大学物理第6章 几何光学
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n2 p' p n1
r
wk.baidu.com
i
p' 称为 视深
S
n1
例[6-1] 有一只厚底玻璃缸，底厚，内盛深的水，已 知玻璃和水的折射率分别为和。如果竖直向下看，看 到缸底下表面离水面的距离是多少？
解：缸底下表面发出的光线要经过两次折射进入人 眼，先经缸底上表面和水的界面折射，再经水和空 气的界面折射。设
h1 6cm
p
p
物点在主光轴上离球面镜无穷远时，入射光线可看做 近轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的焦点。 焦点到球面顶点的距离称为焦距，用f 表示，可知
R f 2
球面反射成像公式又可表示为
1 1 1 p p' f
设物体在垂直于主光轴方向上的高度为 高度为 y ,定义：
y' m y
y
，其像的
6.3 光在球面上的反射和折射
6.3.1 一些概念和符号法则 入射光学元件的光是一束发散光时，发出发散光的物 点是实物点；入射光学元件的光是一束会聚光时，入 射光线的延长线相交于一点，这一点是虚物点。
经光学元件反射或折射后的光线会聚于一点，该点是 实像点；反射或折射后的光线的反向延长线相交于一 点，这一点是虚像点。 入射光线所在的空间称为物空间；出射光线所在的空 间称像空间。
p p'
p， p ' 分别为物距和像距
i
A
i'
6.2.2 平面折射成像 点光源发出的光经平面折射后，折射光的反向延长线 一般不会相交于同一点，平面折射将破坏光束的同心 性，不能成“完善”的像，这种现象称为像散。 水面上沿着法线方向观看水中物体时，进入眼睛光线 的张角很小，根据折射定律和几何关系，在近似条件 下，可得 n
6.1.3 全反射
当光从光密介质入射到光疏介质的界面上，入射角 达到或大于
n2 ic arcsin n1
时，就会出现没有折射光 而只有反射光的现象，这 种现象称为全反射。 ic 称 为全反射临界角。
r
n2
ic i c
i
n1
6.2 光在平面上的反射和折射
6.2.1 平面反射成像 由反射定律可知，从点光源发出的所有光线，经平 面镜反射后，其反向延长线都交于一点 。 平面反射不会破坏光束的同心性，平面反射能获得 “完善”的点像。 p' p S' S
p'
下面规定一套适当的符号法则，以便计算成像问题。
p 与实物对应 （1）物体到球面顶点的距离称为物距，用 表示， 的物距为正，与虚物对应的物距为负。
（2）像到球面顶点的距离称为像距，用 表示，p' 与实像对应的 像距为正，与虚像对应的像距为负。 （3）凹面镜的曲率半径为正，凸面镜的曲率半径为负。 （4）讨论球面折射成像时，球面的曲率中心在物方空间时，曲 率半径为负，球面的曲率中心在像方空间时，曲率半径为正。 （5）垂直于主光轴的物与像有不同的长度和正倒，在主轴上方 的物与像的长度为正，在主光轴下方的物与像的长度为负。
6.3.2 球面反射成像公式
一般情况下，物点 P 的不同的反射光线并不相交于 一点，会出现像散现象。 如果入射光线是近轴光线，不同的反射光线会近似 相交于同一点 P ' ，根据反射定律和几何关系，可以 得到
1 1 2 p p' R
P
B
R
C
P
O
在近轴光线的条件下，上式是 球面反射成像的基本公式。
h2 4cm
n1 1.8
n2 1.33
n3 1
第一次折射
p1 h1
p1 '
n2 h1 n1
n3 n3 n3 p2 ' p2 h1 h2 n2 n1 n2
第二次折射
n2 p2 p1 'h2 h1 h2 n1
p' 6.34cm 缸底下表面离水面的距离为6.34cm 计算得：
n n' n'n p p' R
6.1 几何光学基本规律
几何光学：以光的基本实验定律为基础，研究光的 传播和成像规律的一个重要的实用性分支学科。 6.1.1 光的直线传播
光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。 在描述机械波时，我们用波线表示波的传播方向， 这里，我们用光线表示光的传播方向。
6.1.2 反射定律和折射定律 光在传播的过程中遇到两种介质的分界面时，一部分 光改变方向返回原介质传播，这部分光称为反射光。 反射定律：反射光线总是位于入 射面内，且与入射光线分居在法 线的两侧，入射角等于反射角 。
为球面反射成像横向放大率
由反射定律和几何关系可以证明
y' p' m y p
m0
表示像是倒立的， m 0 表示像是正立的；
m 1 表示成放大像， m 1 表示成缩小像。
6.3.3 球面反射成像作图法 球面镜成像作图法的三条特殊光线 (1) 平行于主光轴的近轴光线，经凹面镜反射后，反 射光线过焦点；经凸面镜反射后，反射光线的反向延 长线过焦点。 (2) 过焦点（延长线过焦点）的光线，经球面镜反射 后，反射光线平行于主光轴。 (3) 过球面曲率中心的光线，经球面镜反射后按原路 返回。
i
i
n1 n2
i i
r
光从一种介质射入另一种介质时，传播方向一般会 发生偏折，这种现象叫光的折射。
折射定律： ⑴ 折射光线总是位于入射面内，并且与入射光线 分居在法线的两侧； ⑵ 入射角 i 的正弦与折射角 r 的正弦之比为一个常数。
v1 sin i n21 v2 sin r
i
i
P'
P
C
F
P'
C PF
(a) p R 成倒立缩小实像
(b) ( R / 2) p R 成倒立放大实像
C
F P
P
P
P F
C
( c) 0 p ( R / 2) 成正立放大虚像
(d) 实物经凸面镜成正 立缩小虚像
6.3.4 球面折射成像公式 一般情况下，物点的不同的折射光线并不相交于一点， 会出现像散现象。 在近轴条件下，物点的不同的折射光线会近似相交 P ' 为物点 P 的像。 于同一点 P' ， 根据折射定律和几何关系，可得
n1 n2
r
n21称为第二种介质对第一种介质的相对折射率。
一种介质相对于真空的折射率
n c/v
称为绝对折射率，简称折射率。 折射率不仅与介质有关，还与光的频率有关。 两种介质相比，把折射率较大的介质称为光密介质， 折射率较小的介质称为光疏介质。 折射定律又写为
n1 sin i n2 sin r
n2 p' p n1
r
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p' 称为 视深
S
n1
例[6-1] 有一只厚底玻璃缸，底厚，内盛深的水，已 知玻璃和水的折射率分别为和。如果竖直向下看，看 到缸底下表面离水面的距离是多少？
解：缸底下表面发出的光线要经过两次折射进入人 眼，先经缸底上表面和水的界面折射，再经水和空 气的界面折射。设
h1 6cm
p
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物点在主光轴上离球面镜无穷远时，入射光线可看做 近轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的焦点。 焦点到球面顶点的距离称为焦距，用f 表示，可知
R f 2
球面反射成像公式又可表示为
1 1 1 p p' f
设物体在垂直于主光轴方向上的高度为 高度为 y ,定义：
y' m y
y
，其像的
6.3 光在球面上的反射和折射
6.3.1 一些概念和符号法则 入射光学元件的光是一束发散光时，发出发散光的物 点是实物点；入射光学元件的光是一束会聚光时，入 射光线的延长线相交于一点，这一点是虚物点。
经光学元件反射或折射后的光线会聚于一点，该点是 实像点；反射或折射后的光线的反向延长线相交于一 点，这一点是虚像点。 入射光线所在的空间称为物空间；出射光线所在的空 间称像空间。
p p'
p， p ' 分别为物距和像距
i
A
i'
6.2.2 平面折射成像 点光源发出的光经平面折射后，折射光的反向延长线 一般不会相交于同一点，平面折射将破坏光束的同心 性，不能成“完善”的像，这种现象称为像散。 水面上沿着法线方向观看水中物体时，进入眼睛光线 的张角很小，根据折射定律和几何关系，在近似条件 下，可得 n
6.1.3 全反射
当光从光密介质入射到光疏介质的界面上，入射角 达到或大于
n2 ic arcsin n1
时，就会出现没有折射光 而只有反射光的现象，这 种现象称为全反射。 ic 称 为全反射临界角。
r
n2
ic i c
i
n1
6.2 光在平面上的反射和折射
6.2.1 平面反射成像 由反射定律可知，从点光源发出的所有光线，经平 面镜反射后，其反向延长线都交于一点 。 平面反射不会破坏光束的同心性，平面反射能获得 “完善”的点像。 p' p S' S
p'
下面规定一套适当的符号法则，以便计算成像问题。
p 与实物对应 （1）物体到球面顶点的距离称为物距，用 表示， 的物距为正，与虚物对应的物距为负。
（2）像到球面顶点的距离称为像距，用 表示，p' 与实像对应的 像距为正，与虚像对应的像距为负。 （3）凹面镜的曲率半径为正，凸面镜的曲率半径为负。 （4）讨论球面折射成像时，球面的曲率中心在物方空间时，曲 率半径为负，球面的曲率中心在像方空间时，曲率半径为正。 （5）垂直于主光轴的物与像有不同的长度和正倒，在主轴上方 的物与像的长度为正，在主光轴下方的物与像的长度为负。
6.3.2 球面反射成像公式
一般情况下，物点 P 的不同的反射光线并不相交于 一点，会出现像散现象。 如果入射光线是近轴光线，不同的反射光线会近似 相交于同一点 P ' ，根据反射定律和几何关系，可以 得到
1 1 2 p p' R
P
B
R
C
P
O
在近轴光线的条件下，上式是 球面反射成像的基本公式。
h2 4cm
n1 1.8
n2 1.33
n3 1
第一次折射
p1 h1
p1 '
n2 h1 n1
n3 n3 n3 p2 ' p2 h1 h2 n2 n1 n2
第二次折射
n2 p2 p1 'h2 h1 h2 n1
p' 6.34cm 缸底下表面离水面的距离为6.34cm 计算得：
n n' n'n p p' R
6.1 几何光学基本规律
几何光学：以光的基本实验定律为基础，研究光的 传播和成像规律的一个重要的实用性分支学科。 6.1.1 光的直线传播
光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。 在描述机械波时，我们用波线表示波的传播方向， 这里，我们用光线表示光的传播方向。
6.1.2 反射定律和折射定律 光在传播的过程中遇到两种介质的分界面时，一部分 光改变方向返回原介质传播，这部分光称为反射光。 反射定律：反射光线总是位于入 射面内，且与入射光线分居在法 线的两侧，入射角等于反射角 。
为球面反射成像横向放大率
由反射定律和几何关系可以证明
y' p' m y p
m0
表示像是倒立的， m 0 表示像是正立的；
m 1 表示成放大像， m 1 表示成缩小像。
6.3.3 球面反射成像作图法 球面镜成像作图法的三条特殊光线 (1) 平行于主光轴的近轴光线，经凹面镜反射后，反 射光线过焦点；经凸面镜反射后，反射光线的反向延 长线过焦点。 (2) 过焦点（延长线过焦点）的光线，经球面镜反射 后，反射光线平行于主光轴。 (3) 过球面曲率中心的光线，经球面镜反射后按原路 返回。
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n1 n2
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光从一种介质射入另一种介质时，传播方向一般会 发生偏折，这种现象叫光的折射。
折射定律： ⑴ 折射光线总是位于入射面内，并且与入射光线 分居在法线的两侧； ⑵ 入射角 i 的正弦与折射角 r 的正弦之比为一个常数。
v1 sin i n21 v2 sin r
i
i
P'
P
C
F
P'
C PF
(a) p R 成倒立缩小实像
(b) ( R / 2) p R 成倒立放大实像
C
F P
P
P
P F
C
( c) 0 p ( R / 2) 成正立放大虚像
(d) 实物经凸面镜成正 立缩小虚像
6.3.4 球面折射成像公式 一般情况下，物点的不同的折射光线并不相交于一点， 会出现像散现象。 在近轴条件下，物点的不同的折射光线会近似相交 P ' 为物点 P 的像。 于同一点 P' ， 根据折射定律和几何关系，可得
n1 n2
r
n21称为第二种介质对第一种介质的相对折射率。
一种介质相对于真空的折射率
n c/v
称为绝对折射率，简称折射率。 折射率不仅与介质有关，还与光的频率有关。 两种介质相比，把折射率较大的介质称为光密介质， 折射率较小的介质称为光疏介质。 折射定律又写为
n1 sin i n2 sin r