浙教版八年级数学上册 第二章：特殊三角形 单元测试及答案解析

浙教版八上数学第二章：特殊三角形测试及答案解析

一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）

温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！

1.如图所示，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，则图中与CD 相等的线段有(

)

A.AD 与BD

B.BD 与BC

C.AD 与BC

D.AD，BD 与BC

2.若等腰三角形中两条边的长度分别为3和1，则此等腰三角形的周长为(

)

A.5

B.7

C.5或7

D.63.如图所示，在△ABC 中，∠ACB＝90°，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A＝22°，则∠BDC 等于(

)A.44° B.60° C.67° D.77°

4．若实数m、n 满足等式042=-+-n m ，且m、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（

）A．12B．10C．8D．6

5.如图所示的42⨯的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与△ABC 成轴对称的

格点三角形一共有

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

6.有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为()

A．50°B．130°C．55°或130°D．50°或130°

8.如图所示，已知O 是△ABC 中∠ABC，∠ACB 的平分线的交点，OD∥AB 交BC 于点D，OE∥AC 交BC 于点E.若BC＝10cm，则△ODE 的周长为(

)

A.10cm

B.8cm

C.12cm

D.20cm 9．如图，已知在△ABC 中，∠BAC＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（

）A．AE=EF B．E 是AC 的中点C．△ADF 和△ADE 的面积相等

D.△ADE 和△FDE 的面积相等10.如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是(

)A．6个B．7个C．8个D．9个

二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）

温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！

11.命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是___________________________________

12.直角三角形的两条边长分别为3，4，则它另一边的长为_____________________

13．在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为

14．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是_______

15.如图所示，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上任意一点，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F.若BC＝2，则DE＋DF＝________

16．如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C 都与点A 重合，折痕分别为DE、FG，得到∠AGE=30°，若AE=EG=32，则△ABC 的边BC 的长为_____________

三．解答题（共6题，共66分）

温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！

17（本题6分）.如图所示，已知AB＝AC，D 是AB 上的一点，DE⊥BC 于点E，ED 的延长线交CA 的延长线于点F.试说明：△ADF 是等腰三角形．

18.（本题8分）如图所示，请将下列两个三角形分别分成两个等腰三角形．(要求标出每个等腰三角形的内角度数)

19（本题8分）如图，在ABC Rt ∆中，0

90=∠C ，点D 在AC 上，点E 在CB 的延长线上，且

AD=BE，AB=DE=10，BC=6，求CE 的长

20.（本题10分）如图，△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠D ＝90°，AB ＝AC ＝2.现将△DEF 与△ABC 按如图所示的方式叠放在一起．现将△ABC 保持不动，△DEF 运动，且满足：点E 在边BC 上运动(不与B 、C 重合)，且边DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点．请问：在△DEF 运动过程中，△AEM 能否构成等腰三角形？若能，请求出BE 的长；若不能，请说明理由．

21（本题10分）．若经过等腰三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称原等腰三角形为和合等腰三角形，简称和合三角形．

(1)如图，已知等腰直角△ABC ，∠A ＝90°.求证：等腰直角△ABC 是和合三角形；

(2)若等腰△DEF有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△DEF是和合三角形；(要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度

数)

（3）请直接写出一个和合三角形各内角的度数[(1)(2)出现过的除外]

22（本题12分）如图1，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点．(1)求证：MN⊥DE；

(2)连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；

(3)若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图2，上述(1)(2)中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．

23（本题12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，D是AC上的一点，CD=1.5，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒1个

单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.连接AP

（1）求AB的长度；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值.

（3）过点D做DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中，能不能使得DE=CD？若能，请求出此时t的值，若不能请说明理由.