初中数学九年级《圆 复习》公开课教学设计

第24章 圆 复习（１）

教学目标：

1、系统熟悉圆的有关概念。

2、巩固有关圆内一些角的性质和定理。

3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问题。

教学重点：综合利用所学知识解决圆内有关角的计算类问题。

教学难点：灵活运用所学知识解决数学问题。

教 具：圆规，三角板

板书设计：圆 复习（１）

复习：圆的相关性质

例１ 练习

例２ 巩固

教学设计：

复习引入：我们学习了圆，你都了解了圆的哪些知识？

（对称性，弦，弧，圆周角，圆心角，弦心距，垂径定理。。。。。）

幻灯片展示圆的性质：(自我展示)

1. 圆的对称性:

2. (1)圆是轴对称图形；

(2)圆是中心对称图形。

２. 垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. ①CD 是圆O 的直径,

②CD ⊥AB

③AP=BP,弧AD=弧BD,弧AC=弧BC

同学们想一想，条件２和条件３组合，能得到１吗？

条件１和条件３组合，能得到２吗？

谈谈你的看法？（学生举例说明）

条件２和条件３组合，能得到１。而条件１和条件３组合，不能得到２。

结论：平分（不是直径）的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

３.圆周角:

定义：

性质１：在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

O P D C A B

性质２：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.

性质３：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).

性质４：900的圆周角所对的弦是圆的直径.

性质５：圆的内接四边形对角互补。

例题讲解：

例１：如图，在⊙O 中，弦AB=1.8cm,圆周角∠ACB=30°,则圆Ｏ的直径是多少？

例２，如图，⊙O 中，弦AB 与CD 交于点M ，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B 的度数是（ ）

【分析】由三角形外角定理求得∠C 的度数，再由圆周角定理可求∠B 的度数．

【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°，

∴∠C=∠AMD ﹣∠A=75°﹣45°=30°，

∴∠B=∠C=30°，

故选C ．

【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键

合作探究：

如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）

【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．

【分析】作直径CD ，根据勾股定理求出OD ，根据正切的定义求出

tan ∠CDO ，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO ，等量代换即可．

【解答】解：作直径CD ，

在Rt △OCD 中，CD=6，OC=2，

则OD==4，

tan ∠CDO==，

由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO ，

Ｃ

Ｂ

Ａ

则tan ∠OBC=

，

巩固练习： 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是上一点，且=，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ）

A ．45° B．50° C．55° D．60°

【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．

【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数，再由圆周角定理得出∠DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．

【解答】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC=105°，

∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．

∵=，∠BAC=25°，

∴∠DCE=∠BAC=25°，

∴∠E=∠ADC ﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．

故选B ．

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 课堂小测：

１. AB 是⊙O 的弦,C 是⊙O 外一点,BC 是⊙O 的切线,AB 交过C

点的直径于点D, OA ⊥CD,试判断△BCD 的形状,并 说明你的理由.

3. 在⊙O 中，弦AB 所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB 所对的圆周角为____________. D O C

A B

4.

5. 如图，AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C,使DC=BD,连接AC 交⊙O 与点F.

6. 请你判断：△ABC 属于哪一类三角形，并说明理由.

7.

课堂小结：通过本节课的学习，谈谈你的经验与技巧：

作业布置：全品作业本Ｐ５９――１至１４题

教学反思：通过本节课的教学经历，我发现

本节课是在圆的基本概念及四量关系定理的基础上，对圆周角定理的探索， 圆周角定理在圆的有关计算和证明中有着广泛的应用，它为后续学习打下基础， 在教材中起着承上启下的作用． 反思本节课，我有如下体会：

１.情境创设贴近中考。

培养学生将问题情境数学化的能力，

养成学生关注情境问题的数学本质和数学特性，学会用数学的眼光、数学的视角关注问题、审视世界的习惯，增强学生数学应用意识，感受数学来源于生活，应用于生活。

2．抓重点、破难点、释疑点。

本节课的重点是圆周角的概念及其性质定理，我通过从特殊情况引导学生分析得出一般性结论，从而化解难点。学生在遇到复杂图形中找圆周角关系时较难识图，我引导学生从 “角—弧—弦――角”的串联形式分析角的关系，效果较好。

3、注重知识的生成，注重思想方法的渗透。通过一系列的问题引导学生从

特殊情况入手，在动手实践、自主探索，合作交流的过程中归纳总结出一般性的 结论。在学生认识圆周角定理的同时渗透了 数形结合思想的应用．三角形内角和定理，外角性质，圆的内接四边形对角互补，以及锐角三角函数等知识间的联系。

O D F B C A