七年级数学下册第一单元精讲知识讲解

【基础知识巩固】

相交线与平行线

5.1相交线

5.1.1相交线有关概念

邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

对顶角的性质: 对顶角相等.

5.1.2垂线有关概念

1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一

个角是直角时，这两条直线互相垂直，

其中一条直线叫另一条直线的垂线，它

们的交点叫垂足。从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。

2 垂直的表示：

1）图形：

2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O

3）符号：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足,则记为：a⊥b, 垂足为O

4）垂直的书写形式：

当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。

3 书写形式：

①判定：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）

反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，

∠AOD=90°。

②性质：∵ AB⊥CD （已知）

∴∠AOD=90°（垂直的定义）

(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)

4.垂线的性质

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质

（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

5.2平行线及其判定

5.2.1平行线有关概念

1.平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

2.平行线的表示：我们通常用符号“//”表示平行。

同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行

3.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

如果a//c, b//c;

那么a//b

如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行.

如果a⊥c, a⊥b;

那么b//c

5.2.2平行线的判定

有关概念

一般地，判定两直线平行有以下的方法：

1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，同位角相等，两直线平行．

2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.

3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.

5.3 平行线的性质

5.3.1 平行线的性质

1.平行线的性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简写为：两直线平行，同位角相等.

2.平行线的性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简写为：两直线平行，内错角相等.

3.平行线的性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写为：两直线平行，同旁内角互补.

5.3.2命题、定理

判断一件事情的语句叫做命题。注意：

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

两直线平行，同位角相等。

题设（条件）结论

命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理。

5.4平移

1、把一个图形整体沿某一个方向移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状和大小完全相同。

2、新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。

3、图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。形状不变，大小不变，位置改变 .

6. 本章应注意的几个问题

（1）垂直和垂线：垂直指两条直线的位置关系，垂线指具有垂直特性的直线。

（2）对顶角与对顶角相等：对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称；对顶角相等反映的是两个角间

的大小关系。

（3）对顶角相等和同位角相等：前者一定正确的，后者不一定正确，必须在附加条件（两直线平行）时才成立。

（4）平行线的性质公理和判定定理互逆。

（5）公理和定理都是真命题，公理不需证明，定理要证明。

（6）两线垂直和两线平行建立了角与线之间的联系，是数（角的大小）与形（线的位置）结合，这为计算，证明找到了一条转化的新路，要学会这些知识。

例题

1. 基本概念、基本性质问题

例1. 判断题

（1）同一个角的邻补角是对顶角。（）

（2）相等的角是对顶角。（）

（3）有三条直线a、b、c，如果a b c b

，，那么a//c。（）

⊥⊥

（4）如果延长线段AB，延伸射线CD，它们仍然不相交，那么这条线段与这条射线互相平行。（）（5）点到直线的距离即是点到直线的垂线段。（）（6）不相交的两条直线叫做平行线。（）

（7）同位角相等。（）

（8）同旁内角不互补，两直线不平行。（）

（9）过一点，有且只有一条直线和这条直线平行。（）

（10）三线八角中，如果有一对同旁内角互补，那么所有的同位角相等，所有的内错角相等。（）

解：（1）√。符合对顶角定义。

（2）×

（3）√。垂直于同一条直线的两直线平行。