全称量词与特称量词共41页文档
1.4全称量词,特称量词
关系: (3)在(1)的基础上,用短语”对所有的”对
变量x进行限定; (4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对 变量x进行限定. 全称量词
一.全称命题
1. 全称量词及表示: 定义： 短语“对所有的”、“对任意一个”、 “对一切”、“对每一个”、“任给”、 “所有的”在逻辑中通常叫全称量词。
表示： 用符号“ ”表示 2. 全称命题及表示: 定义：含有全称量词的命题，叫全称命题。
练习 判断下列命题的真假
(1)∃α ,β ∈R,使sin(α +β )=sinα +sinβ 真 如:α=β=0时,成立 真 (2)∃x,y∈Z,使3x-2y=10 如:x=y=10时,成立 (3)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数 真 如:函数y=0,x∈[-1,1]既是偶函数又是奇函数 ∵x2+x+8=(x+1/2)2+31/4>0
二.如何判断全称题,必须对 限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;
若判定一个全称命题是假命题,只要能 举出集合M中的一个x=x0 ,使得P(x)不成立 即可。
练习. 判断命题的真假 (1) xR, x2+x+1>0 真 (2) xQ, x2+0.5x+1是有理数 真 (3) xR, x2-3x+2=0 假 (x=1或2时才成立)
末位数不是0。
(2) 有些对数函数不是单调函数。
例2、写出下列命题的否定：
(1) 某些平行四边形是矩形。 (1) 没有一个平行四边形是矩形。 也即：所有的平行四边形都不是矩形。 (2)有些四边形的四个顶点共圆。
(2) 没有一个 四边形的四个顶点共圆。 也即：所有的四边形的四个顶点都不共圆。
全称量词与特称量词
真命题 假命题
x0 M , p ( x0 )
x M , p( x)
抽签助手
思考： 2 若存在x0 R, 使得x0 2ax0 a 0,
则a的取值范围是
4、对每一个无理数x, x 2也是无理数；假命题 5、至少有一个x0 Z , x0能被2和3整除；真命题
6、所有的矩形都是平行四边形； 真命题
7、有一个实数x0 R, 使x0 2 +2x0 +3=0； 假命题
8、有些整数只有两个正因数。 真命题
抽签助手
全称量词-----
全称命题
x M , p( x)
x0 M , p ( x0 )
抽签助手
判断命题的真假，并写出下列特称命题的否定
1、x0 R, x 1 0；
x R, x 1 0
2、x0 R, x 2 x0 2 0；
2 0
2 0 2
假命题 真命题 假命题 真命题 真命题 假命题
x R, x2 2x 2 0 3、有的三角形是等边三角形； 所有的三角形都不是等边三角形 4、有一个素数含三个正因数. 每一个素数都不含三个正因数
2、存在一个x0 R, x0 3； x0 R, x0 3
3、对任意一个x Z , 2 x 1是整数；x Z , 2 x 1 Z
真命题 真命题 假命题
3、存在一个x0 Z , 2 x0 1不是整数；x0 Z , 2 x0 1 Z
x M , p( x)
1.4 全称量词和存在量词
学习目标 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量 词与存在量词的意义。 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
判断下列命题的真假
3.1-3.3全称量词与存在量词 (共43张PPT)
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下列语句是特称命题的是( A．整数 n 是 2 和 7 的倍数
)
B．存在整数 n0，使 n0 能被 11 整除 C．x>7 D．任意 x∈M，p(x)成立
【解析】 A、C 不是命题，D 是全称命题，B 是特称命题．
【答案】 B
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教材整理 3
全称命题与特称命题的否定
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1．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． 2．常见关键词的否定： 关键词 词语的否 定 是 > < 都是 所有 有的 至少有 n 个 至多有 n－ 1个
不是 ≤
≥
不都是
有一个
任意Leabharlann 上一页返回首页下一页
[再练一题] 2．写出下列命题的否定并判断其真假： (1)不论 m 取何实数，方程 x2＋mx－1＝0 必有实数根； (2)有些三角形的三条边相等； (3)菱形的对角线互相垂直； (4)存在一个实数，使得 3x<0.
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(2)特称命题的真假判断 要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合 M 中，找到一个 x＝x0，使 p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．
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[再练一题] 1．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数 x1，x2，若 x1<x2，都有 tan x1<tan x2； (4)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数．
【答案】 任意 x∈R，使 x2＋x＋1＞0
简单的逻辑用语、全称量词和特称量词
简单的逻辑⽤语、全称量词和特称量词⾼⼆年级数学科辅导讲义（第讲）学⽣姓名：授课教师：授课时间： 12.14第⼀部分基础知识梳理1．命题p∧q、p∨q、?p的真假判定2．全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意⼀个，任给，⽤符号“?”表⽰；存在量词有：存在⼀个，⾄少有⼀个，有些，⽤符号“?”表⽰．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意⼀个x，有p(x)成⽴”⽤符号简记为：?x∈M，p(x)．(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成⽴”⽤符号简记为：?x0∈M，p(x0)．3．含有⼀个量词的命题的否定第⼆部分例题解析（⼀）“p∧q”“p∨q”“?p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“p∧q”“p∨q”“?p”命题的真假．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)p∨q：p、q中有⼀个为真，则p∨q为真，即⼀真全真；(2)p∧q：p、q中有⼀个为假，则p∧q为假，即⼀假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即⼀真⼀假，真假相反．例1．下列命题是真命题的是( )①27是3的倍数或27是9的倍数；②27是3的倍数且27是9的倍数；③平⾏四边形的对⾓线互相垂直且平分；④平⾏四边形的对⾓线互相垂直或平分；⑤1是⽅程x－1＝0的根，且是⽅程x2－5x＋4＝0的根．A．①③⑤B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤2．已知命题p：?x0∈R，x20＋1x20≤2；命题q是命题p的否定，则命题p、q、p∧q、p∨q中是真命题的是________．变式练习1．若p是真命题，q是假命题，则( )A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．?p是真命题D．?q是真命题2．如果命题“⾮p或⾮q”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．其中正确的结论是( ) A．①③B．②④ C．②③ D．①④3．已知命题p：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧?q”是假命题；③命题“?p∨q”是真命题；④命题“?p∨?q”是假命题．其中正确的是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④（⼆）1．全称命题真假的判断⽅法(1)要判断⼀个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每⼀个元素x，证明p(x)成⽴；(2)要判断⼀个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的⼀个特殊值x＝x0，使p(x0)不成⽴即可．2．特称命题真假的判断⽅法要判断⼀个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到⼀个x＝x0，使p(x0)成⽴即可，否则这⼀特称命题就是假命题．例3．下列命题中的假命题是( )A．?x0∈R，x0＋1x0＝2 B．?x0∈R，sin x0＝－1 C．?x∈R，x2>0 D．?x∈R,2x>0例4.命题“?x0∈R,2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________．变式练习1．下列命题中的假命题是( ) A．?x∈R,2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0C．?x0∈R，lg x0<1 D．?x0∈R，tan x0＝22.下列命题中的假命题是( )A．?a，b∈R，a n＝an＋b，有{a n}是等差数列 B．?x0∈(－∞，0)，2x0<3x0 C．?x∈R,3x≠0 D．?x0∈R，lg x0＝03.下列命题中的真命题是( )A．?x0∈R，使得sin x0cos x0＝35B．?x0∈(－∞，0)，2x0>1C．?x∈R，x2≥x－1 D．?x∈(0，π)，sin x>cos x（三）1.对含有⼀个量词的命题进⾏否定的⽅法⼀般地，写含有⼀个量词的命题的否定，⾸先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论.2．常见词语的否定形式例4．命题“?x0∈?R Q，x30∈Q”的否定是( )A．?x0??R Q，x30∈Q B．?x0∈?R Q，x30?QC．?x??R Q，x3∈Q D．?x∈?R Q，x3?Q例5．命题p：有的三⾓形是等边三⾓形．命题?p：__________________.变式练习1．(1)命题p：任意两个等边三⾓形都是相似的，则?p：__________.(2)命题p：?x0∈R，x20＋2x0＋2＝0，则?p：__________.2．命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是( )A．所有能被2整除的整数都是奇数 B．所有不能被2整除的整数都不是奇数C．存在⼀个能被2整除的整数是奇数 D．存在⼀个不能被2整除的整数不是奇数3.若命题改为“存在⼀个能被2整除的整数是奇数”，其否定为________．4．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：?x∈R，x2－x＋14≥0； (2)q：所有的正⽅形都是矩形；(3)r ：?x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0； (4)s ：⾄少有⼀个实数x 0，使x 30＋1＝0.6．命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是．第三部分巩固练习1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是( )A ．p 、q 中⾄少有⼀个为真B ．p 、q 中⾄少有⼀个为假C ．p 、q 中有且只有⼀个为真D ．p 为真，q 为假2．下列四个命题中的真命题为( )A ．?x 0∈Z,1<4x 0<3B ．?x 0∈Z,5x 0＋1＝0C ．?x ∈R ，x 2－1＝0D ．?x ∈R ，x 2＋x ＋2>03．已知命题p ：?x 0∈R ，cos x 0＝54；命题q ：?x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则下列结论正确的是( )A ．命题p ∧q 是真命题B ．命题p ∧?q 是真命题C ．命题?p ∧q 是真命题D ．命题?p ∨?q 是假命题 4．已知命题p ：?x 0∈?0，π2，sin x 0＝12，则?p 为( ) A ．?x ∈? ????0，π2，sin x ＝12 B ．?x ∈? ????0，π2，sin x ≠12C ．?x 0∈? ????0，π2，sin x 0≠12D ．?x 0∈?0，π2，sin x 0>12 5．已知命题p ：抛物线y ＝2x 2的准线⽅程为y ＝－12；命题q ：若函数f (x ＋1)为偶函数，则f (x )关于x＝1对称．则下列命题是真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(?q )C ．(?p )∧(?q )D ．p ∨q6．下列命题正确的是( )A ．已知p ：1x ＋1>0，则?p ：1x ＋1≤0 B ．在△ABC 中，⾓A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，则a >b 是cos A＋x ＋1>0，则?p ：对任意的x ∈R ，x 2＋x ＋1≤0D ．存在实数x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝π2成⽴7．命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是____________．8．命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y ＝x －3的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”、“p∧q”、“?p”中是真命题的有________．9．若命题“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．10．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)q：?x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些素数是奇数；(3)s：?x0∈R，|x0|>0.11．已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：?x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．12．已知命题p：存在实数m，使⽅程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：存在实数m，使⽅程4x2＋4(m－2)x＋1＝0⽆实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．第四部分课后作业1．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是( )A．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 B．?a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C．?a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 D．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)22．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A．(?p)∨q B．p∧q C．(?p)∧(?q) D．?p)∨(?q)3．下列命题中，真命题是( )A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B ．?m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)是奇函数 C ．?m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)`都是偶函数 D ．?m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)都是奇函数 4．下列命题中，真命题是( )A ．?x 0∈R ，e x 0≤0B ．?x ∈R,2x ＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b＝－1 D ．a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件5．已知命题p 1：?x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0；p 2：?x ∈[1,2]，x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( )A ．(?p 1)∧(?p 2)B ．p 1∨(?p 2)C ．(?p 1)∧p 2D ．p 1∧p 26．下列说法中错误的是( )A ．对于命题p ：?x 0∈R ，使得x 0＋1x 0>2，则?p ：?x ∈R ，均有x ＋1x≤2B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” D ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题7．已知命题p ：?x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：?x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＝1或a ≤－2B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤18．命题“存在x 0∈R ，使得x 20＋2x 0＋5＝0”的否定是________．9．已知命题p ：“?x ∈N *，x >1x”，命题p 的否定为命题q ，则q 是“________”；q 的真假为________(填“真”或“假”)．10．若命题“存在实数x 0，使x 20＋ax 0＋1<0”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为________．。
(完整版)全称量词与特称量词
1.4 全称量词与存在量词学习目标1. 理解全称量词与存在量词的意义．2. 能正确对含有一个量词的命题进行否定．3. 知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.学习重点全称命题和特称命题真假的判定．学习难点对含有一个量词的命题进行否定.知识梳理一、请列举全称量词与全称命题、特称量词与特称命题的概念。
二、全称命题与特称命题的否定1、全称命题的否定一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面结论：全称命题p ：∀x ∈M ，p(x)，它的否定⌝p ：_________________ ，全称命题的否定是_____________2．特称命题的否定一般地，对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p ：∃0x M ∈，p 0()x ，它的否定⌝p ：_________________特称命题的否定是_____________探究一 全称命题与特称命题的判断例1、判断下列语句是全称命题，还是特称命题，并用量词符号“∀”“∃”表达下列命题：1、对任意角α，都有1cos sin 22=∂+∂；2、有一个函数，既是奇函数又是偶函数；3、∀x ∈R ，2x －1＝04、所有能被3整除的整数都是奇数5、有的三角形是等边三角形6、有一个实数α，tan α无意义方法归纳：__________________________________________________________________________________________________________________________________________探究二、全称命题与特称命题的真假判断例2、判断下列全称命题或特称命题的真假1、每个指数函数都是单调函数；2、任何实数都有算术平方根；3、∀x ∈0π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2，sin x ＋cos x ≥24、0,00≤∈∃x R x5、是无理数，}是无理数|{200x x x x ∈∃ 6、,x ππ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦2， tan x>sin x 方法归纳：__________________________________________________________________________________________________________________________________________ 探究三、含有一个量词的命题的否定及应用例3、写出下列命题的否定，并判断其真假：1、P ：每一个四边形的四个顶点共圆2、P ：23,x x N x >∈∀3、P ：有的菱形是正方形4、p ：∀x ∈R ，412+-x x ≥0；5、p ：所有的正方形都是菱形；6、p ：至少有一个实数0x ，使30x ＋1＝0例4、若命题“2000,220x R x ax a ∃∈++-=”是真命题，则实数a 的取值范围是________．方法归纳：__________________________________________________________________________________________________________________________________________当堂检测一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B ．若命题p ：∃x ∈R ，x 2－2x －1>0，则命题⌝p ：∀x ∈R ，x 2－2x －1<0C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题D ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件2、 下列命题中，真命题是( )A ．∃x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x ＋cos x ≥2 B ．∀x ∈(3，＋∞)，x 2>2x ＋1 C ．∃x ∈R ，x 2＋x ＝－1 D ．∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，tan x >sin x 3．已知命题p ：∃n ∈N,2n >1 000，则⌝p 为( )A ．∀n ∈N,2n ≤1 000B ．∀n ∈N,2n >1 000C ．∃n ∈N,2n ≤1 000D ．∃n ∈N,2n <1 0004．下列语句是真命题的是( )A ．所有的实数x 都能使x 2－3x ＋6>0成立B ．存在一个实数x 使不等式x 2－3x ＋6<0成立C ．存在一条直线与两个相交平面都垂直D ．有一条直线和两个相交平面都垂直5. 命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－16．下列四个命题中的真命题为( )A ．若sin A ＝sinB ，则A ＝B B ．∀x ∈R ，都有x 2＋1>0C ．若lg x 2＝0，则x ＝1D ．∃x 0∈Z ，使1<4x 0<37．有下列四个命题：①∀x ∈R,2x 2－3x ＋4>0；②∀x ∈{1，－1,0},2x ＋1>0；③∃x 0∈N ，使x 20≤x 0；④∃x 0∈N ＋，使x 0为29的约数．其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题8．下列命题，是全称命题的是__________；是特称命题的是__________． ①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数．9. 2,210x R x ax ∀∈-+≥，则实数a 的取值范围是_______________10．“存在一个实数x 0，使sin x 0>cos x 0”的否定为________．11．若命题“∀x ∈(3，＋∞)，x >a ”是真命题，则a 的取值范围是________．12．若“∀x ∈[0，π4]，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．三、解答题13．用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假：(1)二次函数的图象是抛物线；(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象；(3)有些四边形存在外接圆；(4)∃a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0无解．14.命题“2,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，求实数a 的取值范围？15．已知命题p ：“至少存在一个实数x 0∈[1,2]，使不等式x 2＋2ax ＋2－a >0成立”为真，试求参数a 的取值范围．。
全称、特称量词与特称、全称命题教学课件
2. 分析各题中p与q的关系； (1) p: 同位角相等，q: 两直线平行. (2) p: α是第二象限角，q: sinα·tanα <0. mn x (3) p: m,x,n成等差数列，q： . 2
本节主要学习了推断符号的意义，充分条 件与必要条件的概念，以及判断充分条件 与必要条件的方法.
原命题 (真) 否命题(真)
逆命题 (真) 逆否命题 (真)
(3)凡质数都是奇数. 逆命题: 凡奇数都是质数. 否命题: 不是质数就不是奇数. 逆否命题: 不是奇数就不是质数.
原命题 (假) 否命题 (假)
逆命题 (假) 逆否命题 (假)
(1)原命题 否命题 (2)原命题 否命题
( 真) (假) ( 真) (真)
例4 设原命题是“若a=0,则ab=0”.写出它的逆 命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命 题的真假. 解: 它的逆命题是“若ab=0 ，则a=0,”. 否命题是“若a≠0 ，则ab≠0”. 逆否命题是“若ab≠0 ，则a≠0”. 可以发现:此例中,原命题与逆否命题都是真命 题,逆命题与否命题是假命题.
解: (1)由于p q，故p是q的充分条件,q是p的必要 条件. (2)由于q p，故q是p的充分条件,p是q的必要条件. (3)由于p q，故p是q的充分条件,q是p的必要条件.
解: (1)由于p q，故p是q的充分条件,q是p的必要 条件. (2)由于p q，故p是q的充分条件,q是p的必要条件. (3)由于p q，故p是q的充分条件,q是p的必要条件.
逆命题 逆否命题 逆命题 逆否命题
(假) (真) (真) (真)
(3)原命题 (假) 否命题 (假) 几条结论:
逆命题 (假) 逆否命题 (假)
•原命题为真，它的逆否命题一定为真. •原命题为真，它的逆命题不一定为真. •原命题为真，它的否命题不一定为真.
高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词和特称量词教案省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
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6．下列命题： ①“末位数不是零的数可被 3 整除”的逆命题； ②存在两个无理数，其乘积也为无理数； ③角平分线上的点到角的两边距离相等； ④有一实数既不是质数也不是合数． 其中正确的特称命题的序号是________．
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▪ [解析] ①逆命题是假命题，③不是特称命 题．
▪ [答案] ②④
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课内讲练
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——题型探究——
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题型一
全称命题判断
【例 1】 判断下列命题是否是全称命题： (1)对每一个无理数 x，x2 也是无理数； (2)所有的实数 x 都满足 x2＋1≥1； (3)每个指数函数都是单调函数； (4)有这样的整数，它的倒数等于它自身． [分析] 根据全称命题的定义判断．
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(3)由于存在整数 3 只有两个正因数 1 和 3，所以特 称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题．
(4)由于存在邻边相等的平行四边形是菱形，所以特 称命题“某些平行四边形是菱形”是真命题．
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题型五
全称命题与特称命题结构
【例 5】 (1)设集合 S＝{四边形}，p(x)：内角和为 360°.试用不同的表述写出全称命题“任意的 x∈S， p(x)”；
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3．一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定， 有下面的结论：
全称命题 p：∀x∈M，p(x)， 它的否定非 p：___________________________. 全称命题的否定是特称命题．
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4．一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定， 有下面的结论：
特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)， 它的否定綈 p：______________________________. 特称命题的否定是全称命题．
高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词和特称量词省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
类型四 全称命题与特称命题应用 [例4] 函数f(x)对一切实数x、y都有f(x＋y)－
f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0. (1)求f(0)值； (2)在(0,4)上存在实数x0，使得f(x0)＋6＝ax0成
立，求实数a取值范围．
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[解] (1)由已知等式f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋ 1)·x，令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2，又因 为f(1)＝0，所以f(0)＝－2.
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思考感悟 如何判断全称命题的真假呢？ 提示：要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命 题，需要对集合 M 中每一个元素 x，证明 p(x)成立； 如果在集合 M 中找到一个元素 x0，使得 p(x0)不成立， 那么这个全称命题就是假命题．
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2．存在量词和特称命题 (1)存在量词： 短语“存在一个”“最少有一个”在逻辑中通
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[分析] 首先判断命题中含有哪种量词，进而 确定是哪种命题，然后正面推理证实或举反例 说明命题真假．
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[解] (1)是全称命题．因为∀x∈N,2x＋1 都是奇 数，所以该命题是真命题．
(2)是特称命题．因为不存在 x0∈R，使x0－1 1＝0 成立，所以该命题是假命题．
(3)是特称命题．当 m＝4，n＝3 时，使 m－n＝1 成立，所以该命题是真命题．
故所求的取值范围 a≥5.
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[点评] 全称命题真，意味着对限定集合中每 一个元素都能含有某性质，使所给语句真．所 以，当给出限定集合中任一个特殊元素时，自 然应导出“这个特殊元素含有这个性质”(这 类似于“代入”思想)．而特称命题为真，则 只需在给定集合中，找到一个元素含有某性质， 使该语句为真即可．
全称量词和特称量词
常用逻辑用语全称量词与存在量词3. 1 全称量词与全称命题3. 2存在量词与特称命题I明目标、知重点：1•通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义.2.会判断全称命题和特称命题的真假.填要点1 .全称量词与全称命题在命题的条件中，“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词.含有全称量词的命题，叫作全称命题.2. 存在量词与特称命题在命题中，“有些” “至少有一个”“有一个” “存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词.含有存在量词的命题，叫作特称命题.探要点：究所然探究点一全称量词与全称命题思考1下列语句是命题吗？(1)与(3), (2)与(4)之间有什么关系？(1) x>3 ；(2) 2x+ 1是整数；(3) 对所有的x€ R, x>3;(4) 对任意一个x€ Z,2x+ 1是整数.答语句(1)(2)含有变量x,由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题.语句(3)在(1)的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“对任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句⑶(4)是命题.小结短语“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“ 一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词.像这样含有全称量词的命题，叫作全称命题.思考2如何判定一个全称命题的真假？答要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x o,使得p(x o)不成立即可(即举反例). 例1判断下列全称命题的真假：(1) 所有的素数是奇数；(2) 任意x€ R , x2+ 1> 1；(3) 对每一个无理数x, x2也是无理数.解(1)2是素数，但2不是奇数.所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题.⑵任意x€ R，总有x2> 0,因而x2+ 1> 1.所以，全称命题“任意x€ R, x2+ 1> 1”是真命题.(3) .2是无理数，但(，2)2= 2是有理数.所以，全称命题“对每一个无理数x, x2也是无理数”是假命题.反思与感悟判断全称命题的真假，要看命题是否对给定集合中的所有元素成立.跟踪训练1试判断下列全称命题的真假：(1) 任意x€ R , x2+ 2>o ; (2)任意x€ N , x4> 1.⑶对任意角a都有sin2a+ COS2a= 1.解⑴由于任意x€ R，都有x2> 0,因而有x2+ 2> 2>0，即x2+ 2>0,所以命题“任意x€ R ,x2+ 2>0”是真命题.⑵由于0€ N，当x = 0时，x4> 1不成立，所以命题“任意x€ N, x4》1”是假命题.⑶由于任意a€ R , sin2a+ COS2a= 1成立.所以命题“对任意角a,都有Sin2a+ COS2a= 1 ”是真命题.探究点二存在量词与特称命题思考1下列语句是命题吗？(1)与(3), (2)与(4)之间有什么关系？(1) 2x+ 1= 3;(2) x能被2和3整除；(3) 存在一个x o€ R,使2x0 + 1 = 3;⑷至少有一个x o€ Z,使x o能被2和3整除.答(1)(2)不是命题，⑶(4)是命题.语句⑶在⑴的基础上，用短语“存在一个”对变量x 的取值进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使⑶(4)变成了可以判断真假的语句，因此语句⑶(4)是命题.小结“有些” “至少有一个”“有一个” “存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词•像这样含有存在量词的命题，叫作特称命题.思考2怎样判断一个特称命题的真假？答要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x= x o,使p(x o)成立即可，否则，这一特称命题是假命题.例2判断下列特称命题的真假：(1) 有一个实数x o,使x2+ 2x o+ 3= 0;(2) 存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3) 有些整数只有两个正因数.解⑴由于任意x€ R ,x2+ 2x+ 3 = (x + 1)2+ 2>2，因此使x2+ 2x+ 3= 0的实数x不存在.所以，特称命题“有一个实数x o,使x0+ 2x o+ 3 = 0”是假命题.(2) 由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线.所以，特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题.(3) 由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题. 反思与感悟特称命题是含有存在量词的命题，判断一个特称命题为真，只需在指定集合中找到一个元素满足命题结论即可.跟踪训练2判断下列命题的真假：(1) 存在x o€ Z , x3<1 ;(2) 存在一个四边形不是平行四边形；(3) 有一个实数a, tan a无意义；(4) 存在x o € R , cos x o=才.解(1) T — 1 € Z,且(-1)3=- 1<1,“存在x o€ Z , x3<1 ”是真命题.⑵真命题，如梯形.n(3)真命题，当a= 2时，tan a无意义.⑷•/ 当x€ R 时，cos x€ [- 1,1],n而2>1 ,二不存在x o€ R,使cos x o= 2，•••原命题是假命题.探究点三全称命题、特称命题的应用思考不等式有解和不等式恒成立有何区别？答不等式有解是存在一个元素，使不等式成立，相当于一个特称命题；不等式恒成立则是给定集合中的所有元素都能使不等式成立，相当于一个全称命题.例3 (1)已知关于x的不等式x2+ (2a + 1)x+ a2+ 2< 0的解集非空，求实数a的取值范围；⑵令p(x)：ax2+ 2x+ 1>0,若对任意x€ R , p(x)是真命题，求实数a的取值范围.解⑴关于x 的不等式x2+ (2a + 1)x+ a2+ 2< 0 的解集非空，(2a + 1)2—4(a2+ 2)> 0,即4a—7>0,解得a>4，•实数a的取值范围为7, + m.⑵•••对任意x€ R, p(x)是真命题.•对任意x€ R , ax2+ 2x+ 1>0恒成立，当a= 0时，不等式为2x+ 1>0不恒成立，a>0,当0时，若不等式恒成立，则△= 4 —4a<0,• a>1.反思与感悟有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意二者的区别.跟踪训练3 (1)对于任意实数x,不等式sin x + cos x>m恒成立，求实数m的取值范围；(2)存在实数x,不等式sin x+ cos x>m有解，求实数m的取值范围.解(1)令y= sin x+ cos x, x€ R,■/y= sin x+ cos x= .2sin x + ^ > —. 2,又T任意x€ R , sin x+ cos x>m恒成立,•••只要m<—2即可.•••所求m的取值范围是（—0,— '2）. （2）令y= sin x+ cosx, x€ R,n■/ y= sin x+ cos x= '2sin x+ 4 € [ —'2, '2].又•••存在x € R , sin x+ cos x>m 有解，•只要m<」2即可，•所求m的取值范围是（一0, .2）.当1 .下列命题中特称命题的个数是（）①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除;总有|sin x|w 1.A. 0B. 1C. 2D. 3答案B解析命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形命题③可以叙述为“一切能被6整除的数都能被3整除”，是全称命题;题.故有一个特称命题.2. 下列命题中，不是全称命题的是（）A .任何一个实数乘以0都等于0B .自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D .一定存在没有最大值的二次函数答案D解析对于A，当x= 1时，9 x= 0,正确；对于B，当x=訓，tan x=④对于任意x€ R ,"，故为全称命题；而命题④是全称命解析D选项是特称命题.3. 下列命题中的假命题是（A .存在x€ R, lg x= 0C.任意x€ R, x3>0 答案C )B .存在x € R , tan x=1D.任意x€ R,2x>01，正确；对于C,当x v 0时，x3V 0,错误；对于D，任意x€ R,2x> 0,正确.4 •用量词符号“任意”“存在”表述下列命题：⑴凸n边形的外角和等于2 n.(2)有一个有理数x o满足x0= 3.⑶对任意角a,都有Sin1 2a+ COS2a= 1.解⑴任意x€ {x|x是凸n边形} , x的外角和是2 n.(2)存在x o€ Q , % = 3.⑶任意a€ R , sin2a+ COS2a= 1.［呈重点、现规律］1. 判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断.2•要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.3•要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.1下列命题：①中国公民都有受教育的权利；②每一个中学生都要接受爱国主义教育；③有人既能写小说，也能搞发明创造；④任何一个数除0,都等于0.其中全称命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4答案C解析命题①②④ 都是全称命题.2下列特称命题是假命题的是()A .存在x€ Q,使2x—x3= 0B .存在x€ R，使x2+ x+ 1= 0C. 有的素数是偶数D .有的有理数没有倒数答案B1 3解析对于任意的x€ R , x2+ x+ 1 = (x + 2)2+ 4>0恒成立.3. 给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x, x>0 :④对于任意实数x,2x+ 1是奇数.下列说法正确的是()A .四个命题都是真命题B .①②是全称命题C .②③是特称命题D. 四个命题中有两个假命题答案C解析①④为全称命题；②③为特称命题；①②③为真命题；④为假命题.4. 下列全称命题中真命题的个数为()①负数没有对数；②对任意的实数a, b，都有a2+ b2>2ab；③二次函数f(x)= x2—ax—1与x轴恒有交点；④任意x € R, y€ R，都有x2+ |y|>0.A. 1B. 2C. 3D. 4答案C解析①②③为真命题.5. 下列全称命题为真命题的是()A .所有的素数是奇数B .任意x€ R, x2+ 3> 3C.任意x€ R,2x—1=0D .所有的平行向量都相等答案B6. _____________________________ 下列命题中，真命题是.①存在X o€ 0, n，sin X o+ cos x o》2；②任意x€ (3,+s ), X2>2X+ 1；③存在m€ R，使函数f(x)= x2+ mx(x€ R)是偶函数；n④任意x €, n , tan x>sin x.答案②③此命题为假命题；对于②，当 x € (3 ,+s )时，x 2— 2x — 1 = (x — 1)2— 2>0,•此命题为真命题；对于③，当m = 0时，f(x) = x 2为偶函数，•此命题为真命题；n对于④，当 x € , n 时，tan x<0<sin x ,•此命题为假命题.7. 判断下列命题是否为全称命题或特称命题，并判断其真假.(1)存在一条直线，其斜率不存在；⑵对所有的实数a , b ,方程ax + b = 0都有唯一解；1 (3)存在实数 x o ,使得 逐—xo + i = 2.解(1)是特称命题，是真命题.(2) 是全称命题，是假命题.(3) 是特称命题，是假命题.二、能力提升&对任意x>3, x>a 恒成立，则实数 a 的取值范围是 _____________ . 答案(―汽3]解析 对任意x>3, x>a 恒成立，即大于 3的数恒大于a , • a < 3.9. 给出下列四个命题：①a 丄b? a b = 0;②矩形都不是梯形；③ 存在 x , y € R , x 2 + y 2w 1 ；④ 任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于- 1.其中全称命题是 _________ .答案①②④解析 ①②省略了量词“所有的”，④含有量词“任意”.10. 四个命题：①任意 x € R , x 2— 3x + 2>0恒成立；②存在 x € Q , x 2 = 2;③存在x € R , 解析对于①,任意x € sin x + cos x = 2sin x +X2+ 1 = 0；④任意x€ R,4x2>2x—1 + 3x2.其中真命题的个数为 ________ .答案0解析x2—3x+ 2>0, △= (—3)2—4X 2>0,•••当x>2 或x<1 时，x2—3x+ 2>0 才成立，①为假命题.当且仅当x= ± 2时，x2= 2,• •不存在x€ Q，使得x2= 2,•②为假命题，对任意x € R, x2+ 1工0,•③为假命题，4/ —(2x—1 + 3x2)= x2—2x+ 1 = (x—1)2> 0,即当x= 1 时，4x2= 2x—1+ 3x2成立，•④为假命题.•••①②③④ 均为假命题.11. 判断下列命题的真假：(1)对任意x € R, |x|>0;⑵对任意a € R，函数y= log a x是单调函数；⑶对任意x € R, x2> —1;⑷存在a € ｛向量｝，使a b= 0.解(1)由于0€ R，当x= 0时，|x|>0不成立，因此命题“对任意x€ R, xi>0”是假命题.⑵由于1 € R，当a = 1时，y= log a x无意义，因此命题“对任意a€ R，函数y = log a x是单调函数”是假命题.⑶由于对任意x€ R，都有x2》0,因而有x2> —1.因此命题“对任意x€ R , x2> —1 ”是真命题.⑷由于0€ ｛向量｝，当a= 0时，能使ab= 0，因此命题“存在a€ ｛向量｝，使ab = 0”是真命题.12. 已知函数f(x)= x2—2x+ 5.(1)是否存在实数m,使不等式m+ f(x)>0对于任意x€ R恒成立？并说明理由；⑵若存在实数x,使不等式m —f(x)>0成立，求实数m的取值范围.解⑴不等式m+ f(x)>0 可化为m> —f(x)，即m> —x2+ 2x—5 =—(x —1)2—4.要使m>—(x —1)2—4对于任意x€ R恒成立，只需m> —4即可.故存在实数m使不等式m+ f(x)>0对于任意x€ R恒成立，此时m> —4.(2)不等式m—f(x)>0 可化为m>f(x).若存在实数x使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x)min.又f(x)= (x—1)2+ 4,所以f(x)min = 4,所以m>4.故所求实数m的取值范围是(4,+ a).三、探究与拓展13. 若任意x€ R，函数f(x)= mx2+ x—m—a的图像和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围.解①当m= 0时，f(x)= x —a与x轴恒相交，所以 a € R;②当m^0时，二次函数f(x) = mx2+ x—m—a的图像和x轴恒有公共点的充要条件是△= 1 + 4m(m+ a)> 0 恒成立，即4m2+ 4am+ 1 > 0 恒成立.又4m2+ 4am + 1> 0是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是△= (4a)2—16< 0, 解得—K a< 1.综上所述,当m=0 时, a€ R；当m^ 0 时，a€ [ —1,1].。
全称量词与特称量词
练习：判断下列语句是不是全称命题或者存 在性命题，如果是，用量词符号表达出来。 • （1）中国的所有江河都注入太平洋； • （2）0不能作除数； • （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数 ； • （4）每一个向量都有方向吗？
1.4.3 含有一个量词的命题
的否定
想一想？
写出下列命题的否定 1)所有的矩形都是平行四边形； x M,p(x)
练习：判断下列命题的真假：
(1) (2)
x0 Z , x 1; x0 Q, x 3.
2 0 2 0
【例1】下列语句： ①有些实数a,b，能使|a-b|=|a|+|b|; ②对任意a,b∈R,若a>b,则 1 1 ;
a b
③三角函数都是周期函数吗？ ④有的实数是无限不循环小数； 其中全称命题的序号为____，特称命题的序号为____.
征，再利用全称命题和特称命题真假的判断方法判断.
【规范解答】（1）命题中含有存在量词“有一个”，因此 是特称命题.由于 tan 无意义，因此是真命题.
2
（2）命题中含有全称量词“每个”，因此是全称命题. 由于二次函数y=x2+1的图象与x轴不相交，因此是假命题.
（3）命题中含有全称量词的符号“”，因此是全称命题.
练习：判断下列命题的真假：
(1) R, x 2 2 0;
(2)
x N , x 1;
4
1.4.2 存 在 量 词
想一想？？
下列语句是命题吗？ 1 ）与）， 3 2 ）与4 ）之间 有什么关系？ 1)2 x 1 3； 2) x能被2和3整除； 3)存在一个 x R, 使 2 x 1 3； 4)至少有一个x Z , x能被 2和3整除。
全称量词与特称量词课件
解析：(1)若¬p∨q 为假命题，则¬p，q 都是假命题，所以 p 为 真命题，q 为假命题，所以 p∧q 是假命题，故选 A.
(2)¬p：存在一个 x0∈R，使 x20＋x0＋1≠0 成立．
例题考分点一析 含有逻辑联结词命题的真假判定
已知命题 p：∃x0∈R，使 tan x0＝1，命题 q：x2－3x ＋2＜0 的解集是{x|1＜x＜2}，给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；③命 题“¬p∨q”是真命题；④命题“¬p∨¬q”是假命题．其中正 确的是( D ) A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
解：(1)p 或 q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题． p 且 q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题． ¬p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题． (2)p 或 q：方程 x2＋x－1＝0 的两实根的符号相同或绝对值相 等．假命题． p 且 q：方程 x2＋x－1＝0 的两实根的符号相同且绝对值相等．假 命题． ¬p：方程 x2＋x－1＝0 的两实根的符号不相同．真命题．
确定命题的 构成形式
⇒
判断其中简单 命题的真假
⇒
根据真值表判断 命题的真假
1.写出由下列各组命题构成的“p 或 q”、“p 且 q”、“¬p”形式的复合命题，并判断真假． (1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相 垂直； (2)p：方程 x2＋x－1＝0 的两实根的符号相同；q：方程 x2＋x －1＝0 的两实根的绝对值相等．
当堂检测 4.(1)(2015·东北师大附中三校联考)已知命题 p：
∃x0∈(0，π2)，sin x0＝12，则¬p 为(
)
A．∀x∈(0，π2)，sin x＝12
《全称量词和特称命题》(课件)
1. 设集合S {四边形}，p( x) :内角和为 360, 试用不同的表述写出全称命题 “x S, p( x)”
解: 对所有的四边形x, x的内角和为360o; 对一切四边形x, x的内角和为360o; 每一个四边形x, x的内角和为360o; 凡是四边形x, x的内角和为360o.
含有存在量词的命题叫做特称命题
特称命题： “存在M中一个x，使p(x)成立”可
以用符号简记为：x0M，p(x0)
特称命题： “存在M中一个x，使p(x)成立”可
以用符号简记为：xM，p(x) 读做“存在一个x属于M,使p(x)成
立”.
[例2] 判定特称命题的真假： (1) 有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； (2) 存在两个相交平面垂直于同一条
存在量词相当于日常语言中“存在 一个”，“有一个”，“有些”，“至 少有一个”，“至多有一个”等.符号：
存在量词： 短语“存在一个”“至少有一个”,
这些词语都是表示整体的一部分的词在 通常叫做存在量词。
存在量词相当于日常语言中“存在 一个”，“有一个”，“有些”，“至 少有一个”，“至多有一个”等.符号：
2. 设q(R, q( x)".
2. 设q( x)：x2 x, 试用不同的表达方式 写出特称命题"x R, q( x)".
存在x0 , 使x02 x0成立；
2. 设q( x)：x2 x, 试用不同的表达方式 写出特称命题"x R, q( x)".
[例1] 判定全称命题的真假： (1) 所有的素数是奇数； (2) xM，x2+11； (3) 对每个无理数x，x2也是无理数; (4) 每个指数函数都是单调函数； (5) 所有有中国国籍的人都是黄种人.
全称量词与特称量词
二、全称量词与存在量词【知识与方法】：1．表示全体的量词称为全称量词，记为______________；表示部分的量词称为存在量词，记为______________．2．要判定全称命题“x ∀M ∈，()p x ”是真命题，要对集合M 中的每一个元素x 证明()p x 成立，如果在集合M 中找到一个元素0x 使0()p x 不成立，则这个全称性命题是假命题；3要判定存在性命题“,()x M p x ∃∈”是真命题，只要在集合M 中找到一个元素0x ，使0()p x 成立即可，如果在集合M ，使()p x 成立的x 不存在，则此存在性命题为假．4．“,()x M p x ∀∈”的否定为______________；5．“,()x M p x ∃∈”的否定为______________；6．全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称性命题。
【基础练习】:1、 判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来：（1） 中国的所有江河都流入太平洋；（2） 0不能作除数；（3） 任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4） 每一个向量都有方向吗？2、 判断下列命题的真假：（1） 在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y)都对应一点P ；（2） 存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；3、 下列语句是不是全称或者特称命题：（1） 有一个实数a ，a 不能取对数；（2） 所有不等式的解集A ，都有A R ⊆；（3） 三角函数都是周期函数吗？（4） 有的向量方向不定。
4、 用题词符号“∀”“∃”表达下列命题：（1） 实数都能写成小数形式；（2） 凸n 边形的外角和等于π2；（3） 任一个实数乘以－1都等于它的相反数；（4） 对任意实数x ，都有x 3>x 2；（5） 对任意角α，都有1cos sin 22=+αα。
5、 判断以下命题的真假：（1）01,2>++∈∀x x R x ；（1）12131,2++∈∀x x Q x 是有理数； （3）βαβαβαsin sin )sin(,,+=+∈∃使R ；（4）1023,,=-∈∃y x Z y x 使；（5）。
专题1.3全称量词与存在量词(解析版)
则实数 m 的取值范围是 , 4 U 6, ，
故选：D.
14．下列结论中正确的个数是（
）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“ x R, x2 1 0 ”是全称量词命题；
③命题“ x R, x2 2x 1 0 ”的否定为“ x R, x2 2 x 1 0”；
B． x0 0, x0 1 x0 2 0 D． x 0, x 1 x 2 0
【答案】D
【解析】命题“ x0 0, x0 1 x0 2 0 ”的否定是“ x 0, x 1 x 2 0 ”.
故选；D. 6．对于方程根的存在性问题，有一个著名的定理——“代数基本定理”，其内容为：任意一
个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根．则“代数基本定理”的否定为（
）
A．任意一个一元复系数方程，在复数域中至多有一个根 B．任意一个一元复系数方程，在复数域中没有根 C．存在一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根 D．存在一个一元复系数方程，在复数域中没有根 【答案】D 【解析】“任意一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根”的否定为“存在一个一元复 系数方程，使得在复数域中没有根”. 故选：D.
18．下列命题的否定是假命题的是（
）
A． p :能被 3 整除的整数是奇数; p : 存在一个能被 3 整除的整数不是奇数
B． p :每一个四边形的四个顶点共圆; p : 存在一个四边形的四个顶点不共圆 C． p :有的三角形为正三角形; p : 所有的三角形不都是正三角形 D． p : x R, x2 2x 2 0 ; p : x R ，都有 x2 2x 2 0
몸३ 含有存在量词的命题称为特称命题．
全称量词与特称量词
练习：课本第15页.
注意：在某些全称命题中，全称量词有时可以省略 . 如 ①末位数字是偶数的整数能被 2 整除. ②正方形是矩形. ③球面是曲面. 大家举例：
2、存在量词与特称命题 观察下列命题，并分析它们的共同特点 . ①有些三角形是直角三角形 . ②若两数之和为正数，则这两个数中至少有一个是正数 . ③在素数中，有一个是偶数 . ④存在实数 x ，使得 x2 + x – 1 = 0 . 在以上命题的条件中，“有些”“至少有一个”“有一 个”“存在”等都有表示某个整体中的个别或一部分的意思.像 这样的词以后叫作存在量词，含有存在量词的命题叫作特称命题. 大家举例：
答：只需找出一个反例即可.
如果全称命题是错误的，则这个全称命题的否定是正确的.
重要结论：全称命题的否定是特称命题.
4、特称命题的否定 给出下列两个命题 ①10 ，102，103，104，105中有一个数能被 3 整除. ②方程 x2 – 5x + 6 = 0 至少有一个负根. 思考：分析以上两个命题，它们的共同特点是： ①都是特称命题. ②都是假命题. 思考：我们通过一个什么样的方法可以说明一个特称命题是 错误的？ 必须验证命题中涉及的所有对象都不满足命题所表述的某一 性质.
如果特称命题是错误的，则这个特称命题的否定是正确的.
重要结论：特称命题的否定是全称命题. 5、写出下列全称命题与特称命题的否定 ⑴三个给定产品都是次品. ⑵方程 x2 – 8x + 15 = 0 有一个根是偶数. 解：⑴三个给定产品中至少有一个是正品.
⑵方程 x2 – 8x +全称量词与存在量词
1、全称量词与全称命题 观察下列命题，并分析它们的共同特点 . ①所有正方形都是矩形 . ②每一个有理数都能写成分数的形式 . ③任何实数乘 0 都等于 0 . ④若直线l0垂直于α内任意一条直线，则 l0 ⊥α . ⑤一切三角形的内角和都等于180°. 在以上命题的条件中，“所有”“每一个”“任何”“任意 一个”“一切”等都是在指定范围内，表示整体或全部.像这样 的词以后叫作全称量词，含有全称量词的命题叫作全称命题.