2019-2020学年安徽省黄山市屯溪一中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年安徽省黄山市徽州区第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年安徽省黄山市徽州区第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知{|15}A x x =<≤，{1,3,5,7}B =，则A B I = A ．{3,5} B ．{1,3,5}C ．{1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5,7}【答案】A【解析】求出15x <≤中所有的奇数后可得A B I . 【详解】15x <≤中的奇数有3,5，故{}3,5A B =I ，选A.【点睛】本题考查集合的交、并、补，属于基本题，注意弄清集合中元素的属性.2的结果为（ ） A ．1 B ．1-C ．72π-D ．27π-【答案】A【解析】. 【详解】()3+4=341ππππ-----=． 故选：A ． 【点睛】||a =． 3．下列选项中，与函数y x =相等的函数是（ ）A ．lg 10x y =B ．yC ．1y x =+D ．ln x y e =【答案】D【解析】逐一判断选项中函数的定义域和对应法则，都相同的即可作为答案. 【详解】函数y x =，定义域为R ， 对A ：lg 10xy =的定义域为(0,)+∞，定义域不同，不是相等函数；对B ：2||y x x ==，对应法则不同，不是相等函数；对C ：1y x =+，对应法则不同，不是相等函数；对D ：ln xy e x ==，定义域为R ，定义域和对应法则都相同，是相等函数 故选：D. 【点睛】本题考查相等函数的判断，注意：一定要定义域和对应法则都相同才是相等函数，是基础题. 4．函数的定义域是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由函数有意义，可得，解不等式组可得定义域.【详解】 要使函数有意义，则，解得：，即且，所以函数的定义域为：.故选D. 【点睛】本题考查函数的定义域，一般地，函数的定义域须从四个方面考虑：（1）分母不为零；（2）偶次根号下非负；（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；（4）零的零次幂没有意义.5．下列函数中，既是偶函数又在()0+∞，单调递增的函数是（ ） A ．1y x =+ B ．3y x =C ．21y x =-+D ．2xy -=【答案】A【解析】根据函数单调性和奇偶性逐一判断即可. 【详解】解：逐一考查所给的选项：A ．1y x =+是偶函数，在区间()0+∞，上单调递增；符合题意； B ．3y x =是奇函数，在区间()0+∞，上单调递增，不合题意； C ．21y x =-+是偶函数，在区间()0+∞，上单调递减，不合题意； D ．2x y -=是偶函数，在区间()0+∞，上单调递减，不合题意． 故选：A ． 【点睛】本题考查函数的单调性，函数的奇偶性等，重点考查学生对基础概念的理解，属于基础题．6．设120.7a =，120.8b =，3log 0.7c =，则（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．b a c << 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根据幂函数12y x =是单调递增函数，所以0b a >>，根据对数函数的性质可得3log 0.70c =<，所以c a b <<，故选B ． 【考点】基本初等函数的性质及其应用．7．已知函数()(]()21,,1ln ,1,x x f x x x ⎧+∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，则()()f f e 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．()2ln 1e +【答案】C【解析】根据自变量对应解析式，代入求值即可. 【详解】()()()()1112f f e f lne f ===+=,选C.【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.8．已知函数()248f x x kx =--在[]5,20上具有单调性，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(],40-∞B ．[)160+∞，C ．[]40,160D ．(][),40160-∞⋃+∞，【答案】D【解析】根据二次函数性质得对称轴与区间位置关系，解不等式得结果. 【详解】因为函数()248f x x kx =--在[]5,20上具有单调性，所以208k ≥或58k≤，即得以160k ≥或40k ≤，选D.【点睛】本题考查二次函数单调性性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 9．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解. 【详解】 函数，与，答案A 没有幂函数图像， 答案B.中，中，不符合， 答案C 中，中，不符合，答案D 中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.10．.若对于任意的x A ∈，都有4x A -∈，则称集合A 为“完美集合”，集合{0,1,2,3,4}M =，则在M 的所有非空子集中，“完美集合”的个数为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7【答案】D【解析】由定义求出集合A 中的元素可为2，0和4必然同时出现，1和3必然同时出现，然后一一列举得出结果. 【详解】解：因为0A ∈则4A ∈，1A ∈则3A ∈，2A ∈则2A ∈，所以{}2A =或{}0,4A =或{}1,3A =或{}1,2,3A =或{}0,2,4A =或{}0,1,3,4A =或{}0,1,2,3,4A =，共7个， 故选：D. 【点睛】本题考查集合与元素的关系，注意运用列举法，是基础题.11．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．()()211,2--⋃，B ．(2,1)--C ．()()11,2-⋃，0 D ．(1,0)-【答案】A【解析】通过()0xf x <，得出x 和()f x 异号，观察图像可得结果. 【详解】解：()0xf x <Q ，x \和()f x 异号，由()f x 为奇函数如图可得：当(2,1)(0,1)(2,)x ∈--⋃⋃+∞，()0f x >， 当(,2)(1,0)(1,2)x ∈-∞-⋃-⋃，()0f x <，所以不等式()0xf x <的解集为：()()211,2--⋃，. 故选：A. 【点睛】由函数的奇偶性得出整个图象，分类讨论的思想得出函数值的正负，数形结合得出自变量的范围．12．给出下列五种说法，正确的是（ ）①函数213()log (4)f x x x =-的单调递减区间是(2,)+∞; ②已知集合}{1,2A =，A B U =}{1,2,3,则满足题意集合B 有4个; ③已知函数1)3f x x =+，则2()24f x x x =-+; ④函数26()3(0,1)x f x a a a -=+>≠的图像必过定点(3,4);⑤已知函数22019()log (1)1a f x x x bx =+++，若(2018)6f -=，则(2018)4f =-.A ．①②④B ．②④⑤C ．②③④D ．②③⑤【答案】B【解析】①判断对数型复合函数的单调性即可； ②把所有的集合B 列举出来；③1,1x t t =≥，则()21x t =-，代入原式，即可得()f x ； ④令260x -=，可得x ，进而可得y ； ⑤利用()()1h x f x =-为奇函数来求解即可. 【详解】①函数()f x 的定义域为(,0)(4,)-∞+∞U ，则2()4g x x x =-在该范围上的增区间为(4,)+∞，故函数213()log (4)f x x x =-的单调递减区间是(4,)+∞，故①错误；②已知集合}{1,2A =，A B U =}{1,2,3，则{}{}{}{}3,1,3,2,3,1,2,3B =，故②正确；③1,1t t =≥，则()21x t =-，()22()1324,1f t t t t t ∴=-+=-+≥，即2()24f x x x =-+,1x ≥，故③错误；④令260x -=，得3x =,此时4y =，函数()f x 的图像必过定点(3,4)，故④正确；⑤已知函数2019()log )1a f x x bx =++，则2019()1log )a f x x bx -=+， 令()()1h x f x =-，则()201920192019()log )log log )a aa h x xb x bx x bx =-=+----=()()h x h x ∴-=-，所以()h x 为奇函数，(2018)(2018)(2018)1(2018)10h h f f ∴+-=-+--= (2018)(2018)2624f f ∴=--+=-+=-，故⑤正确.故选：B. 【点睛】本题考查函数的单调性及奇偶性，指数型函数过定点问题，换元法求函数解析式以及集合的运算，注意用换元法求函数解析式时要关注函数的定义域，本题考点较多，要求学生对函数知识比较熟悉，是中档题.二、填空题13．已知集合{{},1,,A B m B A ==⊆,则m 的值为____________． 【答案】0或3【解析】由集合{{},1,,A B m B A ==⊆，得3m =或m =，由此能求出m 的值．【详解】解：∵集合{{},1,,A B m B A ==⊆，∴3m =或m =，解得3m =或0m =或1m =，当3m =时，{{},1,3A B ==，成立； 当0m =时，{}{}1,3,0,1,0A B ==，成立； 当1m =时，{}{}1,3,1,1,1A B ==，不成立． 综上，m 的值为0或3． 故答案为：0或3 【点睛】本题考查实数值的求法，考查子集等基础知识，注意集合元素的互异性，是基础题． 14．幂函数21()(33)m f x m m x -=++为偶函数，则m 的值为______ . 【答案】1-【解析】根据幂函数的一般形式，便有2331m m ++=，求出m 再验证是否满足()f x 为偶函数，从而得出m 的值． 【详解】解：∵()f x 是幂函数；∴2331m m ++=，即2320m m ++=； 解得1m =-或2m =-； 若1m =-，则112()f x x x---==为偶函数，满足条件； 若2m =-，则213()f x x x ---==为奇函数，不满足条件；∴1m =-． 故答案为：1-． 【点睛】考查幂函数的一般形式，偶函数的定义，以及解一元二次方程，是基础题． 15．已知132,35ab==，则23a b -=______ . 【答案】20【解析】将23a b -化为()233a b，代入已知计算即可.【详解】解：()22223323201335a aa bb b -====，故答案为：20. 【点睛】本题考查指数的运算性质，是基础题.16．已知函数()22222x kx x f x xx ⎧-+≤=⎨>⎩，若()f x 在R 上是单调增函数，则实数k 的取值范围是____________． 【答案】[]4,6【解析】由()f x 在R 为增函数可以得到()f x 在(),2-∞和()2,+∞上都是增函数且24222k -+≤⨯，故可得k 的取值范围．【详解】因为()f x 在R 为增函数，所以2224222k k ⎧≥⎪⎨⎪-+≤⨯⎩ ，故46k ≤≤，填[]4,6． 【点睛】R 上的分段函数若为增（减），则不仅要考虑每段上的函数均为增函数（减函数），还得考虑分段处的高与低，特别是后者，往往在分析问题时被忽视．三、解答题17．（1）求值：1213()lg15lg 42-++-（2）已知25a b m ==，若212a b+=，求m 的值. 【答案】（1）1；（2）m =【解析】（1）利用指数幂，对数的运算性质计算即可；（2）将指数式，化为对数式，代入条件等式计算即可求出m 的值. 【详解】解：（1）12132()lg15lg 2(2)lg 15lg101423-⎛⎫+-=+-+⨯== ⎪⎝⎭；（2）25a b m ==Q ，25log ,log a m b m ∴==，2521212log 2log 5log 202log log m m m a b m m ∴+=+=+==， 220m ∴=，又0m >,m ∴=【点睛】本题考查指数幂和对数的运算，考查指数式和对数式的互化，其中公式log log 1a b b a ⋅=的运用是关键，本题是基础题.18．已知函数2()m f x x n =+的图象过点(1,1)和1(2,)2(1)求()f x 的解析式，并判断函数()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 在(0,)+∞的单调性，并用单调性的定义证明. 【答案】（1）23()2f x x =+，偶函数；（2）函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，证明见解析.【解析】（1）根据题意，将两个点的坐标代入函数的解析式，可得关于,m n 的方程，可解得,m n 的值，即可得函数的解析式，据此分析可得其奇偶性，即可得答案； （2）根据题意，设120x x ≤<，由作差法分析可得证明； 【详解】解：（1）根据题意，函数2()m f x x n =+的图象过点(1,1)和1(2,)2， 则(1)11m f n ==+，1(2)42m f n ==+， 解得3,2m n ==， 则23()2f x x =+， 则()22()()2233f x f x x x -===+-+， 故函数()f x 为偶函数；（2）函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，证明：设120x x ≤<，则()()()()()()122112222212123332222x x x x f x f x x x x x +--=-=++++， 又由120x x ≤<，则210x x ->，120x x +>，2120x +>，2220x +> 则()()120f x f x ->；故函数()f x 在(0,)+∞上为减函数.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定以及应用，涉及函数解析式的求法，属于基础题．19．已知集合{|A x y ==，{|21}B x m x m =<<+(1)当2m =时，求A B I ;(2)若A B =∅I ,求实数m 的范围. 【答案】（1）{|45}A B x x ⋂=<<；（2）312m ≤≤或1m ≤- 【解析】（1）代入2m =求出集合B ，然后求出集合A 中x 的范围，进而可求出A B I ； （2）若A B =∅I ，可得121421m m m m ≥⎧⎪+≤⎨⎪<+⎩，注意不要漏掉B =∅的情况，解不等式，可得实数m 的范围.【详解】解：（1）当2m =时，{|25}B x x =<<，又{}2||540{|1A x y x x x x x ⎧⎫⎪===-+>=<⎨⎪⎩或4}x >， {|45}A B x x ∴⋂=<<；（2）A B =∅Q I ，121421m m m m ≥⎧⎪+≤⎨⎪<+⎩或21m m +≤，解得：312m ≤≤或1m ≤-. 【点睛】 本题考查集合的基本基本运算，集合间的包含关系，注意不要漏掉集合为∅时的情况，考查了学生的计算能力，是基础题.20．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数,且0x <时,()32x f x =+.(1)求函数()f x 的解析式;(2)画出函数()y f x =的图象,并写出函数()y f x =单调递增区间及值域.【答案】（1）320()00320x x x f x x x -⎧-->⎪==⎨⎪+<⎩；（2）图像见解析，函数()y f x =单调递增区间为(,0)-∞和(0,)+∞，值域为{}(3,2)0(2,3)--⋃⋃【解析】（1）当0x >时，0x -<，将x -代入()32x f x =+，进而可得函数()f x 的解析式；（2）分段函数，分段画出函数的图像，不要漏掉(0)0f =，通过图像可观察出函数()y f x =单调递增区间及值域.【详解】解：（1）当0x >时，0x -<，又()y f x =是定义在R 上的奇函数，()()()2233x x f x f x --∴=--=-+=--，又(0)0f =， 320()00320x x x f x x x -⎧-->⎪∴==⎨⎪+<⎩；（2）如图：由图像可得：函数()y f x =单调递增区间为(,0)-∞和(0,)+∞，值域为{}(3,2)0(2,3)--⋃⋃【点睛】本题考查奇函数解析式的求解以及分段函数图像的画法，考查学生的作图能力，是基础题.21．已知函数()log (1)x a f x a x =++在[0,1]上的最大值与最小值之和为2a +.(1)求a 的值;(2)设22()2xx a g x a =+，求()(1)g x g x +-的值; (3)设242()x x h x a -+-=，求()h x 的值域.【答案】（1）2a =；（2）()(1)1g x g x +-=；（3）(0,4]【解析】（1）判断()f x 为单调函数，得()f x 的最值在[0,1]端点上取到，直接计算(0)(1)2f f a +=+解得a 的值；（2）代入2a =，直接计算()(1)g x g x +-即可；（3）代入2a =，先求出242x x -+-的值域，进而得到()h x 的值域.【详解】解：（1）由于x a 与log (1)a x +的单调性相同，()log (1)x a f x a x ∴=++在[0,1]上为单调函数，()()01(0)(1)log 01log 112a a f f a a a ∴+=+++++=+，解得：2a =；（2）由（1）知2224()2242x xx x g x ==++， 11442(1)4242442x x x x g x --∴-===++⨯+， 42()(1)14242x x x g x g x ∴+-=+=++； （3）由（1）知242()2x x h x -+-=，2242(2)2x x x -+-=--+Q ，2422x x ∴-+-≤，242024x x -+-∴<≤，()h x ∴的值域为(0,4].【点睛】本题考查指数函数，对数函数的单调性及最值问题，考查学生的计算能力，是基础题.22．已知函数2()log ()log ()a a f x ax a x =(0,1)a a >≠(1)当12,[,8]8a x =∈时，求()f x 的值域；(2)若()f x 在11[,]42上能取得最小值14-，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1,204⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2a ≤ 【解析】将()f x 变形为2()log 3log 2a a f x x x =++，（1）代入2a =，将()f x 看成关于2log x 的二次函数，求出2log x 的范围，利用二次函数的性质来求值域；（2）令log a x t =，先通过最值求出t 的值，再根据log a x t =，对1a >，01a <<讨论，求出实数a 的取值范围.【详解】解：由已知：()()2()log log log log a a a a f x a x a x =++， ()()2()1log 2log log 3log 2a a a a f x x x x x =++=++，（1）当2a =时，222()log 3log 2f x x x =++，1[,8]8x ∈Q ，则2log [3,3]x ∈-， ∴当23log 2x =-时，2min 331()32224f x ⎛⎫⎛⎫=-+⨯-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当2log 3x =时，2max ()333220f x =+⨯+=， ∴()f x 的值域为1,204⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； （2）令log a x t =，则2()()32f x g t t t ==++， 令21324t t ++=-时，得32t =-， 又当32t =-时，232t t ++的最小值为14-， log a t x ∴=，当11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，t 能取到32-，当1a >时，131log log 224aa ≤-≤a ≤≤ 当01a <<时，131log log 224a a ≤-≤，不等式无解，综上所述：实数a a ≤≤【点睛】本题考查含log a x 的二次型函数的值域和最值，考查学生计算能力以及转化的思想，是中档题.。
安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年度高一上学期10月月考试题 数学【含解析】
【点睛】本题考查新定义函数以及函数的单调性，由单调性结合新函数的性质即可得出结论，也可以采用特殊值的方式验证其关系，得出结论.
9.设集合A= 若A B,则实数a,b必满足
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析： ，
，若A B，则有 或
考点：1．绝对值不等式解法；2．集合的子集关系
10.已知 满足 ，若函数 与 图象的交点为 ，则 （）
故选C．
【点睛】本题考查函数的解析式的求法，函数的零点个数，以及函数的图象的画法，考查数形结合的思想方法．
12.已知 ,则 的最值是( )
A.最大值为3，最小值－1
B.最大值为 ，无最小值
C.最大值为3，无最小值
D.既无最大值，又无最小值
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数表达式画出各自图象， 其实表示的是 较小的值.
求出函数的定义域，利用复合函数与二次函数单调性求解即可.
【详解】因为函数 有意义，
则满足 ，
而二次函数 开口向上，对称轴为 ，
那么根据复合函数的单调性可知当 时，函数是递减的，
因此答案为 .
【点睛】本题主要考查复合函数的单调性以及二次函数的图象与性质，属于中档题.
14.已知关于 的不等式 的解集为 .若 ,则实数 的取值范围是__________．
【答案】 或
【解析】
【分析】
根据题意，分析可得 0和 0或25﹣a＝0，联立两个式子解可得答案．
【详解】若3∈M，则有 0，①
若5∉M，则有 0或25﹣a＝0②
联立①②可得： 或 ；
故答案为 或 ．
【点睛】本题考查分式不等式的解法，关键是搞清5∉M包含两种情况，属于易错题．
2019-2020学年安徽省黄山市屯溪一中高一(上)期中数学试卷
2019-2020学年安徽省黄山市屯溪一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={0, 2, 4, 6, 8, 10}，B ={4, 8}，则∁A B =( ) A.{4, 8} B.{0, 2, 6} C.{0, 2, 6, 10} D.{0, 2, 4, 6, 8, 10} 【答案】 C【考点】 补集及其运算 【解析】根据全集A 求出B 的补集即可． 【解答】解：集合A ={0, 2, 4, 6, 8, 10}，B ={4, 8}， 则∁A B ={0, 2, 6, 10}． 故选C .2. 若函数f(x)={2x +2,x ≤02x −4,x >0 ，则f （f(1)）的值为（ ）A.−10B.10C.−2D.2【答案】 C【考点】 函数的求值 求函数的值 【解析】先求f(1)，再求f （f(1)）即可． 【解答】f(1)＝2−4＝−2， f （f(1)）＝f(−2) ＝2×(−2)+2＝−2， 故选：C ．3. 下列集合A 到B 的对应中，不能构成映射的是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ 【答案】 A【考点】 映射 【解析】根据映射的定义，对题目中的对应分别加以分析判断，即可得出不能构成映射的对应．对于①，由于A 中元素1对应B 中4或5，不唯一，且A 中2在B 中没有对应值， ∴ ①中的对应不能构成映射；对于②，A 中元素2在B 中没有对应值，∴ ②的对应不能构成映射； 对于③，由于A 中元素1在B 中对应的值可能是3或4，不唯一， ∴ ③中的对应不能构成映射；对于④，A 中的元素1、2、3分别对应B 中的元素a 、c 、b ，满足映射的定义， ∴ ④中对应能构成映射．综上，不能构成映射的是①②③．4. 已知a <14，√(4a −1)24则化简的结果是（ ） A.√4a −1 B.−√4a −1 C.√1−4a D.−√1−4a【答案】 C【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 【解析】由a <14，我们可得4a −1<0，我们可以根据根式的运算性质，将原式化简为|(1−4a)|24=|(1−4a)|12，然后根据根式的性质，易得到结论． 【解答】 ∵ a <14 ∴ √(4a −1)24 =√(1−4a)24=|(1−4a)|12 =(1−4a)12=√1−4a ．5. 函数y ＝a −|x|(0<a <1)的图象是（ ） A.B.C.D.【答案】 A【考点】函数的图象与图象的变换 【解析】根据函数的奇偶性，单调性和函数的最值，以及函数的凹凸性即可判断)|x|，易知函数为偶函数，y＝a−|x|=(1a∵0<a<1，∴1>1，a故当x>0时，函数为增函数，当x<0时，函数为减函数，当x＝0时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，6. 若函数f(x)＝(m+2)x a是幂函数，且其图象过点(2, 4)，则函数g(x)＝log a(x+m)的单调增区间为（）A.(−2, +∞)B.(1, +∞)C.(−1, +∞)D.(2, +∞)【答案】B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】分别求出m，a的值，求出函数g(x)的单调区间即可．【解答】由题意得：m+2＝1，解得：m＝−1，故f(x)＝x a，将(2, 4)代入函数的解析式得：2a＝4，解得：a＝2，故g(x)＝log a(x+m)＝log2(x−1)，令x−1>0，解得：x>1，故g(x)在(1, +∞)递增，7. 若函数f(x)＝log3x+x−3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：3A.2.1B.2.2C.2.26D.2.4【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】根据题意，方程x−3+log3x＝0的根就是函数f(x)＝log3x+x−3的零点，由图中的表格分析可得函数f(x)的零点所在的区间，分析选项即可得答案．【解答】根据题意，方程x−3+log3x＝0的根就是函数f(x)＝log3x+x−3的零点，由图中表格可得：f(2.25)＝−0.0119，且f(2.28125)＝0.0319，有f(2.25)⋅f(2.28125)<0且|2.28125−2.25|＝0.03125<0.1，则函数f(x)的零点在区间(2.25, 2.28125)中，即方程x−3+log3x＝0的一个近似根在区间(2.25, 2.28125)中，分析选项：只有C 选项的数值在区间(2.25, 2.28125)中，则方程x −3+log 3x ＝0的一个近似根为2.26；8. 下列结论：①函数y =√x 2和y ＝(√x)2是同一函数；②函数f(x −1)的定义域为[1, 2]，则函数f(3x 2)的定义域为[0, √33]；③函数y ＝log 2(x 2+2x −3)的递增区间为(−1, +∞)：其中正确的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】 A【考点】命题的真假判断与应用 【解析】①根据同一函数的判断方法判断． ②根据抽象函数的定义域的求法求解．③由真数大于0求出函数的定义域，再由内函数的增区间求得原函数的增区间． 【解答】对于①函数y =√x 2的定义域为R ，y ＝(√x)2的定义域为(0, +∞)，故①错误． 对于②函数f(x −1)的定义域为[1, 2]，则1≤x ≤2，∴ 0≤x −1≤1，∴ 0≤3x 2≤1，∴ 函数f(3x 2)的定义域为[−√33, √33]，故②错误．对于③由x 2+2x −3>0，得x <−3或x >1．∵ t ＝x 2+2x −3在(1, +∞)上为增函数，∴ y ＝log 2(x 2+2x −3)的单调增区间为(1, +∞)．故③错误．9. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x]称为高斯函数．例如：[−2.1]＝−3，[3.1]＝3，已知函数f(x)=2x +31+2x+1，则函数y ＝[f(x)]的值域为（ ） A.(12,3)B.(0, 2]C.{0, 1, 2}D.{0, 1, 2, 3}【答案】 C【考点】函数的值域及其求法 【解析】由分式函数值域的求法得：f(x)=122x+1+61+2x+1=12(1+51+2x+1)，又1+2x+1∈(1, +∞)，所以f(x)∈(12, 3)，由高斯函数定义的理解得：函数y ＝[f(x)]的值域为{ 0,1,2 }，得解． 【解答】因为f(x)=2x +31+2x+1，所以f(x)=122x+1+61+2x+1=12(1+51+2x+1)， 又1+2x+1∈(1, +∞)， 所以f(x)∈(12, 3)，由高斯函数的定义可得： 函数y ＝[f(x)]的值域为{0,1,2 }，10. 若a >b >1，0<c <1，则（ ） A.a c <b c B.ab c <ba c C.alog b c <blog a c D.log a c <log b c 【答案】 C【考点】指数式、对数式的综合比较 不等式比较两数大小 【解析】根据已知中a >b >1，0<c <1，结合对数函数和幂函数的单调性，分析各个结论的真假，可得答案． 【解答】解：∵ a >b >1，0<c <1，∴ 函数f(x)=x c 在(0, +∞)上为增函数，故a c >b c ，故A 错误；函数f(x)=x c−1在(0, +∞)上为减函数，故a c−1<b c−1，故ba c <ab c ，即ab c >ba c ；故B 错误；log a c <0，且log b c <0，log a b <1，即log c blogc a=log a c log b c<1，即log a c >log b c ．故D 错误；0<−log a c <−log b c ，故−blog a c <−alog b c ，即blog a c >alog b c ，即alog b c <blog a c ，故C 正确. 故选：C .11. 已知函数f(x)={x 2+(4a −3)x +3a,x <0log a (x +1)+1,x ≥0（a >0，且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|f(x)|=2−x 恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ） A.(0,23]B.[23,34] C.[13,23]∪{34} D.[13,23)∪{34} 【答案】 C【考点】分段函数的应用根的存在性及根的个数判断 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题设函数f(x)在R 上单调递减，故{0<a <1,−4a−32≥0,3a ≥1,∴ 13≤a ≤34，排除A ．当a=13时，f(x)={x2−53x+1,x<0,log13(x+1)+1,x≥0.当x<0时，令x2−53x+1=2−x，整理得x2−23x−1=0①．设x1,x2是方程①的两根，则x1x2=−1<0，即x1与x2一正一负．∴当x<0时，函数f(x)与y=2−x的图象有一个交点．当x≥0时，函数y=|f(x)|与y=2−x的图象也有一个交点，故当a=13时，方程|f(x)|=2−x恰有两个不相等的实根，满足题意，排除B．当a=23时，f(x)={x2−13x+2,x<0,log23(x+1)+1,x≥0.当x<0时，令x2−13x+2=2−x，得x=−23；当x≥0时，由函数图象知y=|f(x)|与y=2−x的图象也有一个交点，故当a=23时，方程|f(x)|=2−x恰有两个不相等的实根，满足题意，排除D．故选C．12. 已知函数f(x)＝e x−e−x+ln(√x2+1+x)+2，则关于x的不等式f(3x+1)+ f(x)>4的解集为（）A.(−14,+∞) B.(−∞,−14) C.(−∞, 0) D.(0, +∞)【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据题意，设g(x)＝f(x)−2＝e x−e−x+ln(√x2+1+x)，分析g(x)的奇偶性与单调性，据此可得原不等式等价于g(3x+1)>g(−x)，进而可得3x+1>−x，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，函数f(x)＝e x−e−x+ln(√x2+1+x)+2，其定义域为R；设g(x)＝f(x)−2＝e x−e−x+ln(√x2+1+x)，有g(−x)＝e−x−e x+ln(√x2+1−x)＝−[e x−e−x+ln(√x2+1+x)]＝−g(x)，即函数g(x)为奇函数，又由函数y＝e x−e−x和y＝2+1+x)都是R上的增函数，故g(x)为R上的增函数；f(3x+1)+f(x)>4⇒f(3x+1)−2>2−f(x)⇒f(3x+1)−2>−[f(x)−2]⇒g(3x+1)>−g(x)⇒g(3x+1)>g(−x)，则有3x+1>−x，解可得x>−14；即x的取值范围为(−14, +∞)；二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）lg 52+2lg2−(12)−1＝________． 【答案】 −1【考点】对数的运算性质 【解析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可． 【解答】lg 52+2lg2−(12)−1 ＝lg5−lg2+2lg2−2 ＝lg5+lg2−2 ＝1−2 ＝−(1)已知f(x)是R 上的偶函数，且在[0, +∞)单调递增，若f(a −3)<f(4)，则a 的取值范围为________． 【答案】 −1<a <7 【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化即可． 【解答】∵ f(x)是R 上的偶函数，且在[0, +∞)单调递增， ∴ 不等式f(a −3)<f(4)等价为f(|a −3|)<f(4)， 即|a −3|<4， 即−4<a −3<4， 得−1<a <7，即实数a 的取值范围是−1<a <7，若函数f(x)＝(12)|1−x|+m 有零点，则m 的取值范围是________． 【答案】 −1≤m <0 【考点】函数零点的判定定理 【解析】设y ＝(12)|1−x|＝(12)t ，由|1−x|＝t ≥0，知0<(12)|1−x|≤1，再由函数f(x)＝(12)|1−x|+m 有零点，能够导出实数m 的取值范围． 【解答】设y ＝(12)|1−x|＝(12)t ，∵|1−x|＝t≥0，∴0<( 12)|1−x|≤1，∴函数f(x)＝(12)|1−x|+m有零点，m的取值范围是−1≤m<0．设a，b∈R，已知函数y＝f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)={(12)x,0≤x<2log16x,x≥2，若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b＝0有且只有7个不同实数根，则ba的取值范围是________．【答案】(−12, −15)【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】确定函数f(x)的性质，可得关于x的方程[f(x)]2+a⋅f(x)+b＝0(a、b∈R)有且只有7个不同实数根，则方程t2+at+b＝0必有两个根t1，t2，其中t1＝1，t2∈(14, 1)，根据根与系数之间的关系，即可得出结论．【解答】由题意，f(x)在(−∞, −2]和[0, 2]上是减函数，在[−2, 0]和[2, +∞)上是增函数，∴x＝0时，函数取极大值1，x＝±2时，取极小值14，|x|≥16时，f(x)≥1，∴关于x的方程[f(x)]2+a⋅f(x)+b＝0(a、b∈R)有且只有7个不同实数根，设t＝f(x)，则方程t2+at+b＝0必有两个根t1，t2，其中t1＝1，t2∈(14, 1)，t1+t2＝−a∈(54, 2)，则−2<a<−54，∴−45<1a<−12，12<−1a<45，−12<−1−1a<−15，∵b＝−a−1，∴−12<ba<−15，∴ba ∈(−12, −15)，三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）设集合A＝{x|2m−1<x<m}，集合B＝{x|−4≤x≤5}．(Ⅰ)若m＝−3，求A∪B；(Ⅱ)若A∩B＝⌀，求实数m的取值范围．【答案】（1）∵集合A＝{x|2m−1<x<m}，集合B＝{x|−4≤x≤5}．∴ 当m ＝−3时，A ＝{−7<x <−3}， ∴ A ∪B ＝{x|−7<x ≤5}．（2）①若A ＝⌀，则m ≤2m −1，解得m ≥1． ②若A ≠⌀，则m >2m −1，解得m <1，要使A ∩B ＝⌀，则m ≤−4或2m −1≥5，解得m ≤−4． 综上，实数m 的取值范围是(−∞, −4]∪[1, +∞)． 【考点】 交集及其运算 【解析】(Ⅰ)当m ＝3时，求出集合A ，B ，由此能求出A ∪B ．(Ⅱ)根据A ＝⌀和A ≠⌀，进行分类讨论，能求出实数m 的取值范围． 【解答】（1）∵ 集合A ＝{x|2m −1<x <m}，集合B ＝{x|−4≤x ≤5}． ∴ 当m ＝−3时，A ＝{−7<x <−3}， ∴ A ∪B ＝{x|−7<x ≤5}．（2）①若A ＝⌀，则m ≤2m −1，解得m ≥1． ②若A ≠⌀，则m >2m −1，解得m <1，要使A ∩B ＝⌀，则m ≤−4或2m −1≥5，解得m ≤−4． 综上，实数m 的取值范围是(−∞, −4]∪[1, +∞)．已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f(x)＝1−x ． （1）求f(0)+f(−2)；（2）求f(x)的解析式． 【答案】根据题意，当x ≥0时，f(x)＝1−x ，则f(0)＝1−0＝1，f(2)＝1−2＝−1， 又由f(x)为偶函数，则f(−2)＝f(2)＝−1， 则f(0)+f(−2)＝(−1)+1＝0；根据题意，设x <0，则−x >0，则f(−x)＝1−(−x)＝1+x ， 又由f(x)为偶函数，则f(x)＝f(−x)＝1+x ； 故f(x)={1−x,x ≥01+x,x <0． 【考点】函数奇偶性的性质与判断 【解析】（1）根据题意，由函数的解析式求出f(0)与f(2)的值，进而由函数的奇偶性可得f(−2)的值，相加即可得答案；（2）根据题意，设x <0，则−x >0，由函数的解析式与奇偶性分析可得答案． 【解答】根据题意，当x ≥0时，f(x)＝1−x ，则f(0)＝1−0＝1，f(2)＝1−2＝−1， 又由f(x)为偶函数，则f(−2)＝f(2)＝−1， 则f(0)+f(−2)＝(−1)+1＝0；根据题意，设x <0，则−x >0，则f(−x)＝1−(−x)＝1+x ， 又由f(x)为偶函数，则f(x)＝f(−x)＝1+x ； 故f(x)={1−x,x ≥01+x,x <0 ．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系为：当0≤x <7时，y 是x 的二次函数；当x ≥7时，y =(13)x−m ．测得部分数据如表：(Ⅱ)求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳． 【答案】（本小题满分1（1）当0≤x <7时，y 是x 的二次函数，可设y ＝ax 2+bx +c(a ≠0)， 由x ＝0，y ＝−4可得c ＝−4，由x ＝2，y ＝8，即4a +2b ＝12， 由x ＝6，y ＝8，可得36a +6b ＝12，解得a ＝−1，b ＝8， 即有y ＝−x 2+8x −4；……………………当x ≥7时，y =(13)x−m ，由x ＝10，y =19，可得m ＝8，即有y =(13)x−8； 综上可得y ={−x 2+8x −4,0≤x <7(13)x−8,x ≥7 ．…………………… （2）当0≤x <7时，y ＝−x 2+8x −4＝−(x −4)2+12， 即有x ＝4时，取得最大值12；当x ≥7时，y =(13)x−8递减，可得y ≤3，当x ＝7时，取得最大值3．综上可得当x ＝4时产品的性能达到最佳．…………………… 【考点】根据实际问题选择函数类型 【解析】(Ⅰ)当0≤x <7时，y 是x 的二次函数，可设y ＝ax 2+bx +c(a ≠0)，利用已知条件求出a ，b ，c 得到函数的解析式，(Ⅱ)利用分段函数求出函数的最值，推出结论． 【解答】（本小题满分1（1）当0≤x <7时，y 是x 的二次函数，可设y ＝ax 2+bx +c(a ≠0)， 由x ＝0，y ＝−4可得c ＝−4，由x ＝2，y ＝8，即4a +2b ＝12， 由x ＝6，y ＝8，可得36a +6b ＝12，解得a ＝−1，b ＝8， 即有y ＝−x 2+8x −4；……………………当x ≥7时，y =(13)x−m ，由x ＝10，y =19，可得m ＝8，即有y =(13)x−8； 综上可得y ={−x 2+8x −4,0≤x <7(13)x−8,x ≥7．…………………… （2）当0≤x <7时，y ＝−x 2+8x −4＝−(x −4)2+12， 即有x ＝4时，取得最大值12；当x ≥7时，y =(13)x−8递减，可得y ≤3，当x ＝7时，取得最大值3．综上可得当x＝4时产品的性能达到最佳．……………………已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)+f(y)＝f(x+y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)=−2．3（1）求证：f(x)在R上是减函数．（2）求函数在[−3, 3]上的最大值和最小值．【答案】证明：令x＝y＝0，则f(0)＝0，令y＝−x则f(−x)＝−f(x)，在R上任意取x1，x2，且x1<x2，则△x＝x2−x1>0，△y＝f(x2)−f(x1)＝f(x2)+f(−x1)＝f(x2−x1)∵x2>x1，∴x2−x1>0，又∵x>0时，f(x)<0，∴f(x2−x1)<0，即f(x2)−f(x1)<0，有定义可知函数f(x)在R上为单调递减函数．∵f(x)在R上是减函数，∴f(x)在[−3, 3]上也是减函数．)＝−2，又f(3)＝f(2)+f(1)＝f(1)+f(1)+f(1)＝3×(−23由f(−x)＝−f(x)可得f(−3)＝−f(3)＝2，故f(x)在[−3, 3]上最大值为2，最小值为−2．【考点】抽象函数及其应用【解析】（2）利用f(x)在R上是减函数可知f(x)在[−3, 3]上也是减函数，易求f(3)＝−2，从而可求得f(x)在[−3, 3]上的最大值和最小值；1)令x＝y＝0⇒f(0)＝0，再令y＝−x即可证得f(−x)＝−f(x)，利用函数的单调性的定义与奇函数的性质，结合已知即可证得f(x)是R上的减函数．【解答】证明：令x＝y＝0，则f(0)＝0，令y＝−x则f(−x)＝−f(x)，在R上任意取x1，x2，且x1<x2，则△x＝x2−x1>0，△y＝f(x2)−f(x1)＝f(x2)+f(−x1)＝f(x2−x1)∵x2>x1，∴x2−x1>0，又∵x>0时，f(x)<0，∴f(x2−x1)<0，即f(x2)−f(x1)<0，有定义可知函数f(x)在R上为单调递减函数．∵f(x)在R上是减函数，∴f(x)在[−3, 3]上也是减函数．)＝−2，又f(3)＝f(2)+f(1)＝f(1)+f(1)+f(1)＝3×(−23由f(−x)＝−f(x)可得f(−3)＝−f(3)＝2，故f(x)在[−3, 3]上最大值为2，最小值为−2．已知函数f(x)=(13)x ，函数g(x)＝log 3x ．（1）若g(mx 2+2x +m)的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2）当x ∈[−1, 1]，求函数y ＝[f(x)]2−2af(x)+3的最小值ℎ(a)；（3）是否存在实数m ，n ，使得函数y =2x +log 3f(x 2)的定义域为[m, n]，值域为[4m, 4n]？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，则说明理由．【答案】g(mx 2+2x +m)的定义域为R ，mx 2+2x +m >0恒成立，m ＝0时，不成立，当m 不等于0时，m >0，且△＝4−4m 2<0，即m >1． 令t ＝f(x)，当x ∈[−1, 1]，t ∈[13,3]，则函数y ＝[f(x)]2−2af(x)+3＝t 2−2at +3，当a ≤13，t =13时，ℎ(a)=28−6a 9，当a ≥3，t ＝3时，ℎ(a)＝9−6a +3＝12−6a ，当13<a <3，t ＝a 时，ℎ(a)＝3−a 2，所以ℎ(a)={28−6a 9,a ≤133−a 2,13<a <312−6a,a ≥3 ．函数y =2x +log 3f(x 2)=2x −x 2＝−(x −1)2+1，且最大值为1，故4n ≤1，n ≤14，已知定义域为[m, n]，值域为[4m, 4n]，当m ≤n ≤14，函数y(x)在[−∞, 1]递增，又y(m)＝2m −m 2＝4m ，y(n)＝2n −n 2＝4n ，所以m ＝−2，n ＝0，故存在m ＝−2，n ＝0，满足题意．【考点】函数的最值及其几何意义函数的定义域及其求法【解析】（1）g(mx 2+2x +m)的定义域为R ，mx 2+2x +m >0恒成立，解恒成立问题即可； （2）令t ＝f(x)，当x ∈[−1, 1]，t ∈[13,3]，则函数y ＝[f(x)]2−2af(x)+3＝t 2−2at +3，最小值ℎ(a)，分段讨论即可；（3）函数y =2x +log 3f(x 2)=2x −x 2＝−(x −1)2+1，且最大值为1，故4n ≤1，n ≤14，当m ≤n ≤14，函数y(x)在[−∞, 1]递增，代入求出即可．【解答】g(mx 2+2x +m)的定义域为R ，mx 2+2x +m >0恒成立，m ＝0时，不成立，当m 不等于0时，m >0，且△＝4−4m 2<0，即m >1． 令t ＝f(x)，当x ∈[−1, 1]，t ∈[13,3]，则函数y ＝[f(x)]2−2af(x)+3＝t 2−2at +3，当a ≤13，t =13时，ℎ(a)=28−6a 9，当a ≥3，t ＝3时，ℎ(a)＝9−6a +3＝12−6a ，当13<a <3，t ＝a 时，ℎ(a)＝3−a 2，所以ℎ(a)={28−6a 9,a ≤133−a 2,13<a <312−6a,a ≥3． 函数y =2x +log 3f(x 2)=2x −x 2＝−(x −1)2+1，且最大值为1，故4n ≤1，n ≤14， 已知定义域为[m, n]，值域为[4m, 4n]，当m ≤n ≤14，函数y(x)在[−∞, 1]递增，又y(m)＝2m −m 2＝4m ，y(n)＝2n −n 2＝4n ，所以m ＝−2，n ＝0，故存在m ＝−2，n ＝0，满足题意．已知a ∈R ，函数f(x)=log 2(1x +a)．(1)当a =5时，解不等式f(x)>0；(2)若关于x 的方程f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；(3)设a >0，若对任意t ∈[12, 1]，函数f(x)在区间[t, t +1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．【答案】解：(1)当a =5时，f(x)=log 2(1x +5)，由f(x)>0得log 2(1x +5)>0，即1x +5>1，则1x >−4，则1x +4=4x+1x >0，则x >0或x <−14，即不等式的解集为{x|x >0或x <−14}．(2)由f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0，得log 2(1x +a)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0．即log 2(1x +a)=log 2[(a −4)x +2a −5]，即1x +a =(a −4)x +2a −5>0，①则(a −4)x 2+(a −5)x −1=0，即(x +1)[(a −4)x −1]=0，②当a =4时，方程②的解为x =−1，代入①，成立，当a =3时，方程②的解为x =−1，代入①，成立，当a ≠4且a ≠3时，方程②的解为x =−1或x =1a−4，若x =−1是方程①的解，则1x +a =a −1>0，即a >1，若x =1a−4是方程①的解，则1x +a =2a −4>0，即a >2，则要使方程①有且仅有一个解，则1<a ≤2．综上，若方程f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0的解集中恰好有一个元素， 则a 的取值范围是1<a ≤2，或a =3或a =4．(3)函数f(x)在区间[t, t +1]上单调递减，由题意得f(t)−f(t +1)≤1，即log 2(1t +a)−log 2(1t+1+a)≤1，即1t +a ≤2(1t+1+a)，即a ≥1t −2t+1=1−t t(t+1)，设1−t =r ，则0≤r ≤12，1−t t(t+1)=r (1−r)(2−r)=r r 2−3r+2， 当r =0时，r r 2−3r+2=0，当0<r ≤12时，r r 2−3r+2=1r+2r −3，∵ y =r +2r 在(0, √2)上递减，∴ r +2r ≥12+4=92，∴ r r 2−3r+2=1r+2r −3≤192−3=23，∴ 实数a 的取值范围是a ≥23．【考点】指、对数不等式的解法函数恒成立问题对数函数图象与性质的综合应用【解析】（1）当a =5时，解导数不等式即可．（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a 的取值范围进行求解即可．（3）根据条件得到f(t)−f(t +1)≤1，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可．【解答】解：(1)当a =5时，f(x)=log 2(1x +5)，由f(x)>0得log 2(1x +5)>0，即1x +5>1，则1x >−4，则1x +4=4x+1x >0， 则x >0或x <−14，即不等式的解集为{x|x >0或x <−14}．(2)由f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0， 得log 2(1x +a)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0． 即log 2(1x +a)=log 2[(a −4)x +2a −5]， 即1x +a =(a −4)x +2a −5>0，①则(a −4)x 2+(a −5)x −1=0，即(x +1)[(a −4)x −1]=0，②当a =4时，方程②的解为x =−1，代入①，成立， 当a =3时，方程②的解为x =−1，代入①，成立， 当a ≠4且a ≠3时，方程②的解为x =−1或x =1a−4， 若x =−1是方程①的解，则1x +a =a −1>0，即a >1， 若x =1a−4是方程①的解，则1x +a =2a −4>0，即a >2， 则要使方程①有且仅有一个解，则1<a ≤2． 综上，若方程f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0的解集中恰好有一个元素， 则a 的取值范围是1<a ≤2，或a =3或a =4．(3)函数f(x)在区间[t, t +1]上单调递减， 由题意得f(t)−f(t +1)≤1，即log 2(1t +a)−log 2(1t+1+a)≤1，即1t +a ≤2(1t+1+a)，即a ≥1t −2t+1=1−t t(t+1)， 设1−t =r ，则0≤r ≤12，1−t t(t+1)=r (1−r)(2−r)=r r 2−3r+2， 当r =0时，r r 2−3r+2=0，当0<r ≤12时，r r 2−3r+2=1r+2r −3，∵ y =r +2r 在(0, √2)上递减，∴ r +2r ≥12+4=92，∴ r r 2−3r+2=1r+2r −3≤192−3=23，∴实数a的取值范围是a≥2．3。
安徽省黄山市2020学年高一数学上学期期中考试试卷新人教A版
屯溪一中2020学年高一第一学期期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}3,2,1=A ，{}4,3,2=B ，则=⋂)(B A C U （ ） A ．{}3,2 B ．{}5,4,1 C ．{}5,4 D ．{}5,1 2.设集合{1x A =≤x ≤}2 ，{1y B =≤y ≤}4，则下列对应关系f 中，不能构成从集合A 到集合B 的函数的是（ ）A ．2:x y x f =→B ． 23:-=→x y x fC ．4:+-=→x y x fD ． 24:x y x f -=→3.已知函数=)(x f ⎩⎨⎧+,1,2x x 00<>x x ．若0)1()(=+f a f ，则实数a 的值等于（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．34.函数128++-=x y x 的定义域为（ ）A ．()3,0B ．[]3,0C ．)3,1(-D ．[]3,1-5.若幂函数)(x f y =的图象过点)41,2(，则它的单调递增区间是( ) A ． ),(+∞-∞ B ． ()0,∞- C ． [)+∞,0 D ． ),0(+∞6.已知函数x y 2log =的反函数是)(x f y =，则函数)1(x f y -=的图象是( )7.设函数3x y =与x y )41(5⋅=的图象交点为),(00y x P ，则0x 所在的区间是（ ） A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3(8.若30)21(．=a ，23.0-=b ，3log 21=c ，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．c b a >>9.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]x y =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10x yB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=103x yC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=104x yD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=105x y 10.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x 99.1 3 4 1.5 12.6 y 5.1 04.4 5.7 1201.18对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（ ）A ．22-=x yB ．x y )21(= C ．x y 2log = D ．)1(212-=x y 二、填空题：(本大题共5小题, 每小题5分, 共25分)11.已知集合{}1,0=A ，{}3,0,1+-=a B ，且B B A =⋃，则实数=a ．12.已知实数x 满足,31=+-x x 则=+-2121x x ．①当23<a 时，函数)(x f 没有零点； ②当23=a 时，函数)(x f 有两个零点； ③当223<<a 时，函数)(x f 有四个零点； ④当2=a 时，函数)(x f 有三个零点；⑤当2>a 时，函数)(x f 有两个零点．其中正确的结论的序号是 ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16.（本小题满分12分）已知函数242)(22-++-=m m mx x x f . （1）若函数)(x f 在区间[]1,0上是单调递减函数，求实数m 的取值范围；（2）若函数)(x f 在区间[]1,0上有最小值3-，求实数m 的值.17．（本小题满分12分）设a 、b 、c 为正数，且满足222c b a =+. （1）求 )1(log )1(log 22bc a a c b -++++的值； （2）若1)1(log 4=++a c b ，32)(log 8=-+c b a ，求a 、b 、c 的值.18. （本小题满分12分）已知定义域为R 的偶函数()f x 满足：对于任意实数x ，都有)1()1(x f x f -=+， 且当0≤x ≤1时，x x f x 23)(1+=+.（1）求证：对于任意实数x ，都有(2)()f x f x +=；（2）当[]3,1∈x 时，求()f x 的解析式.19．（本小题满分13分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0≤x ≤200时，求函数)(x v 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）20．（本小题满分13分）定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足：①对任意1x 、2x )1,1(-∈都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+； ②当0<x 时，0)(>x f ．（1）判断函数)(x f 的奇偶性与单调性，并给出证明；（2）若21)51(=f ，求)191()111()21(f f f --的值．21．（本小题满分13分） 设函数12)(2+=x x x f ，a x a x g 35)2()(-++=． （1）求函数)(x f 在区间[]1,0上的值域；（2）若对于任意[]1,01∈x ，总存在[]1,02∈x ，使得)()(12x f x g =成立，求实数a 的取值范围．.。
2019-2020学年安徽省黄山市屯溪一中高一上学期期中考试数学试题
屯溪一中2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合2468,,则( )A. B. C. 6 D.4682.若函数,则的值为( )A. B. 10 C. D. 23.下列集合A到B的对应中,不能构成映射的是( )A. B. C. D.4.若,则化简的结果是．A. B. C. D.5.函数的图象是( )A. B. C. D.6.若函数是幂函数,且其图象过点,则函数g（x）=log a（x+m）的单调增区间为（）A. B. C. D.7.若函数f(x)＝log3x+x-3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：那么方程x -3+ log3x ＝0的一个近似根（精确度0.1）为 ．A. B.C. D.8. 下列结论：①函数y =2y =是同一函数；②函数f （x-1）的定义域为[1，2]，则函数f （3x 2）的定义域为⎡⎢⎣⎦；③函数y ＝log 2（x 2＋2x-3）的递增区间为（-1，＋∞）；其中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个9. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x 的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为( )A.B.C.1,D.1,2,10. 若,,则( )A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a cD．log a c＜log b c11.已知函数,且在R上单调递减,且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知函数,则关于x的不等式的解集为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.151lg2lg222-⎛⎫+-=⎪⎝⎭________．14.已知是R上的偶函数,且在单调递增,若,则a的取值范围为______．15.若函数有零点,则m的取值范围是______ ．16. 已知函数y ＝f （x ）是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，()[)[)161,0,22log ,2,xx f x x x ⎧⎛⎫∈⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪∈+∞⎩，若关于x 的方程[f （x ）]2＋af （x ）＋b ＝0（a ，b ∈R ）有且只有7个不同的实数根，则ba的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 设集合,集合．（1）若,求；（2）若,求实数m 的取值范围．18. 已知函数是定义在R 上的偶函数,当时,．（1）求；（2）求的解析式.19.攀枝花是一座资源富集的城市,矿产资源储量巨大,已发现矿种76种,探明储量39种,其中钒、钛资源储量分别占全国的和,占全球的和,因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值值越大产品的性能越好与这种新合金材料的含量单位：克的关系为：当时,y是x 的二次函数；当时,测得部分数据如表：单位：克（1）求y关于x的函数关系式；（2）求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳．20.已知函数对于任意x,,总有,且当时,,．（1）求证：在R上是减函数；（2）求在上的最大值和最小值．21. 已知函数,函数．（1）若的定义域为R ,求实数m 的取值范围；（2）当,求函数的最小值；（3）是否存在实数m ,n ,使得函数的定义域为,值域为？若存在,求出m ,n 的值；若不存在,则说明理由．22. 已知a ∈R ，函数()21log f x a x⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）当a ＝5时，解不等式f （x ）＞0；（2）若关于x 的方程f （x ）－log 2[（a-4）x ＋2a-5]＝0的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设a ＞0，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数f （x ）在区间[t ，t ＋1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．屯溪一中2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 23. 设集合2,4,6,8,,,则( )A.B. C.6,D.4,6,8,【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的基本运算,主要考查了补集的运算,属于基础题． 根据全集A 求出B 的补集即可． 【解答】 解：集合2,4,6,8,,,则2,6,．故选C ．24. 若函数,则的值为( )A. B.10 C. D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用．先求,再求即可．【解答】解：,,故选C．25.下列集合A到B的对应中,不能构成映射的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查映射的定义,是基础题．根据映射的定义,对题目中的对应关系分别加以分析判断,即可得出不能构成映射的对应．【解答】解：对于,由于A中元素1对应B中4或5,不唯一,且A中2在B中没有对应值,中的对应不能构成映射；对于,A中元素2在B中没有对应值,的对应不能构成映射；对于,由于A中元素1在B中对应的值可能是3或4,不唯一,中的对应不能构成映射；对于,A中的元素1、2、3分别对应B中的元素a、c、b,满足映射的定义,中对应能构成映射．综上,不能构成映射的是．故选：A．26.若,则化简的结果是．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是指数与指数幂的运算,是基础题．【解答】解：,,,．故选B27.函数的图象是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】解：,易知函数为偶函数,,,故当时,函数为增函数,当时,函数为减函数,当时,函数有最小值,最小值为1, 且指数函数为凹函数,故选：A根据函数的奇偶性,单调性和函数的最值,以及函数的凹凸性即可判断本题考查了函数的奇偶性,单调性和函数的最值,以及函数的凹凸性,属于基础题28.若函数是幂函数,且其图象过点,则函数的单调增区间为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了幂函数的定义以及对数函数的性质,是一道基础题．分别求出m,a的值,求出函数的单调区间即可．【解答】解：由题意得：,解得：,故,将代入函数的解析式得：,解得：,故,令,解得：,故在递增,故选：B．29.若函数的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：那么方程的一个近似根精确度为．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查利用二分法求函数零点由参考数据可得,且,可得答案．【解答】解：由参考数据可得,且,所以当精确度时,可以将作为函数3零点的近似值,也即方程3根的近似值．故选：C．30.下列结论：函数和是同一函数；函数的定义域为,则函数的定义域为；函数的递增区间为；其中正确的个数为．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】【分析】本题考查相同函数的概念、求定义域、对数型复合函数的单调性根据函数的概念、定义域以及复合函数的单调性结论即可求解．【解答】解：中,定义域不同,不是同一函数,错误；中,函数的定义域为,则,所以函数中,,解得,则的定义域为,错误；中,,解得或,又,,根据复合函数单调性的结论得函数的单调增区间是,错误；综上,正确的个数为0个．故选A．31.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为( )A. B. C.1, D. 1,2,【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解,属中档题．由分式函数值域的求法得：,又,所以,由高斯函数定义的理解得：函数的值域为,得解．【解答】解：因为,所以,又,所以,由高斯函数的定义可得：函数的值域为,故选：C．32.若,,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是不等式的比较大小,熟练掌握对数函数和幂函数的单调性,是解答的关键根据已知中,,结合对数函数和幂函数的单调性,分析各个结论的真假,可得答案．【解答】解：,,函数在上为增函数,因此,故A错误；函数在上为减函数,因此,所以,即；故B错误；因为且,,所以,即故D错误；因为,所以,即,即,故C正确；故选C．33.已知函数,且在R上单调递减,且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方程的解个数问题,以及参数的取值范围,考查了学生的分析问题,解决问题的能力,以及数形结合的思想,属于难题．利用函数是减函数,根据对数函数的图象和性质判断出a的大致范围,再根据为减函数,得到不等式组,利用函数的图象,方程的解的个数,推出a的范围．【解答】解：在递减,则,函数在R上单调递减,则：,解得,由下图：在上,有且仅有一个解,故在上,同样有且仅有一个解,当,即时,联立,即则,解得或舍去,当时,由图象可知,符合条件,综上：a的取值范围为,故选C．34.已知函数,则关于x的不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用,对数函数指数函数的运算性质,属于难题．令,是定义域为R,是奇函数,并且是增函数,,然后将所求不等式转换成,再利用的单调性解决．【解答】解：由,令由,恒成立,定义域为R,是奇函数,并且是增函数,,,为奇函数,又当时,为单调增函数,在R上单调递增,,,即,再利用的单调性, ,解得,故选A．二、填空题（本大题共4小题，共15.0分）35.______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了指数幂和对数的运算,比较基础．根据指数幂和对数的运算法则计算即可．【解答】解：．故答案为．36.已知是R上的偶函数,且在单调递增,若,则a的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查不等式的求解,结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键,是简单题．【解答】解：是R上的偶函数,且在单调递增,不等式等价为,即,即,得,即实数a的取值范围是,故答案为：．37.若函数有零点,则m的取值范围是______ ．【答案】【解析】【分析】本题主要考查指数函数的图象和性质,属于中档题．利用指数函数的性质,求出函数的值域,利用数形结合的方法即可得到答案．【解答】解：作出函数的图象如下图所示,由图象可知,则,即,要使函数的图象与x轴有公共点,则,解得．故答案为．38.已知函数是定义域为R的偶函数,当时,, 若关于x的方程有且只有7个不同的实数根,则的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查分段函数及复合函数的根的个数问题,较难,数形结合是解题的关键．【解答】解：函数图象如图：由题意,在和上是减函数,在和上是增函数,时,函数取极大值1,时,取极小值,时,,关于x的方程、有且只有7个不同实数根,则方程必有两个根,,其中,,由根与系数的关系知,,则．故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.设集合,集合．Ⅰ若,求；Ⅱ若,求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ集合,集合．当时,,．Ⅱ若,则,解得．若,则,解得,要使,则或,解得．综上,实数m的取值范围是或．【解析】本题考查并集的求法,考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集、并集性质的合理运用．Ⅰ当时,求出集合A,B,由此能求出．Ⅱ根据和,进行分类讨论,能求出实数m的取值范围．40.已知函数是定义在R上的偶函数,当时,．求；求的解析式；【答案】解：根据题意,当时,．则,,又由函数为偶函数,则,则；设,即,则,又由函数为偶函数,则,则【解析】本题考查函数的奇偶性以及单调性的综合应用,关键是求出函数的解析式,属于基础题．根据题意,由函数的解析式可得与的值,又由函数为偶函数,可得即可得答案；根据题意,设,即,分析可得的解析式,结合函数的奇偶性分析可得答案；41.攀枝花是一座资源富集的城市,矿产资源储量巨大,已发现矿种76种,探明储量39种,其中钒、钛资源储量分别占全国的和,占全球的和,因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值值越大产品的性能越好与这种新合金材料的含量单位：克的关系为：当时,y是x的二次函数；当时,测得部分数据如表：单位：克Ⅰ求y关于x的函数关系式；Ⅱ求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳．【答案】解：Ⅰ当时,y是x的二次函数,可设,由,可得,由,,即,由,,可得,解得,,即有；当时,,由,,可得,即有；综上可得．Ⅱ当时,,即有时,取得最大值12；当时,递减,可得,当时,取得最大值3．综上可得当时产品的性能达到最佳．【解析】本题考查函数的解析式的求法,分段函数的应用,考查转化思想以及计算能力．Ⅰ当时,y是x的二次函数,可设,利用已知条件求出a,b,c得到函数的解析式,Ⅱ利用分段函数求出函数的最值,推出结论．42.已知函数对于任意x,,总有,且当时,,．求证：在R上是减函数；求在上的最大值和最小值．【答案】解：设在R上任意取两个数m,n且,由,则,,,而时,,则,即,为减函数；由可知,．,令,,令得,即,是奇函数,而,则,,．【解析】本题主要考查了函数的单调性的判定和奇偶性的判定,以及抽象函数的应用,同时考查了运算求解的能力,属于基础题．直接利用函数单调性的定义进行判定,设在R上任意取两个数m,n且,判定的符号即可得到结论；先研究函数的奇偶性,然后根据单调性可得函数在上的最大值和最小值．43.已知函数,函数．若的定义域为R,求实数m的取值范围；当,求函数的最小值；是否存在实数m,n,使得函数的定义域为,值域为？若存在,求出m,n的值；若不存在,则说明理由．【答案】解：由题意对任意实数x恒成立,时显然不满足,,；令,则,；,,,函数在单调递增,,又,．【解析】本题主要考查函数的定义域,以及函数的最值,属于中档题．由题意对任意实数x恒成立,则,即得；令,则,即得；由,由函数在单调递增,即得．44.已知,函数．当时,解不等式；若关于x的方程的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围；设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围．【答案】解：当时,,由,得,即,则,则,即或,即不等式的解集为或由得．即,即,则,即,,当时,方程的解为,代入,成立当时,方程的解为,代入,成立当且时,方程的解为或,若是方程的解,则,即,若是方程的解,则,即,则要使方程有且仅有一个解,则．综上,若方程的解集中恰好有一个元素,则a的取值范围是,或或．函数在区间上单调递减,由题意得,即,即,即,设,则,,当时,,当时,,在上递减,,,实数a的取值范围是．【解析】本题主要考查函数最值的求解,以及对数不等式的应用,利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键综合性较强,难度较大．当时,解对数不等式即可；根据对数的运算法则进行化简,转化为一元二次方程,讨论a的取值范围进行求解即可；根据条件得到,利用换元法进行转化,结合对勾函数的单调性进行求解即可．。
安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一数学10月月考试题(含答案)
安徽黄山市屯溪第一中学2019～2020学年高一第一学期10月月考数学试卷一．选择题（每小题5分，共60分）1．设集合{}{}11,2M x x N x x =-<=<，则MN =（ ）A ．(1,1)-B ．(1,2)-C ．(0,2)D ．(1,2)2．设A 为非空的数集，{}3,6,7A ⊆，且A 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合A 共有（ ） A ．6个 B ．5 个 C ． 4个 D ．3个 3．若函数()f x 的定义域是[0,3]，则函数(1)()1f xg x x +=-的定义域为（ ） A ．[0,3]B ．[1,2]-C ．[0,1)(1,3] D ．[1,1)(1,2]-4．已知()()121,2111,2x x x f x f x +≥⎧-<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝，则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．16-B ．16C ．56 D ．56-5．已知不等式220ax bx ++>的解集是{}12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ） A. 112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B. 112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 C. {}21x x -<< D. {}21x x x <->或 6．已知方程2210ax x ++=至少有一个负根，则实数a 的取值范围是（ ） A. (0,1] B. (,1)-∞ C. (,1]-∞ D.(,0)(0,1]-∞7．图中的图象所表示的函数的解析式为（ ） A ．()10322y x x =-≤≤ B ．()1232032y x x --=≤≤ C ．()10232y x x =-≤≤- D ．()1012y x x =-≤≤-8．已知符号函数()1,0sgn 0,0,1,0x x x f x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩是R 上的增函数，()()()()1g x f x f ax a =->，则（ ）A. ()sgn sgn g x x =⎡⎤⎣⎦B. ()sgn sgn g x x =-⎡⎤⎣⎦C. ()()sgn sgn g x f x =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D. ()()sgn sgn g x f x =-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.9．设集合{}1,A x x a x R =-<∈，{}2,B x x b x R =->∈ .若A B ⊆，则实数a 、b 必满足（ ） A ．3a b +≤ B ．3a b +≥ C ．3a b -≤ D ．3a b -≥10．已知()()f x x R ∈满足()()3f x f x -=-，若函数3102x y x+=与()y f x =图象的交点为()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ，则12m y y y +++=（ ）A ．0B ．mC ．32mD ．3m 11．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②对任意x R ∈，都有()()2f x f x +=；③当[]1,1x ∈-时，()1f x x =-+.则方程()113f x x =-的实数解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．已知()32f x x =－，()22g x x x =－，()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧⎪≥<⎨⎪⎩＝若若，则()F x 的最值是 （ ） A ．最大值为3，最小值1- B．最大值为7- C ．最大值为3，无最小值 D ．既无最大值，又无最小值二．填空题（每小题5分，共20分）：13．函数y ________． 14.已知关于x 的不等式250ax x a-≤-的解集为M .若3,5M M ∈∉,则实数a 的取值范围是 ．15. 已知函数2(1)7()(4)5x a x f x a x ⎧-++=⎨-+⎩(1)(1)x x ≤>是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围是 ．16.已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，且关于x 的方程()f x x =无实根，给出下列判断：①关于x 的方程(())f f x x =也一定无实根；②若0a >，则不等式(())f f x x >对一切实数x 都成立；③若0a <，则一定存在0x R ∈，使得00(())f f x x >；④若0a b c ++=，则不等式(())f f x x <对一切实数x 都成立.其中正确命题的序号是 ． 三．解答题（共70分，写出必要的证明、解答步骤）： 17．(本小题满分10分)设{}222(1)10A x x a x a =+++-=，1(4)()0,2B x x x x x Z ⎧⎫=+-=∈⎨⎬⎩⎭． 若A A B ⊆，求a 的取值范围．18．(本小题满分12分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用16年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为4万元.该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：厘米）满足关系：()(010)5kC x x x =≤≤+.若不建隔热层，每年的能源消耗费用为365万元.设()f x 为隔热层建造费用与16年的能源消耗费用之和.（1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 最小，并求其最小值.19．(本小题满分12分)设()f x 为定义在R 上的偶函数，当02x ≤≤时，()f x x =；当2x >时，()y f x =的图象是顶点为(3,4)P 且过点(2,2)A 的抛物线的一部分．（1）求函数()f x 在(,2)-∞-上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数()y f x =的图象；（3）写出函数()f x 的值域和单调区间．（不用写求解过程，直接写出结果）20．(本小题满分12分)已知函数2()2(1)3f x ax a x =-++． （1）若函数()f x 在[2,3]单调递减，求实数a 的取值范围；（2）若对任意实数[1,1]a ∈-，不等式()0f x ≥恒成立时x 的取值集合记为A ，{}321B x m x m =-≤≤-，且A B A =，求实数m 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数2()24f x x x a =+--，（其中a 为常数） （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若对任意实数x ，不等式()1f x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．22. (本小题满分12分)定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：对任意的,(1,1)x y ∈-，都有：()()()1x yf x f y f xy++=+ （1）求证：函数()f x 是奇函数；（2）若当(1,0)x ∈-时，有()0f x >，求证：()f x 在(1,1)-上是减函数； （3）在（2）的条件下解不等式：1(1)()01f x f x++>-; (4) 在（2）的条件下求证：21111()()()()511312f f f f n n +++>++.高一测试题答案一．选择题：1．C 2．A 3．D 4．A 5．A 6． C 7．B 8．B 9．D 10．C 11.C 12.B 二．填空题：13．(,3]-∞- 14. 513a <≤或925a <≤ 15. 13a ≤≤ 16.①②④ 三．解答题： 17．(10分)解：{}4,0B =-，由A AB ⊆知：A A B =，即：A B ⊆① 当A =∅时，方程222(1)10x a x a +++-=无解，即224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得：1a <-② 当A 为单元数集时，224(1)4(1)0a a ∆=+--=，即1a =-，此时{}0A =满足题意；③ 当{}4,0A =-时，4-和0是关于x 的方程222(1)10x a x a +++-=的两根，1a ∴=综上所述：1a ≤-或1a =18．(12分)解：（1）由题意知：36(0)5C =，代入()5k C x x =+中得36k =，因此36()(010)5C x x x =≤≤+ 1636()16()445f x C x x x x ⨯∴=+=++，即576()45f x x x ∴=++(010)x ≤≤ （2）由576144()44[(5)5]55f x x x x x =+=++-++令5t x =+，则[5,15]t ∈，考察函数144()g t t t =+在[5,15]t ∈的单调性知：当[5,12]t ∈时为减函数，当[12,15]t ∈时为增函数，min ()(12)24g t g ∴==此时min ()(7)76f x f ∴==即当隔热层修建7厘米厚时，总费用达到最小，且最小为76万元. 19．（ 12分）解：当(2,)x ∈+∞时，设2()(3)4f x a x =-+，由(2)2f =知：2a =-， 即2()2(3)4,(2,)f x x x =--+∈+∞，设(,2)x ∈-∞-，则(2,)x -∈+∞，22()2(3)42(3)4f x x x -=---+=-++ 又()f x 为偶函数，()()f x f x ∴=- 故2()2(3)4,(,2)f x x x =-++∈-∞-； （2）（略）（3）由图象可知()f x 的值域为：(,4]-∞，增区间为：(,3],[0,3]-∞-，减区间为：[3,0],[3,)-+∞20．（12分）解（1）①当0a =时，()23f x x =-+，显然满足；②010123a a a a >⎧⎪⇒<≤+⎨≥⎪⎩；③0012a a a a<⎧⎪⇒<+⎨≤⎪⎩，综上：12a ≤. (2)令22()2(1)3(2)(32)g a ax a x x x a x =-++=-+- 问题转化为()0g a ≥对任意实数[1,1]a ∈-恒成立，(1)0(1)0g g -≥⎧∴⎨≥⎩113x x x x ⎧≤≤⎪⇒≤≤⎨≤≥⎪⎩或，即{}1A x x =-≤≤， 由A B A =知：B A ⊆当B =∅时：321m m ->-，即12m >满足； 当B ≠∅时，321111232m m m m m ⎧-≤-⎪-≤⇒≤≤⎨⎪-≥⎩综上：m ≥.21.（12分）解：（1）当0a = 时，2()24f x x x =+-为偶函数；当0a ≠时，()f x 为非奇非偶函数； （2）转化为求函数()y f x =的最小值，222()4()2()4x x a f x x x a ⎧+--⎪=⎨---⎪⎩()()x a x a ≥<，即22(1)25()(1)25x a f x x a ⎧+--⎪=⎨-+-⎪⎩()()x a x a ≥<， 设2()(1)25,()g x x a x a =+--≥， 2()(1)25,()h x x a x a =-+-< ① 对于2()(1)25,()g x x a x a =+--≥当1a <-时，min ()(1)25g x g a =-=--；当1a ≥-时，2min ()()4g x g a a ==-② 对于2()(1)25,()h x x a x a =-+-<当1a <时，2min ()()4h x h a a ==-当1a ≥时，min ()(1)25h x h a ==-综上：当1a <-时，()22242521(1)0a a a a a ----=++=+≥，min min ()()(1)25f x g x g a ∴==-=--，由251a --≥-，解得2a ≤-满足；当11a -≤<时，2min ()4f x a =-，由241a -≥-，解得a <a >当1a ≥时，()22242521(1)0a a a a a ---=-+=-≥，min min ()()(1)25f x h x h a ∴===-，由251a -≥-，解得2a ≥，满足所以实数a 的取值范围是：2a ≤-或2a ≥解法二：（此题也可以通过分别作出两函数图象求出不同范围内的最值，此处略）22． (12分)解：（1）令0x y ==得：(0)0f =设(1,1)x ∈-，则(1,1)x -∈-，()()(0)0f x f x f ∴+-==，即()()f x f x -=-，∴函数()f x 是奇函数；（2）设1211x x -<<<，则2(1,1)x -∈-，121212()()()1x x f x f x f x x -+-=-由1211x x -<<<知：120x x -<，且121,1x x <<，所以121x x <，即1210x x ->，∴121201x x x x -<-，又12121212(1)(1)(1)011x x x x x x x x -+---=>-- 即1212(1,0)1x x x x -∈--，从而1212()01x xf x x ->-，故12()()0f x f x +->，即12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以()f x 在(1,1)-上是减函数（3）1(1)()1f x f x +>--，又由()f x 为奇函数，即1(1)()1f x f x +>-， 由（2）知()f x 在(1,1)-上是减函数，11111x x ∴-<+<<-解得：2x -<<{2x x -<<；（4）2111(1)(2)131(1)(2)11(1)(2)n n n n n n n n ++==++++--++ 111211112n n n n -++=-⋅++ 11,(1,1)12n n -∈-++，21111112()()()()113112112n n f f f f n n n n n n -++∴==-++++-⋅++故2111()()()51131f f f n n +++++1111()()()()2334f f f f =-+-++11()()12f f n n -++11()()22f f n =-+11()()22f f n =+-+由1(1,0)2n -∈-+，1()02f n ∴->+，111()()()222f f f n ∴+->+ 即21111()()()()511312f f f f n n +++>++。
安徽省屯溪一中高一数学上学期期中试题新人教A版
高 一 数 学 试 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}3,2,1=A ，{}4,3,2=B ，则=⋂)(B A C U （ ） A ．{}3,2 B ．{}5,4,1 C ．{}5,4 D ．{}5,12．下列各组中的函数)(x f 与)(x g 相等的是 （ ）A ．x x f =)(，2)()(x x g =B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x gD ．0)(x x f =，xxx g =)(3．函数||x x y =的图象大致是（ ）4．下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是 （ ）A ．()f x =3x +B.2()3f x x x =- C. ()f x =11--x D ()f x = ||x - 5．已知f(x+1)的定义域是[-2，3]，则f(2x-1)的定义域是（ ）A 、 [-1，4]B 、[0，25] C 、[-5，5] D 、[-3，7] 6、函数y ＝3－2x －x 2的增区间为 A ． ]1,3[-- B ．]11[，- C ．]1,(--∞ D ． ]13[，- 7.已知集合21{log ,1},{|(),1}2xA y y x xB y y x ==>==>，则A B =（ ）A ．1{|0}2y y << B ．{|01}y y << C ．1{|1}2y y << D ．∅ 8. 设二次函数c bx ax x f ++=2)(，如果))(()(2121x x x f x f ≠=，则)(21x x f +等于（ ）A ．a b 2-B ．ab - C ．cD ．ab ac 442-9.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]x y =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10x yB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=103x yC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=104x yD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=105x y 10．设偶函数()log ||a f x x b =+在(0,)+∞上是单调减函数，则(2)f b -与(1)f a +的大小关系是（ ） A ．(2)(1)f b f a -=+ B ．(2)(1)f b f a ->+ C ．(2)(1)f b f a -<+D ．不能确定二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案写在答题卷上） 11、已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 12．已知实数x 满足,31=+-xx 则=+-2121xx ．13．已知{}{}A a ax x xB A ∈=+-==,01,3,2,12，则B B A = 时a 的值是 14．方程012=-+-a x x 有两个不同的解，则a 的取值范围是 15．关于函数)R x ,0x (|x |1x lg)x (f 2∈≠+=有下列命题： ①函数)x (f y =的图象关于y 轴对称； ②在区间)0,(-∞上函数)x (f y =是减函数； ③函数)x (f 的最小值为2lg ; ④在区间),1(∞上函数)x (f 是增函数． 其中正确命题序号为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 16（本题满分12分）已知集合{|23}M x x =-<<，集合{|0}N x x m =-≥.(1) 若=M N N ，求实数m 的取值范围；(2) 若φ=M N ，求实数m 的取值范围.17．（本小题满分12分）（1）设a 、b 、c 为正数，且满足222c b a =+.求 )1(log )1(log 22bca a cb -++++的值；（2）解方程：40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++18、（12分）已知函数242)(22-++-=m m mx x x f .（1）若函数)(x f 在区间[]1,0上是单调递减函数，求实数m 的取值范围； （2）若函数)(x f 在区间[]1,0上有最小值3-，求实数m 的值.19、（12分）已知函数1()21x f x a =-+.（1）确定a 的值, 使()f x 为奇函数（2）求证： ()f x 在R 上总为增函数；；（3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.20、（13分）某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.21、（14分）已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得)1(0+x f )1()(0f x f +=成立．（1）函数xx f 1)(=是否属于集合M ？说明理由； （2）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件； （3）设函数1lg)(2+=x ax f 属于集合M ，求实数a 的取值范围． 参考答案1-10 BDCAB ACCBC11． 3； 12 . 3 13 1或2 14. a<1,或a=5/4 15、 ①③④三、解答题（16.解: (1)实数m 的取值范围为2m ≤-;-------------------------------------6分 (2)实数m 的取值范围为3m ≥.----------------------------------------6分17. (1)原式=1-----------------------------------------------------------6分(2)40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++40.2543213log log log ,1321x x x x x x -++==-++ 33121x x x x -+=-+，得7x =或0x =，经检验0x =为所求 ----------------------------------------------------------------6分 1819．（1）()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即112121x x a a --=-+++ ---- 解得: 1.2a = (2)()f x 的定义域为R, 设12x x <,则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++ 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数 （3）由(2)知11()221x f x =-+, 211x+>,10121x ∴<<+,11110,()2122x f x ∴-<-<∴-<<+故函数()f x 的值域为11(,).22-20. （1）投资为x 万元，A 产品的利润为)(x f 万元，B 产品的利润为)(x g 万元，由题设)(x f =x k ⋅1，)(x g =x k ⋅2，.由图知41)1(=f ∴411=k ，又25)4(=g ∴452=k从而)(x f =)0(,41≥x x ，)(x g =x 45，)0(≥x 3分（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10-x 万元，设企业的利润为y 万元Y=)(x f +)10(x g -=x x -+10454，（100≤≤x ），∴当4万元。
安徽黄山市屯溪第一中学高一上学期期中考试数学试卷含答案
屯溪一中高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∪(∁U N)=()A. {5}B. {0,3}C. {0,2，3，5}D. {0,1，3，4，5}2.命题“∀x>0，x2>0”的否定是()A. ∀x>0，x2<0B. ∀x>0，x2≤0C. ∃x>0，x2<0D. ∃x>0，x2≤03.已知函数f(x)={x+2,x≤0−x+2,x>0则不等式f(x)≥x2的解集为()A. [−1,1]B. [−2,2]C. [−2,1]D. [−1,2]4.若不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()A. (−2,2]B. [−2,2]C. (2,+∞)D. (−∞,2]5.若函数f(x)满足关系式f(x)−2f(−x)=x2+x，则f(2)=()A. −103B. 103C. −143D. 1436.函数y=√x2+2x−3的单调递增区间是()A. (−∞,−3)B. (−∞,−1)C. (−1,+∞)D. (1,+∞)7.若函数f(x)={−x2+2ax,x≤1,(2a−1)x−3a+6,x>1.满足对任意的实数x1≠x2,都有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0成立，则实数a的取值范围是()A. (12,1] B. (12,+∞) C. [1,2] D. [1,+∞)8. 定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2>0，则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数：①f(x)=1；②f(x)=x 2； ③f(x)=√x ；④f(x)=x 2+x 能被称为“理想函数”的有( )个．A. 0B. 1C. 2D. 3二、多项选择题（本大题共4小题,每题少选答案得3分，错选一律得零分，共20分） 9. 下列各函数中，最小值为2的是( )A. y =x +1xB. y =x 2−6x +10C. y =√x 2+1+√x 2+1D. y =x −2√x +310. 下列说法正确的有( )A. 不等式2x−13x+1<0的解集是(−13,12) B. x >0且y >0是xy +yx ≥2的充要条件 C. .函数y =x 2−3x −4的零点是(4,0)，(−1,0) D. 已知x <54，则4x −2+14x−5的最大值为111. 定义min {a,b }={a,a <bb,a ≥b，例如min {2,4}=2.已知f(x)=min {x,−x −2}，则命题“∀x ∈R ，m ≥f(x)恒成立”是真命题的一个充分不必要条件可以是( )A. m ≥−2B. m ≥−1C. m ≥0D. m ≥112. 下列命题正确的是( )A. √x +1+√x −1<2√xB. ∀a ∈R ，∃x ∈R ，使得ax >2C. ab ≠0是a 2+b 2≠0的充要条件D. 若a 2+b 2=1，则a +b ∈[−√2,√2]三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合M ={x|x 2−2x −8=0}，N ={x|ax +4=0}，且N ⊆M ，则由a 的取值组成的集合是_________． 14. 已知f (x )在R 上是奇函数，且f (x +2)=−f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )=2x 2，则f (7)=_________． 15. 已知偶函数f (x )在[0,+∞)单调递减，f (2)=0.若f (x −1)>0，则x 的取值范围是_____．16. 已知f(x)是定义为R 的奇函数，当x >0时，f(x)是幂函数，且图象过点(3,√3)，则f(x)在R 上的解析式为 ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分，第17大题分数为10分，其余大题每题12分） 17. 已知非空集合A ={x|2a +1≤x ≤3a −5}，B ={x|3≤x ≤22}，(1)当a =10 时，求A ∩B ，A ∪B ； (2)求能使A ∪B =B 成立的a 的取值范围．18. 已知函数f(x)=|x −3|−|x +1|．(1)解不等式f(x)>0(2)画出函数f (x )的大致图像（不需要列表），并指出其单调区间； (3)若直线y =a 与f(x)的图象无交点，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f(x)=x 2x +1.(1)求f(2)与f(12)，f(3)与f(13)；(2)有由(1)中求得的结果，你发现f(x)与f(1x )有什么关系？并证明你的发现．(3)求值：f (2)+f (3)+⋯+f (2019)+f (2020)+f (12)+f (13)+⋯+f (12019)+f (12020)20. 已知f(x)=ax+b1+x 2是定义在(−1 ,1)上的奇函数，且f(12)=25.(1)求a ，b 的值；(2)用定义法证明函数f(x)在(−1 ,1)上是增函数； (3)解不等式f(x −1)+f(x)<0．21. 已知f(x)满足 f(x)+f(y)=f(x +y)(x,y ∈R)，且x >0时，f(x)<0 .(1)判断f(x)的单调性并证明； (2)证明f(−x)=−f(x)；(3)若f(1)=2，解不等式f(2x −x 2)+6>0．22.已知函数f(x)=x−4x，x∈[1,2]．(1)指出函数f(x)在定义域内的单调性，并求其值域（注：不需要写出判断过程）；(2)设F(x)=x2+16x2−2a(x−4x)，x∈[1,2]，a∈R，求函数F(x)的最小值g(a)；(3)对(2)中的g(a)，若不等式g(a)>−2a2+at+4对于任意的a∈(−3,0)时恒成立，求实数t的取值范围．屯溪一中2020-2021 高一上学期数学期中考试试卷答案一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）23.已知全集U={0,1，2，3，4，5}，集合M={0,3，5}，N={1,4，5}，则集合M∪(∁U N)=()A. {5}B. {0,3}C. {0,2，3，5}D. {0,1，3，4，5}【答案】C【解析】解：∵全集U={0,1，2，3，4，5}，集合M={0,3，5}，N={l,4，5}，∴∁U N={0,2，3}，则M∪(∁U N)={0,2，3，5}．故选C24.命题“∀x>0，x2>0”的否定是()A. ∀x>0，x2<0B. ∀x>0，x2≤0C. ∃x0>0，x2<0D. ∃x0>0，x2≤0【答案】D25.已知函数f(x)={x+2,x≤0−x+2,x>0则不等式f(x)≥x2的解集为()A. [−1,1]B. [−2,2]C. [−2,1]D. [−1,2]解：x≤0时，不等式可化为：x+2≥x2，即x2−x−2≤0，解得−1≤x≤0；x>0时，不等式可化为：−x+2≥x2，即x2+x−2≤0，解得0<x≤1；则不等式的解集为{x|−1≤x≤1}．选A．26.若不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()A. (−2,2]B. [−2,2]C. (2,+∞)D. (−∞,2]解：a =2时，不等式可化为−4<0对任意实数x 均成立；a ≠2时，不等式(a −2)x 2+2(a −2)x −4<0对任意实数x 均成立，等价于{a −2<04(a −2)2+16(a −2)<0，∴−2<a <2．综上知，实数a 的取值范围是(−2,2]．故选A ．27. 若函数f (x )满足关系式f (x )−2f (−x )=x 2+x ，则f (2)=( )A. −103B. 103 C. −143 D. 143解：由已知，分别令x =±2，得：{f (2)−2f (−2)=6f (−2)−2f (2)=2,∴f (2)=−103． 故选A ．28. 函数y =√x 2+2x −3的单调递增区间是( )A. (−∞,−3)B. (−∞,−1)C. (−1,+∞)D. (1,+∞)解：由x 2+2x −3≥0可得，x ≤−3或x ≥1，y =f(x)=√x 2+2x −3可看作由y =√u 和u =x 2+2x −3复合而成的， ∵u =x 2+2x −3=(x +1)2−4在(−∞,−3)上递减，在(1,+∞)上递增， 又y =√u 递增，∴f(x)在(−∞,−3)上递减，在(1,+∞)上递增， 故y =√x 2+2x −3的单调递增区间是(1,+∞).故选D ．29. 若函数f(x)={−x 2+2ax,x ≤1,(2a −1)x −3a +6,x >1.满足对任意的实数x 1≠x 2,都有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0成立，则实数a 的取值范围是( )A. (12,1]B. (12,+∞)C. [1,2]D. [1,+∞)解：因为函数f(x)={−x 2+2ax,x ⩽1,(2a −1)x −3a +6,x >1满足对任意的实数x 1≠x 2都有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0成立，所以函数f(x)在(−∞,+∞)单调递增，即{a ≥12a −1>0−12+2a ×1≤(2a −1)×1−3a +6,解得1≤a ≤2．故选C ．30. 定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2>0，则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数：①f(x)=1；②f(x)=x 2； ③f(x)=√x ；④f(x)=x 2+x 能被称为“理想函数”的有( )个．A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】解：由x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2>0，(0,+∞)内，设x 1>x 2，可得x 2f(x 1)−x 1f(x 2)>0，∴x 2f(x 1)>x 1f(x 2)， ∴f(x 1)x 1>f(x 2)x 2，函数y =f(x)x在(0,+∞)上单调递增．①中y =f(x)x =1x ，而这个函数在(0,+∞)为减函数，与函数y =f(x)x在(0,+∞)上单调递增矛盾，所以①不正确；②中y =f(x)x =x ，所以函数y =f(x)x在(0,+∞)上单调递增，符合“理想函数”的定义，所以②正确；③中y =f(x)x =x，在(0,+∞)为减函数，与题意矛盾，所以③不正确；④中y =f(x)x=x +1，在(0,+∞)为增函数，符合题意，所以④正确；易知②④符合条件，故选：C ．二、多项选择题（本大题共4小题,每题少选一个答案得3分，错选一律得零分，共20分） 31. 下列各函数中，最小值为2的是( )A. y =x +1xB. y =x 2−6x +10C. y =√x 2+1+√x 2+1D. y =x −2√x +3解：当x <0时，y =x +1x <0，故排除A ；因为y =x 2−6x +10=(x −3)2+1⩾1，故最小值为2，故B 选项错误； 设t =√x 2+1≥1，则y =y =√x 2+1√x 2+1=t +1t ⩾2√t ·1t =2，当且仅当t =1，即x =0时等号成立，故C 选项正确；对于y =x −2√x +3 ，y =(√x −1)2+2，√x ≥0，当x =1时有最小值2，故D 正确. 故选CD .32. 下列说法正确的有( )A. 不等式2x−13x+1<0的解集是(−13,12) B. x >0且y >0是xy +yx ≥2的充要条件 C. .函数y =x 2−3x −4的零点是(4,0)，(−1,0) D. 已知x <54，则4x −2+14x−5的最大值为1选AD ．33. 定义min {a,b }={a,a <bb,a ≥b，例如min {2,4}=2.已知f(x)=min {x,−x −2}，则命题“∀x ∈R ，m ≥f(x)恒成立”是真命题的一个充分不必要条件可以是( )A. m ≥−2B. m ≥−1C. m ≥0D. m ≥1解：根据函数的新定义可知f(x)=min{x,−x −2}={−x −2,x ⩾−1x,x <−1, 作出函数图像：易知函数f(x)最大值为−1，，要使命题“∀x ∈R ，m ≥f(x)恒成立”， 则m ≥−1，则其充分不必要条件需满足为集合{m |m ⩾−1}的真子集， 选项中只有CD 满足条件．故选CD ．34. 下列命题正确的是( )A. √x +1+√x −1<2√xB. ∀a ∈R ，∃x ∈R ，使得ax >2C. ab ≠0是a 2+b 2≠0的充要条件D. 若a 2+b 2=1，则a +b ∈[−√2,√2]解：选项A ，显然x ⩾1，因为(2√x)2−(√x +1+√x −1)2=2x −2√x 2−1>2x −2√x 2=2x −2x =0，所以(2√x)2⩾(√x +1+√x −1)2，得√x +1+√x −1<2√x ，故正确； 选项B ，当a =0时，ax =0，不存在实数x ，使得ax >2，故错误；选项C ，当a =0，b ≠0时a 2+b 2≠0成立，此时ab =0，所以ab ≠0是a 2+b 2≠0的充要条件错误； 选项D ，因为(a +b )2=a 2+b 2+2ab ⩽2(a 2+b 2)=2，所以a +b ∈[−√2,√2]，故正确．故选AD ．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35. 已知集合M ={x|x 2−2x −8=0}，N ={x|ax +4=0}，且N ⊆M ，则由a 的取值组成的集合是_________． 【答案】{0,−1,2}36. 已知f (x )在R 上是奇函数，且f (x +2)=−f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )=2x 2，则f (7)=_________． 解：因为f (x )在R 上是奇函数，且f (x +2)=−f (x )，所以函数f (x )的周期为4， 当x ∈(0,2)时，f (x )=2x 2，则f (7)=f (3)=−f (1)=−2．37. 已知偶函数f (x )在[0,+∞)单调递减，f (2)=0.若f (x −1)>0，则x 的取值范围是_____． 【答案】(−1,3)38. 已知f(x)是定义为R 的奇函数，当x >0时，f(x)是幂函数，且图象过点(3,√3)，则f(x)在R 上的解析式为 ． 【答案】f (x )={√x,x >00,x =0−√−x,x<0四、解答题（本大题共6小题，共70.0分，第17大题分数为10分，其余大题每题12分）39. 已知非空集合A ={x|2a +1≤x ≤3a −5}，B ={x|3≤x ≤22}，(1)当a =10时，求A ∩B ，A ∪B ； (2)求能使A ∪B =B 成立的a 的取值范围．解：(1)当a =10时，集合A ={x|21≤x ≤25}，B ={x|3≤x ≤22}， ∴求A ∩B ={x|21≤x ≤22}， A ∪B ={x|3≤x ≤25}．(2)∵非空集合A ={x|2a +1≤x ≤3a −5}，B ={x|3≤x ≤22}，A ∪B =B ， ∴A ⊆B ，∵A ≠⌀，∴{3a −5≥2a +12a +1≥33a −5≤22，解得6≤a ≤9．∴a 的取值范围是[6,9]．40. 已知函数f(x)=|x −3|−|x +1|．(1)解不等式f(x)>0(2)画出函数f (x )的大致图像（不需要列表），并指出其单调区间； (3)若直线y =a 与f(x)的图象无交点，求实数a 的取值范围． 解：(1)①当x ≥3时，−4>0不成立； ②当−1<x <3时，2−2x >0,x <1， 所以−1<x <1；③当x ≤−1时，4>0成立；综上可知，不等式f(x)>0的解为x <1．(2)f(x)={−4,x ≥32−2x,−1<x <34,x ≤−1,作函数f(x)的图象如下，(3)由图象可知，函数的值域为[−4,4]；当a <−4或a >4时，直线y =a 与函数f(x)图象无交点．41. 已知函数f(x)=x2x 2+1. (1)求f(2)与f(12)，f(3)与f(13)；(2)有由(1)中求得的结果，你发现f(x)与f(1x )有什么关系？并证明你的发现．(3)求值：f (2)+f (3)+⋯+f (2019)+f (2020)+f (12)+f (13)+⋯+f (12019)+f (12020)解：(1)因为f(x)=x 2x 2+1，所以f(2)=44+1=45，f(12)=1414+1=15，f(3)=99+1=910，f(13)=1919+1=110；(2)由(1)可发现f(x)+f(1x )=1. 证明如下： f(x)+f(1x )=x 2x 2+1+1x 21x 2+1=x 2x 2+1+1x 2+1=1；(3)由(2)知，f(2)+f(12)=1，f(3)+f(13)=1，····，f(2020)+f(12020)=1， 所以原式=2019．42. 已知f(x)=ax+b1+x 2是定义在(−1 ,1)上的奇函数，且f(12)=25.(1)求a，b的值；(2)用定义法证明函数f(x)在(−1,1)上是增函数；(3)解不等式f(x−1)+f(x)<0．(1)解：因为f(x)为上的奇函数，∴f(−x)=−f(x)，即f(0)=−f(0)，即f(0)=0，即b=0，因此f(x)=ax1+x2．又因为f(12)=25，所以a×121+(12)2=25，解得a=1，即f(x)=x1+x2，因此a=1，b=0．(2)证明：由(1)可知：f(x)=x1+x2，对于任意x1,x2，且−1<x1<x2<1，f(x1)−f(x2)=x11+x12−x21+x22=x1(1+x22)−x2(1+x12)(1+x12)(1+x22)=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)，因为−1<x1<x2<1，所以x1−x2<0，1−x1x2>0，1+x12>0，1+x22>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，因此函数f(x)在(−1 ,1)上是增函数．(3)解：因为函数f(x)是(−1 ,1)上的奇函数，所以由f(x−1)+f(x)<0得f(x−1)<−f(x)=f(−x)．又因为由(2)知：函数f(x)在(−1 ,1)上是增函数，所以{−1<x−1<1−1<x<1x−1<−x，解得0<x<12，因此不等式f(x−1)+f(x)<0的解为0<x<12．43.已知f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)(x,y∈R)，且x>0时，f(x)<0.(1)判断f(x)的单调性并证明；(2)证明f(−x)=−f(x)；(3)若f(1)=2解不等式f(2x−x2)+6>0．解：(1)设x1<x2则x2−x1>0，∴f(x2−x1)<0，又f(x1)+f(x2−x1)=f(x2)，即f(x2)−f(x1)=f(x2−x1)<0，∴f(x2)<f(x1)，∴f(x)为减函数．(2)由f(x)+f(y)=f(x+y)得：f(x)+f(−x)=f(0)．又f(0)+f(0)=f(0)⇒f(0)=0，∴f(−x)+f(x)=0，即f(−x)=−f(x)．(3)f(1)=2⇒f(2)=f(1)+f(1)=4，f(3)=f(2)+f(1)=6，∴f(2x−x2)+6>0．即f(2x−x2)>−f(3)=f(−3)，又f(x)为减函数，∴2x−x2<−3，∴不等式的解为{x|x<−1或x>3}．44.已知函数f(x)=x−4x，x∈[1,2]．(1)指出函数f(x)在定义域内的单调性，并求其值域（注：不需要写出判断过程）；(2)设F(x)=x2+16x2−2a(x−4x)，x∈[1,2]，a∈R，求函数F(x)的最小值g(a)；(3)对(2)中的g(a)，若不等式g(a)>−2a2+at+4对于任意的a∈(−3,0)时恒成立，求实数t的取值范围．解：(1)f(x)是[1,2]上的单调递增函数，∴x=1时，f(x)取得最小值f(1)=−3，x=2时，f(x)取得最大值f(2)=0，∴函数f(x)的值域为[−3,0]．(2)∵F(x)=x2+16x2−2a(x−4x)=(x−4x)2−2a(x−4x)+8，令x−4x=t∈[−3,0]，∴ℎ(t)=t2−2at+8=(t−a)2+8−a2，t∈[−3,0]当a≤−3时，ℎ(t)在[−3,0]上单调递增，故g(a)=ℎ(−3)=17+6a；当−3<a<0时，ℎ(t)在[−3,a]上单调递减，在[a,0]上单调递增，故g(a)=ℎ(a)=8−a2；当a≥0时，ℎ(t)在[−3,0]上单调递减，g(a)=ℎ(0)=8；∴g(a)={17+6a,a≤−38−a2,−3<a<0 8,a≥0(3)由(2)知，当a∈(−3,0)时，g(a)=8−a2，∴g(a)>−2a2+at+4，即8−a2>−2a2+at+4整理得at<a2+4，∵a<0，∴t>a+4a对任意的a∈(−3,0)恒成立，令φ(a)=a+4a,a∈(−3,0)问题转化为t>φ(a)max，φ(a)=a+4a,在(−2,0)上单调递减；综上φ(a)max=φ(−2)=−4，从而t>−4，所以实数t的取值范围是(−4,+∞)．。
安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
绝密★启用前安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则MN =A.()1,1-B.()1,2-C.()0,2D.()1,2【答案】C 【解析】由|1|1x -<得02x <<,故={|02}{|2}{|02}M N x x x x x x ⋂<<⋂<=<<,故选C.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．2．设A 为非空的数集，{}3,6,7A ⊆，且A 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合A 共有（） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个【答案】A 【解析】 【分析】可采用列举法（分类的标准为A 中只含3不含7，A 中只含7不含3，A 中即含3又含7）试卷第2页，总18页逐一列出符合题意的集合A. 【详解】解：∵A 为非空集合，{}3,6,7A ⊆，且A 中至少含有一个奇数 ∴当A 中只含3不含7时A ＝{3，6}，{3} 当A 中只含7不含3时A ＝{7，6}，{7} 当A 中即含3又含7时A ＝{3，6，7}，{3，7} 故符合题意的集合A 共有6个 故选：A 【点睛】本题主要考查了子集的概念，属中档题，较易．解题的关键是理解子集的概念和A 中至少含有一个奇数分三种情况：只含3不含7，A 中只含7不含3，A 中即含3又含7. 3．若函数()f x 的定义域是[0,3]，则函数(1)()1f xg x x +=-的定义域为（） A ．[0,3] B ．[1,2]-C ．[0,1)(1,3]D ．[1,1)(1,2]-【答案】D 【解析】 【分析】 由函数(1)()1f xg x x +=-有意义，可得0≤x+1≤3且x ≠1. 【详解】解：函数()f x 的定义域是[0,3]， 函数(1)()1f xg x x +=-有意义，可得 0≤x+1≤3且x ≠1， 即有1-≤x ≤2且x ≠1， 即有定义域为[1,1)(1,2]-．故选：D ． 【点睛】本题考查函数的定义域的求法，注意运用定义域的定义和分式分母不为0，考查运算能力，属于中档题．4．已知1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）． A.16-B.16C.56D.56-【答案】A 【解析】1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，则1711111211214646266f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯-++=+⨯-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：A ．5．不等式220ax bx ++>的解集为{|12}x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ） A.1{|1}2x x x-或 B.1{|1}2x x -<<C.{|21}x x -<<D.{|21}x x x <->或【答案】B 【解析】∵不等式ax 2+bx +2>0的解集为{x |−1<x <2}，∴−1,2是一元二次方程ax 2+bx +2=0的两个实数根，且a <0，∴12{1220baaa -+=--⨯=<，解得a =−1，b =1. 则不等式2x 2+bx +a <0化为2x 2+x −1<0， 解得−1<x <12. ∴不等式2x 2+bx +a <0的解集为1{|1}2x x -<< . 本题选择B 选项.点睛：解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别试卷第4页，总18页……○…………※※请※※不※……○…………式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.6．已知方程2210ax x ++=至少有一个负根，则实数a 的取值范围是（） A ．(0,1] B ．(,1)-∞ C ．(,1]-∞D ．(,0)(0,1]-∞【答案】C 【解析】 【分析】由题意先讨论是不是二次方程，再讨论a 的正负，从而求解． 【详解】解：若a ＝0，则x 12=-，成立； 若a ＜0，方程ax 2+2x +1＝0一正一负两个根，故成立；若a ＞0；则只需使△＝4﹣4a ≥0即可， 故0＜a ≤1；综上所述，实数a 的取值范围为（﹣∞，1]． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次方程的根的分布问题，考查了分类讨论的思想，属于基础题． 7．如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A ．31(02)2y x x =-≤≤ B ．331(02)22y x x =--≤≤C ．31(02)2y x x =--≤≤D ．11(02)y x x =--≤≤ 【答案】B 【解析】【分析】分段求解：分别把0≤x≤1及1≤x≤2时的解析式求出即可． 【详解】当0≤x≤1时，设f （x ）=kx ，由图象过点（1，32），得k=32，所以此时f （x ）=32x ； 当1≤x≤2时，设f （x ）=mx+n ，由图象过点（1，32），（2，0），得3202m nm n ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得3m 23n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以此时f （x ）=3-x 32+．函数表达式可转化为：y ＝32 32-|x －1|(0≤x≤2) 故答案为：B 【点睛】本题考查函数解析式的求解问题，本题根据图象可知该函数为分段函数，分两段用待定系数法求得．8．已知符号函数sgn x =1,00,01,0x x x >⎧⎪=⎨⎪-<⎩,()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x f ax =-，()1a >则（ ）A.sgn ()g x ⎡⎤=⎣⎦sgn xB.sgn ()g x ⎡⎤=⎣⎦- sgn xC.sgn ()g x ⎡⎤=⎣⎦sgn ()f x ⎡⎤⎣⎦D.sgn ()g x ⎡⎤=⎣⎦- sgn ()f x ⎡⎤⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论x 与ax 的大小，结合单调性分析()g x 的正负，代入函数sgn x ，分析与原函数关系即可. 【详解】当0x >时，x ax <，由单调性：()0g x <，此时()sgn 1sgn g x x ⎡⎤=-=-⎣⎦， 当0x =时，()0g x =，此时：()sgn 0g x ⎡⎤=⎣⎦，当0x <时，x ax >，由单调性：()0g x >，此时()sgn 1sgn g x x ⎡⎤==-⎣⎦， 所以()sgn sgn g x x ⎡⎤=-⎣⎦.试卷第6页，总18页故选B. 【点睛】本题考查新定义函数以及 函数的单调性，由单调性结合新函数的性质即可得出结论，也可以采用特殊值的方式验证其关系，得出结论.9．设集合A={}{}|1,,2,.x x a x R B x x b x R -<∈=-∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足A ．3a b +≤B ．3a b +≥C ．3a b -≤D ．3a b -≥【答案】D 【解析】试题分析：{}{}|1,|11A x x a x R x a x a =-<∈=-<<+，{}{}222B x x b x x b x b =-=+<-或，若A ⊆B ，则有21b a +≤-或21b a -≥+3a b ∴-≥考点：1．绝对值不等式解法；2．集合的子集关系 10．已知()()f x x R ∈满足()()3f x f x -=-，若函数3102x y x+=与()y f x =图象的交点为()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ，则12m y y y +++=（）A ．0B ．mC ．32mD ．3m【答案】C 【解析】 【分析】 函数3102x y x +=与()y f x =图象都关于点302⎛⎫⎪⎝⎭，对称，结合对称性可得结果. 【详解】由()()f x x R ∈满足()()3f x f x -=-，可知()f x 图象关于点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称，又函数31035=+22x x y x +=图象也关于点302⎛⎫⎪⎝⎭，对称， ∴1213m m y y y y -+=+==………○…………装…学校:___________姓名………○…………装…∴12m y y y +++=()()()1211322m m m y y y y y y m-++++++=故选：C 【点睛】本题考查利用图像的对称性求式子的值，考查数形结合的思想，考查逻辑推理能力，属于中档题.11．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，都有()()2f x f x +=；③当[]1,1x ∈-时，()1f x x =-+.则方程()113f x x =-的实数解的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】确定函数的周期为2，在同一坐标系中，作出f （x ）的图象，再画出y =113x -的图象，观察得出交点个数，即为方程解的个数． 【详解】∵∀x ∈R ，都有f （x +2）＝f （x ）， ∴函数的周期为2，在同一坐标系中，作出f （x ）的图象，再画出y =113x -的图象观察得出交点数为3， 即方程()113f x x =-的实数解的个数是3． 故选：C ． 【点睛】本题考查函数的解析式的求法，函数的零点个数，以及函数的图象的画法，考查数形结试卷第8页，总18页合的思想方法．12．已知函数()32||f x x =-,2()2g x x x =-,(),()()()(),()()g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧=⎨<⎩,则下列关于函数()F x 的最值的说法正确的是( ) A.最大值为3,最小值为1- B.最大值为7-,无最小值 C.最大值为3,无最小值 D.既无最大值又无最小值【答案】B 【解析】当2322x x x -<-时，即2x x ><()323227F x x =--=-当2322x x x -≥-时，即2x ≤≤时22()22)2)7F x x x =-≤-=-所以()F x 最大值为7-，无最小值，选B点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.根据函数图像可直观得到函数相关性质，利用分段函数的图像可有效快捷解决分段函数有关问题.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．函数的单调递减区间是_____________.【答案】【解析】【分析】求出函数的定义域，利用复合函数与二次函数单调性求解即可.【详解】因为函数有意义，则满足，而二次函数开口向上，对称轴为，那么根据复合函数的单调性可知当时，函数是递减的，因此答案为.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性以及二次函数的图象与性质，属于中档题.14．已知关于x的不等式25axx a-≤-的解集为M.若3,5M M∈∉,则实数a的取值范围是__________．【答案】513a<≤或925a<≤【解析】【分析】根据题意，分析可得359aa-≤-0和5525aa--＞0或25﹣a＝0，联立两个式子解可得答案．【详解】若3∈M，则有359aa-≤-0，①若5∉M，则有5525aa--0或25﹣a＝0②联立①②可得：513a<≤或925a<≤；故答案为：513a<≤或925a<≤．【点睛】试卷第10页，总18页本题考查分式不等式的解法，关键是搞清5∉M 包含两种情况，属于易错题．15．已知函数2(1)7()(4)5x a x f x a x ⎧-++=⎨-+⎩(1)(1)x x ≤>是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围是_________． 【答案】13a ≤≤ 【解析】 【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可． 【详解】要使f （x ）在R 上的减函数，则满足()()2401121?1745a a a a -<⎧⎪+⎪≥⎨⎪++≥-+⎪⎩，即413a a a <⎧⎪≥⎨⎪≤⎩ 所以13a ≤≤ 故答案为：13a ≤≤． 【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．16．已知2()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实数根，下列命题：①方程[()]f f x x =也一定没有实数根；②若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； ③若0a <，则必存在实数0x ，使00[()]f f x x >④若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切实数x 都成立． 其中正确命题的序号是 ． 【答案】①②④ 【解析】试题分析：根据题意，由于2()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实数根，则对于①方程[()]f f x x =也一定没有实数根；利用反证法可知成立。
安徽省屯溪一中高一数学上学期期中考试 新人教版【会员独享】
屯溪一中09-10学年高一上学期期中考试数学卷总分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂=（ ）A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5D ．{}0,1,3,4,52．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）A ．2)(x x f =,x x g =)( B ．x x f =)(，xx x g 2)(=C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a ,33)(x x g =3．函数()2log (1)f x x =+的定义域为 ( )A ．[)1,3-B ．()1,3-C ．(1,3]-D ．[]1,3-4.已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(x x x e x f x ，那么)2(ln f 的值是 （ ）A ．0B ．1C ．)2ln(lnD ．2 5．为了得到函数10lg xy =的图象，可以把函数x y lg =的图象 （ ） A ．向上平移一个单位B ．向下平移一个单位C ．向左平移一个单位D ．向右平移一个单位6．函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ）A ． a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤5-7．若函数(213)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是 （ ）A ．2B ．2-C ．1-D ．3-8．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b <<9．设f ：x A 到集合B 的映射，若{1,2}B =，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}2C ．∅或{}1D ．∅或{}210．已知函数11)(2++=mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜4B ．0≤m ≤4C ． 0≤m ＜4D ． m ≥411．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 （ ） A ．x y =B ．3-=x yC ．x y 2=D ．12log y x =12.已知函数()f x 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式)1(+x f ＜1的解集M ，则M C R = （ ）A ．(1,2)- B. (1,4) C. (,1][2,)-∞-+∞ D. (,1)[4,)-∞-+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2019-2020学年安徽省黄山市屯溪区屯溪第一中学高一上学期期中数学试题(有解析)
2019-2020学年安徽省黄山市屯溪区屯溪第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题 1．设集合，则= A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C ．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2．若函数()22,0{24,0x x x f x x +≤=->，则()()1f f =（ ）A ．-10B ．10C ．-2D ．2【答案】C【解析】试题分析：由()()11(24)(2)2(2)22ff f f =-=-=⨯-+=-，故选C ．【考点】分段函数的求值．3．下列集合A 到B 的对应中，不能构成映射的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】A【解析】对于①，由于()1f 的值可能是4或5，不唯一，且()2f 没有值，故①中的对应不能构成映射；对于②，()2f 没有值，故②中的对应不能构成映射；对于③，由于()1f 的值可能是3或4，不唯一，故③中的对应不能构成映射；对于④，满足()1f a =，()2f c =且()3f b =，满足映射的定义，故④中对应能构成映射，故选A.4．若1,4a <则化简()2441a -的结果是（ ） A ．41a - B ．14a -C ．41a --D ．14a --【答案】B 【解析】()241,410.414114.4a a a a a <∴-<∴-=-=-Q 故选B.点睛：(n a )n ＝a (a 使n a 有意义)；当n 为奇数时，n n a ＝a ，当n 为偶数时，nna＝|a |＝,0,0a a a a ≥⎧⎨-<⎩ 5．函数(01)xy a a -=<<的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的奇偶性,单调性和函数的最值,以及函数的凹凸性即可判断. 【详解】 解：1()xx y aa-==, 易得函数为偶函数,即函数图像关于y 轴对称，01a <<Q ,11a∴>, 故当0x >时,函数为增函数,当0x <时,函数为减函数,当0x =时,函数有最小值,最小值为1, 故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性,单调性和函数的最值,属于基础题6．若函数()()2af x m x =+是幂函数，且其图象过点()2,4，则函数()()log a g x x m =+的单调增区间为（ ）A ．()2,-+∞B ．()1,+∞C ．()1,-+∞D ．()2,+∞【答案】B【解析】分别求出m ，a 的值，求出函数()g x 的单调区间即可． 【详解】解：由题意得：21m +=，解得：1m =-， 故()af x x =，将()2,4代入函数的解析式得：24a =，解得：2a =，故()()()2log log 1a g x x m x =+=-， 令10x ->，解得：1x >， 故()g x 在()1,∞+递增， 故选：B ． 【点睛】本题考查了幂函数的定义以及对数函数的性质，是一道基础题．7．若函数3()log 3f x x x =+-的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：()20.3691f =- ()2.50.3340f =()2.250.0119f =- ()2.3750.1624f = ()2.31250.0756f =()2.281250.0319f =那么方程3log 30x x +-=的一个近似根（精确度0.1）为（ ）． A ．2.1 B ．2.2C ．2.3D ．2.4【答案】C【解析】先研究函数3()log 3f x x x =+-，再利用函数的单调性，结合二分法求函数零点，由参考数据可得()()2.25 2.31250f f ⋅<,且2.3125 2.250.06250.1-=<,可得解． 【详解】解：由函数()3f x log =3x x +-为增函数，由参考数据可得()()2.25 2.31250f f ⋅<,且2.3125 2.250.06250.1-=<,所以当精确度0.1时,可以将2.3作为函数()3f x log =3x x +-零点的近似值,也即方程330log x x +-=根的近似值． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查利用二分法求函数零点，重点考查了函数的单调性，属基础题. 8．下列结论：①函数2y x 和2(y x =是同一函数；②函数(1)f x -的定义域为[1,2]，则函数2(3)f x 的定义域为3[0,3；③函数22log (23)y x x =+-的递增区间为(1,)-+∞；其中正确的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】A【解析】【详解】试题分析：对于①，由于函数2y x =的定义域为R ，2()y x =的定义域为[0，+∞），这两个函数的定义域不同，故不是同一函数，故①不满足条件． 对于②，由于函数f （x-1）的定义域为[1，2]，故有0≤x -1≤1． 对于函数f （3x 2），可得0≤3x 2≤1，解得x ∈33故函数f （3x 2）的定义域为33，故②不正确． 对于③，函数y=log 2（x 2+2x-3），令t=x 2+2x-3＞0，求得x ＜-3，或x ＞1， 故函数的定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞），本题即求t 在定义域内的增区间， 利用二次函数的性质可得t 的递增区间为（1，+∞），故③不正确． 【考点】函数的定义域，单调性。
安徽省屯溪一中高一数学上学期期中试题(1)
屯溪一中2021----2021学年第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.假设a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，那么a 能够是 （ ） B. 4log 8 C.-5 D.2392.当[0,)x ∈+∞时，以下函数中不是增函数的是 （ ）A ．2||3y x a x =+-B ．2x y =C ．221y x x =++ D ．3y x =-3.设95(3)2x f x +=，那么(1)f 的值是 （ ） A .7 B . 7 C . 2 D .2 4.设lg 2a =，lg3b =，那么5log 12等于 （ ）A.21a b a ++ B.21a b a ++ C.21a b a +- D.21a ba+- 5．.假设函数y ＝f (x )的概念域是[－1,1]，那么函数y ＝f (log 2x )的概念域是 ( ) A ．[－1,1] B ．[12， 2] C ．[2，4] D ．[1,4]6．函数||||3492-++-=x x x y 的图象关于 ( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线0=-y x 对称7．已知01a <<，1b >，1ab >，那么以下不等式成立的是（ ）A ．11log log log ba ab b b<< B．11log log log a ba b b b<< C ． 11log log log a a b b b b << D ．11log log log b a a b b b<<8.已知函数(x)y f =的图象如右图，那么以下四个函数)(x f y -=，)(x f y -=，|)(|x f y =与 |)(|x f y =的图象别离和上面四个图的正确对应关系是 （ ） （A ）①②④③ （B ）①②③④ （C ）④③②① (D) ④③①②9.设f (x )=ax 2+bx +c (a >0)知足f (1+x )=f (1x )，那么f (2x )与f (3x )的大小关系为 （ ）(A) f (3x )≥ f (2x ) (B) f (3x )≤ f (2x ) (C) f (3x )< f (2x ) (D)不确信10.设函数()f x 的概念域为D,若是关于任意的1x D ∈,存在唯一的2x D ∈,使12()()2f x f x +(C C =为常数)成立,那么称函数()y f x =在D 上的均值为C,给出以下四个函数:① 3y x = , ② 2y x -= , ③ lg y x = , ④ 2xy =;那么知足在其概念域上均值为2的所有函数是 ( ) A.①② B. ③④ C. ①③④ D. ①③ 二.填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。
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2019-2020学年安徽省黄山市屯溪一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|1<x <5}，B ={x|x 2−3x +2<0}，则∁A B =( )A. {x <|2<x <5}B. {x|2≤x <5}C. {x|2≤x ≤5}D. {x|2<x ≤5}2. 设函数f (x )={x 2,x <1,x −1,x ≥1,则f(f (−2))的值为( )A. 4B. 3C. −3D. −53. 下列各个对应中，构成映射的是( ) A. B. C. D.4. 若a <12，则化简√(2a −1)24的结果是( )A. √2a −1B. −√2a −1C. √1−2aD. −√1−2a5. 函数f (x )=a 1−x 2(a >1)的部分图象大致是( )A. B.C. D.6. 已知幂函数f(x)=(m 2−2m −2) x 2−m 在上单调递增，则m 的值为() A. −1 B. −1或3 C. 1或−3 D. −37. 函数f(x)=1−log 2x 的零点是( )A. (1,1)B. 1C. (2,0)D. 28. 下列函数的定义域为(0,+∞)且在定义域内单调递增的是( )A. y =e xB. y =−log 1πxC. y =√xD. y =log 12x9. 函数f(x)=√x +5的值域为( )A. (5,+∞)B. (−∞,5]C. [5,+∞)D. R 10. 已知a =ln 13，b =213，c =(13)2，那么( ) A. a <b <c B. c <b <a C. a <c <b D. c <a <b11. 已知函数f (x )={log 2(x +1),x ≥11,x <1，则满足f (2x +1)<f (3x −2)的实数x 的取值范围是( ) A. (−∞,0]B. (3,+∞)C. [1,3)D. (0,1) 12. 已知函数，则 )A. 0B. −3C. 3D. 6 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 计算：log 24+8−13=__________．14. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(−2)=0.当x ≤0时，f(x)单调递减，则不等式(x 2−4)f(x −1)<0的解为___________．15. 若函数f(x)=m +log 2x(x ≥1)存在零点，则实数m 的取值范围是_____________．16. 已知a ，b ∈R ，函数f(x)=|x −a|+|a −1−b2|是偶函数，则2015−3ab 2的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|x ≤−1或x ≥3},B ={x|1≤x ≤6},C ={x|m +1≤x ≤2m }．(1)求A ∩B ．(2)若B ∪C =B ，求实数m 的取值范围．18. 设f(x)是R 上的奇函数，且当x ∈[0,+∞)时，f(x)=x(x +3x).求：(1)f(−8)；(2)f(x)在R 上的解析式．19.某公司生产一种化工产品，该产品若以每吨10万元的价格销售，每年可售出1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数，销售的总金额为y 万元．(1)当m=12时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售总金额最大？(2)当x=10时，若能使销售总金额比涨价前增加，试设定m的取值范围．20.已知函数f(x)对于一切正实数x，y都有f(xy)=f(x)f(y)，且x>1时，f(x)<1，f(2)=19．(1)求证：f(x)>0；(2)求证：y=f(x)在(0,+∞)上为单调减函数；(3)若f(m)=9，试求m的值．21.已知a>1，函数f(x)=log a(12x+1)+log a(32−12x)．(Ⅰ)求f(x)的定义域；(Ⅱ)若f(x)在[−1,52]上的最小值为−2，求a的值．22.已知函数f(x)=lg(x+ax−2)，其中a是大于0的常数．(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值；(3)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查了补集及其运算，属于基础题.先解出B集合表示的范围，然后根据补集的定义解答即可．【解答】解：∵A={x|1<x<5}，B={x|x2−3x+2<0}={x|1<x<2}，∴∁A B={x|2≤x<5}．故选B．2.答案：B解析：【分析】本题考查分段函数求值，属于基础题．先计算f(−2)=(−2)2=4，再计算f(4)=4−1=3，即得结果．【解答】解：因为f(−2)=(−2)2=4，所以f(f(−2))=f(4)=4−1=3．故选B．3.答案：B解析：【分析】本题考查映射的概念，理解“任意”与“唯一”是关键，属于基础题．利用映射的概念：集合M中的任意一个元素在集合N中都有唯一的元素与之对应，对四个选项逐一判断即可得到答案．【解答】解由映射的概念知，对于A，M中的元素2在集合N中没有“对象”，故A错误；对于B，集合M中的任意一个元素在集合N中都有唯一的元素与之对应，正确．对于C，M中的元素1在集合N中有2个元素与之对应，故C错误；对于D，M中的元素2在集合N中有2个元素与之对应，故D错误；故选B．4.答案：C【分析】本题考查了根式的运算性质，属于基础题．利用根式的运算性质即可得出．【解答】，∴1−2a>0．解：∵a<124=√1−2a．则√(2a−1)2故选C．5.答案：C解析：【分析】本题考查函数图象、奇偶性和指数函数的性质，考查推理能力和计算能力，属于基础题，根据函数的奇偶性及指数函数的性质即可选出答案．【解答】解：由f(−x)=a1−x2=f(x)(x∈R)，得f(x)偶函数，图象关于y轴对称，所以排除A，B，又f(x)=a1−x2>0(a>1)，故排除D，故选C．6.答案：A解析：【分析】本题考查幂函数的定义及性质，属于基础题．由函数是幂函数，系数为1得m=3或−1，再由单调性即可得解．【解答】解：因为f(x)=(m2−2m−2) x2−m是幂函数，故m2−2m−2=1，解得m=3或−1，又因为函数在上单调递增，则m=−1．故选A．7.答案：D解析：解：令f(x)=1−log2x=0，可得x=2∴函数f(x)=1−log2x的零点是2故选D．令f(x)=1−log2x=0，可得结论．本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于基础题．8.答案：B【分析】本题考查了函数的定义域与单调性判断，属于基础题．依次判断各个函数定义域与单调性即可．【解答】解：对于A，y=e x为指数函数，其定义域为R，不符合题意;对于B，y=−log1πx，即y=logπx，为对数函数，定义域为(0,+∞)且在定义域内单调递增，符合题意;对于C，y=√x，其定义域为[0,+∞)，不符合题意;对于D，y=log12x为对数函数，定义域为(0,+∞)且在定义域内单调递减，不符合题意．故选B．9.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数的值域，属于基础题．直接根据√x≥0即可求解．【解答】解：函数f(x)=√x+5的定义域为[0,+∞),因为√x≥0，所以f(x)=√x+5≥5，即函数的值域为[5,+∞),故选C．10.答案：C解析：a=ln13<ln1=0,b=213>20=1，0<c=(13)2<(13)0=1∴a<c<b，故选：C．11.答案：B解析：【分析】本题主要考查分段函数的模型及其应用，属于一般题．解析：解：∵f(x)的单调递增区间为(1,+∞),x≤1时，f(x)=1，∴当f(2x+1)<f(3x−2)时，1≤2x+1<3x−2,解得x>3．故选B．12.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的奇偶性，求函数的值．【解答】解：为定义域上的奇函数，．故选D．13.答案：52解析：【分析】本题考查对数的运算与指数幂的运算，是基础题．利用运算法则可得答案．【解答】解：log24+8−13=log222+23×(−13)=2+12=52，故答案为52．14.答案：(−2,−1)∪(2,3)解析：【分析】本题考查复合函数的单调性，不等式求解的应用，考查逻辑推理能力和应用意识．【解答】依题意知，当x−1<−2或x−1>2，即x<−1或x>3时，f(x−1)>0；当−2<x−1<2时，即当−1<x<3，f(x−1)<0．由x2−4>0得x<−2或x>2，又由x2−4<0得−2<x<2．画数轴可得，当x∈(−2,−1)∪(2,3)时，(x2−4)f(x−1)<0.故答案为：(−2,−1)∪(2,3)15.答案：(−∞,0]解析：【分析】本题考查函数零点存在性定理，比较基础．根据零点存在性定理可得，求解即可．【解答】解：函数f(x)=m+log2x(x≥1)为连续的增函数，因为存在零点，所以，解得m≤0，则实数m的取值范围是(−∞,0]．故答案为(−∞,0]．16.答案：{2015}解析：解：∵函数f(x)=|x −a|+|a −1−b 2|是偶函数，∴a =0，f(x)=|x|+|b−12|.∴2015−3ab 2=2015−0=2015，故答案为：{2015}．利用偶函数的定义求得a =0，可得2015−3ab 2的取值．本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．17.答案：解：(1)由已知有A ∩B ={x|3≤x ≤6}；(2)∵B ∪C =B ，∴C ⊆B ，①当C =⌀时，有m +1>2m ，解得m <1，②当C ≠⌀时，有{m +1≤2mm +1≥12m ≤6，解得1≤m ≤3，综上可得实数m 的取值范围是(−∞,3]．解析：本题考查集合的交集、集合的并集及集合中的参数问题，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．(1)根据题意利用交集的定义即可求得结果；(2)根据题意可得C ⊆B ，分C =⌀及C ≠⌀讨论即可求得结果．18.答案：解：(1)∵当x ∈[0,+∞)时，f(x)=x(x +3x)，∴f(8)=8×(8+24)=256，∵f(x)是R 上的奇函数，∴f(−8)=−f(8)=−256；(2)设x <0，则−x >0，∵当x ∈[0,+∞)时，f(x)=x(x +3x)，∴f(−x)=−x(−x −3x)=x(x +3x)，∵f(x)是R 上的奇函数，∴f(x)=−f(−x)=−x(x +3x)，综上得，f(x)={x(x +3x),x ≥0−x(x +3x),x <0．解析：(1)根据解析式先求出f(8)，由奇函数的性质求出f(−8)；(2)设x <0则−x >0，代入解析式化简得f(−x)，由奇函数的性质求出f(x)，利用分段函数表示出 f(x)．本题考查了利用函数奇偶性的性质求函数值和解析式，考查转化思想，属于基础题．19.答案：解：(1)由题设，当价格上涨x%时，每年的销售数量将减少mx%，销售总金额y =10(1+x%)⋅1000(1−mx%)=−mx 2+100(1−m)x +10000(0<x <100m ). 当m =12时，y =12[−(x −50)2+22500]，当x =50时，y max =11250．即该产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大．(2)当x =10时，若能使销售总金额比涨价前增加，能使销售总金额增加，则存在0<x <100m 使y >10×10000， 由0<x <100m 得10<100m ，所以m <10．由y >10×10000，即−100m +1000(1−m)+10000>10000，亦即m <1011，所以0<m <1011．故若能使销售总金额比涨价前增加，m 的取值范围设定为0<m <1011．解析：本题考查了函数解析式，函数最值的计算，考查不等式的解法，属于中档题．(1)得出y 关于x 的函数，根据二次函数的性质求出结论；(2)根据题意列不等式得出m 的范围．20.答案：(1)证明：∵x >0，∴x =√x ⋅√x ，则由f(xy)=f(x)f(y)，得f(x)=f(√x)⋅f(√x)=f 2(√x)≥0.若存在y >0时，f(y)=0，则对任意x >0都有，f(x)=f(x y ·y)=f (x y )·f (y )=0， 与f(2)=19≠0矛盾，所以不存在y >0，f(y)=0，所以f(x)>0．(2)证明：任取x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1<x 2则x 2x 1>1，f(x2x 1)<1， f(x 2)−f(x 1)=f(x 1⋅x 2x 1)−f(x 1) =f(x 2x 1)·f(x 1)−f(x 1) =f(x 1)·[f(x2x 1)−1]<0， 即f(x 2)<f(x 1)由此得到y =f(x)在(0,+∞)上为单调减函数．(3)解：令x =2，y =1，则f(2)=f(1)f(2)，即f(1)=1，∵f(2)=19，f(m)=9，∴f(m)⋅f(2)=9×19=1=f(1)，即f(2m)=f(1)，则2m =1，解得m =12．解析：本题主要考查函数值的计算，函数单调性的判断，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，考查学生的运算推理能力．(1)由x =√x ⋅√x ，根据题干定义结合反证法，即可证明f(x)>0；(2)根据函数单调性的定义即可证明y =f(x)在(0,+∞)上为单调减函数；(3)若f(m)=9，由f(2)=19得f(m)⋅f(2)=1，进行转化求解． 21.答案：解：(Ⅰ)f(x)=log a (12x +1)+log a (32−12x)，必有{12x +1>032−12x >0，解得−2<x <3， 即函数的定义域为(−2,3)； (Ⅱ)f(x)=log a (12x +1)+log a (32−12x)=log a (−x 24+x 4+32)，设g(x)=−x 24+x 4+32，x ∈[−1,52]， 其对称轴为x =12，则g(x)的最小值为g(52)=916，又由a >1，则当g(x)取得最小值时，f(x)也取得最小值，此时f(x)min =log a [g(52)]=log a 916=−2，a =43；故a =43．解析：本题考查函数的最值以及定义域的计算，涉及二次函数的性质，注意换元法分析．(Ⅰ)根据题意，由对数函数的定义域可得{12x +1>032−12x >0，解可得x 的取值范围，即可得答案； (Ⅱ)根据题意，f(x)=log a (12x +1)+log a (32−12x)=log a (−x 24+x 4+32)，设g(x)=−x 24+x 4+32，x ∈[−1,52]，分析g(x)的最小值，由对数函数的性质可得 f(x)min =log a [g(52)]=log a 916=−2，解可得a 的取值范围，即可得答案． 22.答案：解：(1)由x +a x −2>0，得x 2−2x+a x >0，当a >1时，x 2−2x +a >0恒成立，定义域为(0,+∞)，当a =1时，定义域为{x|x >0且x ≠1}，当0<a<1时，定义域为{x|0<x<1−√1−a或x>1+√1−a}.−2，当a∈(1,4)，x∈[2,+∞)时，g(x)在[2,+∞)上是增函数，(2)设g(x)=x+ax∴f(x)在[2,+∞)上是增函数．．则f(x)min=f(2)=lg a2(3)对任意x∈[2,+∞)，恒有f(x)>0．−2>1对x∈[2,+∞)恒成立．即x+ax∴a>3x−x2，x∈[2,+∞)．故a>2时，恒有f(x)>0．因此实数a的取值范围为(2,+∞)．解析：本题考查函数恒成立问题，(1)着重考查分类讨论思想；(2)着重考查复合函数的函数单调性质求最值，方法为导数法；(3)着重考查分离参数法，是一道好题．−2>0，可以通过对a分类讨论解决；(1)求函数f(x)的定义域，就是)求x+ax−2，当a∈(1,4)时通过导数法研究g(x)在[2,+∞)上的单调性，再利(2)可以构造函数g(x)=x+ax用复合函数的性质可以求得f(x)在[2,+∞)上的最小值；−2>1对x∈[2,+∞)恒成立，转化为a是x的函数，(3)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0，即x+ax即可求得a的取值范围．。