是( ) ．A ．中心对称图形是旋转对称图形B ．旋转对称图形是中心对称图形C ．轴对称图形是旋转对称图形D ． 轴对称图形是中心对称图形10 ． 下列图形中 ， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )三 、 解答题11 ． 如图 ， 把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转 ， 使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合 ．(1)三角尺旋转了多少度 ？(2)连结CD ， 试判断△CBD 的形状 ；(3)求∠BDC 的度数 ．12 ． 已知 ： 两点A (－2 ， 1) ， B (－3 ， 0) ．(1)把△ABO 绕O 点顺时针旋转90° ， 得到△A 1B 1O ， 求A 1 ， B 1点的坐标 ；(2)把△A 1B 1O 沿x 轴向右平移2个单位长度 ， 得到△A 2B 2C ， 求A 2 ， B 2 ， C 点的坐标 ；(3)作△A 2B 2C 关于原点O 的对称图形 ， 得到△A 3B 3D ， 求A 3 ， B 3 ， D 点的坐标 ．13 ． 已知 ： 反比例函数⋅-=xy 6 (1)若将反比例函数xy 6-=的图象绕原点O 旋转90° ， 求所得到的双曲线C 的解析式并画图 ； (2)双曲线C 上是否存在到原点O 距离为13的点P ， 若存在 ， 求出点P 的坐标 ．14 ． 已知 ： 如图 ， P 是正方形ABCD 内一点 ， ∠.7,1,135===AP BP APB求PC 的长 ．答案与提示第二十三章 旋转全章测试1 ． (1)左 ， .210 (2)C ， 180° ， 中心 ， C 点 ．2 ． 旋转中心 ， 旋转角 ， 形状 、 大小 ．3 ． A 点 ， 60° ， 正三角形 ．4 ． ⋅41 5 ． 45° ． 6 ． －1 ， －5 ． 7 ． C ． 8 ． D ． 9 ． A ． 10 ． B ．11 ． (1)150° ； (2)等腰三角形 ； (3)15° ．12 ． (1)A 1(1 ， 2) ， B 1(0 ， 3) ；(2)A 2(3 ， 2) ， B 2(2 ， 3) ， C (2 ， 0) ；(3)A 3(－3 ， －2) ， B 2(－2 ， －3) ， D (－2 ， 0) ．13 ． (1);6xy = (2)P 1(2 ， 3) ， P 2(3 ， 2) ， P 3(－2 ， －3) ， P 4(－3 ， －2) ．14 ． PC ＝3 ． 提示 ： 将△ABP 绕B 点顺时针旋转90° ， 这时A 点与C 点重合 ， P 点的对应点是P ' ， 连结PP ′ ， 则△ABP ≌△CBP ′ ， △PBP ′为等腰直角三角形 ， ∠PP ′C ＝90° ， .3)7()2(''2222=+=+=C P PP PC。
七年级数学学探诊(有答案)
第十五章整式测试1 同底数幂的乘法学习要求会用同底数幂的乘法性质进行计算．课堂学习检测一、填空题1．同底数的幂相乘，______不变，______相加．2．直接写出结果：(1)104×105＝______；m3·m6＝______；a8·a＝______；(2)102×107×10＝______；y3·y4·y＝______；(3)(－b)3·(－b)＝______；(－a)3·(－a)5·(－a)＝______．3．若a3·a m＝a8，则m＝______；若33x＋1＝81，则x＝______．二、选择题4．b3·b3的值是( )．(A)b9(B)2b3(C)b6(D)2b6 5．(－c)3·(－c)5的值是( )．(A)－c8(B)(－c)15(C)c15(D)c8三、判断题6．a3·a3＝2a3．( ) 7．y3＋y3＝y6．( )8．m4·m3＝m12．( ) 9．(－c)3·(－c)4＝－c7．( )四、计算题10．23×23×2．11．x n·x n＋1·x n－1．12．(－m)·(－m)2·(－m)3．13．(a－b)·(a－b)3·(a－b)2．14．a2·a3＋a·a4＋a5．15．a·a4－3a2·a·a2．综合、运用、诊断一、填空题16．直接写出结果：(1)m·m n·m2＝______；(2)b m＋2·b2·b＝______；(3)－x3·x·x7＝______；(4)(－x3)·(－x)4＝______；(5)－m2·(－m)3＝______；(6)－(－c)3·(－c)＝______；(7)23·2(______)＝256；(8)(－a)2·(______)＝－a5．17．若2m＝6，2n＝5，则2m＋n＝______．二、计算题18．1000×10a＋2×10a－1．19．x4·(－x)3＋(－x)6·(－x)．20．25×54－125×53．21．(－2)2009＋(－2)2010．拓展、探究、思考22．回答下列问题：(1)(－a)n与－a n相等吗?(2)(a－b)n与(b－a)n相等吗?(3)根据以上结论计算①(m－2n)4·(2n－m)2；②(m－n)4·(n－m)3．测试2 幂的乘方学习要求会用幂的乘方性质进行计算．课堂学习检测一、填空题1．幂的乘方，______不变，指数______．2．直接写出结果：(1)(102)3＝_______；(2)(a4)3＝_______；(3)(3n)3＝_______；(4)[(－2)2]3＝______；(5)[(－n)3]3＝______；(6)(－32)5＝______．3．用“＝”或“≠”把下列两个式子连接起来：(1)m3·m3______m9；(2)(a4)4______a4·a4；(3)(a2)5______(a5)2；(4)a2·a2______(a2)2；(5)(－a2)3______(－a3)2；(6)[(－b)2]3______[(－b)3]2．二、选择题4．下列计算正确的是( )．(A)(x2)3＝x5 (B)(x3)5＝x15(C)x4·x5＝x20(D)－(－x3)2＝x65．(－a5)2＋(－a2)5的结果是( )．(A)0 (B)－2a7(C)2a10(D)－2a10三、计算题6．(x2)3·x4．7．2(x n－1)2·x n．8．(x3)4－3(x6)2．9．m·(－m3)2·(－m2)3．10．[(－2)3]4·(－2)2．11．[(x－y)2·(x－y)n－1]2．12．[(a－b)3]2－[(b－a)2]3．综合、运用、诊断一、填空题13．直接写出结果：(1)3(x2)4＝_______；(2)[(a＋b)3]4＝_______；(3)(x2m)4n＝_______；(4)x4·(x2)5＝_______；(5)(c2)m＋1·c m＋4＝_______．14．化简(－x－y)2m(－x－y)3＝_______．(m为正整数)15．若(a3)x·a＝a19，则x＝_______．16．已知a3n＝5，那么a6n＝______．二、选择题17．下列算式计算正确的是( )．(A)(a3)3＝a3＋3＝a6(B)(－x2)n＝x2n(C)(－y2)3＝(－y)6＝y6(D)[(c3)3]3＝c3×3×3＝c27三、计算题18．9(a3)2·(－a)2·(－b2)2＋(－2)4·(a2)4·b4．四、解答题19．(1)若16x＝216，求x的值；(2)若(9a)2＝38，求a的值．拓展、探究、思考20．(1)若10α＝2，10β＝3，求102α＋3β 的值；(2)若2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．21．比较大小：3555，4444，5333．测试3 积的乘方学习要求会用积的乘方性质进行计算．课堂学习检测一、填空题1．积的乘方，等于把积的每个因式______，再把所得的幂______． 2．直接写出答案：(1)(3×10)2＝_______； (2)(mn )6＝_______；(3)(b 4c )9＝_______； (4)(－2x )2＝_______； (5)32)51(b a -＝_______；(6)[(－2xy 3)2]2＝_______． 二、选择题3．下列计算正确的是( )． (A)(xy )3＝xy 3 (B)(－5xy 2)2＝－5x 2y 4 (C)(－3x 2)2＝－9x 4(D)(－2xy 2)3＝－8x 3y 6 4．若(2a m b n )3＝8a 9b 15成立，则( )． (A)m ＝6，n ＝12 (B)m ＝3，n ＝12 (C)m ＝3，n ＝5(D)m ＝6，n ＝55．下列计算中，错误的个数是( )．①(3x 3)2＝6x 6 ②(－5a 5b 5)2＝－25a 10b 10 ③3338)32(x x -=- ④(3x 2y 3)4＝81x 6y 7 ⑤x 2·x 3＝x 5 (A)2个 (B)3个(C)4个(D)5个三、计算题6．.)4()21(2332a a ⋅ 7．－(－2xy 2)3(－y 3)5．8．(x 2y 3)3＋(－2x 3y 2)2·y 5． 9．(－2a )6－(－2a 3)2－[(－2a )2]3．四、解答题 10．当41=a ，b ＝4时，求代数式32233)21()(ab b a -+-的值． 综合、运用、诊断一、填空题11．化简：(1)33331)31(b a ab +-＝_______；(2)(3a 2)3＋(a 2)2·a 2＝_______．12．直接写出结果：(1)(______)n ＝3n a 2n b 3n ； (2)x 10y 11＝(______)5·y ； (3)若2n ＝a ，3n ＝b ，则6n ＝______． 二、选择题13．下列等式正确的个数是( )．①(－2x 2y 3)3＝－6x 6y 9 ②(－a 2m )3＝a 6m ③(3a 6)3＝3a 9④(5×105)×(7×107)＝35×1035 ⑤(－0.5)100×2101＝(－0.5×2)100×2 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 三、计算题14．[－(a 2b )3·a ]3． 15．(4x 2y )3·(0.125xy 3)2． 16．52009×(－0.2)2010． 17．.)21(6)31(675-⨯⨯- 四、解答题 18．若4)31()9(832=⋅x，求x 3的值．拓展、探究、思考19．比较216×310与210×314的大小． 20．若3x ＋1·2x －3x ·2x ＋1＝22·32，求x ．测试4 整式的乘法(一)学习要求会进行单项式的乘法计算．课堂学习检测一、填空题1．单项式相乘，把它们的__________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则__________． 2．直接写出结果：(1)3ab 2·2a 2b 2＝_______； (2)xyz y x 165.5232＝_______； (3)5y ·(－4xy 2)＝_______； (4)(－3a 2b )·(－5a 4)＝_______；(5))92()2()23(2322c b a b a -⋅⋅-＝_______；(6)(－a 2)·(4a 4)2＝_______． 3．用科学记数法表示：(3×105)×(5×102)＝_______． 4．已知a ＝2010，b 是a 的倒数，则(a n b 2)·ab n －2＝_______． 二、选择题5．下列算式中正确的是( )． (A)3a 3·2a 2＝6a 6 (B)2x 3·4x 5＝8x 8 (C)3x ·3x 4＝9x 4(D)5y 7·5y 7＝10y 146．21-m 2n ·(－mn 2x )的结果是( )． (A)x n m 2421 (B)3321n m(C)x n m 3321 (D)x n m 3321-7．若(8×106)×(5×102)×(2×10)＝M ×10a ，则M 、a 的值为( )．(A)M ＝8，a ＝10 (B)M ＝8，a ＝8 (C)M ＝2，a ＝9(D)M ＝5，a ＝10三、计算题8．).21()103(2333c ab bc a ⋅ 9．(4x m ＋1z 3)·(－2x 2yz 2)．10．).32()43(5433c ab b a ab -⋅-⋅11．[4(a －b )m －1]·[－3(a －b )2m ]．综合、运用、诊断 一、填空题 12．直接写出结果：(1)(－4a n －1b )·(－3a )＝_______； (2))43()32()3(22xy y x x -⋅-⋅-＝______；(3)(－2a 4)3·(3ab 3)3＝______； (4))1031()103(322⨯⨯⨯＝______；(5)(－x 2y m )2·(xy )3＝______；(6)(－a 3－a 3－a 3)2＝______．13．已知x 3a ＝3，则x 6a ＋x 4a ·x 5a ＝______． 二、选择题14．如果单项式－3x 2a －b y 2与31x 3a＋by 5a＋8b是同类项，那么这两个单项式的积是( )．(A)－x 10y 4(B)－x 6y 4(C)－x 25y 4(D)－x 5y 215．下列各题中，计算正确的是( )．(A)(－m 3)2(－n 2)3＝m 6n 6 (B)(－m 2n )3(－mn 2)3＝－m 9n 9 (C)(－m 2n )2(－mn 2)3＝－m 9n 8 (D)［(－m 3)2(－n 2)3]3＝－m 18n 18三、计算题16．－(－2x 3y 2)2·(－23x 2y 3)2． 17．(－2x m y n )·(－x 2y n )2·(－3xy 2)3． 18．(2a 3b 2)2＋(－3ab 3)·(5a 5b )． 19．(－5x 3)·(－2x 2)·41x 4－2x 4·(－41x 5)．0．－43(－2x 2y )2·(－31xy )－(－xy )3·(－x 2)．21．－2[(－x )2y ]2(－3x m y n )．拓展、探究、思考22．若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m ；(1)请用含x 的代数式表示y ； (2)如果x ＝4，求此时y 的值．测试5 整式的乘法(二)学习要求会进行单项式与多项式的乘法计算．课堂学习检测一、填空题1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘_______，再把所得的积_______． 2．直接写出结果：(1)5(m ＋n －5)＝_______； (2)－2a (a －b 2＋c 3)＝_______； (3)(－2a ＋3b )·(－4ab )＝_______；(4))21()864(2x x x-⋅-+-＝_______． 二、选择题3．整式a m (a m －a 2＋7)的结果是( )．(A)a 2m －a 2m ＋7a m(B)2m a －a 2m ＋7a m (C)a 2m －a 2＋m ＋7a m(D)2m a－a m ＋2＋7a m4．化简a (b －c )－b (c －a )＋c (a －b )的结果是( )． (A)2ab ＋2bc ＋2ac (B)2ab －2bc (C)2ab(D)－2bc5．方程2x (x －1)－x (2x －5)＝12的解为( )． (A)x ＝2 (B)x ＝1 (C)x ＝－3 (D)x ＝4 三、计算题6．2a 2－a (2a －5b )－b (5a －b )． 7．2(a 2b 2－ab ＋1)＋3ab (1－ab )．8．(－2a 2b )2(ab 2－a 2b ＋a 2)． 9．－(－x )2·(－2x 2y )3＋2x 2(x 6y 3－1)．四、解答题10．已知m ＝－1，n ＝2时，代数式)43253(4)12(562---+-+--n m m n m m m的值是多少?11．若n 为自然数，试说明整式n (2n ＋1)－2n (n －1)的值一定是3的倍数．综合、运用、诊断－、填空题12．直接写出结果：(1)－ab (－a 2b 2＋ab －1)＝_________；(2))6()63121(2ab ab b a ab -⋅--＝_________； (3)(2ab 2－3a 2b )·(3ab )2＝_________； (4)(－2y )3(4x 2y －2xy 2)＝_________． 二、选择题13．要使x (x ＋a )＋3x －2b ＝x 2＋5x ＋4成立，则a ，b 的值分别是( )．(A)a ＝－2，b ＝－2 (B)a ＝2，b ＝2 (C)a ＝2，b ＝－2 (D)a ＝－2，b ＝214．如果x 2与－2y 2的和为m ，1＋y 2与－2x 2的差为n ，那么2m －4n 化简后为( )(A)－6x 2－8y 2－4 (B)10x 2－8y 2－4 (C)－6x 2－8y 2＋4 (D)10x 2－8y 2＋4 15．如图，用代数式表示阴影部分面积为( )．(A)ab (B)ac ＋bc(C)ac ＋(b －c )c (D)(a －c )(b －c )三、计算题16．4a －3[a －3(4－2a )＋8]．17．).3()]21(2)3([322b a b b a b ab -⋅--- 18．)].21(36[32y x xy xy xy --19．.6)6121(2)2143(2121xy y x xy y x n n ⋅--⋅-++四、解答题20．解方程2x (x －2)－6x (x －1)＝4x (1－x )＋16．21．解不等式2x 2(x －2)＋4(x 2－x )≥x (2x 2＋5)－3．22．已知ax (5x －3x 2y ＋by )＝10x 2－6x 3y ＋2xy ，求a ，b 的值．拓展、探究、思考23．通过对代数式进行适当变化求出代数式的值(1)若x ＋5y ＝6，求x 2＋5xy ＋30y ；(2)若m 2＋m －1＝0，求m 3＋2m 2＋2009；(3)若2x ＋y ＝0，求4x 3＋2xy (x ＋y )＋y 3．测试6 整式的乘法(三)学习要求会进行多项式的乘法计算．课堂学习检测一、填空题1．多项式与多项式相乘，先用_______乘以_______，再把所得的积______． 2．直接写出结果：(1)(a ＋b )(m ＋n )＝_______；(2)(a ＋2b )(x ＋y )＝_______； (3)(m ＋n )(3y －a )＝_______；(4)(y －3)(y ＋4)＝_______． 二、选择题3．下面计算正确的是( )． (A)(2a ＋b )(2a －b )＝2a 2－b 2 (B)(－a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2 (C)(a －3b )(3a －b )＝3a 2－10ab ＋3b 2 (D)(a －b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3－b 3 4．已知(2x ＋1)(x －3)＝2x 2－mx －3，那么m 的值为( )． (A)－2 (B)2 (C)－5 (D)5 三、计算题 5．(2x ＋3y )(x －y )．6．).214)(221(-+x x7．(a ＋3b 2)(a 2－3b )． 8．(5x 3－4y 2)(5x 3＋4y 2)．9．(x 2＋xy ＋y 2)(x －y )． 10．(x －1)(x ＋1)(2x ＋1)．四、解答题11．若a ＝－2，则代数式(3a ＋1)(2a －3)－(4a －5)(a －4)的值是多少?12．已知(x －1)(2－kx )的结果中不含有x 的一次项，求k 的值．综合、运用、诊断一、选择题13．设M ＝(x －3)(x －7)，N ＝(x －2)(x －8)，则M 与N 的关系为( )．(A)M ＜N (B)M ＞N (C)M ＝N (D)不能确定 14．方程(x ＋4)(x －5)＝x 2－20的解为( )．(A)x ＝0 (B)x ＝－4 (C)x ＝5 (D)x ＝40 二、计算题15．).12)(5(21+--a a16．－3(2x ＋3y )(7y －x )．17．)33)(2(3+-bb a .18．(3a ＋2)(a －4)－3(a －2)(a －1)．三、解答题19．先化简，再求值：4x (y －x )＋(2x ＋y )(2x －y )，其中x ＝21，y ＝－2．20．解不等式(x －3)(x ＋4)＋22＞(x ＋1)(x ＋2)．21．在(x 2＋ax ＋b )(2x 2－3x －1)的积中，x 3项的系数是－5，x 2项的系数是－6，求a 、b ．22．已知(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q )的展开式中不含x 2和x 3项，求p 、q 的值．拓展、探究、思考23．回答下列问题：(1)计算：①(x ＋2)(x ＋3)＝________；②(x ＋3)(x ＋7)＝______；③(a ＋7)(a －10)＝_______；④(x －5)(x －6)＝______．(2)由(1)的结果，直接写出下列计算的结果：①(x ＋1)(x ＋3)＝______； ②(x －2)(x －3)＝______；③(x ＋2)(x －5)＝______； ④)31)(21(+-m m ＝______． (3)总结公式：(x ＋a )(x ＋b )＝____________．(4)已知a ，b ，m 均为整数，且(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋mx ＋36，求m 的所有可能值．24．计算：(x －1)(x ＋1)＝_________；(x －1)(x 2＋x ＋1)＝__________； (x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝__________； (x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝__________； ……猜想：(x －1)(x n ＋x n －1＋x n －2＋…＋x 2＋x ＋1)＝_________．测试7 平方差公式学习要求会运用平方差公式进行计算．课堂学习检测一、填空题1．直接写出结果：(1)(x ＋2)(x －2)＝_______； (2)(2x ＋5y )(2x －5y )＝______； (3)(x －ab )(x ＋ab )＝_______； (4)(12＋b 2)(b 2－12)＝______． 2．先观察、再计算：(1)(x ＋y )(x －y )＝______； (2)(y ＋x )(x －y )＝______； (3)(y －x )(y ＋x )＝______； (4)(x ＋y )(－y ＋x )＝______； (5)(x －y )(－x －y )＝______； (6)(－x －y )(－x ＋y )＝______． 二、选择题3．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )． ①(－2ab ＋5x )(5x ＋2ab ) ②(ax －y )(－ax －y ) ③(－ab －c )(ab －c ) ④(m ＋n )(－m －n ) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 4．若x ＋y ＝6，x －y ＝5，则x 2－y 2等于( )． (A)11 (B)15 (C)30 (D)60 5．下列计算正确的是( )． (A)(5－m )(5＋m )＝m 2－25 (B)(1－3m )(1＋3m )＝1－3m 2 (C)(－4－3n )(－4＋3n )＝－9n 2＋16 (D)(2ab －n )(2ab ＋n )＝4ab 2－n 2 三、计算题 6．).23)(23(22ba b a -+ 7．(x n －2)(x n ＋2)．8．).3243)(4332(m n n m +-+ 9．⋅+-323.232xy y x10．).24)(24(y x y x --- 11．(－m 2n ＋2)(－m 2n －2)．四、解答题12．应用公式计算：(1)103×97；(2)1.02×0.98；(3)⋅⨯769711013．当x ＝1，y ＝2时，求(2x －y )(2x ＋y )－(x ＋2y )(2y －x )的值．综合、运用、诊断一、填空题 14．)23)(23(aa ++-＝_______． 15．(－3x －5y )(－3x ＋5y )＝______．16．在括号中填上适当的整式：(1)(x ＋5)(______)＝x 2－25； (2)(m －n )(______)＝n 2－m 2； (3)(－1－3x )(______)＝1－9x 2； (4)(a ＋2b )(______)＝4b 2－a 2． 二、选择题17．下列各式中能使用平方差公式的是( )．(A)(x 2－y 2)(y 2＋x 2)(B))5121)(5121(3232n m n m +--(C)(－2x －3y )(2x ＋3y ) (D)(4x －3y )(－3y ＋4x ) 18．下面计算(－7＋a ＋b )(－7－a －b )正确的是( )．(A)原式＝(－7＋a ＋b )[－7－(a ＋b )]＝－72－(a ＋b )2 (B)原式＝(－7＋a ＋b )[－7－(a ＋b )]＝72＋(a ＋b )2 (C)原式＝[－(7－a －b )][－(7＋a ＋b )]＝72－(a ＋b )2 (D)原式＝[－(7＋a )＋b ][－(7＋a )－b ]＝(7＋a )2－b 2 19．(a ＋3)(a 2＋9)(a －3)的计算结果是( )．(A)a 4＋81 (B)－a 4－81 (C)a 4－81 (D)81－a 4 三、计算题20．).321)(213(2222a b b a +---21．(x ＋1)(x 2＋1)(x －1)(x 4＋1)．22．(m －2n )(2n ＋m )－(－3m －4n )(4n －3m )．拓展、探究、思考23．巧算：(1);21)211)(211)(211)(211(15842+++++(2)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(n23＋1)．24．已知：x ，y 为正整数，且4x 2－9y 2＝31，你能求出x ，y 的值吗?试一试．测试8 完全平方公式学习要求会运用完全平方公式进行计算，巩固乘法公式的使用．课堂学习检测一、填空题1．直接写出结果：(1)(x ＋5)2＝_______；(2)(3m ＋2n )2＝_______； (3)(x －3y )2＝_______；(4)2)32(b a -＝_______； (5)(－x ＋y )2＝______；(6)(－x －y )2＝______． 2．若9x 2＋4y 2＝(3x ＋2y )2＋M ，则M ＝______． 二、选择题3．下列多项式不是完全平方式的是( )． (A)x 2－4x －4(B)m m ++241(C)9a 2＋6ab ＋b 2(D)4t 2＋12t ＋94．下列等式能够成立的是( )． (A)(a －b )2＝(－a －b )2 (B)(x －y )2＝x 2－y 2(C)(m －n )2＝(n －m )2(D)(x －y )(x ＋y )＝(－x －y )(x －y ) 5．下列等式不能恒成立的是( )． (A)(3x －y )2＝9x 2－6xy ＋y 2 (B)(a ＋b －c )2＝(c －a －b )2 (C)22241)21(n mn m n m +-=- (D)(x －y )(x ＋y )(x 2－y 2)＝x 4－y 4三、计算题 6．.)3243(2y x + 7．(3mn －5ab )2．8．(5a 2－b 4)2． 9．(－3x 2＋5y )2．10．(－4x 3－7y 2)2． 11．(y －3)2－2(y ＋2)(y －2)．四、解答题12．用适当方法计算：(1)2)2140(； (2)2992．13．若a ＋b ＝17，ab ＝60，求(a －b )2和a 2＋b 2的值．综合、运用、诊断一、填空题14．(1)x 2－10x ＋______＝( －5)2：(2)x 2＋______＋16＝(______－4)2； (3)x 2－x ＋______＝(x －______)2； (4)4x 2＋______＋9＝(______＋3)2．15．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______． 16．若x 2＋2ax ＋16是一个完全平方式，则a ＝______． 二、选择题17．下列式子不能成立的有( )个．①(x －y )2＝(y －x )2 ②(a －2b )2＝a 2－4b 2 ③(a －b )3＝(b －a )(a －b )2 ④(x ＋y )(x －y )＝(－x －y )(－x ＋y ) ⑤1－(1＋x )2＝－x 2－2x (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 18．计算2)22(b a -的结果与下面计算结果一样的是( )． (A)2)(21b a - (B)ab b a -+2)(21(C)ab b a +-2)(41 (D)ab b a -+2)(41三、计算题19．(2a ＋1)2(2a －1)2． 20．(x －2y )2＋2(x ＋2y )(x －2y )＋(x ＋2y )2．21．(a ＋b ＋2c )(a ＋b －2c )． 22．(x ＋2y －z )(x －2y ＋z )．23．(a ＋b ＋c )2． 24．.)312(2+-y x四、解答题25．一长方形场地内要修建一个正方形花坛，预计花坛边长比场地的长少8米、宽少6米，且场地面积比花坛面积大104平方米，求长方形的长和宽．26．回答下列问题：(1)填空：-+=+222)1(1x x x x ______＝+-2)1(x x ______．(2)若51=+a a ，则221aa +的值是多少?(3)若a 2－3a ＋1＝0，则221aa +的值是多少?拓展、探究、思考27．若x 2－2x ＋10＋y 2＋6y ＝0，求(2x －y )2的值．28．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．29．若△ABC 三边a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ，试问△ABC 的三边有何关系?测试9 同底数幂的除法学习要求会用同底数幂的除法性质进行计算．课堂学习检测一、填空题1．同底数幂相除，底数______，指数______．2．任何不等于0的数的0次幂都等于______，即a 0＝______(a ≠0)． 3．直接写出结果： (1)x 5÷x 2＝______； (2)y 9÷y 8＝______； (3)a 12÷a 12＝_______； (4)(－c )4÷(－c )＝_______；(5)(xy )8÷(xy )3＝_______； (6)(－x )13÷x 12＝_______； (7))2()21(4yy ÷＝_______； (8)(－ax )5÷(ax )3＝_______；(9)(a －b )3÷(a －b )＝_______； (10)(π－3.14)0＝_______．二、选择题4．下列计算不正确的是( )．(A)x 3m ÷x 3m －1＝x (B)x 12÷x 6＝x 2 (C)x 10÷(－x )2÷x 3＝x 5 (D)x 3m ÷(x 3)m ＝1 5．如果将a 8写成下列各式，那么正确的有( )．①a 4＋a 4 ②(a 2)4 ③a 16÷a 2 ④(a 4)2 ⑤(a 4)4 ⑥a 4·a 4 ⑦a 20÷a 12 ⑧2a 8－a 8 (A)7个 (B)6个 (C)5个 (D)4个 三、判断题(a ≠0) 6．a 6÷a 2＝a 3．( ) 7．(－a )2÷a 2＝－1．( ) 8．a 3÷1＝a 2．( ) 9．54÷54＝0．( ) 10．(－a )3÷(－a )2＝－a ．( ) 11．(a －3)0＝1(a ≠3)．( )四、计算题 12．(a 6)2÷a 5． 13．(x 2)3÷(x 3)2．14．(ab 2)4÷(ab 2)2． 15．[(a 2)3]4÷a 5．16．x 4m ÷x m ·x 2m ． 17．(x 3·x 2·x 2)÷x 6．综合、运用、诊断一、填空题18．直接写出结果：(1)(－a 5)÷(－a )3＝_______； (2)－a 4÷(－a )2＝_______；(3)x 10÷x 4÷x 2＝_______； (4)10n ÷10n －2＝_______；(5)(a 3)m ÷a m ＝_______； (6)(y －x )2n ÷(x －y )n －1＝_______． 19．若2(x －2)0有意义，则x ______________． 二、选择题20．下列计算中正确的是( )．(A)x a ＋2÷x a ＋1＝x 2 (B)(xy )6÷(xy )3＝x 2y 2(C)x 12÷(x 5÷x 2)＝x 9 (D)(x 4n ÷x 2n )·x 3n ＝x 3n ＋221．若(y 2)m ·(x n ＋1)÷x ·y ＝xy 3，则m ，n 的值是( )．(A)m ＝n ＝1 (B)m ＝n ＝2 (C)m ＝1，n ＝2 (D)m ＝2，n ＝1 三、计算题22．[(x 3)2·(－x 4)3]÷(－x 6)3． 23．(x m ·x 2n )2÷(－x m ＋n )．24．(m －2n )4÷(2n －m )2． 25．(m －n )4÷(n －m )3．四、解答题26．(1)已知10m ＝3，10n ＝2，求102m －n 的值． (2)已知32m ＝6，9n ＝8，求36m －4n 的值．27．学校图书馆藏书约3.6×104册，学校现有师生约1.8×103人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅多少册图书?拓展、探究、思考28．若2x ＝3，2y ＝6，2z ＝12，求x ，y ，z 之间的数量关系．29．若(a －1)a ＝1，求a 的值．30．已知999999=P ，909911=Q ，那么P ，Q 的大小关系怎样?为什么?测试10 整式的除法(一)学习要求会进行单项式除以单项式的计算．课堂学习检测一、判断题1．x 3n ÷x n ＝x 3．( ) 2．10x 4÷7x ＝0.7x 3．( ) 3．.2121)(2x xy y x -=÷- ( ) 4．8a 8÷4a 4＝2a 4．( ) 5．26÷42×162＝512．( )6．(3ab 2)3÷3ab 3＝9a 3b 3．( )二、选择题7．28a 4b 2÷7a 3b 的结果是( )． (A)4ab 2 (B)4a 4b(C)4a 2b 2 (D)4ab8．25a 3b 2÷5(ab )2的结果是( )． (A)a (B)5a (C)5a 2b (D)5a 2三、计算题9．－8x 4÷3x 2． 10．(－12a 5b 2c )÷(－3a 2b )．11．.2383342ab b a ÷12．.5.0)21(2242y x y x ÷-13．10a 3÷(－5a )2． 14．(4x 2y 3)2÷(－2xy 2)2．四、解答题15．先化简，再求值：[5a 4·a 2－(3a 6)2÷(a 2)3]÷(－2a 2)2，其中a ＝－5．综合、运用、诊断一、选择题 16．)21(43224yz x z y x -÷-的结果是( )． (A)8xyz (B)－8xyz (C)2xyz(D)8xy 2z 217．下列计算中错误的是( )．(A)4a 5b 3c 2÷(－2a 2bc )2＝ab(B)(－24a 2b 3)÷(－3a 2b )·2a ＝16ab 2 (C)214)21(4222-=÷-⋅y x y y x (D)3658410221)()(a a a a a a=÷÷÷÷ 二、计算题18．(1.2×107)÷(5×104)．19．(2a )3·b 4÷12a 3b 2．20．7m 2·(4m 3p 4)÷7m 5p ． 21．(－2a 2)3[－(－a )4]2÷a 8．22．].)(21[)(122+++÷+n n y x y x23．⋅⨯⨯mmm m 42372三、解答题24．若22372288b b a b a nm=÷，求m ，n 的值．拓展、探究、思考25．已知x 2＝x ＋1，求代数式x 5－5x ＋2的值．测试11 整式的除法(二)学习要求会进行多项式除以单项式的计算．课堂学习检测一、填空题1．直接写出结果：(1)(4x 2－8x ＋6)÷2＝___________；(2)(28b 3－14b 2＋21b )÷7b ＝___________； (3)(9a 3＋6a 2－12a ＋3)÷(－3)＝___________； (4)(6x 4y 3－8x 3y 2＋9x 2y )÷(－2xy )＝___________．2．已知A 是关于x 的四次多项式，且A ÷x ＝B ，那么B 是关于x 的_______次多项式． 二、选择题3．下列计算正确的是( )．(A)(－3x n ＋1y n z )÷(－3x n ＋1y n z )＝0 (B)(15x 2y －10xy 2)÷(－5xy )＝3x －2y (C)x xy xy y x 216)63(2=÷- (D)231123931)3(x x x x xn n n +=÷+-++ 4．已知7x 5y 3与一个多项式之积是28x 7y 3＋98x 6y 5－21x 5y 5，则这个多项式是( )． (A)4x 2－3y 2 (B)4x 2y －3xy 2 (C)4x 2－3y 2＋14xy 2 (D)4x 2－3y 2＋7xy 3 三、计算题5．.53)1095643(354336ax ax x a x a ÷-+-6．[2m (7n 3m 3)2＋28m 7n 3－21m 5n 3]÷(－7m 5n 3)．7．[(m ＋n －p )(m ＋p ＋n )－(m ＋n )2]÷(－p )．四、解答题8．先化简，再求值：[(3a ＋2b )(3a －2b )－(a ＋2b )(5a －2b )]÷4a ，其中a ＝2，b ＝－3．综合、运用、诊断一、填空题9．直接写出结果：(1)[(－a 2)3－a 2(－a 2)]÷(－a )2＝____________；(2)(－81x n ＋5＋15x n ＋1－3x n －1)÷(－3x n －1)＝_____________； (3)(____________)·(－4x 2y 3)＝8x 5y 4－2x 4y 5－12x 2y 7． 10．若M (a －b )3＝(a 2－b 2)3，那么整式M ＝____________． 二、计算题11．[(m ＋n )(m －n )－(m －n )2＋2n (m －n )]÷4n ．12．.9]31)3(2)3[(8723223242y x y y x x x y x ÷⋅-⋅-三、解答题 13．当21=a ，b ＝－1时，求(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b )(a －b )的值．拓展、探究、思考14．已知多项式A ＝1343x －258，B ＝x 2＋5x －1，C ＝2x 3－10x 2＋51x －259，D ＝2x 5－x 3＋6x 2－3x ＋1，你能用等号和运算符号把它们连接起来吗?参考答案第十五章 整式测试11．底数，指数． 2．(1)109；m 9；a 9．(2)1010；y 8．(3)b 4；－a 9．3．5；1． 4．C ． 5．D ． 6．×． 7．×． 8．×． 9．√． 10．128．11．x 3n ． 12．m 6． 13．(a －b )6． 14．3a 5． 15．－2a 5．16．(1)m n ＋3． (2)b m ＋5．(3)－x 11．(4)－x 7．(5)m 5．(6)－c 4．(7)5．(8)－a 3．17．30． 18．102a ＋4． 19．－2x 7． 20．0． 21．22009．22．(1)(－a )n ＝⎪⎩⎪⎨⎧-)()(为正奇数为正偶数n n n a a ． (2)⎪⎩⎪⎨⎧---=-)()()()()(为正奇数为正偶数n b a b a a b n n n (3)①(m －2n )6．②－(m －n )7．测试21．底数，相乘． 2．(1)106；(2)a 12；(3)33n ；(4)64；(5)－n 9；(6)－310．3．(1)≠；(2)≠；(3)＝；(4)＝；(5)≠；(6)＝．4．B ． 5．A ． 6．x 10． 7．2x 3n －2． 8．－2x 12． 9．－m 13． 10．214．11．(x －y )2n ＋2． 12．0． 13．(1)3x 8；(2)(a ＋b )12；(3)x 8mn ；(4)x 14；(5)c 3m ＋6．14．－(x ＋y )2m ＋3 15．6． 16．25． 17．D ．18．25a 8b 4． 19．(1)x ＝4；(2)a ＝2． 20．(1)108；(2)8． 21．5333＜3555＜4444．测试31．分别乘方；相乘．2．(1)9×102；(2)m 6n 6；(3)b 36c 9；(4)4x 2；(5)361251b a -；(6)16x 4y 12． 3．D ． 4．C ． 5．C ． 6．2a 12．7．－8x 3y 21． 8．5x 6y 9． 9．－4a 6． 10．56．11．(1)33278b a ；(2)28a 6． 12．(1)3a 2b 3；(2)x 2y 2；(3)ab ． 13．A ． 14．－a 21b 9． 15．x 8y 9． 16．0.2． 17．－18． 18．±6． 19．216×310＜210×314． 20．2．测试41．系数、相同字母的幂，连同它的指数作为积的一个因式．2．(1)6a 3b 4；(2)z y x 4381；(3)－20xy 3；(4)15a 6b ；(5)c b a 4532；(6)－16a 10． 3．1.5×108． 4．2010． 5．B ． 6．C ． 7．A ． 8．544203c b a ． 9．－8x m ＋3yz 5． 10．c b a 8525． 11．－12(a －b )3m －1． 12．(1)12a n b ；(2)3423y x -；(3)－216a 15b 9；(4)3×107；(5)x 7y 2m ＋3；(6)9a 6． 13．36． 14．A ． 15．D ． 16．－9x 10y 10．17．54x m ＋7y 3n ＋6． 18．－11a 6b 4． 19．3x 9． 20．0． 21．6x m ＋4y n ＋2．22．(1)y ＝(x －1)2＋3；(2)12．测试51．多项式的每一项，相加．2．(1)5m ＋5n －25；(2)－2a 2＋2ab 2－2ac 3；(3)8a 2b －12ab 2；(4)2x 3－3x 2＋4x ．3．C ． 4．B ． 5．D ． 6．b 2．7．－a 2b 2＋ab ＋2． 8．4a 5b 4－4a 6b 3＋4a 6b 2． 9．10x 8y 3－2x 2． 10．27．11．3n 是3的倍数．12．(1)a 3b 3－a 2b 2＋ab ；(2)33a 2b 2＋2a 3b 2；(3)18a 3b 4－27a 4b 3；(4)－32x 2y 4＋16xy 5．13．C ． 14．A ． 15．C ．16．－17a ＋12． 17．－3a 3b 4． 18．.2992322y x y x +19．.232y x n +- 20．x ＝－8． 21．31≤x ． 22．a ＝2；b ＝1． 23．(1)36；(2)2010；(3)0． 测试61．一个多项式的每一项，另一个多项式的每一项，相加．2．(1)am ＋an ＋bm ＋bn ；(2)ax ＋ay ＋2bx ＋2by ；(3)3my －ma ＋3ny －na ；(4)y 2＋y －12．3．C ． 4．D ． 5．2x 2＋xy －3y 2． 6．.143122-+x x 7．a 3－3ab ＋3a 2b 2－9b 3． 8．25x 6－16y 4． 9．x 3－y 3． 10．2x 3＋x 2－2x －1． 11．－43． 12．k ＝－2． 13．B ． 14．A ． 15．⋅---252112a a 16．－33xy ＋6x 2－63y 2． 17．ab 2＋7ab －18a ． 18．－a －14． 19．－8．20．x ＜4． 21．a ＝－1；b ＝－4． 22．p ＝3；q ＝1．23．(1)①x 2＋5x ＋6；②x 2＋10x ＋21；③a 2－3a －70；④x 2－11x ＋30．(2)①x 2＋4x ＋3；②x 2－5x ＋6；③x 2－3x －10；④⋅--61612m m (3)x 2＋(a ＋b )x ＋ab ．(4)±37；±20；±15；±13；±12．24．x 2－1；x 3－1；x 4－1；x 5－1；x n ＋1－1．测试71．(1)x 2－4；(2)4x 2－25y 2；(3)x 2－a 2b 2；(4)b 4－144．2．(1)x 2－y 2；(2)x 2－y 2；(3)y 2－x 2；(4)x 2－y 2；(5)y 2－x 2；(6)x 2－y 2．3．B ． 4．C ． 5．C ． 6．⋅-4924b a 7．x 2n －4． 8．.1699422n m -9．.233222y x -10．⋅-16422x y 11．m 4n 2－4． 12．(1)9991；(2)0.9996；(3)⋅494899 13．－15． 14．.942-a 15．9x 2－25y 2． 16．(1)x －5．(2)－m －n ．(3)3x －1．(4)2b －a ．17．A ． 18．C ． 19．C ． 20．.94144a b - 21．x 8－1． 22．－8m 2＋12n 2． 23．(1)2．(2)⋅-⨯+2132112n 24．x ＝8；y ＝5． 测试81．(1)x 2＋10x ＋25；(2)9m 2＋12mn ＋4n 2；(3)x 2－6xy ＋9y 2；(4)⋅+-934422b ab a (5)x 2－2xy ＋y 2；(6)x 2＋2xy ＋y 2． 2．－12xy ． 3．A ． 4．C ． 5．D ．6．169x 2＋xy ＋94y 2． 7．9m 2n 2－30mnab ＋25a 2b 2． 8．25a 4－10a 2b 4＋b 8． 9．9x 4－30x 2y ＋25y 2． 10．16x 6＋56x 3y 2＋49y 4． 11．－y 2－6y ＋17． 12．(1)411640；(2)89401． 13．49；169． 14．(1)25；x ；(2)－8x ；x ；(3)21;41 (4)12x ；2x ． 15．16． 16．±4． 17．B ． 18．D ． 19．16a 4－8a 2＋1． 20．4x 2． 21．a 2＋2ab ＋b 2－4c 2．22．x 2－4y 2－z 2＋4yz ． 23．a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ac ．24．⋅+-++-9134324422y x y xy x 25．长12米，宽10米． 26．(1)2；2；(2)23；(3)7． 27．25． 28．3． 29．相等．测试91．不变，相减． 2．1，1．3．(1)x 3；(2)y ；(3)1；(4)－c 3；(5)x 5y 5；(6)－x ；(7)83y ；(8)－a 2x 2；(9)a 2－2ab ＋b 2；(10)1． 4．B ． 5．C ． 6．×． 7．×． 8．×． 9．×． 10．√． 11．√．12．a 7． 13．1． 14．a 2b 4． 15．a 19． 16．x 5m ． 17．x ．18．(1)a 2；(2)－a 2；(3)x 4；(4)100；(5)a 2m ；(6)(x －y )n ＋1． 19．x ≠2．20．C ． 21．D ． 22．1． 23．－x m ＋3n ． 24．m 2－4mn ＋4n 2． 25．－m ＋n ．26．(1)29；(2)827． 27．20册． 28．2y ＝x ＋z ． 29．a ＝0或a ＝2． 30．P ＝Q ．测试10 1．×． 2．×． 3．×． 4．√． 5．×． 6．×． 7．D ． 8．B ． 9．238x -． 10．4a 3bc ． 11．.41ab 12．－y 2． 13．a 52． 14．4x 2y 2． 15．－25． 16．A ． 17．D ． 18．240． 19．232b ． 20．4p 3． 21．－8a 6． 22．2(x ＋y )n ＋1． 23．1． 24．m ＝4；n ＝3． 25．5．测试11 1．(1)2x 2－4x ＋3；(2)4b 2－2b ＋3；(3)－3a 3－2a 2＋4a －1；(4).2943223x y x y x -+- 2．三． 3．D ． 4．C ． 5．.23245225x x a a -+- 6．－14m 2n 3－4m 2＋3． 7．p ． 8．8． 9．(1)－a 4＋a 2；(2)27x 6－5x 2＋1；(3).32124223y y x y x ++-10．(a＋b)3．11．m－n．12．－1．13．1．14．B·C＋A＝D．。
2024-2025学年鲁教版(五四制)数学七年级上册第二次作业诊断
2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册第二次作业诊断一、单选题1．已知点(),3M a ，点()2,N b 关于y 轴对称，则()2018a b +的值（）A ．3-B ．1-C ．1D ．32．在下列结论中，正确的有（）个A 54=±B ．4x 的算术平方根是2xC ．2x -一定没有平方根D3．下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系，下列关系式中能表示这种关系的是（）/cm d 5080100150…/cmb 25405075…A ．2b d =B ．2b d =-C ．2db =D ．25b d =+43的值，下列结论正确的是（）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间5．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点()2,1--的位置，则在同一坐标系下，棋子“马”所在的点的坐标为（）A ．()1,2B ．()2,1-C ．2,1D ．()1,2-6．小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm 的等腰三角形，则底边长()cm y ，腰长()cm x 的函数表达式和自变量的取值范围是（）A ．2,40y x x =<B ．802,40y x x =-<C ．2,2040y x x =<<D ．802,2040y x x =-<<7．下列各数中是无理数的是（）AB ．23-C ．0D 8．下列有关一次函数36y x =-+的说法中，错误的是（）A ．y 的值随着x 的增大而减小B ．函数图象经过第一、二、四象限C ．函数图象与y 轴交点坐标为()0,6D ．当0x >时，6y >9．如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A→C→B 运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，1l ，2l 分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中，所走的路程y （m ）与甲出发时间x （min ）的函数图像，下列说法正确的有（）①越野登山比赛的全程为1000m ；②乙的速度为20m/min ；③a 的值为750；④乙到达终点时，甲离终点还有100mA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．在平面直角坐标系中，若点()P m n ，在第二象限，那么一次函数y mx n =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．已知一次函数()21y m x m =++的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,4B ，且y 随着x 的增大而增大，则点A 的坐标为（）A ．4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()2,0D ．4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．如图是一个数值转换器，当输入x 为64-时，输出y 的值是．14．将直线21y x =-向上平移2个单位得到的一次函数的关系式是：．15．某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费12元，超过3千米后，每超1千米就加收2.2元．若某人乘出租车行驶的距离为x （3x >）千米，则需付费用y 与行驶距离x 之间的函数关系式是．16．已知AB y ∥轴，(1,2)A -，B 在第一象限且8AB =，则B 点的坐标为．17．如图，数轴上表示1的对应点分别点A 、点B ，若点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是．18．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为()2,0-，有以下结论：①y 随x 的增大而增大；②00k b ><，；③直线y kx b =+经过第一、二、三象限；④关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-，正确的有．三、解答题19．计算：(1)()24--；(2)()2022111362-⎛⎫--+⨯ ⎪⎝⎭．20．已知点()2,31A a a +是平面直角坐标系中的点．(1)若点A 在第二象限的角平分线上，求a 的值；(2)若点A 在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A 的坐标．21．已知关于x 的函数()13my m x n =++-（1）m 和n 取何值时，该函数是关于x 的一次函数？（2）m 和n 取何值时，该函数是关于x 的正比例函数？22．已知一次函数()2312y k x k =--+．(1)k 为何值时，函数图象经过点()0,9(2)k 为何值时，函数图象平行于直线2y x =-(3)直接写出k 的两个值，使一次函数()2312y k x k =--+的值都是随x 值的增大而减小？232=，正数b 的两个平方根分别是21c -和2c -+，求2a b c ++平方根．24．如图（1）所示，学校在小红家和图书馆之间，小红骑车从家出发经过学校匀速驶往图书馆．图（2）是小红骑车时离学校的路程y （米）与行驶时间x （分）之间的函数关系的图象．(1)小红骑车的速度为_______米/分，a =_______分；(2)求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式；(3)当x =_______分时，小红距离学校50米．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数132y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，点C 是线段OA 上的一个动点（不与点O ，点A 重合），过点C 作x 轴的垂线l 交直线AB 于点D ，在射线CD 上取点E ，使2CE OC =．设点C 的横坐标为m ．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)若点E 落在直线AB 上，求m 的值；(3)请从A ，B 两题中任选一题作答，我选择_____题．A ．若线段DE 的长等于OB 的一半时，求m 的值；B ．若ABE 的面积等于AOB V 面积的一半，求m 的值．。
七年级数学学习·探究·诊断((上册))
第一章 有理数测试1 正数和负数学习要求了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量．课堂学习检测一、判断题(正确的在括号内画“√”，错误的画“×”)( )1．某仓库运出30吨货记作－30吨，则运进20吨货记作＋20吨． ( )2．节约4吨水与浪费4吨水是一对具有相反意义的量．( )3．身高增长1.2cm 和体重减轻1.2kg 是一对具有相反意义的量． ( )4．在小学学过的数前面添上“－”号，得到的就是负数． 二、填空题5．学校在大桥东面9千米处，那么大桥在学校______面－9千米处．6．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作______个，2月生产200个零件记作______个．7．甲冷库的温度为－6℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，则乙冷库的温度是______． 8．______既不是正数，也不是负数；它______整数，______有理数(填“是”或“不是”)． 9．整数可以看作分母为1的______，有理数包括____________． 10．把下列各数填在相应的大括号内：74,6,0,14.3,5.0,432,14,5.8,51,27----正数集合{_______________________________________________________________…} 负数集合{_______________________________________________________________…} 非负数集合{_____________________________________________________________…} 有理数集合{_____________________________________________________________…}综合、运用、诊断一、填空题11．若把公元2008年记作＋2008，那么－2008年表示______．12．潜水艇上浮为正，下潜为负．若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动记录的情况是－10米，＋20米，则现在潜水艇在距水面______米的深处． 13．是正数而不是整数的有理数是____________________． 14．是整数而不是正数的有理数是____________________． 15．既不是正数，也不是负数的有理数是______________． 16．既不是真分数，也不是零的有理数是______________．17．在下列数中：,31- 11.11111，725.95 95.527，0，＋2004，－2π，1.12122122212222，,111-非负有理数有__________________________________________． 二、判断题(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”) ( )18．带有正号的数是正数，带有负号的数是负数． ( )19．有理数是正数和小数的统称．( )20．有最小的正整数，但没有最小的正有理数． ( )21．非负数一定是正数．( )22．311-是负分数． 三、解答题23．－3.782( )．(A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数 (C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数 24．下面说法中正确的是( )．(A)正整数和负整数统称整数 (B)分数不包括整数(C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数25．一种零件的长度在图纸上是(10±0.05)毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过______毫米，最小不小于______毫米．拓展、探究、思考26．一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm 的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)5个测试2 相反数 数轴学习要求掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小．课堂学习检测一、填空题1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是______．2．0.4与______互为相反数，______与－(－7)互为相反数，a 的相反数是______． 3．规定了______、______和______的______叫数轴． 4．所有的有理数都能用数轴上的______来表示．5．数轴上，表示－3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。
七年级上册数学新课堂同步学习与探究（北师大版）全部答案
七年级上册数学新课堂同步学习与探究（北师大版）全部答案七年级上册数学新课堂同步学习与探究(北师大版)全部答案答案看多了，抄袭可能会养成习惯会对以后的学习产生不良的影响，在网上是问不到答案的哈现在就养成勤于思考的习惯好好学习，即使自己答案错了至少能加深印象七年级上册数学新课标同步单元练习北师大版答案好好学习，不抄答案，欧耶！新课标同步单元练习数学七年级上册（北师大版）答案我也在找新课标同步单元练习数学七年级上册(北师大版)答案最好全部，急用.错题库在网上一搜就可以找到了，选择进入新课标同步单元练习七年级上册（北师大版本）七年级上册英语新课堂同步学习与探究全部答案，好的加分不全啊，也不知道一不一样。
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北师大版七年级上册数学资源与学案76~77页答案C;C;A;B;B;A;C; 三棱柱，四棱柱； a-[（60%+m)1~3a]七年级上册数学亮点激活答案北师大版你最好自己做，实在不会的可以把题目列出来，这样会更好找到答案。
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七年级数学9西城区学习探究诊断_第九章__不等式与不等式组
七年级数学 第九章 不等式与不等式组测试1 不等式及其解集学习要求知道不等式的意义；知道不等式的解集的含义；会在数轴上表示解集．课堂学习检测一、填空题1．用不等式表示：(1)m －3是正数______； (2)y ＋5是负数______； (3)x 不大于2______； (4)a 是非负数______； (5)a 的2倍比10大______； (6)y 的一半与6的和是负数______； (7)x 的3倍与5的和大于x 的31______； (8)m 的相反数是非正数______．2．画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集： (1)⋅>213x (2)x ≥－4．(3)⋅≤51x(4)⋅-<312x二、选择题3．下列不等式中，正确的是( )． (A)4385-<-(B)5172< (C)(－6.4)2＜(－6.4)3 (D)－｜－27｜＜－(－3)3 4．“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )． (A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b )≤－35．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围在数轴上可表示为( )．三、解答题6．利用数轴求出不等式－2＜x ≤4的整数解．综合、运用、诊断一、填空题7．用“＜”或“＞”填空： (1)－2.5______5.2；(2)114-______125-； (3)｜－3｜______－(－2.3)； (4)a 2＋1______0； (5)0______｜x ｜＋4； (6)a ＋2______a ．8．“x 的23与5的差不小于－4的相反数”，用不等式表示为______． 二、选择题9．如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>ba (B)ba ＜1 (C)ba 11< (D)ab ＜110．如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．(A)－2＜x ＜4 (B)－2＜x ≤4 (C)－2≤x ＜4 (D)－2≤x ≤4 11．a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 12．｜a ｜＋a 的值一定是( )．(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 三、判断题13．不等式5－x ＞2的解集有无数个． ( ) 14．不等式x ＞－1的整数解有无数个． ( ) 15．不等式32421<<-x 的整数解有0，1，2，3，4． ( ) 16．若a ＞b ＞0＞c ，则.0>cab( )四、解答题17．若a 是有理数，比较2a 和3a 的大小．拓展、探究、思考18．若不等式3x －a ≤0只有三个正整数解，求a 的取值范围．19．对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知3411<<d b，则b ＋d 的值为_________． 测试2 不等式的性质学习要求知道不等式的三条基本性质，并会用它们解简单的一元一次不等式．课堂学习检测一、填空题1．已知a ＜b ，用“＜”或“＞”填空： (1)a ＋3______b ＋3； (2)a －3______b －3； (3)3a ______3b ；(4)2a______2b ； (5)7a -______7b -； (6)5a ＋2______5b ＋2；(7)－2a －1______－2b －1； (8)4－3b ______6－3a ． 2．用“＜”或“＞”填空：(1)若a －2＞b －2，则a ______b ； (2)若33ba <，则a ______b ； (3)若－4a ＞－4b ，则a ______b ；(4)22ba -<-，则a ______b ．3．不等式3x ＜2x －3变形成3x －2x ＜－3，是根据______．4．如果a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么x ______y ． 二、选择题5．若a ＞2，则下列各式中错误的是( )． (A)a －2＞0 (B)a ＋5＞7 (C)－a ＞－2 (D)a －2＞－4 6．已知a ＞b ，则下列结论中错误的是( )． (A)a －5＞b －5 (B)2a ＞2b (C)ac ＞bc (D)a －b ＞0 7．若a ＞b ，且c 为有理数，则( )． (A)ac ＞bc (B)ac ＜bc (C)ac 2＞bc 2 (D)ac 2≥bc 2 8．若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 三、解答题9．根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上． (1)x －10＜0．(2).62121+->x x(3)2x ≥5．(4).131-≥-x 10．用不等式表示下列语句并写出解集：(1)8与y 的2倍的和是正数；(2)a 的3倍与7的差是负数．综合、运用、诊断一、填空题11．已知b ＜a ＜2，用“＜”或“＞”填空：(1)(a －2)(b －2)______0； (2)(2－a )(2－b )______0； (3)(a －2)(a －b )______0．12．已知a ＜b ＜0．用“＞”或“＜”填空：(1)2a ______2b ； (2)a 2______b 2； (3)a 3______b 3； (4)a 2______b 3； (5)｜a ｜______｜b ｜； (6)m 2a ______m 2b (m ≠0)． 13．不等式4x －3＜4的解集中，最大的整数x ＝______． 14．关于x 的不等式mx ＞n ，当m ______时，解集是m nx <；当m ______时，解集是mn x >． 二、选择题15．若0＜a ＜b ＜1，则下列不等式中，正确的是( )．,11;11;1;1b a b a b a b a <><>④③②① (A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④ 16．下列命题结论正确的是( )．①若a ＞b ，则－a ＜－b ；②若a ＞b ，则3－2a ＞3－2b ；③8｜a ｜＞5｜a ｜． (A)①②③ (B)②③ (C)③ (D)以上答案均不对 17．若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 三、解答题18．当x 取什么值时，式子563-x 的值为(1)零；(2)正数；(3)小于1的数．拓展、探究、思考19．若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．20．解关于x 的不等式ax ＞b (a ≠0)．测试3 解一元一次不等式学习要求会解一元一次不等式．课堂学习检测一、填空题1．用“＞”或“＜”填空：(1)若x ______0，y ＜0，则xy ＞0；(2)若ab ＞0，则b a ______0；若ab ＜0，则ab______0； (3)若a －b ＜0，则a ______b ； (4)当x ＞x ＋y ，则y ______0． 2．当a ______时，式子152-a 的值不大于－3． 3．不等式2x －3≤4x ＋5的负整数解为______． 二、选择题4．下列各式中，是一元一次不等式的是( )． (A)x 2＋3x ＞1 (B)03<-y x (C)5511≤-x(D)31312->+x x5．关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是( )．(A)0 (B)－3 (C)－2 (D)－1三、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 6．2(2x －3)＜5(x －1)． 7．10－3(x ＋6)≤1． 8．⋅-->+22531x x 9．⋅-≥--+612131y y y四、解答题 10．求不等式361633->---x x 的非负整数解．11．求不等式6)125(53)34(2+<-x x 的所有负整数解．综合、运用、诊断一、填空题12．若x 是非负数，则5231x-≤-的解集是______． 13．使不等式x －2≤3x ＋5成立的负整数是______．14．已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______． 二、选择题15．下列各对不等式中，解集不相同的一对是(______)．(A)72423xx +<-与－7(x －3)＜2(4＋2x ) (B)3921+<-x x 与3(x －1)＜－2(x ＋9) (C)31222-≥+x x 与3(2＋x )≥2(2x －1) (D)x x ->+414321与3x ＞－116．如果关于x 的方程5432bx a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是( )． (A)b a 53> (B)a b 53≥ (C)5a ＝3b (D)5a ≥3b三、解下列不等式 17．(1)3[x －2(x －7)]≤4x ． (2).17)10(2383+-≤--y y y(3).151)13(21+<--y y y (4).15)2(22537313-+≤--+x x x(5)).1(32)]1(21[21-<---x x x x(6)⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x四、解答题18．x 取什么值时，代数式413--x 的值不小于8)1(32++x 的值．19．已知关于x 的方程3232x m x x -=--的解是非负数，m 是正整数，求m 的值．20．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．21．已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．拓展、探究、思考一、填空题22．(1)已知x ＜a 的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是______；(2)已知x ＞a 的解集中最小整数为－2，则a 的取值范围是______． 二、解答题23．适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1)x 只有一个整数解； (2)x 一个整数解也没有． 24．当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．25．已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．测试4 实际问题与一元一次不等式学习要求会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题．课堂学习检测一、填空题 1．代数式231x-与代数式x －2的差是负数，则x 的取值范围为______． 2．6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市______元． 二、选择题3．三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )．(A)13cm (B)6cm (C)5cm (D)4cm4．商场进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15％，则售价应不低于( )．(A)900元(B)920元(C)960元(D)980元三、解答题5．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?6．某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?综合、运用、诊断一、填空题7．若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．8．乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为______．二、选择题9．九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )．(A)2人(B)3人(C)4人(D)5人10．某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km 按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km，那么x的最大值是( )．(A)11 (B)8 (C)7 (D)5三、解答题11．某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?12．某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?拓展、探究、思考13．某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件． (1)若此车间每天所获利润为y (元)，用x 的代数式表示y ．(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?14．某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．(1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?测试5 一元一次不等式组(一)学习要求会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集．课堂学习检测一、填空题1．解不等式组⎩⎨⎧>--<+②①223,423x x 时，解①式，得______，解②式，得______；于是得到不等式组的解集是______．2．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥--≥-②①21,3212x x 时，解①式，得______，解②式，得______；于是得到不等式组的解集是______．3．用字母x 的范围表示下列数轴上所表示的公共部分：二、选择题 4．不等式组⎩⎨⎧+<+>-5312,243x x x 的解集为( )．(A)x ＜－4 (B)x ＞2 (C)－4＜x ＜2 (D)无解5．不等式组⎩⎨⎧>+<-023,01x x 的解集为( )．(A)x ＞1(B)132<<-x (C)32-<x (D)无解三、解下列不等式组，并把解集表示在数轴上 6．⎩⎨⎧≥-≥-.04,012x x7．⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x8．⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.3342,121x x x x9．－5＜6－2x ＜3．四、解答题10．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321),2(352x x x x 并写出不等式组的整数解．综合、运用、诊断一、填空题11．当x 满足______时，235x-的值大于－5而小于7． 12．不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+<2512,912x x x x 的整数解为______．二、选择题13．如果a ＞b ，那么不等式组⎩⎨⎧<<b x a x ,的解集是( )．(A)x ＜a (B)x ＜b(C)b ＜x ＜a(D)无解14．不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1三、解答题 15．求不等式组73123<--≤x 的整数解．16．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x17．当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．18．已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．拓展、探究、思考19．已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．20．关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．测试6 一元一次不等式组(二)学习要求进一步掌握一元一次不等式组．课堂学习检测一、填空题1．直接写出解集： (1)⎩⎨⎧->>3,2x x 的解集是______；(2)⎩⎨⎧-<<3,2x x 的解集是______；(3)⎩⎨⎧-><3,2x x 的解集是_______； (4)⎩⎨⎧-<>3,2x x 的解集是______．2．如果式子7x －5与－3x ＋2的值都小于1，那么x 的取值范围是______．二、选择题 3．已知不等式组⎩⎨⎧->--+-≤-).23(2)1(53,1)1(3)3(2x x x x x 它的整数解一共有( )．(A)1个 (B)2个(C)3个(D)4个4．若不等式组⎩⎨⎧>≤<kx x ,21有解，则k 的取值范围是( )．(A)k ＜2 (B)k ≥2 (C)k ＜1 (D)1≤k ＜2三、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来5．⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x6．⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx7．⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,142x x x8．.234512x x x -≤-≤-综合、运用、诊断一、填空题9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋅<->+233,152x x 的所有整数解的和是______，积是______．10．k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．二、解下列不等式组11．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x12．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅>-->-->-24,255,13x x x x x x三、解答题13．k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?14．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．拓展、探究、思考15．若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．测试7 利用不等关系分析实际问题学习要求利用不等式(组)解决较为复杂的实际问题；感受不等式(组)在实际生活中的作用．课堂学习检测列不等式(组)解应用题1．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方．在前两天共完成了120m 3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?2．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?3．若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?4．2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于．．51元．．．48元，小于请根据以上信息，帮助老师解决：(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?(2)一班的学生人数是多少?综合、运用、诊断5．某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．拓展、探究、思考6．在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B问：这400间板房最多能安置多少灾民?参考答案第九章 不等式与不等式组测试11．(1)m －3＞0；(2)y ＋5＜0；(3)x ≤2；(4)a ≥0；(5)2a ＞10； (6)2y ＋6＜0；(7)3x ＋5＞3x；(8)－m ≤0． 2．3．D ． 4．C ． 5．A ． 6．整数解为－1，0，1，2，3，4． 7．(1)＞；(2)＞；(3)＞；(4)＞；(5)＜；(6)＞． 8．.4523≥-x 9．A ． 10．B ． 11．D ． 12．D ． 13．×． 14．√． 15．√． 16．×． 17．当a ＞0时，2a ＜3a ；当a ＝0时，2a ＝3a ；当a ＜0时，2a ＞3a ． 18．x ≤3a，且x 为正整数1，2，3． ∴9≤a ＜12． 19．＋3或－3．测试21．(1)＜；(2)＜；(3)＜；(4)＜；(5)＞；(6)＜；(7)＞；(8)＜． 2．(1)＞；(2)＜；(3)＜；(4)＞．3．不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 4．＞． 5．C ． 6．C ． 7．D ． 8．D ． 9．(1)x ＜10，解集表示为(2)x ＞6，解集表示为(3)x ≥2.5，解集表示为(4)x ≤3，解集表示为10．(1)8＋2y ＞0，解集为y ＞－4． (2)3a －7＜0，解集为37<a ． 11．(1)＞；(2)＞；(3)＜． 12．(1)＜；(2)＞；(3)＜；(4)＞；(5)＞；(6)＜． 13．1． 14．＜0；＞0． 15．B ． 16．D ． 17．C ．18．(1)x ＝2；(2)x ＞2；(3)311<x ． 19．∵－m 2－1＜0，⋅--<∴12m nx20．当a ＞0时，a b x >；当a ＜0时，ab x <． 测试31．(1)＜；(2)＞；＜；(3)＜；(4)＜． 2．≤－5． 3．－4，－3，－2，－1． 4．D ． 5．D ． 6．x ＞－1，解集表示为7．x ≥－3，解集表示为8．x ＞6，解集表示为9．y ≤3，解集表示为10．413<x 非负整数解为0，1，2，3． 11．x ＞－8，负整数解为－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1．12．0≤x ≤4． 13．－3，－2，－1． 14．a ＜4． 15．B ． 16．D ． 17．(1)x ≥6． (2)625≤y ． (3)y ＜5． (4)23-≥x ． (5)x ＜－5． (6)x ＜9． 18．57≤x ． 19．m ≤2，m ＝1，2． 20．p ＞－6． 21．①＋②；3(x ＋y )＝2＋2m ．∵x ＋y ＜0．∴2＋2m ＜0．∴m ＜－1． 22．(1)3＜a ≤4；(2)－3≤a ＜－2． 23．(1)2＜a ≤3；(2)1.7＜a ≤2． 24．⋅-<4k k x 25．A －B ＝7x ＋7．当x ＜－1时，A ＜B ；当x ＝－1时，A ＝B ；当x ＞－1时，A ＞B ．测试41．x ＞1． 2．8． 3．B ． 4．B ．5．设原来每天能生产x 辆汽车．15(x ＋6)＞20x ．解得x ＜18，故原来每天最多能生产17辆 汽车． 6．设答对x 道题，则6x －2(15－x )＞60，解得4111>x ，故至少答对12道题． 7．⋅--<mmx 51 8．(10－2)x ≥72－5×2． 9．C ． 10．B ． 11．设应降价x 元出售商品．225－x ≥(1＋10％)×150，x ≤60． 12．设后面的时间每小时加工x 个零件，则250300)32250300(⨯-≥--x ，解得x ≥60． 13．(1)y ＝－400x ＋26000， 0≤x ≤20；(2)－400x ＋26000≥24000， x ≤5， 20－5＝15． 至少派15人去制造乙种零件．14．(1)1308元；1320元． (2)大于4000份时去乙厂；大于2000份且少于4000份时去甲厂；其余情况两厂均可．测试51．.2;21;2-<<-<x x x 2．.361;3;61≤≤≤≥x x x3．(1)x ＞－1； (2)0＜x ＜2； (3)无解． 4．B ． 5．B ． 6．421≤≤x ，解集表示为7．x ≥0，解集表示为8．无解． 9．1.5＜x ＜5.5解集表示为10．－1≤x ＜3，整数解为－1、0、1、2． 11．－3＜x ＜5． 12．－2，－1，0． 13．B ． 14．C ． 15．－10＜x ≤－4，整数解为－9，－8，－7，－6，－5，－4．16．－1＜x ＜4． 17．－721＜k ＜25．(⎩⎨⎧<--=<-=015213,02513k y k x )18．①－②得：y －x ＝2k －1，∵0＜y －x ＜1 ∴0＜2k －1＜1 ∴.121<<k 19．解得⎪⎩⎪⎨⎧>+≥.2,34x a x 于是234≤+a ，故a ≤2；因为a 是自然数，所以a ＝0，1或2． 20．不等式组的解集为a ≤x ＜2，－4＜a ≤－3．测试6 1．(1)x ＞2；(2)x ＜－3；(3)－3＜x ＜2；(4)无解． 2．31＜x ＜76． 3．B ． 4．A ． 5．(1)x ＞6，解集表示为6．－6＜x ＜6，解集表示为7．x ＜－12，解集表示为8．x ≤－4，解集表示为9．7；0． 10．－1＜k ＜3． 11．无解． 12．x ＞8． 13．由2＜x ＝328-k ＜10，得1＜k ＜4，故整数k ＝2或3． 14．.532.5,23<<-⎩⎨⎧-=+=m m y m x 15．不等式组的解集为2－3a ＜x ＜21，有四个整数解，所以x ＝17，18，19，20，所以16≤2－3a ＜17，解得⋅-≤<-3145a 测试71．设以后几天平均每天挖掘x m 3的土方，则(10－2－2)x ≥600－120，解得x ≥80． 2．设该市由甲厂处理x 吨垃圾，则7150)700(4549555550≤-+x x ，解得x ≥550． 3．解：设宿舍共有x 间．⎩⎨⎧+<-+>.204)1(8,2048x x x x 解得5＜x ＜7． ∵x 为整数，∴x ＝6，4x ＋20＝44(人)．4．(1)二班3000元，三班2700元； (2)设一班学生有x 人，则⎩⎨⎧><200051200048x x 解得3241511139<<x ∵x 为整数．∴x ＝40或41． 5．(1)61942385=÷ 单独租用42座客车需10辆．租金为320×10＝3200； 125660385=÷ 单独租用60座客车需7辆．租金为460×7＝3220．(2)设租用42座客车x 辆，则60座客车需(8－x )辆．⎩⎨⎧<-+≥-+.3200)8(460320,385)8(6042x x x x 解得⋅≤<1855733x x 取整数，x ＝4，5．当x ＝4时，租金为3120元；x ＝5时，租金为2980元． 所以租5辆42座，3辆60座最省钱． 6．设生产A 型板房m 间，B 型板房(400－m )间． 所以⎩⎨⎧≤-+≤-+.12000)400(4126,24000)400(7854m m m m解得m ≥300．所以最多安置2300人．西城区七年级数学第九章不等式与不等式组测试一、填空题1．用“＞”或“＜”填空：(1)m ＋3______m －3；(2)4－2x ______5－2x ；(3)13-y ______3y－2；(4)a ＜b ＜0，则a 2______b 2； (5)若23yx -<-，则2x ______3y ． 2．满足5(x －1)≤4x ＋8＜5x 的整数x 为______．3．若11|1|=--xx ，则x 的取值范围是______． 4．若点M (3a －9，1－a )是第三象限的整数点，则M 点的坐标为______．5．一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，如果这个数大于20且小于40，那么此数为_______． 二、选择题6．若a ≠0，则下列不等式成立的是( )． (A)－2a ＜2a (B)－2a ＜2(－a ) (C)－2－a ＜2－a(D)aa 22<-7．下列不等式中，对任何有理数都成立的是( )． (A)x －3＞0 (B)｜x ＋1｜＞0 (C)(x ＋5)2＞0 (D)－(x －5)2≤0 8．若a ＜0，则关于x 的不等式｜a ｜x ＜a 的解集是( )． (A)x ＜1 (B)x ＞1 (C)x ＜－1 (D)x ＞－19．如下图，对a ，b ，c 三种物体的重量判断正确的是( )．(A)a ＜c (B)a ＜b (C)a ＞c (D)b ＜c10．某商贩去菜摊卖黄瓜，他上午卖了30斤，价格为每斤x 元；下午他又卖了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤2yx +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( )． (A)x ＜y (B)x ＞y (C)x ≤y (D)x ≥y三、解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来11．11252476312-+≥---x x x ．12．⎪⎩⎪⎨⎧<+-+--≤+.121331),3(410)8(2x x x x四、解答题13．x 取何整数时，式子729+x 与2143-x 的差大于6但不大于8．14．如果关于x 的方程3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于方程3)43(414-=+x a x a 的解．求a 的取值范围．15．不等式m m x ->-2)(31的解集为x ＞2．求m 的值．16．某车间经过技术改造，每天生产的汽车零件比原来多10个，因而8天生产的配件超过200个．第二次技术改造后，每天又比第一次技术改造后多做配件27个，这样只做了4天，所做配件个数就超过了第一次改造后8天所做配件的个数．求这个车间原来每天生产配件多少个?17．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少?18．为了保护环境，某造纸厂决定购买20台污水处理设备，现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格、日处理污水量如下表：经预算，该纸厂购买设备的资金不能高于410万元． (1)该企业有几种购买方案；(2)若纸厂每日排出的污水量大于8060吨而小于8172吨，为了节约资金，该厂应选择哪种购买方案?19．某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元，4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买1件，共买16件，恰好用去50元．若2元的奖品购买a 件． (1)用含a 的代数式表示另外两种奖品的件数； (2)请你设计购买方案，并说明理由．参考答案第九章 不等式与不等式组测试1．(1)＞；(2)＜；(3)＞；(4)＞；(5)＞． 2．9，10，11，12，13．3．x ＜1． 4．(－3，－1) 5．24或35． 6．C ． 7．D ． 8．C 9．C 10．B ．11．x ≤2，解集表示为12．－1＜x ≤1，解集表示为13．6310<≤-x ，整数解为－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5． 14．a a 316372->-，解得187>a ． 15．x ＞6－2m ，m ＝2． 16．设原来每天生产配件x 个．200＜8(x ＋10)＜4(x ＋10＋27)． 15＜x ＜17． x ＝16．17．设饼干x 元，牛奶y 元．⎪⎩⎪⎨⎧-=+>+<.8.0109.0,10,10y x y x x 8＜x ＜10，x 为整数，⎩⎨⎧==∴.1.1,9y x 18．(1)设购买A 型设备x 台，B 型设备(20－x )台．24x ＋20(20－x )≤410． x ≤2.5， ∴x ＝0，1，2．三种方案：方案一：A ：0台；B ：20台； 方案二：A ：1台；B ：19台；方案三：A ：2台；B ：18台．(2)依题意8060＜480x ＋400(20－x )＜8172．0.75＜x ＜2.15，x ＝1，2．当x ＝1时，购买资金为404万元；x ＝2时，购买资金为408万元．为节约资金，应购买A 型1台，B 型19台．19．(1)4元的件数；3455a -；10元的件数：⋅-37a (2)有两种方案：方案一：2元10件，4元5件，10元1件；方案二：2元13件，4元1件，10元2件．。
西城区学习探究诊断七年级上
第一章 有理数测试1 正数和负数学习要求了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量．课堂学习检测一、判断题(正确的在括号内画“√”，错误的画“×”)( )1．某仓库运出30吨货记作－30吨，则运进20吨货记作＋20吨． ( )2．节约4吨水与浪费4吨水是一对具有相反意义的量．( )3．身高增长1.2cm 和体重减轻1.2kg 是一对具有相反意义的量． ( )4．在小学学过的数前面添上“－”号，得到的就是负数． 二、填空题5．学校在大桥东面9千米处，那么大桥在学校______面－9千米处．6．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作______个，2月生产200个零件记作______个．7．甲冷库的温度为－6℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，则乙冷库的温度是______． 8．______既不是正数，也不是负数；它______整数，______有理数(填“是”或“不是”)． 9．整数可以看作分母为1的______，有理数包括____________． 10．把下列各数填在相应的大括号内：74,6,0,14.3,5.0,432,14,5.8,51,27----正数集合{_______________________________________________________________…} 负数集合{_______________________________________________________________…} 非负数集合{_____________________________________________________________…} 有理数集合{_____________________________________________________________…}综合、运用、诊断一、填空题11．若把公元2008年记作＋2008，那么－2008年表示______．12．潜水艇上浮为正，下潜为负．若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动记录的情况是－10米，＋20米，则现在潜水艇在距水面______米的深处． 13．是正数而不是整数的有理数是____________________． 14．是整数而不是正数的有理数是____________________． 15．既不是正数，也不是负数的有理数是______________． 16．既不是真分数，也不是零的有理数是______________． 17．在下列数中：,31- 11.11111，725.95 95.527，0，＋2004，－2，1.12122122212222，,111-非负有理数有__________________________________________． 二、判断题(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”) ( )18．带有正号的数是正数，带有负号的数是负数． ( )19．有理数是正数和小数的统称．( )20．有最小的正整数，但没有最小的正有理数． ( )21．非负数一定是正数．( )22．311-是负分数． 三、解答题23．－3.782( )．(A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数 (C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数 24．下面说法中正确的是( )．(A)正整数和负整数统称整数 (B)分数不包括整数(C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数25．一种零件的长度在图纸上是(10±0.05)毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过______毫米，最小不小于______毫米．拓展、探究、思考26．一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm 的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)5个测试2 相反数 数轴学习要求掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小．课堂学习检测一、填空题1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是______．2．0.4与______互为相反数，______与－(－7)互为相反数，a 的相反数是______． 3．规定了______、______和______的______叫数轴． 4．所有的有理数都能用数轴上的______来表示．5．数轴上，表示－3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。
七级数学学习_探究_诊断(上册)第四章图形认识初步
第四章图形认识初步测试1立体图形与平面图形学习要求观察认识生活中的简单立体图形和平面图形•通过学习立体图形的三视图和它的展开 图，了解如何把立体图形转化为平面图形来研究和处理，体会立体图形与平面图形的关系. 课堂学习检测 一、填空题 1把下面几何体的标号写在相对应的括号里.长方体：｛ 圆柱体：｛ 圆锥体：｛2•讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的？① ② ③3•用如图所示的平面图形可以折成的多面体是 __________ •二、选择题4.人民英雄纪念碑的中间部分是一个长方体，它的形状类似于（）（A ）棱柱 （B ）圆柱 （C ）圆锥 （D ）球 5•奥运会的标志是五环，这五环中的每一个环的形状与下列哪个形状类似 （ ）球体：｛ ｝棱柱体：｛｝（A）三角形（B）正方形（C）圆（D）长方形2 / 26三、解答题&下图中哪些图形是立体的，哪些是平面的综合、运用、诊断一、填空题9 •分别写出表面能展开成如图所示的五种平面图的几何体的名称. 10•如果将标号为 A , B , C , D 的正方形沿图中的虚线剪开拼接后得到标号为P , Q , M ,N 的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空.A 与6. 不是左图所示物体视图的是出(D) _____ J(1). ⑵. ⑶. 从左面看F 图中, 从正面看①⑤② ⑥________ 对应，B与_______ 对应，C与_______ 对应，D与_______ 对应.4 / 26、选择题11 •如下图所示，电视台的摄像机①、②、③、④在不同位置拍摄了四幅画面，贝UA 图像是 _____ 号摄像机所拍，B 图像是 ________ 号摄像机所拍，C 图像是 ________ 号摄像机所拍，D 图像是 ______ 号摄像机所拍。
三、做一做）展开后如左图. （A ）棱柱 （B ）球 （C ）圆柱（D ）圆锥(A)A B C D (B)6 / 2615.如下图，这是从上面看到的由四个小正方体搭成的立体图形得到的平面图形，画出从正面看这四个小正方体搭成的立体图形的平面图形.14.如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱①②?先想一想，再折一折.③ ④16•如下图，这是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母•请根据要求回答问题:⑴如果A 面在多面体的底部，那么哪一面会在上面？(2)如果E 面在前面，从左面看是 F 面，那么哪一面会在上面(3)从下面看是C 面，D 面在后面，那么哪一面会在上面拓展、探究、思考17.把正方体的6个面分别涂上不同的颜色， 并画上朵数不等的花， 各面上的颜色与花朵数 的情况列表如下：颜色 红 黄rw. 白 紫 绿 花朵数123456现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个在同一平面上放置19•有一个长方形的硬纸正好可以分成15个小正方形，如图，试把它剪成 3份，每份有5的长方体，如下图所示，那么长方体的下底面共有 __________ 朵花.个小正方形相连，折起来都可以成为一个无盖的正方体纸盒，应该怎样剪测试2点、线、面、体学习要求知道点是几何学中最基本的概念•点动成线，线动成面，面动成体. 课堂学习检测 一、填空题1面与面相交得到 ________ 线与线相交得到 ______ 圆锥的侧面和底面相交成 _______ 条线，这 条线是 ______ 的（填“直”或“曲” ）• 面形状是 _____ 形，底面形状是 _______ 形.4 •笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了 _________ ;汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了 ___ ；长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体，这说明了 二、选择题 5•按组成面的侧面“平”与“曲”划分，与圆柱为同一类的几何体是（）.（A ）圆锥（B ）长方体（C ）正方体 （D ）棱柱6•圆锥的侧面展开图不可能是（）•（A ）小半个圆（B ）半个圆（C ）大半圆 （D ）圆7•将下面的直角梯形绕直线 I 旋转一周，可以得到如下图所示的立体图形的是（ ）•V 4（A ）（B ）&下列说法错误的是（）•（A ） 长方体、正方体都是棱柱 （B ） 棱柱的侧棱长都相等 （C ） 棱柱的侧面都是三角形2•如图所示的几何体是四棱锥，它是由______ 个三角形和一个形组成的.3.三棱柱有______个侧面，侧______ 条侧棱,(C)(D)(D) 如果棱柱的底面各边长相等，那么它的各个侧面的面积一定相等综合、运用、诊断三、解答题9•如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连.10. 如图，说出下列各几何体的名称，哪些可以由平面图形的旋转得到⑴(2)⑶(4) ⑸11. 观察图中的圆柱和棱柱:(1) 棱柱、圆柱各由几个面组成？它们都是平的吗？(2) 圆柱的侧面与底面相交成几条线，它们是直的吗(3) 棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？⑹⑺⑻(9) (10)12•图(1)、(2)是否是几何体的展开平面图，先想一想，再折一折，如果是，请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数.13.已知一个长方体，它的长比宽多 2cm ，高比宽多1cm ,而且知道这个长方体所有棱长的和为48cm ，则这个长方体的长、宽、高各是多少？拓展、探究、思考14.下面有编号I 〜区的九个多面体. (1)如果我们用V 表示多面体的顶点数，E 表示多面体的棱数，F 表示多面体的面数. 请 分别数一下这些多面体的V , E , F 各是多少？编号多面体名称顶点数(V)面数(F)棱数(E)I 立方体n三棱柱出三棱锥IV 五棱锥V三棱台屮楔体vn截角立方体忸八面体vi训I X(2) 想一想，V, E, F之间有什么关系？① 面数F 是否随顶点数V 的增大而增大？答： __________________________________________________________________ ② 棱的数目E 是否随顶点的数目 V 的增大而增大？答： __________________________________________________________________ ③ V + F 与E 之间有何关系？答： __________________________________________________________________测试3直线、射线、线段学习要求理解两点确定一条直线的事实， 线段的表示方法，建立初步的符号感; 象概括的能力.课堂学习检测并体会它们在解决实际问题中的作用； 掌握直线、射线、 理解直线、射线、线段的联系和区别，进一步发展抽 1. 2. 3.4.5.、填空题 要把木条固定在墙上至少要钉经过一点的直线有 _______ 条；经过两点的直线有 ________ 条；并且 ______ 一条；经过三点的直线 ______ 存在，如点C 不在经过A 、B 两点的直线AB 上，那么 ___________ 经过A 、B 、 C 三点的直线. 把线段向一个方向延长，得到的是 线段有 _______ 个端点，射线有 如图，点0在线段AB..个钉子，这是因为 _____ ;把线段向两个方向6. 如图, 图中有.条射线,.条线段，这些线段是7.如图, AC , BD 交于点0,图中共有 条线段，它们分别是如图, 是图中有 _______ 条线段，它们是_—图中有 _______ 条直线，它们是 图中以A 点为端点的射线有 .条，它们二、选择题9.(3) 经过点O 的三条直线a , b , c .14. 按要求画图：(1) 画直线BD . (2) 画射线 AC 和AD . (3) 延长线段AB . ⑷反向延长线段AB . (2)E15.看图写话：(1)综合、运用、诊断16.判断题.( )(1)下图中，射线EO 和射线ED 是同一条射线. ( )(2)下图中，射线EO 和射线OE 是同一条射线. ()(3)下图中，射线EO 和射线OD 是同一条射线.D C D C D C D(A) (B> <C) (D)10•如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是11.下列说法中正确的有①钢笔可看作线段 ④电线杆可看作( )②探照灯光线可看作射线③笔直的高速公路可看作一条直线(A)1 个(B)2 个12.下列说法中正确的语句共有()(C)3 个(D)4 个②线段AB 与线段BA 表示同一条线段AB 与射线BA 表示同一条射线 ④延长射线 AB 至C ,使AC = BC ⑤延长线段C ,使BC = AB ⑥直线总比线段长 (A)2 个 (B)3 个(C)4 个(D)5 个三、读句画图③射线 AB 至13. (1)点P 在直线 AB 上，点M 在直线 AB 夕卜.⑵直线AB 、CD 交于点 O ,点M 在直线AB 上，但不在CD 上.(A> (C)(D)( )(4)下图中，线段DE和线段ED是同一条线段.( )(5)下图中，直线DO和直线ED是同一条直线.( )(6)两条线段最多有一个公共点.( )(7)反向延长射线AB.( )(8)延长直线AB到C .( )(9)射线是直线长度的一半.( )(10)在一条直线上取n个点可以得到2n条射线.( )(11)三点能确定三条直线.( )(12)如果直线a和b有两个公共点，那么它们一定重合.( )(13)延长线段AB就得到直线AB.( )(14)若三条直线两两相交，则交点有3个.—------ -------- ■DOE 17•解答下列问题：(1) 两条直线在同一平面内的位置关系有几种？(2) 画图表示，两条直线可以把一个平面分成几个部分？三条直线呢？(3) 平面上4条直线最多可以把平面分成多少个部分拓展、探究、思考18.填表:(1)过三个已知点，一定可以画出直线吗(2)经过平面上三个点中的每两点可以画多少条直线(3)经过平面上四个点中的每两点可以画多少条直线(4) 若在平面上有n个点，过其中任意两点画直线，最多可以画几条测试4线段的比较学习要求理解线段的性质，线段的中点和两点间的距离，能对线段进行度量和比较.课堂学习检测一、填空题1. (1)把一条线段二等分的_______ 叫做这条线段的_______ •⑵______ 叫做两点间的距离.(3)若A、B、C、D 为直线I 上顺次四点，贝U AB + BD = AC + __ ;AC+ BD = AD + ________⑷若点C在线段AB的延长线上，则AC与AB的大小关系是____________ ，并且AB+ BC =_____ , AC - AB= ________ .(5) 线段的基本性质是_______________________________________________ .(6) 如图，A是直线BC外一点，请用不等号分别连接下列各式：AB+ AC ____ BC; AB+ BC _______ AC;AC+ BC ____ AB:想一想：AB —AC ______ BC2. 根据图形填空：(1) 如图，若AB = BC= CD = DE，那么A B C D①AE= ______ AB,② AC= _______ AE;③AD = ______ AE,④ CE = _______ AD .(2) 如图，已知D、E分别是线段AB、BC的中点,•_♦———■■■■ I ■A D 8 E C①若AB = 3cm, BC= 5cm，贝U DE = ___ cm ;②若AC = 8cm, EC = 3cm，贝U AD = __ cm .二、选择题(C)弧线最短(D)射线最短3. 在所有连接两点的线中()(A) 直线最短(B)线段最短4. 在下列说法中，正确的是()(A) 任何一条线段都有中点(B) 射线AB和射线BA是同一射线(C) 延长线段AB就得到直线AB(D) 连接A, B就得到AB的距离5. 如图，下列关系式中与右图不符合的是19/26(A) AC + CD = AB — BD (B) AB — CB = AD — BC (C) AB — CD = AC + BD(D) AD — AC = CB — DB 、选择题 6.如下图，从 A 地到B 地有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路,这是因为().(A) 两点确定一条直线 (B) 两点之间线段最短 (C) 两直线相交只有一个交点 (D) 两点间的距离7.对于线段的中点，有以下几种说法：①因为 AM= MB ，所以M 是AB 的中点；②若 AM1 1=MB = - AB ,贝U M 是AB 的中点；③若 AM = - AB ，贝U M 是AB 的中点；④若 A , M ,2 2B 在一条直线上，且 AM = MB ，贝U M 是AB 的中点•以上说法正确的是 ). (A)①②③(B)①③(C)②④(D)以上结论都不对8. 已知A , B , C 为直线I 上的三点，线段 AB = 9cm , BC = 1cm ,那A , C 两点间的距离是 ( ). (A) 8cm(B)9cm(C)10cm (D)8cm 或10cm9. 已知线段 0A = 5cm , OB = 3cm ，则下列说法正确的是 ()13. 已知C 为线段 AB 的中点，AB = 10cm , D 是AB 上一点，若 CD = 2cm ,求BD 的长.14. 已知C , D 两点将线段 AB 分为三部分，且AC : CD : DB = 2 : 3 : 4 ,若AB 的中点为 M , BD综合、运用、诊断(A) AB = 2cm(C)AB = 4cm 10. 已知线段 AB = 10cm ,AP +(B) AB = 8cm(D)不能确定AB 的长度. 下列说法正确的是( ) (B)点P 只能在直线AB 上(D)点P 不能在线段AB 上 (B) AB = 13, BC = 6, AC = 7 (D)AB = 3 , BC = 4 , AC = 5a ,b ,c 满足 a v b v c , abc v 0 禾口 a + b + c = 0 ,(A) AB > BC、解答题(B) AB = BC (C)AB v BC(D)不确定的中点为N ,且MN = 5cm ,求AB的长.115. 如图，延长线段 AB 到C ,使BC AB,D 为AC 的中点，DC = 2,求AB 的长.2拓展、探究、思考16. 已知：如图，点 C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点.■ ■ • • •A M C N B(1)若线段AC = 6, BC = 4,求线段MN 的长度； ⑵若AB = a ,求线段MN 的长度；⑶若将(1)小题中“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上”，(1)小题的结果会有 变化吗？求出MN 的长度.17. 如图，这是一根铁丝围成的长方体，长、宽、高分别为 从A 点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到 蚂蚁所走的路线用字母按顺序表示出来.测试5角的度量学习要求理解角的概念，掌握角的表示方法，能利用画图工具作一个角， 会度量一个角的大小(在 角度制下)，能进行简单的计算.理解周角、平角的概念.课堂学习检测一、填空题1. (1) ___________ 的图形叫做角， _______________________ 叫做角的顶点， _______________________ 叫做角的边.(2)角也可以看作是由一条 _____________ 绕着它的 ____________ 而形成的图形，这条射线的 起始位置叫做角的 ______ ，其终止位置叫做角的 ___________ .6cm 、5cm 、4cm .有一只蚂蚁A 点时，最多爬行多少厘米 ？把6⑶一条射线绕其端点 0按逆时针方向旋转得到/ AOB ，当角的终边 OB 旋转到与角的始 边OA 成一条直线时，称/ AOB 为 __________________ ;若角的终边继续旋转， 当角的终边 OB 与角 的始边OA 重合时，称/ AOB 为 _________ .(4) ______________________________________________ 以度、分、秒为单位的角度制规定， 把一个周角 _______________________________________________ ,每一份叫做1度，记作 ________ :把1度的角 ______ ，每一份叫做1分，记作 _________ ;把1分的角 ________ ，每一份叫做 1秒，记作 _______ •这样，1周角是 _______ ° , 1平角是 _______ ° , 1 °= ________ ', 1'2•用三个字母表示图中所注的/ 1、/ 2、/ 3:/1是 ;/ 1是 ;/ 1是/ 2是 / 2是/ 2是 / 3是/ 3是/ 3是/ 4是、选择题 4. 下列说法中正确的是().(A) 两条射线组成的图形叫做角 (B) 平角的两边构成一条直线 (C) 角的两边都可以延长(D) 由射线OA 、OB 组成的角，可以记作/a(1) (2) (3)3.图中以OC 为边的角有OAB(C) (D)5. 下列四个图形中，能用/ 1,/ AOB ,(A)6 (B)7 (C)8 (D)9如图所示，点 0在直线AB 上，图中小于180°的角共有().(A)2 对 (C) 4 对练合、运用、诊断一、填空题11.如图，图中能用一个大写字母表示的角有几个？分别把它们表示出来.12•图中共有 _____ 个小于平角的角，它们分别是 ______________________ ，其中以D 为顶点的小于平角的角有 ______ 个.7.9. (A)7 个 (C)9 个下列说法正确的是((A) 一个周角就是一(C)角的两边越长，从早晨6点到上午 (A)45 °)•条射线角就越大(B)平角是一条直线(D) / AOB 也可以表示为/ BOA8点，钟表的时针转过的角的度数为 ( ). 10.若有一条公共边的两个三角形称为一对边三角形”有()(C)75 ° (D)90 °“共边三角形”，则下图中以BC 为公共边的“共s13.计算:(1)0. 4O'・(2)0.6'= 〃；(3)2 4'——O(4)12 〃= ';(5)5 7.32°=O /〃⑹1°14'24〃= ° ;⑺1 7 °40'+ 3= °' (〃(8)2 5 °36'18〃x 6 = °/ 〃(9)18.6° +42° 34' (10)360 ° + 7(精确到1 ')(11)32 ° 16' 25〃X 4-78° 25(12)180° - 37°5'X 4+ 93.1°+ 5二、解答题14.时钟的时针1小时旋转多少度？时钟的分针1分钟旋转多少度？15. 5点整时，时钟的时针与分针之间的夹角是多少度16. 时钟在 & 30时，时针与分针的夹角为多少度拓展、探究、思考1 ：/2 ：/ 3= 1 :3 : 2,求/ DOB 的度数.18•如图，PQ是一条线段，有一只蚂蚁从点C出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到点C,则蚂蚁共转了 __________________ 的角.17.已知：如图, AOB是直线,测试6角的比较与运算学习要求会比较两个角的大小，能进行角的运算 （和、差、倍、分）.理解角的平分线以及直角、锐角、钝角的概念.课堂学习检测一、填空题（如图所示，/ AOB = ：■ ; Z AOC = J2. _______________________________________ 如图，若 OC 是Z AOB 的平分线，则 = ;或或 ______ = 2 ______ = 2 ______19. __________________ 如图，（1）中有 _____ 个角，（2）中 _____ 个角.以此类推，若个角内有n 条射线，则可有 _______ 个角.1. 要比较/ :•和/ 一：的大小，可先让/ ［的顶点与/ 1的顶点_________ ，/〉的始边与/ ■-的始边也 ______ ，并且/ :•的终边与/ 1的终边都在它们的始边的同一侧.若/〉的终边落在/ 若/二的终边落在/ 若/ 的终边恰与/'■的内部，则称/ :- _____ / ； '■的外部，则称/ :- _____ /；-的终边重合，则称/ :- ________ Z ■.(1) ⑵3. ___________________________________________________________ 如图，OM 是Z AOB 的平分线且Z AOM = 30°，则Z BOM = ____________________________ ; Z AOB= _______4. 如图，在横线上填上适当的角:5 . ⑴/ AOC = _______ +(2)/AOD -Z BOD = ________ ,⑶/ BOC = ______ -/ COD ;⑷/ BOC = / AOC + ______ - 按图填空：6. 7 .9 . M(1) /ABC 是Z ABD 与Z DBC 的(2) / BDC 是/ ADC 与/ ADB 的如图，(1)若/ AOB = / COD ,则/ AOC = / _______ .(2)若/ AOC = / BOD ,则/ ________ =/ _________、选择题在小于平角的/ AOB的内部取一点C,并作射线OC,则一定存在().(A) / AOC >/ BOC (B) / AOC = / BOC(C) / AOB >/ AOC (D) / BOC >/ AOC如图，/ AOB = / COD，则((A) / 1>/(B) / 1 = /(C) / 1V/(D) / 1与/ 2的大小无法比较射线OC在/ AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是/ AOB的平分线的是().(A) / AOB = 2/ AOC (B) / BOC = / AOC1•••/ AOC =Z BOA — / BOC=70° — 15° =55 ° ,•••/ AOC = 55 ° .若你是老师，会给小马虎满分吗 并给出你认为正确的解法.(C) / AOC / AOB210. 不能用一副三角板拼出的角是 (A)120 °(B)10511. 如图，OC 是/ AOB 的平分线,(A)100 (C)50 °12. 如果/ AOB = 34°,/(A)52 °13. 如图，射线OD 是平角/ (A) / AOC =Z (B) / COD = Z (C) / AOD = Z DOE BOE BOD (D) / BOE =Z AOC 14 .已知:- > :是两个钝角, (D) / AOC + Z BOC = Z AOB(C)100 ° (D)75OD 平分/ AOC ，且/ COD = 25°，则/ AOB =(ooBOC = 18 °，那么/ AOC 的度数是((B)16 ° (C)52。
新版西城区学习探究诊断七年级上册_第4章__图形认识初步
第四章图形认识初步测试1 立体图形与平面图形学习要求观察认识生活中的简单立体图形和平面图形．通过学习立体图形的三视图和它的展开图，了解如何把立体图形转化为平面图形来研究和处理，体会立体图形与平面图形的关系．课堂学习检测一、填空题1．如图1是一些具体物体的图形，分别是：三棱镜、方砖、笔筒、铅锤、粮囤，图2中是一些立体图形，在图1中找出与图2中立体图形类似的物体填入括号内．二、选择题2．如图几何体的俯视图是( )3．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的( )(A)图1、图2 (B)图1、图3(C)图2、图3 (D)只有图14．如图，从上面看该物体得到的平面图形是( )(A) (B) (C) (D) 5．如果用□表示1个立方体，那么下面右图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )6．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一张四边形桌子旁边（如图所示），桌上一张纸上写着字母“W ”．甲说他看到的是“W ”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“W”，丁说他看到的是“”，则下列说法中正确的是()．(A)丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是丁 (B) 甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 (C)甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 (D)甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边综合、运用、诊断一、填空题7．分别写出表面能展开成如图所示的10个平面图的几何体的名称．W8．小熊的房子如图所示，松鼠、大象、小鸟从三个不同的角度观察此房子，则松鼠观察到的是，大象观察到的是，小鸟观察到的是．二、选择题9．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )．10．一个几何体是由一些大小相同的正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有( )． (A) 4个 (B)5个 (C)6个 (D)7个11．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是( )(A)1 (B)4 (C)5 (D)6 三、画图12．请画出如图所示物体的视图． (1)从上面看；(2)从正面看；(3)从左面看．13．将如图所示的正方体纸盒沿所示的粗线剪开，请画出其平面展开图的示意图．从正面看从左面看从上面看拓展、探究、思考14．由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，从上向下看如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的从正面看是( )测试2 点、线、面、体学习要求知道点是几何学中最基本的概念．点动成线，线动成面，面动成体．课堂学习检测一、填空题1．把下面几何体的标号写在相对应的括号里:长方体：{ } 棱柱体：{ }圆柱体：{ } 球体：{ }圆锥体：{ }2．面与面相交得到______，线与线相交得到______，圆锥的侧面和底面相交成______条线，这条线是______线(填“直”或“曲”)．3．几何图形是由、、、构成的；四棱锥的底面一定是形；如图，三棱锥有面，他们相交形成了条棱，这些棱相交形成了点．4．笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了___ ___；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了____ __；长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体，这说明了____ __．5．如图，左面的几何体叫三棱柱，它有5个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱．(1)四棱柱有______个顶点，______条棱，______个面；(2)五棱柱有______个顶点，______条棱，______个面；(3)由此猜出n棱柱有______个顶点，______条棱，______个面．二、选择题6．按组成面的侧面“平”与“曲”划分，与圆柱为同一类的几何体是( )．(A)圆锥(B)长方体(C)正方体(D)棱柱7．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是( )综合、运用、诊断解答题8．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连．9．图(1)、(2)是否是几何体的展开平面图，先想一想，再折一折，如果是，请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．10．现将一个长为4cm，宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的别是多大？(结果保留π)11．两个往前相同的长方体的长、宽、高分别为3，2，1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积的最小值为多少？拓展、探究、思考14．下面有编号Ⅰ～Ⅸ的九个多面体．(1)如果我们用V表示多面体的顶点数，E表示多面体的棱数，F表示多面体的面数．请分别数一下这些多面体的V，E，F各是多少?(2)想一想，V，E，F之间有什么关系?测试3 直线、射线、线段学习要求理解两点确定一条直线的事实，并体会它们在解决实际问题中的作用；掌握直线、射线、线段的表示方法，建立初步的符号感；理解直线、射线、线段的联系和区别，进一步发展抽象概括的能力．课堂学习检测一、填空题1．要把木条固定在墙上至少要钉______个钉子，这是因为____________________．2．经过一点的直线有______条；经过两点的直线有______条；并且______一条；经过三点的直线______存在，如点C不在经过A、B两点的直线AB上，那么______经过A、B、C三点的直线．3．把线段向一个方向延长，得到的是________；把线段向两个方向延长，得到的是______．4．线段有______个端点，射线有______个端点，直线有______个端点．5．如图，点O在线段AB______；点B在射线AB______；点A是线段AB的一个______．6．如图，图中有______条射线，______条线段，这些线段是__________．7．如图，AC ，BD 交于点O ，图中共有______条线段，它们分别是______．8．如图，图中有______条线段，它们是______，图中以A 点为端点的射线有______条，它们是______，图中有______条直线，它们是______．9．下列说法中，所有正确说法的序号是．①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②反向延长射线MN 到C ；③延长线段MN 到A 使NA=MA ；④连接两点的线段叫做两点间的距离． 二、选择题10．下图对“反向延长线段CD ”这句话表示正确的是( )．11．如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是( )12．有下列说法：①直线是射线长度的2倍；②线段AB 是直线BA 的一部分；③直线、射线、线段中，线段最短．其中说法正确的有( ) (A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个 三、作图题13．如图，已知平面上有四个点A ，B ，C ，D ．(1)连接AB ，并画出AB 的中点P ；(2)作射线AD ；(3)作直线BC 与射线AD 交于点E ．综合、运用、诊断ADCB一、判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）( )(1)右图中，射线EO和射线ED是同一条射线；( )(2)右图中，射线EO和射线OE是同一条射线；( )(3)右图中，射线EO和射线OD是同一条射线；( )(4)右图中，线段DE和线段ED是同一条线段；( )(5)右图中，直线DO和直线ED是同一条直线；( )(6)两条线段最多有一个公共点；( )(7)反向延长射线AB；( )(8)延长直线AB到C；( )(9)射线是直线长度的一半；( )(10)在一条直线上取n个点可以得到2n条射线；( )(11)三点能确定三条直线；( )(12)如果直线a和b有两个公共点，那么它们一定重合；( )(13)延长线段AB就得到直线AB；( )(14)若三条直线两两相交，则交点有三个；( )(15)两条直线的位置关系有两种：相交或平行．二、解答题15．回答下列问题：(1)两条直线在同一平面内的位置关系有几种?(2)画图表示，两条直线可以把一个平面分成几个部分?三条直线呢?(3)画图表示，平面上4条直线最多可以把一个平面分成多少个部分?(4)平面上n条直线最多可以把一个平面分成多少个部分?拓展、探究、思考16．如图，两条直线相交只有1个焦点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有个交点，二十条直线相交最多有个交点，n条直线相交最多有个交点．1个交点3个交点6个交点10个交点17．解答下列问题：(1)经过平面上三个点中的每两点画直线，一共可以画多少条直线?(2)经过平面上四个点中的每两点画直线，一共可以画多少条直线?(3)若在平面上有n个点，过其中任意两点画直线，最多可以画几条直线?测试4 线段的比较学习要求理解线段的性质，线段的中点和两点间的距离，能对线段进行度量和比较．课堂学习检测一、填空题1．(1)把一条线段二等分的______叫做这条线段的______．(2)______叫做两点间的距离．(3)若A、B、C、D为直线l上顺次四点，则AB＋BD＝AC＋______；AC＋BD＝AD＋______．(4)若点C在线段AB的延长线上，则AC与AB的大小关系是______，并且AB＋BC＝______，AC－AB＝______．(5)线段的基本性质是__________________________________________．(6)如图，A是直线BC外一点，请用不等号分别连接下列各式：AB＋AC______BC；AB＋BC______AC；AC＋BC______AB；想一想：AB－AC________BC2．如图，点C ，D 在线段上，且C 为AB 的一个四等分点，D 为AC 中点．若BC=2，则BD 的长为．二、选择题3．在所有连接两点的线中( ) (A)直线最短 (B)线段最短 (C)弧线最短 (D)射线最短 4．在下列说法中，正确的是( )(A)任何一条线段都有中点(B)射线AB 和射线BA 是同一射线 (C)延长线段AB 就得到直线AB (D)连接A ，B 就得到AB 的距离 5．如图，下列说法中不正确．．．的是( )(A)直线AC 经过点A(B)射线DE 与直线AC 有公共点 (C)点D 在直线AC 上(D)直线AC 与线段BD 相交于点A综合、运用、诊断一、选择题6．如下图，从A 地到B 地有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为( )．(A)两点确定一条直线 (B)两点之间线段最短(C)两直线相交只有一个交点 (D)两点间的距离7．对于线段的中点，有以下几种说法： ①因为AM ＝MB ，所以M 是AB 的中点；②若AM ＝MB ＝21AB ，则M 是AB 的中点；③若AM ＝21AB ，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM ＝MB ，则M 是AB 的中点．其中说法正确的是( )． (A)①②③ (B)①③ (C)②④ (D)以上结论都不对 8．(1)如果C 是线段AB 上的一点，线段AB ＝9cm ，BC ＝1cm ，那A ，C 两点的距离是( )． (A)8cm (B)10cm (C)8cm 或10cm (D)以上都不对 (2)如果C 为射线AB 上的一点，线段AB ＝9cm ，BC ＝1cm ，那A ，C 两点的距离是( )． (A)8cm (B)10cm (C)8cm 或10cm (D)以上都不对(2)如果C为直线AB上的一点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那A，C两点的距离是( )．(A)8cm (B)10cm (C)8cm或10cm (D)以上都不对(3)已知线段AB＝10cm，BC＝1cm，那么下列说法正确的是( )(A)AC＝8cm (B)AC＝10cm(C)AC＝8cm或10cm (D)不能确定AC的长度9．已知线段AB＝10cm，AP＋BP＝20cm．下列说法正确的是( )(A)点P不能在直线AB上(B)点P只能在直线AB上(C)点P只能在线段AB的延长线上(D)点P不能在线段AB上10．已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱的侧面展开图是( )(A) (B) (C) (D)二、作图题11．已知线段a，b，c．用圆规和直尺画图（不用写画法，保留画图痕迹）．(1)画线段AB，使得AB=a+b-c；(2)画直线AB，在直线AB外任取一点K，画射线AK和直线BK；(3)延长KA至点P，使AP=KA，画线段PB，比较所画图形中线段PA与BK的和与线段AB的大小．三、解答题12．如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB＝2cm，求BD的长．解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm．∴AC=AB+______=______cm．∵D是AC的中点，∴AD= 12______=______cm．∴BD=AD-______=______cm．13．已知C为线段AB的中点，AB＝10cm，D是AB上一点，若CD＝2cm，求BD的长．14．如图，已知A，B，C，D顺次在同一直线上，BC=13AB=14CD，点E，F分别是AB，CD的中点，若BC=30，求EF的长．15．已知点A，B，C在一条直线上，AB=6，BC=2，点M是线段AC的中点，求线段AM的长度．拓展、探究、思考16．已知线段AB长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N 是线段BC的中点．(1)若点C恰好为线段AB上一点，则MN=cm；(2)猜想线段MN与线段AB长度的关系，及MNAB，并说明理由．17．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−3,0,1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．(1)如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是______；(2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？测试5 角的度量学习要求理解角的概念，掌握角的表示方法，能利用画图工具作一个角，会度量一个角的大小(在角度制下)，能进行简单的计算．理解周角、平角的概念．课堂学习检测一、填空题1．(1)____________的图形叫做角，____________________叫做角的顶点，_____________________叫做角的边．(2)如图1，角也可以看作是由一条___________绕着它的___________而形成的图形，这条射线的起始位置叫做角的______，其终止位置叫做角的__________．(3)如图2，一条射线绕其端点O按逆时针方向旋转得到∠AOB，当角的终边OB旋转到与角的始边OA成一条直线时，称∠AOB为______；若角的终边继续旋转，当角的终边OB与角的始边OA重合时，称∠AOB为______．(4)以度、分、秒为单位的角度制规定，把一个周角______，每一份叫做1度，记作____；把1度的角______，每一份叫做1分，记作______；把1分的角______，每一份叫做1秒，记作______．这样，1周角是______°，1平角是______°，1°＝______'，1′＝______″．2．(1)0．4°='；(2)0．6'=″；(3)24'=°；(4)12″='；(5)57．32°=°'″；(6)17°14' 24″=．3．如图以OC为边的角有______个，它们分别是______二、选择题4．下列关于角的说法正确的是( )．(A)两条射线组成的图形叫做角(B)延长一个角的两边(C)角的两边是射线，所以角不可以度量(D)角的大小与这个角的两边长短无关5．下列语句正确的是( )．(A)如图，∠A 就是∠BAC(B)在∠BAC 的边AB 延长线上取一点D(C)对于一个角的表示没有要求，可以任意书写(D)角可以看作是由一条射线绕角的端点旋转而成 6．下列说法中正确的是( )． (A)一个周角就是一条射线 (B)平角是一条直线 (C)角的两边越长，角就越大 (D)∠AOB 也可以表示为∠BOA7．钟表上的时间指示为两点半，这时时针与分针形成的（小于平角）角的度数是( )． (A)120° (B)105° (C)100° (D)90° 8．如图所示，点O 在直线AB 上，图中小于180°的角共有( )．(A)7个 (B)8个 (C)9个(D)10个练合、运用、诊断一、填空题9．如图，图中能用一个大写字母表示的角是；以A 为顶点的角有 个，它们分别是_________________________．1011．计算：E C D BAC DBA(1)18°31′42″+21°37′19″；(2)135°16′–91°45′35″；(3)17°40′÷3；(4)25°36′18″×6；(5)18．6°＋42°34′(6)360°÷7(精确到1′)(7)32°16′25″×4－78°25′二、解答题12．1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？12．从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度?16．时钟在8：30时，时针与分针的夹角为多少度?拓展、探究、思考17．如图，AOB是直线，∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶2，求∠DOB的度数．18．图1中有______个角，图2中有______个角；图3中有______个角；以此类推，若一个角内有n 条射线，则可有______个角．图1 图2 图3测试6 角的比较与运算学习要求会比较两个角的大小，能进行角的运算(和、差、倍、分)．理解角的平分线以及直角、锐角、钝角的概念．课堂学习检测一、填空题1．如图所示，∠AOB=∠α；∠AOC=∠β，要比较∠α和∠β的大小，可先让∠α的顶点与∠β的顶点______，∠α的始边与∠β的始边也______，并且∠α的终边与∠β的终边都在它们的始边的同一侧．若∠α的终边落在∠β的内部，则称∠α______∠β；（图1） 若∠α的终边落在∠β的外部，则称∠α______∠β；（图2）若∠α的终边恰与∠β的终边重合，则称∠α______∠β．（图3）图1 图2 图32．如图，若OC 是∠AOB 的平分线，则______＝______； 或______＝______21 ______；或______＝2______＝2______．3．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB=50°，则∠BOD 的度数是． 4．如图，在横线上填上适当的角：(1)∠AOC ＝______＋______； (2)∠AOD －∠BOD ＝______； (3)∠BOC ＝______－∠COD ；(4)∠BOC ＝∠AOC ＋∠BOD －______．5．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B ，O ，DEDCBAO在同一条直线上，则∠2的度数为． 6．如图，(1)若∠AOB ＝∠COD ，则∠AOC ＝∠______． (2)若∠AOC ＝∠BOD ， 则∠______＝∠______．二、选择题7．在小于平角的∠AOB 的内部取一点C ，并作射线OC ，则一定存在( )． (A)∠AOC ＞∠BOC (B)∠AOC ＝∠BOC (C)∠AOB ＞∠AOC (D)∠BOC ＞∠AOC8．如图，∠AOC=90°，ON 是锐角∠COD 的角平分线，OM 是∠AOD 的角平分线，那么∠MON=( )(A)90° (B)75° (C)60° (D)45°9．不能用一副三角板拼出的角是( )．(A)120° (B)105° (C)100° (D)75° 10．如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 平分∠AOC ，且∠COD ＝25°，则∠AOB ＝( )． (A)100° (B)75° (C)50° (D)20°11．如图，射线OD 是平角∠AOB 的平分线，∠COE ＝90°，那么下列式子中错误的是( )． (A)∠AOC ＝∠DOE (B)∠COD ＝∠BOE (C)∠AOD ＝∠BOD (D)∠BOE ＝∠AOC12．如果∠AOB ＝34°，∠BOC ＝18°，那么∠AOC 的度数是( )．(A)52° (B)16° (C)52°或16° (D)52°或18° 13．已知OC 是从∠AOB 的顶点引出的一条射线，若∠AOB =70°，∠AOB =2∠BOC ，则∠AOC 的度数是( )． (A)35° (B)105° (C)35°或105° (D)35°或115° 14．将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC ，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为( )(A)60° (B)75° (C)90°(D)95°三、解答题 15．如图，OD ，OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，∠AOD=40°，∠BOE=25°，求∠AOB 的度数．MN O DAC解：∵解：因为OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ， ∴∠AOC=2∠AOD ，∠BOC=2______，( ) ∵∠AOD=40°，∠BOE=25°， ∴∠BOC=，∠AOC=______． ∴∠AOB=______．16．已知：如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠BOC=30°，OE 平分∠AOD ，∠AOD 内的一条射线OF 满足∠EOF ＝90°，求∠COF 的度数． 将以下解答过程补充完整：解：∵直线AB 和CD 相交于点O ，∴∠AOD ＝180°－∠BOD ， ∠BOC ＝180°－∠BOD ． ∴∠________＝∠________．( )∵∠BOC ＝30°，∴∠AOD ＝________°． ∵OE 平分∠AOD ，∴∠DOE ＝12________＝________°．( )∵∠EOF ＝90°，∠DOE ＋∠EOF ＋∠COF ＝180°， ∴∠COF ＝________°．综合、运用、诊断一、作图题17．已知∠1和∠2，求作一个角，使它等于∠2-2∠1．18．如图，点B 为射线OA 上一点，①在OA 的上方，画∠AOC=120°，画∠OBD=90°； ②画∠AOC 的平分线OE ，交射线BD 于点P ． 测量点O 、P 之间的距离（精确到0．1cm ）．19．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 是∠AOD 的平分线，若∠AOC=60°，DEAFCBO∠EOF=90°，求∠FOC的度数．拓展、探究、思考20．如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°，求∠MON的度数．21．如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC分2∶5两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数．22．(1)已知：如图1，点C为∠AOB内一点，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，求证：∠MON=12∠AOB；(2)如果C为∠AOB外一点，如图2，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？若变化，请说明理由；若不变请证明．23．如图，OM为∠AOB的平分线，ON为∠MOA内的一条射线，某同学经过认真的分析，得出一个关系式是∠MON ＝21(∠BON －∠AON )，你认为这个同学得出的关系式是正确的吗?若正确，请把得出这个结论的过程写出来。
北京西城区学习探究诊断数学七上-第三章一元一次方程
第三章 一元一次方程测试1 从算式到方程(一)学习要求了解从算式到方程是数学的进步．理解方程、方程的解和解方程的概念，会判断一个数是否为方程的解．理解一元一次方程的概念，能根据问题，设未知数并列出方程．初步掌握等式的性质1、性质2．课堂学习检测一、填空题1．表示_______关系的式子叫做等式；含有未知数的_______叫做方程．2．使方程左、右两边的值相等的_______叫做方程的解．求_______的过程叫做解方程． 3．只含有_______未知数，并且未知数的_______的_______叫做一元一次方程．4．在等式7y －6＝3y 的两边同时_______得4y ＝6，这是根据_____________________． 5．若－2a ＝2b ，则a ＝_______，依据的是等式的性质_______，在等式的两边都___________________________．6．将等式3a －2b ＝2a －2b 变形，过程如下： Θ3a －2b ＝2a －2b ，∴3a ＝2a ．(第一步) ∴3＝2．(第二步)上述过程中，第一步的依据是_______；第二步得出错误的结论，其原因是_______ ____________________________． 二、选择题7．在a －(b －c )＝a －b ＋c ，4＋x ＝9，C ＝2?r ，3x ＋2y 中等式的个数为( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8．在方程6x ＋1＝1，,322=x 7x －1＝x －1，5x ＝2－x 中解为31的方程个数是( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 9．根据等式性质5＝3x －2可变形为( )． (A)－3x ＝2－5 (B)－3x ＝－2＋5 (C)5－2＝3x (D)5＋2＝3x 三、解答题10．设某数为x ，根据题意列出方程，不必求解：(1)某数的3倍比这个数多6．(2)某数的20％比16多10．(3)3与某数的差比这个数少11．(4)把某数增加10％后的值恰为80．综合、运用、诊断一、填空题11．(1)若汽车行驶速度为a 千米/时，则该车2小时经过的路程为______千米；行驶n 小时经过的路程为________千米．(2)小亮今年m 岁，爷爷的年龄是小亮年龄的3倍，那么5年后爷爷的年龄是_____岁． (3)文艳用5元钱买了m 个练习本，还剩2角6分，平均每个练习本的售价是_____元． (4)100千克花生，可榨油40千克，x 千克花生可榨油_____千克．(5)某班共有a 名学生，其中有51参加了数学课外小组，没有参加数学课外小组的学生有______名．12．在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解．(1)3x －2＝4(1，2，3)，解是x ＝________；(2)),3101,38(313，=-x 解是x ＝________． 13．(1)x ＝1是方程4kx －1＝0的解，则k ＝________；(2)x ＝－9是方程b x =|31|的解，那么b ＝________．二、解答题14．若关于x 的方程3x 4n －7＋5＝17是一元一次方程，求n ．15．根据题意，设未知数列出方程：(1)郝帅同学为班级买三副羽毛球拍，付出100元，找回元，问每副羽毛球拍的单价是多少元?(2)某村2003年粮食人均占有量6650千克，比1949年人均占有量的50倍还多40千克，问1949年人均占有量是多少千克?拓展、探究、思考16．已知：y 1＝4x －3，y 2＝12－x ，当x 为何值时，(1)y 1＝y 2；(2)y 1与y 2互为相反数；(3)y 1比y 2小4．测试2 从算式到方程(二)学习要求掌握等式的性质，能列简单的方程和求简单方程的解．课堂学习检测一、填空题1．等式的性质1是等式两边__________结果仍成立；等式的性质2是等式两边__________数，或________________，结果仍成立． 2．(1)从方程23=x得到方程x ＝6，是根据__________； (2)由等式4x ＝3x ＋5可得4x －_____＝5，这是根据等式的____，在两边都_____，所以_____＝5； (3)如果43=-a，那么a ＝____，这是根据等式的____在等式两边都____． 二、选择题3．下列方程变形中，正确的是( )． (A)由4x ＋2＝3x －1，得4x ＋3x ＝2－1(B)由7x ＝5，得75=x (C)由,02=y得y ＝2 (D)由,115=-x得x －5＝1 4．下列方程中，解是x ＝4的是( )． (A)2x ＋4＝9(B)43223-=+x x (C)－3x －7＝5 (D)5－3x ＝2(1－x )5．已知关于y 的方程y ＋3m ＝24与y ＋4＝1的解相同，则m 的值是( )． (A)9 (B)－9 (C)7 (D)－8综合、运用、诊断一、解答题6．检验下列各题括号里的数是不是它前面方程的解：(1)；‘)5,15(1853-===-x x x (2)).61,41(14126110312==-+=+--x x x x x7．观察下列图形及相应的方程，写出经变形后的方程，并在空的天平盘上画出适当的图形．8．已知关于x 的方程2x －1＝x ＋a 的解是x ＝4，求a 的值．9．用等式的性质求未知数x ： (1)3－x ＝6(2)421=x(3)2x ＋3＝3x(4)02331=+x拓展、探究、思考10．下列各个方程的变形能否分别使所得新方程的解与原方程的解相同?相同的画“√”，不相同的画“×”，对于画“×”的，想一想错在何处? (1)2x ＋6＝0变为2x ＝－6； ( )(2)5243=x 变为;3452⨯=x( ) (3)321=+-x 变为－x ＋1＝6；( ) (4)431323++=--x x x 变为6(x －3)－4x ＝1＋3(x ＋3)； ( ) (5)(x ＋1)(x ＋2)＝(x ＋1)变为x ＋2＝1；( ) (6)x 2＝25变为x ＝5． ( )11．已知(m 2－1)x 2－(m －1)x ＋8＝0是关于x 的一元一次方程，它的解为n ．(1)求代数式200(m ＋n )(n －2m )－3m ＋5的值； (2)求关于y 的方程m ｜y ｜＝n 的解．测试3 移项与合并(一)学习要求初步掌握用移项、合并、系数化为1的方法步骤解简单的一元一次方程．课堂学习检测一、填空题1．在解实际问题列方程时用到的一个基本的相等关系是“表示____________的_________ ______相等．”2．解方程中的移项就是“把等式_______某项_______后移到_______.”例如，把方程3x ＋20＝8x 中的3x 移到等号的右边，得_______． 3．目前，合并含相同字母的项的基本法则是ax ＋bx ＋cx ＝_______，它的理论依据是______． 4．解形如ax ＋b ＝cx ＋d 的一元一次方程就是通过_______、_______、_______等步骤使方程向着____的形式转化，从而求出未知数．5．已知x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝______． 6．若3x ＋2a ＝12和方程3x －4＝2的解相同，则a ＝______． 二、解答题 7．(1)－2x ＝4 (2)6x ＝－2(3)3x ＝－12 (4)－x ＝－2(5)214-=x(6)421=-x(7)－3x ＝0(8)3232=-x综合、运用、诊断一、选择题8．下列两个方程的解相同的是( )． (A)方程5x ＋3＝6与方程2x ＝4 (B)方程3x ＝x ＋1与方程2x ＝4x －1(C)方程021=+x 与方程021=+x (D)方程6x －3(5x －2)＝5与方程6x －15x ＝3 9．方程3141=x 正确的解是( )． (A)x ＝12(B)121=x (C)34=x (D)43=x 10．下列说法中正确的是( )．(A)3x ＝5＋2可以由3x ＋2＝5移项得到 (B)1－x ＝2x －1移项后得1－1＝2x ＋x(C)由5x ＝15得515=x 这种变形也叫移项 (D)1－7x ＝2－6x 移项后得1－2＝7x －6x 二、解答题 11．解下列方程(1)3x ＋14＝－7 (2)x ＋13＝5x ＋37(3)21323-=-x (4)21132-=-x x拓展、探究、思考12．你能在日历上圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是15吗?说明理由．测试4 移项与合并(二)学习要求进一步掌握用移项、合并的方法解一元一次方程，会列一元一次方程解决简单的实际问题．课堂学习检测一、填空题1．列出方程，再求x 的值：(1)x 的3倍与9的和等于x 的31与23的差．方程：________________，解得x ＝______；(2)x 的25％比它的2倍少7．方程：___________，解得x ＝_______． 2．一元一次方程t t 213=-化为t ＝a 形式的方程为___________． 二、解答题3．k 为何值时，多项式x 2－2kxy －3y 2＋3xy －x －y 中，不含x ，y 的乘积项．综合、运用、诊断4．解关于x 的方程 (1)10x ＝－5 (2)－＝10 (3)01437=+-x (4)5y －9＝7y －13(5)21323-=-x (6)21132-=-x x(7)｜2x －1｜＝25．已知21=x 是方程x x a +=+21125的解，求关于x 的方程ax ＋2＝a (1－2x )的解．6．某蔬菜基地三天的总产量是8390千克，第二天比第一天多产560千克，第三天比第一天的65多1200千克．问三天各产多少千克蔬菜?7．甲、乙两人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润．已知甲与乙投资额的比例为3∶4，首年所得的利润为38500元，则甲、乙二人分别获得利润多少元?测试5 去括号学习要求掌握去括号法则，能用去括号的方法解一元一次方程．课堂学习检测一、选择题1．今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x 岁，可列方程为( )． (A)2x ＋4＝3(x －4) (B)2x －4＝3(x －4) (C)2x ＝3(x －4) (D)2x －4＝3x 2．将3(x －1)－2(x －3)＝5(1－x )去括号得( ) (A)3x －1－2x －3＝5－x (B)3x －1－2x ＋3＝5－x(C)3x －3－2x －6＝5－5x (D)3x －3－2x ＋6＝5－5x 3．解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9正确的是( )(A)2x －4－12x ＋3＝9，－10x ＝9－4＋3＝8，故x ＝－ (B)2x －2－12x ＋1＝9，－10x ＝10，故x ＝－1 (C)2x －4－12x －3＝9，－10x ＝16，故x ＝－ (D)2x －4－12x ＋3＝9，－10x ＝10，故x ＝－14．已知关于x 的方程(a ＋1)x ＋(4a －1)＝0的解为－2，则a 的值等于( )． (A)－2(B)0(C)32 (D)23 5．已知y ＝1是方程y y m 2)(312=--的解，那么关于x 的方程m (x －3)－2＝m (2x －5)的解是( ) (A)x ＝10(B)x ＝0(C)34=x (D)43=x练合、运用、诊断二、解答题 6．解下列方程(1)3(x －1)－2(2x ＋1)＝12 (2)5(x ＋8)－5＝6(2x －7)(3))1(21)1(2)1(31)1(3+--+-=+k k k k(4)3(y －7)－2[9－4(2－y )]＝22拓展、探究、思考7．已知关于x 的方程27x －32＝11m 多x ＋2＝2m 的解相同，求221m m +的值．8．解关于y 的方程－3(a ＋y )＝a －2(y －a )．测试6 去分母学习要求掌握去括号法则，能利用等式的性质，把含有分数系数的方程转化为含整数的方程．课堂学习检测一、选择题1．方程x x 3252=-的解是( )．(A)132- (B)132 (C)1310-(D)310 2．方程61513--=-x x 的解为( ) (A)37 (B)35 (C)335 (D)337 3．若关于x 的方程)1(422-=+x ax 的解为x ＝3，则a 的值为( )． (A)2 (B)22 (C)10 (D)－24．方程521=--x x 的解为( )．(A)－9 (B)3 (C)－3 (D)95．方程,4172753+-=+-x x 去分母，得( )． (A)3－2(5x ＋7)＝－(x ＋17) (B)12－2(5x ＋7)＝－x ＋17 (C)12－2(5x ＋7)＝－(x ＋17) (D)12－10x ＋14＝－(x ＋17) 6．四位同学解方程,246231xx x -=+--去分母分别得到下面的四个方程： ①2x －2－x ＋2＝12－3x ； ②2x －2－x －2＝12－3x ； ③2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x )； ④2(x －1)－2(x ＋2)＝3(4－x )． 其中解法有错误的是( )． (A)①② (B)①③ (C)②④ (D)①④ 7．将103.001.05.02.0=+-xx 的分母化为整数，得( )． (A)1301.05.02=+-xx(B)1003505=+-x x (C)100301.05.020=+-xx(D)13505=+-x x 8．下列各题中：①由,2992=x 得x ＝1；②由,267=-x 得x －7＝10，解得x ＝17；③由6x－3＝x ＋3，得5x ＝0；④由,23652+=--x x 得12－x －5＝3(x ＋3)．出现错误的个数是( )．(A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个综合、运用、诊断二、解答题 9．解方程． (1)757875xx -=- (2)22331+-=--y y y (3)454436+=-y y (4)62372345---=+-x x x x (5)3.15.032.04-=--+x x(6)2]2)14(32[23=---x x测试7 一元一次方程的解法学习要求巩固一元一次方程的概念、解法和应用．课堂学习检测填空题 1．解一元一次方程就是要求出其中的______(例如x )，一般来说，通过______、_____、_____、_____等步骤，可使原方程逐步向着x ＝a 的形式______,这个过程目前主要依据______和___________等．2．下列方程的解法是否正确?如果不正确，指出错在哪里?并给出正确的解答．;531513+-=+x x ①解：3x ＋1＝5－x ＋3，3x ＋x ＝8－1， 4x ＝7， ⋅=47x ②2(x ＋2)＝5(x ＋9)－2(x －2)． 解：2x ＋2＝5x ＋9－2x －2， 2x －5x ＋2x ＝9－2－2－x ＝5， x ＝－5．3．关于x 的方程(k ＋2)x 2＋4kx －5k ＝0是一元一次方程，则k ＝________．4．已知方程mx ＋2＝2(m －x )的解满足,0|21|=-x 则m 为________． 5．若2｜x －1｜＝4，则x 的值为_________．综合、运用、诊断一、填空题6．(1)若ax ＋b ＝a －x (a ，b 是已知数，且a ≠－1)，则x ＝______．(2)方程｜x ｜＝3的解是______，｜x －3｜＝0的解是______，3｜x ｜＝－3的解是______，若｜x ＋3｜＝3，则x ＝______． (3)在公式k b a S ⋅+=2)(中，已知S ，k ，a ，用S ，k ，a 的代数式表示b ，则b ＝______，当S ＝10，a ＝3，k ＝4时，则b ＝______．(4)等量关系“x 的5倍减去7，等于它的3倍加上8”可用方程表示为方程的解是______________．(5)若｜x ＋3｜＝x ＋3，则x 的范围为______________． 二、解方程 7．(1)1)1(5332+-=-x x (2)15％x ＋10－x ＝10×32％ (3)y y y --=+524121 (4)｜5x ＋4｜＋2＝8(5)1)23(32)31(21=+--xx (6)141710352212+-=+--x x x(7)21105.0)25(35.63.0303.0--=--x x (8)168421x x x x x ++++=三、解答题8．若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程2632=--+bx x x ka 无论k 为何值时，它的解总是1，求a ，b 的值．测试8 实际问题与一元一次方程学习要求会列一元一次方程解决简单的实际问题．课堂学习检测1．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1．将两个数字调换顺序后所得数比原数小63．求原数．2．日历的12月份上，爷爷生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出爷爷生日是几号吗?3．有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的 三位数比这个三位数的2倍少7，求这个三位数．综合、运用、诊断4．某班同学参加平整土地劳动．运土人数比挖土人数的一半多3人．若从挖土人员中抽出6人运土，则挖土和运土的人数相等．求原来运土和挖土各多少人?5．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲 种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?6．甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度60千米/时，乙车速度40千米/时，若甲车先开1个小时，问乙车开出多少小时后两车相遇?7．A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B 地．已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米．(1)问乙出发后多少小时追上甲；(2)若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间?8．某行军纵队以8千米/时的速度行进，队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件．送到后立即返回队尾，共用分钟．求队伍长．9．某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地，实际上他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的速度是36千米/时，求两地间路程．10．一项工程甲、乙两队合作10天可以完成，甲队独做15天完成，现两队合作7天后，其余工程由乙队独做．乙队还需几天完成?11．检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成．问乙中途离开了几天?拓展、探究、思考12．某中学组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元．试问：(1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算?13．小刚和小明在课外学习中，用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做2个盒身或者做3个盒底盖．且1个盒身和2个底盖恰好做成一个包装盒，为了充分利用材料使做成的盒身和底盖刚好配套，他们设计了两种方案：方案一：把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖；方案二：先把一张白卡纸适当剪裁出一个盒身和一个盒盖，余下的白卡纸分成两部分，一部分做盒身一部分做底盖．想一想，他们的方案是否可行?测试9 再探实际问题与一元一次方程(一)学习要求能对所研究的问题抽象出基本的数量关系，通过列一元一次方程解实际问题，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测1．在商品销售经营中，涉及的基本关系式：(1)商品的原销售价、提价的百分数与商品的现销售价之间的关系是______________________________________________________________________．商品的原销售价、降价的百分数与商品的现销售价之间的关系是______________________________________________________________________．(2)商品的实际售价、商品的进价与商品的利润之间的关系是(这里不考虑其他因素)______________________________________________________________________．(3)商品的利润、商品的进价与商品的利润率之间的关系是(这里不考虑其他因素)______________________________________________________________________．(4)在打折销售中，商品的标价、折扣数与商品打折后的实际售价之间的关系是______________________________________________________________________．2．在我国银行储蓄存款计算利息的基本关系式主要有：(1)顾客存入银行的钱叫做______，银行付给顾客的酬金叫做______，它们的和叫做____，即__________________．(2)顾客将钱存入银行的时间叫做______．每个期数．．．．内的______与____的比叫做利率．这样，本金、利率、期数、利息这四个量的关系是____________．综合、运用、诊断3．商店中某个玩具的进价为40元，标价为60元．(1)若按标价出售这个玩具，则所得的利润及利润率分别是多少?(2)顾客在与店主砍价时，店主为了保住15％的利润率，出售这个玩具的售价底线是多少元?(3)店主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高10％后，再贴出打八八折的告示，则这个玩具的实际售价是多少元?(4)若店主设法将进价降低10％，标价不变，而贴出打八八折的告示，则出售这个玩具的利润及利润率分别是多少?4．(1)某个商品的进价是500元，把它提价40％后作为标价．如果商家要想保住12％的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折?(2)想一想，如果(1)中该商品的进价没有具体给出，这时该问题怎么解决?5．某经销商经销一种商品，由于进货价降低了5％，售价不变，使得利润率由k％提高到(k ＋7)％，求k．〔售价＝进货价×(1＋利润率)〕拓展、探究、思考6．张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价．7．下表是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你算出这台电脑的进价是多少元．测试10 再探实际问题与一元一次方程(二)学习要求巩固一元一次方程解法，加强应用问题的训练，提高分析问题和解决问题能力．课堂学习检测一、选择题1．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12％的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净得12元，按精确到元的要求，球票票价应定为( )．(A)元(B)元(C)元(D)元2．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20％，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为( )．(A)3200元(B)3429元(C)2667元(D)3168元3．某商店将彩电按原价提高40％，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是( )(A)2150元(B)2200元(C)2250元(D)2300元4．一个商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带．如果两种合在一起以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20％的收益，则k值等于( )(A)17 (B)18 (C)19 (D)20二、解答题5．某城市有50万户居民，平均每户有两个水龙头，估计其中有1％的水龙头漏水．若每个漏水龙头1秒钟漏一滴水，10滴水约重1克，试问该城市一年因此而浪费多少吨水(一年按365天计算)．6．某市居民生活用电基本价格为每度元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70％收取．(1)某户5月份用电84度，共交电费元，求a是多少；(2)若6月份的电费平均为每度元，求该户6月份共用多少度电，应交纳多少电费?综合、运用、诊断7．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李强去商店买奖品，下面是李强与售货员的对话：李强说：阿姨好!售货员：同学，你好，想买点什么?李强说：我只有100元，请您帮忙安排买10支钢笔和15本笔记本。
初一上西城数学学 探诊答案
(2男
-30)、 米 。
所列方程为 :(35-2X5)× (2=-3∷ Q)=35￡
西城 区七年级 数学 上册参考答案 第 10页 (共 22页
)
解得
:==50
,・ ,2多 -3o=2× 5Q-30=7o
.
答 :甲 的速度为 70米 /分 ,乙 的速度是 50米 /分 15,答 :乙 队还需 9天 完成 16.解 :设 乙中途 离开 劣天
当
22. 2011
23. 21=+3y
测试 4
1.分 配 律 ,相 应 各 项 的符 号 相 同 ,相 应 各 项 的符 号 相 反
2.(1)α +3+c一
歹9 ￠—
2)@+5犭 〈
+10c-15歹
a— c+″ 一 ˉ , 幺 乙 299zc+399lJ
;
P9z∷
3.(1)3g-3p-1,3夕 +1; (2)D— c+〃 ,乃 一 c+d 4.(1)3+3~r-2夕 ; (2) -5J-3￠ ; (3)2@-14乙 (4) -13茁 +9; (5)9室 -3￠ ; (6)3贸 -10
4.(1)￡ =⊥ ~lO0;(3)跖 =手 ;(4)γ =2; ;(2)茁 二 告
=一
号
2.莎 =6 3.乃 ∷ =手
(5)J=6;(6)ε
;(7)茁
=手
或
J=一
告
;(:)J=—
÷
或
￡
=1
5,夕
=-1,J=1
6.2340千
克
,29QO千 克 ,3150千 克
测试 5
7,16500元 ,22000元
g西城区学习探究诊断(初一三角形)基本概念
西城区学习探究诊断第七章三角形测试1 三角形的边学习要求1．理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字表述、符号语言表述及图形表述方法．2．掌握三角形三边关系的一个重要性质．(一)课堂学习检测1、填空题：(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．(二)综合运用诊断2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．(三)拓广、探究、思考5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．6．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AB 边上一点．(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．测试2 三角形的高、中线与角平分线学习要求1．理解三角形的高、中线和角平分线的概念，学会它们的画法． 2．对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．(一)课堂学习检测1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线． 如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE______.______21 EC(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是______________________________________________________________________． 如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD______∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．2．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．(二)综合运用诊断3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．(∠A 为锐角) (∠A 为直角) (∠A 为钝角)(2)这三条高AD 、BE 、CF 所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC 的三条中线AD 、BE 、CF ．(2)这三条中线AD 、BE 、CF 有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________.(2)四边形是否具有这种性质?(三)拓广、探究、思考8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．9．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．测试3 与三角形有关的角学习要求1．理解三角形的内角、外角的概念．2．掌握三角形的内角和及外角的性质，并能运用这些性质进行简单的推理和计算．(一)课堂学习检测1．填空：(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________.(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：已知：△ABC，求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．证明：过A点作______∥______，则∠EAB＝______，∠FAC＝______．(___________，___________)∵∠EAF是平角，∴∠EAB＋______＋______＝180°．( )∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．( )即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．2．填空：(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角．因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?如图，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD与∠ACB互为______，即∠ACD＝180°－∠ACB．①又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，∴∠A＋∠B＝______．②由①、②，得∠ACD＝______＋______．∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于____________________________________________________.三角形的一个外角大于____________________________________________________.3．(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，求：∠1＋∠2＋∠3．(2)结论：三角形的外角和等于______．4．已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．5．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．6．依据题设，写出结论，想一想，为什么?已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，则：(1)∠A＋∠B＝______．即∠A与∠B互为______；(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．(二)综合运用诊断7．填空：(1)△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．(2)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．(3)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______．(4)如图，直线a∥b，则∠A＝______度．(5)已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．(6)已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．(7)已知：如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______(8)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．8．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB．9．已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．(三)拓广、探究、思考10．已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，求∠BOC；(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．11．已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．12．类比第10、11题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．13．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2求∠CAB的度数．14．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．测试4 多边形及其内角和学习要求1．理解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和及其外角和的计算公式．2．理解正多边形的概念．(一)课堂学习检测1.填空：(1)平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形．(3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形．2．(1)n边形的内角和等于____________．这是因为，从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°×______．(2)请按下面给出的思路，进行推理填空．如图，在n边形A1A2A3…An－1An内任取一点O，依次连结______、______、______、……、______、______．则它们将此n边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°．3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．4．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．5．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．7．多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______．8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______度．(二)综合运用诊断9．选择题：(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ).(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．(A)随着增加 (B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．(A)五(B)六(C)七(D)八(4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )．(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角10．已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．图1(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．图212．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．请说明你猜想的理由．图1如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；图2则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；2环五边形的内角和为________________________________________________度；2环n边形的内角和为________________________________________________度．13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．16．小华从点A出发向前走10M，向右转36°，然后继续向前走10M，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A 时共走了多少M?若不能，写出理由．测试5 镶嵌学习要求通过镶嵌这一课题的学习，体验角的知识(特别是多边形内角和)在生活、生产实际中的应用，在解决问题的探究实践活动过程中，培养自己学数学、用数学的意识，提高分析问题和解决问题的能力．(一)课堂学习检测1．我们常常见到像如下图那样图案的地板，它们分别是用正方形、正三角形的材料铺成的．为什么用这样形状的材料能铺成平整(不互相重叠)，又无空隙的地板呢?2．工人师傅把一批形状、大小完全相同，但不规则的四边形边脚余料用来铺地板，按照下面给出的拼接四边形木块的方法，就可以不留下任何空隙铺成一大片．(1)请你说出工人师傅之所以能这样拼接的道理．(2)如果工人师傅手里还有一批形状、大小完全相同，但不规则的三角形边脚余料，那么工人师傅能否用它们拼成平整且无空隙的地板呢?如果可以，请说出你的理由，并将你剪好的一些形状、大小完全相同、但不规则的三角形纸片，贴在下面的空白处(不互相重叠且无空隙)，镶嵌成地板模型．(二)综合运用诊断3．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成一个平面图形．(1)请根据下列图形，填写表中空格：?(3)不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么?正五边形的地砖会留有不少缝隙(4)某家庭准备用正三角形与正六边形两种瓷砖结合在一起镶嵌地面，由你帮助设计镶嵌图案，你能设计几种不同的镶嵌方案?(5)正三角形和正方形组合呢?(画图说明)全章测试一、选择题：1．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB ∥DE ，测得∠B ＝140°，∠D ＝120°，则∠C 的度数为( )．(A)120° (B)100°(C)140° (D)90°2．如图，在四边形ABCD 中，点E 在BC 上，AB ∥DE ，∠B ＝78°，∠C ＝60°，则∠EDC 的度数为( )．(A)42° (B)60°(C)78° (D)80°3．已知△ABC 的一个内角是40°，∠A ＝∠B ，那么∠C 的外角的大小是( )．(A)140° (B)80°或100° (C)100°或140° (D)80°或140°4．上午9时，一艘船从A 处出发以20海里／时的速度向正北航行，11时到达B处，若在A 处测得灯塔C 在北偏西34°，且,23BAC ACB ∠=∠则灯塔C 应在 B 处的( )．(A)北偏西68° (B)南偏西85°(C)北偏西85° (D)南偏西68°5．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ＝5∶7，∠C －∠A ＝10°，则∠C 等于( )．(A)75° (B)60° (C)50° (D)40°6．在△ABC 中，若AB ＝3，BC ＝1－2x ，CA ＝8，则x 的取值范围是( )．(A)0＜x ＜2 (B)－5＜x ＜－2(C)－2＜x ＜5 (D)x ＜－5或x ＞27．在△ABC 中，若AB ＝AC ，其周长为12，则AB 的取值范围是( )．(A)AB ＞6 (B)AB ＜3(C)4＜AB ＜7 (D)3＜AB ＜68．若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是( )．(A)四 (B)五 (C)六 (D)七①外角和大于内角和的多边形只有三角形．②一个三角形的内角中，至少有一个不小于60°．③三角形的一个外角大于它的任何一个内角．④多边形的边数增加时，其内角和随着增加，外角和不变．(A)①②③④ (B)①②④(C)①③④(D)①④10．若一个正多边形的每个内角与它相邻的外角的差为100°，则这个正多边形的边数是( )(A)七(B)八(C)九(D)十11．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是( )．12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．(A)∠A＝∠1＋∠2 (B)2∠A＝∠1＋∠2(C)3∠A＝2∠1＋∠2 (D)3∠A＝2(∠1＋∠2)二、填空题：13．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，EG是∠FED的平分线，交AB于点G．若∠QED＝40°，那么∠EGB等于______．14．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有______条对角线．15．把“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______________________________________________________________ ________.16．把一幅三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角 ＝______度．17．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF ＝______.18．下列各命题中：①对顶角一定相等；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③若∠A＝∠B，∠B＝∠C，则∠A＝∠C，④同角的补角相等；⑤若∠AOB＋∠BOC＝180°；则∠AOB与∠BOC互为邻补角．其中错误的命题是______(填序号)19．如图，长方形的长和宽分别为2cm和1cm，则图中由弧AB、弧CD和AC、BD围成的阴影部分的面积为_______.20．一个广场面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成．从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖)，每一层的外界都围成一个多边形．若中央正六边形地砖的边长是0.5M，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是______M．三、解答题：21．已知：钝角△ABC．分别画出AC边上的高BD、BC边上的中线AE及△ABC 中∠ACB的平分线CF．22．已知：如图，AB∥DE，∠1＝∠2，AC平分∠BAD，求证：AD∥BC．23．已知：在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，CD⊥AC交AB于D，∠BCD ＝∠A，求∠BEA的度数．24．已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C－∠B＝20°，∠EOF－∠A＝70°，求∠C的度数．25．三角形的一条中线把其面积等分，试用这条规律完成下面问题．(1)把一个三角形分成面积相等的4块(至少给出两种方法)；(2)在一块均匀的三角形草地上，恰好可放养84只羊，如图，现被两条中线分成4块，则四边形的一块(阴影部分)恰好可放养几只羊?四、探究题26．已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线相交于G1、G2、G3，…、Gn－1，试猜想：∠BGn－1C与∠A的关系．(其中n≥2的整数) 首先得到：当n＝2时，如图1，∠BG1C＝______，当n＝3时，如图2，∠BG2C＝______，…………猜想∠BGn－1C＝______．图1 图2图n测试11．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC ，三角形ABC ，BC ，a ；AC ，b ；AB ，c(3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边．(4)＞，＜，a －b ，a ＋b(5)1cm ＜x ＜9cm ，2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ．2．(1)六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ．(2)△ABD 、△ACD 、△ADE ．(3)△ACE ，∠CAE ．(4)BC ：CD ：DE ．3．(1)C ，(2)D ，(3)A ，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm ，22cm ；(3)12cm ，12cm ；(4)5cm ，5cm ，2cm ． 5．(1)3＜x ＜17；(2)2＜x ＜6；(3)10≤x ＜17；(4)4＜e ＜8；(5)3，3，4或4，4，26．(1))(21DB CD AB +>．(2)提示：对于△ADC ，∵AD ＋AC ＞DC ，∴(AD ＋DB)＋AC ＞CD ＋DB ，即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ，∴2AB ＞CD ＋DB ．从而AB ＞21(CD ＋DB)．。
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第一章 有理数测试1 正数和负数学习要求了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量．课堂学习检测一、判断题(正确的在括号内画“√”，错误的画“×”)( )1．某仓库运出30吨货记作－30吨，则运进20吨货记作＋20吨． ( )2．节约4吨水与浪费4吨水是一对具有相反意义的量．( )3．身高增长1.2cm 和体重减轻1.2kg 是一对具有相反意义的量． ( )4．在小学学过的数前面添上“－”号，得到的就是负数． 二、填空题5．学校在大桥东面9千米处，那么大桥在学校______面－9千米处．6．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作______个，2月生产200个零件记作______个．7．甲冷库的温度为－6℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，则乙冷库的温度是______． 8．______既不是正数，也不是负数；它______整数，______有理数(填“是”或“不是”)． 9．整数可以看作分母为1的______，有理数包括____________． 10．把下列各数填在相应的大括号内：74,6,0,14.3,5.0,432,14,5.8,51,27----正数集合{_______________________________________________________________…} 负数集合{_______________________________________________________________…} 非负数集合{_____________________________________________________________…} 有理数集合{_____________________________________________________________…}综合、运用、诊断一、填空题11．若把公元2008年记作＋2008，那么－2008年表示______．12．潜水艇上浮为正，下潜为负．若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动记录的情况是－10米，＋20米，则现在潜水艇在距水面______米的深处． 13．是正数而不是整数的有理数是____________________． 14．是整数而不是正数的有理数是____________________． 15．既不是正数，也不是负数的有理数是______________． 16．既不是真分数，也不是零的有理数是______________．17．在下列数中：,31- ，725.95 ，0，＋2004，－2?，，,111-非负有理数有__________________________________________． 二、判断题(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”) ( )18．带有正号的数是正数，带有负号的数是负数． ( )19．有理数是正数和小数的统称．( )20．有最小的正整数，但没有最小的正有理数． ( )21．非负数一定是正数． ( )22．311-是负分数．23．－( )．(A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数 (C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数 24．下面说法中正确的是( )．(A)正整数和负整数统称整数 (B)分数不包括整数(C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数25．一种零件的长度在图纸上是(10±毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过______毫米，最小不小于______毫米．拓展、探究、思考26．一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm 的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为( )．1 2 3 4 5 ＋＋ ＋－－ (A)1个(B)2个(C)3个(D)5个测试2 相反数 数轴学习要求掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小．课堂学习检测一、填空题1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是______． 2．与______互为相反数，______与－(－7)互为相反数，a 的相反数是______． 3．规定了______、______和______的______叫数轴． 4．所有的有理数都能用数轴上的______来表示．5．数轴上，表示－3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。
6．数轴上A ，B 两点分别在原点的两旁，并且与原点的距离相等，已知点A 表示的数是－10，则点B 表示的数为______． 二、选择题7．下面各组数中，互为相反数的有( )．21①和21- ②－(－6)和＋(－6) ③－(－4)和＋(＋4)④－(＋1)和＋(－1) ⑤215+和＋)215(- ⑥713-和)713(--(A)4组 (B)3组 (C)2组 (D)1组 8．下列说法中正确的有( ) ①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④?的相反数是－；⑤一个数和它的相反数不可能相等． (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个或更多 9．如图，有理数a ，b 在数轴上对应的点如下，则有( )．(A)a ＞0＞b(B)a ＞b ＞0(C)a ＜0＜b(D)a ＜b ＜010．已知一组数：.75.0,1,0,214,212,5.0,3,4----(1)画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来；(2)把这些数分别填在下面对应的集合中： 负数集合｛ …｝ 正数集合｛ …｝(3)请将这些数按从小到大的顺序排列(用“＜”连接)：______________________． 11．化简下列各数：(1)=--)32(______.(2)=+-)54(______.(3)=+-+-)]}3([{______．12．比较大小：43-______;87-)32(+-______);43(-+ )14.3(--______)π(--．综合、运用、诊断一、填空题13．设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a 的点在原点______边，与原点的距离是______个单位长度． 14．若－m 是正数，则m 是______数；m 是－m 的______数． 15．______的相反数比它本身大，______的相反数等于它本身． 16．大于763-且小于767的整数有______个；比533小的非负整数是____________． 17．若p ，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．①p ______q ； ②－p ______0； ③－q ______0；④－p ______－q ； ⑤－p ______q ； ⑥p ______－q ．18．已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为__________． 19．负数的相反数是_______数；把这句话用符号可以表示为_______；把“若m ＞0，则－m ＜0”用文字语言表示为_________________． 二、选择题20．下列说法中，正确的是( )．(A)无最大正数，有最大负数 (B)无最小负数，有最小正数 (C)无最小有理数，也无最大有理数 (D)有最小自然数，也有最小整数21．从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A 点，则A 点表示的数是( )． (A)3 (B)4 (C)2 (D)－2 三、解答题22．如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么表示木樨地站的数为______表示古城站的数为______如果改以古城站为原点，那么表示木樨地站的数变为______．23．小明家(记为A )与他上学的学校(记为B )、书店(记为C )，依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处．小明从学校沿这条街向东走了40米，接着又向西走了70米到达D 处．试在数轴上表示上述四点．24．若a 为有理数，在－a 与a 之间(不含－a 与a )有1997个整数，则a 的取值范围是_________．拓展、探宄、思考 25．已知m ，n 互为相反数，试求：3222nm n m +-++的值．26．如图所示，数轴上有五个点A ，B ，P ，C ，D ，已知AP ＝PD ＝3，且AB ＝BC ＝CD ，点P 对应有理数1，则A ，B ，C ，D 对应的有理数分别是什么(只需写出结果，不必写出详细的推理过程)测试3 绝对值学习要求掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义．课堂学习检测一、填空题 1．填表：有理数 －9 43- 0 － －1 绝对值 相反数2．一个正数的绝对值是______；______数的绝对值是它的相反数；______的绝对值是零；绝对值最小的数是______．3．绝对值小于的所有整数的和为______．4．两个正数比大小，绝对值大的______；两个负数比大小，绝对值大的______．5．绝对值小于4的整数中，最大的整数是______，最小的整数是______． 二、选择题6．下列各式中，等号不成立的是( )．(A)｜－5｜＝5 (B)－｜5｜＝－｜－5｜ (C)｜－5｜＝｜5｜ (D)－｜－5｜＝57．|32|--的相反数是( )．(A)23 (B)23- (C)32 (D)32- 8．下列判断中，错误的是( )． (A)一个正数的绝对值一定是正数 (B)一个负数的绝对值一定是正数 (C)任何数的绝对值都是正数 (D)任何数的绝对值都不是负数 9．一个数的绝对值是正数，这个数一定是( )． (A)正数 (B)非零数 (C)任何数 (D)以上都不是 10．在－｜－1｜，－｜0｜，)2(--，24中，负数共有( )． (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 11．若｜a ｜＋a ＝0，则a 是( )． (A)正数 (B)负数 (C)正数或0(D)负数或0三、解答题 12．比大小：65-______653,54-______|21|,763--______|,31|-|1|--______|1.0|+-，83.1 -______－，－1000，－?______－． 13．计算：(1)｜－16｜＋｜－24｜＋｜＋30｜ (2)|1522||432|-⨯-综合、运用、诊断一、填空题14．______的相反数小于它本身；______的绝对值大于它本身；______的相反数、绝对值和它本身都相等．15．若a ＞b ，a ，b 均是正数，比较大小：｜a |______｜b ｜；若a ＜b ，a ，b 均是负数，比较大小：｜a ｜______｜b ｜． 16．若m ，n 互为相反数，则｜m ｜______｜n ｜． 17．若｜x ｜＝｜y ｜，则x ，y 的关系是______．18．如果｜x ｜＝2，那么x ＝______；如果｜－x ｜＝2，那么x ＝______． 19．当｜a ｜＝a 时，则a ______．20．若｜a －2｜＋｜b ＋3｜＝0，则a ＝______，b ＝______．21．已知｜x ｜＝2，｜y ｜＝5，且x ＞y ，则x ＝______，y ＝______． 22．满足＜｜x ｜≤9的x 的整数值是______．23．数a 在数轴上的位置如图所示，则｜a －2｜＝______．二、选择题24．若a ＝－1，则－(－｜a ｜)＝( )．(A)1 (B)0 (C)－1 (D)1或－1 25．下列关系一定成立的是( )．(A)若｜m ｜＝｜n ｜，则m ＝n (B)若｜m ｜＝n ，则m ＝n (C)若｜m ｜＝－n ，则m ＝n (D)若m ＝－n ，则｜m ｜＝｜n ｜ 26．若｜x －2｜＝1，则x ＝( )．(A)3 (B)1 (C)－1或1 (D)3或1 27．式子｜2x －1｜＋2取最小值时，x 等于( )．(A)2(B)－2(C)21 (D)21-三、解答题28．飞机提前两分钟到达记为＋2，推迟10分钟到达记为－10，准点到达记为0．下面是5家航空公司一年来的到达时间平均值统计表．请利用学过的绝对值的知识评价一下哪家航空公司ABC D E 起飞时间 －40 ＋10－5＋3029．已知：x ，y 满足0|21||2|21=-+-y y x ，求7x －3y 的值．拓展、探究、思考30．若｜x ｜＞3，则x 的范围是______．31．若｜x ｜＋3＝｜x －3｜，则x 的取值范围是______．32．已知｜a ｜＝3，｜b ｜＝4，若a ，b 同号，则｜a ＋b ｜＝______；若a ，b 异号，则｜a＋b ｜＝______．据此讨论｜a ＋b ｜与｜a ｜＋｜b ｜的大小关系．测试4 有理数的加法学习要求掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算，并能解决简单的实际问题．课堂学习检测一、填空题1．足球比赛中，甲队攻入乙队两球，同时被乙队攻入五球，则计算甲队净胜球数的算式为__________________．2．－2的相反数与21-的倒数的和的绝对值等于______． 3．在括号内填入变形的根据：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )( )＝(b ＋c )＋a ( )． 二、选择题4．下列运算中正确的是( )．(A)(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2 (B)(－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1 (C)(－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11 (D)(－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8 5．三个数－15，－5，＋10的和，比它们绝对值的和小( )． (A)－20 (B)20 (C)－40 (D)40 6．如果两个数的和是正数，那么这两个数一定( )． (A)都是正数 (B)只有一个正数 (C)至少有一个正数 (D)不确定 三、计算题7．(＋8)＋(－17)＝ 8．(－17)＋(－15)＝9．(－＋(＋＝ 10．(－＋(＋＝11．=-+)325(012．)71.2()325(-+-＝13．)12511()8119(-++＝ 14．=+++-2075.123.22)5.10(四、解答题15．某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处的位置能否用两种方法表示综合、运用、诊断一、填空题16．从－56起，逐次加1，得到一串整数：－55，－54，－53…则第100个数为______． 二、选择题17．两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数是( )．(A)同为负数 (B)两数异号 (C)同为正数 (D)负数和零 18．若m 为有理数，则m ＋｜m ｜的结果必为( )．(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数 三、计算题19．(＋7)＋(－21)＋(－7)＋(＋21)20．0＋(－＋(＋－(－5)21．)511()72()51()73(-+++++-22．)215()726()5.15()753(-+-+++-四、解答题23．小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．(单位：cm) (1)小虫最后是否回到出发点O 为什么(2)小虫离开O 点最远时是多少(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻拓展、探究、思考24．有一批食品罐头标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表：(单位：克)这1025．有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，若将正数记为a ，负数记为b ，将这句话用符号语言表示为__________________________________________________________________________________． 26．试比较a ＋b 与a 的大小．测试5 有理数的减法学习要求掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算．课堂学习检测一、填空题1．若x ＋m ＝n ，则x ＝______；若x －m ＝n ，则x ＝______．2．计算：(1)(＋15)－(－11)＝______； (2)(＋15)－(＋11)＝______；(3)0－(＋＝______； (4)｜－4｜－｜－9｜＝______； (5)－9－______＝0 (6)a －b ＝a ＋______．3．两数之和是11，其中一个加数是14，则另一个加数是______． 4．一个正数与它的绝对值的差是______． 二、选择题5．室内温度是20℃，室外温度是－1℃，室内温度比室外温度高( )． (A)19℃ (B)－19℃ (C)21℃ (D)－21℃6．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b －c 的值是( )． (A)0 (B)－1 (C)2 (D)1 三、判断正误( )7．两数之差一定小于被减数．( )8．若两数的差为正数，则两数都为正数． ( )9．零减去一个数仍得这个数．( )10．一个数减去一个负数，差一定大于被减数． 四、计算题11．)43()41()21(----+12．(＋12)－(＋18)－(＋23)＋(＋51)13．)81()535()872()523(+----++14．(＋132)－(＋124)－(＋16)＋0＋(－132)＋(＋16)15．0－(＋8)＋(－－(＋5)16．]315)413[()413(+---17．|)43||411(||)43(431|-------18．311)]3211(318)1.0[(4.4+-++-+综合、运用、诊断一、解答题19．北京等5个城市的当地时间(单位：时)可在数轴上表示如下：如果将两地时间的差简称为时差，那么( )．(A)汉城与纽约的时差为13小时 (B)汉城与多伦多的时差为13小时 (C)北京与纽约的时差为14小时 (D)北京与多伦多的时差为14小时20．表中列举了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京早的时数)．如＋1表示当北京是上午8：0000．现在是北京时间晚上5点．城市 时差 巴黎 －7 东京＋1芝加哥 －14(1)现在巴黎时间是几点(2)小明想给在芝加哥的父亲打电话，现在合适吗简述你的理由．21．如图表示某矿井的示意图，以地面为准，A 点高度是＋4.2米，B ，C 两点高度分别是－15.6米和－30.5米，A 点比B 点高多少比C 点呢22．一架飞机做特技表演，起飞一段时间后的高度变化如下：(上升记为正数，下降记为负数)＋，－，＋，0，－．(单位：千米)(1)请说说“0”的含义．(2)此时飞机比起飞点高了多少千米拓展、探宄、思考23．求出下列各组数在数轴上对应点之间的距离：(1)3与－ (2)与(3)－4与(4)323 与312你能发现所得距离与这两个数有什么关系吗243 -7 75 1 -3 0 -59-1图① 图② 图③(1)根据图①中给出的数，对照完成图②； (2)试着自己找出九个不同的数，完成图③；(3)想一想图中九个数，最中间的数与其他八个数有什么关系测试6 有理数的加减混合运算(一)学习要求进一步巩固有理数加法、减法法则和运算，能熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义；运用加法运算律合理简算．课堂学习检测一、填空题1．有理数加减混合运算时，通常先把减法转化为______，然后将正数、负数分别______． 2．4－5－1＝－5－1＋4的根据是______．3．计算：(1)(－－(－＋(－＝______．(2)=+--+-)34()43()25.0(______．(3)－12＋11－______＋55＝0 (4)______与3＋(－4)的和为零二、选择题4．下列计算错误的是( )． (A)－2－(－2)＝0 (B)－3－4－5＝－12 (C)－7－(－3)＝－10 (D)12－15＝－3 5．如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )． (A)两个正数，一个负数 (B)两个负数，一个正数 (C)三个都是零 (D)其中两个数之和等于第三个数的相反数 6．若｜a －1｜＋｜b ＋3｜＝0，则21--a b 的值是( )， (A)214-(B)212-(C)211-(D)211三、计算题 7．－6－6＋98．－＋－＋9．613121512--+10．)6521()652131(--+-11．)21135()3225(311+-+--12．)322()314()413()211(++-++--综合、运用、诊断一、选择题13．a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点位置如图所示，且｜a ｜＝｜b ｜，｜d ｜＞｜c ｜＞｜a ｜，则下列各式中，正确的是( )．(A)d ＋c ＞0 (B)d ＞c ＞b ＞a (C)a ＋b ＝0 (D)b ＋c ＞0 14．若a ＜b ，则｜b －a ＋1｜－｜a －b ｜等于( )．(A)4 (B)1 (C)－2a ＋b ＋6 (D)不能确定 15．若｜a ｜＝4，｜b ｜＝3，且a ，b 异号，则｜a －b ｜等于( )．(A)7 (B)±1 (C)1 (D)1或7二、填空题16．有理数a ，b ，c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：(1)｜a ｜______｜b ｜； (2)a ＋b ＋c ______0：(3)a －b ＋c ______0； (4)a ＋c ______b ； (5)c －b ______a ． 三、计算题 17．)31()21()54()32(21+--+---+ 18．|87432||)851(213|+---+-19．当a ＝，b ＝－，c ＝－时，求－a －b －c 的值．拓展、探究、思考20．代数和的规律：(1)计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2001＋2002－2003－2004：(2)如果在1，2，3…2004这2004个数的前面任意添加正号或负号，再求和，其结果是奇数还是偶数．不好想的话，先从少一点的数列试一试，寻找规律．测试7 有理数的加减混合运算(二)学习要求能熟练地进行有理数加减混合运算，并且会解决简单的实际问题．课堂学习检测一、选择题1．两个有理数的和为负数，那么这两个数一定( )． (A)都是负数 (B)至少有一个是负数 (C)有一个是0 (D)绝对值不相等 2．已知｜x ｜＝3，｜y ｜＝2，且x －y ＝－5，则x ＋y 等于( ． (A)5 (B)－5 (C)1 (D)－1 3．如果a ＞0，b ＜0，a ＋b ＜0，那么下列各式中大小关系正确的是( )． (A)－b ＜－a ＜b ＜a (B)－a ＜b ＜a ＜－b (C)b ＜－a ＜－b ＜a (D)b ＜－a ＜a ＜－b 二、计算题4．75.4125104325.1--+ 5．2.38.61652424536---++ 6．53292731732---+7．322432114332+-++--8．32143131245+--9．|)52()51(||)23(32|-+--+--- 10．|7392||9753||5274|-+---综合、运用、诊断11．观察下列两组等式：4131431;3121321;211211-=⨯-=⨯-=⨯① )10171(311071);7141(31741);411(31411-=⨯-=⨯-=⨯②根据你的观察，先写出猜想：(1)=+)1(1n n ( )－( ) (2)=+)(1d n n ( )×( )然后，用简单方法计算下列各题： (1)541431321211⨯+⨯+⨯+⨯ (2)21161161111161611⨯+⨯+⨯+⨯ (3)56142130*********+++++ (4)120180148124181++++12．一个病人每天下午需要测量一次血压，下表为该病人星期一至星期五收缩压的变化情况．若该病人上个星期日的收缩压为160单位．请算出星期五病人的收缩压值．拓展、探究、思考13．若｜x ｜＝x ，并且｜x －3｜＝3－x ，请求出所有符合条件的整数x 的值，并计算这些值的和．14．已知m ，n 为整数，且｜m －2｜＋｜m －n ｜＝1，求m ＋n 的值．测试8 有理数的乘法学习要求会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算．课堂学习检测一、填空题 1．式子)66()981()8.3(5.7)6(31-⨯-⨯+⨯⨯-⨯的符号为______． 2．若a ＝4，b ＝0，c ＝－3，d ＝－5，则c －ad ＝______，(a －b )(c －d )＝______． 二、选择题3．下列计算正确的是( )．(A)911)311()311(=-⨯- (B)1172)218(=⨯-(C)766)71()7(-=+⨯- (D)1)31(3-=-⨯4．两个有理数之积是0，那么这两个有理数( )． (A)至少有一个是0 (B)都是0 (C)互为倒数 (D)互为相反数5．,04.018)05.041110(54-+-=+-⨯-这个运算应用了( )． (A)加法结合律 (B)乘法结合律 (C)乘法交换律 (D)分配律 6．比较a 与3a 的大小，正确的是( )． (A)3a ＞a (B)3a ＝a (C)3a ＜a (D)上述情况都可能 三、计算题7．直接将答案写在横线上：(1)=-⨯)54(43______； (2)=-⨯-)4()85(______；(3)=⨯-38)1923(______； (4)=+⨯+)2.1()411(______．8．)720()103()32(-⨯-⨯-9．)2.0()732()312(-⨯+⨯-10．)721()1179154238312(-⨯+-11．)194(6)194(13)194(7-⨯--⨯+-⨯-综合、运用、诊断一、填空题12．若a ＜0，b ＜0，c ＞0，则(－a )·b ·(－c )______0． 13．若a ＋b ＜0，且ab ＞0，则a______0，b______0． 二、选择题14．已知(－ab )·(－ab )·(－ab )＞0，则( )．(A)ab ＜0 (B)ab ＞0 (C)a ＞0，b ＜0 (D)a ＜0，b ＜0 15．｜x －1｜＋｜y ＋2｜＋｜z －3｜＝0，则(x －1)(y －2)(z ＋3)的值为( )．(A)48 (B)－48 (C)0 (D)xyz 三、计算题16．)36()12765321(-⨯-+-17．)95.1(9)772.3()9(228.3⨯--⨯-+-⨯18．)83()154()52()433()322()211(-⨯-⨯+⨯+⨯-⨯-四、解答题19．巧算下列各题：(1))200411)(120031()151)(411)(131)(211(--⋯----(2)666663333222299999⨯-⨯拓展、探宄、思考20．先观察下图，再解答下题：小李在街上碰到为救助失学儿童募捐的学生，于是将身上一半的钱捐了出来；接着他又碰到第二个募捐的学生，便又捐出了剩下钱的一半；跟着第三个，第四个，他每次都捐出了剩下钱的一半，身上还剩下一元．请你算一算，最初小李身上有多少元钱21．用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：999×21＝______； 999×22＝______； 999×23＝______； 999×24＝______． (1)你发现了什么规律(2)不用计算器，你能直接写出999×29的结果吗测试9 有理数的除法学习要求理解除法与乘法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算．课堂学习检测一、填空题1．若两数之积为1，则这两数互为________；若两数之商为1，则这两数________；若两数之积为－1，则这两数互为________；若两数之商为－1，则这两数互为________． 2．零乘以________都得零，零除以________都得零． 3．若ab ＞0，b ＜0，则a ________0，且ab________0；若ab ＜0，a ＞0，则b ________0，且a b ________0由此可知，ab 与a b的符号________． 一、选择题4．下列计算正确的是( )． (A)20)151(5-=-÷-(B)2)81()8(2-=-⨯-÷-(C)40)152()2(38-=-÷-⨯- (D)25)8()116387(-=-÷++-5．已知a 的倒数是它本身，则a 一定是( )．(A)0 (B)1 (C)－1 (D)±16．一个数与－4的乘积等于531，这个数是( )． (A)52 (B)52-(C)25 (D)25-7．填空：(1))21()12(-÷-＝_______；(2))2533(2.5-÷＝_______； (3)()=-÷⨯-÷-551)51(5 _______；(4))45(545445-⨯÷⨯-＝_______；三、计算题 8．)3231(32⨯-÷9．)2131(15--÷-10．)434()322(+-÷--综合、运用、诊断一、选择题11．若xy ＞0，则(x ＋y )xy 一定( )．(A)小于0 (B)等于0 (C)大于0(D)不等于012．如果x ＜y ＜0，则化简xy xy x x ||||+的结果为( )． (A)0(B)－2(C)2 (D)3二、计算题13．)511()73(25.0--⨯-÷-14．)241()245836121(-÷+-+-15．)911(98999-÷ 16.)]53()32(1[)]53(32[-⨯-+÷-+-三、解答题17．当a ＝－2，b ＝0，c ＝－5时，求下列式子的值：(1)a ＋bc ；(2)(a －b )(a ＋c )．18．在与它的倒数之间有a 个整数，在与它的相反数之间有b 个整数，求(a ＋b )÷(a －b )＋2的值．拓展、探究、思考19．式子||||||ab abb b a a ++的所有可能的值有( )． (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)无数个20．如果有理数a ，b ，c ，d 都不为0，且它们的积的绝对值等于它们积的相反数，你能确定a ，b ，c ，d 中最少有几个是负数，最多有几个是负数吗21．一口枯井深64米，井底之蛙想从井底爬上来．第一天白天，它往上爬到井深一半，晚上又滑落了白天所爬路程的一半；第二天白天，它继续往上爬到剩下路程的一半，晚上又滑落了白天所爬路程的一半；每天这样爬，它需要多少天才能爬到井口做完题后想一想：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话的含义．测试10 有理数的乘方学习要求理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算，并体会乘方结果的变化． 课堂学习检测 一、填空题1．对于(－2)6，6是______的指数，底数是______，(－2)6＝______.对－26，6是____的指数，底数是____，－26＝______．2．计算：(1)34＝______； (2)－34＝______； (3)(－3)4＝______；(4)－(－3)4＝______；=32)5(3______； =3)32)(6( ______； =-3)32)(7(______；=--3)2()8(3______； 3．当n 为正奇数时，(－a )n ＝______；当n 为正偶数时，(－a )n ＝______．二、选择题4．－12的计算结果是( )． (A)1 (B)－11 (C)－1 (D)－2 5．－的计算结果是( )． (A)－ (B) (C) (D)－ 6．312-的计算结果是( )．(A)91 (B)31- (C)91-(D)317．下列各式中，计算结果得0的是( )． (A)22＋(－2)2 (B)－22－22(C)2221)21(--(D)2221)21(+-8．下列各数互为相反数的是( )． (A)32与－23 (B)32与(－3)2(C)32与－32 (D)－32与－(－3)2三、计算题 9．6×(－2)2÷(－23)10．222232)32(2)2(-+--11．(3×2)2＋(－2)3×5－(－÷(－2)212．)2131()1()3(3322-⨯---÷-13．|32|)2.0(1)1.0(1323--+--- 14．234)21(211])43()21[(1-+--+综合、运用、诊断一、选择题15．下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0；②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m )2；③对于任何有理数m 、n (m ≠n )，都有(m －n )2＞0； ④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m )3． (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 16．下列说法中，正确的是( )．(A)一个数的平方一定大于这个数 (B)一个数的平方一定是正数 (C)一个数的平方一定小于这个数 (D)一个数的平方不可能是负数 二、填空题17．设n 为自然数，则：(1)(－1)2n －1＝______；(2)(－1)2n ＝______；(3)(－1)n ＋1＝______．18．当n 为正奇数时，(－a )n ＝______；当n 为正偶数时，(－a )n ＝______． 19．用“＞”或“＜”填空：(1)－32________(－2)3； (2)｜－3｜3________(－3)2；(3)(－2________(－4； (4)2)21(________2)31(20．如果－a ＞a ，则a 是________；如果｜a 3｜＝a 3，则a 是________．如果｜a 2｜＝－｜a 2｜，则a 是________；如果｜－a ｜＝－a ，则a 是________． 三、解答题21．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．请根据你所学知识，描述一下细胞的数量是呈什么方式增长的并计算5小时后1个细胞可以分裂成多少个细胞．拓展、探究、思考22．已知22×83＝2n ，则n 的值为( )．(A)18 (B)11 (C)8 (D)7 23．根据数表1 1＋3 1＋3＋5 1＋3＋5＋7 ……可以归纳出一个含有自然数n 的等式，你所归纳出的等式是_____________． 24．实验、观察、找规律计算：31＝______；32＝______；33＝______；34＝______；35＝______；36＝______；37＝______；38＝______． 由此推测32004的个位数字是______测试11 科学记数法学习要求掌握科学记数法的形式和要点，能按照要求使用科学记数法．课堂学习检测一、填空题1．把下列各数用科学记数法表示出来： (1)10＝__________； (2)200＝__________； (3)8600＝__________； (4)600800＝__________． 2．把下列用科学记数法表示的数还原：(1)×102＝__________；(2)×103＝__________； (3)×106＝__________；(4)×105＝__________． 3．你对地球和太阳的大小了解多少请完成下列填空：(1)地球的半径大约是6370千米，用科学记数法表示为________米． (2)太阳的半径大约是×105千米，精确到整数，大约是________万千米． (3)地球到太阳的距离大约是0千米，用科学记数法表示为________米． 4．(1)用四舍五入法，求的近似值(保留两个有效数字)是________；(2)用四舍五入法，求7531000的近似值(保留两个有效数字)是________．5．测得某同学的身高约是1.66米，那么意味着他的身高的精确值在________米与________米之间(保留四位有效数字)．6．万是精确到________位的近似数． 二、填空题7．下列是科学记数法的是( )． (A)50×106 (B)×104 (C)－×107 (D)8．已知：a ＝×105，b ＝×103，c ＝×104，d ＝×102，将a ，b ，c ，d 按从小到大顺序排列正确的是( )． (A)a ＜b ＜c ＜d (B)d ＜b ＜c ＜a (C)d ＜c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b ＜d 9．“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电00度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )． (A)×109 (B)×109 (C)×1010 (D)×1010综合、运用、诊断一、选择题10．下列说法正确的是( )．(A)近似数和近似数的有效数字一样 (B)近似数和近似数的精确度一样(C)近似数250百和25000的精确度一样 (D)近似数和的精确度一样 11．下列说法正确的是( )．(A)万精确到万位，有三个有效数字 (B)近似数6百和600精确度是相同的(C)317500精确到千位可以表示为万，也可表示为×105 (D)共有5个有效数字，它精确到万分位 二、填空题(用乘方形式表示结果) 12．求近似值：①(精确到_________________；②(保留2个有效数字)_________________； ③528187(精确到万位)_________________； ④0(保留3个有效数字)_________________． 三、解答题13．我们经常会看到“光年”和“纳米”这两个名称．你知道它们的含义吗(1)光年(1ight year)是天文学中使用的距离单位，符号是L . y ．，主要用于度量天体间的距离．1光年是光在真空中一年所走的距离：真空中光速为千米/秒，1年≈60×60×24×秒，请你计算一下1光年大约是多少千米(保留六位有效数字)．(2)光年是一个较大距离的单位，而纳米(nanometer)则是表示微小距离的单位，符号是nm ．，主要用于度量微粒的大小．1纳米9101米，即1米＝109纳米．请你写出纳米和分米、厘米、毫米之间的换算关系．1厘米＝______纳米，1毫米＝______纳米．14．已知1 km 2的土地上，1年内从太阳那里能得到相当于燃烧×108kg 煤所产生的能量．那么我国960万km 2的土地上1年内从太阳那里获得的能量相当于新开发1个年产煤多少吨的煤矿拓展、探宄、思考15．你相信吗有人说：“将一张纸对折，再对折，重复下去，第43次后纸的厚度便相当于地球到月球的距离．”已知一张纸厚0.006cm ，地球到月球的距离约为×108m ．用计算器算一下这种说法是否可信．测试12 有理数的混合运算(一)学习要求掌握有理数混合运算的法则、顺序和运算律，能熟练、合理地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合的运算．课堂学习检测一、填空题1．混合运算的顺序是先______，再______，后______，______优先．特别要注意的是，如果能运用______时，可改变______达到简化计算的目的．2．计算含有乘方、乘除、加减三级运算的算式可按加减分段，各段中运算可同时进行：23)21()3()21(4)2()21(3-÷+⨯-+÷---⨯)(3)21(4)2()(3÷⨯-+÷--⨯=(先乘方))(3)21()()2()(3⨯⨯-+⨯--⨯=(除化乘)＝( )－( )＋( )(做乘法) ＝( )＋( )＋( )(减化加) ＝______________(用交换律、结合律) ＝________(求结果)．3．计算：(1)(－8)－(－4)2×5＝_______； (2)[(－8)－(－4)2]×5＝_______；(3)[(－8)－(－4)]2×5＝_______； (4)(－8)－(－4×5)2＝_______．4．如果｜a ｜＝7，｜b ｜＝4，则a ＋b ＝_______． 二、计算题(能简算的要简算)5．15.12156.24135.0+-++- 6．)87()12787431(-÷--7．7412(54)7215÷-⨯⨯÷-）（8．(－3)2×(－÷(－39．(－×(＋＋(－×(－综合、运用、诊断一、填空题10．将计算结果直接写在横线上：(1)－22－(－3)2＝_______；(2)=-⨯-3)21(54________；(3)－23－3×(－1)3－(－1)4＝________； (4)=÷-⨯23)32(2________；(5)2×(－3)3－4×(－3)＋15＝________；(6)－9＋12÷(－6)－(－4)2÷(－8)＝________； (7)]1)32(3[2112--⨯⨯＝________；(8)=⨯--⨯-2236.0321)32()5.1(________；(9)=-+--222332)32(2)2(________；二、计算题11．|)3(2|31)5.01(124--⨯⨯-+-12．5]43)436183(2411[÷÷-+-13．22)32(3|)411()52(2|-⨯--÷-⨯三、解答题14．你能由右图得出计算规律吗1＋3＋5＋7＋9＋11＝( )2．15．用乘方形式表示结果：(1)(－2)2003＋(－2)2004＝________； (2)=-⨯-55)29()32(________．拓展、探究、思考16．找规律，计算求值．(1)有一列数：2，4，8，16，x ，64…，按规律求x 的值，并计算2)4(4x x -的值．(2)有一列数：2，7，13，20，x ，37…求x 的值，并比较(1－x )(1＋x )与1－x 2的大小．测试13 有理数的混合运算(二)学习要求进一步巩固有理数的混合运算，在运算中使用简单推理，提高运算能力．课堂学习检测一、计算题1．137875.0135811321--+-＝____________． 2．=-⨯--⨯-)31(54.1)31()46.1(____________．3．=-⨯--)6()213161(____________．4．=⨯-÷)48()251632(____________．二、选择题 5．如果四个有理数的和的31是4，其中三个数是－12，－6，9，则第四个数是( )． (A)－9(B)15(C)－18(D)216．如果x ＝－1，y ＝3，那么式子333)(yx y x --的值是( )．(A)134 (B)1 (C)1331(D)716 7．已知a ，b 两数之和、两数之积以及b 的相反数都小于0，比较大小正确的是( )． (A)a －b ＜a ＜－b ＜－a ＜b －a (B)－a ＜b ＜a －b ＜a ＜－b ＜b －a (C)a －b ＜－b ＜－a ＜a ＜b －a (D)a －b ＜a ＜－b ＜b ＜b －a ＜－a 三、计算题8．222)31()6()3(27-÷---⨯+-9．}]10)612311(18[511{22+-⨯--⨯-10．2)3(|312|75.0)431()3(-÷-⨯⨯÷-11．)3241(176)211(652-÷⨯-⨯四、用简便方法计算12．7＋97＋997＋9997＋9999713．)34(7.7)92(05.1)32(35.11222-⨯--⨯+-⨯14．5)1(14)171456(-⨯÷- 15．)322433(])433322()433322)(433322[(2-÷-+-+ 16．89126215214126215+⨯⨯+综合、运用、诊断一、计算题17．}2)]2()652.11(3{[2÷-÷⨯-+---18．32222)3()31(3.06.03-⨯-+÷⨯-二、解答题19．当(a －2)2＋3的值最小时，求a 的值及这个最小值．20．将1～7这七个数字填入图中格内，使每条线上的三个数字之和相等，你能找到几种填法拓展、探究、思考21．已知(a 1－1)2＋｜a 2－2｜＋(a 3－3)2＋｜a 4－4｜＋…＋(a 2007－2007)2＋｜a 2008－2008｜＝0，求200820074332211111a a a a a a a a ++++的值．第二章 整式的加减测试1 代数式学习要求理解代数式的概念，掌握代数式的基本写法，能按要求列出代数式，会求代数式的值．课堂学习检测一、填空题(用代数式表示) 1．用代数式表示：(1)比m 多1的数______. (2)比n 少2的数______． (3)3与y 的差的相反数______. (4)a 与b 的和的倒数______． (5)x 与4的差的32______. (6)a 与b 和的平方______．(7)a 与b 平方的和______. (8)被5除商m 余1的数______． (9)5除以x 与2和的商______. (10)除以a 2＋b 的商是5x 的数______． (11)与b ＋3的和是5x 的数______. (12)与6y 2的差是x ＋3的数______． (13)与3x 2－1的积是5y 2＋7的数______．2．某工厂第一年的产量是a ，以每年x ％的速度增加，第二年的产量是______，第三年的产量是_________．3．一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，如果把它的十位与个位数字交换，则新两位数与原两位数的差是________．4．一种商品的成本价m 元，按成本增加25％出售时的售价为__________元．5．某商品每件成本a 元，按高于成本20％的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利________元． 6．下图中阴影部分的面积为________．二、选择题7．下列各式中，符合代数式书写格式的有( )．,5)(,322,,3,3÷+⨯⨯y x x b a a a a ＋b 厘米． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8．甲、乙两地距离是m 千米，一汽车从甲地开往乙地，汽车速度为a 千米/时，现走了一半路程，它所行的时间是( )．(A)ma 21(B)am 2 (C)a m2 (D)a m +21三、解答题9．一个长方形的周长为c 米，若该长方形的长为a 米),2(ca <求这个长方形的面积．10．当x ＝－3，31=y 时，求代数式x 2y 2＋2x ＋｜y －x ｜的值．综合、运用、诊断一、填空题(用代数式表示)11．如图，(1)中阴影部分面积是______；(2)中阴影部分面积是________．(1) (2)12．当a ＝时，=+a 21_______，=a 21_______； 2a －1＝_______，2(a －1)＝_______．13．当(x ＋1)2＋｜y －2｜＝0时，代数式xyxy -的值为_______． 14．当21=a 代数式2a 2－a ＋1＝_______． 15．－(a －b )2的最大值是_______；当其取最大值时，a 与b 的关系是_______． 二、选择题 16．书店有书x 本，第一天卖出了全部的,31第二天卖出了余下的,41还剩( )本．(A)12131--x(B)x x x 12131--(C)x x x 4131-- (D))31(4131x x x x ---三、解答题17．若4x 2－2x ＋5＝7，求式子2x 2－x ＋1的值．18．已知a ∶b ＝5∶6，b ∶c ＝4∶3，求cb ba -+的值．拓展、探究、思考19．一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上等距离地切两刀(刀痕与棱平行)，可得到27个小正方体，而且切面均为白色，问：。