2020届高一数学尖子生培优第一季集合及其表示经典习题-肖老师
2020新教材人教B版高中数学必修第一册精练：第一章1.11.1.1集合及其表示方法课后课时精练含解
C. 5D. 9A级：“四基”巩固训练一、选择题1. 已知集合S= {a, b, c}中的三个元素是厶ABC的三边长，那么△ ABC —定不是（）A .锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案D解析因为集合S= {a, b, c}中的元素是△ ABC的三边长，由集合元素的互异性可知a, b, c互不相等，所以△ ABC 一定不是等腰三角形.故选 D.2. 下列集合的表示方法正确的是（）A. 第二、四象限内的点集可表示为{（x, y）|xy W0, x€ R, y€ R}B. 不等式x- 1v4的解集为{x v5}C. {全体整数}D. 实数集可表示为R答案D解析A中应是xy<0; B中的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x,应为{x|x<5} ; C中的“{ } ”与“全体”意思重复.故选D.3. 下列集合恰有两个元素的是（）2 2A. {x2-x= 0}B. {x|y=x2-x}C. {y|y2—y= 0}D. {y|y=x2-x}答案C解析A为一个方程集，只有一个元素；B为方程y= x2—x的定义域，有无数个元素；C为方程y2—y= 0的解，有0,1两个元素；D为函数y=x2—x的值域，有无数个元素.故选C.4. 已知集合A= {0,1,2}，则集合B = {x—y|x€ A,y€ A}中元素的个数是（）A. 1B. 3答案C解析根据已知条件，列表如下:根据集合中元素的互异性，由上表可知B= {0 , - 1,—2, 1,2}，因此集合B中共含有5个元素•故选C.5•若2?{xX—a>0}，贝U实数a的取值范围是（）A. a^2B. a>2C. a>2D. a= 2答案C解析因为2?{x|x—a>0}，所以2不满足不等式x—a>0，即满足不等式x—a<0,所以 2 —a<0,即a>2,故选 C.二、填空题6. ____________________________________________________________若A= { —2,2,3,4}, B = {x|x= t, t € A}，则用列举法表示B= __________ .答案{4,9,16}解析由题意，A= { —2,2,3,4}, B = {x|x = t2, t€ A}，依次计算出B中元素，用列举法表示可得B = {4,9,16}，故答案为{4,9,16}.7. 已知集合A= {x|ax2—3x—4二0, x€ R}，若A中至多有一个元素，则实数a的取值范围是_________ .答案 a = 0或a< —164 2解析当a= 0时，A= {x|x= —3}；当a^ 0时，关于x的方程ax —3x— 4 =0应有两个相等的实数根或无实数根，所以△= 9+ 16a< 0,即a< —箱.故所求9的a的取值范围是a = 0或a w—乔.8. __________________________________________ 已知集合A中的元素均为整数，对于k€ A,如果k—1?A且k+ 1?A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定集合S= ｛123,4,5,6,7,8｝，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有____________________________________________ .答案6解析根据“孤立元”的定义，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合为｛1,2,3｝，｛2,3,4｝，｛3,4,5｝，｛4,5,6｝，｛5,6,7｝，｛6,7,8｝，共有6 个.故答案为6.三、解答题9. 用适当的方法表示下列集合：(1) 绝对值不大于3的偶数的集合；(2) 被3除余1的正整数的集合；(3) 一次函数y= 2x—3图像上所有点的集合；x+y= 1，⑷方程组，' 的解集.y=—1解(1)｛—2,0,2｝.(2) ｛m|m= 3n+ 1，n€ N｝.(3) ｛(x, y)|y二2x—3｝.⑷｛(0,1)｝.10. 已知集合A= ｛a+ 3，(a+ 1)2，a2+ 2a + 2｝，若1€ A，求实数a 的值.解①若a+ 3= 1，则a= —2，此时A= ｛1,1,2｝，不符合集合中元素的互异性，舍去.②若(a+ 1)2= 1，贝U a = 0 或a= —2.当a= 0时，A= ｛3,1,2｝，满足题意；当a= —2时，由①知不符合条件，故舍去.③若 a + 2a + 2 = 1，则a= —1，此时A= ｛2,0,1｝，满足题意.综上所述，实数a的值为—1或0.B级：“四能”提升训练1 .已知集合 A= {xX = 3n + 1, n € Z }, B = {xX = 3n + 2, n € Z } , M = {x|x = 6n + 3, n € Z }.⑴若m € M ，则是否存在a € A , b € B ,使m = a + b 成立？(2)对于任意a € A , b € B ,是否一定存在 m € M ，使a + b = m ?证明你的结 论. 解 ⑴设 m = 6k + 3= 3k + 1 + 3k + 2(k € Z ), 令 a = 3k + 1, b = 3k + 2,贝U m = a + b.故若m € M ，贝U 存在a € A , b € B , 使 m = a + b 成立. (2)不一定.证明如下：设 a = 3k + 1, b = 3l + 2, k , l € Z ,贝U a + b = 3(k +1)+ 3. 当 k +1 = 2p(p € Z )时，a + b = 6p + 3€ M , 此时存在m € M ，使a + b = m 成立；当 k +1 = 2p + 1(p € Z )时，a + b = 6p + 6?M ，此时不存在 m € M ，使 a + b = m 成立.故对于任意a € A , b € B ,不一定存在 m € M ，使a + b = m. 2.设实数集S 是满足下面两个条件的集合：1①1?S;②若a € S ,贝U € S.1- a1(1) 求证：若 a € S ,贝U 1--€ S;a(2) 若 2€ S ,则S 中必含有其他的两个数，试求出这两个数； (3) 求证：集合S 中至少有三个不同的元素. 解 ⑴证明：••• 1?S,.・. 0?S ,即a M 0. 1 1由a € S,贝U € S 可得1 — € S , 1-a “ 11-1-a1故若a € S,贝U 1-匚€ S.a11-1-a1-a 1-a -11⑵由2€ S,知口 =- 1€ S;1 1由一1€ S,知=沙S,1 —(—1)21 1当扌€ S时，十二2€ S,1 — 21因此当2€ S时，S中必含有一1和㊁1 1(3)证明：由(1), 知a€ S,厂€ S,1—-€ S.I —a a1 1下证：a，三，1-a三者两两互不相等.1 2①若*仁，则a—沙1二°，无实数解,1 2②若a= 1 —a，则a2—a+ 1 = °,无实数解, a1 a；1 1 2③若二=1-1则a- a+仁°，无实数解,丄工1—11—a a'综上所述，集合S中至少有三个不同的元素.。
2020高一数学必修一集合练习题及单元测试（含答案及解析）
2020⾼⼀数学必修⼀集合练习题及单元测试（含答案及解析）集合练习题1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝() A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2 } C．{x|05．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为() A．0 B．1 C．2 D．46．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝()A．?B．{x|x<－1/2} C．{x|x>5/3} D．{x|－1/2________．8．满⾜{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．10.已知集合A＝{－4,2a－1，}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值。
11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围．13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究⼩组，每名同学⾄多参加两个⼩组．已知参加数学、物理、化学⼩组的⼈数分别为26,15,13，同时参加数学和物理⼩组的有6⼈，同时参加物理和化学⼩组的有4⼈，则同时参加数学和化学⼩组的有多少⼈？集合测试⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分。
1.1.2集合间的基本关系-高一数学尖子生同步培优题典(人教A版必修1)(含答案)
专题1.1 集合间的基本关系姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式中，正确的个数是（ ）（1）{0}∅=，（2）{0}∅⊆，（3）{0}∅∈；（4）{}00=；（5）{}00∈；（6）{}{}11,2,3∈；（7）{}{}1,21,2,3⊆；（8）{}{},,a b b a ⊆.A ．1B ．2C ．3D ．42．下面每一组的两个集合，相等的是（ ）A ．{(1,2)}M =，{(2,1)}N =B ．{1,2}M =，{(1,2)}N =C ．M =∅，{}N =∅D ．{}2|210M x x x =-+=，{1}N =3．设集合{1,0,1}A =-，{}2,B a a=，则使B A ⊆成立的a 的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．-1或14．设集合A ={0，1，2}，B ={m |m =x +y ，x ∈A ，y ∈A }，则集合A 与B 的关系为（ ）A ．AB ∈B ．A B =C ．B A ⊆D ．A B ⊆5．M ={x|6x 2−5x +1=0}，P ={x|ax =1}，若P ⊆M ，则a 的取值集合为( )A ．{2}B ．{3}C ．{2,3}D ．{0,2,3}6．（2020·江西南康中学）集合2*{|70}A x x x x N =-<∈，，则*6{|}B y N y A y=∈∈，中子集的个数为（ ）A ．4个B ．8个C ．15个D ．16个7．若M P ⊆，M Q ⊆，{0,1,2}P =，{0,2,4}Q =，则满足上述条件的集合M 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．4个D ．8个8．已知集合{0,1}A =，{|}B x x A =⊆，则下列关于集合A 与B 的关系正确的是（ ）A ．AB ⊆B ．A B ≠⊂C ．B A ≠⊂ D ．A B ∈9．已知集合{}{}2|320,|06,A x x x B x x x N =-+==<<∈，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ．4B ．8C ．7D ．1610．能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知,a b R R ，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192020a b +=（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．212．（2020·天津市第五中学）已知集合{}2|20,A x ax x a a R =++=∈，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是( )A ．1B ．1-C ．0，1D ．1-，0，1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为_______．14．已知集合1A={x|x=(21),}9k k Z +∈，41B={x|x=,}99k k Z ±∈，则集合A ，B 之间的关系为________．15．设集合{}1A x x a =-=，{1,0,}(0)B b b =->，若A B ⊆，则对应的实数对(,)a b 有________对.16．已知集合2{2},{|210}A B x x x a =-=++-=,且B A ⊆,则满足条件的实数a 组成的集合为_______三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知集合{}2|320A x R ax x =∈-+=． （1）若A 是空集，求实数a 的取值范围； （2）若A 中只有一个元素，求实数a 的值．18．已知集合{}2|320A x x x =-+=，{}2|40B x x ax =-+=，若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．19．已知a ∈R ，x ∈R ，集合22,4{,59}A x x =-+，2{}3,B x ax a =++，2(1)3},1{C x a x =++-.（1）求使集合{2,3,4}A的x 的值；（2）求使2B ∈，B A ⊆的a ，x 的值； （3）求使集合B C =的a ，x 的值.20．（2020 ·天津市第二南开中学）已知集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，Q ＝{x |x 2－3x ≤10}． (1)若a ＝3，求(∁R P )∩Q ；(2)若P ∪Q ＝Q ，求实数a 的取值范围．专题1.1 集合间的基本关系姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式中，正确的个数是（ ）（1）{0}∅=，（2）{0}∅⊆，（3）{0}∅∈；（4）{}00=；（5）{}00∈；（6）{}{}11,2,3∈；（7）{}{}1,21,2,3⊆；（8）{}{},,a b b a ⊆.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】∅表示空集，没有元素，{}0有一个元素，则{}0∅≠，故（1）错误；空集是任何集合的子集，故（2）正确；∅和{}0都表示集合，故（3）错误；0表示元素，{}0表示集合，故（4）错误；{}00∈，故（5）正确；{}1，{}12,3，都表示集合，故（6）错误；{}1,2中的元素都是{}1,2,3中的元素，故（7）正确；由于集合的元素具有无序性，故{}{},,a b b a ⊆，故（8）正确；综上，正确的个数是4个，故选D 。
高一数学集合典型例题、经典例题
高一数学集合典型例题、经典例题例1.1.给定集合A和B，其中A={x|x-2≤2}，B={y|y=-x^2,-1≤x≤2}，求A∩B。
解：将B中的条件用x表示出来，得到B={y|y=-(x-1)^2-1.-1≤x≤2}。
因为A和B都是关于x的条件，所以A∩B也是关于x的条件。
将A和B的条件合并，得到A∩B={x|-x^2≤x-2≤2.-1≤x≤2}，即A∩B={x|1≤x≤2}。
例1.2.给定集合A和B，其中A={2,4,a^3-2a^2-a+7}，B={1,a+3,a^2-2a+2,a^3+a^2+3a+7}，且A∩B={2,5}，求A∪B。
解：由A∩B={2,5}可得5∈A。
将5代入a^3-2a^2-a+7=5中解得a=±1或a=2.若a=-1，则B={1,2,5,4}，与已知矛盾，舍去。
若a=1，则B={1,4,1,12}，也与已知矛盾，舍去。
若a=2，则B={1,5,2,25}符合题意。
因此，A∪B={1,2,4,5,25}。
例2.1.给定集合A和B，其中A={x-2<x≤5}，B={x-m+1≤x≤2m-1}，且B⊆A，求实数m的取值范围。
解：因为XXX，所以B的最大值不大于A的最大值，即2m-1≤5，解得m≤3.又因为B的最小值不小于A的最小值，即m-1≥-2，解得m≥-1.综上所述，实数m的取值范围为-1≤m≤3.例2.2.给定集合A和B，其中A={x|x^2+x+1=0,x∈R}，B={x|x≥0}，且A∩B=∅，求实数a的取值范围。
解：由A∩B=∅可知，方程x^2+x+1=0没有实数解。
根据判别式Δ=b^2-4ac，得到Δ<0，即4a<1.因为a≠0，所以a<1/4.又因为当a=0时，方程x^2+x+1=0有实数解，所以a≥0.综上所述，实数a的取值范围为0≤a<1/4.例3.1.给定集合S和T，其中S={x|x>5或x<-1}，T={x|a<x<a+8}，且S∪T=ℝ，求实数a的取值范围。
人教版高中数学高一培优讲义第1讲集合
? 归纳提升 集合运算问题的常见类型及解题策略
（1）离散型数集或抽象集合间的运算，常借助
Venn 图求解。
（2）连续型数集的运算，常借助数轴求解。
（3）已知集合的运算结果求集合，借助数轴或
Venn 图求解。
（4）根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解。
强化训练 3 （1）已知集合 A {1,2,3}, B A {3}, B A {1,2,3,4,5} ，则集合 B 的子集
(1)已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为
参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、
Venn 图帮助分析。
(2)当题目中有条件 B? A 时，不要忽略 B＝ ? 的情况。
强化训练 2（ 1）已知集合 A { x | x2 2019 x 2018 0}, B { x | x 2m} ，若 A B A ，
4．已知集合 A { x | x2 ax a2 19 0} ， B { x | x2 5x 6 0}, C { x | x2 2x 8 0} ，试探求 a 取何实数时， ( A B ) ? 与 ( A C ) ? 同时成立 .
5．若三个方程 x2 4ax 4a 3 0, x 2 (a 1) x a2 0, x2 2ax 2a 0 至少有 一个方程有实数解，试求实数 a 的取值范围．
6
参考答案
【例】 1.2；【例】 2.略 ； 3.D； 变式： C； 【例】 4. B. ； 5. D．；【例】 6.[1,3] ；
则整数 m 的最小值是 (
)A． 0 B． 1 C．11 D．12 考点三 集合的基本运算
【例 3】 1.已知全集 U { 0,12,3,4} ，集合 A {1,2,3}, B { 2,4} 则 (CU A) B 为( )
高一数学集合练习题及答案有详解副本
高一数学必修一第一节 集合［知识要点］一、集合的含义及其表示1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。
集合中的每一个对象称为该集合的元素。
集合的性质：（1）确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
班级中成绩好的同学构成一个集合吗（2）无序性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗（3）互异性：集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合。
集合中任意两个元素是不相同的。
如：已知集合A ＝{1，2，a}，则a 应满足什么条件常用数集及记法（1）自然数集：记作N （2）正整数集：记作*N N 或（3）整数集：记作Z （4）有理数集：记作Q 例如根号2（5）实数集：记作R例：下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么（1）我们班的全体学生；（2）我们班的高个子学生；（3）地球上的四大洋；（4）方程x 2－1＝0的解；（5）不等式2x －3>0的解；（6）直角三角形；2、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：{…}（2）描述法：将集合的所有元素都具有的 性质（满足的条件）表示出来，写成{x| P （x ）}的形式。
如：{x ︱x 为中国的直辖市}（3）集合的分类：有限集与无限集<1>有限集：含有有限个元素的集合。
<2>无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。
<3>空集：不含任何元素的集合。
记作Φ，如：二、子集、全集、补集1、子集的定义：如果集合A 的任一个元素都在集合B 中 则称集合A 为集合B 的子集，记作：A ⊆B B A ⊇或特别的：A A A ⊆∅⊆真子集的定义：如果A ⊆B 并且B A ≠，则称集合A 为集合B 的真子集。
2、补集的定义：设A 为S 的子集，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记作：A C S ＝{x ∣x ∈S 且x ∉A}，如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，就把S 称为全集。
第一章 集合典型例题(1)(含答案及解析)-苏教版人教版必修1高一数学上册同步培优训练
专题01 集合中的典型题（1）（满分120分时间：60分钟）班级姓名得分一、选择题：1.下列各式中，正确的个数是：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③⌀⊆{0,1,2}；④⌀={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}．（）A. 1B. 2C. 3D. 42.已知非空集合A，B满足以下两个条件：(ⅰ)A∪B={1,2，3，4，5，6}，A⋂B=⌀；(ⅰ)若x∈A，则x+1∈B．则有序集合对(A,B)的个数为()A. 12B. 13C. 14D. 153.已知集合A=(1,3)，集合B={x|2m<x<1−m}.若A∩B=⌀，则实数m的取值范围是()A. 13⩽m<32B. m⩾0C. m⩾32D. 13<m<324.设M，P是两个非空集合，规定M−P={x|x∈M，且x∉P}，根据这一规定，M−(M−P)等于()A. MB. PC. M∪PD. M∩P5.若集合M={x|x≤6}，a=2√2，则下面结论中正确的是A. {a}⫋MB. a⫋MC. {a}∈MD. a∉M6.中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知A={x|x=3n+2,n∈N∗}, B={x|x=5n+3,n∈N∗},C={x|x=7n+2,n∈N∗},若x∈A∩B∩C，则整数x的最小值为()A. 128B. 127C. 37D. 23二、多选题7.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a−b、ab、ab∈P(除数b≠0)则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是()A. 数域必含有0，1两个数B. 整数集是数域C. 若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域D. 数域必为无限集∈A，则称集合8.若集合A具有以下性质：(1)0∈A，1∈A；(2)x，y∈A，则x−y∈A，且x≠0时，1x A是“完美集”，给出以下结论，其中正确结论的序号是()A. 集合B={−1,0，1}是“完美集”；B. 有理数集Q是“完美集”；C. 设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x+y∈A；D. 设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则xy∈A；9.对任意A,B⊆R，记AⅰB= { x|x∈A∪B,x∉A∩B},并称AⅰB为集合A,B的对称差.例如，若A={1,2,3},B={2,3,4}，则AⅰB={1,4}.下列命题中，正确的是()A. 若A,B⊆R,且AⅰB=B,则A=⌀B. 若A,B⊆R,且AⅰB=⌀,则A=BC. 若A,B⊆R,且AⅰB⊆A,则A⊆BD. 存在A,B⊆R,使得AⅰB=(∁R A)ⅰ(∁R B)三、单空题10.已知集合M={a2,0}，N={1,a，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的子集有______ 个．11.已知集合M={x|x2−2x−8=0}，N={x|ax+4=0}，且N⊆M，则由a的取值组成的集合是_________．12.已知集合A={x|ax+1=0}，B={x|x2−3x+2=0}，若A⊆B，则a的取值集合为_______．13.设集合A={1,a2−3}，B={−4,a−1}，若A⋃B中恰有3个元素，则a=________．四、解答题14.已知集合A={x∈R|mx2−2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围．(1)A=⌀；(2)A恰有两个子集；．15.设集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x2+(a−1)x+a2−5=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．16.已知全集，集合M={x|−2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．(Ⅰ)若a=2，求；(Ⅱ)若M∪N=M，求实数a的取值范围．17.已知集合A={x|a−12<x<a2}，B={x|0<x<1}(Ⅰ)若a=12，求A⋃(∁R B)．(Ⅱ)若A⋂B=⌀，求实数a的取值范围．一、选择题：1.下列各式中，正确的个数是：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③⌀⊆{0,1,2}；④⌀={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}．（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题主要考查元素与集合、集合与集合之间的基本关系，特别要注意空集这一概念在题中的特殊性，根据集合中的相关概念，对每个命题进行一一判断．【解答】解：对①，集合与集合之间不能用∈符号，故①不正确；对②，由于两个集合相等，任何集合都是本身的子集，故②正确；对③，空集是任何集合的子集，故③正确；对④，空集是不含任何元素的集合，而{0}是含有1个元素的集合，故④不正确；对⑤，集合{0,1}是数集，含有2个元素，集合{(0,1)}是点集，只含1个元素，故⑤不正确；对⑥，元素与集合只能用∈或∉符号，故⑥不正确．故选B．2.已知非空集合A，B满足以下两个条件：(ⅰ)A∪B={1,2，3，4，5，6}，A⋂B=⌀；(ⅰ)若x∈A，则x+1∈B．则有序集合对(A,B)的个数为()A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】A【解析】【分析】本题考查交集、并集及其运算，考查了学生理解问题的能力．分别讨论集合A，B元素个数，即可得到结论．根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键．【解答】解：若集合A 中只有1个元素，则集合B 中有5个元素，则A 可以为{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，有5种； 若集合A 中只有2个元素，则集合B 中有4个元素，则A 可以为{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,4}，{2,5}，{3,5}，有6种；若集合A 中只有3个元素，则集合B 中有3个元素，则A 只能是{1,3，5}，只有1种，则共有有序集合对(A,B)12个，故选A ．3. 已知集合A =(1,3)，集合B ={x|2m <x <1−m}.若A ∩B =⌀，则实数m 的取值范围是( )A. 13⩽m <32B. m ⩾0C. m ⩾32D. 13<m <32【答案】B【解析】【分析】本题考查集合的包含关系判断与应用，交集及其运算等基础知识分类讨论m 的取值，得出使A ∩B =Ø成立时m 的取值范围．【解答】解：由A ∩B =Ø，得：①若2m ≥1−m ，即m ≥13时，B =Ø，符合题意；②若2m <1−m ，即m <13时，需{m <131−m ≤1或{m <132m ≥3,解得0≤m <13，综合可得m ≥0，∴实数m 的取值范围是m ≥0．故选B ．4. 设M ，P 是两个非空集合，规定M −P ={x|x ∈M ，且x ∉P}，根据这一规定，M −(M −P)等于() A. M B. P C. M ∪P D. M ∩P【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合新定义问题，属于较难题．分M ∩P =⌀与M ∩P ≠⌀讨论，可证明M −(M −P)=M ∩P ．解：当M∩P=⌀时，∵任意x∈M都有x∉P，∴M−P=M，∴M−(M−P)=⌀=M∩P；当M∩P≠⌀时，M−P表示了在M中但不在P中的元素，M−(M−P)表示了在M中但不在M−P中的元素，∵M−P中的元素都不在P中，所以M−(M−P)中的元素都在P中，∴M−(M−P)中的元素都在M∩P中，∴M−(M−P)=M∩P．故选D．5.若集合M={x|x≤6}，a=2√2，则下面结论中正确的是A. {a}⫋MB. a⫋MC. {a}∈MD. a∉M【答案】A【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系及集合与集合的关系，由a=2√2<6即可求解．【解答】解：因为集合M={x|x≤6}，a=2√2<6，所以{a}⫋M.故选A．6.中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知A={x|x=3n+2,n∈N∗}, B={x|x=5n+3,n∈N∗},C={x|x=7n+2,n∈N∗},若x∈A∩B∩C，则整数x的最小值为()A. 128B. 127C. 37D. 23【解析】【分析】本题考查集合的应用，描述法的定义，交集及其运算，元素与集合的关系．先从四个选择中最小的数开始进行检验是否满足x∈A∩B∩C，即x属于A，B，C中每一个集合，找出最小的一个即可．【解答】解：∵23=3×7+2=5×4+3=7×3+2，∴23∈A，23∈B，23∈C，∴23∈A∩B∩C，所以23是四个答案中最小的一个，故选：D．二、多选题∈P(除数b≠0)则7.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a−b、ab、ab 称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是()A. 数域必含有0，1两个数B. 整数集是数域C. 若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域D. 数域必为无限集【答案】AD【解析】【分析】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的四个命题代入进行检验，要满足对四种运算的封闭，只有一个个来检验．本题考查的主要知识点是新定义概念的理解能力．我们可根据已知中对数域的定义：设P是一个数集，且至少含有两个数，若对∈P(除数b≠0)则称P是一个数域，对四个命题逐一进行判断即任意a、b∈P，都有a+b、a−b、ab、ab可等到正确的结果．解：当a=b时，a−b=0、ab=1∈P，故可知A正确．当a=1，b=2，12∉Z不满足条件，故可知B不正确．当M中多一个元素复数i则会出现1+i∉M，所以它也不是一个数域，故可知C不正确．根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D正确．故选AD．8.若集合A具有以下性质：(1)0∈A，1∈A；(2)x，y∈A，则x−y∈A，且x≠0时，1x∈A，则称集合A是“完美集”，给出以下结论，其中正确结论的序号是()A. 集合B={−1,0，1}是“完美集”；B. 有理数集Q是“完美集”；C. 设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x+y∈A；D. 设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则xy∈A；【答案】BCD【解析】【分析】本题主要考查新定义，利用条件进行推理，考查学生的推理能力，根据“完美集”的定义，分别进行判断即可．【解答】解：A.∵1，−1∈B，1−(−1)=2∉B，不满足性质(2)，∴A不正确；B.∵0∈Q，1∈Q，x、y∈Q，∴0−y=−y∈Q，∴x+y=x−(−y)∈Q，且x≠0时，1x∈Q，∴B正确；C.∵0∈A，x、y∈A，∴0−y=−y∈A，∴x+y=x−(−y)∈A，故C正确；D.x，y∈A时，①若x=0，或1，则x2∈A；②若x≠0，且x≠1，则x−1，1x−1,1x∈A，∴1x−1−1x=1x2−x∈A；∴x2−x∈A，x2−x+x=x2∈A；∴x∈A得到x2∈A；∴同理可得y2∈A，x2+y2∈A，(x+y)2∈A；∴2xy=(x+y)2−(x2+y2)∈A；若x，y有一个为0，则xy∈A，若x，y都不为0，则：1 xy =12xy+12xy∈A，∴xy∈A；∴x∈A，y∈A，能得到xy∈A，故D正确．故选BCD．9.对任意A,B⊆R，记AⅰB= { x|x∈A∪B,x∉A∩B},并称AⅰB为集合A,B的对称差.例如，若A={1,2,3},B={2,3,4}，则AⅰB={1,4}.下列命题中，正确的是()A. 若A,B⊆R,且AⅰB=B,则A=⌀B. 若A,B⊆R,且AⅰB=⌀,则A=BC. 若A,B⊆R,且AⅰB⊆A,则A⊆BD. 存在A,B⊆R,使得AⅰB=(∁R A)ⅰ(∁R B)【答案】ABD【解析】【分析】本题主要考查新定义，属于较难题．根据新定义，逐一判断即可．【解答】解：由题意可得：，故正确；，所以正确；若A,B⊆R,且A⊕B⊆A,则B⊆A，故不正确；存在A,B⊆R,使得A⊕B=(∁R A)⊕(∁R B,)如A=B，故正确．故答案为ABD．三、单空题10.已知集合M={a2,0}，N={1,a，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的子集有______ 个．【答案】16【解析】解：∵M={a2,0}，N={1,a，2}，且M∩N={1}，∴a=−1，∴M∪N={−1,0，1，2}，故M∪N的子集有24=16个．故答案为：16．由题意先确定集合M，N，再求M∪N={−1,0，1，2}，从而求子集的个数．本题考查了集合的运算及集合的化简，同时考查了集合的子集个数问题，11.已知集合M={x|x2−2x−8=0}，N={x|ax+4=0}，且N⊆M，则由a的取值组成的集合是_________．【答案】{0,−1,2}【解析】【分析】本题考查集合关系中参数取值问题，根据集合M={x|x2+x−8=0}写出集合M最简单的形式，然后再根据N⊆M，求出a的值，【解答】解：∵集合M={x|x2−2x−8=0}={−2,4}，∵N⊆M，N={x|ax+4=0}，∴N=⌀，或N={−2}或N={4}三种情况，当N=⌀时，可得a=0，此时N=⌀；当N={−2}时，−2a+4=0，可得a=2；当N={4}时，4a+4=0，可得a=−1．∴a的可能值组成的集合为{0,−1,2}．故答案为{0,−1,2}．12.已知集合A={x|ax+1=0}，B={x|x2−3x+2=0}，若A⊆B，则a的取值集合为_______．【答案】{−1,0，−12}.【解析】【分析】本题考查集合的包含关系及应用．根据A⊆B，利用分类讨论思想求解即可，特别要注意A=⌀不可忽略.【解答】解：当a=0时，A=⌀，满足A⊆B；当a≠0时，A={−1a }⊆B，−1a=1或−1a=2，解得a=−12或−1，}.综上实数a的所有可能取值的集合为{−1,0，−12}.故答案为{−1,0，−1213.设集合A={1,a2−3}，B={−4,a−1}，若A⋃B中恰有3个元素，则a=________．【答案】−1【解析】【分析】本题考查了并集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．由A，B，以及A与B的交集恰有3个元素，确定出a的值即可．【解答】解：因为a2−3≥−3>−4，所以由题意得a2−3=a−1或a−1=1，解得a=2或a=−1．当a=2时，集合A中的两个元素重合，舍去，所以a=−1．四、解答题14.已知集合A={x∈R|mx2−2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围．(1)A=⌀；(2)A恰有两个子集；．【答案】解：(1)若A=⌀，则关于x的方程mx2−2x+1=0没有实数解，则m≠0，且△=4−4m<0，所以m>1；(2)若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2−2x+1=0恰有一个实数解，，满足题意；讨论：①当m=0时，x=12②当m≠0时，△=4−4m，所以m=1．综上所述，m=0或m=1；,2)≠⌀，(3)若A∩(12,2)内有解，则关于x的方程mx2=2x−1在区间(12这等价于当x∈(12,2)时，求m=2x−1x2=1−(1x−1)2的值域，∴m∈(0,1]．【解析】本题考查空集的概念、子集的个数问题以及含参数的集合运算问题，综合性较强，属于拔高题．(1)若A=⌀，则关于x的方程mx2−2x+1=0没有实数解，则m≠0，由此能求出实数m的取值范围．(2)若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2−2x+1=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值范围．(3)若A∩(12,2)≠⌀，则关于x的方程mx2=2x−1在区间(12,2)内有解，这等价于求m=2x−1x2，x∈(12,2)时的值域．15.设集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x2+(a−1)x+a2−5=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)由题意得A={x|x2−3x+2=0}={1,2}∵A∩B={2}，∴2∈B∴22+(a−1)×2+a2−5=0，即4+2a−2+a2−5=0化简得：a2+2a−3=0，所以(a+3)(a−1)=0，解得：a=−3或a=1．检验：当a=−3时，B={x|x2−4x+4=0}={2}，满足A∩B={2}，当a=1时，B={x|x2−4=0}={−2,2}，满足A∩B={2}，∴a=−3或a=1;(2)∵A∪B=A，故B⊆A，①当B=⌀，则(a−1)2−4(a2−5)<0，即a2−2a+1−4a2+20<0，即−3a2−2a+21<0，即3a2+2a−21>0，即(3a−7)(a+3)>0，解得：a>73或a<−3，②当B为单元素集，则，即(a−1)2−4(a2−5)=0，得a=73或a=−3当a =73时，B ={−23}⊄A ，舍当a =−3时， B ={2}⊆A 符合，③当B 为双元素集，则B =A ={1,2}则有{1+2=1−a 1×2=a 2−5无解， 综上：a >73或a ≤−3【解析】本题主要查了交集、并集以及一元二次方程的解法，考查了学生分类讨论的思想，培养了学生的综合能力．(1)由A ∩B ={2}，知2∈B ，将2代入求出a ，进而进行检验，得出集合B ，得出结论．(2)由A ∪B =A ，知B ⊆A ，再根据一元二次方程根的情况讨论B 的情况，得出a 的取值范围．16. 已知全集，集合M ={x|−2≤x ≤5}，N ={x|a +1≤x ≤2a +1}． (Ⅰ)若a =2，求；(Ⅱ)若M ∪N =M ，求实数a 的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)若a =2，则N ={x|3≤x ≤5}，则或x <3}； 则；(Ⅱ)若M ∪N =M ，则N ⊆M ，①若N =⌀，即a +1>2a +1，得a <0，此时满足条件；②当N ≠⌀，则满足{a +1≤2a +12a +1≤5a +1≥−2，得0≤a ≤2，综上a ≤2，故a 的取值范围是(−∞,2]．【解析】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的基本关系以及基本运算是解决本题的关键，属于拔高题．(Ⅰ)根据集合的基本运算进行求解即可；(Ⅱ)根据M ∪N =M ，得N ⊆M ，讨论N 是否是空集，根据集合的关系进行转化求解即可．17. 已知集合A ={x |a −12<x <a 2}，B ={x |0<x <1}(Ⅰ)若a =12，求A⋃(∁R B )．(Ⅱ)若A⋂B =⌀，求实数a 的取值范围．【答案】(Ⅰ)当a =12时A ={x|0<x <14}，C R B ={x|x ≤0或x ≥1}，∴A ∪(∁R B)={x|x <14或x ≥1};(Ⅱ)当A =ϕ时，即a −12⩾a 2解得a ⩾1，当A ≠ϕ时，需满足{a <1a −12⩾1或{a <1a 2⩽0，解得a ⩽0，综上a ⩽0或a ⩾1 ．【解析】本题考查集合的运算以及集合的关系(1)当a =12时，得到集合A ，C R B 利用并集概念即可求出A ∪(∁R B)； (2)分A =Φ和A ≠Φ两种情况即可求解，然后再求并集．。
高一数学必修一第一章集合练习题(附答案和解释)
高一数学必修一第一章集合练习题（附答案和解释）一、选择题1．下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟；②不超过10的非负整数；③立方接近零的正数；④高一年级视力比较好的同学A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合；②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合；④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合．【答案】A2．小于2的自然数集用列举法可以表示为()A．{0,1,2}B．{1}C．{0,1}D．{1,2}【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.【答案】C3．下列各组集合，表示相等集合的是()①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N ＝{1,2}．A．①B．②C．③D．以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.【答案】B4．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6－a∈A，那么a为() A．2B．2或4C．4D．0【解析】若a＝2，则6－a＝6－2＝4∈A，符合要求；若a＝4，则6－a＝6－4＝2∈A，符合要求；若a＝6，则6－a＝6－6＝0∉A，不符合要求．∴a＝2或a＝4.【答案】B5．(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素；0，x2，－x，则x满足的条件是()A．x≠0B．x≠－1C．x≠0且x≠－1D．x≠0且x≠1【解析】由x2≠0，x2≠－x，－x≠0，解得x≠0且x≠－1.【答案】C二、填空题6．用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x＜7}；(2)3________{x|x＝n2＋1，n∈N＋}；(3)(1,1)________{y|y＝x2}；(1,1)________{(x，y)|y＝x2}．【解析】(1)22∈R，而22＝8＞7，∴22∉{x|x＜7}．(2)∵n2＋1＝3，∴n＝±2∉N＋，∴3∉{x|x＝n2＋1，n∈N＋}．(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y＝x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y＝x2}．集合{(x，y)|y＝x2}表示抛物线y＝x2上的点构成的集合(点集)，且满足y＝x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y＝x2}．【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7．已知集合C＝{x|63－x∈Z，x∈N*}，用列举法表示C＝________. 【解析】由题意知3－x＝±1，±2，±3，±6，∴x＝0，－3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N*，∴C＝{1,2,4,5,6,9}．【答案】{1,2,4,5,6,9}8．已知集合A＝{－2,4，x2－x}，若6∈A，则x＝________.【解析】由于6∈A，所以x2－x＝6，即x2－x－6＝0，解得x＝－2或x＝3.【答案】－2或3三、解答题9．选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解组成的集合；(3)一次函数y＝x＋6图像上所有点组成的集合．【解】(1)绝对值不大于3的整数是－3，－2，－1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{－3，－2，－1,0,1,2,3}；(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解仅有两个，分别是53，－2，用列举法表示为{53，－2}；(3)一次函数y＝x＋6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y＝x ＋6}．10．已知集合A中含有a－2,2a2＋5a,3三个元素，且－3∈A，求a的值．【解】由－3∈A，得a－2＝－3或2a2＋5a＝－3.(1)若a－2＝－3，则a＝－1，当a＝－1时，2a2＋5a＝－3，∴a＝－1不符合题意．(2)若2a2＋5a＝－3，则a＝－1或－32.当a＝－32时，a－2＝－72，符合题意；当a＝－1时，由(1)知，不符合题意．综上可知，实数a的值为－32.11．已知数集A满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．【解】∵2∈A，由题意可知，11－2＝－1∈A；由－1∈A可知，11－－＝12∈A；由12∈A可知，11－12＝2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，12，2.。
2019-2020学年新培优同步人教B版高中数学必修一练习：第1章 集合 1.1.2
1.1.2 集合的表示方法课时过关·能力提升1下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A.{x|x=2 017}B.{y|(y-2 017)2=0}C.{x=2 017}D.{2 017}A,B,D中都只有一个元素“2 017”,故它们都是相同的集合;而选项C中虽然只有一个元素,但元素是等式x=2 017,而不是实数2 017,故此集合与其他三个集合不同.2集合A={1,3,5,7,…}用描述法可表示为( )A.{x|x=n,n∈N}B.{x|x=2n-1,n∈N}C.{x|x=2n+1,n∈N}D.{x|x=n+2,n∈N}A是所有正奇数的集合,因此用描述法可表示为{x|x=2n+1,n∈N}.3用列举法表示集合P={a|a的倒数是它本身}正确的是( ) A.P={1}B.P={-1}C.P={1,-1,0}D.P={1,-1}a的倒数是它本身,所以a=,解得a=1或-1.1a 故P={1,-1}.4下列说法正确的是( )A.{⌀}是空集B.是有限集{x ∈Q |6x ∈N }C.{x ∈Q |x 2+x+2=0}是空集D.{1,2},{2,1}是不同的集合A 中的{⌀}是含有⌀的集合,不是空集;选项B 中,当x ∈Q 时,x 可以为,…此时∈N ,故集合12,13,146x 是无限集;选项D 中,两个集合是同一个集合,集合中的元素与顺序无关;选项C 中,方程x 2+x+2=0{x ∈Q |6x ∈N }的判别式Δ<0,故其解集是⌀.5定义集合A-B={x|x ∈A ,且x ∉B },若A={1,3,5,7,8},B={3,5,8},则A-B 等于( )A .{3,5,8}B .{1,3,5}C .{5,7,8}D .{1,7}A-B 是由属于集合A 且不属于集合B 的元素构成的,因此只含有两个元素1和7,即A-B={1,7}.6下列各组集合中,M ,P 表示同一个集合的是( )A.M={3,-1},P={(3,-1)}B.M={(3,1)},P={(1,3)}C.M={y|y=x 2-1,x ∈R },P={x|x=t 2-1,t ∈R }D.M={y|y=x 2-1,x ∈R },P={(x ,y )|y=x 2-1,x ∈R }A 中,M 是由3,-1两个元素构成的集合,而集合P 是由点(3,-1)构成的集合;选项B 中,(3,1)与(1,3)表示不同的点,故M ≠P ;选项D 中,M 是二次函数y=x 2-1,x ∈R 的所有因变量构成的集合,而集合P 是二次函数y=x 2-1,x ∈R 图象上的所有点构成的集合.7若集合A={1,2,3},集合B={y|y=3x ,x ∈A },则B= .x=1,2,3时,y=3,6,9,故B={3,6,9}.8用描述法表示集合为 .{12,23,34,45,…}x |x =n n +1,n ∈N +}9集合A={(x ,y )|2x-y+m>0},B={(x ,y )|x+y-n ≤0},若点P (2,3)∈A ,且P (2,3)∉B 同时成立,则m ,n 满足的条件应为 .A={(x ,y )|2x-y+m>0},B={(x ,y )|x+y-n ≤0},点P (2,3)∈A ,且P (2,3)∉B 同时成立,所以有2×2-3+m>0成立,且2+3-n ≤0不成立,即m>-1成立,且n ≥5不成立.所以有m>-1成立,且n<5成立.1,n<510有下列说法:①任意一个集合的正确的表示方法都是唯一的;②集合{0,-1,2,-2}与集合{-2,-1,0,2}是同一个集合;③若集合P 是满足不等式0≤2x ≤1的x 的集合,则这个集合是无限集;④已知a ∈R ,则a ∉Q ;⑤集合{x|x=2k-1,k ∈Z }与集合{y|y=2s+1,s ∈Z }表示的是同一个集合.其中正确说法的序号是 .,应注意对照所学的相应概念对各种说法进行逐一判断.因为集合{1}也可以表示为{x|x-1=0},所以①是错误的;④中当a 为实数时,a 有可能是有理数,所以④是错误的;从无限集、集合中元素的无序性来分析,可知②③是正确的;而⑤中的两个集合,它们都表示由全体奇数组成的集合,故两个集合表示的是同一个集合,即⑤是正确的.11用适当的方法表示下列对象构成的集合:(1)绝对值不大于2的所有整数;(2)方程组的解;{x +y =1,x -y =-1(3)函数y=图象上的所有点.1x因为|x|≤2,且x ∈Z ,所以x 的值为-2,-1,0,1,2.所以绝对值不大于2的所有整数组成的集合为{-2,-1,0,1,2}.(2)解方程组{x +y =1,x -y =-1,得{x =0,y =1.故用列举法表示方程组的解集为{(0,1)}.{x +y =1,x -y =-1(3)函数y=图象上的点可以用坐标(x ,y )表示,其满足的条件是y=,所以用描述法表示为.1x 1x {(x ,y )|y =1x }★12已知A={x|x 2+px+q=x },B={x|(x-1)2+p (x-1)+q=x+1},当A={2}时,求集合B.A={2}的含义,一是2∈A ,即方程x 2+px+q=x 有解x=2;二是x=2是x 2+px+q=x 的两个相等的实根.A={2},得x=2是方程x 2+px+q=x 的两个相等的实根,从而有{4+2p +q =2,(p -1)2-4q =0,解得{p =-3,q =4.从而B={x|(x-1)2-3(x-1)+4=x+1}.解方程(x-1)2-3(x-1)+4=x+1,得x=3±.故B={3-,3+}.222。
完整版)高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)
完整版)高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)1.设集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于()A。
{x|x≥3} B。
{x|x≥2} C。
{x|2≤x<3} D。
{x|x≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B=()A。
{3,5} B。
{3,6} C。
{3,7} D。
{3,9}3.已知集合A={x|x>0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∪B=()A。
{x|x≥-1} B。
{x|x≤2} C。
{x|0<x≤2} D。
{x|-1≤x≤2}4.满足M⊆{1,2,3,4}，且M∩{3,4}={3}的集合M的个数是()A。
1 B。
2 C。
3 D。
45.集合A={0,2,a}，B={1,4}，若A∪B={0,1,2,4,16}，则a 的值为()A。
4 B。
1 C。
2 D。
06.设S={x|2x+1>0}，T={x|3x-5<0}，则S∩T=()A。
Ø B。
{x|x5/3} D。
{x|-1/2<x<5/3}7.50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为15.8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是2.9.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是(-∞,1]。
10.已知集合A={-4,2a-1,a}，B={a-5,1-a,9}，若A∩B={9}，则a的值为5.11.已知集合A={1,3,5}，B={1,2,-1}，若A∪B={1,2,3,5}，则x=2，A∩B={1}。
12.已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x5}，若A∩B=Ø，则a的取值范围为(-∞,-1)∪(5,∞)。
13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组。
新高一必修一《集合》培优
选择性必修一《集合拔高题》一．选择题（共21小题）1．已知集合A＝{x|k x﹣1＞0}，B＝{x|（x+2）（x﹣6）≤0}，若A∩B＝（2，6]，则∁R A ＝（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，﹣2）2．已知集合M＝{x|l o g2（x﹣1）2＜4}，N＝{x|x2+4x+3≤0}，则M∪N＝（）A．{x|﹣3＜x≤﹣1}B．{x|﹣3≤x＜5}C．{x|﹣3≤x＜1或1＜x＜5}D．{x|﹣3≤x≤5}3．设集合U＝{x∈Z|1＜x＜6}，A＝{3，5}，B＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，∁U（A∩B）＝（）A．{2，4}B．{2，4，5}C．{2，3，4，5}D．{2，3，4，6} 4．已知集合A＝{a，a2﹣2，0}，B＝{2a，a+b}，若A∩B＝{﹣1}，则b＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．15．已知R是实数集，，，则∁R（N∩M）＝（）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．（﹣∞，2]6．已知集合A＝{0，1，2}，B＝，则A∪B＝（）A．{1，2}B．{0，1，2，3}C．{0，1，2，3，4}D．{1，2，3，4} 7．已知集合A＝{x|x﹣1＜0}，B＝{x|x2﹣2x﹣8≥0}，则A∩B＝（）A．{x|x≤﹣2}B．{x|x≤﹣4}C．{x|x＜1或x≥4}D．{x|x＜1或x≥2} 8．已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，，则A∩B＝（）A．[2，3）B．（1，3）C．[2，+∞）D．[2，3]9．已知集合，B＝{y|y＝|l o g2x|+2}，全集U＝R，则下列结论正确的是（）A．A∩B＝A B．A∪B＝B C．（∁U A）∩B＝∅D．B⊆∁U A 10．已知[x]表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如[3.4]＝3，[﹣4.2]＝﹣5，方程[2x2﹣x]＝0的解集为A，集合B＝{x|6x2﹣5a x+a2＞0}，且A∪B＝R，则实数a 的取值范围是（）A．﹣1≤a≤0或B．﹣1＜a＜0或C．﹣1＜a≤0或D．﹣1≤a≤0或11．已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＞0}，B＝{x|m＜x≤m+4}，若A∪B＝R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，2）D．[﹣1，1）12．已知集合，则A∩B＝（）A．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，0）∪（4，+∞）C．（2，+∞）D．（4，+∞）13．已知全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，则（∁U A）⋃（∁U B）＝（）A．（﹣∞，﹣2]∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪（2，4]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，4]D．（﹣3，4]14．已知集合A＝{x|＜1}，B＝{x|x2﹣2x﹣8＞0），则A∩B＝（）A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣2，0）∪（1，4）D．（1，4）15．已知集合A＝{1，2，3}，非空集合B满足A∪B＝{1，2，3}，则集合B有（）个A．3B．6C．7D．816．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{y|y＝3x﹣2x+1，x∈Z}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{0，1}17．某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A．8B．7C．6D．518．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠∅．设集合（∁U A）∩（∁U B）有x个元素，则x的取值范围是（）A．3≤x≤8，且x∈N B．2≤x≤8，且x∈NC．8≤x≤12，且x∈N D．10≤x≤15，且x∈N19．已知函数f（x）＝﹣4，g（x）＝s i n x（|x|＜π，x≠0），集合M＝{x|f （g（x））＜0}，N＝{x|g（f（x））＜0}，则M∩N＝（）A．B．C．D．20．已知非空集合A，B满足以下两个条件（i）A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，A∩B＝∅；（i i）若x∈A，则x+1∈B．则有序集合对（A，B）的个数为（）A．12B．13C．14D．1521．设集合A＝{（x，y）|≤（x﹣2）2+y2≤m2}，B＝{（x，y）|2m≤x+y≤2m+1}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是（）A．[，2+]B．[2﹣，2+]C．[1+，+∞）D．∅二．解答题（共5小题）22．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|2≤x≤6﹣m}，C＝{x|m﹣1≤x≤1+2m}，U＝R．（1）若（∁U A）∩B＝∅，求m的取值范围；（2）若B∩C≠∅，求m的取值范围．23．已知集合A＝，B＝，C＝{x|1﹣a≤x≤1+a}．（1）求集合A、集合B；（2）若____∪C＝C，求实数a的取值范围．（请从①集合（∁R A）、②集合B两个条件中任选一个补充在横线处，并完成解答）．24．已知集合A＝{y|y＝}，集合B＝{x|x2﹣x+a﹣a2＜0}．（1）若A∪B＝A，求a的取值范围；（2）在A∩B中有且仅有两个整数，求a的取值范围．25．已知集合，，C＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C＝A，求实数m的取值范围．26．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，集合B＝{x|（1﹣m2）x2+2mx﹣1＜0，m∈R}．（1）当m＝2时，求集合∁R A和集合B；（2）若集合B∩Z为单元素集，求实数m的取值集合；（3）若集合（A∩B）∩Z的元素个数为n（n∈N*）个，求实数m的取值集合．选择性必修一《集合拔高题》参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．已知集合A＝{x|k x﹣1＞0}，B＝{x|（x+2）（x﹣6）≤0}，若A∩B＝（2，6]，则∁R A ＝（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：∵B＝[﹣2，6]，A∩B＝（2，6]，且A＝{x|k x＞1}，∴A＝（2，+∞），∴∁R A＝（﹣∞，2]．故选：C．2．已知集合M＝{x|l o g2（x﹣1）2＜4}，N＝{x|x2+4x+3≤0}，则M∪N＝（）A．{x|﹣3＜x≤﹣1}B．{x|﹣3≤x＜5}C．{x|﹣3≤x＜1或1＜x＜5}D．{x|﹣3≤x≤5}【解答】解：∵l o g2（x﹣1）2＜4，∴（x﹣1）2＜16，且x﹣1≠0，解得：﹣3＜x＜5且x≠1，即﹣3＜x＜1或1＜x＜5，又∵N＝{x|x2+4x+3≤0}＝{x|﹣3≤x≤﹣1}，∴M∪N＝{x|﹣3≤x＜1或1＜x＜5}，故选：C．3．设集合U＝{x∈Z|1＜x＜6}，A＝{3，5}，B＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，∁U（A∩B）＝（）A．{2，4}B．{2，4，5}C．{2，3，4，5}D．{2，3，4，6}【解答】解：B＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}＝（﹣1，4），因为A＝{3，5}，则A∩B＝{3}，则∁U（A∩B）＝{2，4，5}，故选：B．4．已知集合A＝{a，a2﹣2，0}，B＝{2a，a+b}，若A∩B＝{﹣1}，则b＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．1【解答】解：∵A∩B＝{﹣1}，∴﹣1∈A，﹣1∈B，又a＝﹣1或a2﹣2＝﹣1，且a≠a2﹣2≠0，得a＝1，∵2a＞0，∴a+b＝﹣1，即b＝﹣2．故选：B．5．已知R是实数集，，，则∁R（N∩M）＝（）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．（﹣∞，2]【解答】解：∵M＝{x|x＜0或x＞2}，N＝{y|y≥0}，∴N∩M＝{x|x＞2}，∁R（N∩M）＝（﹣∞，2]．故选：D．6．已知集合A＝{0，1，2}，B＝，则A∪B＝（）A．{1，2}B．{0，1，2，3}C．{0，1，2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵A＝{0，1，2}，＝{1，2，3，4}，∴A∪B＝{0，1，2，3，4}．故选：C．7．已知集合A＝{x|x﹣1＜0}，B＝{x|x2﹣2x﹣8≥0}，则A∩B＝（）A．{x|x≤﹣2}B．{x|x≤﹣4}C．{x|x＜1或x≥4}D．{x|x＜1或x≥2}【解答】解：因为A＝{x|x＜1}，B＝{x|x≤﹣2或x≥4}，所以A∩B＝{x|x≤﹣2}．故选：A．8．已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，，则A∩B＝（）A．[2，3）B．（1，3）C．[2，+∞）D．[2，3]【解答】解：∵A＝{x|1＜x＜3}，B＝{y|y2≥4}＝{y|y≤﹣2或y≥2}，∴A∩B＝[2，3）．故选：A．9．已知集合，B＝{y|y＝|l o g2x|+2}，全集U＝R，则下列结论正确的是（）A．A∩B＝A B．A∪B＝B C．（∁U A）∩B＝∅D．B⊆∁U A【解答】解：∵，B＝{y|y≥2}，∴A∩B＝∅，，，（∁U A）∩B ＝B，B⊆∁U A．故选：D．10．已知[x]表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如[3.4]＝3，[﹣4.2]＝﹣5，方程[2x2﹣x]＝0的解集为A，集合B＝{x|6x2﹣5a x+a2＞0}，且A∪B＝R，则实数a 的取值范围是（）A．﹣1≤a≤0或B．﹣1＜a＜0或C．﹣1＜a≤0或D．﹣1≤a≤0或【解答】解：由[2x2﹣x]＝0，得0⩽2x2﹣x＜1，即，解得或，所以或，6x2﹣5a x+a2＝（2x﹣a）（3x﹣a）＞0，当a＞0时，或，由A∪B＝R，得，解得；当a＜0时，或，由A∪B＝R，得，解得﹣1＜a＜0；当a＝0时，B＝{x|x≠0}，满足A∪B＝R，综上所述实数a的取值范围是﹣1＜a≤0或，故选：C．11．已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＞0}，B＝{x|m＜x≤m+4}，若A∪B＝R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，2）D．[﹣1，1）【解答】解：∵A＝{x|x2﹣4x+3＞0}＝{x|x＞3或x＜1}，B＝{x|m＜x≤m+4}，若A∪B＝R，∴，解得：﹣1≤m＜1，故选：D．12．已知集合，则A∩B＝（）A．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，0）∪（4，+∞）C．（2，+∞）D．（4，+∞）【解答】解：∵，B＝{x|x2﹣4x＞0}＝{x|x＜0或x＞4}，∴A∩B＝（4，+∞）．故选：D．13．已知全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，则（∁U A）⋃（∁U B）＝（）A．（﹣∞，﹣2]∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪（2，4]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，4]D．（﹣3，4]【解答】解：∵全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x≤﹣2或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x＜﹣3或2＜x≤4}∴（∁U A）⋃（∁U B）＝（﹣∞，﹣2]∪（2，4]．故选：B．14．已知集合A＝{x|＜1}，B＝{x|x2﹣2x﹣8＞0），则A∩B＝（）A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣2，0）∪（1，4）D．（1，4）【解答】解：∵A＝{x|x＞1或x＜0}，B＝{x|x＜﹣2或x＞4}，∴A∩B＝（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．故选：A．15．已知集合A＝{1，2，3}，非空集合B满足A∪B＝{1，2，3}，则集合B有（）个A．3B．6C．7D．8【解答】解：∵A＝{1，2，3}，A∪B＝{1，2，3}，∴B⊆A，且B≠∅，A的非空子集有23﹣1＝7个，∴集合B有7个．故选：C．16．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{y|y＝3x﹣2x+1，x∈Z}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{0，1}【解答】解：当﹣1∈B即3x﹣2x+1＝﹣1时，解得：x＝0，满足题意；当0∈B即3x﹣2x+1＝0时，3x＝2x+1，即，显然没有整数解，故0∉B；当1∈B即3x﹣2x+1＝1时，解得x＝2，符合题意．故A∩B＝{﹣1，1}．故选：B．17．某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：设周三，周二，周一开车上班的职工组成的集合分别为A，B，C，集合A，B，C中元素个数分别为n（A），n（B），n（C），则n（A）＝14，n（B）＝10，n（C）＝8，n（A∪B∪C）＝20，因为n（A∪B∪C）＝n（A）+n（B）+n（C）﹣n（A∩B）﹣n（A∩C）﹣n（B∩C）+n（A∩B∩C），且n（A∩B）≥n（A∩B∩C），n（A∩C）≥n（A∩B∩C），n（B∩C）≥n（A∩B∩C），所以14+10+8﹣20+n（A∩B∩C）≥3n（A∩B∩C），即n（A∩B∩C）≤＝6．故选：C．18．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠∅．设集合（∁U A）∩（∁U B）有x个元素，则x的取值范围是（）A．3≤x≤8，且x∈N B．2≤x≤8，且x∈NC．8≤x≤12，且x∈N D．10≤x≤15，且x∈N【解答】解：因为A∩B≠∅，当集合A∩B中仅有一个元素时，集合（∁U A）∩（∁U B）＝∁U（A∪B）中有3个元素，当A∩B中有6个元素时，集合（∁U A）∩（∁U B）＝∁U（A∪B）中有8个元素，所以得到3≤x≤8且x为正整数．故选：A．19．已知函数f（x）＝﹣4，g（x）＝s i n x（|x|＜π，x≠0），集合M＝{x|f （g（x））＜0}，N＝{x|g（f（x））＜0}，则M∩N＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）＝﹣4的图象如图所示，，∵g（x）＝s i n x（|x|＜π，x≠0），集合M＝{x|f（g（x））＜0}，∴﹣2＜s i n x＜﹣或＜s i n x＜2，∵|x|＜π，x≠0，∴﹣＜x＜﹣或＜x＜，∴M＝（﹣，﹣）∪（，），∵N＝{x|g（f（x））＜0}，∴﹣π＜f（x）＜0，∴﹣2＜x＜﹣或＜x＜2，∴N＝（﹣2，﹣）∪（，2）∴M∩N＝（﹣2，﹣）∪（，2），故选：D．20．已知非空集合A，B满足以下两个条件（i）A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，A∩B＝∅；（i i）若x∈A，则x+1∈B．则有序集合对（A，B）的个数为（）A．12B．13C．14D．15【解答】解：由题意分类讨论可得：若A＝{1}，则B＝{2，3，4，5，6}；若A＝{2}，则B＝{1，3，4，5，6}；若A＝{3}，则B＝{1，2，4，5，6}；若A＝{4}，则B＝{1，2，3，5，6}；若A＝{5}，则B＝{2，3，4，1，6}；若A＝{6}，则B＝{2，3，4，5，1}，舍去．若A＝{1，3}，则B＝{2，4，5，6}；若A＝{1，4}，则B＝{2，3，5，6}；若A＝{1，5}，则B＝{2，3，4，6}；若A＝{2，4}，则B＝{1，3，5，6}；若A＝{2，5}，则B＝{1，3，4，6}；若A＝{3，5}，则B＝{1，2，4，6}；若A＝{1，3，5}，则B＝{2，4，6}．综上可得：有序集合对（A，B）的个数为12．故选：A．21．设集合A＝{（x，y）|≤（x﹣2）2+y2≤m2}，B＝{（x，y）|2m≤x+y≤2m+1}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是（）A．[，2+]B．[2﹣，2+]C．[1+，+∞）D．∅【解答】解：由题意，A≠∅，则，∴m≤0或m；显然B≠∅．要使A∩B≠∅，只需圆（x﹣2）2+y2≤m2（m≠0）与x+y＝2m或x+y＝2m+1有交点，即或，∴或，又∵m≤0或m，∴．当m＝0时，（2，0）不在0≤x+y≤1内．综上，实数m的取值范围是[，2+]．故选：A．二．解答题（共5小题）22．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|2≤x≤6﹣m}，C＝{x|m﹣1≤x≤1+2m}，U＝R．（1）若（∁U A）∩B＝∅，求m的取值范围；（2）若B∩C≠∅，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|2≤x≤6﹣m}，∴∁U A＝{x|x＜2或x＞8}，∴（∁U A）∩B＝{x|8＜x≤6﹣m}＝∅，∴6﹣m≤8，解得：m≥﹣2，故m的取值范围是[﹣2，+∞）；（2）∵B∩C≠∅，∴B＝{x|2≤x≤6﹣m}≠∅，C＝{x|m﹣1≤x≤1+2m}≠∅，∴，解得：﹣2≤m≤4，且，解得：≤m≤，综上所述，实数m的取值范围是[，]．23．已知集合A＝，B＝，C＝{x|1﹣a≤x≤1+a}．（1）求集合A、集合B；（2）若____∪C＝C，求实数a的取值范围．（请从①集合（∁R A）、②集合B两个条件中任选一个补充在横线处，并完成解答）．【解答】解：（1）由题可得A＝{x|x＜﹣1或x＞3}，B＝{x|﹣1≤x≤3}…（4分）（2）若选择（∁R A）：∵（∁R A）∪C＝C，∴C≠∅即1﹣a≤1+a⇒a≥0…（6分）（∁R A）＝{x|﹣1≤x≤3}…（7分）∵（∁R A）∪C＝C，∴…（9分）又a≥0∴a的取值范围是a≥2…（10分）若选择B：∵B∪C＝C，∴C≠∅即1﹣a≤1+a⇒a≥0…（6分）因为B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴…（9分）又a≥0，∴a的取值范围是a≥2…（10分）24．已知集合A＝{y|y＝}，集合B＝{x|x2﹣x+a﹣a2＜0}．（1）若A∪B＝A，求a的取值范围；（2）在A∩B中有且仅有两个整数，求a的取值范围．【解答】解：（1）若A∪B＝A，则B⊆A，∵4x﹣x2≤4，故A＝[0，2]，集合B的不等式可化为（x+a﹣1）（x﹣a）＜0，①B＝∅，即△≤0，解得：a＝，符合题意；②B≠∅，即a≠时，此时0≤a≤2，0≤1﹣a≤2，解得：0≤a≤1且a≠，综上：0≤a≤1；（2）集合A中有3个整数0，1，2，B＝{x|（x﹣a）（x+a﹣1）＜0}，由A∩B中有且只有2个整数，可得B中有0，1，2中的2个整数，a＜1﹣a即a＜时，B＝（a，1﹣a），则B中整数仅有0，1或仅有1，2，若仅有0，1，则﹣1≤a＜0，1＜1﹣a≤2，解得：﹣1≤a＜0，若仅有1，2，则0≤a＜1，2＜1﹣a≤3，无解，a＝1﹣a即a＝时，B＝∅，不满足题意，a＞1﹣a即a＞时，B＝（1﹣a，a），则B中整数仅有0，1或仅有1，2，若仅有0，1，则﹣1≤1﹣a＜0，1＜a≤2，解得：1＜a≤2，若仅有1，2，则0≤1﹣a＜1，2＜a≤3，无解，综上，实数a的取值范围是[﹣1，0）∪（1，2]．25．已知集合，，C＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C＝A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵x2﹣5x﹣14≥0⇒x≥7或x≤﹣2⇒A＝（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），∵0≤≤4⇒B＝[﹣4，0]，∴A∩B＝[﹣4，﹣2]．（2）∵A∪C＝A，∴C⊆A，①C＝∅，2m﹣1＜m+1，∴m＜2，②C≠∅，则或，∴m≥6，综上，m＜2或m≥6．26．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，集合B＝{x|（1﹣m2）x2+2mx﹣1＜0，m∈R}．（1）当m＝2时，求集合∁R A和集合B；（2）若集合B∩Z为单元素集，求实数m的取值集合；（3）若集合（A∩B）∩Z的元素个数为n（n∈N*）个，求实数m的取值集合．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}＝{x|x≥2或x≤﹣1}，集合{x|（1﹣m2）x2+2mx ﹣1＜0，m∈R}＝{x|[（1+m）x﹣1][（1﹣m）x+1]＜0}（1）当m＝2时，集合∁R A＝{x|﹣1＜x＜2}；集合B＝{x|x＞1或x＜}；（2）因为集合B∩Z为单元素集，且0∈B，所以，解得m＝0，当m＝0时，经验证，满足题意．故实数m的取值集合为{0}（3）集合（A∩B）∩Z的元素个数为n（n∈N*）个，等价于（1﹣m2）x2+2mx﹣1＜0在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上有整数解，所以令f（x）＝（1﹣m2）x2+2mx﹣1，依题意有1﹣m2≤0或或，解得m＜﹣或m＞0．。
新教材高一数学人教版必修一培优第一章 集合与常用逻辑用语(B能力解析版)
集合与常用逻辑用语（B 能力卷）一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。
每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．设集合{}31A x x =-<≤，{}50B x x =-≤<，则A B =（ ） A ．[)5,3-- B ．()3,0- C ．(]0,1 D ．[]5,1--【答案】B 【详解】依题意A B =()3,0-. 故选：B2．命题“x R ∀∈，2212x x -+≤0”的否定为（ ） A ．x R ∀∉，20212x x -+≤B ．x R ∀∈，20212x x -+>C ．0x R ∃∈，202120x x -+> D ．0x R ∃∉，202120x x -+> 【答案】C 【详解】因为命题“x R ∀∈，2212x x -+≤0”是全称量词命题，所以其否定为0x R ∃∈，2002120x x -+>，故选：C3．已知集合{}3,M a =，{}22,3,2N a a =--，若M N ⊆，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．±1D ．1或2【答案】D 【详解】因为M N ⊆，所以2a a =-或22a a =-，当2a a =-时，1a =，此时{}{}1,3,1,1,3M N ==-，满足要求； 当22a a =-时，1a =-或2a =，若1a =-，此时{}{}1,3,1,3,3M N =-=-，集合N 不满足元素互异性； 若2a =，此时{}{}2,3,0,2,3M N ==，满足要求， 综上可知，a 的取值为1或2， 故选：D.4．对任意实数,,a b c ，给出下列命题：①“a b =”是“ac bc =”的充要条件；①“方程2210ax x ++=()a R ∈有且只有一个负实根”的充要条件是“0a <”；①“a b >”是“33a b >”的充要条件；①“5a <”是“3a <”的必要非充分条件，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【详解】对于①中，当a b =时，可得 ac bc =，即充分性成立；反之，若ac bc =时，当0c 时，a 与b 不一定相等，即必要性不成立， 所以a b =的ac bc =充分不必要条件，所以①不正确；对于①中，当0a =时，方程210x +=，解得12x =-，此时有一个负实根，所以①不正确； 对于①中，由a b >，根据幂函数的性质，可得33a b >，即充分性成立； 反之：由33a b >，可得a b >成立，即必要性成立， 所以a b >是33a b >的充要条件，所以①正确；对于①中，当5a <时，3a <不一定成立，即充分性不成立； 反之：当3a <时，可得5a <一定成立，即必要性成立， 所以5a <是3a <的必要非充分条件，所以①正确. 故选：B.5．若集合{}2320A x ax x =-+=至多含有一个元素，则a 的取值范围是（ ）．A ．(]9,0,8⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭B ．{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭C ．90,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．90,8⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B 【详解】因为集合{}2320A x ax x =-+=至多含有一个元素，所以0a =时，{}{}223203203A x ax x x x ⎧⎫=-+==-+==⎨⎬⎩⎭，此时满足题意；当0a ≠时，要满足题意，需方程2320ax x -+=无实根或两相等实根， 即980a ∆=-≤，所以98a ≥.综上知，a 的取值范围是{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭.故选：B.6．命题()0:0,p x ∃∈+∞，使得20010x x λ-+<成立.若p 是假命题，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(],2-∞ B ．[)2,+∞C ．[]22-,D ．(][),22,-∞-+∞【答案】A【详解】命题()0:0,p x ∃∈+∞，使得20010x x λ-+<成立.若p 是假命题则命题p 的否定为：()0,x ∀∈+∞，使得210x x λ-+≥成立，为真命题.所以1x xλ≤+在0x >上恒成立，由12x x+≥=，当且仅当1x =时取得等号. 所以2λ≤ 故选：A7．已知111A xx ⎧⎫=<-⎨⎬-⎩⎭，{}240B x x x m =--≥，若A B ⊆且A B ≠，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m ≥ B ．3m ≤- C ．30m -≤≤ D ．3m ≤-或0m ≥ 【答案】B 【详解】集合A 中，由111x <--得，当1x >时，11x <-+，0x <（舍）；当1x <时，11x >-+，0x >，所以集合{}01A x x =<<；集合B 中，若1640m ∆=+≤，4m ≤-，则B R =，符合要求；若4m >-，根据二次函数对称轴为2x =，若A B ⊆，则140m --≥，3m ≤-，综上可得：3m ≤- 故选：B8．若不等式|1|x a -<成立的充分条件为04x <<，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{3}aa ≥∣ B ．{1}a a ≥∣ C ．{3}a a ≤∣ D ．{1}aa ≤∣ 【答案】A 【详解】解：不等式|1|x a -<成立的充分条件是04x <<， 设不等式的解集为A ，则{}04x x A <<⊆， 当0a ≤时，A =∅，不满足要求；当0a >时，{11}A xa x a =-<<+∣， 若{}04x x A <<⊆，则1014a a -⎧⎨+⎩，解得3a ≥.故选：A.二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。
高一数学必修一集合习题及答案
高一数学必修一集合习题及答案集合是高一数学首先接触的内容，也是高考中的重点内容，下面是店铺给大家带来的高一数学必修一集合习题，希望对你有帮助。
高一数学必修一集合习题一、填空题1.下列语句能确定是一个集合的是________.(填序号)①著名的科学家;②留长发的女生;③2010年广州亚运会比赛项目;④视力差的男生.2.集合A只含有元素a，则下列各式正确的是________.(填序号)①0∈A;②a∉A;③a∈A;④a=A.3.已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是________.(填序号)①直角三角形;②锐角三角形;③钝角三角形;④等腰三角形.4.由a2,2-a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是________.(填序号)①1;②-2;③6;④2.5.已知集合A是由0，m，m2-3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________.6.由实数x、-x、|x|、x2及-3x3所组成的集合，最多含有________个元素.7.由下列对象组成的集体属于集合的是________.(填序号)①不超过π的正整数;②本班中成绩好的同学;③高一数学课本中所有的简单题;④平方后等于自身的数.8.集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________.9.用符号“∈”或“∉”填空-2______R，-3______Q，-1_______N，π______Z.二、解答题10.判断下列说法是否正确?并说明理由.(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合;(2)未来世界的高科技产品构成一个集合;(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素;(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合.11.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的，且-3∈A，求a.能力提升12.设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，则P+Q中元素的个数是多少?13.设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11-a∈A (a≠1).求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素;(2)集合A不可能是单元素集.高一数学必修一集合习题答案1.③解析①、②、④都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合.2.③解析由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“=”.3.④解析集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的.4.③解析因A中含有3个元素，即a2,2-a,4互不相等，将各项中的数值代入验证知填③.5.3解析由2∈A可知：若m=2，则m2-3m+2=0，这与m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2，则m=0或m=3，当m=0时，与m≠0相矛盾，当m=3时，此时集合A={0,3,2}，符合题意.6.2解析因为|x|=±x，x2=|x|，-3x3=-x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x、-x，故集合中最多含有2个元素.7.①④解析①④中的标准明确，②③中的标准不明确.故答案为①④.8.-1解析当x=0,1，-1时，都有x2∈A，但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故答案为-1.9.∈∈∉∉10.解(1)正确.因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的.(2)不正确.因为高科技产品的标准不确定.(3)不正确.对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5=12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素.(4)不正确，因为个子高没有明确的标准.11.解由-3∈A，可得-3=a-2或-3=2a2+5a，∴a=-1或a=-32.则当a=-1时，a-2=-3,2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去.当a=-32时，a-2=-72，2a2+5a=-3，∴a=-32.12.解∵当a=0时，b依次取1,2,6，得a+b的值分别为1,2,6;当a=2时，b依次取1,2,6，得a+b的值分别为3,4,8;当a=5时，b依次取1,2,6，得a+b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个.13.证明(1)若a∈A，则11-a∈A.又∵2∈A，∴11-2=-1∈A.∵-1∈A，∴11-(-1)=12∈A.∵12∈A，∴11-12=2∈A.∴A中另外两个元素为-1，12.(2)若A为单元素集，则a=11-a，即a2-a+1=0，方程无解.∴a≠11-a，∴A不可能为单元素集.高一数学必修一集合知识点1.考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合.2.集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c 与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.。
【精品】高中数学必修一-集合及集合的表示(提高)讲义--知识点讲解+练习(含答案)
【精品】高中数学必修一-集合及集合的表示(提高)讲义--知识点讲解+练习(含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN集合及集合的表示（B层）【学习目标】1.了解集合的含义，会使用符号“∈”“∉”表示元素与集合之间的关系．2.能选择自然语言、图象语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．3.理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集、解集和一些基本图形的集合等．【要点梳理】集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上.另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用.要点一、集合的有关概念1．集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.2．一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集.3．关于集合的元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.(3)无序性：集合中的元素的次序无先后之分.如：由1，2，3组成的集合，也可以写成由1，3，2组成一个集合，它们都表示同一个集合.4．元素与集合的关系：(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作a A∉5．集合的分类(1)空集：不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作：∅.(2)有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集.(3)无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集.6．常用数集及其表示非负整数集(或自然数集)，记作N正整数集，记作N*或N+整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R要点二、集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合.1. 自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法.如：大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合.2. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内.如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，….3.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{ }内.具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.4.图示法：图示法主要包括Venn图、数轴上的区间等.为了形象直观，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，这种表示集合的方法称为韦恩（Venn）图法. 如1,2,3,4.下图，就表示集合{}【典型例题】类型一：集合的概念及元素的性质例1 集合A 由形如(,)m m Z n Z ∈∈A 中的元素？答案：是解析：2=+由题中集合A 可知2,1,m n ==均有,m Z n Z ∈∈，∴2AA . 点评：（1）解答本题首先要理解∈与∉的含义，然后要弄清所给集合是由一些怎样的数A 中的元素.（2）判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征.此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式.举一反三：【变式1】设Z}∈(1)若a ∈Z ，则是否有a ∈S(2)对S 中任意两个元素x 1，x 2，则x 1+x 2，x 1·x 2，是否属于集合S解：(1)若a ∈Z ，则有a ∈S ，即n=0时，x ∈Z ，∴a ∈S ；(2)∀x 1，x 2∈S ，则1112221122x =m ,x =m (m ,n ,m ,n Z)∈1212121212())(,)x x m m n n S m m Z n n Z ∴+=++∈+∈+∈12112212121221x x =(m )(m )=m m +2n n n +m n )⋅⋅∵m 1，n 1，m 2，n 2∈Z ，∴m 1m 2+2n 1n 2∈Z ，m 1n 2+m 2n 1∈Z∴x 1·x 2∈S.类型二：元素与集合的关系例2.用符号“∈”或“∉”填空．(1)||4}x x x x <>；(2)223___{|1}5___{|1}N N x x n n x x n n ++=+∈=+∈，， ，；(3)22(11)___{|}(11)___{()|}.y y x x y y x -=-=，， ，， 解析：给定一个对象a ，它与一个给定的集合A 之间的关系为a A ∈，或者a A ∉，二者必居其一.解答这类问题的关键是：弄清a 的结构，弄清A 的特征，然后才能下结论.对于第(1)题，可以通过使用计算器，比较各数值的大小，也可以先将各数值转化成结构一致的数，再比较大小；对于第(2)题，不妨分别令x=3，x=5，解方程；对于第(3)题，要明确各个集合的本质属性.(1) 23{|x x =>∴<；324{|4}x x =>=∴>，；(2)令231n =+，则23{|1}N N n x x n n ++=∴∉=+∈，，；令251n =+，则2225{|1}N N n x x n n ++=±∈∴∈=+∈，其中，，；(3) ∵(-1，1)是一个有序实数对，且符合关系y=x 2，∴22(11){|}(11){()|}.y y x x y y x -∉=-∈=，， ，， 点评：第(1)题充分体现了“化异为同”的数学思想.另外，“见根号就平方”也是一种常用的解题思路和方法，应注意把握.第(2)题关键是明确集合2{|1}N x x n n +=+∈，这个“口袋”中是装了些x 呢？还是装了些n 呢？要特别注意描述法表示的集合，是由符号“｜”左边的元素组成的，符号“｜”右边的部分表示x 具有的性质.第(3)题要分清两个集合的区别.集合2{|}y y x =这个“口袋”是由y 构成的，并且是由所有的大于或等于0的实数组成的；而集合2{()|}x y y x =，是由抛物线2y x =上的所有点构成的，是一个点集.举一反三：【变式1】 用符号“∈”或“∉”填空（1）若A=Z ,则12- A ；-2 A . （2）若{}2B |210,x x x =--=则12- B ；-2 B . 答案：（1）∉，∈ （2）∈，∉类型三：集合中元素性质的应用例3.设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,a b S ∈，对于有序元素对（a,b ）,在S 中唯一确定的元素*a b 与之对应），若对任意的,a b S ∈，有*(*)a b a b =，则对任意的,a b S ∈，下列等式中不恒成立的是（ ）A. (*)*a b a a =B. [*(*)]*(*)a b a a b a =C. *(*)b b b b =D. (*)*[*(*)]a b b a b b =答案： A解析：抓住本题的本质(*)*a b a b =恒成立. ,a b 只要为S 中元素即可有*a b S ∈. B 中由已知即为*(*)b a b a =符合已知条件形式.C 中a b =即可. D 中*a b 相当于已知中的a 也正确.只有A 不一定正确.点评：本题应紧紧抓住关系式(*)*a b a b =，即关系式中有三个数，其中有两个数相同且分别在两边，此时关系式等于中间的数，只要分析出这个特点即可解决.举一反三：【变式1】定义集合运算：{}|(),,A B z z xy x y x A y B ==+∈∈.设集合{}0,1A =，{}2,3B =，则集合A B 的所有元素之和为A. 0B. 6C. 12D. 18答案： D解析：{}|(),,A B z z xy x y x A y B ==+∈∈，∴当{}{}0,1,2,3A B ==时，{}0,6,12A B =，于是A B 的所有元素之和为0+6+12=18. 点评：这类试题通过给出新的数学概念或新的运算方法，在新的情境下完成某种推理证明是集合命题的一个新方向.常见的有定义新概念、新公式、新运算和新法则等类型.例4. 6M={a Z,|N}5-a∈∈，则M=( ) A. {2，3} B. {1，2，3，4} C. {1，2，3，6} D. {-1，2，3，4}答案：D解析：集合中的元素满足是整数，且能够使65-a 是自然数，所以0665-a ≤≤ 由a ∈Z ，所以-1≤a≤4当a=-1时，16=N 5-(-1)∈符合题意； 当a=0时，65∉6=N 5-0不符合题意； 当a=1时，63512∉-=N 不符合题意； 当a=2时，652=2N ∈-符合题意； 当a=3时，6=3N 5-3∈符合题意； 当a=4时，6=6N 5-4∈符合题意. 故a=-1，a=2，a=3，a=4为M 中元素，即M={-1，2，3，4}，选项D 正确.■高清课程：集合的表示及运算 例1例5. 设集合A ={x R ∈|2210ax x ++=}，当集合A 为单元素集时，求实数a 的值.答案：0，1解析：由集合A 中只含有一个元素可得，方程ax 2+2x+1=0有一解，由于本方程并没有注明是一个二次方程，故也可以是一次方程，应分类讨论：当a=0时，可得是一次方程，故满足题意.当a≠0时，则为一个二次方程，所以有一根的含义是该方程有两个相等的根，即为判别式为0时的a 的值，可求得为a=1.故a 的取值为0，1.例6.已知集合{}222,(1),33A a a a a =++++，若1A ∈，求实数a 的值及集合A .答案：0a =，{}1,2,3A =解析：（1）若21,a +=则1a =-.所以{}1,0,1A =，与集合中元素的互异性矛盾，则1a =-应舍去.（2）若2(1)1a +=，则0a =或2a =-，当0a =时，{}2,1,3A =满足题意；当2a =-时，{}0,1,1A =，与集合中元素的互异性矛盾，则2a =-应舍去.（3）若2331++=a a ，则1a =-或2a =-，由上分析知1a =-与2a =-均应舍去. 综上，0a =，集合{}1,2,3A =.点评：本题中由于1和集合A 中元素的对应关系不明确，故要分类讨论.此类问题在解答时，既要应用元素的确定性、互异性解题，又要利用它们检验解的正确与否，特别是互异性，最容易忽视，必须在学习中引起足够的重视.举一反三：【变式1】已知集合{}22,2A a a =++，3A ∈，求实数a 的值答案：1a =-解析：当21a +=，即1=-a 时，{}1,3=A ，满足题意；当223,a +=即1a =±，1a =时，{}3,3A =，与集合的概念矛盾，不满足题意舍去， 1a =-时， 由上面知，满足题意故 1a =-例7．设A 是实数集，且满足条件：若,1a A a ∈≠，则11A a∈-. （1）若2A ∈，则A 中必还有另外两个元素；（2）集合A 不可能是单元素集；（3）集合A 中至少有三个不同的元素. 答案：（1）11,2- （2）略 （3）略 解析：（1）若2A ∈，则1112A =-∈-，于是111(1)2A =∈--，故集合A 中还含有11,2-两个元素.（2）若A 为单元素集，则11a a =-，即210a a -+=，此方程无实数解，∴11a a ≠-，∴a 与11a-都为集合A 的元素，则A 不可能是单元素集. （3）由已知1111111a a A A A a a a-∈⇒∈⇒=∈----.现只需证明11a a a a --1-、、三个数互不相等.①若2110,1a a a a =⇒-+=-方程无解，∴11a a≠-； ②若2110a a a a a -=⇒-+=-，方程无解，1a a a-∴≠-； ③若211101a a a a a -=⇒-+=--，方程无解，111a a a -∴≠--， 故集合A 中至少有三个不同的元素.点评：集合离不开元素，元素是集合的核心，所以解决有关集合中的探索性问题，可以先从元素入手，作为解题的切入点.类型四：集合的表示方法例8．试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程230x -=的所有实数根组成的集合；(2)由大于15小于25的所有整数组成的集合.答案：；{}16,17,18,19,20,21,22,23,24。
高一数学集合练习题及答案-百度文库
高一数学集合练习题及答案-百度文库一、单选题1．设集合{}2|60A x x x x =--<∈Z ，，(){}2|ln 1B y y x x A ==+∈，，则集合B 中元素个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．无数个 2．已知集合*{|15,N }A x x x =-<<∈,{|03}B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．[0,3]B ．[1,5)-C ．{1,2,3,4}D ．{}1,2,33．已知{}+|17A x N x =∈-≤≤，{}|31,B x x n n N ==+∈，则A B =（ ） A ．{}1,4B ．{}4,7C ．{}1,4,7D ．{}1,1,4,7-4．已知全集{}{}1,2,3,,2,3U A U B =⊆=，若A B ⋂≠∅，且A B ⊆/则集合A 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知集合{|1}A x x =≥-，1{|28}4x B x =≤<，则A B =（ ） A ．[-2，3）B ．[-1，3）C ．[-2，3]D ．[-1，3]6．若全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4,5,6A =，{|3}B x x =<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{3,4,5,6}B ．{0,1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{4,5,6}7．已知集合{}21A x x =<，{}02B x x =<<，则A B =（ ）A ．1,2B ．0,1C ．()0,2D ．1,28．设集合{}2|230A x x x =+-<，集合{}|B y y x ==，则A B =（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．[)0,1D ．()1,+∞9．设集合P ，Q 均为全集U 的非空子集，且U ()P Q P =∩，则U ()P Q =∩（ ） A ．P B ．Q C ．∅ D ．U 10．已知集合2{|30}A x x x =-≥，集合{1234}B =，，，，则A B =（ ） A ．{01234}，，，， B ．{123}，， C ．[0,4] D ．[1,3] 11．已知集合2{60}A xx x =--<｜，{|231}B x x =+>，则A B ⋃=（ ） A ．(1,3)- B ．(2,)-+∞ C ．(2,1)-- D ．(,2)-∞- 12．已知集合{|3251}A x x =-<-<，2{|20}B x x x =-->，则A B =（ ）A ．{|23}x x <<B ．{|13}x x -<<C ．{|2}x x >D ．{|1}x x >-13．设全集U =R ，集合(){}ln 1|M x y x ==-，2{|4}N x y x ==-，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞14．已知集合{}0,1,2A =，(){},,,,B x y x A y A x y A x y A =∈∈+∈-∈，则集合B 中元素的个数是（ ） A ．1B ．4C ．3D ．215．已知集合{}2340A x x x =--<，{}0,1,2,3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,2,3,4C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3二、填空题16．集合{}14A x x =-<≤，{}1,1,3B =-，则A B 等于_________．17．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______18．集合A =[1，6]，B ={x |y x a -，若A ⊆B ，则实数a 的范围是________________. 19．集合{}33A x Z x =∈-<<的子集个数为______．20．{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A ⋃=，则m 的值是__________．21．满足条件：{}a {},,,M a b c d ⊆的集合M 的个数为______.22．已知函数()214f x x -A 为函数()f x 的定义域，集合B 为函数()f x 的值域，若定义{,A B x x A -=∈且}x B ∉，()()⊕=--A B A B B A ，则A B ⊕=___________.23．已知集合2{|2}30A x x x =--<，{|0}B x x a =-<，且B A ⊆，则a 的取值范围为________.24．若21,2x a A x x R x ⎧⎫+==∈⎨⎬-⎩⎭为单元素集，则实数a 的取值的集合为______． 25．若集合{}2A x x =<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则A B =______． 三、解答题26．在①A B A ⋃=；②RB A ⊆；③()R A B =∅这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中实数a 存在，求a 的取值范围；若问题中的实数a 不存在，请说明理由．已知集合{}14A x x =≤≤，{}11B x a x a =-≤≤+，是否存在实数a ，使得________？27．已知函数()f x =的定义域为集合A ，{|}B x x a =<． (1)求集合A ；(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求a 的取值范围.28．已知不等式()x a x a <210－＋＋的解集为M . (1)若2∈M ，求实数a 的取值范围； (2)当M 为空集时，求不等式1x a-＜2的解集.29．已知集合401x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x a x a =+≤≤. (1)当2a =时，求A B ； (2)若B A ⋂=∅R，求实数a 的取值范围.30．已知集合{}220A x x x =--=，{}1B x ax ==，若A B A ⋃=，求实数a 的取值集合.【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】 【分析】先解出集合A ，再按照对数的运算求出集合B ，即可求解. 【详解】由260x x --<，解得23x -<<，故{}1,0,1,2A =-，()2222ln (1)1ln(11)ln 2,ln 010,ln(21)ln5⎡⎤-+=+=+=+=⎣⎦，故{}ln 2,0,ln5B =，集合B 中元素个数为3. 故选：B. 2．D 【解析】 【分析】根据集合的交集的概念可求出结果. 【详解】 {1,2,3,4}A =， {1,2,3}A B ⋂=.故选：D 3．C 【解析】 【分析】根据集合元素的形式可得关于n 的不等式，从而可求A B . 【详解】令1317n -≤+≤，则223n -≤≤，而n N ∈，故0,1,2n =，故{}1,4,7A B =， 故选：C. 4．C 【解析】 【分析】根据题意，列举出符合题意的集合. 【详解】因为全集{}{}1,2,3,,2,3U A U B =⊆=，若A B ⋂≠∅，且A B ⊆/， 所以{}1,2,3A =或{}1,2A =或{}1,3A =. 故选：C 5．B【分析】先化简集合B ，再利用交集运算求解. 【详解】解：因为集合{|1}A x x =≥-，41|28{|23}xB x x x ⎧⎫=≤<=-≤<⎨⎬⎩⎭，所以{}|13A B x x ⋂=-≤<， 故选：B 6．A 【解析】 【分析】根据图中阴影部分表示()U A B 求解即可.【详解】由题知：图中阴影部分表示()U A B ，{}|3UB x x =≥，则(){}3,4,5,6U B A =.故选：A 7．B 【解析】 【分析】解一元二次不等号求集合A ，再由集合的交运算求A B . 【详解】由题设，{|11}A x x =-<<，又{|02}B x x =<< 所以{|01}A B x x =<<. 故选：B 8．C 【解析】 【分析】化简集合A 、B ，然后利用交集的定义运算即得. 【详解】因为集合{}2|230{|31}A x x x x x =+-<=-<<，集合{[,)|0B y y =+∞=， 所以[0,1)A B =． 故选：C ． 9．B 【解析】 【分析】 依题意可得UP Q ⊆，即可得到UQ P ⊆，从而即可判断；解：因为U ()P Q P =∩，所以UP Q ⊆，所以UQ P ⊆，所以U ()P Q Q =∩；故选：B 10．B 【解析】 【分析】先求得{|03}A x x =≤≤，再根据交集的运算可求解. 【详解】由已知{|03}A x x =≤≤，所以{}1,2,3A B =. 故选:B ． 11．B 【解析】 【分析】先计算出集合,A B ，再计算A B 即可. 【详解】因为{23}A xx =-<<∣，{1}B x x =>-∣，所以(2,)A B ⋃=-+∞． 故选：B. 12．A 【解析】 【分析】解不等式求出集合,A B ，从而求出交集. 【详解】3251x -<-<，解得：13x <<，故{13}A xx =<<∣，220x x -->，解得：2x >或1x <-，故{2B x x =>或}1x <-，所以{23}A B xx ⋂=<<∣. 故选：A 13．A 【解析】 【分析】由对数函数性质，二次根式定义确定集合,M N ，然后确定Venn 图中阴影部分表示的集合并计算． 【详解】由题意{|10}{|1}M x x x x =->=>，2{|4}{|2N x x x x =≥=≤-或2}x ≥，{|22}UN x x =-<<，Venn 图中阴影部分为(){|12}U M N x x =<<．故选：A ． 14．B 【解析】 【分析】根据所给定义求出集合B ，即可判断； 【详解】解：因为{}0,1,2A =，(){},,,,B x y x A y A x y A x y A =∈∈+∈-∈，所以()()()(){}0,0,1,0,2,0,1,1B =，即集合B 中的元素有()0,0，()1,0，()2,0，()1,1共4个，故选：B ． 15．D 【解析】 【分析】求解一元二次不等式解得集合A ，再求集合的交运算即可. 【详解】因为2340x x --<，即()()410x x -+<，故14x -<<，则{|14}A x x =-<<， 故{}0,1,2,3A B ⋂=. 故选：D.二、填空题16．{}1,3【解析】 【分析】由交集定义直接得到结果. 【详解】由交集定义知：{}1,3A B =. 故答案为：{}1,3 17．4a ≤-或5a ≥ 【解析】 【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案. 【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥ 解得4a ≤-或5a ≥ 故答案为：4a ≤-或5a ≥18．(,1]-∞【解析】 【分析】先求出集合B ，再由A ⊆B ，可求出实数a 的范围 【详解】由0x a -≥，得x a ≥，所以[,)B a =+∞， 因为A =[1，6]，且A ⊆B ， 所以1a ≤，所以实数a 的范围是(,1]-∞， 故答案为：(,1]-∞ 19．32 【解析】 【分析】由n 个元素组成的集合，集合的子集个数为2n 个. 【详解】解：由题意得{}2,1,0,1,2A =--，则A 的子集个数为5232=． 故答案为：32.20．11023-、、 【解析】 【分析】先求出集合A ，再由A B A ⋃=，可得B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况求解即可 【详解】解：由260x x +-=，得2x =或3x =-，所以{}{}2|603,2A x x x =+-==-，因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，当B =∅时，B A ⊆成立，此时方程10+=mx 无解，得0m =； 当B ≠∅时，得0m ≠，则集合{}1|10B x mx m ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以13m -=-或12m -=，解得13m =或12m =-， 综上，0m =，13m =或12m =-.故答案为：11023-、、 21．7 【解析】 【分析】根据{}a {},,,M a b c d ⊆可知，M 中的元素应该是多于一个不多于{},,,a b c d 中的元素个数，由此可求得答案. 【详解】由{}a {},,,M a b c d ⊆可知，M 中的元素个数多于{}a 中的元素个数，不多于{},,,a b c d 中的元素个数 因此M 中的元素来自于b ,c,d 中，即在b ,c,d 中取1元素时，M 有3个；取2个元素时，有3个；取3个元素时，有1个， 故足条件：{}a {},,,M a b c d ⊆的集合M 的个数有7个， 故答案为：7. 22．11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】 【分析】根据()f x =. 【详解】要使函数()f x =2140-≥x ，解得1122x -≤≤，所以11,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，函数()f x =[]0,1B =，{,A B x x A -=∈且}x B ∉102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭,{,B A x x B -=∈且}x A ∉112x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭.()()⊕=--A B A B B A 102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭112x x ⎧⎫⋃<≤=⎨⎬⎩⎭11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 故答案为：11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.23．1a ≤【解析】 【分析】解一元二次不等式得集合A ，化简集合B ，再借助集合的包含关系即可求解作答. 【详解】解2320x x --<，即2320x x -+>，解得1x <或2x >，则{|1A x x =<或2}x >，{|}B x x a =<，而B A ⊆，于是得1a ≤，所以a 的取值范围是：1a ≤. 故答案为：1a ≤24．9,4⎧-⎨⎩【解析】 【分析】 由方程212x ax +=-只有一解可得，注意方程增根情形． 【详解】 由题意方程212x ax +=-只有一解或两个相等的实根， 220x x a ---=(*)，14(2)0a ∆=++=,94a =-，此时，方程的解为1212x x ==，满足题意，1{}2A =；若方程(*)有一个根是x1x =a ={1A =； 若方程(*)有一个根是x =1x =a ={1A =+． 综上，a的取值集合为9{,4-．故答案为：9{,4-．25．{}12x x -<<## ()1,2- 【解析】 【分析】求解绝对值不等式解得集合A ，求解分式不等式求得集合B ，再求交集即可. 【详解】因为{}2A x x =<{|22}x x =-<<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-， 故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为：{}12x x -<<.三、解答题26．选①：(],0-∞；选②：(),0∞-；选③：(],0-∞. 【解析】 【分析】假设存在实数a ，选择条件后可得集合,A B 关系，分别在B =∅和B ≠∅的情况下构造不等式组求解即可. 【详解】假设存在实数a ，满足条件． 若选①：A B A =，B A ∴⊆．当B =∅时，11a a ->+，解得：0a <，满足题意；当B ≠∅时，结合B A ⊆可得：111114a aa a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得：0a =；综上所述：a 的取值范围为(],0-∞； 若选②：RB A ⊆，B A ∴=∅．当B =∅时，11a a ->+，解得：0a <，满足题意；当B ≠∅时，结合B A ⋂=∅得：1111a a a -≤+⎧⎨+<⎩或1114a aa -≤+⎧⎨->⎩，不等式组无解；综上所述：a 的取值范围为(),0∞-； 若选③：()RA B =∅，B A ∴⊆；当B =∅时，11a a ->+，解得：0a <，满足题意；当B ≠∅时，结合B A ⊆可得：111114a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得：0a =； 综上所述：a 的取值范围为(],0-∞.27．(1)A ＝{x |－2<x ≤3}；(2)3a >.【解析】【分析】（1）由算术平方根的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0可求得集合A ； （2）由已知得A ⊆B ，由此可得a 的取值范围.(1)解：函数()f x =3020x x -≥⎧⎨+>⎩， 解得23x -<≤，即A ＝{x |－2<x ≤3}．(2)解：因为A ＝{x |－2<x ≤3}，B ＝{x |x <a }，且“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ， 所以3a >.28．(1)a ＞2(2)(－∞，1)∪3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由已知2∈M 可得，2满足已知不等式，代入即可求解；（2）由M 为空集，可求得a ，然后代入解分式不等式即可求解.(1)由已知2∈M 可得，4－2(a ＋1)＋a ＜0，解得a ＞2，所以实数a 的取值范围为()2,+∞；(2)当M 为空集，则()a a -∆=≤2410＋，即()a -≤210；所以10a -=，即1a = ∴1x a -＜2，即11x -＜2， ∴231x x --＞0，解得x ＞32或x ＜1. ∴此不等式的解集为(－∞，1)∪3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 29．(1){}|14x x <≤； (2){}2a a ≤.【解析】【分析】(1)求出集合A 和B ，根据并集的计算方法计算即可；(2)求出A R ，分B 为空集和不为空集讨论即可. (1) {}14A x x =<≤，当2a =时，{}|34B x x =≤≤，∴{}|14A B x x ⋃=<≤；(2)A =R {|1x x ≤或x ＞4}，当B =∅时，B A ⋂=∅R ，12a a >+，解得a ＜1；当B ≠∅时，若B A ⋂=∅R ，则241121a a a a ≤⎧⎪⎨⎪≥⎩，＋＞，＋，解得12a ≤≤. 综上，实数a 的取值范围为{}2a a ≤.30．10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】由A B A ⋃=，得B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅的两种情况求解【详解】{}{}2201,2A x x x =--==-， 由A B A ⋃=，得B A ⊆，当B =∅时，满足B A ⊆，此时0a =， 当B ≠∅时，由B A ⊆，可得1B -∈或2B ∈， 所以1a -=或21a =，得1a =-或12a =， 综上实数a 的取值集合为10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭。
高一必修一数学集合章节全部知识点例题对应练习课后练习(全)
1.1集合【考纲解读】◆ 理解集合的定义、元素与集合的属于关系、集合的表示方法； ◆ 理解集合之间的包含、相等关系，以及全集、子集、空集的含义；◆ 理解补集的含义，以及集合之间的交集、并集的含义，会求补集、交集、并集，并且能用韦恩图表示；【知识储备】知识点1、集合与元素的概念在小学和初中，其实我们已经学过一些集合，例如：自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合......思考？你还能想到哪些类似学过的集合？集合、元素的定义：一般地，我们把研究对象统称为“元素”，通常用小写字母a 、b 、c ...表示；把一些元素组成的总体叫做“集合”，简称“集”，通常用大写字母A 、B 、C ...表示。
知识点2、集合中元素的性质❶确定性：构成集合的对象具有明确的特征，即有明确的界线来区分元素是不是在这个集合中的，不能模棱两可。
给定一个集合，那么集合中的元素就确定了。
如：“中国四个直辖市”（北京，天津，重庆，上海）、“东北三省”（辽宁、吉林、黑龙江）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较胖的人”，“解放碑附近”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ❷互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
如：方程0)2()1(2=--x x的解虽然有三个：,2,1,1321===x x x ，集表示为{}2,1,而不是{}2,11，。
❸无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
如：{}2,1、{}12，表示同一个集合。
例：看下面几个例子，判断每个例子中的对象能否组成一个集合。
（1）大于等于1，且小于等于100的所有整数；（2）方程x 2=4的实数根；（3）平面内所有的直角三角形； （4）正方形的全体； （5）∏的近似值的全体；（6）平面集合中所有的难证明的题； （7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系中x 轴上方的所有点。
(完整版)高一集合培优测试题及答案(理科,整理),推荐文档
1 ⎩ 高一上期集合提高试题训练 1. 下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．{x | x + 3 = 3}B ．{(x , y ) | y 2 = -x 2 , x , y ∈ R }C ．{x | x 2 ≤ 0}D ．{x | x 2 - x + 1 = 0, x ∈ R } 2. 下列表示图形中的阴影部分的是（） A ． ( A C ) (B C ) B ． ( A B ) ( A C )C ． ( A B ) (B C )D ． ( A B ) C3. 若全集U = {0,1, 2, 3}且C U A = {2}，则集合 A 的真子集共有（） A ． 3 个 B ． 5 个 C ． 7 个 D ． 8 个⎧x + y = 1 4．方程组⎨x 2 - y 2 = 9的解集是（ ）A ． (5, 4) B ． (5,-4) C ． {(-5,4)} D ． {(5,-4)}。
5. 下列式子中，正确的是（ ）A. R + ∈ R B ． Z - ⊇ {x | x ≤ 0, x ∈ Z }C ．空集是任何集合的真子集D ．∈ {} 6. 下列表述中错误的是（） A. 若 A ⊆ B ,则A B = AB. 若 A B = B ，则A ⊆ BC. ( A B ) A ( A B )D. C U (A B )= (C U A ) (C U B )7. 设集合 A = {x - 3 ≤ x ≤ 2}, B = {x 2k -1 ≤ x ≤ 2k +1} ,且 A ⊇ B ，则实数 k 的取值范围是8. 已知集合 A = {x | ax 2 - 3x + 2 = 0}至多有一个元素，则 a 的取值范围 ；若至少有一个元素，则 a 的取值范围 。
9．已知 A = {x - 2 ≤ x ≤ 5}， B = {x m +1 ≤ x ≤ 2m -1}， B ⊆ A ,求 m 的取值范围。
解：10．设全集U = R ， M = {m | 方程有x 实2 -数x 根-1 = 0 }， N = {n | 方程有2 实- x 数+根n =求0 }, (C U M ) N .解：A B C11．设A = {x x2 + 4x = 0}, B = {x x 2 + 2(a +1)x +a2 -1 = 0} ,其中x ∈R ,如果A B =B ，求实数a 的取值范围。
高中数学必修一尖子生讲义(附带答案)
1.已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=1,521,2)(2x ax x x x x f ，若存在12,x x R ∈且12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. 0<a B. 0≤a C. 3<a D. 30<<a2.若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+xx ，函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+++=0,20,2)()(2x x x b a x x f ，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3 D. 43.已知定义在R 上的函数()f x 满足①()(2)0f x f x +-=，②()(2)0f x f x ---=，③在[1,1]-上表达式为21[1,0]()1(0,1]x x f x x x - ∈-=- ∈⎪⎩，则函数()f x 与函数1220()log 0x x g x x x ⎧ ⎪=⎨ >⎪⎩≤的图像在区间[3,3]-上的交点个数为A. 5B. 6C. 7D. 84.已知x R ∈，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x ax x=-≠有且仅有3个零点，则a 的取值范围是 A.3443,,4532⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦B. 3443,,4532⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C.1253,,2342⎛⎤⎡⎫⋃⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D. 1253,,2342⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦5.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+-=)0(32)0(2ln )(22x x x x x x x x f 的零点个数为A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个 6.若定义运算f （a *b ）=,(),,().b a b a a b ≥⎧⎨<⎩则函数f （3x *3-x ）的值域是 （ ）A ．（0，1）B ．[1，+∞]C ．（0．＋∞）D ．（-∞，+∞）7.函数)1(log )(22+-=ax ax x f 的定义域是R,则实数a 的范围是（ ） （A ）)4,0( （B ） )4,0[（C ）),4()0,(+∞⋃-∞ （D ）),4[]0,(∞⋃-∞8.已知定义在R 上的函数()x f y =满足以下三个条件：①对于任意的R x ∈，都有()4+x f ＝()x f ；②对于任意的R x ,x ∈21，且2021≤<≤x x ，都有()()21x f x f <；③函数(+=x f y )2的图象关于y 轴对称．则下列结论正确的是．A ．()()()56754.f f .f <<B ．()()()56547.f .f f <<C ．()()()54567.f .f f <<D ．()()()75654f .f .f <<9.已知)(x f 是定义于R 上的奇函数，当0≥x 时，)0()(＞a a a x x f --=，且对任意R x ∈,恒有)()1(x f x f ≥+，则实数a 的取值范围是（ ）A. (]40，B. (]20，C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛210，D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛410，10.给出幂函数①f（x ）=x ；②f（x ）=x 2；③f（x ）=x 3；④f（x ）=；⑤f（x ）=．其中满足条件f ＞（x 1＞x 2＞0）的函数的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）A ．①，②y=x2，③，④y=x ﹣1B ．①y=x3，②y=x2，③，④y=x ﹣1C ．①y=x2，②y=x3，③，④y=x ﹣1D ． ①，②，③y=x2，④y=x ﹣112.有四个幂函数：①;)(1-=x x f ②;)(2-=x x f ③;)(3x x f =④31)(x x f =.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是}0,|{≠∈y R y y 且；（3）在)0,(-∞上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ）A ．① B. ② C. ③ D. ④13.函数()31log f x x =+的定义域是(]1,9，则函数()()()22g x f x f x =+的值域是（ ）A ．(]2,14B 。