映射的概念和性质

(2)已知f(x)=2x2+1，g(x)=x-1，求f[g(x)]，g[f(x)]
4、f(x)的定义域为[0，1]， 求H(x)=f(x+m)+f(x-m)的定义域。(m>0)
映射的概念
设A，B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任 何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样 的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做 集合A到集合B的映射，记作f:A →B
定义： 一般的，设A、B是两个集合， f:A →B是集合A到集合
B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素， 在集合B中有不同的象；且B中的每一个元素都有原象，那 么这个映射叫做A到B上的一一映射。
注、 f:A →B中，向的集合C≠B时，映射不是一一映射。 C=B是一个映射为一一映射的必要不充分条件。
(4)强调“任何”，“唯一”（存在）。
例1、判断下列对应f是不是从A到B的映射。
P50页 判断标准：按照定义，是否满足任意性和唯一性。
不是
(1)A R, B { x | x 0}, f : 取绝对值，即f : x | x |
(2)A N , B N*, x A, f : x | x 1 | 不是 (3)A { x | x 0}, B R, x A, f : x x2 是
映射
1、复习：函数的定义，函数的三要素、两函数相同
2、求下列函数的定义域
(1) y
1 ( 2) y x6
4
x2Βιβλιοθήκη Baidu
|
1 x | 1
(3) y
1 x
x 3 ( 4) y
6 5x x2 x2 4x
3、(1)已知f(x)=1/x，求f(1)，f(2)， f(2x)，f(x+1)，f[f(x)]
例3、判断下列对应是否为A到B的映射和一一映射。
(1)A {1,2,3,4}, B {3,5,7,9}, x A, f : x y 2x 1 (2)A { x | x 2, x Z }, B { y | y 0, y N } x A, f : x y x2 2x 2
例2、设f:A →B是从集合A到集合B的映射，其中A=B={(x,y)|x,y ∈R}f:(x,y) →(x+y,x-y)
(1)求A中元素（1，3）的象
(2)求B中元素（1，3）的原象
一一映射
观察教科书P52.8图（2），（4）中的映射的特点。 （1）对于A中的不同元素，在B中有不同的象 （2）B中的每一个元素都有原象
函数的概念 设A、B是非空的数集，如果按照某个对应关系f，使对于集合A中 的任意一个数x，在集合B中有唯一确定的数f(x)和它对应，那么 就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),x∈A
注：(1)”f:A→B”表示A到集合B的映射。
(2)映射的三要素：A，B，对应关系
(3)集合的有顺序性：A→B与B→A是不同的映射
(4)A R, B R , x A, f : x 1 |x|
不是
(5)A R , B R, f : 求平方根 不是
象与原象
f: A ————→ B
a∈A
b ∈B
原象
象
a,b相对应
注:(1)A中任何一个元素都有原象，且象是唯一的。 (2)不要求B中的每一个元素都有原象， 若有原象可以不止一个。 (3)象集 C B
例4、已知A={a，b}，B={e，f}，由集合A到集合B可以构 造多少个不同的映射、一一映射？
例5、已知A={1，2，3，k}，B={,4,7,a4,a2+3a}， 求a，k的值
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