锻炼自己的大脑

锻炼自己的大脑

①塘中取水

假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别是5升和6升。请问，如何只用这2个水壶从池塘中取得3升水？

请先自己思考再往下看~

我的思考：

1、想我们能进行的操作：装满一壶水，倒入另一个壶中，或者倒掉。没有别的选择。这意味着我们基本就是在6和5之间做减法的处理。

2、分析题中的数字：6、5 都大于3，所以为了最终取得3，必须在6-5 也就是1 上做文章。之后不知道怎么做，但是先得到1 再说：

把6升的水壶装满，然后倒进空着的5升水壶中。这时6升水壶中就有1升水了，再把5升水壶清空。

3、那么1 怎么得到3 呢？1 + 2 = 3 或者1 + 1 + 1 = 3 。现在问题转化为我能不能得到“ 2 ” ？分析现有条件：6，5，1 。很简单的小学添符号题：6-（5-1）：

将6升水壶中的1升水倒入5升水壶中，这时5升水壶中就空余4升的空间，只要再把6升水壶装满，再用它将5升水壶倒满，那么6升水壶就剩余2升的水了。

4、现有条件变成6，5，2.怎么变为3呢？简单了，6-（5-2）=3：

将5升水壶清空，将6升水壶的2升水倒入其中，这时5升水壶就有3升的剩余空间，只需要再将6升水壶装满，再用它把5升水壶倒满，这样6升水壶就还有3升水了。

②法官的判断

法庭上，法官正试图对甲、乙、丙三个嫌疑犯的身份做出判断。他们要么是专说假话的小偷，要么是绝对诚实的君子。法官依次向他们提出问题。他先问甲：“你是什么人？”甲说的是方言，法官听不懂，于是他问乙和丙：“甲回答的是什么？”对此，乙说：“甲说他是君子。”丙则答道：“甲说他是小偷。”

根据以上情况，请正确判断甲乙丙三者的身份。

请先自己思考再往下看~

我的思考：

首先只凭乙、丙的回答是什么也判断不出来的。所以我们要思考：甲可能的回答是什么。

甲只有两种可能身份。如果他是小偷，他会回答：我是君子；如果他是君子，他会回答：我是君子。也就是说，他的答案只能是“我是君子”。再来看乙和丙的答案。乙真实地说出甲的回答，说的是真话，所以乙一定是君子；而丙并没有如实回答，所以他在说谎，他一定就是小偷了。

③由一半知总数

英国军队在一次激烈的抗战过后，医护人员统计受伤人数。在这个连队中有100名受伤士兵，据资料显示：有85名伤员失去一条腿，有80名失去一只手，75名失去一只耳朵，70名失去一只眼睛。医护人员想要知道至少有多少人同时失去了一只脚、一只手、一只耳朵、一直眼睛。但是又不想浪费时间重新统计，你有什么好的解决方法吗？（战争是多么可怕！！！）

请先自己思考再往下看~

我的思考：

我们把每一种受伤状况人数当做一个集合，最终要求的是多个集合的交集问题。求交集画个文氏图似乎是个好的解决办法，但是4个集合之间的关系太复杂太难确定了。我们看看换个角度分析——看看各个集合的补集：85

人失去一只脚，也就是说15人没有失去脚；同理，20人没有失去手，25人没有失去耳朵，30人没有失去眼睛，这样加起来就是90人，那么我们要求的四者交集人数就是100-90=10人了。

用数学表达式就是：

课讲完了，留一道思考题：

在一所公寓里，有一人被杀害了，在现场共有甲乙丙三人（又是你们！！！）。已知三人中一个是主犯，一个是从犯，一个是吃瓜群众。警察叔叔从现场三人口中得到下列证词：

1、甲不是主犯

2、乙不是从犯

3、丙不是与案犯无关的人。

这三条证词中，提到的名字都不是说话者本人，三条证词不一定分别出自三人之口，但至少有一条是与案件无关的人讲的。经过调查证实，只有吃瓜群众说了实话。请问主犯、从犯、吃瓜群众分别是谁？

1、老师的生日：小金和小宁都是梨老师的学生，梨老师的生日是M月N日，两人都知道梨老师的生日是下列10组中的一天，梨老师把M值告诉了小金，把N值告诉了小宁，梨老师问他们知道他的生日是哪一天吗？

3月4日3月5日3月8日

6月4日6月7日

9月1日9月5日

12月1日12月2日12月8日

小金说：我不知道，小刚肯定也不知道。

小宁说：本来我也不知道，但是现在我知道了。

小金说：哦，那我也知道了。

请根据以上对话推断出梨老师的生日是哪一天？

请先自己思考，再继续看~

我的思考：

请别上来就“这他妈是什么玩意儿！做这东西有啥用？一个生日而已，直接说不就得了？矫情什么！”

逻辑思考的第一步：请保持冷静，放下情绪化的自我，甚至自尊！

我们的目的是锻炼大脑！

所谓的“逻辑”就是有顺序的思考。

思考首先要抓关键信息。

这里关键信息就是给定的10组数字。

那我们就深入分析数字间的关系：

M可以取[3,3,3,6,6,9,9,12,12,12]，每个取值都是重复的；

N可以取[4,5,8,4,7,1,5,1,2,8]，从小到大排列[1,1,2,4,4,5,5,7,8,8]，其中只有2、7是唯一不重复的。

抓住关键信息的关键点：只有2、7是唯一不重复的。

那如果日期恰好是2、7中的一个，那么小宁就知道老师生日对应的月份是12或者6了，也就知道老师生日了，这跟小金说的第一句话“小刚肯定也不知道”是矛盾的。所以M不能是6或者12，N不能是2或7。（大胆假设，细心推理，小心验证）现在M只能取3或者9。我们只有五组数据：3月4日3月5日 3月8日 9月1日9月5日（信息量筛选），这其中月份有[3,3,3,9,9]，日期有[1,4,5,5,8,]，其中5是重复的。

再看小宁说的：本来我也不知道，但是现在我知道了。N不能是5，因为含5的数据有两个，小宁是确定不了是哪个的。

现在数据剩：3月4日3月8日9月1日。两个3月，一个9月。

最后小金也知道了，也就是说M不能是3，因为是3的话小金是无法确定的。

所以老师的生日是9月1日。

2、王子求婚

很久以前，有位公主，她是位绝佳美人，很多国家的王子都对她动心了。不过，这位公主很傲慢，如果直截了当地向她求婚，一定会遭到拒绝。一个爱好逻辑的王子想追求这个公主。有一天，他想出一个妙计，顿时心花怒放，喜上眉梢。于是他求见公主，对她说：“尊敬的公主，我有两个问题要问您，您只能回答…是‟或者…不是‟，不能用其他语句。但是正式提问前，我要预先讲好，您一定要听清楚之后再郑重回答，而且两个问题的答案都必须在逻辑上是完全合理的，不能自相矛盾。”公主略微想了一下，感到非常有趣，于是就说：“您发问吧。”

请问，如果你是这位王子，你该怎么提问才能达到求婚的目的呢？

请先自己思考，再继续看~

我的思考（说实话，这个问题我也想了好一会儿）：目的决定方法！

王子的目的是要求婚，肯定要问“你是否愿意嫁给我吗？”但是已知是“如果直截了当地向她求婚，一定会遭到拒绝”，所以这个问题不能是第一个问题，一定是第二个问题。

现在的麻烦点就是如何确定第一个问题。

看王子的关键句子：两个问题的答案都必须在逻辑上是完全合理的，不能自相矛盾。

王子一定是希望第二个答案是“是”，所以要想办法用第一个问题将公主套住，即，两个问题要形成一个闭环（圈套圈套，所谓的套路就是个首尾相连的圆，进来了你就出不去），让公主逃不出去，即第一个问题一定要包含着第二个问题，第二个问题是第一个问题的条件，第一个问题的答案是什么不影响第二个问题的答案是“yes”，怎么做到这一点呢？要让问句中就包含“是”“否”，还要和第二个答案相联系。

再稍微拼凑下，第一个问题就出现了：如果第二个问题是‟你是否愿意嫁给我…，你的答案是否和这个答案一样？如果公主的第一个答案是YES，那么第二个问题就必须也要回答YES才能不相互矛盾；

如果第一个答案是NO，那么公主的回答也必须是YES，才能不矛盾。

3、如何问问题

有甲乙两人，其中，甲只说假话，乙只说真话。但是他们在回答别人的问题时，只通过点头与摇头来表示，不说话。有一天，你面对两条路，A与B，其中一条通向你约会的地点，一条不是。这时，你面前站着甲乙两人，但