08第八章--相关与回归分析

Cov( X ,Y )
Var( X ) Var(Y )
第一节 相关分析
二、相关关系的描述与度量
相关系数
总体相关系数通常是未知的。一般我们从总体中
随机抽取一定样本容量n的样本，利用样本相关系数作 为总体相关系数的估计。样本相关系数r的计算公式为 ：
一、函数关系与相关关系 二、相关关系的描述与度量
第一节 相关分析
一、函数关系与相关关系
变量之间有确定的关系，称为函数关系。如销售额与 价格、销售量的关系，圆的面积与半径的关系等，这 些可由数学来给出描述
变量之间有关系，但不确定，称为相关关系。如学生 的学习时间与考试成绩之间的关系。还有：居民消费 与居民家庭收入的关系、受教育年限与工资水平的关 系、储蓄利率与银行年末储蓄额之间关系等。
第一节 相关分析
二、相关关系的描述与度量
相关分析一般按照以下步骤进行： （1）确认变量之间是否存在关系，如果存在关系，
确认它们之间是否是相关关系。（绘制散点图） （2）如果是相关关系，确认变量之间关系的类型、
方向与强度。（计算相关系数） （3）样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变
量之间的关系？（相关系数的显著性检验）
第八章 相关与回归分析
为解决此问题，高尔顿（1886）设父亲的身 高为自变量x，儿子的身高为因变量y，收集了父 亲和他们成年儿子的身高数据，从（ x ，y ）的 散点图、直线模型得到直观启发，将最小二乘法
（高斯，1801）用到身高数据，结果是：矮于父
辈平均身高父亲的儿子有高于父亲的趋势，而高
于父辈平均身高父亲的儿子有矮于父亲的趋势，
从统计角度来看，回归分析的一个基础和前 提是考察变量之间需要有一定的相关关系，相关 与回归分析是本章学习的内容。
回归分析可以认为是一种跨学科的综合分析 方法
经济学
数理经 济学
数 学
经济统 计学
回归 分析
统
计
数理统 计学
学
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第八章 相关与回归分析
第一节 相关分析 第二节 一元线性回归
第一节 相关分析
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第一节 相关分析
二、相关关系的描述与度量
相关分析的分类 从相关的方向来看，相关关系分为正相关和负
相关，如果当一个变量的数量增加，另一个变 量也随之增加，称为正相关。如考试成绩一般 随着复习时间的增加而提高，因此成绩与复习 时间是正相关关系。如果当一个变量的数量变 化，而另一个变量的数量向相反的方向变动， 则称为负相关。
即有“回归”到父辈平均身高的趋势，这就是统 计学上“回归”最早的涵义。
高尔顿创立了回归分析，也成为了生物统计 学的奠基人。
第八章 相关与回归分析
该案例涉及到的统计学分析方法是回归分析 (regression analysis)，其是确定两种或两种以 上变量之间相互依赖的定量关系的一种重要统计 分析方法，回归分析对科学和社会经济的发展产 生了巨大的作用和贡献，其是数学、经济问题、 统计分析相结合的成果！
第一节 相关分析
二、相关关系的描述与度量
1.散点图
使用相关分析解决实际问题时，通常通过绘制 两个变量之间的散点图，初步直观地判断变量 之间相关关系的类型、方向和强弱程度。
第一节 相关分析
二、相关关系的描述与度量
2. 散点图示例
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第一节 相关分析
销售额
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客户联系次数
第一节 相关分析
二、相关关系的描述与度量
相关系数
相关系数是测度 用方法。
相关关系方向与强弱程度的常
相关系数分为两种：一种是总体相关系数，其是用
于测度和之间真实的线性相关程度，一般以下相关系
数计算公式为：
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第一节 相关分析
二、相关关系的描述与度量
从相关关系的强弱来看，相关关系可以划分为 完全相关、不完全相关与不相关。完全相关是 指一个变量的取值完全取决于另外一个变量， 实际上此时可以将变量之间的关系理解为函数 关系。如果两个变量的观测点很凌乱，毫无规 律可循，那么两个变量就存在不相关的关系。 如果两个变量之间的相关程度介于完全相关与 不相关之间，那么称之为不完全相关。
经济管理类“十二五”规划教材
统计学
-从典型案例到问题和思想
第八章 相关与回归分析
【典型案例9】高尔顿用统计学验证了父辈身 高与儿子身高的关系
我们通常会观察到：父亲高一点、儿子就高 一点，父亲矮一点、儿子就矮一点，这称为正相 关关系。对于矮父亲来说，由于高一点会有更多 机会的原因，矮父亲希望儿子高一点，即矮父亲 的问题是：儿子身高有高于父亲的趋势吗？同样 ，对于高父亲来说，由于矮一点生活更方便的原 因，高父亲希望儿子矮一点，即高父亲的问题是 ：儿子身高有矮于父亲的趋势吗？
第一节 相关分析
二、相关关系的描述与度量
从相关的形式来看，相关关系可以划分为线性 相关与非线性相关看，当变量之间的关系大概 呈现出线性关系时，称之为线性相关。当变量 之间的关系大概呈现出某种曲线方程的关系， 称之为非线性相关。
第一节 相关分析
二、相关关系的描述与度量
请问以下散点图哪个意味着线性相关?哪个 意味着非线性相关）
第一节 相关分析
相关分析的作用
寻找变量之间数量方面的相互变动规律，为进一 步研究现象之间的内在因果联系提供数据参考 ；
许多有趣的经济金融科学问题的提出往往源于变 量之间的相关关系，比如，城市特征（是否是旅 游城市）与当地物价之间的关系、中小企业数量 与地下（非法）金融规模之间的关系，等等 请同学们再举一些相关关系的例子
第一节 相关分析
二、相关关系的描述与度量
请判断哪个是完全相关?哪个是不完全相关?
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第一节 相关分析
二、相关关系的描述与度量
【例8-1 】 假如某公司想研究与客户的联系次数与销售额 之间是否存在某种【关例8系-1】，收集了下面n=10个 月的样本信息，其中x列表示某月与客户的联 系次数，y列给出的是该月公司的销售额（见 课本），绘制x，y的散点图。