湖南省邵阳市2021届新高考数学一模考试卷含解析

湖南省邵阳市2021届新高考数学一模考试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题p ：1m =“”

是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：对任意()2,∈=+a R f x x a 都有零点；则下列命题为真命题的是（ ）

A ．()()p q ⌝∧⌝

B ．()p q ∧⌝

C ．p q ∨

D ．p q ∧

【答案】A

【解析】

【分析】

先分别判断每一个命题的真假，再利用复合命题的真假判断确定答案即可.

【详解】

当1m =时，直线0x my -=和直线0x my +=，即直线为0x y -=和直线0x y +=互相垂直， 所以“1m =”是直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直“的充分条件，

当直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直时，21m =，解得1m =±.

所以“1m =”是直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直“的不必要条件. p ：“1m =”是直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直“的充分不必要条件，故p 是假命题． 当1a =时，2()1f x x =+没有零点，

所以命题q 是假命题．

所以()()p q ⌝∧⌝是真命题，()p q ∧⌝是假命题，p q ∨是假命题，p q ∧是假命题．

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查充要条件的判断和两直线的位置关系，考查二次函数的图象， 考查学生对这些知识的理解掌握水平.

2．当0a >时，函数()()

2x f x x ax e =-的图象大致是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

由()0f x =，解得20x ax -=，即0x =或x a =，0,a >∴函数()f x 有两个零点，,A C ∴，不正确，设1a =，则()()()()22,'1x x f x x x e f x x x e =-∴=+-，由()()

2'10x f x x x e =+->，解得152x -+>或152x --<，由()()

2'10x f x x e =-<，解得：151522x ---+-<<，即1x =-是函数的一个极大值点，D ∴不成立，排除D ，故选B.

【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-

→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.

3．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）

A ．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著

B ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关

C ．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上

D ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列

【答案】D

【解析】

【分析】

由折线图逐项分析即可求解

【详解】

选项A ，B 显然正确；

对于C ，2.9 1.60.81.6

->，选项C 正确； 1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故D 错.

故选：D

【点睛】

本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题

4．已知1011M dx x =+⎰，20cos N xdx π

=⎰，由程序框图输出的S 为（ ）

A ．1

B ．0

C ．2π

D ．ln 2

【答案】D

【解析】 试题分析：1011ln(1)|ln 201M dx x x ==+=+⎰，20cos sin |120N xdx x π

π===⎰，所以M N <，所以由程序框图输出的S 为ln 2.故选D ．

考点：1、程序框图；2、定积分．

5．已知函数()cos 2321f x x x =++，则下列判断错误的是（ ）

A ．()f x 的最小正周期为π

B ．()f x 的值域为[1,3]-

C ．()f x 的图象关于直线6x π=

对称 D ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭

对称 【答案】D

【解析】

【分析】

先将函数()cos 221f x x x =++化为()2sin 216f x x π⎛⎫=+

+ ⎪⎝⎭

，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.

【详解】

()cos 221f x x x =++

可得1()2cos 2sin 212sin 2126f x x x x π⎛⎫⎛⎫=⋅+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

对于A ，()f x 的最小正周期为22||2

T πππω===,故A 正确； 对于B ，由1sin 216x π⎛⎫-≤+

≤ ⎪⎝⎭，可得1()3f x -≤≤，故B 正确； 对于C ，正弦函数对称轴可得：()02,62x k k Z π

π

π+=+∈ 解得：()0,6

12x k k Z ππ=

+∈， 当0k =，06x π=，故C 正确； 对于D ，正弦函数对称中心的横坐标为：()02,6x k k Z π

π+=∈ 解得：()01,212

x k k Z ππ=+∈ 若图象关于点,04π⎛⎫-

⎪⎝⎭对称，则12124k πππ+=- 解得：23

k =-

，故D 错误； 故选：D.

【点睛】 本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.

6．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( )

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．c b a <<

【答案】B

【解析】

【分析】

根据f （x ）为偶函数便可求出m ＝0，从而f （x ）＝2x ﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.