八年级数学上册第1章小专题1_利用勾股定理解决最短路径问题(北师大版)

小专题1 利用勾股定理解决最短路径问题
——教材P19复习题T12的变式与应用
方法指导
几何体中最短路径基本模型如下：
【教材母题】（教材P19复习题T12）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是_______cm.
【思路点拨】由长方体的展开分三种情况：
①把长方体的右侧表面展开与前面形成一个长方形，如图1；
②把长方体的上侧表面展开与右面形成一个长方形，如图2；
③把长方体的上侧表面展开与后面形成一个长方形，如图3.
结合图形，运用勾股定理，分别计算出三种情况下线段AB的长，比较得出最短的一种情况，即为所求.
【母题变式】有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长80
AD=cm，高60
AB=cm，水深40
AE=cm，在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且60
EG=cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑.
（1）该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；
（2）蚂蚁爬行的最短路线长为________cm.
针对训练
1.如图是一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm,3dm,2dm. .A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）
.15 .17 C. 20 D. 25 dm dm dm dm
A B
2.（河南省实验中学月考）如图，在圆柱的截面ABCD中，
16
,12
AB BC
π
==，动
点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为_______.
3.（黄冈中考）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离
杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为________cm（杯壁厚度不计）.
参考答案
【教材母题】25
【母题变式】解：（1）图略，作点A关于BC的对称点A'，连接A G'交BC于点Q，连接AQ，蚂蚁沿着A→Q→G的路线爬行时，路程最短.（2）100
针对训练
1.B
2.10
3.20。