第五章(劳斯和赫尔维茨稳定性判据)

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劳斯稳定性判据
学习要点： 2.能用劳斯判据判断系统的稳定性。 设系统的特征方程式为： 劳斯表：
劳斯稳定性判据
学习要点： 2.能用劳斯判据判断系统的稳定性。 设系统的特征方程式为：
劳斯判据：系统稳定的充分必要条件是系统闭环特 征方程各项系数均为正(必要条件)，且劳斯表的第一列 各元素均为正(充分条件)。 第一列的系数中如果出现负号，则劳斯阵列 表中第一列的系数符号改变的次数等于特征方程 的实部为正的实根数目，也就是特征根在根平面 右半部分的数目。
劳斯稳定性判据
学习要点： 2.能用劳斯判据判断系统的稳定性。 （1）一、二阶系统稳定性判别
结论：一、二阶系统稳定的充要条件是： 特征方程各项系数均为正。
劳斯稳定性判据
学习要点： 2.能用劳斯判据判断系统的稳定性。 （2）三阶系统稳定性判别
结论：三阶系统稳定的充要条件是： 特征方程各项系数均为正，且a1a2＞a0a4。 (3)高阶系统稳定性判别——列劳斯表判断
劳斯稳定性判据
学习要点： 2.能用劳斯判据判断系统的稳定性。 (4)劳斯判据的特殊情况
劳斯稳定性判据
学习要点： 2、能用劳斯判据判断系统的稳定性。 (4)劳斯判据的特殊情况
劳斯稳定性判据
学习要点：
2、能用劳斯判据判断系统的稳定性。 (4)劳斯判据的特殊情况
劳斯稳定性判据
学习要点： 3.能用劳斯判据判断系统的相对稳定性。
劳斯稳定性判据
学习要点： 1.理解和运用线性系统稳定的充分必要条件 系统微分方程的特征根的全部根都是负实数或实部 为负的复数，即系统闭环传递函数的极点均位于S平面 10 左半面。 (s) s 5s 10 某系统闭环传递函数为 系统闭环传递函数的分母等于零所得方程式称为系 统的特征方程式。 系统的特征方程式为s2+5s+10=0 特征方程的根（闭环传递函数的极点）为： -2.5000 + 1.9365i -2.5000 - 1.9365i 以上是特征方程的四个特征根， 实部全为负，则系统是稳定的。
用s=z-α代入原特征多项式， 再用劳斯判据判断其z多项式的 特征根情况。 s3+4s2+6s+4=0 a1a2＞a0a3 系统是稳定的，全部特征根 在S左半平， 检查是否有α=1的裕量。 s=z-α原s特征式得： z3+1z2+1z+1=0 a1a2=a0a3 系统临界稳