八年级数学上册一次函数与一元一次方程导学案

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八年级数学上册导学案(二十七)

杨成超

八年级数学上册

一次函数与一元一次方程导学案

【教学目标】:

1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次方程、一次函数的内在联系。

2、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。

3,会用图像法求解不等式。

【教学重难点】:

一元一次方程、一次函数的内在联系。

【自学指导】:

学生看P124---P126注意以下问题:

◆细读P123的两个问题,这两个问题之间有什么联系吗?

我们这节课就来研究这个问题,并学习利用这种关系解决相关问题的方法.

大家来讨论思考,归纳概括出解一元一次方程2x+20=0与求自变量x为何值时,一次函数y=2x+20的值为0有什么关系?

活动目的:从特殊事例中寻求一般规律.进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系,从思想上真正理解函数与方程的关系.即回答P123的“思考”:。

细读P124的例1,思考如何用函数的观点解决它?解决本题共有几种方法?这些方法的结果相同吗?

◆例题的格式和步骤,两种解法是从哪种角度解题呢?

【自学检测】:

0.利用图象求方程6x-3=x+2的解.(对照例1,你能用两种方法解决本题吗?)

方法1、

方法2、

00.利用函数图象求出x,并笔算检验。

(1).2x-3=x-2.(2).x+3=2x+1.

1、在一次函数y=2x-1中,已知x=0,则y= ;若已知y=2则x= ;

2、当自变量x 时,函数y=3x+2的值大于0;当x 时,函数y=3x+2的值小于0。

3、已知函数y=-3x+2,当x 时,y>4;y

12

当x 时,y≤-2。

4、如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,观察图象,可知:(1)b= ;k= 。

(2)当y>2时,x 。

5、已知函数y

1 =

2 x – 4与y

2

= - 2 x + 8的图象,观察图象并回答问题:

(1)x取何值时,2x-4>0?

(1)x取何值时,-2x+8>0?

(2)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立?

(3)你能求出函数y

1 =

2 x – 4与y

2

= - 2 x + 8

的图象与X轴所围成的三角形的面积吗?

【教学指导】:

分别回顾一元一次方程与一次函数的定义。

一次函数与一元一次方程的区别与联系(画图)。

【师生共同探究,总结】:

◆规律:任何一个一元一次方程都可转化为:kχ+b=0(k、b为常数,

k≠0)的形式。而一次函数解析式正是у=kχ+b(k、b为常数,k

≠0),当函数值为0时,即kχ+b=0就与一元一次方程完全相同。

◆结论:由于任何一元一次方程都可转化为kχ+b=0(k、b为常数,k

≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数的值为0

时,求相应的自变量的值。从图象上看,这相当于已知直线у=kχ+b

确定它与χ轴交点的横坐标值。

◆任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形

式.

而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数,k≠0).当函数值

为0时,•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.

总结:

从数的角度看: 求ax+b=0(a≠0)的解与x为何值时,的值为0?是同一问题。

从形的角度看:求ax+b=0(a≠0)的解与确定直线与x轴的横坐标是同一问题。

◆解方程ax+b=0(a、b为常数,a≠0)

函数y=ax+b的值为0时,已知直线y=ax+b确

求相应的自变量x的值它与x轴交点的横坐标值

◆由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)•的形式,所

以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,•求相应的自变量

的值,从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x•轴交点的横坐标的

值.

【提高练习】:

1.(与现实生活联系的应用题)某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出:每份材料收费20元,另收3000元设计费;乙公司提出:每份材料收费30元,不收设计费.问:让哪家公司制作这批宣传比较合算?

2.(学科内综合题)下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量y(L)•与进水时间x(min)的函数关系.

(1)求y与x之间的函数关系式.

(2)进水多少分钟后,水箱中的水量超过100L?

【作业与教学反思】:

一、选择题

1.如图1,直线y=kx+b与x轴交于点A(-4,0),则当y>0时,x的取值范围是( • ) A.x>-4 B.x>0 C.x<-4 D.x<0

(1)(2)

2.已知一次函数y=kx+b的图像,如图2所示,当x<0时,y的取值范围是( •)

A.y>0 B.y<0 C.-2

3.已知y1=x-5,y2=2x+1.当y1>y2时,x的取值范围是().

A.x>5 B.x<1

2

C.x<-6 D.x>-6

4.函数y=1

2

x-3与x轴交点的横坐标为().

A.-3 B.6 C.3 D.-6

5.对于函数y=-x+4,当x>-2时,y的取值范围是().

A.y<4 B.y>4 C.y>6 D.y<6

二、填空题

1.对于一次函数y=2x+4,当______时,2x+4>•0;•当________•时,•2x+•4<•0;•当_______时,2x+4=0.

2.已知y1=2x-5,y2=-2x+3,当_______时,y1≤y2.

3.已知关系x的方程ax-5=7的解为x=1,则一次函数y=ax-12与x•轴交点的坐标为________.

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