福建省莆田市市中考数学试卷及答案

2007年福建省莆田市初中毕业、升学考试试卷

数 学

（满分：150分；考试时间：120分钟）

一、细心填一填（本大题共12小题，每小题3分，共36分．直接把答案填在题中的横线上） 1．6的相反数是 ．

2．甲、乙两人进行跳远比赛，在相同条件下各跳10次，

成绩统计结果如右表，那么成绩较为稳定的是 ．

（填“甲”或“乙”）

3．函数1

1

y x =

-中的自变量x 的取值范围是 ． 4．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，若3cm DE =，则BC = cm ．

5．我市东圳水库的总库容量约为435 000 000m 3，用科学记数法表示为 m 3

．

6．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2

．（结果保留π）

7．如图，PA PB ，是O e 的切线，A B ，为切点，连结OA OB AB ，，，若60P ∠=o

，则OAB ∠=

度．

8．点(22)A ，关于原点O 对称的点A '的坐标为（ ， ）

． 9．不等式组2113x x >⎧⎨+<⎩

，的解集是 ．

10．将一长方形的纸片按如图方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠= 度．

11．观察

11111111113112233412233444

⎛⎫⎛⎫⎛⎫

++=-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭依照上述方法计算11111

12233489910

+++++=⨯⨯⨯⨯⨯L ．

A B C D E （第4题图） B （第7题图） A

B

C D

E A ' F

F '

E '

（第10题图）

12．如图，点A 为反比例函数1

y x

=

的图象上一点，B 点在x 轴上且OA BA =，则AOB △的面积为 ．

二、精心选一选（本大题共4小题，每小题4分，共16分．每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分） 13．下列运算正确的是（ ） A ．2

3

5

a a a +=

B ．32

a a a -=

C ．326

a a a =g

D ．32

a a a ÷=

14．如图所示支架（一种小零件，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度）的主视图是（ ）

15．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OAB 为一折线），这个容器的形状是图中（ ）

16．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=o

，3AB =，

4AC =，将ABC △沿直线BC 向右平移2.5个单位 得到DEF △，连结AD AE ，，则下列结论中不成立．．．

的是（ ）

A ．AD BE

∥ B ．ABE DEF ∠=∠

C ．E

D AC ⊥ D ．AD

E △为等边三角形

三、耐心做一做（本大题共10题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（9

分）计算：10

22|1|(1π)-⨯++-．

18．（9分）先化简后求值：24

22

x x x ---

，其中2x =．

x （第12题图）

正面

A ．

B ．

C ．

D ． （第14题图）

（第15题图）

A ．

B ．

C ．

D ．

A

B

C

D

E

（第16题图）

19．（9分）已知关于x 的方程

11

x

a =+的解是3x =，求关于y 的不等式(3)6a y -<-的解集． 20．（9分）已知：如图，有一飞行中的热气球，在A

高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60免热气球撞上高楼，请问热气球此时．．至少应再上升多少米？

1.732，结果精确到1米）

21．（9分）今有一机器人接到指令：在44⨯

的正方形（每个小正方形边长均为1）网格的格点．．上跳跃，每次跳跃的距离只能为1或2A 点出发连续跳跃4次恰好跳回A 点，且跳跃的路线（A B C D A →→→→）所成的封闭图形为多边形．例如图①机器人跳跃四次的路线图形是四边形ABCD ．仿照图①操作：

（1）请你在网格图②中画出机器人跳跃的路线图形是直角梯形ABCD （只画一个图即可）；

（2）请在网格图③中画出机器人跳跃的路线图形是面积为2的平行四边形ABCD （只画一个图即可）．

22．（9分）已知：如图，弦AB 和CD 相交于O e 内一点P （P 与O 不重合），连结AC BD ，，过A 作AE CP ⊥于E ，过D 作DF PB ⊥于F ．

（1）请找出图中二对相似三角形： ∽ ， ∽ ； （2）请你从（1）中选择一对相似三角形加以证明．

（第20题图）

A

B C D 图① 图② 图③

（第21题图） （第22题图）

23．（9分）如图，经过某十字路口的汽车，它可能选择道路A ，可能选择道路B ，也可能选择道路C ，且三种可能性大小相同，现有甲、乙二辆汽车同向同时到达同一路口． （1）请用列表法或树形图，分析二辆车选择道路行驶的所有可能的结果；

（2）求二辆车经过该十字路口时，选择道路相同的概率及选择道路不相同的概率．

24．（9分）某种日记本的专卖柜台，每天柜台的租金，人员工资等固定费用为160元，该日记本每本进价是4元，规定销售单价不得高于8元/本，也不得低于4元/本，调查发现日均销售量

y （本）与销售单价

x （元）的函数图象如图线段AB ．

（1）求日均销售量y （本）与销售单价x （元）的函数关系式；

（2

）当销售单价为多少元时，日均获利最多，获得最多是多少元？

25．（12分）在正方形ABCD 中，点E 是AD 上一动点，MN AB ⊥分别交AB CD ，于M N ，，连结BE 交MN 于点O ，过O 作OP BE ⊥分别交AB

CD ，于P Q ，．

探究：（1）如图①，当点E 在边AD 上时，请你动手测量三条线段AE MP NQ ，，的长度，猜测AE 与

MP NQ +之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；

探究：（2）如图②，若点E 在DA 的延长线上时，AE MP NQ ，，之间的数量关系又是怎样？请直接写出结论； 再探究：（3）如图③，连结并延长BN 交AD 的延长线DG 于H ，若点E 分别在线段DH 和射线．．HG 上时，请在图③中完成符合题意的图形，并判断AE MP NQ ，，之间的数量关系又分别．．怎样？请直接写出结论．

（第23题图）

（第24题图）

（销售单价/元） （第25题图）

图①

M

A B

C D E

N

Q

M

O P

图②

图③