《金融衍生品的定价的数学模型和案例分析关于》简介

《金融衍生品定价的数学模型和案例分析》简介

同济大学数学系姜礼尚

期权（option）是一类金融衍生工具，但从更广义上讲，期权是一种未定权益（Contingent Claim），它是一种选择权；应用Black-Scholes-Morton 期权定价原理，

可以为多种不同形式的未定权益和选择权给出一个“公平”的估价。基于这个理念，我们认为期权定价原理的应用绝不仅限于期权本身的定价，而应更广泛地应用于金融、保险、财务、投资等各个不同领域。本书正是从这个思路出发，试图利用期权定价原理对当前市场上流行的一些金融和保险的创新产品进行定价。在这里我们把这些创新产品看成是相关标的资产(underlying assets)：外汇、黄金、股指、公司资产和利率等的衍生物，基于

无套利原理，得到一个风险中性的“公平”价格，它的定价强烈地依赖于相关标的资产的数学模型，虽然它只是一种近似，但对金融机构的实际定价具有重要的参考价值。

本书可以看作是拙作“期权定价的数学模型和方法”(高等教育出版社，2003年)的应用篇，着重研究在已有定价模型和方法的基础上，针对各种金融和保险创新产品的具体实施条款，建立数学模型（即建立偏微分方程定解问题），求出它的闭合解或数值解，并进行定量分析，讨论一些金融参数和创新产品定价之间的依从关系。为了帮助更多读者掌握用偏微分方程方法研究Black-Scholes-Merton期权定价原理，我们专门写了“期权定价的偏

微分方程模型和方法”一章放在附录中，供大家学习和参考。

本书作为金融数学专业的教学用书和金融、保险、管理等领域的参考教材，它适用于两大类读者：第一类读者是应用数学专业的教师和研究人员，特别是广大攻读金融数学各类学位的研究生和本科生，第二类读者是金融、保险、管理等的从业人员，特别是正在从事金融和保险创新产品设计的金融（保险）分析师，金融（保险）机构的决策人员以及相关的研究工作者。我们深信本书将对他们的学习和研究有所裨益。

本书中绝大部分内容都是我们同济大学数学系风险管理研究所的老师们和研究生们在最近三年内的研究成果，它从一个侧面反映了我们在应用数学理论解决实际问题的漫长道路上所做出的努力和尝试以及我们正在追求的目标。

我们衷心希望本书能起到抛砖引玉的作用，能对Black-Scholes-Morton期权定价原理在这

一领域的应用起到一点推动作用。我们真诚地希望，能得到数学届的同仁特别是金融和保险业界从业人员的批评和指正。

2007年1月22日

目录（部分）

序言

第一章跳扩散模型下的期权定价§13>.1 跳扩散模型

§1.2 期权定价的PDE模型

§1.3 期权定价公式

第二章个人理财产品案例之一－一类与得利宝有关的理财产品的定价研究§2.1问题的提出

得利宝之亚洲货币挂钩投资产品是中国交通银行上海分行于2005年11月28日推出一种投资保本型金融产品。它的条款内容是：客户将美元存入银行，银行拿这笔美元去投资另一货币或国债，另一货币是一篮子亚洲货币，篮子货币由日元(JPY)、韩元(KRW)、新加坡元(SGD)、泰株(THB)各占25%构成。投资者通过汇率的变动获取收益，其投资收益由固定收益和参与投资收益两部分构成，参与投资收益＝参与率×[(最终篮子货币值－最初篮子货币值)或零中较大者]，其中，参与率(参与篮子货币投资的比率)为50%，最初篮子货币值指的是交易本金，最终篮子货币值＝交易本金×(25%×JPY最初汇价/JPY最终汇价＋25%

×KRW最初汇价/KRW最终汇价+25%×SGD最初汇价/SGD最终汇价+25%×THB最初汇价/THB最

终汇价)。客户在到期日除了可获得保本的固定收益外，还可获得与亚洲一篮子货币相对美元升幅相挂钩的额外收益。这些一篮子货币升幅越高，客户所获得的收益就越高，即使出现最差情况，一篮子货币相对于美元全部走弱，投资者也可获得保本的收益。因此得利宝具有收益高、风险小、本金安全等特点。

我们将得利宝条款中的投资收益稍作改变：假设到期日T，保本收益为K，参与投资收

益为0(T)XXλ+??，总收益为0()TKXXλ++?? ，其中TX为T时刻的投资帐户资产值，0X为初始

时刻投入的本金，我们认为这样的投资收益更合理，更符合投资者期望获得最大收益的心理。根据这些条款我们将建立这种与得利宝有关的理财产品的定价模型，它的模型是一个Hamilton-Jacobi-Bellman 方程，并分析其解的性质，根据这个模型，一方面我们可以确

定参数的值（K和λ），另一方面可以验证它的合理性。另外我们还将给出数值算法。为了简化问题，本文只讨论不可提前赎回的情况，对于可提前赎回的情况，模型相应为美式期权模型，另外还可以拓展研究多资产的类型。§2.2模型的建立

§2.3解的性质分析

§2.4数值计算

§2.5实例

附录

参考文献

第三章个人理财产品案例之二－券商集合理财产品的分析与定价

§3.1问题的背景

在当今金融服务激烈竞争的市场上，各种新型产品层出不穷。能夺得市场又能易于操

作是新产品生存的必要条件。

券商集合理财产品是近年出现的创新理财产品之一。该产品的正式名称是“集合资产管理计划”，其本质属于客户资产管理业务。券商拟订这种带有附加理财服务条款的计划，由投资者选择。一旦投资者选定计划，券商就接受了投资者的委托，为投资者提供服

务，并将其资金投资于股票、债券等金融产品，并按计划所规定的方式回报投资者。简单的说，集合理财产品是加有特殊条款的风险资产的投资之集成。

分析条款对管理计划的价值的影响是对该类产品研究的重点之一。

集合资产管理计划分为限定性和非限定性两类。限定性集合资产管理计划按规定主要

投资于票据、国债等固定收益类产品；而非限定性集合资产管理计划投资范围由集合资产管理合同约定，不受前款规定限制。除此之外，券商可以根据自己的理财目的以及对市场信息的把握等，灵活地制定适宜的条款。该类条款包括：隐性保本条款、定期开放条款、开放式计划中的封闭期条款、封闭期特别条款，管理人报酬与计划收益相挂钩等等。券商可以有选择性地采用以上或其它条款。

例如，东方证券发行的东方红1号集合资产管理计划就中规定（[1]），管理者以10%的

自有资金参与并承诺当收益低于预期时以此弥补投资者的部分损失，这就是所谓的隐性保本条款；计划成立第一年的最后五个工作日为开放日，即所谓的定期开放条款；当年收益少于2.25%时管理人不收取报酬，只有当年收益大于2.25%时管理人按比例提取报酬。在光大证券发行的光大阳光计划中（[2]），管理者也以10%的自有资金参与并承诺当收益低于预期时以此弥补投资者的部分损失；同时计划规定在一年的封闭期内，如果持续10个工作日计划收益达到或者超过6%时，提前结束封闭期。

隐性保本条款在一定程度上降低了投资者的风险，增加的投资者的信心。封闭期特别