函数的基本性质知识点总结
函数性质知识点总结
函数性质知识点总结1. 函数的定义域和值域函数的定义域是指函数能够取值的所有实数的集合，通常以数轴上的区间表示。
在确定函数的定义域时，我们需要注意函数中的分式、根式、对数等函数的取值范围，以及不能使分母为零的情况。
例如，对于函数f(x)=√(x-3)，它的定义域为x≥3，因为根式中的被开方数必须大于等于0。
而函数g(x)=1/(x-2)，它的定义域为x≠2，因为分母不能为零。
函数的值域是指函数所有可能的输出值的集合，通常也用数轴上的区间表示。
确定函数的值域时，我们需要考虑函数的性质和图像。
例如，对于函数h(x)=x²，它的值域为y≥0，因为平方数的结果始终大于等于0。
2. 函数的奇偶性函数的奇偶性是指函数的对称性，即在坐标系中是否存在对称轴。
奇函数是指满足f(-x)=-f(x)的函数，它的图像关于原点对称。
常见的奇函数有f(x)=x³和f(x)=sin(x)。
偶函数是指满足f(-x)=f(x)的函数，它的图像关于y轴对称。
常见的偶函数有f(x)=x²和f(x)=cos(x)。
在研究函数的奇偶性时，我们可以利用函数的性质和代数式的性质进行判断。
例如，对于函数f(x)=x⁴-2x²，我们可以观察到f(-x)=x⁴-2x²=f(x)，所以它是偶函数。
3. 函数的单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减趋势。
如果函数的值随着自变量的增加而增加，那么我们称该函数是增函数。
如果函数的值随着自变量的增加而减小，那么我们称该函数是减函数。
在研究函数的单调性时，我们需要分析函数的导数和图像。
例如，对于函数f(x)=x³，它的导数为f'(x)=3x²，当x>0时，f'(x)>0，所以f(x)是增函数。
又如，对于函数g(x)=eˣ，它的导数为g'(x)=eˣ，无论x的取值为何，都有g'(x)>0，所以g(x)是增函数。
函数的性质应用知识点总结
函数的性质应用知识点总结1. 函数的定义及性质函数是将一个自变量的取值对应到一个因变量的取值的规则。
函数的性质包括定义域、值域，单调性，奇偶性，周期性等。
1.1 定义域和值域函数的定义域是指自变量可能的取值范围，而值域则是因变量可能的取值范围。
在应用中，定义域和值域的确定对于建立函数模型、分析函数图像等都有重要作用。
1.2 单调性函数的单调性指的是函数在定义域上的增减性。
分为严格单调增、非严格单调增、严格单调减、非严格单调减等四种情况。
函数的单调性在优化问题、曲线的切线斜率、函数的极值等问题中有重要应用。
1.3 奇偶性函数的奇偶性指的是函数图像关于原点、y轴对称的性质。
奇函数满足f(x)=-f(-x)，即关于原点对称；偶函数满足f(x)=f(-x)，即关于y轴对称。
奇偶函数在函数的积分、对称性、解方程等问题中有应用。
1.4 周期性函数的周期性是指存在正数T，使得对于函数f(x)有f(x+T)=f(x)，即在区间[T,∞)上有函数值相同。
周期函数在周期性信号、振动问题、波动问题等方面有重要应用。
2. 函数的导数及应用函数的导数是函数在某一点的切线斜率，表示函数的变化速率。
导数的应用包括函数的极值、函数的凹凸性、函数的图像等方面。
2.1 函数的极值函数的极值包括极大值和极小值，是函数的局部最值。
通过导数的符号和次序可以判断函数的极值，从而在优化问题、生产实践、资源配置等方面有重要应用。
2.2 函数的凹凸性函数的凹凸性描述的是函数图像的曲率，通过导数的次序和符号可以判断函数的凹凸性。
凹凸函数在优化问题、物理问题、经济问题等方面有应用。
2.3 函数的图像函数的导数可以揭示函数图像的特征，包括拐点、切线、凹凸性等。
函数的图像在科学研究、工程设计、数学建模等方面有重要作用。
3. 函数的积分及应用函数的积分是函数的反导数，表示函数的面积、体积等。
积分的应用包括求面积、求体积、求物理量等方面。
3.1 函数的不定积分函数的不定积分是原函数的一种形式，通过不定积分可以求解函数的积分。
函数知识点总结
函数知识点总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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大学函数重要知识点总结
大学函数重要知识点总结一、函数的定义和性质1. 函数的定义函数是一个从一个集合到另一个集合的映射关系，通常表示为f: X -> Y，其中X为定义域，Y为值域。
2. 函数的性质（1）定义域和值域：函数的定义域是所有定义在函数上的自变量的集合，值域是所有函数值的集合。
（2）单值性：每个自变量对应唯一的函数值。
（3）奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
（4）周期性：如果存在正数T，使得f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数。
（5）上下界：如果在一定的定义域内，函数f(x)的值都在一个范围内，则称函数有上下界。
（6）单调性：如果在一定的定义域内，函数f(x)的值随着自变量x的增大而增大（或减小），则称函数具有单调性。
二、基本初等函数1. 常数函数常数函数的表达式为f(x)=C，C为常数。
2. 一次函数一次函数的表达式为f(x)=kx+b，k为斜率，b为截距。
3. 幂函数幂函数的表达式为f(x)=x^a，a为实数。
4. 指数函数指数函数的表达式为f(x)=a^x，a为正实数且不等于1。
5. 对数函数对数函数的表达式为f(x)=log_a(x)，a为正实数且不等于1。
包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数。
三、函数的运算1. 基本初等函数的四则运算（1）加法和减法：f(x)=g(x)±h(x)（2）乘法：f(x)=g(x)·h(x)（3）除法： f(x)=g(x)/h(x)，其中h(x)≠02. 复合函数如果存在函数u(x)和v(x)，则复合函数为：f(x)=u(v(x))。
3. 反函数如果两个函数f和g满足f(g(x))=x和g(f(x))=x，那么f和g互为反函数，且g=f^-1。
4. 函数的求导对函数进行求导可以得到函数的导数，导数表示函数在某一点的变化速度。
5. 函数的积分对函数进行积分可以得到函数的不定积分和定积分，不定积分是函数的原函数，定积分表示函数在一定范围内的面积或体积。
函数和极限知识点总结
函数和极限知识点总结一、函数1. 函数的定义函数是一个映射，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。
函数通常用f(x)来表示，其中x是输入变量，f(x)是输出变量。
函数可以有不同的定义域和值域，通常用来描述输入和输出之间的关系。
2. 函数的性质函数有以下性质：- 一一对应性：如果一个函数的每一个输入值对应唯一的输出值，则该函数是一一对应的。
- 奇偶性：如果f(-x) = f(x)，则该函数是偶函数；如果f(-x) = -f(x)，则该函数是奇函数。
- 增减性：如果对于任意的x1 < x2，有f(x1) < f(x2)，则该函数是增函数；如果f(x1) >f(x2)，则该函数是减函数。
3. 常见的函数类型常见的函数类型包括：- 多项式函数：f(x) = ax^n + bx^(n-1) + ... + c，其中a、b、c为常数，n为自然数。
- 指数函数：f(x) = a^x，其中a为大于0且不等于1的常数。
- 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a为大于0且不等于1的常数。
- 三角函数：包括sin(x)、cos(x)、tan(x)等。
4. 函数的图像函数的图像通过将输入值和输出值构成的点在坐标系中连接起来得到。
函数的图像可以用来表示函数的性质和特征，如增减性、奇偶性等。
5. 复合函数复合函数是将一个函数作为另一个函数的输入。
如果f(x)和g(x)都是函数，那么f(g(x))就是一个复合函数。
复合函数可以用来描述多个函数之间的复杂关系。
6. 反函数如果一个函数f(x)满足f(f^(-1)(x)) = x，则f^(-1)(x)称为f(x)的反函数。
反函数可以用来描述函数的逆关系。
二、极限1. 极限的定义设函数f(x)在点x=a的邻域内有定义，若对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当0 < |x-a| < δ时，对应的函数值f(x)满足|f(x)-L| < ε，那么称函数f(x)当x趋向于a时的极限为L，记作lim(f(x),x->a) = L。
《函数的基本性质》知识总结大全
《函数的基本性质》知识总结大全沛县第二中学数学组 张驰1.单调性函数的单调性是研究函数在定义域内某一范围的图象整体上升或下降的变化趋势，是研究函数图象在定义域内的局部变化性质。
⑴函数单调性的定义一般地，设函数()y f x =的定义域为A ，区间I A ⊆．如果对于区间I 内的______两个值1x ，2x ，当1x <2x 时，都有1()f x _____2()f x ，那么()y f x =在区间I 上是单调增函数，I 称为()y f x =的单调_____区间. 如果对于区间I 内的______两个值1x ，2x ，当1x <2x 时，都有1()f x _____2()f x ，那么()y f x =在区间I 上是单调减函数，I 称为()y f x =的单调_____区间.如果函数()y f x =在区间I 上是单调增函数或单调减函数，那么函数()y f x =在区间I 上具有________.点评 单调性的等价定义：①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时，有0)()(21<-x f x f 0)]()([)(2121>-⋅-⇔x f x f x x 00)()(2121>∆∆⇔>--⇔xy x x x f x f ； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时，有0)()(21>-x f x f 0)]()([)(2121<-⋅-⇔x f x f x x 00)()(2121<∆∆⇔<--⇔x y x x x f x f ； ⑵函数单调性的判定方法①定义法；②图像法；③复合函数法；④导数法；⑤特值法（用于小题），⑥结论法等. 注意：①定义法（取值——作差——变形——定号——结论）：设12[]x x a b ∈，，且12x x ≠，那么0)]()([)(2121>-⋅-x f x f x x 0)()(2121>--⇔x x x f x f )(x f ⇔在区间],[b a 上是增函数；0)]()([)(2121<-⋅-x f x f x x 0)()(2121<--⇔x x x f x f )(x f ⇔在区间],[b a 上是减函数。
函数及其性质总结知识点
函数及其性质总结知识点函数是数学中的一个重要概念，也是高中数学课程的重点内容之一。
函数是描述两个集合之间的依赖关系的映射，它在数学、物理、化学、经济学等领域都有着广泛的应用。
本文将从函数的定义、基本性质、常见函数及其性质等方面对函数进行总结。
一、函数的定义在数学上，函数是描述两个集合之间的依赖关系的一种数学结构。
具体来说，设A和B 是两个集合，如果对于A中的每一个元素x，都有且仅有一个元素y与之对应，那么就称这样的依赖关系为从集合A到集合B的一个函数。
通常用f表示函数，记作f: A → B，其中A称为函数的定义域，B称为函数的值域。
二、函数的基本性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指函数中自变量的取值范围，值域是函数中因变量的取值范围。
2. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数的图象关于原点对称的性质。
若函数满足f(-x) = f(x)，则称函数为偶函数；若函数满足f(-x) = -f(x)，则称函数为奇函数。
3. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的增减性质。
若对于任意的x1<x2，有f(x1)≤f(x2)，则称函数为单调不减；若对于任意的x1<x2，有f(x1)≥f(x2)，则称函数为单调不增。
4. 周期性：若存在一个正数T，使得对于定义域上任意的x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数具有周期性。
三、常见函数及其性质1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b为常数。
一次函数的图象为一条直线，斜率k决定了函数的单调性和斜率的大小，截距b决定了函数的平移。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0。
二次函数的图象为抛物线，开口方向由a的正负决定，顶点的坐标由(-b/2a, c-b^2/4a)决定。
3. 幂函数：y = x^n，其中n为常数。
幂函数的图象形状由n的奇偶性和正负性决定，若n 为正偶数，则图像在第一象限共线上，n为正奇数则图像在一、三象限上共线，n为负偶数则在第四象限，负奇数图像在二、四象限上共线。
《函数的基本性质》知识总结大全
《函数的基本性质》知识总结大全函数的基本性质是数学中非常重要的一部分内容，对于理解和应用函数有着重要的作用。
以下是《函数的基本性质》的知识总结大全：1. 定义域和值域：函数的定义域是指函数可以取值的所有实数的范围，值域是指函数实际取值的范围。
函数的定义域和值域可以用图像来表示。
2. 奇偶性：如果对于函数中的任意实数x，有f(-x) = f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于函数中的任意实数x，有f(-x) = -f(x)，则称函数f(x)为奇函数。
3. 函数的图像：函数的图像是指函数在坐标平面上的显示，可以通过画图来表示函数的特点。
可以通过图像来判断函数的增减性、极值、特殊点等。
4. 单调性：如果函数f(x)在定义域上是递增的，则称函数f(x)为增函数；如果函数f(x)在定义域上是递减的，则称函数f(x)为减函数。
5. 极值：如果函数在某一点上的函数值比它邻近的点上的函数值都大（或小），则称这个点为函数的极大值点（或极小值点）。
极大值和极小值统称为极值。
6. 零点：函数的零点是指函数在定义域上满足f(x) = 0的实数x的值。
7. 对称轴：如果函数的图像关于某一直线对称，则这条直线称为函数的对称轴。
8. 周期性：如果函数f(x)在一个定义域上的每一个x都有f(x+T) = f(x)成立，其中T>0，则称函数f(x)为周期函数，T称为函数的周期。
9. 常用函数：常用函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等，这些函数有着特殊的性质和应用。
10. 复合函数：复合函数是指由两个函数构成的新函数，其中一个函数的输出是另一个函数的输入。
复合函数的求值需要按照函数的定义进行计算。
函数的基本性质ppt课件
►单调性的两个易错点：单调性；单调区间.
（2）函数的单调递增(减)区间有多个时，不能用并集表示， 可以用逗号或“和”。
例如 函数 f(x)＝x＋1x的单调递增区间为________.
解析 由f(x)图象易知递增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞). 答案 (－∞，－1]，[1，＋∞)
变式训练：
已知奇函数f (x)的定义域为- 2,2，且在区间 - 2,0上递减，则满足f (1 m) f (1 m2) 0的 实数m的取值范围是-1,1
题型五、函数的周期性解题方略
1.有关函数周期性的常用结论 (1)若 f(x＋a)＝f(x－a)，则函数的周期为 2|a|； (2)若 f(x＋a)＝－f(x)，则函数的周期为 2|a|； (3)若 f(x＋a)＝f（1x），则函数的周期为 2|a|； (4)若 f(x＋a)＝－f（1x），则函数的周期为 2|a|.
叫做f(x)的最小正周期.
题型归纳
题型一 判断函数的单调性 判断函数的单调性或求单调区间的方法 (1)利用已知函数的单调性. (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义.
(3) 图 象 法 ： 如 果 f(x) 是 以 图 象 形 式 给 出 的 ， 或 者 f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单
域为[a－1，2a]，则a＝________，b＝________.
解析 由定义域关于原点对称得 a－1＋2a＝0，解得 a＝13，即
f(x)＝13x2＋bx＋b＋1，又 f(x)为偶函数，由 f(－x)＝f(x)得 b＝0.
答案
1 3
0
（2）若函数 f(x)为奇函数且在原点有意义，则 f(0)＝0
[点评] 解题(1)的关键是会判断复合函数的单调性；解题(2) 的关键是利用奇偶性和单调性的性质画出草图.
函数的基本性质知识点总结
函数的基本性质知识点总结1.函数的定义：函数是一种数学对象，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素上。
函数通常以符号表示，例如f(x)。
2.定义域：函数的定义域是指函数能够接受的自变量的值的集合。
它是函数能够有效进行计算的自变量的范围。
通常用符号表示为D(f)。
3.值域：函数的值域是指函数在定义域上所有可能的函数值的集合。
它是因变量的取值范围。
通常用符号表示为R(f)。
4.图像：函数的图像是指由函数的所有有序对（x，f(x)）组成的点的集合。
可以通过将自变量的取值代入函数的表达式来确定函数的图像。
5.奇偶性：函数的奇偶性指函数在坐标系中的对称性。
一个函数被称为奇函数，如果对于定义域上的任何x值，-x处的函数值等于x处的相反数。
一个函数被称为偶函数，如果对于定义域上的任何x值，-x处的函数值等于x处的函数值。
6.单调性：函数的单调性指函数在定义域上的增减趋势。
一个函数被称为严格递增函数，如果对于定义域上的任意两个x值，f(x1)<f(x2)。
一个函数被称为严格递减函数，如果对于定义域上的任意两个x值，f(x1)>f(x2)。
7.周期性：函数的周期性指函数在定义域上以一定的周期重复。
一个函数被称为周期函数，如果存在一个正整数T，对于定义域上的任意x值，有f(x+T)=f(x)。
8.连续性：函数的连续性指函数在定义域上的无间断性。
一个函数在点x=c处连续，如果当x趋近于c时，f(x)趋近于f(c)。
一个函数在整个定义域上连续，如果它在每个点都连续。
9.可导性：函数的可导性指函数在一些点上的导数是否存在。
函数f(x)在点x=c处可导，如果当x趋近于c时，f(x)的斜率存在，并且等于c处的导数。
10.极值：函数的极值指函数在定义域上的最大值和最小值。
一个局部最大值是指函数在一些区间上的最大值，而不一定是整个定义域上的最大值。
一个局部最小值是指函数在一些区间上的最小值，而不一定是整个定义域上的最小值。
函数性质知识点总结优秀4篇
函数性质知识点总结优秀4篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《函数的基本性质》知识点总结
《函数的基本性质》知识点总结《函数的基本性质》知识点总结「篇一」《函数的基本性质》知识点总结基础知识：1.奇偶性（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。
注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(－x)与f(x)的关系；③作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。
（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点成中心对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴成轴对称；②设f(x)，g(x)的定义域分别是D1,D2，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇2.单调性（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)。
（2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。
函数的四大性质总结
2 x 1,则f log 1 24 的值等于（ 2
2
（D） y 2 x 1
4、设函数 f x log2 x ,2 a b 1,c 2则下列各式成立的是
（A） f a f b f c（B） f c f b f a （C） f c f a f b （D） f b f a f c
5、不等式 x 12 x 1 的解集为
A、 ,2 B、 0,2
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（D）
Ａ．①③
Ｂ．①②
Ｃ．③
Ｄ．②
10、下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（B）
（A） y x3 (B) y x 1 （C） y x2 1 (D) y 2 x
11 函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2-x+1 在同一直角坐标系下的图象大致是(C)
（D）－15
8、已知函数 f x ax2 b cos x sin x 1 ，满足，则 （f / 6） 5 则 （f - / 6）
A、 5 3
B、 3 5
C、4
D、－4
9、设偶函数 f x loga x b 在 ,0上递增，则 f a 1与f b 1 的大小关系是（
）
A f a 1 f b 2
）
（A）6
（B）－18
（C）－10
（D）10
4、函数 f x
x 1 a 是奇函数，则实数 a 的值为（
）
1 x2
（A）－1
（B）0
（C）1
（D）2
5、
Fx
1
2
2x
1
f
x(x
0)
是偶函数，且
f
x 不恒等于零，则
函数知识点与公式总结
函数知识点与公式总结一、函数的定义和性质函数的定义：函数是一个对应关系，它把一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
一个简单的函数可以用如下的记号来表示：f：X→Y，表示一个函数f从集合X到集合Y的映射关系。
其中，X称为定义域，Y称为值域。
函数的性质：1. 定义域和值域：定义域是指函数的输入可以取的值的集合，值域是函数的输出可以取的值的集合。
2. 单调性：函数的单调性是指在定义域内，函数的增减趋势。
可以分为递增和递减两种情况。
3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数的图像是否关于原点对称。
如果对于任意x∈定义域，都有f（-x）=f（x），那么函数是偶函数；如果对于任意x∈定义域，都有f（-x）=-f（x），那么函数是奇函数。
4. 周期性：函数的周期性是指函数在一定范围内具有重复的性质。
5. 函数的图像：函数的图像是函数在直角坐标系中的点的集合，描述了函数的性质和特点。
二、常见的函数公式1. 线性函数线性函数是指函数的图像是一条直线的函数。
线性函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b 是常数，a称为斜率，b称为截距。
2. 二次函数二次函数是指函数的图像是一个抛物线的函数。
二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数，a≠0。
3. 指数函数指数函数是以常数e为底数的幂函数，一般形式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。
4. 对数函数对数函数是指以常数a为底数的对数函数，一般形式为y=log_a(x)，其中a为底数，x为真数。
5. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们描述了角度和弧度之间的关系。
6. 反比例函数反比例函数是指函数的图像是一条反比例曲线的函数，一般形式为y=k/x，其中k是常数。
7. 绝对值函数绝对值函数的一般形式为y=|x|，它表示x的绝对值，即x的正数部分。
8. 分段函数分段函数是指在定义域的不同区间上有不同函数式的函数，一般形式为f(x)=```{g(x)，a≤x≤bh(x)，b＜x＜c}```9. 复合函数复合函数是指一个函数的自变量（或生成元素）是另一个函数的值域，即f[g(x)]，表示函数f和g的复合。
免费初高中函数知识点总结
免费初高中函数知识点总结一、函数的定义和基本性质1. 函数的定义函数是一种特殊的对应关系，即对于每一个自变量的取值，对应且仅对应一个因变量的取值。
符号表示为：y = f(x)，其中y称为因变量，x称为自变量，f(x)为函数符号。
函数通常用一种对图表或几何图形的表示方法来表达。
2. 函数的基本性质（1）定义域：函数中自变量的取值范围。
（2）值域：函数中因变量的取值范围。
（3）奇偶性：若函数满足f(x) = f(-x)，称为偶函数；若函数满足f(x) = -f(-x)，称为奇函数；若既不是偶函数也不是奇函数，称为非奇非偶函数。
（4）单调性：函数在定义域内的值随自变量的增大而增大(或减小)的性质。
（5）周期性：若存在正数T，使得对于函数f(x)，有f(x+T) = f(x)，则称函数f(x)为周期函数。
二、常见函数类型及图像特征1. 一次函数形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
特征：图像为一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。
2. 二次函数形式为y = ax² + bx + c，其中a≠0。
特征：图像为开口朝上或者开口朝下的抛物线，抛物线的开口方向取决于a的正负值，抛物线在y轴上的交点为c。
3. 幂函数形式为y = x^n，其中n为常数。
特征：n为偶数时，函数图像在第一和第四象限均为非负值，n为奇数时，函数图像在整个坐标系都有定义。
4. 指数函数形式为y = a^x，其中a为常数且a>0，a≠1。
特征：函数图像在经过点(0,1)，当a>1时函数图像递增，当0<a<1时函数图像递减。
5. 对数函数形式为y = logₐx，其中a为常数且a>0，a≠1。
特征：函数图像在x轴的正半轴上有定义，对数函数的导数在x>0时为正值。
6. 三角函数包括正弦函数y = sinx，余弦函数y = cosx，正切函数y = tanx等。
函数性质的知识点总结
函数性质的知识点总结1. 定义域和值域函数的定义域是指函数所能接受的自变量（输入）的取值范围。
通俗来说，就是定义域是指能够适用于此函数的所有x的取值范围。
在定义域内函数有确定的值，而在定义域外，函数是没有定义的。
值域是指函数在给定的定义域内所能取得的所有可能的函数值。
也就是说，值域是函数的所有可能的取值范围。
对于函数y=f(x)，定义域是x的取值范围，而值域是函数值y的取值范围。
2. 单调性函数的单调性是指函数在某一段区间上的增减性质。
如果对于区间I上任意的x1<x2，都有f(x1)<=f(x2)，那么称函数在区间I上是单调递增的。
反之，如果对于区间I上任意的x1<x2，都有f(x1)>=f(x2)，那么称函数在区间I上是单调递减的。
3. 奇偶性函数的奇偶性是指函数在定义域内的一些对称性质。
如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，那么称函数是偶函数；如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，那么称函数是奇函数；如果函数既不是奇函数也不是偶函数，则称其为既非奇函数又非偶函数。
4. 周期性如果存在一个常数T>0，使得对于定义域内的任意x都有f(x+T)=f(x)，那么称函数f(x)具有周期性，T称为函数的周期。
周期函数具有重复性，在每个周期内函数值都是重复的。
5. 连续性函数在某一点或某一区间上的变化程度以及函数的无缝性称为函数的连续性。
如果函数在定义域上每一点都是连续的，则称这个函数是连续的。
连续函数包括一次、二次、三次...n 次连续函数。
6. 极限与连续当x在某一点a的邻域内取值时，函数值f(x)随着x值的增大而无限接近于一个确定值L，这时称函数f(x)在x=a处的极限为L。
在某一点a处，如果函数f(x)在x=a处的极限存在且等于f(a)，那么称函数f(x)在x=a处是连续的。
3. 导数与微分对于函数y=f(x)，如果极限\[ \lim_{{\Delta x \to 0}} \frac{{f(x_0 + \Delta x) -f(x_0)}}{{\Delta x}} \]存在，那么称此极限为函数在点x0处的导数。
函数及其性质知识点总结
函数及其性质知识点总结一、函数的定义及性质函数是数学中非常重要的概念，它是一种特殊的关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
在数学中，我们定义函数为一个集合到另一个集合的映射，即如果对于集合X中的任意元素x，都存在唯一的一个元素y满足f(x)=y，那么我们称f是从X到Y的函数，记作f:X→Y。
函数的性质有以下几点：1.定义域和值域：函数的定义域是所有可能的输入值所组成的集合，通常记作X，而函数的值域是所有可能的输出值所组成的集合，通常记作Y。
2.单值性：函数中的每一个元素x都对应着唯一的元素y，即对于x1≠x2，有f(x1)≠f(x2)。
3.多值性：函数的输出值有可能对应多个输入值，即对于x1≠x2，有f(x1)=f(x2)。
4.反函数：如果对于函数f，存在一个函数g，使得f(g(x))=x和g(f(x))=x成立，那么我们称g是f的反函数，记作f^-1。
5.奇偶性：函数的奇偶性是指函数在坐标系中的对称性。
如果对于任意x∈X，满足f(-x)=f(x)，那么函数f是偶函数；如果对于任意x∈X，满足f(-x)=-f(x)，那么函数f是奇函数。
6.周期性：如果存在一个常数T>0，使得对于任意x∈X，都有f(x+T)=f(x)，那么我们称函数f是周期函数，周期T称为函数的周期。
7.增减性：如果对于函数f中的任意两个数x1、x2（x1<x2），有f(x1)≤f(x2)，那么称函数f是增函数；如果有f(x1)≥f(x2)，那么称函数f是减函数。
8.单调性：如果对于函数f中的任意两个数x1、x2（x1<x2），有f(x1)≤f(x2)，那么称函数f是单调增加的；如果有f(x1)≥f(x2)，那么称函数f是单调减少的。
9.有界性：如果对于函数f中的任意一个数x，都存在一个数M，使得|f(x)|≤M成立，那么我们称函数f是有界的；如果对于函数f中的任意一个数x，都存在一个数M，使得f(x)≥M或f(x)≤-M成立，那么我们称函数f是上有界的或下有界的。
职高函数必考知识点总结
职高函数必考知识点总结一、函数的定义与基本性质1. 函数的概念：函数是一种将输入值映射到输出值的关系，通常用f(x)表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。
2. 函数的定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的范围，值域是所有可能的输出值的集合。
3. 函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何表示，它展示了函数的变化规律和特点。
4. 函数的奇偶性：函数的奇偶性可以通过f(-x)和f(x)的关系判断，若f(-x)=f(x)则为偶函数，若f(-x)=-f(x)则为奇函数。
5. 函数的单调性与极值：函数在定义域内的单调性可以通过导数的正负来判断，而函数的极大值和极小值可以通过导数的零点来判断。
6. 函数的周期性：周期函数的周期是指函数在一个周期内能够重复自身的长度，可以用f(x+T)=f(x)来表示，其中T为周期。
7. 函数的基本性质：包括函数的有界性、连续性、增减性等基本性质。
二、常见函数的性质1. 一次函数：一次函数的一般形式为f(x)=ax+b，其中a和b为常数，它的图像是直线，具有斜率和截距的含义。
2. 二次函数：二次函数的一般形式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，它的图像是抛物线，具有顶点和对称轴的特点。
3. 指数函数：指数函数的一般形式为f(x)=a^x，其中a为正数且不等于1，它的图像是以a为底的指数曲线。
4. 对数函数：对数函数的一般形式为f(x)=loga(x)，其中a为正数且不等于1，它的图像是对数曲线。
5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的图像分别是周期波动的曲线。
三、函数的运算1. 函数的加减乘除：两个函数的加减乘除可以分别表示为(f+g)(x)、(f-g)(x)、(f*g)(x)、(f/g)(x)，其中加减乘除的运算规则与普通数的四则运算相似。
2. 复合函数：若g(x)是f(x)的自变量，则复合函数的表示为f(g(x))。
3. 反函数：若f(x)的定义域和值域分别为D和R，且f(x)是单射函数，则它的反函数为f^(-1)(x)，满足f(f^(-1)(x))=f^(-1)(f(x))=x。
(word完整版)函数的基本性质知识点,推荐文档
第 1 页 共 2 页✌单调性1、定义：如果函数()x f 对区间D 内的任意21,x x ，当21x x <时都有()()21x f x f <，则()x f 在D 内是增函数；当21x x <时都有()()21x f x f >，则()x f 在D 内时减函数。
2、函数单调性的证明方法：（1）定义法：其一般步骤为：①任取2121,,x x D x x ＜且∈;②论证)()()()(2121x f x f x f x f ＞（或＜； ③根据定义得出结论。
（2）用已知函数的单调性（3）图象法3、复合函数的单调性如果是增函数；如果单调性相同，那么和))(()()(x g f y x g u u f y ===)(u f y =和是减函数。
单调性相反，那么))(()(x g f y x g u ==也就是说，复合函数的单调性由其内、外函数的单调性共同决定，它遵循“同增异减”的原则，即内外函数的单调性相同时递增，相异时递减。
✌函数的奇偶性1、 定义：设函数A x x f y ∈=),(，如果对于任意的A x ∈，都有)()(x f x f -=-，则称函数)(x f y =为奇函数；如果对于任意的A x ∈，都有)()(x f x f =-，则称函数)(x f y =为偶函数。
2、 性质函数的基本性质第 2 页 共 2 页 （1）前提条件：定义域关于原点对称。
(2)奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称。
(3)若)(x f 的定义域为R ，且当[)+∞∈,0x 时为增函数，则当)(x f 为奇函数时，它在()0,∞-上为增函数，当)(x f 为偶函数时，它在()0,∞-上为减函数。
(4)若奇函数)(x f 的定义域中包含0，则0)0(=f 。
3、 判断函数奇偶性的方法（1） 定义法：①确定定义域，看是否关于原点对称，若不对称，则非奇非偶。
②若定义域关于原点对称，函数表达式能化简则适当化简，再判断。
函数的性质及应用知识点总结
函数的性质及应用知识点总结函数是数学中一个重要的概念，具有广泛的应用。
本文将对函数的性质以及其应用知识点进行总结。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等，应用知识点包括最值问题、极值问题、函数图像的绘制等。
一、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围，值域是函数所有可能的因变量取值的范围。
2. 奇偶性：如果对于函数中的任意x值，都有f(-x) = f(x)成立，则称这个函数为偶函数；如果对于函数中的任意x值，都有f(-x) = -f(x)成立，则称这个函数为奇函数；如果函数既不满足偶函数的性质也不满足奇函数的性质，则称其为非奇非偶函数。
3. 单调性：如果对于任意两个x1和x2，当x1 < x2时有f(x1) < f(x2)成立，则称这个函数为增函数；如果对于任意两个x1和x2，当x1 <x2时有f(x1) > f(x2)成立，则称这个函数为减函数。
4. 周期性：如果对于函数f(x)，存在一个正数T，使得对于所有的x，有f(x+T) = f(x)成立，则称这个函数为周期函数。
二、函数的应用知识点1. 最值问题：最大值和最小值问题是函数应用中常见的问题。
通过求函数的导数，可以找到函数的极值点，并通过比较这些极值点的函数值来确定最大值和最小值。
2. 极值问题：极值问题是在给定条件下，求函数取得最大值或最小值时自变量的取值。
可以通过拉格朗日乘数法等方法求解。
3. 函数图像的绘制：了解函数的形态对于理解函数的性质很有帮助。
可以通过计算函数的值并绘制函数图像，观察函数的波动、交点和拐点等来研究函数的特点。
综上所述，函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等；函数的应用知识点包括最值问题、极值问题、函数图像的绘制等。
理解和掌握这些性质和应用知识点对于深入学习和应用函数具有重要意义。
希望本文对您有所帮助。
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函数的基本性质基础知识：1.奇偶性（1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。
如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。
注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也 一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f (－x )与f (x )的关系；③作出相应结论：若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数；若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。
（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点成中心对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴成轴对称；②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇2.单调性（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)（f (x 1)>f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）；注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2)。
（2）如果函数y =f (x )在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y =f (x )在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y =f (x )的单调区间。
（3）设复合函数y = f [g(x )]，其中u =g(x ) , A 是y = f [g(x )]定义域的某个区间，B 是映射g : x →u =g(x ) 的象集：①若u =g(x ) 在 A 上是增（或减）函数，y = f (u )在B 上也是增（或减）函数，则函数y = f [g(x )]在A 上是增函数；②若u =g(x )在A 上是增（或减）函数，而y = f (u )在B 上是减（或增）函数，则函数y = f [g(x )]在A 上是减函数。
（4）判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f (x )在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：①任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ②作差f (x 1)－f (x 2)； ③变形（通常是因式分解和配方）； ④定号（即判断差f (x 1)－f (x 2)的正负）；⑤下结论（即指出函数f (x )在给定的区间D 上的单调性）。
（5）简单性质①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数； 减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数； 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数； 减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。
④若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.3.函数的周期性如果函数y ＝f(x)对于定义域内任意的x ，存在一个不等于0的常数T ，使得f(x ＋T)＝f(x)恒成立，则称函数f(x)是周期函数，T 是它的一个周期.性质：①如果T 是函数f(x)的周期，则kT(k ∈N ＋)也是f(x)的周期.②若周期函数f (x )的周期为T ，则)(x f ω（0≠ω）是周期函数，且周期为||ωT。
③若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.例题： 1.11x y x -=+的递减区间是 ；)23(log 221-+-=x x y 的单调递增区间是 。
2.函数)112lg()(-+=xx f 的图象（ ） A.关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线x y =对称3.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，若当0≥x 时，)1(log )(3x x f +=，则=-)2(f 。
4.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()2(-=+x f x f ，若)(x f 在]0,2[-上递增，则（ ）A.)5.5()1(f f > B ．)5.5()1(f f < C ．)5.5()1(f f = D ．以上都不对5.讨论函数xx x f 1)(+=的单调性。
6.已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。
7.已知函数)(x f 的定义域为N ，且对任意正整数x ，都有)1()1()(++-=x f x f x f 。
若2004)0(=f ，求)2004(f 。
习题：题型一：判断函数的奇偶性1.以下函数：（1）)0(1≠=x x y ；（2）14+=x y ；（3）xy 2=；（4）x y 2log =；（5）)1(log 22++=x x y ，(6)221)(2-+-=x x x f ；其中奇函数是 ，偶函数是 ，非奇非偶函数是 。
2.已知函数)(x f =11++-x x ,那么)(x f 是( )A.奇函数而非偶函数B. 偶函数而非奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既非奇函数也非偶函数题型二：奇偶性的应用1.已知偶函数)(x f 和奇函数)(x g 的定义域都是(-4,4),它们在(]0,4-上的图像分别如 图（2-3）所示，则关于x 的不等式0)()(<⋅x g x f 的解集是_____________________。
图(2-3)2.已知5)(357++++=dx cx bx ax x f ，其中d c b a ,,,为常数，若7)7(-=-f ，则=)7(f ____3.下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（ ）A.()sin f x x =B.()1f x x =-+C.()1()2x x f x a a -=+D.2()ln 2x f x x-=+ 4.已知函数)(x f y =在R 是奇函数，且当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则0<x 时，)(x f 的解析式为 。
5.若()f x 是偶函数,且当[)0,x ∈+∞时, ()1f x x =-,则()10f x -<的解集是（ ）A.{}10x x -<<B. {}012x x x <<<或C. {}02x x <<D. {}12x x << 题型三：判断证明函数的单调性 1.判断并证明12)(+=x x f 在),0(+∞上的单调性 2.判断122)(2-+-=x x x f 在)0,(-∞上的单调性题型四：函数的单调区间1.求函数20.7log (32)y x x =-+的单调区间。
2.下列函数中，在)0,(-∞上为增函数的是（ ）A.842+-=x x yB.)0(3≥+=a ax yC.12+-=x yD.)(log 21x y -= 3.函数x x x f 1)(+=的一个单调递增区间是（ ） A.()∞+,0 B.()0,∞- C.(]1,0 D.[)+∞,1 4.下列函数中，在(0，2)上为增函数的是( ) A.y=-3x+1 B.y=|x+2| C.y=x4 D.y=x 2-4x+3 5.函数y=245x x --的递增区间是( )A.(-∞，-2)B.[-5，-2]C.[-2，1]D.[1，+∞)题型五：单调性的应用1.函数f(x)=x 2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4)上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A.[3，+∞ )B.(-∞，-3]C.{-3}D.(-∞，5]2.已知函数f(x)=2x 2-mx+3，当x∈(-2，+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2)时是减函数，则f(1)等于( )A.-3B.13C.7D.由m 而决定的常数．3.若函数7)(23-++=bx ax x x f 在R 上单调递增，则实数a , b 一定满足的条件是（ ）A ．032<-b a B.032>-b a C ．032=-b a D ．132<-b a 4.函数1)(],1,1[,223)(≥-∈--+=x f x a b ax x f 若恒成立，则b 的最小值为 。
5.已知偶函数f (x )在(0，+∞)上为增函数，且f (2)=0，解不等式f ［log 2(x 2+5x +4)］≥0。
题型六：周期问题1.奇函数)(x f 以3为最小正周期，3)1(=f ，则)47(f 为( )A.3B.6C.-3D.-62.设f (x )是定义在R 上以6为周期的函数，f (x )在(0,3)内单调递增，且y=f (x )的图象关于直线x =3对称，则下面正确的结论是( )A.f (1.5)<f (3.5)<f (6.5)B.f (3.5)<f (1.5)<f (6.5)C.f (6.5)<f (3.5)<f (1.5)D.f (3.5)<f (6.5)<f (1.5)3.已知()x f 为偶函数,且()()x f x f -=+22,当02≤≤-x 时,()xx f 2=,则()2006f =（ ）A ．2006B ．4C ．4-D ． 41 4.设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.47(f 等于_____5.已知函数f(x)对任意实数x,都有f(x ＋m)＝－f(x),求证:2m 是f(x)的一个周期.6、已知函数f(x)对任意实数x,都有f(m ＋x)＝f(m －x)，且f(x)是偶函数,求证:2m 是f(x)的一个周期.7、函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(－1)＝3，对任意的x ∈R ，均有f(x ＋4)＝f(x)＋f ⑵，求f(2001)的值.。