材料力学—— 拉压杆的强度条件及其应用

取：d=9.2mm 注意：考虑到实际便于加工，圆杆的最小直径为10mm， 故可选用d=10mm。
§2-7 失效、安全因数和强度计算
3 例3：正方形截面阶梯形混凝土柱的容重为 20kN / m , P 100kN s 2 MPa 试：根据强度条件选择截面宽度a和b。
b
a
Mechanic of Materials
Mechanic of Materials
根据强度条件，确定杆件或结构所能承受的最
大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。
s max s FN s A FN s A
式中[N]为许用载荷。
FN = s A
§2-7 失效、安全因数和强度计算
例1、图示空心圆截面杆，外径D＝18mm，内径d＝15mm，承 受轴向荷载F＝22kN作用，材料的屈服应力σs＝235MPa，安 全因数n=1.5。试校核杆的强度。 d F 解： (1)杆件横截面上的正应力为:
对于轴向拉压构件，因 s FN / A ，于是根据强度条件， 我们可以解决--------强度条件的三大应用： 1、强度校核 (判断构件是否破坏)
s 工,max
FNmax [s ] A
2、设计截面 (构件安全工作时的合理截面形状和大小)
A
FN 工,max [s ]
3、许可载荷的确定 (构件最大承载能力的确定)
§2-7 失效、安全因数和强度计算
s (MPa)
低碳钢压缩应力 —应变曲线
400
sby
600 400
s (MPa)
Mechanic of Materials
sb
灰铸铁的 压缩曲线
200
低碳钢拉伸—— 应力应变曲线
ss
sbL
200
e
O
0.1 0.2
O
灰铸铁的 拉伸曲线
e
一、基本概念
1、三种应力 （1）极限应力σu：构件在外力作用下，当内力达到一定数 值时，材料就会发生破坏，这时，材料内破坏点处对应的应 力就称为危险应力或极限应力。
Mechanic of Materials
（3）荷载的变异；
（4）计算简图与实际结构的差异； （5）考虑强度储备。
§2-7 失效、安全因数和强度计算
（5）危险面、危险点
Mechanic of Materials
危险面：轴力绝对值最大、横截面最小、两者居中
危险点：危险横截面上各点正应力最大。 3、强度条件：
Mechanic of Materials
F
D
4 22 103 4F s 283 106 Pa 283MPa 2 2 2 2 D d 0.018 0.015
(2)材料的许用应力为:
235 106 s Pa 156 106 Pa 156MPa ns 1.5
4m
FN
2
下柱： A
s
FN
103 (300 80[a 2 b 2 )] b 2 106
2
b a 228mm时, 0.398 m
§2-7 失效、安全因数和强度计算
例3：图示一个三角形架。在节点B受铅垂荷载P作用， 其中钢杆AB的长 l1 2m ，截面面积 A1 600 mm 2， 容许应 应力 s 2 7MPa 。试确定容许荷载[P]。
①塑性材料
s
su
ns
s
，
ns (1.2,1.7)
②脆性材料 s s u ， n (2,3)或更大 b nb
§2-7 失效、安全因数和强度计算
讨论安全系数： 标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。 确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面： （1）极限应力的差异； （2）构件横截面尺寸的变异；
§2-7 失效、安全因数和强度计算
塑性材料——屈服极限 s s 作为塑性材料的极限应力。 脆性材料——强度极限 s b 作为脆性材料的极限应力。 （2）工作应力：构件在外力作用下正常工作时横截面上点 的正应力 s FN 。
A
Mechanic of Materials
（3）许用应力：工程实际中材料安全、经济工作所允许的 理论上的最大值。 （4）安全因素n：材料要有安全储备， n为大于1的系数 su n 1
解： （1）作柱的轴力图，危险面的轴力为
P (100kN)
P
FN I ,max P 80a 2
P+80a2 3P+80a2
FN II ,max 3P 80(a 2 b 2 )
P
P
（2）由强度条件设计柱的尺寸 上柱：
3P+80a2 +80b
2
4m
103 (100 80a 2 ) A a 2 106 s a 0.2282m
显然，工作应力大于许用应力，说明杆件不能够安全工作。
ss
§2-7 失效、安全因数和强度计算
例2、如图所示，钢木组合桁架的尺寸及计算简图如图a所 示。已知P=16KN，钢的许用应力 [s] =120MPa,试选择 钢拉杆D I的直径d
m
' FN
Mechanic of Materials
FN
'' FN
钢拉杆 8.4m
q FCy FCx （b）
FB
m
C
(F) 0
（a）
4.2 FN AB h 4.2q 42 4.2 0 2 FN AB 63 103 N
（3）强度校核：
FN AB s A
63 10 3
FA
2
FNAB

4
22 10 3
165 .7 10 6 MPa s ,故安全。
2m
30°
30° F NBC
A2 10000 mm 2 s 2 7MPa 求：[P]
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A 1 [ s 1]
B
C
A 2 [s2]
Fx 0 FN AB cos FN BC 0 6 FN AB 2 P (拉) Fy 0
方法一
FN2 s 2 A2 7 106 10000 106 70000 N 70kN
（3）由强度条件求容许荷载
FN AB [ N1 ] 2 P 96 P 48 故： 40.4kN P FN BC [ N 2 ] 3 P 70 P 40.4 P 40.4
F sin P 0 N BC 6
解： （1）研究销钉B，受力图如图 所示，计算各杆轴力与外力F的关系
（2）计算各杆容许轴力
FN BC 3P (压)
FN1 s1 A1 160 106 600 106 96000 N 96kN
FN工,max A[s ] [ FN ]
§2-7 失效、安全因数和强度计算 Mechanic of Materials
强度校核 (判断构件是否破坏) 已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校
核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证是否符
合强度条件。如果符合，则杆件或结构的强度是安 全的；否则，是不安全的。
s max
FNmax ? [s ] A
成立,安全拉压强 度足够 不成立,不安全或 拉压强度不够
§2-7 失效、安全因数和强度计算 Mechanic of Materials
设计截面 (构件安全工作时的合理截面形状和大小) 已知杆件的受力大小以及许用应力，根据强度条件， 计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合理的横
A
Mechanic of Materials
力 s 1 160 MPa 。木压杆BC的截面 A2 10000 mm 2 ，容许
l1=
2m
30°
A 1 [ s 1]
B
C
A 2 [s2]
§2-7 失效、安全因数和强度计算
F NBA
A
l1=
l1 2m
B P
A1 600 mm 2
s 1 160 MPa
2P FN AB 160 106 [s 1 ] 600 10 6 A 1 3P FN BC 7 106 [s 2 ] 10000 10 6 A2 P 40.4 故：P 40.4kN
方法二
P 48 P 40.4
§2-7 失效、安全因数和强度计算
F NBA
A
l1=
2m
30°
30° F NBC
B P
l1 2m
A1 600 mm 2
s 1 160 MPa
Mechanic of Materials
A2 10000 mm 2 s 2 7MPa 求：[P]
A 1 [ s 1]
B
解： 1、研究销钉B，受力图如图 所示，计算各杆轴力与外力F 的关系

FN AB cos FN BC 0 F Fx 0 N AB 2 P (拉) 6 FN BC 3P (压) Fy 0 F sin P 0 N BC 6
C
A 2 [s2]
2、由强度条件求容许荷载
§2-7 失效、安全因数和强度计算
练习：
已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布 集度为：q =10kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =22 mm， 许用应力[s]=170M Pa。 q 试校核刚拉杆的强度。
Mechanic of Materials
钢拉杆 8.4m
§2-7 失效、安全因数和强度计算
（1）塑性构件在荷载作用下正常工作条件是：
s 工,max
FNmax ss [s ] A ns
（2）脆性构件在荷载作用下正常工作条件是：
s 工,max
FNmax sb [s ] A nb
§2-7 失效、安全因数和强度计算 二、强度计算 Mechanic of Materials
FN FN s 8 1000 0.667 104 m2 A 6 A s 120 10
从而：
FN 8kN
Mechanic of Materials
d
4A

4 0.667 10 4 / 0.92 10 2 m 9.2mm
截面尺寸。
s max
FN FN s s A A s
式中N和A分别为产生最大正应力的危险横截面上 的轴力和面积。 对于工字钢、角钢、槽钢等型钢可以根据所计算出 的面积A来查表选择型号。
§2-7 失效、安全因数和强度计算
确定许可载荷(allowable load)
解：(1)求反力，研究整个屋架， 由对称性可知：
FA FB ql 1 10 8.4 42kN 2 2
q =4.2kN/m，d =16 mm，[s]=170M Pa
q
Mechanic of Materials
（2）求拉杆内力NAB：将销钉C 拆去，并切开拉杆，取半个屋 FA 架为脱离体如 图（b）示。
作业
2-8、9、12、13
第四讲内容目录
Mechanic of Materials
§2-7 失效、安全因数和强度计算
第四讲的内容、要求、重难点
教学内容： 拉压杆的强度计算。 教学要求：
1、了解危险面、危险点的概念； 2、理解工作应力、极限应力、许用应力的 区别联系； 3、掌握拉压杆的强度条件的三大应用。
重点：拉压杆的强度计算。 难点：拉压杆的强度条件的应用。 学时安排：2学时
m
解：（1）求拉杆DI的轴力FN 用一假想载面m-m截取桁架的左边部分研究（图b），列平 衡方程 M A 0 6 FN 3P 0 FN P 8kN 2
§2-7 失效、安全因数和强度计算
(2)由拉压强度条件选择钢拉杆D I的直径d
[s] =120MPa,选 择杆D I的直径d