基于GARCH模型的上证综合指数波动性分析

（-6）+0.061830*
μ赞
2 t-1
+
0.932012*σ赞 2 （1.5） t-1
（2.586716） （5.982369） （84.76799） R2=0.995314，AIC=-5.188，SC=-5.173 注：括号内为估计数据的 t 值。 方差方程中的 ARCH 项和 GARCH 项的系数都 是统计显著的，同时 AIC 和 SC 值都变小，说明 GARCH (1,1) 模型能更好地拟合数据。对 GARCH （1,1）模型进行异方差的 ARCH LM 检验，得到残差 序列在滞后阶数 p=3 时的统计结果： 表3
文进行估计的基本形式为：
ln(Pt)=c*ln(Pt-1)+ut 利用 2006 年 7 月 3 日到 2011 年 11 月 17 日的 日收盘指数的数据，可得如下结果：
Ln(Pt)=0.999979*ln(Pt-1)+u赞 t (1.3) （16205.64）
R2=0.995，AIC=-5.034，SC=-5.023 注：括号内的数据为估计系数的 t 值。
自源自文库关系数，结果如下：
表2
滞后期数
自相 关分析
偏自 相关分析
Q 统计量
概率
1
0.136 0.137 27.066 0.000
2
0.130 0.134 49.804 0.000
3
0.078 0.076 57.998 0.000
4
0.091 0.071 69.200 0.000
5
0.123 0.093 89.334 0.000
条件方差方程有 3 个组成部分：
（1）常数项：ω；
（2）用均值方程的残差平方的滞后来度量从前
期得到的波动性的信息：μ t-21（ARCH 项）； （3）上一期的预测方差：σ t-21（GARCH 项）。 其中 α>0，β>0，同时为保证 GARCH(1,1)模型是
宽平稳的，要求 α+β<1。
三、实证分析
ARCH 模型能够预测经济时间序列明显的变 化。这种变化来自某一特定类型的非线性变换，而 不是源自方差的外生结构变化。GARCH 模型属于 ARCH 模型族中的一种带异方差的时间序列模型， GARCH（1，1）模型的表达式为：
收稿日期：2011-11-21
yt=Xt*γ+ut，t=1，2，…，T
（1.1）
σ
2 t
=ω+α*μ
2 t-1
+β*σ
t2-1，t=1，2，…T
（1.2）
其中：Xt 是 1*（k+1）维外生变量向量，γ 是（k+
1）*1 维系数向量，式（1.1）给出的均值方程是一个
带有误差项的外生变量的函数；由于 σ 2 是以前面信 t
息为基础的一期向量预测方差，所以被称作条件方
差，式（1.2）也被称作条件方差方程。
性和杠杆效应。这表明外部因素对股市的冲击很大，收益率与风险不一定成正比。
关键词：ARCH 效应；价格指数；波动性
中图分类号：F224:F832.51
文献标识码：A
doi:10.3969/j.issn.1673-0968.2012.02.005
一、引言 随着社会主义市场经济的不断发展、完善和经
济体制改革的不断深化，我国股票市场及其交易业 务获得了长足发展。股票市场已成为我国资本市场 最活跃、发展最快的市场，股票市场的健康运行对 我国金融系统的稳定和经济的发展起着越来越重 要的作用。股票市场充满了风险，而风险与收益历 来都是人们关注的热点问题，对未来风险的度量和 预测则是每个投资者在投资决策前必须考虑的基 本问题。一般来说，股票价格呈现显著的波动性、聚 集性和持续性。这种波动性不仅随时间变化，在某 一时间段内出现偏高或者偏低的趋势，而且还会表 现出持续性和长记忆性特点。也就是说，如果当期 市场价格波动大，那么下期市场价格波动也大，并 随着当期收益率偏离均值的程度而加强或减弱；如 果当期市场波动小，则下一期波动也会小，除非当 期的收益率严重偏离均值。Engle 使用 ARCH 模型 描述了波动性、聚集性和持续性。Bollerslev 提出了 改进的 ARCH 模型，即 GARCH 模型。现今，GARCH 模型族已经成为度量金融市场波动性的强有力工 具。对股票市场收益率分析结果表明：收益率分布 呈现单峰、厚尾特征；样本数据不具有独立同分布 特性；具有变异性和聚集性。本文利用 GARCH 模型 描述股票市场的波动性。 二、GARCH 模型概述
F-statistic 9.215421 Prob. F(3,1325) 0.0000
Obs*R-squared 27.16296 Prob. Chi-Square(3) 0.0000
此处 p 值为 0，拒绝原假设，说明式（1.3）的残差
序列存在 ARCH 效应。
利用软件得式（1.3）的残差平方的自相关和偏
由于自相关系数和偏自相关系数显著为 0，而 且 Q 统计量不显著，由此可知：式（1.4）的残差序列 不再存在 ARCH 效应。 四、结论分析
GARCH（1，1）模型中 GARCH 项的系数较大为 0.932，并且通过显著性检验，说明股票价格具有“长 久的记忆性”，即前期价格的波动对后期价格波动 的大小有影响；同时说明沪市有强烈的风险溢价现 象，当股市波动较大时，风险较大，相应回报率也较 高。方差方程中 ARCH 项和 GARCH 项的系数都显 著为正，说明过去的波动对未来波动有着正向而减 缓的影响，从而使股市波动出现“聚集”现象，ARCH 项和 GARCH 项的系数和为 0.993，说明条件方差具 有长久记忆性和波动具有较高的持续性。换言之， 投机因素较强和风险较大，投资者需谨慎入市。◆
2012 年第 2 期（总第 180 期）
山东纺织经济
研究探讨
基于 GARCH 模型的上证综合指数波动性分析
刘霞 （新疆财经大学统计与信息学院 新疆乌鲁木齐
830012）
摘 要：使用 GARCH 模型对上海证券交易所综合指数 2006 年 7 月 3 日—2011 年 11 月 17 日的每
日收盘价进行数据分析。分析结果表明：我国股市日收益率具有明显的异方差性、波动性、聚集性、持续
F-statistic 0.139812 Prob. F(3,1325) 0.9362
Obs*R-squared 0.420568 Prob. Chi-Square(3) 0.9360
此时的概率值为 0.936，接受原假设，认为该残
差序列不存在 ARCH 效应，说明 GARCH（1,1）模型
消除了式（1.3）的残差序列的条件异方差性。式（1.4）
本文选取上证综合指数 2006 年 7 月 3 日到
2011 年 11 月 17 日的日收盘数据指数，共 1333 个
有效数据。数据来源于“搜狐网”，所使用的软件为
Eviews6.0。为减少舍入误差，在估计时对数据进行
了自然对数处理，由于股票价格指数序列常常用一
种特殊的单位根过程-随机游走模型描述，所以本
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研究探讨
山东纺织经济
2012 年第 2 期（总第 180 期）
（一）相关性检验
图1 由图 1 可知：波动在前面一段时间内相对较小 （从第 1 个观测值到第 500 个观测值），在后面一段 时间内波动较大（从第 500 个观测值到第 1250 个观 测值），这说明误差项可能具有条件异方差性。 因此，对式（1.3）进行条件异方差的 ARCH LM 检验，运用软件得到了滞后阶数 p=3 时的 ARCH LM 检验结果： 表1
6
0.098 0.070 102.31 0.000
7
0.034 -0.002 103.87 0.000
8
0.157 0.110 136.80 0.000
9
0.059 0.017 141.56 0.000
10
0.047 0.005 144.59 0.000
由于自相关系数和偏自相关系数显著不为 0，
而且 Q 统计量显著，结合上面的分析可知：式（1.3）
的残差序列存在 ARCH 效应。
由于 GARCH(1,1)模型是描述条件异方差最简洁
的形式，且能很好地拟合金融时间序列，因此，在实
证中采用这一模型。GARCH（1,1）模型的结果如下：
均值方程：Ln(Pt)=0.999947*ln(Pt-1)+u赞 t （1.4）
方
差
方程：σ赞
2 t
=3.08*10^
-0.030 -0.029 1.7328 0.885
6
0.017 0.017 2.1319 0.907
7
0.011 0.011 2.2967 0.942
8
-0.025 -0.025 3.1359 0.926
9
-0.034 -0.034 4.7316 0.857
10
0.048 0.045 7.7771 0.651
的残差平方相关性检验结果如表 4：
表4
滞后期数
自相 关分析
偏自 相关分析
Q 统计量
概率
1
-0.014 -0.014 0.2622 0.609
2
-0.011 -0.011 0.4300 0.807
3
-0.003 -0.004 0.4458 0.931
4
0.009 0.009 0.5580 0.968
5