高中数学必修2第三章直线与方程知识点归纳及作业
高中数学必修2(人教A版)第三章直线与方程3.3知识点总结含同步练习及答案
例题： 直线 3x − 2y + m = 0 和 (m 2 + 1)x + 3y − 3m = 0 的位置关系是（ A．平行 B．重合 C．相交 D．不确定 解：两直线的斜率分别为 交．
3 3 m2 + 1 m2 + 1 和 − ，因为方程 − 无解，所以两直线相 = 2 3 3 2
已知直线 l 1 ：ax + 2y + 6 = 0，l 2 ：x + (a − 1)y + a2 − 1 = 0，求适合下列条件的 a 的取值 范围． （1）l 1 与 l 2 相交； （2）l 1 与 l 2 平行； （3）l 1 与 l 2 重合； （4）l 1 与 l 2 垂直． 解：（1）因为 l 1 与 l 2 相交，所以 A 1 B 2 − A 2 B 1 ≠ 0 ，即 a(a − 1) − 2 ≠ 0 ，所以 a ≠ −1 且 a ≠ 2，所以 a ∈ R 且 a ≠ −1 且 a ≠ 2 时，l 1 与 l 2 相交． （2）因为 l 1 与 l 2 平行，所以 A 1 B 2 − A 2 B 1 = 0 且 B 1 C2 − B 2 C1 ≠ 0，即
− − − − − − − − − − − − − − −
− − − − − − − − − −
− − − − − − − − − −
− −− − − − − − − − − − −− − − − − − − − − −− − − − − − − − − − − − y = √[x − (−1)] 2 + [0 − (−1)] 2 + √(x − 3)2 + (0 − 2)2 ,
例题： 已知点 A(−1, 2) ，B(2, √7 ) ，在 x 轴上求一点 P ，使 |P A| = |P B|，并求 |P A| 的值． 解：设所求点为 P (x, 0) ，于是有
高中数学必修二第三章直线与方程知识点总结
高一数学总复习学案 必修2第三章：直线与方程一、知识点 倾斜角与斜率1. 当直线l 与x 轴相交时，我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<.2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tan k θ=. 如果知道直线上两点1122(,),(,)P x y P x y ，则有斜率公式2121y y k x x -=-. 特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0.注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α︒<<︒时，斜率0k >，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α︒<<︒时，斜率0k <，随着α的增大，斜率k 也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k 取值范围的一些对应问题.两条直线平行与垂直的判定1. 对于两条不重合的直线1l 、2l ，其斜率分别为1k 、2k ，有：（1）12//l l ⇔12k k =；（2）12l l ⊥⇔121k k ⋅=-.2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x 轴；…. 直线的点斜式方程1. 点斜式：直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ，其方程为00()y y k x x -=-.2. 斜截式：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为y kx b =+.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线. 若直线l 过点000(,)P x y 且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00x x -=，或0x x =.4. 注意：00y y k x x -=-与00()y y k x x -=-是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000(,)P x y ，后者才是整条直线.直线的两点式方程1. 两点式：直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ，其方程为112121y y x x y y x x --=--， 2. 截距式：直线l 在x 、y 轴上的截距分别为a 、b ，其方程为1x ya b+=.3. 两点式不能表示垂直x 、y 轴直线；截距式不能表示垂直x 、y 轴及过原点的直线.4. 线段12P P 中点坐标公式1212(,)22x x y y ++. 直线的一般式方程1. 一般式：0Ax By C ++=，注意A 、B 不同时为0. 直线一般式方程0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截式方程A Cy x B B=--，表示斜率为A B -，y 轴上截距为C B -的直线.2. 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线，可设所求方程为10Ax By C ++=；与直线0Ax By C ++=垂直的直线，可设所求方程为10Bx Ay C -+=.3. 已知直线12,l l 的方程分别是：1111:0l A x B y C ++=（11,A B 不同时为0），2222:0l A x B y C ++=（22,A B 不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）1212120l l A A B B ⊥⇔+=； （2）1212211221//0,0l l A B A B AC A B ⇔-=-≠；（3）1l 与2l 重合122112210,0A B A B AC A B ⇔-=-=； （4）1l 与2l 相交12210A B A B ⇔-≠.如果2220A B C ≠时，则11112222//A B C l l A B C ⇔=≠；1l 与2l 重合111222A B CA B C ⇔==；1l 与2l 相交1122A B A B ⇔≠. 两条直线的交点坐标1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组11122200A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2. 方程111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=的交点.两点间的距离1. 平面内两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，则两点间的距离为：22121212||()()PP x x y y =-+-.特别地，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212||||PP x x =-；当12,P P 所在直线与y 轴平行时，1212||||PP y y =-；点到直线的距离及两平行线距离1. 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为0022d A B=+.2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离公式1222d A B=+，推导过程为：在直线2l 上任取一点00(,)P x y ，则0020Ax By C ++=，即002Ax By C +=-. 这时点00(,)P x y 到直线11:0l Ax By C ++=的距离为001122222d A B A B ==++二、直线方程对应练习 一.选择题1.(安徽高考) 过点(1,0)且与直线x-2y=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=02. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A. 012=-+y xB. 052=-+y xC. 052=-+y xD. 072=+-y x 3. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A. 0 B. 8- C. 2 D. 104.(安徽高考)直线过点（-1，2），且与直线2x-3y+4=0垂直，则直线的方程是（ ） A . 3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=05.设直线ax+by+c=0的倾斜角为θ，切sin cos 0θθ+=则a,b 满足 （ ） A. a+b=1 B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=06. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、23- D 、327.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ） A 2 B 21 C 1 D 278. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）9. （上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 值是（ ）A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或210、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1、K 2、K 3则（ ）A 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1D 、K 1﹤K 3﹤K 211、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0 12. 若直线ax + by + c = 0在第一、二、三象限，则( )A. ab ＞0，bc ＞0B. ab ＞0，bc ＜0C. ab ＜0，bc ＞0D. ab ＜0，bc ＜013. 如果直线 l 经过两直线2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交点，且与直线y = x 垂直，则原点到直线 l 的距离是( )A. 2B. 1C.2D. 22 14. 原点关于x - 2y + 1 = 0的对称点的坐标为( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛52 ，54- B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛54 ，52- C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛52 ，54 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛54 ，52-二、填空题1. 点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是________________。
必修二第三章直线与方程知识点总结及练习(答案)
∴ 3 2 (2-3 k)=24. 解得 k=- 2 . ∴所求直线方程为 y -2=- 2 ( x -3). 即 2x+3y-12=0.
k
3
3
9. 已知线段 PQ两端点的坐标分别为（ -1 ， 1）、（ 2， 2），若直线 l ：x +my+m=0 与线段 PQ有交点，求 m的取
值范围 .
解 方法一 直线 x+my+m=0 恒过 A（0，-1 ）点 .
必修二 第三章 直线与方程来自（1）直线的倾斜角定义： x 轴 正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与
x 轴平行
或重合时 ,我们规定它的倾斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是 0°≤ α＜ 180°
（2）直线的斜率
①定义： 倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
程.
解 方法一 设直线 l 的方程为 x a
∴ A( a,0), B(0, b),
y 1 （ a＞ 0, b＞ 0）, b
ab 24,
∴3 2
解得 a 6,
1.
b 4.
ab
∴所求的直线方程为
x
y =1, 即 2x +3y-12=0.
64
方法二 设直线 l 的方程为 y -2= k ( x -3),
令 y =0, 得直线 l 在 x 轴上的截距 a=3- 2 , 令 x=0, 得直线 l 在 y 轴上的截距 b=2-3 k. k
ab 的 截距 分别为 a,b 。
⑤一般式： Ax By C 0 （ A， B 不全为 0）
注意： ○1 各式的适用范围
○2 特殊的方程如：
平行于 x 轴的直线： y b （ b 为常数）； 平行于 y 轴的直线： x
学生用高一数学必修2第三章直线与方程总复习及练习
高一数学必修2第三章直线与方程总复习及练习 知识点：1.倾斜角：2. 斜率：斜率k 与倾斜角 α之间的关系：3.两直线平行与垂直的判定：①两直线平行的判定：②两直线垂直的判定：4.直线的方程：（1）点斜式：（2）斜截式：（3）两点式：（4）截距式：（5）一般式：提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。
5. 点点、点线、线线的距离：（1）点),(111y x P 到点),(222y x P 的距离（2）点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离；（3）两平行线1122:0,:0l Ax By C l Ax By C ++=++=间的距离为。
6．过定点的直线系：过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。
典型例题：例1.下列命题正确的有 :①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应;②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大; ③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;④过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为111y x -=-; ⑤直线Ax+By+C=0(A,B 不同时为零),当A,B,C 中有一个为零时,这个方程不能化为截距式.⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等;⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.例2.若直线062:1=++y ax l 与直线01)1(:22=-+-+a y a x l ，则12l l 与相交时，a_________;21//l l 时，a=__________; 21l l ⊥时，a=________ .例3．求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；(4) 经过点N(-1,3)且在x 轴的截距与它在y 轴上的截距的和为零.例3．已知直线l 过点（1,2），且与x ，y 轴正半轴分别交于点A 、B 求△AOB 面积为4时l 的方程；例 4.求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程.例5. 已知直线过点P （-5，-4），且与两坐标轴围成三角形面积为5，求直线l 的方程。
高中数学必修二第三章直线与方程知识点总结
高一数学总复习学案 必修2第三章：直线与方程一、知识点 倾斜角与斜率1. 当直线l 与x 轴相交时，我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<.2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tan k θ=. 如果知道直线上两点1122(,),(,)P x y P x y ，则有斜率公式2121y y k x x -=-. 特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0.注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α︒<<︒时，斜率0k >，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α︒<<︒时，斜率0k <，随着α的增大，斜率k 也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k 取值范围的一些对应问题.两条直线平行与垂直的判定1. 对于两条不重合的直线1l 、2l ，其斜率分别为1k 、2k ，有：（1）12//l l ⇔12k k =；（2）12l l ⊥⇔121k k ⋅=-.2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x 轴；…. 直线的点斜式方程1. 点斜式：直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ，其方程为00()y y k x x -=-.2. 斜截式：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为y kx b =+.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线. 若直线l 过点000(,)P x y 且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00x x -=，或0x x =.4. 注意：00y y k x x -=-与00()y y k x x -=-是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000(,)P x y ，后者才是整条直线.直线的两点式方程1. 两点式：直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ，其方程为112121y y x x y y x x --=--， 2. 截距式：直线l 在x 、y 轴上的截距分别为a 、b ，其方程为1x ya b+=.3. 两点式不能表示垂直x 、y 轴直线；截距式不能表示垂直x 、y 轴及过原点的直线.4. 线段12P P 中点坐标公式1212(,)22x x y y ++. 直线的一般式方程1. 一般式：0Ax By C ++=，注意A 、B 不同时为0. 直线一般式方程0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截式方程A Cy x B B=--，表示斜率为A B -，y 轴上截距为C B -的直线.2. 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线，可设所求方程为10Ax By C ++=；与直线0Ax By C ++=垂直的直线，可设所求方程为10Bx Ay C -+=.3. 已知直线12,l l 的方程分别是：1111:0l A x B y C ++=（11,A B 不同时为0），2222:0l A x B y C ++=（22,A B 不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）1212120l l A A B B ⊥⇔+=； （2）1212211221//0,0l l A B A B AC A B ⇔-=-≠；（3）1l 与2l 重合122112210,0A B A B AC A B ⇔-=-=； （4）1l 与2l 相交12210A B A B ⇔-≠.如果2220A B C ≠时，则11112222//A B C l l A B C ⇔=≠；1l 与2l 重合111222A B CA B C ⇔==；1l 与2l 相交1122A B A B ⇔≠. 两条直线的交点坐标1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组11122200A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2. 方程111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=的交点.两点间的距离1. 平面内两点111(,)P x y ，222(,)P x y，则两点间的距离为：12||PP .特别地，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212||||PP x x =-；当12,P P 所在直线与y 轴平行时，1212||||PP y y =-；点到直线的距离及两平行线距离1. 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为d =.2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离公式d ，推导过程为：在直线2l 上任取一点00(,)P x y ，则0020Ax By C ++=，即002Ax By C +=-. 这时点00(,)P x y 到直线11:0l Ax By C ++=的距离为d =二、直线方程对应练习 一.选择题1.(安徽高考) 过点(1,0)且与直线x-2y=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=02. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A. 012=-+y x B.052=-+y x C. 052=-+y x D. 072=+-y x 3. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A. 0 B. 8- C. 2 D. 104.(安徽高考)直线过点（-1，2），且与直线2x-3y+4=0垂直，则直线的方程是（ ）A . 3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=05.设直线ax+by+c=0的倾斜角为θ，切sin cos 0θθ+=则a,b 满足 （ ） A. a+b=1 B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=06. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、23- D 、327.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ） A 2 B 21 C 1 D 278. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）9. （上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 值是（ ）A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或210、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1A 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1D 、K 1﹤K 3﹤K 211、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0 12. 若直线ax + by + c = 0在第一、二、三象限，则( )A. ab ＞0，bc ＞0B. ab ＞0，bc ＜0C. ab ＜0，bc ＞0D. ab ＜0，bc ＜013. 如果直线 l 经过两直线2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交点，且与直线y = x 垂直，则原点到直线 l 的距离是( )A. 2B. 1C.2D. 22 14. 原点关于x - 2y + 1 = 0的对称点的坐标为( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛52 ，54- B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛54 ，52- C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛52 ，54 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛54 ，52- 二、填空题1. 点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是________________。
高中数学必修二第三章知识点总结
高中数学必修二第三章知识点总结一、直线与方程１．直线的倾斜角定义： x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与 x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为 0 度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜ 180°２．直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常 用 k 表示。
即 k tan 。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当0 ,90 时， k 0；当90 ,180 时， k 0 ； 当90 时， k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：ky 2 y 1(x 1 x 2 )x 2x 1注意下面四点： (1) 当 x 1 x 2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90°；(2) k 与 P 1、P 2 的顺序无关； (3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
３．直线方程①点斜式： yy 1k (x x 1 ) 直线斜率 k ，且过点 x , y11注意： 当直线的斜率为 0°时， k=0，直线的方程是 y=y 1。
l当直线的斜率为 90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因上每一点的横坐标都等于 x 1，所以它的方程是 x x= 1。
②斜截式： y kx b ，直线斜率为 k ，直线在 y 轴上的截距为 b③两点式：y y 1 x x 1 （ x 1x 2 , y 1 y 2 ）直线两点x , y ， x 2 , y 2y 2 y 1x 2 x 111④截矩式：xy 1 a b其中直线 l 与 x 轴交于点 ( a,0) ,与 y 轴交于点 (0, b) ,即 l 与 x 轴、 y 轴的 截距 分别为 a,b 。
⑤一般式： AxByC 0 （A ， B 不全为 0）12注意： ○ 各式的适用范围○特殊的方程如：平行于 x 轴的直线： y b （ b 为常数）；平行于 y 轴的直线： x a （ a 为常数）；４．直线系方程：即具有某一共同性质的直线（１）平行直线系平行于已知直线A 0 xB 0 yC 00（ A 0,B 0 是不全为0 的常数）的直线系：A 0 xB 0 yC 0 （C 为常数）（２）垂直直线系垂直于已知直线 A 0 x B 0 y C 0 0 （ A 0 , B 0 是不全为 0 的常数）的直线系：B 0 x-A 0 y+m=0 （ｍ为常数）（３）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k 的直线系： yy 0k xx 0 ，直线过定点 x 0 , y 0 ；（ⅱ）过两条直线 l 1 : A 1x B 1 y C 1 0 ，l 2 : A 2 x B 2 y C 2 0 的交点的直线系方程为A 1xB 1 yC 1A 2 xB 2 yC 20（为参数），其中直线 l 2 不在直线系中。
必修2知识点第三章直线与方程
高中数学必修2知识点——直线与方程一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 表示。
即0tan (90)k αα=≠。
斜率反映直线与x 轴的倾斜程度。
当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当()180,90∈时，0<k ； 当 90=α时，k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--= 注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。
②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）即不包含于平行于x 轴或y 直线两点轴的直线，直线两点()11,y x ，()22,y x ，当写成211211()()()()x x y y y y x x --=--的形式时，方程可以表示任何一条直线。
④截矩式：1x y a b+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。
高中数学必修2知识点总结：第三章_直线与方程2
高中数学必修2知识点总结：第三章_直线与方程2直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示, k = tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. ．．．．．4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式: k = y2-y1/x2-x1 3.1.2 两条直线的平行与垂直1、两条直线的平行① 若两条直线的斜率都存在，则：k1 = k2 = L1∥L2或者．．L1与L2重合② 两条不重合直线平行的判定条件：⑴ 两条直线的斜率都不存在；⑵ 两条直线的斜率存在，且k1 = k2．．．（若已知两条直线的斜率存在且平行，则应k1 = k2 且纵截距不相等；若已知两条直线的斜率不存在且平行，则应横截距不相等）2、两条直线垂直①若两条直线的斜率都存在，则：k1 k2 = - 1 = L1 ⊥ L2 ．．．．．②两条直线垂直的判定条件：⑴ 两条直线：一条斜率不存在，另外一条k =0 ；⑵ 两条直线的斜率存在：k1 k2 = - 1 3、利用系数来判断平行与垂直★ 已知L1: A1x+B1y+C1=0 , L2 : A2x+B2y+C2=0 那么：① A1B2-A2B1=0两条直线平行或重合．．．．两条直线相交③ A1A2 + B1B2 = 0．．② A1B2-A2B1 ≠0两条直线垂直．．★ 如果已知两条直线的一般式方程，则可以通过系数关系求解相应的参数的值。
高中数学必修2__第三章《直线与方程》知识点总结与练习
第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程1(1)(2)2(1)90°(2)[小题能否全取]1．(教材习题改编)直线x＋3y＋m＝0(m∈k)的倾斜角为()A．30°B．60°C．150°D．120°解析：选C由k＝tan α＝－33，α∈[0，π)得α＝150°.2．(教材习题改编)已知直线l过点P(－2,5)，且斜率为－34，则直线l的方程为()A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0 C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0解析：选A由y－5＝－34(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.3．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为() A．1 B．4C．14．由于5所以l即3x1.23典题导入[例1](1)(2012·岳阳模拟)经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为3π4，则y＝()A．－1B．－3C．0 D．2(2)(2012·苏州模拟)直线x cos θ＋3y＋2＝0的倾斜角的范围是________．[自主解答] (1)tan 3π4＝2y ＋1－(－3)4－2＝2y ＋42＝y ＋2，因此y ＋2＝－1.y ＝－3.(2)由题知k ＝－33cos θ，故k ∈⎣⎡⎦⎤－33，33，结合正切函数的图象，当k ∈⎣⎡⎦⎤0，33时，直线倾斜角α∈⎣⎡⎦⎤0，π6，当k ∈⎣⎡⎭⎫－33，0时，直线倾斜角α∈⎣⎡⎭⎫5π6，π，故直线的倾斜角的范围是⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎭⎫5π6，π. [答案] (1)B (2)⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎭⎫5π6，π由题悟法1(1)(2)21．( )A ．C ．的斜率为－12．( ) A.⎣⎡12，＋∞C ．(PA ≤k ≤k PB .∵k PA ∴－2程典题导入[例2] (1)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是________________．(2)(2012·东城模拟)若点P (1,1)为圆(x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为______________． [自主解答] (1)设所求直线方程为x －2y ＋m ＝0，由直线经过点(1, 0)，得1＋m ＝0，m ＝－1. 则所求直线方程为x －2y －1＝0.(2)由题意得，1－01－3×k MN ＝－1，所以k MN ＝2，故弦MN 所在直线的方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0. [答案] (1)x －2y －1＝0 (2)2x －y －1＝0由题悟法求直线方程的方法主要有以下两种：(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；(2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程．以题试法3．(1)△(2)BC 解：(2)x －y －11＝[例3]12AB 恰被点P 平分，求此直线的方程．[自主解答] 法一：设点A (x ，y )在l 1上，点B (x B ，y B )在l 2上． 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋xB 2＝3，y ＋y B2＝0，则点B (6－x ，－y )，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2＝0，(6－x )＋(－y )＋3＝0，得⎩⎨⎧x ＝113，y ＝163，则k ＝163－0113－3＝8.故所求的直线方程为y ＝8(x －3)，即8x －y －24＝0. 法二：设所求的直线方程为y ＝k (x －3)， 点由⎩⎪⎨⎪⎧由⎩⎪⎨⎪⎧∵P ∴y A ∴k 2若k 即8x －y －24＝0.由题悟法解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式外，还要注意题目中的隐含条件，若与最值或范围相关的问题可考虑构建目标函数进行转化求最值．以题试法4．(2012·东北三校联考)已知直线l 过点M (2,1)，且分别与x 轴，y 轴的正半轴交于A ，B 两点，O 为原点． (1)当△AOB 面积最小时，求直线l 的方程； (2)当|MA |·|MB |取得最小值时，求直线l 的方程．解：(1)设直线l 的方程为y －1＝k (x －2)(k <0)， A ⎝⎛⎭⎫2－1k ，0，B (0，1－2k )， △AOB 的面积S ＝12(1－2k )⎝⎛⎭⎫2－1k ＝12⎣⎡⎦⎤4＋(－4k )＋⎝⎛⎭⎫－1k ≥12(4＋4)＝4. 当且仅当－4k ＝－1k ，即k ＝－12时，等号成立．故直线l 的方程为y －1＝－1(x －2)，即x ＋2y －4＝0.(2)∵|∴|MA[典例] (2012·西安模拟)设直线l 的方程为 (a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )．(1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．[尝试解题] (1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，此时截距相等． 故a ＝2，方程即为3x ＋y ＝0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0， 得a －2a ＋1＝a －2，即a ＋1＝1，故a ＝0，方程即为x ＋y ＋2＝0.综上，l 的方程为3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0. (2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，则⎩⎪⎨⎪⎧ －(a ＋1)＞0，a －2≤0，或⎩⎪⎨⎪⎧－(a ＋1)＝0，a －2≤0.∴a ≤－1.综上可知，a 的取值范围是(－∞，－1]．1.时也满足.2.针对训练过点即x1．若k ，－1，b 三个数成等差数列，则直线y ＝kx ＋b 必经过定点( ) A ．(1，－2) B ．(1,2) C ．(－1,2)D ．(－1，－2)解析：选A 因为k ，－1，b 三个数成等差数列，所以k ＋b ＝－2，即b ＝－2－k ，于是直线方程化为y ＝kx －k －2，即y ＋2＝k (x －1)，故直线必过定点(1，－2)．2．直线2x ＋11y ＋16＝0关于点P (0,1)对称的直线方程是( ) A ．2x ＋11y ＋38＝0B ．2x ＋11y －38＝0C ．2x －11y －38＝0D ．2x －11y ＋16＝0解析：选B因为中心对称的两直线互相平行，并且对称中心到两直线的距离相等，故可设所求直线的方程为2x＋11y＋C＝0，由点到直线的距离公式可得|0＋11＋16|22＋112＝|0＋11＋C|22＋112，解得C＝16(舍去)或C＝－38.3．(2012·衡水模拟)直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为() A．(3,0) B．(－3,0)C．(0，－3) D．(0,3)解析：选D∵l1∥l2，且l1斜率为2，∴l2的斜率为2.又l2过(－1,1)，∴l2的方程为y－1＝2(x＋1)，整理即得y＝2x＋3.令x＝0，得P(0,3)．4．A．C．ab＝－ab x－cb，易知－ab＜05A．yC．yy＝－13(x－6)AC．37．________．解析：设直线l的斜率为k，则方程为y－2＝k(x－1)，在x轴上的截距为1－2k，令－3＜1－2k＜3，解得k＜－1或k＞12.答案：(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞8．(2012·常州模拟)过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________．解析：直线l过原点时，l的斜率为－32，直线方程为y＝－32x；l不过原点时，设方程为xa＋ya＝1，将点(－2,3)代入，得a ＝1，直线方程为x ＋y ＝1.综上，l 的方程为x ＋y －1＝0或2y ＋3x ＝0. 答案：x ＋y －1＝0或3x ＋2y ＝09．(2012·天津四校联考)不论m 取何值，直线(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0恒过定点________． 解析：把直线方程(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0整理得 (x ＋2)m －(x ＋y －1)＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0，x 得⎨⎪⎧x ＝－2，10解：11．(1)(2)解：当m (2)②当∴k ＝1m ＋1∈(－∞，－ 3 ]∪⎣⎡⎭⎫33，＋∞，∴α∈⎣⎡⎭⎫π6，π2∪⎝⎛⎦⎤π2，2π3.综合①②知，直线AB 的倾斜角α∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3.12.如图，射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P (1,0)作直线AB 分别交OA 、OB 于A 、B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝12x 上时，求直线AB 的方程．解：由题意可得k OA ＝tan 45°＝1， k OB ＝tan(180°－30°)＝－33， 所以直线l OA ：y ＝x ，l OB ：y ＝－33x . 设A (m ，m )，B (－3n ，n )， 所以AB 的中点C ⎝⎛⎭⎪⎫m －3n 2，m ＋n 2，由点解得又P 所以l10的交点位于第一象限，则直线 ) A.⎣⎡π6，C.⎝⎛π3，∵两直线交点在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞0，解得k ＞33.∴直线l 的倾斜角的范围是⎝⎛⎭⎫π6，π2.2．(2012·洛阳模拟)当过点P (1,2)的直线l 被圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝5截得的弦最短时，直线l 的方程为________________．解析：易知圆心C 的坐标为(2,1)，由圆的几何性质可知，当圆心C 与点P 的连线与直线l 垂直时，直线l 被圆C截得的弦最短．由C(2,1)，P(1,2)可知直线PC的斜率为2－11－2＝－1，设直线l的斜率为k，则k×(－1)＝－1，得k＝1，又直线l过点P，所以直线l的方程为x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝03．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l∴x0(2)(3))．故＝1 2⎝⎛当且仅当4k＝1k，即k＝12时，取等号．故S的最小值为4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.1．(2012·郑州模拟)已知直线l1的方向向量为a＝(1,3)，直线l2的方向向量为b＝(－1，k)．若直线l2经过点(0,5)且l1⊥l2，则直线l2的方程为()A．x＋3y－5＝0 B．x＋3y－15＝0C．x－3y＋5＝0 D．x－3y＋15＝0 解析：选B∵kl1＝3，kl2＝－k，l1⊥l2，∴k＝13，l2的方程为y＝－13x＋5，即x＋3y－15＝0.2．(2012·吴忠调研)若过点P(1－a,1＋a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．解析：k＝tan α＝2a－(1＋a)3－(1－a)＝a－1a＋2.∵α为钝角，∴a－1a＋2＜0，即(a－1)(a＋2)＜0，故－23.ABO的解：∵l∴1＝3 a＋∴S△△ABO即2x第二节两直线的位置关系[知识能否忆起]一、两条直线的位置关系{ A 1B 2－A 2B 1＝0，B 2C 1－B 1C 2≠0或{ A 1B 2－A 2B 1＝0，A 1C 2－A 2C 1≠0⎝⎛⎭⎫当A 2B 2C 2≠0时，记为A 1A 2＝B 1B 2≠C 1C 2 A ＝λA ，B ＝λB ，C ＝λC (λ≠0)设方程组{A 1x ＋B A 2x 的解，若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立．1．两点间的距离d (A 2．点3．[小题能否全取]1．(教材习题改编)已知l 1的倾斜角为45°，l 2经过点P (－2，－1)，Q (3，m )．若l 1⊥l 2，则实数m 为( ) A ．6 B ．－6 C ．5D ．－5解析：选B 由已知得k 1＝1，k 2＝m ＋15.∵l 1⊥l 2，∴k 1k 2＝－1，∴1×m ＋15＝－1，即m ＝－6.2．(教材习题改编)点(0，－1)到直线x ＋2y ＝3的距离为( ) A.55B. 5 C ．5D.15解析：选B d ＝|0＋2×(－1)－3|5＝ 5.3．点(a ，b )关于直线x ＋y ＋1＝0的对称点是( ) x ′＋′＝－2x －3y x －8.典题导入[例1] (2012·浙江高考)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[自主解答]由a＝1，可得l1∥l2；反之，由l1∥l2，可得a＝1或a＝－2. [答案] A在本例中若l1⊥l2，试求a.解：∵l1⊥l2，∴a×1＋2×(a＋1)＝0，∴a＝－2 3.1，l1∥l2⇔k1＝k2，l2 1.以题试法1y sin B＋sin C＝0ACk1·k2＝－sin Aa·[C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝________.[自主解答]因曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离为0－(－4)2－2＝22－2＝2，所以曲线C1与直线l不能相交，故x2＋a＞x，即x2＋a－x＞0.设C1：y＝x2＋a上一点为(x0，y0)，则点(x0，y0)到直线l的距离d＝|x0－y0|2＝－x0＋x20＋a2＝⎝⎛⎭⎫x0－122＋a－142≥4a－142＝2，所以a＝9 4.[答案]94由题悟法1．点到直线的距离问题可直接代入距离公式去求．注意直线方程为一般式．2．点到与坐标轴垂直的直线的距离，可用距离公式求解．也可用如下方法去求解：(1)点P(x0，y0)到与y轴垂直的直线y＝a的距离d＝|y0－a|.(2)点P(x0，y0)到与x轴垂直的直线x＝b的距离d＝|x0－b|.以题试法2．(2012·通化模拟)若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为213，则c的值是________．[线OBAC[，C(－2,0)|MN|＋|NC|＝|CD|＝40＝210即为光线所经过的路程．[答案] A由题悟法对称问题主要包括中心对称和轴对称(1)中心对称①点P(x，y)关于O(a，b)的对称点P′(x′，y′)满足{x′＝2a－x，y′＝2b－y.②直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决．①点A (a ，b )关于直线Ax ＋By ＋C ＝0(B ≠0)的对称点A ′(m ，n )，则有⎩⎨⎧n －b m －a ×⎝⎛⎭⎫－A B ＝－1，A ·a ＋m 2＋B ·b ＋n 2＋C ＝0.②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决．以题试法3．(2012·南京调研)与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0 D ．－3x ＋4y ＋5＝0[典例] (2012·银川一中月考)求经过直线l 1： 3x ＋2y －1＝0和l 2：5x ＋2y ＋1＝0的交点，且垂 直于直线l 3：3x －5y ＋6＝0的直线l 的方程．[常规解法] 解方程组{3x ＋2y －1＝0，x ＋2y ＋1＝0，得l 1由l 3(1)与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线系方程是Ax ＋By ＋m ＝0(m ∈R 且m ≠C )； (2)与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线系方程是Bx －Ay ＋m ＝0(m ∈R )；(3)过直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线系方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0(λ∈R )，但不包括l 2.——————————————————————————————————————[巧思妙解] 由于l 过l 1，l 2的交点，故可设l 的方程为3x ＋2y －1＋λ(5x ＋2y ＋1)＝0将其整理，得(3＋5λ)x ＋(2＋2λ)y ＋(－1＋λ)＝0，其斜率－3＋5λ2＋2λ＝－53，得λ＝15.代入直线系方程得l 方程5x ＋3y －1＝0.求与直线2x ＋6y －11＝0平行，且与坐标轴围成的三角形面积为6的直线方程．解：由题意，设所求直线方程为2x ＋6y ＋b ＝0.令x ＝0，得y ＝－b 6；令y ＝0，得x ＝－b2，则直线2x ＋6y ＋b ＝0与坐标轴的交点坐标分别为⎝⎛⎭⎫0，－b 6，⎝⎛⎭⎫－b2，0. 又所围成的三角形面积S ＝12·⎪⎪⎪⎪－b 6·⎪⎪⎪⎪－b 2＝12·b 212＝6，所以b 2＝144，所以b ＝±12. 故所求直线方程为2x ＋6y ＋12＝0或2x ＋6y －12＝0. 即为1．1＝0与直线l 2：k 2x ＋y －( ) A C 1∥l 2”的充要条件．2A C ，ky －k ＜12，所以kk －1＜03．( ) A.85C ．4D ．8解析：选B ∵直线l 1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l 2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，即为3x ＋4y ＋12＝0，∴直线l 1与直线l 2的距离为⎪⎪⎪⎪12＋732＋42＝32. 4．若直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2,1)对称，则直线l 2恒过定点( ) A ．(0,4)B ．(0,2)C ．(－2,4)D ．(4，－2)解析：选B由于直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)．又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2)．5．已知直线l1：y＝2x＋3，若直线l2与l1关于直线x＋y＝0对称，又直线l3⊥l2，则l3的斜率为()A．－2 B．－1 2C.12D．2解析：选A依题意得，直线l2的方程是－x＝2(－y)＋3，即y＝12x＋32，其斜率是12，由l36．) A．3xC．x－24＝0.解得λ＝－4.7．．8k的所有取值为9．．0≤a≤10，所以a∈[0,10]．答案：[0,10]10．(2013·舟山模拟)已知1a＋1b＝1(a＞0，b＞0)，求点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离的最小值．解：点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离为d＝a＋2b5＝15(a＋2b)⎝⎛⎭⎫1a＋1b＝15⎝⎛⎭⎫3＋2ba＋ab≥15(3＋22)＝35＋2105，当且仅当a 2＝2b2，a＋b＝ab，即a＝1＋2，b＝2＋22时取等号．所以点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离的最小值为35＋2105.11．(2012·荆州二检)过点P (1,2)的直线l 被两平行线l 1：4x ＋3y ＋1＝0与l 2：4x ＋3y ＋6＝0截得的线段长|AB |＝2，求直线l 的方程．解：设直线l 的方程为y －2＝k (x －1)， 由{y ＝kx ＋2－k ，x ＋3y ＋1＝0，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －73k ＋4，－5k ＋83k ＋4；∵|∴∵∴由①②得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝－4x ＋3y －95， ③ y ′＝3x ＋4y ＋35. ④(1)把x ＝4，y ＝5代入③④得x ′＝－2，y ′＝7， ∴P (4,5)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ，得关于l 的对称直线方程为－4x ＋3y －95－3x ＋4y ＋35－2＝0， 化简得7x ＋y ＋22＝0.1．点P 到点A (1,0)和直线x ＝－1的距离相等，且点P 到直线y ＝x 的距离为22，这样的点P 的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：选C ∵点P 到点A 和定直线距离相等，∴P 设2．A ．C ．到直线43P 满足|PA |－|即则a ＋3b －12＝0.① 又由于线段BB ′的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b ＋42，且在直线l 上， 则3×a 2－b ＋42－1＝0，即3a －b －6＝0.② 解①②，得a ＝3，b ＝3，即B ′(3,3)．于是AB ′的方程为y －13－1＝x －43－4，即2x ＋y －9＝0. 解{ 3x －y －1＝0，x ＋y －9＝0，得{x ＝2，y ＝5， 即l 与AB ′的交点坐标为P (2,5)．1．点(1，cos θ)(其中0≤θ≤π)到直线x sin θ＋y cos θ－1＝0的距离是14，那么θ等于( ) A.5π6 B.π6或5π6 C.π6即|sin ∴4sin ∴sin ∵0≤∴sin 2A ．x C ．x (0，－2)为l 1y ＋x y ＝－1.即(1,0)，(－1，－1)30后反射，求反射光线所在的直线方程． 解：得{x ＝－1，y ＝2. 即反射点M 的坐标为(－1,2)．又取直线x －2y ＋5＝0上一点P (－5,0)，设P 关于直线l 的对称点P ′(x 0，y 0)，由PP ′⊥l 可知，k PP ′＝－23＝y 0x 0＋5. 而PP ′的中点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－52，y 02，Q 点在l 上，即3·x 0－52－2·y 02＋7＝0. 由⎩⎪⎨⎪⎧ y 0x 0＋5＝－23，32(x 0－5)－y 0＋7＝0.得⎩⎨⎧x 0＝－1713，y 0＝－3213. 根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为29x －2y ＋33＝0.法二：设直线x －2y ＋5＝0上任意一点P (x 0，y 0)关于直线l 的对称点为P ′(x ，y )，则y 0－y x 0－x＝－23， 又PP ′的中点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 0，y ＋y 0在l 上， 即由点的坐标为 x 0。
高中数学必修2第三章课后习题解答
新课程标准数学必修2第三章课后习题解答第三章 直线与方程3．1直线的倾斜角与斜率练习（P86） 1、解：（1）k=tan 30°=3； （2）、k=tan 45°=1； （3）k=tan 120°=﹣tan 60°=； （4）k=tan 135°=﹣tan 45°=﹣1； 2、解：（1）67CD k =，因为CD k >0，所以直线CD 的倾斜角是锐角； （2）PQ k =PQ k <0，所以直线PQ 的倾斜角是钝角。
3、解：（1）因为0AB k =，所以直线AB 的倾斜角是0°；（2）因为过C ，D 两点的直线垂直x 轴，所以直线CD 的倾斜角是（3）因为1PQ k =，所以直线PQ 的倾斜角是45°.4、解：设A(x ，y)为直线上一点. 图在右边当斜率k=2时，根据斜率公式220y x -=- ，整理得：22y x =+ 当斜率k=2时，根据斜率公式220y x --=-，整理得：22y x =-+练习（P89）1、解：（1）因为11k =，21k =，所以12k k =，因此，直线1l 与直线2l 平行； （2）因为34155k k ==-，，所以341k k =-，因此，直线3l 与4l 垂直. 2、解：经过A ，B 的直线的斜率11AB m k m -=+，经过P ，Q 的直线的斜率13PQ k =. （1）由AB ∥PQ 得，1113m m -=+，解得12m =.所以，当12m =时，直线AB 与PQ 平行；（2）由AB ⊥PQ 得,11113m m -⨯=-+,解得2m =-.所以，当2m =-时，直线AB 与PQ 垂直.习题3.1 A 组（P89）1、解：由1k =，得1k =时，倾斜角是45°；1k =-时，倾斜角是135°. 2、解：由已知，得AB 边所在直线的斜率4AB k =；BC 边所在直线的斜率12BC k =； CD 边所在直线的斜率4CD k =-；DA 边所在直线的斜率14DA k =. 3、解：由已知，得：23AB k x =-；54AC y k -=- 因为A ，B ，C 三点都在斜率为2的直线上，所以223x =-；524y -=-，解得4,3x y ==-. 4、解：（1）经过A ，B 两点直线的斜率361m k m -=+.由题意，得36121m m-=+. 解得2m =-.（2）经过A ，B 两点直线的斜率232m k m+=.由直线AB 的倾斜角是60°知，斜率tan 60k=︒=所以232m m+=. 解得34m +=5、解：经过A ，B 两点直线的斜率1AB k =. 经过A ，C 两点的直线的斜率1AC k = 所以A ，B ，C 三点在同一条直线上6、解：（1）由题意，直线AB 的斜率282241k -==-，又因为直线1l 的斜率12k = 所以12k k =，因此直线1l ∥2l ；（2）因为1l 经过点()()3,3,5,3P Q -，它们的纵坐标相同，所以直线PQ 平行于x 轴 又2l 平行于x 轴，且不经过P ，Q 两点，所以直线1l ∥2l ； （3）由已知得，直线1l 的斜率112k =， 直线2l 的斜率212k = 因为12k k =，所以1l ∥2l ；7、解：（1）由已知得，直线2l 的斜率232k =. 又直线1l 的斜率123k =- 因为1232123k k ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭，所以1l ⊥2l ； （2）由已知得，直线2l 的斜率()216123k ---==---，又直线1l 的倾斜角是45°.所以直线1l 的斜率1tan 451k =︒=. 因为()12111k k =-⨯=-，所以1l ⊥2l ；（3）由已知得，直线1l 的斜率153k =-，直线2l 的斜率235k =因为1253135k k =-⨯=-，所以1l ⊥2l ； 8、解：设点D 的坐标为(),x y ，由已知得，直线AB 的斜率3AB k =，直线CD 的斜率3CD y k x =-，直线CB 的斜率2CB k =-，直线AD 的斜率11AD y k x +=-. 由CD ⊥AB ，且CB ∥AD ，得313121yx y x ⎧⨯=-⎪⎪-⎨+⎪=-⎪-⎩，解得0,1x y ==，所以，点D 的坐标为()0,1.B 组 1、解：因为点P 在x 轴上，所以设点P 的坐标为(),0x .直线PM 的斜率22PM k x -=-， 直线PN 的斜率25PN k x =- 因为∠MPN 是直角，所以有PM ⊥PN ，1PM PN k k =-，即22125x x -⨯=---解得1x =，或6x =. 所以，点P 的坐标是()1,0，或()6,0.2、解：由已知得，直线1l 的斜率133k m -=+，直线2l 的斜率212k =-. （1）若1l ∥2l ，则3132m -=-+，解得3m =. （2）若1l ⊥2l ，则31132m -⎛⎫⨯-=- ⎪+⎝⎭，解得92m =-. 3、解：由已知得，AB边所在的直线的斜率AB k =, BC边所在的直线的斜率BC k =CD边所在的直线的斜率2CD k =, DA边所在的直线的斜率DA k =方法一：因为(12AB BC k k ==-，所以AB ⊥BC. 同理，BC ⊥CD ，CD ⊥DA. 因此，四边形ABCD 是矩形方法二：因为(1AB BC k k ==-，所以AB ⊥BC. 又因为BC DA k k =，所以BC ∥DA. 同理，AB ∥CD. 因此，四边形ABCD 是矩形4、解：如图，符合条件的四边形有两个.由已知得，直线BC 的斜率312363BC k -==--,直线CD 的斜率2CD k =-. 直线AD 的斜率52AD n k m -=-,直线AB 的斜率16AB n k m -=-（1）当AD ⊥DC ，AB ∥CD 时，1AD CD k k =-，即()5212n m -⨯-=-- ① ABCD k k =，即126n m -=-- ②由①，②得185m =，295n =. 所以，点A 的坐标为1829,55⎛ ⎝⎭（2）当BC ⊥AB ，AD ∥BC 时，1BC AB k k =-，即12163n m -⎛⎫⨯-=- ⎪-⎝⎭③AD BC k k =，即5223n m -=-- ④ 由③，④得8613m =，2513n =.所以，点A 的坐标为8625,1313⎛⎫⎪⎝⎭. 综上，185m =，295n =或8613m =，2513n =. 5、解：直线l 的斜率()2222232232123m m m m k m m m m m ----==+-+---. 由tan 451k =︒=，得2223121m m m m --=+-. 解得1m =-，或2m =-. 当1m =-时，点A 的坐标是()3,2-，点B 的坐标是()3,2-，A ，B 是同一个点，不符合条件. 当2m =-时，点A 的坐标是()6,1，点B 的坐标是()1,4-，符合条件. 所以，2m =- 6、解：如图，在线段AB 上取点M ，连接MP ，AP ，BP. 观察图形，可知AP MP BP k k k ≤≤，即11k -≤≤.因此，倾斜角的范围是045α︒≤≤︒，或135180α︒≤≤︒. 3．2直线的方程练习（P95） 1、（1）)13y x +=-； （2）)223y x -=； （3）30y -=； （4）)24y x +=+.2、（1）1, 45°； （2，60°.3、（1）22y x =-； （2）24y x =-+；4、（1）1l ∥2l ； （2）1l ⊥2l .练习（P97） 1、（1）123102y x --=---； （2）500550y x --=--2、（1）123x y +=，即3260x y +-=（2）156x y +=-，即65300x y -+=，图在右方 3、解：（1）设直线l 的方程为1x ya b+=，因为由直线l 过点()0,5，且在两坐标轴上得截距之和为2，所以 051a b+=， 2a b +=， 解得3a =-，5b =.因此，所求直线的方程是135x y+=-，即53150x y -+= （2）设直线l 的方程为1x ya b+=，因为直线l 过点()5,0，且在两坐标轴上得截距之差为2，所以501a b+=， 2a b -=，解得5a =，3b =或5a =，7b = 因此，所求直线的方程是153x y +=，或157x y+=即35150x y +-=，或75350x y +-=练习（P99） 1、（1）()1282y x +=--，化成一般式240x y +-=； （2）20y -=； （3）()()234253y x ---=----，化成一般式10x y +-=； （4）1332x y +=-，化成 一般式230x y --= 2、（1）-3, 5； （2）54, -5； （3）12-, 0； （4）76,23. 3、（1）当B ≠0时，直线l 的斜率是AB-； 当B=0时，直线l 的斜率不存在.（2）当C=0，A ，B 不全是零时，方程0Ax By C ++=表示通过原点的直线.习题3.2 A 组（P100）1、（1）)28y x +=-360y ---=； （2）20x +=； （3）47y x =-+，即470x y +-=；（4）()()182841x y ---=----，即260x y +-=； （5）20y -=； （6）143x y +=-，即34120x y --=. 2、解法一：直线AB 的斜率73151AB k -==-；直线AC 的斜率1231101AC k -==-.又直线AB 与直线AC 有公共点A ，所以A ，B ，C 三点共线.解法二：直线AB 的斜率1AB k =，所以，经过A ，B 的直线方程是31y x -=-把点C 的坐标()10,12代入方程，得10-12+2=0，满足方程. 所以点C 在直线AB 上，因此A ，B ，C 三点共线3、解：已知两点A ()7,4-，B ()5,6-,则线段AB 的中点M 坐标是()1,1.因为直线AB 的斜率56AB k =-，所以，线段AB 的垂直平分线的斜率是65. 因此，线段AB 的垂直平分线的方程是()6115y x -=-，即6510x y --=.4、解法一：由已知，线段AB 的中点E 的坐标是36,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，线段AC 的中点F 的坐标是()1,4.经过E ，F 的直线的两点式方程是36231642y x --=--，化成一般式290x y +-=. 解法二：由已知，线段AB 的中点E 的坐标是36,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线BC 的斜率()321642BC k --==---.因为连结线段AB ，AC 中点的直线平行于BC 所以，经过AB ，AC 中点的直线的方程是()31622y x -=--，即290x y +-=. 5、解：因为直线y x =A ()2,3-)32y x +=-，即240x ---=. 6、解：设弹簧原长为b ，弹性系数为k ，弹簧的长度l 与所挂物体重量G 之间关系的方程为l b kG -=. 由题意，当4G =时，20l =，所以204b k -= ①当5G =时，21.5l =，所以21.55b k -= ② ①，②联立，解得 1.5k =， 14b =因此，弹簧的长度l 与所挂物体重量G 之间关系的方程为 1.514l G =+. 7、解：设铁棒的长()l m 与温度()t C ︒之间的关系为t kt b =+.由题意，当40t =时，12.506l =，所以4012.506k b += ①当80t =时，12.512l =，所以8012.512k b += ② ①，②联立，解得 0.00015k =， 12.500b =.因此，铁棒的长度l 与温度t 之间的关系的方程为0.0001512.500l t =+. 所以，当100t =时，12.515l =.8、解：由已知，()4,0A ，()0,3B ，()4,0C -，()0,3D -.AB 边所在直线的方程是143x y+=，即34120x y +-=； BC 边所在直线的方程是143x y+=-，即34120x y -+=；CD 边所在直线的方程是143x y+=--，即34120x y ++=；DA 边所在直线的方程是143x y+=-，即34120x y --=.。
必修2《直线与方程___知识点_总结》及习题
直线与方程 知识点 总结一、概念理解：1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180° 。
2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②与x 轴垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。
3、斜率与坐标：12122121tan x x y y x x y y k --=--==α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值与两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。
4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在）特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=∙k k 。
②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。
③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式： 1、直线的五个方程：①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可；②斜截式：b kx y += 将已知截距 k b 与斜率 直接带入即可； ③两点式：),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可；④截距式：1=+bya x 将已知截距坐标),0(),0,(b a 直接带入即可；⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 在距离公式当中会经常用到直线的“一般式方程”。
2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可（可简记为“方程组思想”）。
3、距离公式：①两点间距离：22122121)()(y y x x P P -+-=推导方法：构造直角三角形“勾股定理”； ②点到直线距离：2200B A C By Ax d +++=推导方法：构造直角三角形“面积相等”；③平行直线间距离：2221BA C C d +-=推导方法：在y 轴截距),0(1C 代入②式；4、中点坐标公式：已知两点),(),,(2211y x B y x A ①AB 中点),(00y x ：)2,2(2121y y x x ++ 推导方法：构造直角“相似三角形”；一.选择题1.(安徽高考) 过点(1,0)且与直线x-2y=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=02. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A. 012=-+y xB. 052=-+y xC. 052=-+y xD. 072=+-y x 3. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A. 0 B. 8- C. 2 D. 104.(安徽高考)直线过点（-1，2），且与直线2x-3y+4=0垂直，则直线的方程是（ ） A . 3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=05.设直线ax+by+c=0的倾斜角为θ，且sin cos 0θθ+=则a,b 满足 （ ） A. a+b=1 B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=06. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、23- D 、327.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ） A 2 B 21 C 1 D 278. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）9. （上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或210、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1、K 2、K 3则（ ）A 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1D 、K 1﹤K 3﹤K 211.（北京卷）“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的( ) （A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 12、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0 13. 若直线ax + by + c = 0在第一、二、三象限，则( )A. ab ＞0，bc ＞0B. ab ＞0，bc ＜0C. ab ＜0，bc ＞0D. ab ＜0，bc ＜0 14.（北京文）“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的 ( )A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件15. 如果直线 l 经过两直线2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交点，且与直线y = x 垂直，则原点到直线 l 的距离是( )A. 2B. 1C. 2 D 、22 16. 原点关于x - 2y + 1 = 0的对称点的坐标为( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛52 ，54- B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛54 ，52- C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛52 ，54 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛54 ，52- 二、填空题1. 点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是________________.2.已知A(-4,-6),B(-3,-1),C(5,a)三点共线，则a 的值为（ ）3.经过两直线11x+3y －7=0和12x+y －19=0的交点，且与A （3，－2），B （－1，6）等距离的直线的方程是 。
必修2-直线与方程知识点归纳总结
第三章 直线与方程直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090的直线斜率不存在。
②经过两点),(),,(222111y x P y x P （21x x ≠）的直线的斜率公式是1212x x y y k --=（21x x ≠） ③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。
2、两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有1212//l l k k ⇔=。
特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行。
（2）两条直线垂直如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥⇔=-注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。
如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直。
二、直线的方程1、直线方程的几种形式 名称方程的形式已知条件局限性点斜式 )(11x x k y y -=- ),(11y x 为直线上一定点，k 为斜率不包括垂直于x 轴的直线斜截式 b kx y +=k 为斜率，b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式121121x x x x y y y y --=--),(2121y y x x ≠≠其中),(),,(2211y x y x 是直线上两定点不包括垂直于x 轴和y 轴的直线截距式 1=+by a xa 是直线在x 轴上的非零截距，b 是直线在y 轴上的非零截距不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线一般式 0=++C By Ax ）不同时为其中0,(B A A ，B ，C 为系数无限制，可表示任何位置的直线注：过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定。
高中数学必修2(人教A版)第三章直线与方程3.1知识点总结含同步练习及答案
y − y1 x − x1 ，这是经过两点P (x1 , y 1 ) ，P (x2 ，y 2 )（其中x1 ≠ x2 ， = y2 − y1 x2 − x1
例题： 已知直线 l 的倾斜角 α 的取值范围为 45∘ < α < 135 ∘ ，则其斜率的取值范围是 ． − − − − − − 解：(−∞, −1) ∪ (1, +∞)． 设直线 l 过坐标原点，它的倾斜角为 α，如果将 l 绕坐标原点按逆时针方向旋转 45∘ ，得到直 线 l 1 ，那么 l 1 的倾斜角为（ ） ∘ ∘ A．α + 45 B．α − 135 C．135 ∘ − α D．当 0 ∘ ≤ α < 135 ∘ 时，倾斜角为 α + 45∘ ；当 135 ∘ ≤ α < 180 ∘ 时，倾斜角为 α − 135 ∘ ． 解：D 根据题意，画出图形，如下图所示．
y2 − y1 ． x2 − x1
y − y0 ，即y − y 0 = k(x − x0 )，我们把个方程 x − x0 叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form），当直线 l 的倾斜角为90∘ 时，直线没
有斜率，它的方程不能用点斜式表示． 斜截式：如果直线 l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0, b)，代入直线的点斜式方程得
y 1 ≠ y 2 ）的直线方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）． y x 截距式： + = 1 ，a ，b 分别是直线在x轴，y 轴上的截距，我们把此方程称之为直线的截距 a b
式方程，简称截距式． 一般式：我们把关于x ，y 的二元一次方程Ax + By + C = 0（其中A ，B 不同时为0 ）叫做直线 的一般式方程，简称一般式（general form）．
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第三章直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.2、 倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在.4、 直线的斜率公式:给定两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),x 1≠x 2,用两点的坐标来表示直线P 1P 2的斜率： 斜率公式: k=y 2-y 1/x 2-x 1 3.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即（充要条件）注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有l 1∥l 22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即12121k k l l =-⇔⊥（充要条件） 3.2.1 直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k )(00x x k y y -=-2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b b kx y +=3.2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠y-y 1/y-y 2=x-x 1/x-x 22、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a 3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）2、各种直线方程之间的互化。
3.3直线的交点坐标与距离公式12PP =3.3.1两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L 1：3x +4y -2=0 L 2：2x +y +2=0解：解方程组34202220x y x y +-=⎧⎨++=⎩得 x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M （-2，2） 3.3.2 两点间距离 两点间的距离公式3.3.3 点到直线的距离公式 1．点到直线距离公式：点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2200BA CBy Ax d +++=2、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ，2l 02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为2221BA C C d +-=基础练习一选择题1．经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是( )A ．y ＋2＝3(x －3)B ．y －2＝33(x ＋3) C ．y －2＝3(x ＋3) D ．y ＋2＝33(x －3) 2．如下图所示，方程y ＝ax ＋1a表示的直线可能是( )3．已知直线l 1：y ＝kx ＋b ，l 2：y ＝bx ＋k ，则它们的图象可能为( )4．经过原点，且倾斜角是直线y ＝22x ＋1倾斜角2倍的直线是( ) A ．x ＝0 B ．y ＝0 C ．y ＝2x D ．y ＝22x5．欲使直线(m ＋2)x －y －3＝0与直线(3m －2)x －y ＋1＝0平行，则实数m 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．不存在6．直线y ＝k(x －2)＋3必过定点，该定点为( ) A ．(3,2) B ．(2,3) C ．(2，－3) D ． (－2,3)7．若直线(m ＋2)x ＋(m 2－2m －3)y ＝2m 在x 轴上的截距是3，则m 的值是( ) A.25B ．6C ．－25D ．－68．过P 1(2,0)，P 2(0,3)两点的直线方程是( ) A.x 3＋y 2＝1 B.x 2＋y 3＝1 C.x 3－y 2＝1 D.x 2－y 3＝1 9．直线x a 2－yb2＝1在y 轴上的截距为( )A ．|b|B ．±bC ．b 2D ．－b 2 10．下列四个命题中是真命题的是( )A ．经过定点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k(x －x 0)表示B ．经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)·(x 2－x 1)＝(x －x 1)·(y 2－y 1)表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x a ＋yb ＝1表示D ．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示11．直线ax ＋by ＝1(a ， b≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是( ) A.12ab B. 12|ab| C.12ab D.12|ab|12．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0 D ．x －2y ＋7＝013．直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则a 的值等于( ) A ．－1或3 B ．1或3 C ．－3 D ．－1 14．直线3x －2y －4＝0的截距式方程是( ) A.3x 4－y4＝1 B.x 13－y 12＝4 C.3x 4＋y－2＝1D.x 43＋y－2＝1 15．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A ．4x ＋2y ＝5 B ．4x －2y ＝5 C ．x ＋2y ＝5 D ．x －2y ＝516．直线(a ＋2)x ＋(1－a)y －3＝0与(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．±1 D ．－3217．直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，若直线l 过原点和二、四象限，则( ) A ．C ＝0，B>0 B ．A>0，B>0，C ＝0 C ．AB<0，C ＝0 D ．AB>0，C ＝018直线的截距式方程x a ＋yb ＝1化为斜截式方程为y ＝－2x ＋b ，化为一般式方程为bx＋ay －8＝0.求a ，b 的值（）19．直线x ＋2y －2＝0与直线2x ＋y －3＝0的交点坐标为( ) A ．(4,1) B ．(1,4) C.⎝⎛⎭⎫43，13 D.⎝⎛⎭⎫13，43 20．已知两直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0的交点是P(2,3)，则过两点Q 1(a 1，b 1)，Q 2(a 2，b 2)的直线方程是( )A ．3x ＋2y ＝0B ．2x －3y ＋5＝0C ．2x ＋3y ＋1＝0D ．3x ＋2y ＋1＝021．两直线3ax －y －2＝0和(2a －1)x ＋5ay －1＝0分别过定点A ，B ，则|AB|等于( ) A.895 B.175 C.135 D.11522．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是P(2，－1)，则|AB|等于( ) A ．5 B ．4 2 C ．2 5 D ．21023．已知M(1,0)，N(－1,0)，点P 在直线2x －y －1＝0上移动，则|PM|2＋|PN|2的最小值为________．24．已知点(3，m)到直线x ＋3y －4＝0的距离等于1，则m 等于( ) A. 3 B ．－ 3 C ．－33 D.3或－3325．两平行线y ＝kx ＋b 1与y ＝kx ＋b 2之间的距离是( ) A ．b 1－b 2 B.|b 1－b 2|1＋k 2C ．|b 1－b 2|D ．b 2－b 126．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( ) A ．x ＋2y －5＝0 B ．2x ＋y －4＝0 C ．x ＋3y －7＝0 D ．3x ＋y －5＝027．点P(m －n ，－m)到直线x m ＋yn ＝1的距离等于( )A.m 2＋n 2B.m 2－n 2C.n 2－m 2D.m 2±n 228．已知直线3x ＋2y －3＝0和6x ＋my ＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是( ) A ．4 B.21313 C.52613 D.72613 29．垂直于直线x －3y ＋1＝0且到原点的距离等于5的直线方程是________． 30．点P(x ，y)在直线x ＋y －4＝0上，则x 2＋y 2的最小值是( ) A ．8 B ．2 2 C. 2 D ．16 31．到直线3x －4y －1＝0的距离为2的直线方程为( ) A ．3x －4y －11＝0 B ．3x －4x ＋9＝0C ．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0D ．3x －4y ＋11＝0或3x －4y －9＝0强化练习一选择题1．直线y ＝－2x ＋3的斜率和在y 轴上的截距分别是( )A ．－2,3B ．3，－2C ．－2，－2D ．3,32．过点(1,3)且斜率不存在的直线方程为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝3 C ．y ＝1D ．y ＝33．方程y －y 0＝k (x －x 0)( ) A ．可以表示任何直线 B ．不能表示过原点的直线 C ．不能表示与y 轴垂直的直线D ．不能表示与x 轴垂直的直线4．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(2－a )x ＋1互相平行，则a 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0D ．－15．方程y ＝ax ＋1a表示的直线可能是( )．6．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( ) A ．y ＝－2x ＋4 B ．y ＝12x ＋4C ．y ＝－2x －83D ．y ＝12x －837．直线l ：y －1＝k (x ＋2)的倾斜角为135°，则直线l 在y 轴上的截距是( ) A ．1 B ．－1 C.22D ．－28．等边△PQR 中，P (0,0)、Q (4,0)，且R 在第四象限内，则PR 和QR 所在直线的方程分别为( )A ．y ＝±3xB ．y ＝±3(x －4)C ．y ＝3x 和y ＝－3(x －4)D ．y ＝－3x 和y ＝3(x －4)9．过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线方程是( ) A.y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1 B.y －y 1y 2－y 1＝x －x 2x 1－x 2C ．(y 2－y 1)(x －x 1)－(x 2－x 1)(y －y 1)＝0D ．(x 2－x 1)(x －x 1)－(y 2－y 1)(y －y 1)＝0 10．直线x a 2＋yb 2＝1在y 轴上的截距是( )A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b11．直线x a ＋yb ＝1过一、二、三象限，则( )A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <012．(2012－2013·邯郸高一检测)下列说法正确的是( ) A.y －y 1x －x 1＝k 是过点(x 1，y 1)且斜率为k 的直线 B ．在x 轴和y 轴上的截距分别是a 、b 的直线方程为x a ＋yb ＝1C ．直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点到原点的距离是bD ．不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式13．已知△ABC 三顶点A (1,2)，B (3,6)，C (5,2)，M 为AB 中点，N 为AC 中点，则中位线MN 所在直线方程为( )A ．2x ＋y －8＝0B ．2x －y ＋8＝0C ．2x ＋y －12＝0D ．2x －y －12＝014．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距为( ) A ．－32B ．－23C.25D ．215．已知2x 1－3y 1＝4,2x 2－3y 2＝4，则过点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)的直线l 的方程是( ) A ．2x －3y ＝4 B ．2x －3y ＝0 C ．3x －2y ＝4D ．3x －2y ＝016．过P (4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条17．在x 轴与y 轴上的截距分别是－2与3的直线方程是( ) A ．2x －3y －6＝0 B ．3x －2y －6＝0 C ．3x －2y ＋6＝0D ．2x －3y ＋6＝018．若直线l 的一般式方程为2x －y ＋1＝0，则直线l 不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限19．下列各组中的两条直线平行的有( ) (1)2x ＋y －11＝0，x ＋3y －18＝0 (2)2x －3y －4＝0,4x －6y －8＝0 (3)3x －4y －7＝0,12x －16y －7＝0 A ．0组 B ．1组 C ．2组D ．3组 20．若直线x ＋2ay －1＝0与(a －1)x －ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.12 B.12或0 C ．0D ．－221．直线(3－a )x ＋(2a －1)y ＋7＝0与直线(2a ＋1)x ＋(a ＋5)y －6＝0互相垂直，则a 值是( )A ．－13B.17C.12D.1522．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．3x ＋2y －1＝0 B ．3x ＋2y ＋7＝0 C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝023．直线l 1：ax －y ＋b ＝0，l 2：bx ＋y －a ＝0(ab ≠0)的图像只可能是下图中的( )24．直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，若l 过原点和二、四象限，则( )A.⎩⎪⎨⎪⎧C ＝0B ＞0 B.⎩⎪⎨⎪⎧C ＝0B ＞0A ＞0C.⎩⎪⎨⎪⎧C ＝0AB ＜0 D.⎩⎪⎨⎪⎧C ＝0AB ＞0 25．直线3x －y ＝0与x ＋y ＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．重合D ．垂直．26．直线2x ＋3y ＋8＝0和直线x －y －1＝0的交点坐标是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1，－2) C ．(1,2)D ．(2,1) 27．直线ax ＋3y －5＝0经过点(2,1)，则a 的值等于( ) A ．2 B ．1 C ．0D ．－128．若三条直线2x ＋3y ＋8＝0，x －y ＝1，和x ＋ky ＝0相交于一点，则k 的值等于( ) A ．－2 B ．－12C ．2D.1229．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1)D ．(2,1)30．已知点M (0，－1)，点N 在直线x －y ＋1＝0上，若直线MN 垂直于直线x ＋2y －3＝0，则N 点的坐标是( )A ．(－2，－3)B ．(2,1)C ．(2,3)D ．(－2，－1)31．过两直线3x ＋y －1＝0与x ＋2y －7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是( )A ．x －3y ＋7＝0B ．x －3y ＋13＝0C ．2x －y ＋7＝0D ．3x －y －5＝032．已知直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为(1，p )，则m －n ＋p 为( )A ．24B ．20C ．0D ．－433．已知点A (a,0)，B (b,0)，则A ，B 两点间的距离为( ) A ．a －b B ．b －a C.a 2＋b 2D ．|a －b |34．一条平行于x 轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A (2,1)，则它的另一个端点B 的坐标是( )A ．(－3,1)或(7,1)B ．(2，－3)或(2,7)C ．(－3,1)或(5,1)D ．(2，－3)或(2,5)35．已知A (5,2a －1)，B (a ＋1，a －4)，当|AB |取最小值时，实数a 的值是( ) A ．－72B ．－12C.12D.7236．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是P (2，－1)，则|AB |等于( ) A ．5 B ．4 2 C ．2 5D ．21037．△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－4，－4)、B (2,2)、C (4，－2)，则三角形AB 边上的中线长为( )A.26B.65C.29D.1338．已知三点A (3,2)，B (0,5)，C (4,6)，则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形39．两直线3ax －y －2＝0和(2a －1)x ＋5ay －1＝0分别过定点A 、B ，则|AB |等于( ) A.895B.175C.135D.11540．在直线2x －3y ＋5＝0上求点P ，使P 点到A (2,3)距离为13，则P 点坐标是( )A ．(5,5)B ．(－1,1)C ．(5,5)或(－1,1)D ．(5,5)或(1，－1)41．点(0,5)到直线y ＝2x 的距离是( ) A.52 B. 5 C.32D.5242．已知直线3x ＋2y －3＝0和6x ＋my ＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是( ) A ．4 B.21313C.51326D.7132643．已知点A (3,4)，B (6，m )到直线3x ＋4y －7＝0的距离相等，则实数m 等于( ) A.74 B ．－294C ．1D.74或－29444．点P 为x 轴上一点，点P 到直线3x －4y ＋6＝0的距离为6，则点P 的坐标为( ) A ．(8,0)B ．(－12,0)C ．(8,0)或(－12,0)D ．(0,0)45．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( ) A ．x ＋2y －5＝0 B ．2x ＋y －4＝0 C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝046．已知直线l 过点(3,4)且与点A (－2,2)，B (4，－2)等距离，则直线l 的方程为( ) A ．2x ＋3y －18＝0 B ．2x －y －2＝0C ．3x －2y ＋18＝0或x ＋2y ＋2＝0D ．2x ＋3y －18＝0或2x －y －2＝047．P ，Q 分别为3x ＋4y －12＝0与6x ＋8y ＋6＝0上任一点，则|PQ |的最小值为( ) A.95 B.185 C ．3D ．648．点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，则x 2＋y 2的最小值是( ) A ．8 B ．2 2 C. 2 D ．16. 二填空题1．过点(－1,3)，且斜率为－2的直线的斜截式方程为________．2．已知直线l 1过点P (2,1)且与直线l 2：y ＝x ＋1垂直，则l 1的点斜式方程为________． 3．已知点(1，－4)和(－1,0)是直线y ＝kx ＋b 上的两点，则k ＝________，b ＝________. 4．△ABC 的顶点A (5，－1)，B (1,1)，C (2，m )，若△ABC 为直角三角形，则直线BC 的方程为________．5．直线x 4－y5＝1在两坐标轴上的截距之和为________．6．过点(0,1)和(－2,4)的直线的两点式方程是________．7．过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________．8．直线l 过点P (－1,2)，分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，若P 为线段AB 的中点，则直线l 的方程为________．9．经过点A (－4,7)，且倾斜角为45°的直线的一般式方程为________． 10．如下图所示，直线l 的一般式方程为________．11．若直线(a ＋2)x ＋(a 2－2a －3)y －2a ＝0在x 轴上的截距为3，则实数a 的值为________．12．已知直线的斜率为16，且和坐标轴围成面积为3的三角形，该直线的方程为________．13．过原点和直线l 1：x －3y ＋4＝0与l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点的直线的方程为________． 14．在△ABC 中，高线AD 与BE 的方程分别是x ＋5y －3＝0和x ＋y －1＝0，AB 边所在直线的方程是x ＋3y －1＝0，则△ABC 的顶点坐标分别是A ________；B ________；C ________.15．两条直线x ＋my ＋12＝0,2x ＋3y ＋m ＝0的交点在y 轴上，则m 的值是________． 16．已知直线l 1：a 1x ＋b 1y ＝1和直线l 2：a 2x ＋b 2y ＝1相交于点P (2,3)，则经过点P 1(a 1，b 1)和P 2(a 2，b 2)的直线方程是________．17．已知点M (m ，－1)，N (5，m )，且|MN |＝25，则实数m ＝________. 18．已知A (1，－1)，B (a,3)，C (4,5)，且|AB |＝|BC |，则a ＝________.19．已知点A (4,12)，在x 轴上的点P 与点A 的距离等于13，则点P 的坐标为________． 20．已知△ABC 的顶点坐标为A (7,8)、B (10,4)、C (2，－4)，则BC 边上的中线AM 的长为________．21．已知点A (0,4)，B (2,5)，C (－2,1)，则BC 边上的高等于________． 22．过点A (－3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是________．23．直线l 1：2x ＋4y ＋1＝0与直线l 2：2x ＋4y ＋3＝0平行，点P 是平面直角坐标系内任一点，P 到直线l 1和l 2的距离分别为d 1，d 2，则d 1＋d 2的最小值是________．24．两条平行线分别经过点(1,0)和(0,5)，且两条直线的距离为5，它们的方程是____________．三解答题1．已知直线l 1的方程为y ＝－2x ＋3，l 2的方程为y ＝4x －2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程．.2．已知△ABC 的三个顶点分别是A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，试求BC 边上的高所在直线的点斜式方程．3．已知直线y ＝－33x ＋5的倾斜角是直线l 的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l 的方程．(1)过点P (3，－4)； (2)在x 轴上截距为－2； (3)在y 轴上截距为3.4．求与两坐标轴围成面积是12，且斜率为－32的直线方程．5．求过点P (6，－2)，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1的直线方程． 6．已知三角形的顶点是A (8,5)、B (4，－2)、C (－6,3)，求经过每两边中点的三条直线的方程．7．△ABC 的三个顶点分别为A (0,4)，B (－2,6)，C (－8,0)． (1)分别求边AC 和AB 所在直线的方程； (2)求AC 边上的中线BD 所在直线的方程； (3)求AC 边的中垂线所在直线的方程； (4)求AC 边上的高所在直线的方程； (5)求经过两边AB 和AC 的中点的直线方程． 8．求分别满足下列条件的直线l 的方程：(1)斜率是34，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；(2)经过两点A (1,0)，B (m,1)；(3)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．[分析]欲求直线的方程，关键是根据已知条件选择一种最合适的形式．9．把直线l的一般式方程2x－3y－6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形．10．(1)已知三直线l12x－4y＋7＝0，l2x－2y＋5＝0，l34x＋2y－1＝0，求证：l1∥l2，l1⊥l3；(2)求过点A(2,2)且分别满足下列条件的直线方程：与直线l：3x＋4y－20＝0平行；与直线l：3x＋4y－20＝0垂直．11．求与直线3x－4y＋7＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程．12．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定实数m的值．(1)l在x轴上的截距为－3；(2)斜率为1.13．判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：(1)l1：2x－y＋3＝0，l2：x＋2y－1＝0；(2)l1：3x＋4y＋2＝0，l2：6x＋8y＋3＝0；(3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.14．已知直线x＋y－3m＝0和2x－y＋2m－1＝0的交点M在第四象限，求实数m的取值范围．15．直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于A、B 两点．若线段AB的中点为P，求直线l的方程．16．求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．[分析]题目所给的直线方程的系数中含有字母m，给定m一个实数值，就可以得到一条确定的直线，因此所给的方程是以m为参数的直线系方程，要证明这个直线系中的直线都过一定点，就是证明它是一个共点的直线系，我们可以给出m的两个特殊值，得到直线系中的两条直线，它们的交点即是直线系中任何直线都过的定点．另一思路是：由于方程对任意的m都成立，那么就以m为未知数，整理为关于m的一元一次方程，再由一元一次方程有无数个解的条件求得定点的坐标．17．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，(1)求BC边上的中线AM的长；(2)证明△ABC为等腰直角三角形．18．求证：等腰梯形的对角线相等．19．已知直线l1：2x＋y－6＝0和A(1，－1)，过点A作直线l2与已知直线交于点B且|AB| 20．如下图所示，一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路，已知矩形花园的长AD＝5 m，宽AB＝3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问是否在BC上存在一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？若存在，则求出小路DM的长．21．已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，其一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其它三边的方程．22．在△ABC中，A(3,2)，B(－1,5)，点C在直线3x－y＋3＝0上，若△ABC的面积为10，求点C的坐标．23．求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程．[分析]解答本题可先设出过点P的点斜式方程，注意斜率不存在的情况，要分情况讨论，然后再利用已知条件求出斜率，进而写出直线方程．另外，本题也可利用平面几何知识，先判断直线l与直线AB的位置关系，再求l方程．事实上，l∥AB或l过AB中点时，都满足题目的要求．24．直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4,3)到直线l的距离为32，求直线l的方程．章节测试一、选择题1．下列直线中与直线x－2y＋1＝0平行的一条是()．A．2x－y＋1＝0 B．2x－4y＋2＝0C．2x＋4y＋1＝0 D．2x－4y＋1＝02．已知两点A(2，m)与点B(m，1)之间的距离等于错误!未找到引用源。