高中数学必修2第三章直线与方程知识点归纳及作业

第三章直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.

2、 倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α

⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在.

4、 直线的斜率公式:

给定两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),x 1≠x 2,用两点的坐标来表示直线P 1P 2的斜率： 斜率公式: k=y 2-y 1/x 2-x 1 3.1.2两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

（充要条件）

注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有l 1∥l 2

2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即12121k k l l =-⇔⊥（充要条件） 3.2.1 直线的点斜式方程

1、直线的点斜式方程：直线l 经过点)

,(000y x P ，且斜率为k )(00x x k y y -=-

2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b b kx y +=

3.2.2 直线的两点式方程

1、直线的两点式方程：已知两点

)

,(),,(222211y x P x x P 其中

),(2121y y x x ≠≠y-y 1/y-y 2=x-x 1/x-x 2

2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a 3.2.3 直线的一般式方程

1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）

2、各种直线方程之间的互化。

3.3直线的交点坐标与距离公式

12PP =3.3.1两直线的交点坐标

1、给出例题：两直线交点坐标

L 1：3x +4y -2=0 L 2：2x +y +2=0

解：解方程组3420

2220x y x y +-=⎧⎨++=⎩

得 x=-2，y=2

所以L1与L2的交点坐标为M （-2，2） 3.3.2 两点间距离 两点间的距离公式

3.3.3 点到直线的距离公式 1．点到直线距离公式：

点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2

2

00B

A C

By Ax d +++=

2、两平行线间的距离公式：

已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ，

2l 02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为2

2

21B

A C C d +-=

基础练习

一选择题

1．经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是( )

A ．y ＋2＝3(x －3)

B ．y －2＝

3

3

(x ＋3) C ．y －2＝3(x ＋3) D ．y ＋2＝

3

3

(x －3) 2．如下图所示，方程y ＝ax ＋1

a

表示的直线可能是( )

3．已知直线l 1：y ＝kx ＋b ，l 2：y ＝bx ＋k ，则它们的图象可能为( )

4．经过原点，且倾斜角是直线y ＝2

2

x ＋1倾斜角2倍的直线是( ) A ．x ＝0 B ．y ＝0 C ．y ＝2x D ．y ＝22x

5．欲使直线(m ＋2)x －y －3＝0与直线(3m －2)x －y ＋1＝0平行，则实数m 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．不存在

6．直线y ＝k(x －2)＋3必过定点，该定点为( ) A ．(3,2) B ．(2,3) C ．(2，－3) D ． (－2,3)

7．若直线(m ＋2)x ＋(m 2－2m －3)y ＝2m 在x 轴上的截距是3，则m 的值是( ) A.2

5

B ．6

C ．－2

5

D ．－6

8．过P 1(2,0)，P 2(0,3)两点的直线方程是( ) A.x 3＋y 2＝1 B.x 2＋y 3＝1 C.x 3－y 2＝1 D.x 2－y 3

＝1 9．直线x a 2－y

b

2＝1在y 轴上的截距为( )

A ．|b|

B ．±b

C ．b 2

D ．－b 2 10．下列四个命题中是真命题的是( )

A ．经过定点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k(x －x 0)表示

B ．经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)·(x 2－x 1)＝(x －x 1)·(y 2－y 1)表示

C ．不经过原点的直线都可以用方程x a ＋y

b ＝1表示

D ．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示

11．直线ax ＋by ＝1(a ， b≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是( ) A.12ab B. 12|ab| C.12ab D.12|ab|

12．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0 D ．x －2y ＋7＝0

13．直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则a 的值等于( ) A ．－1或3 B ．1或3 C ．－3 D ．－1 14．直线3x －2y －4＝0的截距式方程是( ) A.3x 4－y

4＝1 B.x 13－y 12

＝4 C.3x 4＋y

－2

＝1