《课-计算土力学》PPT课件

结点的多少决定着整刚的大小。
a
6
约束处理
就是将整刚中相应的约束结点的约束自由度 上的行、列划去，将荷载向量中相应项划去 即可。
其实质是：强制使得u＝0，或v＝0；或u＝0，
v=0
对于给定位移约束条件，即：u＝c1或v＝c2 是将整体刚度矩阵中相应的主元乘以一个大
值 A＝ 的×Ac水c12，或，平等v利位＝效用移c2结“u。2点＝大在向c数上n2，量1吃例则相小中有应数，：的”若值的整设原体为理结A，点相很×c得号小对1或到为于 uA2
k 6 3 k 6 5 k 6 6
a
1
①
2
3
③
②④
4
6
5
4
总体刚度矩阵的叠加
①
K
1
① ①+②+③
对
2
① ①+③ ①+③+④
称
0 ②
0 ②
3
4
0 ②+③ ③+④ ② ②+③+④
5
0 1
0
2
④ 3
0 4
④ 5
④
6
6
1
①
2
3
③
②④
4
6
5
表示：整体结构 中，整体结点编 号为1的结点位移 引起的本身的结 点力，相应的刚 度
结 应
k31
e1
k23
e2
k33
e3 Re3
a
2
σ
斜率为弹性模量
ε 一般弹性体为例
p
斜率为刚度
δ 弹性地基粱为例
有了刚度值，就可以由位移求出力（非应力） 有了弹性模量值，就可以由应变求出应力
a
3
整体各个单元刚度矩阵分析
k11
k ① e
k
2
1
k12 k 22
k13
在三角形单元中，对于等效结点荷载向量的求 解等就很复杂了，对于其他复杂单元其求解将 更加困难。
a
9
这就引出来另外一种思路。即：先将 实际单元通过坐标转换函数转化成一 个母元（即：形状规则、简单的单 元），所有位移模式、形函数、单元 分析，等效结点荷载向量建立等均在 该母元上进行，使得求解简单化，并 便于变成。然后将求出的量再转化成 实际单元的量，求出最后的结果。这 种思路概念清楚、便于理解，并且便 于标准化。这就是等参元的思路。
a
13
母元位移模式与形函数的构造
位移模式的待定参数的个数应该与结 点个数一致，才能保证待定参数可以 解出来。对于4边形单元，位移模式取 为（在局部坐标中分析）：
1 xy x2 xy y2 x3 x2 y xy2 y3 x4 x3 y x2 y2 xy3 y4
ua 1a 2 a 3 a 4
4 个 结 点 ， 4 个 待 定 参 数
Ac2
u2
i1,i2
Aa
k2i
i
Ac2 A
c2
7
u1 R1
v1
R1
A
u v
2 2
Ac2 R2
u
3
R3
v u
3 4
R3 R4
对
v u
4 5
12
1
4
2
3
5
8
6
7
空间20结点等参元母元
各个结点的局部坐标：（，，）
1点坐标（-1,-1,-1）,2点坐标（-1,1,-1）
3点坐标（1,1,-1）, 4点坐标（1,-1,-1）
5点坐标（-1,-1,1）,6点坐标（-1,1,1）
7点坐标（1,1,1）, 8点坐标（1,-1,1）
空间8结点等参元母元
R4
R5
称
v5 u6
R5
R6
v6 R6
a
8
§4.5 等参元
以上三角形单元分析中可以看出，从位移模式 到形函数的构造上面，需要解三元一次方程， 若位移模式中取得的项数进一步增加到4～20 项，其形函数的构造非常麻烦，而且不能够统 一编程，因此需要找更方便的办法
k 22
k ③ e
k
5
2
k 25 k 55
k 23
k
5
3
单 整
元 体
结 结
点 点
号 号
： ：
1,2,3 2,5,3
k 3 2 k 3 5 k 3 3
k 33
k ④ e
k
5
3
k 35 k 55
k 36
k
5
6
单 整
元 体
结 结
点 点
号 号
： ：
1,2,3 3,5,6
k
2
3
单 整
元 体
结 结
点 点
号 号
： ：
1,2,3 1,2,3
k 3 1 k 3 2 k 3 3
k 22
k ② e
k
4
2
k 24 k 44
k 25
k
4
5
单 整
元 体
结 结
点 点
号 号
： ：
1,2,3 2,4,5
k 5 2 k 5 4 k 5 5
a
10
其中：坐标转换函数＝母元的形函数时 称为等参元。
实际单元
母单元
实际单元
母单元
2×2 2×2×2
a
11
等参元的形函数
母元
对于平面问题
1 1 4
1 0
1
5
4
6
8
2
3
2
2
3
7
单元各个结点局部坐标：（，）
1点坐标（-1,-1）,2点坐标（-1,1）
3点坐标（1,1）, 4点坐标（ a 1,-1）
a
14
将母元各个结点的局部坐标值代入位 移模式中，得到：
u1 a1 a2 a3 a4 u2 a1 a2 a3 a4 u3 a1 a2 a3 a4 u4 a1 a2 a3 a4
a1
a2
a3
a
＝
4
u1
a a
1 1
a2 a2
a3 a3
a
＝
4
u
2
a4 u3
表示：整体结构 中，整体结点编 号为2的结点位移 引起结点1的结点 力，相应的刚度
a
表示：整体结构 中，整体结点编 号为5的结点位移 引起结点3的结点 力，相应的刚度
5
整体刚度矩阵的性质
整刚表示整体位移与力的关系
总体刚度矩阵的行数和列数＝总结点 数×单元结点自由度数的方阵，其排列 的顺序按照结点标号依次从小到大排 列，每个结点的按照自由度的顺序排 列。上例中总刚度矩阵排列见后，这 样排列是为了与单元结点位移向量对 应。
计算土力学
主讲教师：张爱军
a
1
§4.4 常应变三角形单元（补充）
单元刚度矩阵形成
主元：结点本 身位移引起的 本结点的结点 力
辅元：结点2 的位移引起结 点1的结点力
k11 22
ke k21
k31
k12 k13 结点1 k22 k23 结点2 k32 k33 结点3
单元本身是平衡的
kk1211ee11kk2212ee22kk3312ee33RRee12[点的k]刚力δ:度,位其。移中引[k]起为的相
a1 a 2 a 3 a 4 u 4
a1
1 4
Biblioteka Baidu(u1
u2
u3
u4)
a2
1 4
(u1
u2
u3
u4)
a3
1 4
(u1
u2
u3