对数函数及其性质 精品公开课教案
高中数学《对数函数及其性质》公开课优秀教学设计
高中数学《对数函数及其性质》公开课优秀教学设计《2.2.2对数函数及其性质》教学设计一、内容与内容解析对数函数是学生在高中阶段接触到的第二个基本初等函数，在基本初等函数（Ⅰ）中起到了承上启下的作用。
本节课的主要任务是在学习对数的概念与运算性质之后，类比研究指数函数的过程认识对数函数。
这节课是第一课时内容，主要介绍对数函数的图象和性质以及性质的简单应用。
二、目标与目标解析本节课的教学目标是：1、理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2、能画出具体的对数函数的图象，借助图形计算器探索对数函数的性质；3、能利用对数函数的性质解决相关问题；4、在学习过程中，渗透从特殊到一般、数形结合等数学思想，让学生体会类比推理在获得数学结论上的作用。
为了更好地完成以上教学目标，我认为本节课的教学重点应围绕“对数函数的图象及性质”进行，其中的教学难点是突破对“底数a 对函数图象的影响”的认识。
三、教学问题诊断分析通过前面的学习，学生已掌握了对数的概念及其运算性质，特别是对换底公式可以熟练的应用。
在指数函数的学习过程中，学生已初步掌握研究函数的思路和方法。
鉴于之前对于教学内容、教学目标、教学重、难点的分析，本节课的教学活动应以教师引导、学生主动探究为主，教学设计的主导思想应定位在“本节课为学生在研究函数上的一次实践”上。
因此在教学设计上教师应当对于学生的探究活动进行精心的组织，使得学生明确任务，有的放矢，既能完成预定的教学目标，又能让学生体会探究的乐趣。
让学生在掌握一些学习方法的同时培养和发展学生的数学素养。
四、教学支持条件本节课中，师生使用的图形计算器是CASIO fx-CG20。
本款图形计算器在完成教学目标上起到了很大的作用，可以称之为“教学利器”。
首先，学生利用它基本的计算功能，完成了较复杂的对数计算，让自己感受到数字的真实存在；其次，它强大的绘图功能，尤其是动态绘图的功能，为研究函数性质，突破教学难点铺平了道路，学生在计算器上所得到的直观感受比起教师的抽象讲解效果要好很多；最后，我们不但能利用计算器检验解题结果，还为学生留下无限的遐想空间，有助于激发学生的学习兴趣。
对数函数的图像与性质(公开课》省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
比较两个同底对数值旳大小时:
１.观察底数是不小于1还是不不小于1（ a>1时为增函
小数
２.比较真数值旳大小；
结
0<a<1时为减函数）
３.根据单调性得出成果。
练习3
变一变还能口答吗？
lg 6 ＜ lg 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
log0.5 6 ＜ log0.5 4 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
提醒：分别将 y=2x 和y=log2x
y=0.5x 和y= log0.5x 旳图象画在一种坐标内 ，观察图象旳特点！
（书面作业）
•P82--- 5
例3 比较下列各组中两个值旳大小: ⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 3π , log 2 0.8 .
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
（一）对数函数旳定义
★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
对数函数解析式有哪些构造特征？ ①底数：不小于0且不等于1旳常数 ②真数: 单个自变量x
③系数： log a x 旳系数为1
想一想？
练习1
下列函数中，哪些是对数函数？
① y loga x2; ② y log2 x 1; ③ y 2 log8 x;
解2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
• 例2：比较下列各组中，两个值旳大小： • （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
对数及对数函数教案8篇
写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。
对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。
它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。
将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。
其理论依据为建构主义学习理论。
它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。
对数函数及其性质 精品公开课教案
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定义域：（0，+∞）
值域：R
性 过点（1，0），即当 x 1时， y 0
质 x (0,1) 时 y 0 x (1,) 时 y 0
x (0,1) 时 y 0 x (1,) 时 y 0
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
二、新授内容：
例 1 比较下列各组数中两个值的大小：
（1） log2 3.4,log2 8.5 ；
（2） log0.3 1.8, log0.3 2.7 ；
（3） loga 5.1,loga 5.9(a 0, a 1)
解：（1）考查对数函数 y log2 x ，因为它的底数 2>1，所以它在（0，+∞）上是增函
例 3 仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个
对数中间插入 1 或 0 等，间接比较两个对数的大小
例 4 求下列函数的定义域、值域：
y 2x2 1 1
（1）
4
（2） y log2 (x 2 2x 5)
y log 1 (x2 4x 5)
一、复习引入： 1．指对数互化关系：
↓a↓b =↓N
log a ↓
N＝b
↓↓
底数 指数 幂
底数 真数 对数
2．对数函数的性质：
a>1
图 象
3
2.5 2
1.5
11
0.5
-1
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
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对数函数及其性质 精品公开课教案
对数函数及其性质教学目标1.在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．2.通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．3.通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一.引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?由学生说出是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答)1,0(≠>=a a a y x 求反函数的过程：由得．又的值域为，x a y =y x y a a x log ,=∴=xa y =()+∞,0所求反函数为．∴∈=x x y a ,log ()+∞,0那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．对数函数 (板书)一.对数函数的概念1.定义：函数的反函数叫做对数函)1,0()(≠>=a a a x f x )1,0(log )(1≠>=-a a x x f a 数．由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为()+∞,0，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件R a a草图．教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如x y 2log =x y 21log =然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质性质定义域： ()+∞,0R。
对数函数的图像性质市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
对数函数的图像性质教案一、引言对数函数是高中数学中重要的一种函数，它具有独特的图像性质。
了解对数函数的图像性质对于学生理解函数的变化趋势和解决相关问题非常重要。
本教案将帮助学生深入了解对数函数的图像性质。
二、对数函数的定义与性质回顾1. 对数函数的定义：对数函数是自变量为正数的函数，以常数 e 为底的对数函数记作 y = loge(x)，简记为 y = ln(x)。
2. 对数函数的性质：a) 定义域：对数函数的定义域为正实数集 (0, +∞)。
b) 值域：对数函数的值域为实数集 (-∞, +∞)。
c) 单调性：对数函数在定义域内单调递增。
d) 对称性：对数函数的图像关于直线 y = x 对称。
e) 渐近线：对数函数的图像与 x 轴和 y 轴有两个渐近线。
f) 零点：对数函数没有零点。
三、对数函数的图像性质1. 对数函数的基本图像形状：对数函数的图像呈现为一个增长缓慢的 S 形曲线。
2. 对数函数的图像在 (0, +∞) 上递增：由于对数函数的底数 e 大于 1，所以对数函数在定义域内递增。
3. 对数函数与指数函数的关系：对数函数和指数函数是互为反函数的关系。
即 y = ln(x) 和 y = e^x 的图像关于直线 y = x 对称。
4. 对数函数的渐近线：对数函数的图像与 x 轴和 y 轴有两个渐近线。
当 x 趋近于 0 时，对数函数的值趋近于负无穷；当 x 趋近于正无穷时，对数函数的值趋近于正无穷。
5. 对数函数的特殊点：对数函数的特殊点为 (1, 0)，即 y = ln(1) = 0。
四、对数函数的应用1. 对数函数在科学中的应用：对数函数在科学领域中有广泛的应用，例如在生物学中的生长模型、在物理学中的衰减模型等。
2. 对数函数在经济学中的应用：对数函数在经济学中也有着重要的应用，例如在利息计算、财务分析等方面。
3. 对数函数在日常生活中的应用：对数函数在日常生活中的应用也比较常见，例如在测量声音强度、地震震级等方面。
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4.4.2对数函数的图像和性质教学目标：1.能够画出简单的对数函数图像，通过观察图像，分析、归纳出对数函数的图象特征与性质.2.能够利用对数函数的图像和性质解决对数值大小比较问题．3.感悟以形助数、数形结合的思想，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程，掌握研究函数的一般方法．教学重点：对数函数的单调性、取值范围 教学难点：不同底数的对数值的大小比较 一、知识回顾 1、对数函数的概念：一般地，函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 。
想一想：为什么对底数a 和自变量x 做这样的规定？ 【概念理解】：判断下列函数是对数函数的是（ ）：xy D xy C x y B x y A ln .log .1log .)23(log .2342==-=-=【概念应用】：求下列函数的定义域。
（1）22log x y = ____________（2）)2(log -=x y a （a ＞0且a ≠1）________________ 2.研究函数的一般方法： 1.定义（解析式）2.图像3. 4.应用 。
二、知识生成1.试一试：在同一坐标系中画出,log ,log 212x y x y ==两个对数函数的图象.（1）2log y x =； (2)12log y x = (3) 3log y x = (4) 13log y x =方法：①完成下列表格 ②描点 ③用平滑曲线连接x 1412124x 19131392log x 3log x 12log x13log x2.思考：（1）两者图象有什么关系？（2）可否由x y 2log =的图象得到xy 21log =的图象呢？ （3） 在上述坐标系中作出x y 3log = 与13log y x= 的图象。
推广：log a y x =与xy a1log = )10(≠>a a 且的图象关系：_____________________。
（4） 当底数a 逐渐变化时，函数图象如何变化，如何来描述这一变化规律？ 。
对数函数及其性质教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
对数函数及其性质教案一、教学目标1. 了解对数函数的定义及其性质；2. 掌握对数函数的常用计算方法；3. 能够应用对数函数解决实际问题。
二、教学重点1. 获取对数函数的定义；2. 掌握对数函数的性质；3. 能够应用对数函数解决实际问题。
三、教学准备教师：讲台、黑板、粉笔学生：课本、笔记本四、教学过程步骤一：对数函数的引入1. 引导学生回顾指数函数的概念和性质；2. 提问：你们对对数函数有什么了解吗？3. 引导学生思考对数函数和指数函数之间的关系。
步骤二：对数函数的定义1. 引导学生观察对数函数的定义，并与指数函数进行对比；2. 输入函数y=loga(x)，解释其中a、x、y的含义；3. 让学生通过例题理解对数函数的定义。
步骤三：对数函数的性质1. 引导学生观察对数函数的图像，并总结对数函数的性质；2. 引导学生推导出对数函数的两个重要性质：底数为1时的结果和底数为0时的结果。
步骤四：对数函数的计算1. 让学生独立完成一些简单的对数函数计算；2. 引导学生注意对数函数计算的基本规则，例如：对数函数的乘法法则、对数函数的除法法则等；3. 提供一些练习题，让学生进行巩固。
步骤五：对数函数的应用1. 引导学生认识到对数函数在实际问题中的应用；2. 通过一些实际问题，让学生应用对数函数解决问题。
五、课堂小结1. 回顾课堂内容，确保学生对对数函数的定义和性质有一定的认识；2. 强调对数函数的计算方法和应用。
六、作业布置1. 求解对数函数的一些练习题；2. 思考并列举出自己身边能够应用对数函数解决问题的例子。
七、教学反思通过这节课的教学活动，学生对对数函数的定义和性质有了一定的认识，并能够应用对数函数解决实际问题。
但是，对于一些特殊情况的处理还需要进行更加细致的讲解和巩固练习。
下一节课应该重点讲解对数函数的图像和性质，以及在实际问题中的应用。
【公开课教案】《对数函数及其性质》教学设计
《对数函数及其性质》教学设计
一、教材分析
本节教材的地位和作用：基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。
在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。
因此本节课具有承前启后的作用。
二、三维目标
1．知识与技能：
（1）理解对数函数的概念；
（2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题；
2．过程与方法：
（1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力；
（2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力；
（3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养；
3．情感、态度与价值观：
在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。
三．教学重难点
重点：本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。
难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。
四、教学过程：
然后由学生讨论完成下表：（空白表，由学生填）函数log a y x =的图象特征 函数log a y x =的性质
3.4<8.5,2log 3.4∴且1.8<2.7,时，
()
11。
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对数函数及其性质教学设计对数函数及其性质教学设计内容提要：对数函数是高考重点考查的一种初等函数,其考题类型灵活多变、综合性强，本教学设计主要研究对数函数的性质和图形，基本思路为：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结。
同时，借助计算机辅助教学，在教学中渗透转化、数形结合、类比等数学思想，注重学生思维能力的培养，强调学生对知识认识的生成。
关键词：对数对数函数单调定点最值定义域正文一、教学三维目标1．通过视频和具体的例子，感受对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2．能通过具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的性质；3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。
二、教学重点与难点重点：掌握对数函数的图象和性质，难点：底数对对数函数值变化的影响．三、教学过程设计教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结（一）熟悉背景、引入课题1．让学生看材料：材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。
大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般y = log a x （a>1） y = log a x (0<a<1)图4—6（4）学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都过（）点；③当a>1时，图象沿x轴正向R+R+R R在（0，+ ）上是增函数在（0，+ ）上是减函数∝∝2．选做题：教材P83习题2．2（B组）第2题．（七）教学反思1．本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到对数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。
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对数函数及其性质学习重点对数函数的图象和性质学习难点掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.学习目标①熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质.③通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．教学过程一、自主学习1对数函数图象和性质.log (0,1)a y x a a =>≠且a>10<a<1图象(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：性质(4)单调性：2. 并根据此表用描点法画出函数 再画出在2log x y =的图象,0.5log .x y =的图象相同的坐标系下。
二、师 生 互动三、巩 固 练 习1. 当a >1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）.x y a -=log a y x =2. 函数的值域为（ ）.22log (1)y x x =+≥A. B. (2,)+∞(,2)-∞ C. D. [)2,+∞[)3,+∞3.不等式的解集是（ ）.41log 2x >A. B. (2,)+∞(0,2)C. D. 1(,)2+∞1(0,)24. 比大小：（1）log 67log 76 ； （2）log 31.5log 2 0.8.5. 右图是函数，， 的图象，则底数之1log a y x =2log a y x =3log a y x =4log a y x =间的关系为.课 后 反 思课 后 巩 固 练 习1.判断函数f(x)=lg()的奇、偶性。
x x -+122.已知函数)ax 2(log y a -=在[0，1]上是减函数，求实数a 的取值范围．。
对数函数及其性质 精品公开课教案
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在同一坐标系中，用描点法画出图象。 组织 探究 材料一：反函数的概念： 当一个函数是一一映射时，可以把这个 函数的因变量作为一个新的函数的自变量， 师：说明： （1）互为反函 数的两个函数是定
而把这个函数的自变量作为新的函数的因变 量，我们称这两个函数互为反函数。 由反函数的概念可知，同底数的指数函 数和对数函数互为反函数。 材料二：以 y 2 与 y log 2 x 为例研究
【教学过程】
环节 呈现教学材料 师生互动设计 生：独立思考 完成，讨论展示并 分析自己的结果。
师：引导学生 材料一： 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会 按确定的规律衰减，大约每经过 5730 年衰减 为原来的一半，这个时间称为“半衰期” 。根 创 据些规律，人们获得了生物体碳 14 含量 P 与 生物死亡年数 t 之间的关系。回答下列问 题： 设 （1）求生物死亡 t 年后它机体内的碳 14 的含量 P，并用函数的观点来解释 P 和 t 之 间的关系，指出是我们所学过的何种函数？ 情 （2）已知一生物体内碳 14 的残留量为 P，试求该生物死亡的年数 t，并用函数的观 点来解释 P 和 t 之间的关系，指出是我们所 境 学过的何种函数？ （3）这两个函数有什么特殊的关系？ （4）用映射的观点来解释 P 和 t 之间的 对应关系是何种对应关系？ （5）由此你能获得怎样的启示？ 函数 分析归纳，总结概 括得出结论： （1）P 和 t 之 间的对应关系是一 一对应； （2）P 关于 t 是指数函数
表一
y 2x 。
环节
呈现教学材料
x
师生互动设计 生：仿照材料 1 1 4 1 2
y
… 3 2 1 8 …
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《对数函数》公开课教案
《对数函数》公开课教案对数函数公开课教案一、教学目标- 了解对数函数的概念和基本性质- 掌握对数函数的图像和常用性质- 能够灵活运用对数函数解决实际问题二、教学重点和难点重点- 对数函数的定义和基本性质- 对数函数的图像和变换- 对数函数在实际问题中的应用难点- 对数函数的解析表达式的推导- 自然对数函数和常用对数函数的区别三、教学内容和步骤内容1. 对数函数的引入和概念解释2. 对数函数的定义和基本性质的讲解3. 对数函数的图像和常用性质的展示和分析4. 对数函数的变换和图像的绘制5. 对数函数在实际问题中的应用举例步骤1. 导入：通过引入一个实际问题，引起学生对对数函数的兴趣2. 概念解释：简明扼要地介绍对数函数的概念和基本性质3. 示范分析：通过几个简单的例子，演示对数函数的计算和性质的验证4. 图像展示：展示对数函数的图像，并解析图像的特点和常用性质5. 变换绘制：教授对数函数的平移、伸缩和翻转等变换方法，并指导学生绘制变换后的图像6. 实际应用：给出一些实际问题，引导学生运用对数函数解决问题，并进行讨论和总结四、教学评价与反馈1. 教师评价：通过学生的课堂表现、作业完成情况和课堂互动等多方面进行评价2. 学生评价：鼓励学生积极参与，提供机会让学生表达对教学内容的理解和意见3. 教学反馈：根据学生的研究情况和反馈，及时调整教学方法，提升教学效果五、教学资源和参考书目1. 教学资源：投影仪、计算器、白板、教材、参考课件等2. 参考书目：《高中数学课程标准实验教科书》、《高中数学学科教学大纲解读与教案解析》等六、教学延伸1. 给学生布置相关的题，巩固对对数函数的理解和应用能力2. 提供拓展性的研究资源，鼓励有兴趣的学生进一步探究对数函数的高级性质。
高一对数函数及其性质(优质课)课件
指数函数和对数函数的性质互补 ，即当一个函数的某个性质成立 时，另一个函数的相应性质必然
不成立。
02
对数函数的图像与性质
对数函数的图像
总结词
对数函数的图像是学习对数函数的基础，通过图像可以直观地理解对数函数的 性质和特点。
详细描述
对数函数的图像通常在平面直角坐标系中绘制，以实数轴为底边，以真数为横 坐标，以对数为纵坐标。常见的对数函数包括自然对数函数和以10为底的对数 函数等。
高一对数函数及其性质(优质课)课 件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 习题与解析
01
对数函数的定义与性质
对数函数的定义
常用对数
以10为底的对数， 记作lgx。
对数定义域
真数必须大于0，即 x>0。
自然对数
以e为底的对数，记 作lnx。
知的。
地震的里氏震级
地震的震级也是使用对数函数来测 量的，因为地震的能量是以指数方 式增长的。
测量声谱和色谱
在声音和颜色的分析中，对数函数 被用来测量频谱和色谱，以帮助我 们更好地理解和分析声音和颜色的 组成。
对数在科学计算中的应用
放射性衰变
放射性衰变是一个指数过程，而对数 函数在处理指数函数时非常有用，因 此它在计算放射性衰变时被广泛应用 。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性是指函数值随自变量变化的趋势，通过研究单调性可以更好地 理解对数函数的性质。
详细描述
对数函数在其定义域内通常是单调的，即随着自变量的增加，函数值也相应增加 。对于以10为底的对数函数，当底数大于1时，函数是增函数；当底数小于1时， 函数是减函数。
对数函数及其性质公开课
.. 对数函数及其性质公然课————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：漳州正兴学校2011-2012 学年上学期高一数学备课组教学设计教林晓玲讲课师时间课对数函数及其性质第一课时题课时数课型1新讲课备注教 1、理解对数函数的观点；学 2、依据图象剖析对数函数的性质。
目的教掌握对数函数的图象和性质．学重点教对数函数的定义及性质学难点某种细胞 1 个分裂成 2 个， 2 个分裂成 4 个，则 1 个这样新的细胞分裂 x 次后获得细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数，关系式课为： y 2x导入这类细胞经过多少次分裂，大概能够获得 1 万个，10 万个（细胞 ?3 分裂次数 x 就是要获得的细胞个数 y 的函数．这个函数写成分对数的形式是 x log 2 y .教钟学）假如用 x 表示自变量， y 表示函数，这个函数就是y log2x 环节1.对数函数观点一般地，函数y=log a x（a＞0，且 a≠1）叫做对数函数，由对数观点可知，对数函数y=log a x 的定义域是（ 0，+∞），值域是R.注意：自变量x 在真数的地点，x 的次数和系数都是1；像y 2logax, y log a 2x 只好说与对数函数相关的对数型函数教新研究：（1）在函数的定义中，为何要限制a＞ 0 且a≠1．学课环讲（2）为何对数函数y log a x（ a ＞0且 a ≠1）的定义域节授是（ 0，+∞）．（10 2. 对数函数的图象 .分在同一坐标系中画出以下函数的图象，并察看函数的图象，钟研究它们之间的关系 .）（ 1） y=log 2x；（2）y=log 1 x.2察看发现： y=log 2 x 与 y=log 1 x 两个图像对于 x 轴对称 ;2用几何画板演示总结图像的特点对数函数有以下性质＜a＜1 a＞1课0堂讨图论与象分析（定7义（0，+∞）分钟域）值R域性过定点（ 1，0），即 x=1 时， y=0质在（ 0，+∞）上是减函数在（ 0，+∞）上是增函数例题解说例1. 已知对数函数的图像过点（ 27,3 ），求 f(x) 的分析式例2. 剖析：设对数函数的分析式为y log a x，( a＞0，a≠1）例3.代入得，3=log a27解得a=3 演示几何画板与学生一起观察分析提高学生归纳能力教例4. f (x) log3 x学环例 2 求以下函数的定义域：节（1） y=log a x2；（a＞0，a≠1）（2） y log( x 1) x 2 .剖析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？例题讲解（22 分钟）①分母不可以为0；②偶次根号下非负；③0 的 0 次幂没存心义. ④若函数分析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0.解：（ 1）由 x2＞ 0，得 x≠0.∴函数 y=log a x2的定义域是 { x| x≠0}.x 1 0 x 1（ 2）知足 x 1 1 x 2x 2 0 x 2获得定义域为 (1,2) (2, )小结：求函数的定义域的实质是解不等式或不等式组.例 3：比较以下两个值的大小：(1)log 2 3.4 ，log 28.5 ；（2） log 3.4 ，log 8.5 ；（3） log a3.4 ，log a8.5 ；请同学们回首一下我们利用指数函数的相关性质比较大小的方法和步骤，并达成以下练习.解：（ 1）对数函数 y=log 2 x 在（0，+∞）上是增函数，且＜8.5. 于是 log 23.4 ＜ log 28.5.（2）对数函数 y=log x 在（ 0，+∞）上是减函数，且＜8.5. 于是 log 3.4 ＞ log 8.5.（3）当 a＞1 时，对数函数 y=log a x 在（ 0，+∞）上是增函数，于是 log a3.4 ＜log a8.5 ；当 0＜a＜1 时，对数函数 y=log a x 在（0，+∞）上是减函数，于是 log a3.4 ＞log a 8.5.小结：本例是利用对数函数的单一性来比较两个对数式的大例 2 要与学生一起观察，分析提高学生归纳能力教学环节课堂小结：（3分钟）教学反思小的问题，一般是依据所给对数式的特点，确立一个目标函数，把需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的自变量的值对应的函数值，再依据所确立的目标函数的单一性比较两个对数式的大小. 当底数为变量时，要分状况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.练习：已知以下不等式 , 比较正数 m,n 的大小关系(1)log a m,log a（n0<a<1） ,(2) log a m,log a（na>1）,讲堂拓展(1)log 3.4,log(2)log2 3.4,log 2(3)log 2,log 2小结：表现数形联合思想的应用“介值法”表现了问题的转变思想1.对数函数的定义 .2.对数函数的图象和性质 .3．求函数定义域的门路4.比较两个对数值大小的方法与学生互动，培养学生探索和发现问题能力主备课：林晓玲备课组：。
《对数函数及其性质》教学设计(精品)
对数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2．过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3．情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.2、难点：底数a对图象的影响.（三）教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.（四）教学过程组织学生充分讨论、交流，使≠1．．师：用多媒体演示函数图象，对数函数图象有以下特征相同点：图象都在y轴的右侧，都过点（1，0）.不同点：y=log3x的图象是上升的，y=log x的图象是下降的备选例题例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域.【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x . ∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象. 【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }. 函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x x x ，其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.对数函数及其性质（二）（一）教学目标 1．知识技能（1）掌握对数函数的单调性.x（2）会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较.2．过程与方法（1）通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法.（2）培养学生的数学应用的意识.3．情感、态度与价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（二）教学重点、难点1、重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.2、难点：不同底数的对数比较大小.（三）教学方法启发式教学利用对数函数单调性比较同底对数的大小，而对数函数的单调性对底数分1a>和a<<两种情况，学生应能根据题目的具体形式确定所要考查的对数函数；如果题目中含有01字母，即对数底数不确定，则应该分两种情形讨论.对于不同底数的对数大小的比较，应插入中间数，转化为两组同底数的对数大小的比较，从而使问题得以解决.（四）教学过程备选例题例1 比较下列各组数的大小：（1）log0.7 1.3和log0.71.8；（2）log35和log64.（3）(lg n)1.7和(lg n)2 (n＞1)；【解析】（1）对数函数y= log0.7x在(0, +∞)内是减函数. 因为1.3＜1.8，所以log0.71.3＞log0.71.8.（2）log35和log64的底数和真数都不相同，需找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解.因为log35＞log33 = 1 = log66＞log64，所以log35＞log64.（3）把lg n看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lg n讨论.若1＞ln n＞0，即1＜n＜10时，y = (lg n)x在R上是减函数，所以(lg n)1.7＞(lg n)2；若lg n＞1，即n＞10时，y = (lg n)2在R上是增函数，所以(lg n)1.7＜(lg n)2.若ln n = 1，即n = 10时，(ln n)1.7 = (ln n)2.【小结】两个值比较大小，如果是同一函数的函数值，则可以利用函数的单调性来比较.在比较时，一定要注意底数所在范围对单调性的影响，即a ＞1时是增函数，0＜a ＜1时是减函数，如果不是同一个函数的函数值，就可以对所涉及的值进行变换，尽量化为可比较的形式，必要时还可以“搭桥”——找一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量（一般是–1、0、1）的关系，来判断二者的关系，另外，还可利用函数图象直观判断，比较大小方法灵活多样，是对数学能力的极好训练.例2 求证：函数f (x ) =xx-1log 2在(0, 1)上是增函数. 【分析】根据函数单调性定义来证明. 【解析】设0＜x 1＜x 2＜1， 则f (x 2) – f (x 1) = 212221log log 11x xx x --- 21221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 21122x x x x --⋅ ∵0＜x 1＜x 2＜1， ∴12x x ＞1，2111x x --＞1.则2112211log x x x x --⋅＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数.对数函数及其性质（三）（一）教学目标 1．知识与技能（1）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.（2）能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质. 2．过程与方法（1）熟练利用对数函数的性质进行演算，通过交流，使学生学会共同学习. （2）综合提高指数、对数的演算能力.（3）渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想.3.情感、态度、价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（3）加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，培养学生数学交流能力.（二）教学重点、难点重点：对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.难点：反函数概念的理解.（三）教学方法通过对应关系与图象的对称性，理解同底的对数函数与指数函数互为反函数.（四）教学过程设计课堂练习答案备选例题例1 函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（1，4），求a 的值. 【解析】根据反函数的概念，知函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（4，1），∴1log 3a =， ∴3a =.【小结】若函数()y f x =的图象经过点(,)a b ，则其反函数的图象经过点(,)b a .例2 求函数y = log 4 (7 + 6 x – x 2)的单调区间和值域.【分析】考虑函数的定义域，依据单调性的定义确定函数的单调区间，同时利用二次函数的基本理论求得函数的值域.【解析】由7 + 6 x – x 2＞0，得(x – 7) (x + 1)＜0，解得–1＜x ＜7. ∴函数的定义域为{x |–1＜x ＜7}.设g (x ) = 7 + 6x – x 2 = – (x – 3)2 + 16. 可知，x ＜3时g (x )为增函数，x ＞3时，g (x )为减函数.因此，若–1＜x 1＜x 2＜3. 则g (x 1)＜g (x 2) 即7 + 6x 1 – x 12＜7 + 6x 2 – x 22， 而y = log 4x 为增函数.∴log(7 + 6 x1–x12)＜log4 (7 + 6x2–x22)，4即y1＜y2.故函数y = log4 (7 + 6x–x2)的单调增区间为(–1, 3)，同理可知函数y = log4 (7 + 6x–x2)的单调减区间为(3, 7).又g (x) = – (x– 3)2 + 16在(–1, 7)上的值域为(0, 16].所以函数y = log4(7 + 6x–x2)的值域为(–∞, 2].【小结】我们应明白函数的单调区间必须使函数有意义. 因此求函数的单调区间时，必先求其定义域，然后在定义域内划分单调区间. 求函数最值与求函数的值域方法是相同的，应用函数的单调性是常用方法之一.。
对数函数及其性质教案
对数函数及其性质教案一、教学目标：1. 理解对数函数的定义和性质。
2. 学会运用对数函数解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 对数函数的定义与性质2. 对数函数的图像与性质3. 对数函数的应用4. 对数函数的进一步性质5. 对数函数解决实际问题三、教学重点与难点：1. 对数函数的定义与性质2. 对数函数的图像与性质3. 对数函数解决实际问题四、教学方法：1. 讲授法：讲解对数函数的定义、性质和图像。
2. 案例分析法：分析对数函数在实际问题中的应用。
3. 问题驱动法：引导学生思考对数函数的性质和解决实际问题。
五、教学准备：1. 教学课件：制作课件，展示对数函数的图像和性质。
2. 教学案例：准备一些实际问题，让学生思考和解决。
3. 练习题：准备一些练习题，巩固学生对对数函数的理解。
【导入】引导学生回顾指数函数的性质和图像，激发学生对对数函数的兴趣。
【新课导入】1. 讲解对数函数的定义：以自然底数e为例，介绍对数函数的定义和表达式。
2. 讲解对数函数的性质：分析对数函数的单调性、奇偶性、过定点等性质。
3. 展示对数函数的图像：利用课件展示对数函数的图像，让学生感受对数函数的性质。
【案例分析】1. 分析实际问题：让学生思考对数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
2. 解决实际问题：引导学生运用对数函数解决实际问题，培养学生的应用能力。
【练习巩固】1. 布置练习题：让学生独立完成练习题，巩固对数函数的基本性质。
2. 讲解练习题：挑选部分练习题进行讲解，解答学生的疑问。
【课堂小结】总结本节课的主要内容和收获，强调对数函数的性质和应用。
【课后作业】布置课后作业，让学生进一步巩固对数函数的知识。
六、教学拓展：1. 对数函数的导数：讲解对数函数的导数公式，让学生了解对数函数的斜率变化。
2. 对数函数的积分：介绍对数函数的不定积分和定积分，理解对数函数的累积意义。
对数函数及其性质 精品公开课教案
2.2.2对数函数及其性质（1）教材分析本节内容是必修1第二章基本初等函数(Ⅰ) 2.2.2节对数函数及其性质第一课时。
主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质．对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
当然与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高。
对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。
为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。
课时分配2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3课时，本节课为第1课时，主要讲了对数函数的定义、图象与性质。
教学目标重点:对数函数的概念和性质。
难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。
知识点：对数函数定义、图象和性质。
能力点：通过对对数函数内容的学习，培养学生数形结合、分类讨论的数学思想。
教育点：通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力。
自主探究点：对数函数的图象与性质与指数函数的图象与性质的对比。
考试点：对数函数性质的应用。
易错易混点：对数函数概念理解不准，忽视定义域。
拓展点：底数对函数图象的影响。
a教具准备：多媒体课件和三角板课堂模式：学案导学一、引入新课：马王堆女尸千年不腐之迷1972年，马王堆考古发现震惊世界．专家在发掘辛追遗尸时，发现其形体完整，全身润泽，皮肤仍然有弹性，关节还可以活动，骨质比现在60岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。
大家知道，世界发现的不腐之尸，一般在干燥的环境风干而成，而辛追夫人却是在湿润的环境中保存了2200多年，人们最关注的有2个问题：第一：怎样鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使得尸体千年未腐？其中，第一个问题与数学知识有关，是我们比较关心的问题。
对数函数及其性质 精品公开课教案
【课题】2.2.2对数函数及其性质【教材】人民教育出版社（A版）高中数学必修1第71页至72页【课时安排】 3个课时【课型课时】新授课，第2课时【教学对象】高中一年级【教学重点】对数函数的性质【教学难点】对数函数性质的应用【教学目标】知识与技能1.掌握对数函数的单调性，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对对数函数性质的理解.2.进一步理解对数函数的性质，熟练掌握对数函数的性质，会用对数函数的性质解答有关问题.过程与方法1.设置问题情境培养学生判断、观察,归纳,推理的能力.认识事物的相互转化,通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法，培养学生的数学应用的意识.2.通过对数函数性质应用的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力。
情感态度与价值观1.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；2.通过对对数函数有关性质的应用，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接收别人意见的优良品质，培养学生数学交流能力.【教学方法】 教师启发讲授、学生探究学习【教学手段】 计算机、PPT 、粉笔、黑板【教学过程设计】教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图（一）创设情境、引入课题约3分钟复习引入复习以下内容:1、对数函数的定义：一般地，函数y = log a x (a ＞0,且a ≠ 1)叫做对数函数.其中 x 是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）2、对数函数的图象与性质：这些定义与性质有什么作用呢？这就是我们本堂课的主讲内容，教师点出课题：对数函数及其性质（二）（在黑板上板书），从而引入课题。
教师课件展示复习的内容，从而进一步引导学生思考，让学生感知已学过的内容，自己能够理解，提高学生学习兴趣。
学生思考问题依据了上一节学习的内容，通过实际生活的复习，让学生自觉联系已学函数的定义以及图像和性质，为下一步对对数函数及其性质的应用做好铺垫。
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4
2
b = 2.01
-5
5
10
a = 0.50
-2
-4
图 4—3
8 6
4
2
b = 3.00
-5
5
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a = 0.33
-2
-4
图 4—4 （2）如图 4—5 学生选取底数 a =1/4．1/5．1/6．1/10.4．5．6．10，并推荐几位代表上 台演示‘几何画板’ ，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强 大作图功能，学生非常清楚地看到了底数 a 是如何影响函数 y log a x(a 0 ，且 a 1) 图象的 变化。
（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确 y （a>1） 、y = logax (0<a<1) 的图象代表对数函数的两种情形。 （图 4—6）
=
loga
x
图 4—6
y = logax（a>1）
y = logax
图 4—1 （如图 4—1 在长沙马王堆“沉睡”近 2200 年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地
“复活”了） 那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近 2200 年？上
t log
面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳 14 的残留量 p，利用
5730
1 2
P
估算
尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳 14 的含量的取值，通 过这个对应关系，生物死亡 年数 t 都有唯一的值与之对应，从而 t 是 P 的函数； 如图 4—2 材料 2：某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个 ……， 如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞 1 万个，10 万个 ……，不难发现：分 裂次数 y 就是要得到的细胞个数 x 的函数，即 y log 2 x ；
【教学过程】
一、预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 二、情景导入、展示目标 1．让学生看材料： 材料 1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专 家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现 在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐 之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利 细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保 存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题， 第一：怎么鉴定尸体的年份？ 第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。
步骤二：观察对数函数 y log 2 x 、 y log 3 x 与 看它们有那些异同点。
y log 1 x
2
y log 1 x
、
3
的图象特征
，看
步骤三：利用计算器或计算机，选取底数 a (a 0 ，且 a 1) 的若干个不同的值，在同一 平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？ 步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象 步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较 2．学生探究成果 （1）如图 4—3．4—4 较为熟练地用描点法画出下列对数函数 y log 2 x 、 y log 1 x y log 3 x 、 3 的图象
y log 5
x 5 都不是对数函数。○ 2 对数函数对底数的限制： (a 0 ，且 a 1) 。
3．根据对数函数定义填空； 例1 （1）函数 y=logax2 的定义域是___________ (其中 a>0，a≠1) （2） 函数 y=loga(4-x) 的定义域是___________ (其中 a>0，a≠1) 说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把 教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概 念。 设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本 质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手” 。因此，新课引入不是按旧教材从反 函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受 对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易 接受，降低了新课教学的起点 三、合作探究、精讲点拨 1．画图、 形成感知 （1）确定探究问题 教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？ 学生 1：对数函数的图象和性质 教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？ 学生 2：先画图象，再根据图象得出性质 教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？ 学生 3：按 a 1 和 0 a 1 分类讨论 教师：观察图象主要看哪几个特征？ 学生 4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图 教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象： 步骤一： （1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 y log 1 x y log 2 x 2 （2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 y log 1 x y log 3 x 3
图 4—2 2．引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出 对数函数的定义：函数 y log a x(a 0 ，且 a 1) 叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定 义域是（0，+∞） 。 注意： （1） y 2 log 2 x ， 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：
对数函数及其性质
【教学目标】
（1）理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律。 （2）掌握对数函数的性质。 （3）通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，培养学生的观 察，分析，归纳等逻辑思维能力。
【教学重难点】
重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。 难点：底数 a 对对数函数图象和性质的影响。