海天考研数学摸底试卷答案

10 10
6
0 0 0
1 t4
0
2 06
0 0 0
1 0 0
6
2 2(t
0
4)
故
6
2(t
4)
0，
即t
1.
8、【答案】 ( 2 2 )
【详解】由题知 X 与 Y 的相关系数 XY 0 ，即 X 与Y 不相关.在二维正态分布条件下， X 与 Y 不相关与 X 与Y 独
立等价，所以 X 与Y 独立，则有
（Ⅰ）由边缘密度的定义知
当 0 x 1时，有
x
fX (x)
f (x, y)dy
dy x
0
当1 x 2 时，有
2x
fX (x) 0 dy 2 x
所以
x, 0 x 1
fX (x) 2 x,1 x 2
0,
其他
（Ⅱ）同（Ⅰ）可得
当 0 y 1 时，有
2 y
fY (y)
EX EY , DX DY 2
EY 2 DY EY 2 2 2
E( XY 2 ) EXEY 2 ( 2 2 )
三、1、 解：
2、 3、解析：
4、解：画出积分区域 如右图所示： 由于函数关于 x 为偶函数，积分区域关于 y 轴对称，则可化为
( x yex2 )d
1 1 1 1
A 0
0
0
0
-1 1 1 1
得
1 1 1 1
A
0
0
，A
0
0
-1 -1 1 1
1
1
从而
0
是矩阵
A
的属于特征值-1
的特征向量，
0
是矩阵
A
的属于特征值 1
的特征向量.由 r( A) 2 知 A 的另一个
-1
1
0
特征值为
0.因为实对称矩阵不同特征值得特征向量正交，易得特征值
f (x, y)dx
y
dx 2(1 y)
则有
2(1 y),0 y 1
fY ( y)
0,
其他
所以
fX Y (x
y)
f (x, y) fY ( y)
1 2(1
y)
,
(x,
y)
G
0,
(x, y) G
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D
2 ( x yex2 )d
Dx 0
2 ( x )d 2 yeΒιβλιοθήκη Baidu2d
Dx 0
Dx 0
进而，由于现在积分区域关于 x 轴对称， yex2 关于 y 为奇函数，所以 yex2 d 0 ， Dx0
此时，原式 2
( x )d 2
1
dx
x1
xdy
2
Dx 0
0
x1
3
5、【详解】（1）由
性知所求概率为：
C
1 3
p2
(1
p)2
.故选(C).
【评注】注意本题“第 4 次命中目标”与“前 3 次射击中有 1 次命中目标”是相互独立的。
10、【答案】（A）
【分析】本题考查连续型随机变量概率密度的性质，属基本题。
f (x)dx 1
【详解】由概率密度的性质
，有
0
3
a f1(x)dx b 0 f2 (x)dx 1
0
对应的特征向量为
1
.
0
（2）由
1 1 0 1 0 0 1 1 0 1
A
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1 1 0 0 0 0 1 1 0
得
0 0 1
A
0
0
0
1 0 0
6、【解析】由题知二维随机变量 (X ,Y ) 的概率密度函数为
1,(x, y) G f (x, y) 0,(x, y) G
5、答案：B
解析：偏导数存在，所以
f
(x, y0 ) 作为一元函数在 x
x0
处必连续，从而
lim
xx0
f
(
x,
y0
)
存在，同理
lim
y y0
f (x0, y)
也存
在，故选择 B
6、答案：A
解析：利用对称性解题时注意，考察两点：区域的对称性和被积函数奇偶性；区域关于 x（y）轴具有对称性，被积函
数关于 y（x）具有奇偶性。
7、【详解】由题设，得
1 1 0
B
0
1
0
A
0 0 1
1 1 0 1 1 0 1 1 0
C
B
0
1
0
0
1
0
A
0
1
0
0 0 1 0 0 1 0 0 1
又
1 1 0
P1
0
1
0
0 0 1
所以 C PAP1 ，故应选（B）.
8、【答案】应选（A）.
9、【答案】应选(C). 【详解】“第 4 次射击恰好第 2 次命中”表示 4 次射击中第 4 次命中目标,前 3 次射击中有 1 次命中目标.由独立重复
1a 3b 1 24
2a 3b 4
所以选 A。
二、填空题
1、解析：
2、解析：
3、答案：1，-1
解析：
lim
x1
sin(x 1) ex1 a
(
1 x
b)
0, 1
b,
a 1,对任意b
，由此可知答案。
a=1,对任意b
4、答案： xf3 x2 yf32 x2 yzf33
解析： u z
xyf3
2
2
6、答案： y x
解析：两边对
x
求导。推出
sin(xy)( y
xy)
2xy2
2x2 yy ，所以
y
y sin(xy) 2xy2 x sin(xy) 2x2 y
y x
。
7、【分析】
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2
3
3
4 2
1 3 t
1
2 0
0 0 0
5 5 t4
，
2u zy
xf xy( f32
x
f33
xz) xf3 x2 yf32 x2 yzf33 。
5、答案： 9 2
解析：交点坐标（0，1）和（-3，-2），选择积分变量为 y， y [2,1] ， dA [(1 y2 ) ( y 1)]dy
所以， A 1 [(1 y2 ) ( y 1)]dy 9 。
海天考研数学摸底试卷答案
一、选择题
1、答案：B 解析 ax 1 ln a x
2、答案：D 3、答案：B
4、答案：C
解 析 ：
f
( x)
f
x
2
x 1 f (x) ， 解 此 微 分 方 程 得 f (x) ce x ， 又 由 于 2x
f (1) 1 f (t2 )dt e f (1) e ，带入确定常数 C，c=1，从而 C 正确。 1