浙江省金华四中2013届九年级(上)第一次月考数学试题(全上册)

C
第4题图
第6题图
E D C
B
A
第8题图
2013届第一学期九年级数学第一次月考试卷
班级 姓名
一、细心选一选（3×10=30分）
1．抛物线132
+-=)(x y 的顶点坐标是（ ）
A ．（－3，1）
B ．（3，1）
C ．（－3，－1）
D ．（3，－1） 2. 已知反比例函数的图象经过点P （－1,2），则这个函数的图象位于（ ） A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第二、三象限 3. 已知两个相似三角形的相似比为4∶9，则它们的面积比为（ ）
A ．2∶3
B ．4∶9
C ．16∶81
D ．2∶3 4. 如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若半径OA ∥BC ，∠B =54°，则∠C 的度数为（ ） A ．60° B ．54° C ．30° D ．27° 5. 二次函数362
+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠0
6. 如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（ ） A ．
3 B ．5 C ．32 D ．52
7. 函数1+=ax y 与12
++=bx ax y )(0≠a 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8. 如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD =5，BD =10，AE =3．则CE 的值为（ ） A ．9 B ．6 C ．3 D ．4 9. 反比例函数x
k
y =
的图象经过点（－2，－3），则当x ＞2时，函数值y 的取值范围是（ ）
A ．y ＞3
B ．0＜y ＜2
C ．y ＞2
D ．0＜y ＜3 10. 已知抛物线))((k
x x k y 3
1-
+=与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 二、认真填一填（4×6=24分）
11. 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE ∽△ABC .
12. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =16(cm )，则球的半径为 cm .
13. 二次函数n x x y +-=62
的部分图象如图所示，若关于x 的一元二次方程
062=+-n x x 的一个解为1x =1，则另一个解2x = ．
14. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD = °.
15. 已知二次函数)(02
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论：①0>ac ；②方程02
=+bx ax 的两根之和大于0；③y 随x 的增大而增大；④0<+-c b a ，其中正确的有 .（填序号即可） 16. 已知函数x y 2=和函数x
k
y =
的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是 .
三、解答题（共66分）
17. （6分）点P （2,1）在反比例函数x
k
y =的图象上. （1）求该反比例函数解析式；
（2）如果A （－1，1b ），B （－2，2b ）也是该图象上的两点，试比较1b 与2b 的大小.
18. （6分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论.
19. （6分）如图，抛物线322
++-=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点.
（1）求点A 、B 和顶点M 的坐标；（2）求△ABM 的面积
20. （8分）如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线x
k
y （k ＞0）经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ．已知等边△OAB 的边长为4． （1）求该双曲线所表示的函数解析式； （2）求等边△AEF 的边长．
21. （8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D
为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
22. （10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
y 在第二象限上的点，连接OA，过点O 23. （10分）在直角坐标系中，点A是抛物线2x
作OB ⊥OA ，交抛物线于点B ，以OA 、OB 为边构造矩形AOBC ．
（1）如图1，当点A 的横坐标为 时，矩形AOBC 是正方形； （2）如图2，当点A 的横坐标为2
1
-时， ①求点B 的坐标；
②将抛物线2
x y =作关于x 轴的轴对称变换得到抛物线2
x y -=，试判断抛物线
2x y -=经过平移交换后，能否经过A ，B ，C 三点？如果可以，说出变换的过程；如果不
可以，请说明理由．
24. （12分）已知两直线1l ，2l 分别经过点A （1，0），点B （－3，0），并且当两直线同时
相交于y 正半轴的点C 时，恰好有1l ⊥2l ，经过点A 、B 、C 的抛物线的对称轴与直线2l 交于点K ，如图所示．
（1）求点C 的坐标，并求出抛物线的函数解析式；
（2）抛物线的对称轴被直线1l 、抛物线、直线2l 和x 轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；
（3）当直线2l 绕点C 旋转时，与抛物线的另一个交点为M ，请找出使△MCK 为等腰三角形的点M ，简述理由，并写出点M 的坐标．
答题纸
一、细心选一选（3×10=30分）
二、认真填一填（4×6=24分）
11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题（共66分）
17.（6分）（1）
（2）
18.（6分）
19.（6分）
20.（8分）
21.（8分）
22.（10分）
23.（10分）（1）；（2）
24.（12分）
参考答案
一、细心选一选（3×10=30分） 二、认真填一填（24分） 11. AC
AE
AB AD C E B D =
∠=∠∠=∠或
或 12. 10 13. 5 14. 60 15. ②④ 16. （0，,－4）（－4，－4）（4,4） 三、解答题 17.（6分）（1）x
y 2
= （2）12b b >
18. (6分) 相似。

理由：∵AE 是⊙O 的直径 ∴∠ABE =90°
∵AD 是边BC 上的高 ∴∠ADC =90°
∴∠ABE =∠ADC 又∵∠E =∠C ∴△ABE ∽△ADC
19. （6分）（1）A (－1,0) B （3,0） M （1,4） （2）S =8
20. （8分）（1）C （1，3）， 函数解析式：x
y 3=
（2）设AH =a ，则DH =a 3. ∴D （4+a ,a 3） 则a 3(4+a )=3
解得：251-=a ，252--=a （舍去）
∴AE =4AH =854-，即△AEF 的边长是854-.
21. (8分)（1）∵OD ⊥AC ∴⌒AD
=⌒CD ∴∠CBD =∠ABD ∴BD 平分∠ABC . （2）∵OD =OB ∴∠OBD =∠ODB =30° ∴∠CBD =30°
∵AB 是直径 ∴∠C =90° ∴∠A =30° ∴BC =2
1
AB =OD . 22. （10分）：（1）根据题意得：
G
H
y =（30+x －20）（230－10x ）=－10x 2+130x +2300，
（0＜x ≤10且x 为正整数）；
（2）当y =2520时，得－10x 2+130x +2300=2520，
解得x 1=2，x 2=11（不合题意，舍去） 当x =2时，30+x =32（元）
答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元． （3）y =－10x 2+130x +2300 =－10（x －6.5）2+2722.5，
∴当x =6.5时，y 有最大值为2722.5， ∵0＜x ≤10且x 为正整数，
∴当x =6时，30+x =36，y =2720（元）， 当x =7时，30+x =37，y =2720（元），
答：每件玩具的售价定为36或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元． 23. （10分）（1）－1 （2）B （2,4） （3）A （21-
，4
1），C （23，47）
过点A 、B 的抛物线为232
++-=x x y
当x =
23时，y =4
7
，所以点C 也在该抛物线上. 将抛物线2
x y -=向右平移23个单位，向上平移4
7个单位，就可经过A 、B 、C 三点.
24. （12分）（1）C （0，3） 抛物线解析式为33
3
2332+--
=x y . （2）K （－1，32）、D （－1，
334）、E （－1，3
3
2）、F （－1,0） ∴KD =DE =EF =
3
3
2. （3）点M 的坐标为（－2，3），（－1，
3
3
4）.。