上海高三数学复习-函数复习

函数复习

1、概念：（一一对应，图像识别）

2、定义域（复合函数等）

3、函数的和，积（注意定义域求法），

什么是相等的函数？

4、奇偶性

5、对称性

6、单调性

7、值域（最值）

8、周期性

9、反函数

10、特殊函数：二次函数、幂函数、指

数函数、对数函数、耐克函数11、图像

例1、判断下列各组函数是否表示同一函数?

2

3322

2

2

33

2log )(,log 2)(612)(,12)(5)(,1)(4)(,)0(,)0(,)(3)0(,1)

0(,1)(,)(2)(,)(1x

x g x x f t t t g x x x f x x x g x x x f x

x g x x x x x f x x x g x x

x f x

x g x x f ==--=--=+=+==⎩⎨⎧<-≥=⎩⎨

⎧<-≥====、、、、、、

例2、求定义域：

x

x x x x x f x x y x x

x y x x

x x f x

x x y +-+

+-=

-+=---=

--=

--=

2

22

2

)

1(6

51)(525sin 41133)12lg(2)(243231、、、、、

[]

[][][]的定义域

求，定义域为、已知的定义域求函数，的定义域为

、已知函数的定义域

，求定义域为、的范围

，求实数的定义域为、已知)()3(4,0)(9)12(1,0)12(8)1(8,3)(71)1()1(a lg y 62

2

22x f x f y x f x f y x f y x f x f a R x a x ++=-=+=-+++-=

例3、求解析式：

1、已知

的表达式求)(),(,11

)11(22x f x f x

x f -=+

2、已知12)(,21)(--=

--=x x x g x x x f ，求

f(x).g(x)的表达式

3、f(x)=ax 2

+bx+c,若f(0)=0,且

f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式

4、已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，

f(x)+g(x)=11

-x , 求f(x),g(x)的

表达式

5、已知f(x)+2f(-x)=3x-2, 求f(x)的

解析式 6、已知函数

x x x g x x x x x f -+=

⎩⎨⎧<-≥-=11)(,)

0(,1)0(,1)(，

求函数f(x)与g(x)的积的解析式 7、已知n ∈N ，且[]⎩

⎨⎧<+≥-=10,)5(10

,3)(n n f f n n n f ，求f(5)的值

8、已知函数⎩

⎨

⎧>-≤+=0,20,12x x x x y ，求使函数值为10的x 的值 例4、求值域或最值 1、直接法(配方等) ①

22

++-=x x y

②⎪⎭⎫⎢⎣

⎡

-∈++=21,1,12

x x x y ③

x x y -+-=53

2、反函数法

①)13(,2

415)(-≤≤-+-=x x x x f ②1cos 1cos )(-+=x x x f

3、单调性 ①

(

]2

,1,12)(∈-=x x x f

②[)1,4,521--∈--=x x x y

③[]3,1,1

2∈-=x x

x y 4、换元法

①x x y 21-+=

②⎥⎦⎤

⎝⎛∈+=ππ65,3,sin 2cos 2

x x x y

5、“△”法

1322)(2

2

+-+-=x x x x x f

6、基本不等式

①

4

52

2

++=

x x y

②⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∈+=4,41,1x x x y

③)1(,)

1(613842

->+++=x x x x y 7、图像法

①

11)(-+=

x x x f

②

)

13(,2

415)(-≤≤-+-=x x x x f ③31--+=x x y

8、其他

已知x,y ∈R 且满足3x 2+2y 2

=9x,求

u=x 2+y 2

的最值

函数奇偶性：

1、定义域关于原点对称

2、偶：f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，

图像关于y轴对称

奇：f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，图像关于原点对称

3、在R上的奇函数有f(0)=0

4、奇函数的反函数也是奇函数

5、在R上任意f(x)都可以唯一表示成

一个奇函数与一个偶函数之和

6、奇函数在原点对称区间上单调性相

同，偶函数相反

7、在公共定义域内：

奇+奇=奇

奇×奇=偶

偶+偶=偶

偶×偶=偶

偶×奇=奇