小学数学六年级《工程问题复习》PPT课件
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六年级数学上册《工程问题》课件
代数法
总结词
利用代数方程来表示问题中的数量关系，通 过解方程来找到答案。
详细描述
代数法是解决工程问题的一种常用方法。通 过设立代数方程来表示问题中的数量关系， 然后解方程来找到答案。例如，如果一项工 程由甲、乙两人完成，甲的工作效率是a， 乙的工作效率是b，那么他们合作完成这项 工程的时间t可以用以下方程表示：at + bt = w，其中w是工作量。解这个方程就可以 找到完成工程所需的时间t。
通过实例演示如何运用工程问题的解 题方法，如工作量公式和比例关系等 。
02
工程问题基础知识
工程问题概念
总结词
工程问题的概念是解决实际工程中工作量、工作时间和工作效率之间的问题。
详细描述
工程问题主要涉及到工作量、工作时间和工作效率三个核心要素。工作量通常表示一项工程需要完成的工程量或 任务量，如修筑一段公路、生产一批产品等；工作时间是指完成工作量所需的时间；而工作效率则表示单位时间 内完成的工作量。
进阶练习题
• 总结词：深化对工程问题的理解
• 总结词：提高解题技巧和数学思维能力 • 总结词：培养分析和解决问题的能力 • 详细描述：进阶练习题是在基础练习题的基础上进行深化和提高，题目难度相对较大，需பைடு நூலகம்学生具备一定
的数学基础和分析能力。这些题目通常涉及到更复杂的工程问题，需要学生灵活运用所学知识，通过分析 和推理找到解题方法。
六年级数学上册《工 程问题》课件
汇报人： 202X-01-05
contents
目录
• 课程导入 • 工程问题基础知识 • 工程问题的解题方法 • 练习与巩固 • 课程总结
01
课程导入
课程背景
01
介绍工程问题在实际生活中的应 用，如建筑、制造、交通等领域 的工程问题，让学生了解工程问 题的重要性和实际意义。
定稿人教版六年级数学上册工程问题课件.ppt
两个队的效率和
7 1（天）
5
答：两个队一起修路，7 1 天能修完。
5 .精品课件.
7
三、猜想验证，合作探究
1
1
6
3
“1”
.精品课件.
8
四、实践应用
下列算式正确吗? 为什么？
两队合作，5天能种完么？
①300÷（8+10）……（ × ）
②300÷（300÷8+300÷10）……（ √ ）
③300÷
.精品课件.
4
二、创设情境，设疑导入
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
.精品课件.
5
三、猜想验证，合作探究
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
第三单元：分数除法
工程问题
.精品课件.
1
一 、 复习旧知
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平 均每天修多少米？
360÷12=30（米） 工作总量÷工作时间=工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多 少天能完成？
360÷18=20（天） 工作总量÷工作效率=工作时间
.精品课件.工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加 工这批零件的几分之几？
把工作总量看作 单位“1”
18 1 8
（4）一项工程，施工方每天完成 1 ，几天可以完成
全工程？
6
1 1 6（天） 6
.精品课件.
3
二、创设情境，设疑导入
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。 张村也准备新修一条公路。
工程问题-小学六年级数学课件(正式)解读.ppt
阿1h，
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？
4、一项工程，每天完成
1 4
，几天可以完成？
提问：1、2、3三道题研究的是哪三种量的关系？ 已知什么，求什么？
4、一项工程，每天完成
1 4
，几天可以完成？
提问：第4题研究的是哪三种量的关系？ 已知什么，求什么？
上面第4题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题。 已知工作总量，工作效率，求工作时间
阿1h，
例9: 一段公路长30千米。甲队单独修要10天完 成,乙队单独修要15天完成,两队合修多少 天完成 ?
阿1h，
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 单人工程问题：
工作总量 = 工作效率× 工作时间
工作时间 = 工作总量 ÷工作效率
工作效率=工作总量 ÷工作时间
阿1h，
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 合作工作问题：
工作总量 = 工作效率（和）× 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷工作效率（和） 工作效率（和）=工作总量 ÷工作时间 甲工作效率+乙工作效率=甲、乙工作效率 甲工作总量 +乙工作总量=甲、乙工作总量
甲： 乙：
10天 15天
同时：
工作总量用单位“1”表示，工作效率用
来表示
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间 阿1h，
学一学
例： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10天 完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？
4、一项工程，每天完成
1 4
，几天可以完成？
提问：1、2、3三道题研究的是哪三种量的关系？ 已知什么，求什么？
4、一项工程，每天完成
1 4
，几天可以完成？
提问：第4题研究的是哪三种量的关系？ 已知什么，求什么？
上面第4题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题。 已知工作总量，工作效率，求工作时间
阿1h，
例9: 一段公路长30千米。甲队单独修要10天完 成,乙队单独修要15天完成,两队合修多少 天完成 ?
阿1h，
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 单人工程问题：
工作总量 = 工作效率× 工作时间
工作时间 = 工作总量 ÷工作效率
工作效率=工作总量 ÷工作时间
阿1h，
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 合作工作问题：
工作总量 = 工作效率（和）× 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷工作效率（和） 工作效率（和）=工作总量 ÷工作时间 甲工作效率+乙工作效率=甲、乙工作效率 甲工作总量 +乙工作总量=甲、乙工作总量
甲： 乙：
10天 15天
同时：
工作总量用单位“1”表示，工作效率用
来表示
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间 阿1h，
学一学
例： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10天 完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
小学数学六年级《工程问题复习》PPT课件
甲乙合做,每小时完成这批零件的几分之几?
甲单独做,每小时完成这批零件的几分之几?乙单独做,每小时完成这批零件的几分之几?
用２０天，乙队单独做要用
2
３０天，如果两队合做，几
3
天可以做完？
4
尝试练习:
一项工作，甲独做12天完成，乙独做20天 完成， ？
①甲乙合做1天完成全工程的几分之几？
③甲、乙两队共同修一条长60千米的路，甲队单独修20天可完工，乙队单独修15天可完工，两队共同修几天完工？
＋
÷
60
60
60
÷
÷
20
15
1
÷
20
1
(只列式不计算)
连一连
一堆沙子，甲车运完要6小时，乙车运完要8小时，丙车运完要9小时。
①甲、乙、丙三车合运1小时，可以运走这堆 沙子的几分之几？
1
×
2
＋
÷
－
(只列式不计算)
综合练习
①甲乙两根进水管，单开甲管10小时注满水池，单开乙管15小时注满水池，若两管齐开，几小时可注满水池？
＋
1
÷
10
1
②甲乙两根水管，单开甲进水管10小时可把水池注满，单开乙出水管15小时可把满池水放完，若两管齐开，几小时可注满水池？
－
1
÷
10
1
15
1
②师傅每小时比徒弟多做180个。
－
÷
180
①师傅和徒弟一小时共做180个。
＋
÷
180
③若师傅先做2小时后因事离开，徒弟接着做4小时，师傅比徒弟少做180个。
÷
180
甲单独做,每小时完成这批零件的几分之几?乙单独做,每小时完成这批零件的几分之几?
用２０天，乙队单独做要用
2
３０天，如果两队合做，几
3
天可以做完？
4
尝试练习:
一项工作，甲独做12天完成，乙独做20天 完成， ？
①甲乙合做1天完成全工程的几分之几？
③甲、乙两队共同修一条长60千米的路，甲队单独修20天可完工，乙队单独修15天可完工，两队共同修几天完工？
＋
÷
60
60
60
÷
÷
20
15
1
÷
20
1
(只列式不计算)
连一连
一堆沙子，甲车运完要6小时，乙车运完要8小时，丙车运完要9小时。
①甲、乙、丙三车合运1小时，可以运走这堆 沙子的几分之几？
1
×
2
＋
÷
－
(只列式不计算)
综合练习
①甲乙两根进水管，单开甲管10小时注满水池，单开乙管15小时注满水池，若两管齐开，几小时可注满水池？
＋
1
÷
10
1
②甲乙两根水管，单开甲进水管10小时可把水池注满，单开乙出水管15小时可把满池水放完，若两管齐开，几小时可注满水池？
－
1
÷
10
1
15
1
②师傅每小时比徒弟多做180个。
－
÷
180
①师傅和徒弟一小时共做180个。
＋
÷
180
③若师傅先做2小时后因事离开，徒弟接着做4小时，师傅比徒弟少做180个。
÷
180
人教版数学六年级上册3.8工程问题课件(33张PPT)
工作总量÷工作效率＝工作时间
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
工程问题---复习专题ppt课件
习题
一项工程，甲独做需15天，乙独做需12天，现在 甲乙合作若干天后，乙再接着做3天，就完成了全部 工程，问甲乙合作了多少天？
16
习题
一项工程，甲队单独做需20天完成，如果甲乙合 作12天可以完成，如果乙队单独做，多少天可以完 成？
17
习题—多人
有一项工程，甲队独做需8天，乙队独做需10天， 丙队独做需20天，现在由丙队先独做9天后，再由甲 乙合作，问再需多少天可以完成？
甲做了3天，相当于乙做了2天。乙完成余下工作所需 时间是 6 - 2=4（天）
13
习题
一项工程，甲单独做 1 小时完成，乙单独做 1 小
2
3
时完成，那么甲乙合作的话需多少小时，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天， 如果甲先做10天后，乙接着做，问乙还要多少天完 成？
15
5
基本题型
一条公路，甲单独修15天可完成，乙 单独修10天可完成，问两人合作，几天 可以完成？
解析：一条公路看成1个整体，就是工作总量，因此可以把
工作总量看作“1”，所谓工作效率，就是单位时间内完成的工 作量，我们用的时间单位是“天”，所以1天就是一个单位。
你能说出甲、乙的工作效率分别可以怎么表示吗？
• 因此甲的工作效率是乙工作效率的 16 : 24=
2 （倍）
3
• 甲做6天相当于乙做 4（天），
• 如果乙独做，所需时间是 6+4+40=50天。
22
习题
• 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如 果由甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天， 然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？
把工作量多设份额。10与15的最小公倍数是30。设全部工作量 为30份，那么甲每天完成2份，乙每天完成3份，两人合作所需 天数是 :
人教版六年级上册数学 第7讲 工程问题(一)课件ppt
小结：复杂的工程问题中，工作效率、工作时间和工作总 量三者之间的关系不明显时，可用整体的思路来解决。
1、本讲主要研究是特殊工程问题，讨论的是工作总量，工作效 率和工作效率之间的关系：工程总量=工作效率×工作时间。 2、复杂的工程问题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之 间的关系不明显时，可以用特殊的思路，比如整体思考、综合 转化等。
③ 丙 帮 乙 搬 了 ： （1 1 8） 1 5（ 小 时 ） 或8 3 5（ 小 时 ） 12 15
小结：工作效率、工作时间和工作总量的数量关系不 明显时，可进行整体思考。
例3 一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作 先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天 。这件工作由甲先做了几天？
如果 1 1 1 1
15 10 12 8
再加一个 1
8
，则是五个阀门各放3小时的总水量。
解：1 【（ 1 1 1 1 1） 3 】 15 10 12 8 8
1 （ 1 3） 2
6（ 小 时 ）
答 ： 同 时 开 放 这 五 个 阀门 ，6小 时 可 以 放 满 这 个 水 池。
Байду номын сангаас
答 ： 需 要12天 完 成 。
方法二：由于甲停工3天，导致甲、乙两人多做了（10-8）=2天
1
由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=
4
3 【 （10 8） 8】 12（ 天 ） 或 3【8 （10 8） 】 12（ 天 ） 答 ： 甲 单 独 做 需 要12天 完 成 。
小结：复杂的工程问题中，工作效率、工作时间和工作 总量三者之间的关系不明显时，可用转化的思路来解决。
甲、乙、丙三人完成的工作总量是多少？
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完成,
?
CHENLI
4
例9: 一段公路长30千米。甲队单独修要10天完 成,乙队单独修要15天完成,两队合修多少 天完成 ?
30÷(30÷10＋30÷15) ＝30÷(3＋2) ＝30÷5 ＝6(天)
答：两队合修6天完成。
CHENLI
5
例9:一段公路长30千米。甲队单独修要10天完成,乙队 单独修要15天完成,两队合修多少天完成 ?
＋
CHENLI
10
一堆沙子，甲车运完要6小时，乙车运完要8小时，丙车运完 要9小时。
①甲、乙、丙三车合运1 小时，可以运走这堆 沙子的几分之几？
1 1÷（ 6
＋1 8
1 ＋9 ）
②甲、乙、丙同时合运几 小时可运完？
（1－
2
）÷（
1
1
＋
3
68
＋1 9
）
③甲、乙、丙合运几小时，
还剩这堆沙子的 2 ？ 3
②甲乙两根水管，单开甲进水管10小时可把水池注满，单开乙出
水管15小时可把满池水放完，若两管齐开，几小时可注满水池？
1÷ 1 － 1
10 15
③甲、乙两队共同修一条长60千米的路，甲队单独修20天可完
工，乙队单独修15天可完工，两队共同修几天完工？
60÷ 60÷20 60÷15
＋
1÷ 1 1
20 15
②师傅每小时比徒弟多做180个。
180 ÷
1 10
－1
15
③若师傅先做2小时后因事离开，徒弟接着做4小时，
师傅比徒弟少做180个。
180 ÷
CHENLI
1 15
×4－ 1 10
×
2 12
拓展思维：
加工一批零件，由一个人单独做，甲要１２ 小时，乙要１０小时，丙要１５小时。
（１）如果甲乙合做，多少小时可以完成？
完成，
？ (只列式不计算)
11
＋
①甲乙合做1天完成全工程的几分之几？ 12 20
②甲乙合做3天完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成?
1 12
＋
1 20
×3
1－
1 12
＋
1 20
×3
③甲乙合做工几天可完成全工程？ 1÷
1 12
＋
1 20
④甲乙合做几天完成全工程的一半？ 1 ÷ 1
2
12
＋
1 20
⑤甲乙合做5天后，余下的再
6
1 9
－6 2
1
×
6
= 300 （千米）
答:C甲HEN乙LI 两站相距300千米。 15
作业：
遨游了知识的海洋，老师发 现你们是很棒的，做作业可要
小心细致呦！
CHENLI
16
• 将上题中30千米分别改成60 千米,45千米,1千米,怎样解答?
• 如果去掉“长30千米”这个条 件,还能不能解答?
1 ( 1 1 ) 10 15
1 5 30
6 (天 )
答：两CH队ENL合I 修6天完成。
6
尝试练习:
１.加工一批零件,甲单独做6小时,乙单独 做9小时完成.
(1)甲单独做,每小时完成这批零件的几 分之几?乙单独做,每小时完成这批零 件的几分之几?
④甲、乙同时合运3小时 后，丙也参加，还需几 小时运完？
[1－（ 1 6
＋1 8
1 ）×3]÷（ 6
＋
1 8
1
＋
9
）
1
＋
1
1
＋
6 89
CHENLI
11
(只列式不计算)
〔1〕一批零件，师傅独做要１０小时，徒弟独做需
１５小时，
，这批零件共几个？
①师傅和徒弟一小时共做180个。180 ÷
1 10
＋
1 15
（２）如果乙丙合做这批零件的 时？
5 6
要几小
（３）甲乙丙三人合做，多少小时可以完成？
（４）甲丙合做３小时，还剩几分之几？
CHENLI
13
时时一共可项同完工完工程成，，了乙甲工 独做程 做4的 要小几65 时小，后时甲，可独乙完做又工全接？工着程做1了2小5小
1÷
5 6
1 －
12
×4 ÷ 5
= 10 （小时）
(2)甲乙合做,每小时完成这批零件的几 分之几?
(3)甲乙合做,2小时完成这批零件的几分 之几?
(4)甲乙合做,几小时可以完成任务?
CHENLI
7
尝试练习:
2.一项工程，甲队单独做要 用２０天，乙队单独做要用 ３０天，如果两队合做，几 天可以做完？
CHENLI
8
n一项工作，甲独做12天完成，乙独做20天
CHENLI
1
复习:
(1) 一项工作5天完成,平均每天
完成几分之几?
(1 )
5
工作量÷工作时间＝工作效率
CHENLI
2
复习:
•
(2)一项工程每天完成
1 4
, 几天可以完成全
部工程?
( 4天)
工作量÷工作效率＝工作时间
CHENLI
3
准备题
补充问题并列式: 一段公路
长30千米,甲队单独修要10
天完成,乙队单独修要15天
答:乙独做要10小时可完工。
CHENLI
14
从甲站到乙站快车要行６小时，慢车要行９
小时，两车同时从两站相对开出，在离中点３
０千米处相遇，甲乙两站相距多少千米？
30 ÷
1 2
－1 ÷
1 6
11 9 ×9
= 300（千米）
＋ ＋ ＋
30 ÷ 30 ÷
1÷ 1
6
1 9
1 ×6
1
－2
= 300（千米）
1÷ 1
1
由乙单独完成，还需几天？ 1 － 12
＋
1 20
1
× 5 ÷ 20
⑥甲先做2天后，余下的乙也 参加同做，还需几天完成？
1－
1 12
×
2
÷1
12
CHENLI
＋
1
20
9
(只列式不计算)
①甲乙两根进水管，单开甲管10小时注满水池，单开乙管15小时
注满水池，若两管齐开，几小时可注满水池？
1÷ 1
10
＋
1 15