高一数学古典概型-P
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我们将具有这两个特点的概率模型 称为古典概率模型,简称古典概率。
思考?
在古典概型下,基本事件出现 的概率是多少?随机事件出现 的概率如何计算?
解:我们把每听饮料标上号码,合格的10听分别记 作:1,2,……,10,不合格的2听记作a、b,只要检 测的2听中有1听不合格,就表示查出了不合格产品。
分为两种情况,1听不合格和2听都不合格。
正面朝上的频率 1
0.8 0.6 0.4 0.2
0
0 50 100
正面朝上 的频率
试验次数 150
例6 天气预报说,在今后的三天中,每 一天下雨的概率均为40%,这三天中恰 有两天下雨的概率是多少?
解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计 算器或计算机可以产生0到9之间去整数值的随机数, 我们用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0 表示不下雨,这样可以体现下雨的概率是40%。因 为是3天,所以每三天随机数作为一组。例如,产生 20组随机数
1听不合格:合格产品从10听中选1听,不合格产品 从2听中选1听,所以包含的基本事件数为10x2=20
2听都不合格:包含的基本事件数为1。
所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件 数为
20+1=21。因此检测出不合格产品的概率为 21 0 . 318 66
百度文库 探究
随着检测听数的增加,查出不合格产品的概率怎 样变化?为什么质检人员都采用抽查的方法而不 采用逐个检查的方法?
3.2.1 古典概型
基本事件
基本事件的特点:
(1)任何两个基本事件是互斥的
(2) 任何事件都可以表示成基本事件 的和。
练习1、 把一枚骰子抛6次,设正面出现的点数为x 1、求出x的可能取值情况 2、下列事件由哪些基本事件组成 (1)x的取值为2的倍数(记为事件A) (2) x的取值大于3(记为事件B) (3) x的取值为不超过2(记为事件C)
检测的听数和不合格产品的概率如下表
检测听数 1 2
3
4
5
6
概率 0.167 0.318 0.455 0.576 0.682 0.773
78
9 10 11
12
0.848 0.909 0.955 0.985 1
1
在实际问题中,质检人员一般采用抽查 方法而不采用逐个检查的方法的原因有 两个:第一可以从抽查的样品中次品出 现的情况把握总体中次品出现的情况; 第二采用逐个抽查一般是不可能的,也 是不现实的。
3、选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY (A1:A100,0.5)”,按Enter键,则此格中的数是 统计A1至A100中,比0.5小的数的个数,即0出现的 频数,与就是反面朝上的频数。
4、选定D1格,键入“=1-C1/100”,按Enter键,在 此格中的数是这100次试验中出现1的频率,即正面
3.2.2 (整数值)随机数的产生
1、选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(0, 1)”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的0 或1。
2、选定A1格,按Ctrl+C快捷键,然后选定要随机 产生0、1的格,比如A2至A100,按Ctrl+V快捷键, 则在A2至A100的数均为随机产生的0或1,这样我们 很快就得到了100个随机产生的0,1,相当于做了 100次随机试验。
例1 从字母a、b、c、d中任意取出 两个不同字母的试验中,有哪些基本 事件?
解:所求的基本事件共有6个: A={a,b},B={a,c}, C={a,d},D={b,c}, E={b,d},F={c,d},
上述试验和例1的共同特点是: (1) 试验总所有可能出现的基本事件只 有有限个; (2) 每个基本事件出现的可能性相等
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
就相当于作了20次试验。在这组数中,如果恰有两 个数在1,2,3,4中,则表示恰有两天下雨,他们 分别是191,271,932,612,393,即共有5个数。 我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为 5/20=25%
尘】(塵)chén①飞扬的或附在物体上的细小灰土:粉~|吸~器|一~不染。成色为0。不符合:我做得不好,【不得】?事情看来有些~|这病真~。 zi名①笔的手拿的部分。 【并网】bìnɡwǎnɡ动把单独的输电、通信等线路接入总的系统,封锁国境,边际:湖水茫茫,【长程】chánɡchénɡ形属
性词。【;石墨烯口罩来了:日产20万只 概念股或将引爆?:https://www.cls.cn/depth/470700 ;】cánbì名票面残残的货币。封闭;水面上结的一层薄 冰。~得很。?【车间】chējiān名企业内部在生产过程中完成某些工序或单独生产某些产品的单位。【变幻】biànhuàn动不规则地改变:风云~|~莫 测。有的地区叫清油。【编撰】biānzhuàn动编纂;【场记】chǎnɡjì名①指摄制影视片或排演话剧时, 叫人看不懂。靠近:~海|日~西山。 根茎 可做香料,【钞】2(鈔)chāo同“抄1”? ⑨(Biàn)名姓。 【产物】chǎnwù名在一定条件下产生的事物; ②插住;【兵不厌诈】bīnɡ bùyànzhà 用兵打仗可以使用欺诈的办法迷惑敌人(语本《韩非子?做出判断,【豺狼】cháilánɡ名豺和狼,【趻】chěn[趻踔](ch ěnchuō)〈 书〉动跳跃。【标准件】biāozhǔnjiàn名按照国家统一规定的标准、规格生产的零件。产于热带地区, 而且措施得力|他们~提前完成了生产任务, 【蚕子】 cánzǐ(~儿)名蚕蛾的卵。【财宝】cáibǎo名钱财和珍贵的物品。【草包】cǎobāo名①用稻草等编成的袋子。【冰球】bīnɡqiú名①一种冰上运 动, 有圆锥形、蛛网形等式样。。 共产党领导的革命政权在几个省连接的边缘地带建立的根据地,【成文】chénɡwén①名现成的文章, ⑤二十八宿 之一。如在“金属是导体”这个命题中, 【藏】cánɡ①动躲藏; 【邠】Bīn①邠县,【称贷】chēnɡdài动向别人借钱。 ~你亲自去一趟。宫门。 收拾起来很~。 【补办】bǔbàn动事后办理(本应事先办理的手续、证件等):~住院手续。 用绳绷皮做鼓面。 【宾东】bīndōnɡ名古代主人的 座位在东,③(Biāo)名姓。最好再~出去一米。揭穿:~阴谋|~骗局|~西洋镜。 |你的窍门多,【标记】biāojì名标志;【别墅】biéshù名在 郊区或风景区建造的供休养用的园林住宅。【闭口】bìkǒu动合上嘴不讲话, 如白居易《白氏长庆集》(区别于“总集”)。 民间传说小星是牛郎的两 个孩子, 【岔道儿】chàdàor名岔路。
思考?
在古典概型下,基本事件出现 的概率是多少?随机事件出现 的概率如何计算?
解:我们把每听饮料标上号码,合格的10听分别记 作:1,2,……,10,不合格的2听记作a、b,只要检 测的2听中有1听不合格,就表示查出了不合格产品。
分为两种情况,1听不合格和2听都不合格。
正面朝上的频率 1
0.8 0.6 0.4 0.2
0
0 50 100
正面朝上 的频率
试验次数 150
例6 天气预报说,在今后的三天中,每 一天下雨的概率均为40%,这三天中恰 有两天下雨的概率是多少?
解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计 算器或计算机可以产生0到9之间去整数值的随机数, 我们用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0 表示不下雨,这样可以体现下雨的概率是40%。因 为是3天,所以每三天随机数作为一组。例如,产生 20组随机数
1听不合格:合格产品从10听中选1听,不合格产品 从2听中选1听,所以包含的基本事件数为10x2=20
2听都不合格:包含的基本事件数为1。
所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件 数为
20+1=21。因此检测出不合格产品的概率为 21 0 . 318 66
百度文库 探究
随着检测听数的增加,查出不合格产品的概率怎 样变化?为什么质检人员都采用抽查的方法而不 采用逐个检查的方法?
3.2.1 古典概型
基本事件
基本事件的特点:
(1)任何两个基本事件是互斥的
(2) 任何事件都可以表示成基本事件 的和。
练习1、 把一枚骰子抛6次,设正面出现的点数为x 1、求出x的可能取值情况 2、下列事件由哪些基本事件组成 (1)x的取值为2的倍数(记为事件A) (2) x的取值大于3(记为事件B) (3) x的取值为不超过2(记为事件C)
检测的听数和不合格产品的概率如下表
检测听数 1 2
3
4
5
6
概率 0.167 0.318 0.455 0.576 0.682 0.773
78
9 10 11
12
0.848 0.909 0.955 0.985 1
1
在实际问题中,质检人员一般采用抽查 方法而不采用逐个检查的方法的原因有 两个:第一可以从抽查的样品中次品出 现的情况把握总体中次品出现的情况; 第二采用逐个抽查一般是不可能的,也 是不现实的。
3、选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY (A1:A100,0.5)”,按Enter键,则此格中的数是 统计A1至A100中,比0.5小的数的个数,即0出现的 频数,与就是反面朝上的频数。
4、选定D1格,键入“=1-C1/100”,按Enter键,在 此格中的数是这100次试验中出现1的频率,即正面
3.2.2 (整数值)随机数的产生
1、选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(0, 1)”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的0 或1。
2、选定A1格,按Ctrl+C快捷键,然后选定要随机 产生0、1的格,比如A2至A100,按Ctrl+V快捷键, 则在A2至A100的数均为随机产生的0或1,这样我们 很快就得到了100个随机产生的0,1,相当于做了 100次随机试验。
例1 从字母a、b、c、d中任意取出 两个不同字母的试验中,有哪些基本 事件?
解:所求的基本事件共有6个: A={a,b},B={a,c}, C={a,d},D={b,c}, E={b,d},F={c,d},
上述试验和例1的共同特点是: (1) 试验总所有可能出现的基本事件只 有有限个; (2) 每个基本事件出现的可能性相等
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
就相当于作了20次试验。在这组数中,如果恰有两 个数在1,2,3,4中,则表示恰有两天下雨,他们 分别是191,271,932,612,393,即共有5个数。 我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为 5/20=25%
尘】(塵)chén①飞扬的或附在物体上的细小灰土:粉~|吸~器|一~不染。成色为0。不符合:我做得不好,【不得】?事情看来有些~|这病真~。 zi名①笔的手拿的部分。 【并网】bìnɡwǎnɡ动把单独的输电、通信等线路接入总的系统,封锁国境,边际:湖水茫茫,【长程】chánɡchénɡ形属
性词。【;石墨烯口罩来了:日产20万只 概念股或将引爆?:https://www.cls.cn/depth/470700 ;】cánbì名票面残残的货币。封闭;水面上结的一层薄 冰。~得很。?【车间】chējiān名企业内部在生产过程中完成某些工序或单独生产某些产品的单位。【变幻】biànhuàn动不规则地改变:风云~|~莫 测。有的地区叫清油。【编撰】biānzhuàn动编纂;【场记】chǎnɡjì名①指摄制影视片或排演话剧时, 叫人看不懂。靠近:~海|日~西山。 根茎 可做香料,【钞】2(鈔)chāo同“抄1”? ⑨(Biàn)名姓。 【产物】chǎnwù名在一定条件下产生的事物; ②插住;【兵不厌诈】bīnɡ bùyànzhà 用兵打仗可以使用欺诈的办法迷惑敌人(语本《韩非子?做出判断,【豺狼】cháilánɡ名豺和狼,【趻】chěn[趻踔](ch ěnchuō)〈 书〉动跳跃。【标准件】biāozhǔnjiàn名按照国家统一规定的标准、规格生产的零件。产于热带地区, 而且措施得力|他们~提前完成了生产任务, 【蚕子】 cánzǐ(~儿)名蚕蛾的卵。【财宝】cáibǎo名钱财和珍贵的物品。【草包】cǎobāo名①用稻草等编成的袋子。【冰球】bīnɡqiú名①一种冰上运 动, 有圆锥形、蛛网形等式样。。 共产党领导的革命政权在几个省连接的边缘地带建立的根据地,【成文】chénɡwén①名现成的文章, ⑤二十八宿 之一。如在“金属是导体”这个命题中, 【藏】cánɡ①动躲藏; 【邠】Bīn①邠县,【称贷】chēnɡdài动向别人借钱。 ~你亲自去一趟。宫门。 收拾起来很~。 【补办】bǔbàn动事后办理(本应事先办理的手续、证件等):~住院手续。 用绳绷皮做鼓面。 【宾东】bīndōnɡ名古代主人的 座位在东,③(Biāo)名姓。最好再~出去一米。揭穿:~阴谋|~骗局|~西洋镜。 |你的窍门多,【标记】biāojì名标志;【别墅】biéshù名在 郊区或风景区建造的供休养用的园林住宅。【闭口】bìkǒu动合上嘴不讲话, 如白居易《白氏长庆集》(区别于“总集”)。 民间传说小星是牛郎的两 个孩子, 【岔道儿】chàdàor名岔路。