(完整版)平面向量加减法练习题

向量概念加减法·基础练习
一、选择题
1．若a 是任一非零向量，b 是单位向量，下列各式①｜a ｜＞｜b ｜；②a ∥b ； ③｜a ｜＞
0；④｜b ｜=±1
a b ，其中正确的有（ ）
A ．①④⑤
B ．③
C ．①②③⑤
D ．②③⑤
2．四边形ABCD 中，若向量AB 与CD 是共线向量，则四边形ABCD （ ）
A ．是平行四边形
B ．是梯形
C ．是平行四边形或梯形
D ．不是平行四边形，也不是梯形
3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（
） A ．一条线段 B ．一个圆面 C ．圆上的一群弧立点 D ．一个圆
4．若a ，b 是两个不平行的非零向量，并且a ∥c , b ∥c ，则向量c 等于（ ）
A ． 0
B ． a
C ． b
D ． c 不存在
5．向量（AB +MB ）+（BO +BC ）+OM 化简后等于（ ）
A ． BC
B ． AB
C ． AC
D ．AM
6． a 、b 为非零向量，且｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜则（ ）
A ． a ∥b 且a 、b 方向相同
B ． a =b
C ． a =-b
D ．以上都不对
7．化简（AB -CD ）+（BE -DE ）的结果是（ ）
A ． CA
B ． 0
C ． AC
D ． AE
8．在四边形ABCD 中，AC =AB +AD ，则（ ）
A ．ABCD 是矩形
B ．ABCD 是菱形
C ．ABC
D 是正方形 D ．ABCD 是平行四边形
9．已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ,AC =c , BC =b ,则｜a +b +c ｜为（ ）
A ．0
B ．3
C ． 2
D ．22
10．下列四式不能化简为AD 的是（ ）
A ．（ A
B +CD ）+ B
C B ．（ A
D +MB ）+（ BC +CM ）
C ． MB +A
D -BM D ． OC -OA +CD
11．设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是（ ）
a b
A ． a 与b 的长度必相等
B ． a ∥b
C ．a 与b 一定不相等
D ． a 是b 的相反向量
12．如果两非零向量a 、b 满足：｜a ｜＞｜b ｜,那么a 与b 反向,则（ ）
A ．｜a +b ｜=｜a ｜-｜b ｜
B ．｜a -b ｜=｜a ｜-｜b ｜
C ．｜a -b ｜=｜b ｜-｜a ｜
D ．｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜
二、判断题
1．向量AB 与BA 是两平行向量．（ ）
2．若a 是单位向量，b 也是单位向量，则a =b ．（ ）
3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（ ）
4．与任一向量都平行的向量为0向量．（ ）
5．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形．（ ）
7．设O 是正三角形ABC 的中心，则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（ ）
9．在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（ ）
10．凡模相等且平行的两向量均相等．（ ）
三、填空题
1．已知四边形ABCD 中，AB =2
1DC ,且｜AD ｜=｜BC ｜,则四边形ABCD 的形状是 ． 2．已知AB =a ,BC =b , CD =c ,DE =d ,AE =e ,则a +b +c +d = ．
3．已知向量a 、b 的模分别为3，4，则｜a -b ｜的取值范围为 ．
4．已知｜OA ｜=4,｜OB ｜=8,∠AOB=60°,则｜AB ｜= ．
5． a =“向东走4km ”,b =“向南走3km ”,则｜a +b ｜= ．
四、解答题
1.作图。

已知 求作（1）b a +（利用向量加法的三角形法则和 四边形法则） （2）b a -
2．已知△ABC，试用几何法作出向量：BA+BC，CA+CB．3．已知OA=a,OB=b,且｜a｜=｜b｜=4,∠AOB=60°,
①求｜a+b｜，｜a-b｜
②求a+b与a的夹角，a-b与a的夹角．。