衍生品定价的基本方法
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看涨期权且买入看跌期权 以下自证、、、
相对定价法之2：风险中性定价法
在对衍生证券定价时，我们可以假定所有投资 者都是风险中性的，此时所有证券的预期收益 率都可以等于无风险利率r，所有现金流量都 可以通过无风险利ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ进行贴现求得现值。这就 是风险中性定价原理。
为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权 空头和Δ 单位的标的股票多头组成的组合。为了使该组 合在期权到期时无风险，Δ 必须满足下式：
11Δ - 0.5(11-10.5) = 9Δ; Δ=0.25;该组价值为:2.25
该无风险组合的现值应为：
2.25e-0.1*0.25 = 2.19 元
绝对定价法：运用恰当的贴现率将未来现金流贴现加 总（股票和债券）;直观易理解、末来现金流和贴现率
难以确定（如：股票） 相对定价法：利用标的资产价格与衍生证券价格之间 的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格
（衍生证券；如利率平价理论；B-L期权定价） 绝对定价法具有一般性，易于理解，但难以应用；相 对定价法则易于实现，贴近市场，一般仅适用于衍生证
可以套利(e0.10×0.5 ×er×0.5 =e0.12 r=14%>11% 借短贷长
)
套利过程是： 第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（
假设1000万元） 第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规
定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资 金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。 第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为 1000万元。 第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（ 1000e0.12×1），并用1110万元（1051e0.11×0.5）偿 还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元1110万元）
别于经济学“供给需求分析”的一个重要特征。（详见：郑振龙：金融 新思维） 如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整， 重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。 根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当 使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。
无套利定价法案例1
无套利定价法的应用
1、金融工具的模仿。 即通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的
金融工具具有相同或相似的盈亏状况。 例如，我们可以通过买入一份看涨期权同时卖
出一份看跌期权（协议价格相等）来模仿股票 的盈亏(买入买权且卖出卖权) 。即：上述组 合无论到期时市价如何其市值均为：St-X-c+p ；若期权费相等，则为：St-X（请推导）
无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境 地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没 有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相 等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量 状况。
假设一种不支付红利股票目前的市价为10 元，我 们知道在3 个月后，该股票价格或者为11 元，或 者为9 元。假设现在的无风险年利率为10% ，如 何为一份3 个月期协议价格为10.5 元的该股票欧 式看涨期权定价？
2、 金融工具的合成
金融工具的合成是指通过构建一个金融工具组 合使之与被模仿的金融工具具有相同价值。
例如：合成股票的构成是：一个看涨期权（ call option）的多头，一个看跌期权（put option）的空头和无风险债券(买入远期债券, 价格为协议价X；看涨、看跌期权协议价均为X)
SS= max(0,ST-X)-max(0,X- ST)+X= ST-X+X= ST S= c- p+Xe-r(T-t) （无套利情况下即得看涨、看跌期权平价公式
券
相对定价法之1：无套利定价法
套利：利用一个或多个市场存在的价格差异，在不冒任何损失风险且 无需自有资金的情况下获取利润的行为。
严格套利的三大特征：无风险/复制/零投资 在套利无法获取无风险超额收益的状态下，市场达到 无套利均衡，此时得到的价格即为无套利价格。 无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重要方法，也是金融学区
解答
由于 因而存在套利机会。套利方法为：卖空股票(先卖后买)，
买入看涨期权，卖出看跌期权(思考：此组合功能?)，将 所有现金投资于无风险利率，到期无论价格如何，都需 要用40元执行价格买入股票，对冲股票空头头寸，从而 获得的无风险利润。 思考：若将题中条件“欧式看涨和欧式看跌期权价格相差 7美元”改为“13”，如何？ 详见：复习题P3
衍生品定价的基本方法
衍生证券定价的基本假设
假设一：市场不存在摩擦 假设二：市场参与者不承担对手风险 假设三：市场是完全竞争的 假设四：市场参与者厌恶风险，希望财富越多越
好 假设五：市场不存在无风险套利机会
绝对定价法与相对定价法
(衍生工具、衍生品；衍生工具定价、衍生品定价；金融工具与金融产 品；产品=工具+服务)
由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25 单位股票多 头，而目前股票市场为10 元，因此：10 * 0.25 - f =2.19
f = 0.31 元(f为该期权价格)
案例2
例子：假设现在6个月即期年利率为10%（连 续复利，下同），1年期的即期利率是12%。 如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为 11%，试问这样的市场行情能否产生套利活 动？
无套利定价方法的主要特征
无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的 状态下进行。
无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即 用一组证券来复制另外一组证券。
无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组 合 （自融资组合）
无套利定价法的应用
练习：
股票价格为50美元，无风险年利率为10%，一 个基于这个股票、执行价格都为40美元的欧式 看涨和欧式看跌期权价格相差7美元，都将于6 个月后到期。这其中是否存在套利机会？如果 有，应该如何进行套利？
）
t,S
T, S
证明：c-S-p+Xe-r(T-t) =0，欧式看涨（c）
、看跌期权（p）间平价公式
S：标的现价；X：协议价；r：无风险利率；p ：欧式看跌期价；c：欧式看涨期权价。
若c-S-p+Xe-r(T-t) ＞0 构造组合A：借入S+（p-c）现金 构造组合B：以上述资金购买标的物资产、卖出
相对定价法之2：风险中性定价法
在对衍生证券定价时，我们可以假定所有投资 者都是风险中性的，此时所有证券的预期收益 率都可以等于无风险利率r，所有现金流量都 可以通过无风险利ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ进行贴现求得现值。这就 是风险中性定价原理。
为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权 空头和Δ 单位的标的股票多头组成的组合。为了使该组 合在期权到期时无风险，Δ 必须满足下式：
11Δ - 0.5(11-10.5) = 9Δ; Δ=0.25;该组价值为:2.25
该无风险组合的现值应为：
2.25e-0.1*0.25 = 2.19 元
绝对定价法：运用恰当的贴现率将未来现金流贴现加 总（股票和债券）;直观易理解、末来现金流和贴现率
难以确定（如：股票） 相对定价法：利用标的资产价格与衍生证券价格之间 的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格
（衍生证券；如利率平价理论；B-L期权定价） 绝对定价法具有一般性，易于理解，但难以应用；相 对定价法则易于实现，贴近市场，一般仅适用于衍生证
可以套利(e0.10×0.5 ×er×0.5 =e0.12 r=14%>11% 借短贷长
)
套利过程是： 第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（
假设1000万元） 第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规
定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资 金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。 第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为 1000万元。 第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（ 1000e0.12×1），并用1110万元（1051e0.11×0.5）偿 还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元1110万元）
别于经济学“供给需求分析”的一个重要特征。（详见：郑振龙：金融 新思维） 如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整， 重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。 根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当 使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。
无套利定价法案例1
无套利定价法的应用
1、金融工具的模仿。 即通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的
金融工具具有相同或相似的盈亏状况。 例如，我们可以通过买入一份看涨期权同时卖
出一份看跌期权（协议价格相等）来模仿股票 的盈亏(买入买权且卖出卖权) 。即：上述组 合无论到期时市价如何其市值均为：St-X-c+p ；若期权费相等，则为：St-X（请推导）
无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境 地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没 有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相 等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量 状况。
假设一种不支付红利股票目前的市价为10 元，我 们知道在3 个月后，该股票价格或者为11 元，或 者为9 元。假设现在的无风险年利率为10% ，如 何为一份3 个月期协议价格为10.5 元的该股票欧 式看涨期权定价？
2、 金融工具的合成
金融工具的合成是指通过构建一个金融工具组 合使之与被模仿的金融工具具有相同价值。
例如：合成股票的构成是：一个看涨期权（ call option）的多头，一个看跌期权（put option）的空头和无风险债券(买入远期债券, 价格为协议价X；看涨、看跌期权协议价均为X)
SS= max(0,ST-X)-max(0,X- ST)+X= ST-X+X= ST S= c- p+Xe-r(T-t) （无套利情况下即得看涨、看跌期权平价公式
券
相对定价法之1：无套利定价法
套利：利用一个或多个市场存在的价格差异，在不冒任何损失风险且 无需自有资金的情况下获取利润的行为。
严格套利的三大特征：无风险/复制/零投资 在套利无法获取无风险超额收益的状态下，市场达到 无套利均衡，此时得到的价格即为无套利价格。 无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重要方法，也是金融学区
解答
由于 因而存在套利机会。套利方法为：卖空股票(先卖后买)，
买入看涨期权，卖出看跌期权(思考：此组合功能?)，将 所有现金投资于无风险利率，到期无论价格如何，都需 要用40元执行价格买入股票，对冲股票空头头寸，从而 获得的无风险利润。 思考：若将题中条件“欧式看涨和欧式看跌期权价格相差 7美元”改为“13”，如何？ 详见：复习题P3
衍生品定价的基本方法
衍生证券定价的基本假设
假设一：市场不存在摩擦 假设二：市场参与者不承担对手风险 假设三：市场是完全竞争的 假设四：市场参与者厌恶风险，希望财富越多越
好 假设五：市场不存在无风险套利机会
绝对定价法与相对定价法
(衍生工具、衍生品；衍生工具定价、衍生品定价；金融工具与金融产 品；产品=工具+服务)
由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25 单位股票多 头，而目前股票市场为10 元，因此：10 * 0.25 - f =2.19
f = 0.31 元(f为该期权价格)
案例2
例子：假设现在6个月即期年利率为10%（连 续复利，下同），1年期的即期利率是12%。 如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为 11%，试问这样的市场行情能否产生套利活 动？
无套利定价方法的主要特征
无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的 状态下进行。
无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即 用一组证券来复制另外一组证券。
无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组 合 （自融资组合）
无套利定价法的应用
练习：
股票价格为50美元，无风险年利率为10%，一 个基于这个股票、执行价格都为40美元的欧式 看涨和欧式看跌期权价格相差7美元，都将于6 个月后到期。这其中是否存在套利机会？如果 有，应该如何进行套利？
）
t,S
T, S
证明：c-S-p+Xe-r(T-t) =0，欧式看涨（c）
、看跌期权（p）间平价公式
S：标的现价；X：协议价；r：无风险利率；p ：欧式看跌期价；c：欧式看涨期权价。
若c-S-p+Xe-r(T-t) ＞0 构造组合A：借入S+（p-c）现金 构造组合B：以上述资金购买标的物资产、卖出