安徽省六安市舒城县2019-2020学年高一上学期期末数学试题

又 是奇函数，所以 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查利用奇偶性求值，把所求转化为已知区间内是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
18．
【解析】
【分析】
利用偶函数可得图象关于 轴对称，结合单调性把 转化为 求解.
【详解】
是偶函数， ，
∴不等式等价为 ，
在区间 单调递增，
，解得 .
故答案为： .
先根据图象变换求出 ，然后代入可得 的值.
【详解】
把函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍，得到的函数图象对应的解析式为 ，
再将图象向右平移 个单位，得到 ，所以 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象变换，进行图象变换时，要关注 的系数对结果的影响，侧重考查逻辑推理的核心素养.
5．B
【解析】
3．C
【解析】
【分析】
利用偶函数的定义和增函数的特征可求.
【详解】
因为函数是偶函数，所以可以排除选项A,B；
结合余弦函数的性质可知 在 上显然不是递增的，而 在 上是递增的；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性和单调性，奇偶性的判定一般是利用定义法，侧重考查数学抽象的核心素养.
4．B
【解析】
【分析】
15．B
【解析】
【分析】
由对数定义可知 且 ，根据复合函数单调性可知 ，由对数定义域要求可得： ，从而解不等式求得结果.
【详解】
由题意得： 且
为 上的减函数
若 在 上为减函数，则 ，解得：
故选：
【点睛】
本题考查根据复合函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.
x（单位：克）
0
1
2
9
…
y
0
3
…
（1）求y关于x的函数关系式 ；
（2）当该产品中的新材料含量x为何值时，产品的性能指标值最大.
27．设函数 （ ，且 ）是定义域为R的奇函数.
（1）求t的值；
（2）若 ，求使不等式 对一切 恒成立的实数k的取值范围；
（3）若函数 的图象过点 ，是否存在正数m（ ），使函数 在 上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
【分析】
根据同角三角函数的基本关系式，求得 ，再化简 ，代入即可求解，得到答案.
【详解】
根据同角三角函数的基本关系式，可得 ，解得 ，
所以 ，故选B.
【点睛】
本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系式化简、求值问题，其中解答中熟练应用同角三角函数的基本关系式合理化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
【详解】
（1）依题意得： ，解得 或 ．
当 时， 在 上单调递减，与题设矛盾，故舍去， ；
（2）由（1）知， ，当 时， 、 单调递增，
， ， ， ， ，
故实数 的范围 ．
【点睛】
本题考查幂函数概念和基本性质，考查集合的包含关系，在求解函数的值域问题时，要考查结合函数的单调性求出函数的值域，本题的关键在于由集合的并集运算得出集合间的包含关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
28．已知 （ ，且 ）.
（1）当 （其中 ，且t为常数）时， 是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；
（2）当 时，求满足不等式 的实数x的取值范围.
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：由 ， ，所以 ，
故选B.
考点：集合间的运算.
2．D
【解析】
∵
∴
∴ 且
∴函数 的定义域为
故选D
16．
【解析】
【分析】
根据 ， ，求解 的范围，结合正切函数的性质可得值域；
【详解】
解：由 ， ， ，
结合正切函数的性质可得： ．
故答案为 ， ．
【点睛】
本题考查了与正切函数有关的值域求法，】
根据所给解析式可求 ，结合函数是奇函数可得 .
【详解】
因为当 时， ，
所以 ，
【分析】
化简函数 ，研究它的性质从而得出正确答案．
【详解】
为偶函数，故①正确．当 时， ，它在区间 单调递减，故②错误．当 时， ，它有两个零点： ；当 时， ，它有一个零点： ，故 在 有 个零点： ，故③错误．当 时， ；当 时， ，又 为偶函数， 的最大值为 ，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查函数零点的求解，函数零点一般是利用解方程的方法求得，注意零点是实数，不是点.侧重考查数学运算的核心素养.
14．B
【解析】
由 ，
得 ，即
所以 ，
即 对任意的 恒成立．
设 ， ，由 与 都是
上的减函数，则 为减函数
故 ，∴ ，故选B．
【方法点晴】本题主要考查指数与对数的运算法则以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数 恒成立( 可)或 恒成立（ 即可）；②数形结合( 图象在 上方即可)；③讨论最值 或 恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得 的最大值.
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查利用奇偶性求解函数的解析式，把所求区间转化为已知区间是求解的关键，侧重考查转化思想.
21．（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）先求 ，把所求式子化简，转化为含有 的式子求解；
（2）构造齐次分式，同除 ，转化为含有 的式子求解.
【详解】
（1）依题意有 ，原式 .
（2）原式
【点睛】
本题主要考查同角基本关系及诱导公式，已知正切值求解时，注意齐次式的处理方法，侧重考查数学运算的核心素养.
22．（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）由幂函数的系数为 ，得出 ，求出 的值，并将 的值代入函数 的解析式，结合条件函数 在 上单调递增得出 的值；
（2）利用两个函数在区间 上的单调性得出 、 ，再由 ，得出 ，于此得出关于 的不等式组，解出即可得出实数 的取值范围.
6．C
【解析】
【分析】
根据指数函数、对数函数和幂函数的图像与性质,结合单调性及特殊值即可判定选项.
【详解】
因为
对于A,当 时, 所以A错误;
对于B,当 时, 为单调递减函数,所以 时 ,所以B错误;
对于C,由换底公式可知 ,当 时 ,
所以 ,即 ,所以C正确;
对于D,因为 ,所以 单调递减,而 ,所以 ,所以D错误.
（1）求 ， 的值；
（2）若地下车库中一氧化碳浓度不高于 为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？
26．2018年1月8日，中共中央､国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为：当 时，y是x的二次函数；当 时， 测得数据如下表（部分）：
【详解】
如图，作出函数 的图象，
因为 有且只有3个不同的零点，
所以只有 时符合题意，结合图象对称性可知 ；
所以 .
故选：D.
【点睛】
本题主要考查函数的对称性，数形结合是求解的常用方法，侧重考查直观想象的核心素养.
13．D
【解析】
【分析】
令 ，求出 的值，然后可得零点.
【详解】
令 得 ，所以函数 的零点是1和 .
A． B． C． D．
5．若 ＝2，则sinθcosθ的值是( )
A．－ B． C．± D．
6．若 ，则（）
A． B． C． D．
7．函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
8．已知 是定义在R上的周期为2的函数，当 时， ，则 的值为（）
A．2B． C． D．1
9．函数f(x)= 在[—π，π]的图像大致为
9．D
【解析】
【分析】
先判断函数的奇偶性，得 是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．
【详解】
由 ，得 是奇函数，其图象关于原点对称．又 ．故选D．
【点睛】
本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．
10．C
【解析】
【点睛】
本题主要考查利用函数的性质求解抽象不等式，抽象不等式一般是利用单调性转化为具体不等式求解，侧重考查数学抽象的核心素养.
19．
【解析】
【分析】
研究函数的单调性，确定 的关系及范围．
【详解】
由题意函数 在 上递减， 上递增， 上递减，作出图像，如图．
设 ，则 ，不妨设 ，
，由 ，得 ，所以 ，所以 .
【点睛】
本题考查函数的值域，解题的关键是通过三角恒等式将函数变形为 ，属于一般题．
8．D
【解析】
【分析】
先利用函数的周期转化， ，代入即可.
【详解】
因为 的周期为2，所以 ；
又因为当 时， ，
所以 .
故选：D.
【点睛】
本题主要考查函数的周期性，求解的关键是利用周期把目标值转化为已知区间内，然后结合所给解析式求解，侧重考查数学抽象的核心素养.
A． B． C． D．
12．定义域为R的函数 若函数 有且只有3个不同的零点 ， ， ，则 的值为（）
A．6B． C． D．
13．函数 的零点是（）
A． B． 和 C．1D．1和
14．若不等式 对任意的 恒成立,则实数 的取值范围是
A．(-∞,0]B．(-∞, ]C．[0,＋∞)D．[ ,＋∞)