默认标题 - 2012年5月31日

解答题（共1小题）
1．（2009•北京）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min．
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望．
答案与评分标准
一．解答题（共1小题）
1．（2009•北京）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min．
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望．
考点：离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式。

专题：计算题。

分析：（1）由题意知在各路口是否遇到红灯是相互独立的，所以这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯是相互独立事件同时发生的概率，根据公式得到结果．
（2）由题意知变量的可能取值，根据所给的条件可知本题符合独立重复试验，根据独立重复试验公式得到变量的分布列，算出期望．
解答：解：（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，
∵事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，
∴事件A 的概率为
（Ⅱ）由题意可得ξ可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）
事件“ξ=2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”（k=0，1，2，3，4），
∴，
∴即ξ的分布列是
∴ξ的期望是
点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．
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