数学核心素养的评价与教学

2.国内的研究 • 教育部哲学社会科学重大攻关项目“义务教育阶段学生 学业质量标准体系研究”课题组，提出基于学生核心素 养的课程体系建构设想，认为构建基于核心素养的课程 体系应至少包含具体化的教学目标、内容标准、教学建 议和质量标准四部分。其中，教学目标和质量标准要体 现学生的核心素养，内容标准和教学建议要促进学生形 成核心素养。辛涛等(2013)提出我国基础教育阶段学生 核心素养概念的内涵，在核心素养的遴选时要遵守素养 可教可学、对个体和社会都有积极意义、面向未来且注 重本国文化这三个原则。
• 《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根 本任务的意见》于2014年3月30日正式印发，明确界 定了核心素养，即学生应具备的适应终身发展和社 会发展需要的必备品格和关键能力。突出强调个人 修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、 合作参与、创新实践。 • 目前，教育部正在组织专家对高中课程标准进行修 订，要求把学科核心素养作为修订课程标准的主线， 围绕学科核心素养制订教学内容、评价标准和教材 编制。
基于数学核心素养的 课程与教学重构
南京师范大学
讲座内容
一、核心素养提出的背景 二、数学核心素养的生成与评价 三、基于数学核心素养的课程重构 四、基于数学核心素养的教学转型
（一）对课程改革检视 1. 课程理论基础不协调 • 一门课程的设计，应当有理论基础。从这一轮课程改革的 整个框架分析，是以人本主义为基础设计的，但是，其间 又加入了行为主义、认知主义的教育理论，同时又把建构 主义、情境认知理论作为教学的理论依据，这样就使整个 基础变成一个拼盘式结构，造成理论基础的混乱。 • 以三维目标为例分析：
♥数学核心素养一级水平的表现
（1）了解知识产生的缘由。知道知识从何而来， 明白知识产生的理由。有对知识产生和发展的经历， 形成了一定的活动经验。
（2）理解知识形成的结果。能够把握知识的过程与 对象二重性，掌握基本的事实和结论；明确概念的 内涵、外延，形成概念体系；理解规则与法则的结 构、使用的条件，形成命题体系；掌握蕴涵在知识 中的基本方法。
• 18世纪末19世纪初，由于资本主义经济的迅猛发展， 机器生产和工业社会要求学校教育培养具有一定实 用知识的人，形式教育已经不能满足当时社会的需 求。 • 形式教育的理论遭到理论界的许多质疑，如詹姆斯 和桑代克先后用实验证实了形式训练说的不实。 • 赫尔巴特摒弃了官能心理学思想，认为教育的目的 不在于官能训练，而在于提供适当的观念来充实心 智，因此赫尔巴特主张在教材中知识的系统性和整 体性。
人文积淀 人文底蕴 文化基础 科学精神 人文情怀 审美情趣
理性思维
批判质疑 勇于探究 乐学善学 学会学习 勤于反思
自主发展
健康生活
信息意识
珍爱生命 健全人格 自我管理 社会责任
责任担当
社会参与 实践创新
国家认同
国际理解 劳动意识 问题解决 技术运用
二、数学核心素养的生成与评价
数学核心素养如何评价
3.教学评价脱节 • 当前教学的最终评价还是沿守单一的考试形式，不 仅没有淡化评价的甄别与选拔功能，反而使这种功 能的张力愈来愈强。多元化的评价指标没有建立， 三维目标中过程与方法、情感态度与价值观的评价 没有实现。这样，事实上带来了两个问题：对新课 程本身的评价无法实现，即课程改革的合理性、科 学性、正确性无法验证；新课程实施效果无法检测， 即教学效果与课程目标的一致性无法检测。 • 教学评价的研究严重滞后。
逻辑推理 数学建模 数学运算
直观想象 数据分析
• 根据知识理解、知识迁移、知识创新的描述，一级水 平考察学生的基础知识与基本技能掌握情况，二级水 平考察学生问题解决的能力，三级水平考察学生的学 科思维水平，转变传统意义上“教知识考知识”的模 式为“教知识考能力”模式，是教育理念的转型。 （1）这个评价框架是针对测量学科核心素养的“关键 能力”设计的，不适合用于核心素养中“必备品格” 的评价。例如，不适合测量物理核心素养中的“科学 态度与责任”。对于学习中的情感因素，可以设计另 外的评价体系进行评价。
（3）解决数学的基本问题。能够辨析概念，在知觉 水平和思维水平上应用概念；能使用简单知识、基 本规则和基本方法解决简单的数学问题。
2.知识迁移
♥知识迁移的涵义 知识迁移是指学习者把理解的知识、形成的基本技能 迁移到不同的情境中去，促进新知识的学习或解决 不同情境中的问题。 知识迁移是知识在新情境中的应用。所谓新情境是指 不同于学习这个知识时的情境，因此，知识迁移不 是知识的简单应用，不是知识的模仿应用。
• 知识迁移是知识的综合应用。解决一个问题时，用到 的知识或方法可能不是唯一的，往往涉及多个知识或 多种方法，这就需在学习者有丰富的知识资源，并能 选择有用的资源在新的情境中进行组合，因此，知识 迁移是多个知识或多种方法向一个目标的迁移，是多 个旧情境中的知识向同一个新情境迁移的过程。 • 知识迁移是跨情境的、多种知识综合的应用。
• 如果说客观知识是学科核心素养形成的外部资源， 那么个体知识就是学科核心素养形成的内部资源。 作为中小学生而言，经验主要有两类，一类是从日 常生活中获得的经验，一类是在学习中获得的经验， 后者其实就是个体把客观知识内化为个体知识形成 的经验，从这个意义上说，客观知识作为一种外源 变量通过个体知识这个内源变量去实现学科核心素 养的生成。
• 第一类：核心素养独立于课程体系之外，由专门的 机构进行研制和开发，再逐渐形成与课程和教学相 融合的模式，代表者有美国、澳大利亚和台湾地区 等。 • 第二类：在国家课程体系中规定要培养学生哪些核 心素养，并由此指导课程内容的选择与设置，代表 国家主要是芬兰。 • 第三类：没有对学生的核心素养体系单独地作出规 定，而是在国家课程体系中体现培养学生核心素养 的宗旨，代表国家主要是日本和韩国。
数学核心素养水平划分
数学核心素养生成本源
（一）学科核心素养生成的本源
1.对知识与能力认识的历史纷争 ►形式教育与实质教育是对教育目的认识的两种相对 立的教育理论，前者认为教育旨在使学生的官 能或能力得到发展；后者认为教育的目的在于 使学生获得知识和生活的必备技能。两种理论 的本质是对知识与能力孰轻孰重的考量。
1.知识理解 ♥知识理解的涵义 ►知识的理解的第一层涵义，是指学习者对知识的本质、 类属以及与其他知识之间的种种联系的理解。知识的理 解既是一个过程，即学习者利用已有经验和已学过的知 识去同化或顺应新知识的过程；又是一种结果，即对新 知识的把握和领悟。
• 知识理解的第二层涵义，是指基本技能的形成和发 展。一方面，知识的理解不能脱离知识的应用，应 用是理解的必要环节。另一方面，无论是陈述性知 识还是程序性知识，知识本身就蕴涵了方法。
• 形式教育思想可以追溯到古希腊。 • 苏格拉底强调知识的普遍有效性和道德价值，注重 形式和方法而不是内容。 • 柏拉图认为学习即某些理念（能力、观念）由里向 外的发展。 • 在亚里斯多德看来，教育的目的在于发展心灵的最 高方面——理智，理智教育是教育的最高任务。 • 形式训练说。教育的主要目标不是掌握知识或技能， 而是发展和增强心灵的能力。
（4）结果与过程的矛盾。教学是偏重知识发生过程还是 偏重知识的结果。 （5）演绎与归纳的矛盾。在教学中，应当以演绎的形式 展示教学内容还是以归纳的形式展示教学内容，应当以培 养学生的演绎能力为主还是以培养学生的归纳能力为主。 （6）证实与证伪的矛盾。是以证明一些结论的真实性， 保证学生能确信知识的真理性从而接受这些知识为主要形 式，还是应当将“证明一些东西是假的”即证伪方法引入 到教学中。 （7）论证与实验的矛盾。在理科教学中，偏重论证还是 偏重实验。
情境设置
现实生活
中的情境
其他学科
中的情境
数学学科
内部情境
♥学习者学科核心素养二级水平的具体表现为： （1）能够将知识迁移到不同情境中去，解决与知 识相关的现实情境问题、数学内部不同情境问题、 不同学科情境问题。 （2）能够理解知识之间的逻辑关系，掌握与知识 相关的思想方法，能够判断知识迁移的准确性和有 效性。 （3）能够解决需要多种知识介入、多种方法运用 的常规性复杂问题。
• 各目标所依托的理论是不同的，这就是造成实践层面困 难的原因所在。
知识与技能 过程与方法 情感态度价值 观
行 为 主 义
认 知 主 义
人 本 主 义
2.教学矛盾激化 （1）知识与文化的矛盾。这里是指在学科领域的 教学中，是偏重学科的知识性还是偏重学科的文化 性，是注重知识体系的传授还是强调人类文化的传 承。 （2）理论与应用的矛盾。教学是偏重知识的理论 价值还是偏重知识的应用价值。 （3）预设与生成的矛盾。教学设计是注重预设还 是注重生成。
3.核心素养框架公布 • 总体框架 • 中国学生发展核心素养，以科学性、时代性和民族性为 基本原则，以培养“全面发展的人”为核心，分为文化 基础、自主发展、社会参与三个方面。 • 综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、 责任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同等 十八个基本要点。根据这一总体框架，可针对学生年龄 特点进一步提出各学段学生的具体表现要求。
（二）学科核心素养生成的实现
知识创新 学科核心素养( 三级水平 )
客观知识
个体知识
知识迁移
学科核心素养( 二级水平 )
知识理解
学科核心素养 (一级水平 )
生成来源
生成机制
Hale Waihona Puke Baidu
生成结果
• 我们提出如图的一个基本框架，反映了学科核心素 养生成来源、生成机制和生成结果。 • 学习者对客观知识的学习分为三个水平，由低到高 依次是知识理解、知识迁移、知识创新，每一种学 习水平对应生成学科核心素养的一级水平、二级水 平、三级水平。每一种学习水平都与个体知识相互 作用，例如，通过知识理解，形成新的认知结构和 经验系统，这些经验又会对知识理解产生反作用， 促进知识理解水平的实现。
（1）能够灵活运用知识和方法解决探究性、开 放性等非常规性问题。
（2）生成超越教材规定内容的数学知识；能够
对数学问题进行变式、拓展和推广，提出富有 见解的数学猜想，并能证伪和证实猜想。 （3）能够用数学的思维方式去观察和分析事物， 形成严谨的数学思维。
（三）数学核心素养评价的一个框架
知识理解 数学抽象 知识迁移 知识创新
知识
广义知 识观
陈述性知 识
程序性知 识
传统知 识观
基础 知识
技能 能力
2.知识是学科核心素养生成的本源
• 休谟提出了“两种知识”的理论。他认为: 人类理 性的一切对象可以自然分为两种，就是观念的关系 和实际的事实。 • 康德也把人类的知识概括为以下两种: 一种是“经 验知识”，仅仅后天地、即通过经验才可能得到的 知识；另一种是“纯粹知识”。 • 可以将知识概括为个体知识和客观知识。
• 形式教育与实质教育各执己见虽有历史时代的原因， 但是这种割裂了知识与能力的作法毕竟存在很大缺 陷。知识与能力有不可分割的内的联系，它们不是 相互独立或相互排斥的。 • 知识与能力的关系，信息加工心理学给出了更加彻 底的描述。把知识分为陈述性知识和程序性知识， 前者指“是什么”的知识，后者指“怎么做”的知 识。按照这种对知识的广义分类，传统意义上的知 识对应于陈述性知识，技能对应程序性知识。
3.知识创新 ♥知识创新的内涵 知识创新是指学习者能够生成超越教材规定内容的 知识，或者对问题进行推广与变式得到一个新的问 题。“创新”是相对学习者而言的，对于他们来说 是新知识、新方法。以自我的“发现”得到的知识， 就是知识创新。
形成数学思维 对学习内容拓展
对问题推广变式
知识创新
♥数学关键能力的三级水平表现
（二）核心素养的提出 1.国际背景 • 近些年，世界各国不断推进课程体系的改革。国际 课程改革发展的一些共同发展趋势与特点：关注学 生发展，强调培养适应现代社会所需的能力；强调 课程的整合性，注重学科之间的相互融合；在课程 中融入了质量评价标准，强调问责。世界各国的课 程标准中出现了“关注学生的发展，培养学生核心 能力”的趋势，推动了学生核心素养(key competencies)的研究和模型的制定。