多刚体系统动力学的主要内容
刚体动力学
●
刚体基本动力学量
现在取 Axyz 坐标系为一个平动参考系 , 则刚体上的 R 点相对速度为 v r R =× R
dV
【定理】刚体相对动量为 p r =× mt R C
证明：pr =∫ v r R dV =∫ × R R dV
=×∫ R R dV =×m t RC（证毕）
⇒ L'A =∫ R2 I − R R ⋅ R dV =[∫ R2 I − R R R dV ]⋅
= J A⋅
（证毕）
1 1 ' 【定理】刚体相对动能为 T r = ⋅L A= ⋅J A⋅ 2 2
证明： T r=
1 1 2 v r R dV = ∫ v r⋅v r R dV ∫ 2 2 1 1 × R ⋅ v R dV = R × v r ⋅ R dV ∫ ∫ r 2 2
【推论】匀质刚体如果有一过 A 的镜像对称面，则过 A 且 与该镜像面垂直的轴是主轴；如果过 A 有两个正交的 镜像面，则两镜像面过 A 点的法线以及镜像面的交线 构成主轴系；匀质旋转体的旋转轴和任意与之正交的 两正交轴构成主轴系 . （请自己根据定义证明） 【定理】假定角速度在主轴坐标系下表示为
d d' J A⋅ 是矢量， J A⋅ = J A⋅× J A⋅ dt dt
⇒⋯⇒ J A⋅ = J XZ X J YZ Y J ZZ Z = ˙ Z ˙
d e ⋅M A ⇒ Z⋅ J A⋅= J ZZ = ≡M Z ¨ Z dt
2
J lk = J kl
（证毕）
因为：
lk =kl , Rl R k = Rk Rl
注：一般把 Jlk 称为惯量系数，由于对称性，只有 6 个是独立的 注：如果 AXYZ 不是固连在刚体上的坐标系，则 R 相对 AXYZ 有 转动，那么在 AXYZ 上看到的质量分布一般会随时间改变， 故在这个坐标系中惯量系数依赖于时间 . 注：如果 AXYZ 不是固连在刚体上的坐标系，在少数有良好对称性 的情况下 AXYZ 上看到的质量分布可能不随时间改变，此时在 这个坐标系中惯量系数是常数 .
多刚体系统动力学理论概述
多刚体系统动力学理论概述多刚体系统动力学的研究方法包括Lagrange方法、Newton－Euler方法、Roberson－Wittenburg方法、Kane方法和变分法等。
基于第一类Lagrange方程建立带乘子的最大数目动力学方程，对推导任意多刚体系统的运动微分方程提供了一种规范化的方法，其主要特点有：为减少未知量数目，选择非独立的笛卡儿广义坐标；运动微分方程中不包含约束反力，利于求解；在方程中引入动能和势能函数，求导计算量随分析系统的刚体数目增加而大增。
此方法由于方便计算机编译通用程序，目前使用广泛，已被一些多体动力学软件作为建模理论而采用。
一、笛卡儿广义坐标下的各参量笛卡儿方法是以系统中每个物体为单元，在物体上建立随体坐标系。
体的位形均相对于一个公共参考系定义，位形坐标统一为固连坐标系原点的笛卡儿坐标系与坐标系的姿态坐标。
规定全局坐标系OXYZ，其基矢量为e＝［e1，e2，e3］T，过刚体任意一点O（基点）建立与刚体固连的随体坐标系oxyz，其基矢量为e′＝［e′1，e′2，e′3］T。
随体坐标系能够确定刚体的运动，采用3个笛卡儿坐标以及3个方位坐标。
坐标变换矩阵A表示随体坐标相对于全局坐标系的关系。
如图1.1所示，假设刚体从OXYZ变换到oxyz，随体坐标系oxyz 相对于全局坐标系OXYZ的姿态可以由三次有限转动（绕体轴3－1－3顺序）确定，即先绕OZ轴转ψ角度，再绕ON轴转θ角度，最后绕oz转φ角度。
其中，θ为章动角；ψ为进动角；φ为自转角。
图1.1 坐标系转换示意图将ψ、θ和φ这3个描述刚体姿态的坐标称为欧拉角坐标。
三次转动的坐标变换矩阵分别为从随体坐标系oxyz到全局坐标系OXYZ的坐标变换矩阵为式中，cψ＝cosψ，其余类推。
根据角速度叠加原理，刚体的角速度矢量ω为将该矢量投影到全局坐标系中，写成矩阵形式，有其中求导角速度表达式可得到角加速度的表达式：如上所述，刚体的位形由随体坐标系的平动以及相对全局坐标系的转动确定。
《刚体动力学 》课件
牛顿第二定律
物体的加速度与作用在物 体上的力成正比，与物体 的质量成反比。
牛顿第三定律
对于任何两个相互作用的 物体，作用力和反作用力 总是大小相等，方向相反 ，作用在同一条直线上。
刚体的平动
刚体的平动是指刚体在空间中 的位置随时间的变化而变化， 而刚体的形状和大小保持不变
的运动。
刚体的平动具有三个自由度 ，即三个方向的平动。
05
刚体的动力学方程
刚体的动力学方程
牛顿第二定律
刚体的加速度与作用力成正比，与刚体质量 成反比。
刚体的转动定律
刚体的角加速度与作用力矩成正比，与刚体 对转动轴的转动惯量成反比。
刚体的动量方程
刚体的动量变化率等于作用力对时间的积分 。
刚体的自由度与约束
自由度
描述刚体运动的独立变量，如平动自由度和转动 自由度。
约束
限制刚体运动的条件，如固定约束、滑动约束等 。
约束方程
描述刚体运动受约束的数学表达式。
刚体的动力学方程的求解方法
解析法
通过代数运算求解动力学方程，适用于简单问 题。
数值法
通过迭代逼近求解动力学方程，适用于复杂问 题。
近似法
通过近似模型求解动力学方程，适用于实际问题。
06
刚体动力学中的问题与实例 分析
人工智能和机器学习的发展将为刚体 动力学的研究提供新的思路和方法， 有助于解决复杂动力学问题。
感谢您的观看
THANKS
船舶工程
在船舶工程中，刚体动力学 用于研究船舶的航行稳定性 、推进效率以及船舶结构的 安全性等。
兵器科学与技术
在兵器科学与技术领域，刚 体动力学用于研究弹药的发 射动力学、火炮的射击精度 和稳定性等。
ANSYS刚柔混合多体动力学分析技术
• “Sync Views”
• 窗口同步
Joint Features—Reference Coordinate Systems
• 参考坐标系:
• 自动位于joint分支下. • 可以手动更改
Joint Features—Stops
• Stops或者 Lock设置运动副的运动极限或条件. • 当达到相对运动，Stops限制条件会有冲击发生，
Lock则是锁定在固定
• SECSTOP • SECLOCK
Joint Features—DOF Checker (Background)
• 存在过约束问题，也可以计算，但是结果变得不准确. • Question : 模型对称，为什么支反力不对称?
Revolute joint
FX=0 N MY=0 N-m
• 多体动力学和其他模块的连接
Step1 ：导入几何
Step2 ：定义运动副和接触
使用多窗口工具
自由度检查和过约束分析
Step3 ：加载载荷和边界，进行分析设置
载荷可通过直接拖动运动副形式实现
• 载荷步数目
• 初始、最小、 最大时间步
• 输出控制
Step4 ：后处理
指定时间点输出
大纲
• 多体动力学分析组成 • 多体动力学分析流程
Random Vibration
A. 多体动力学简介
Ansys中有两种多体动力学分析:
多刚体系统运动分析
• 只包含刚性体 • 求解快 • 由于接触或者运动副产生运动 • 主要求解各个零部件的位移、速度、加速度和反作用力/力矩等历程曲线。 • 支持大变形大旋转效应 • 通过“Rigid Dynamics” 分析ine Connections
多体系统动力学综述
1. 绝对节点坐标法传统有限元方法建立的单元为非等参数单元，其使用节点处的位移梯度来描述物体的无限小的转动，但在物体发生大变形时，节点处的位移梯度已不能准确描述物体的转动变形，从而极大影响到计算的精度。
Shabana [1]提出了绝对节点坐标法（Absolute nodal coordinate formulation, ANCF ），其理论基础主要是有限元和连续介质力学理论。
该方法将物体的单元节点坐标定义在全局坐标系下，使用节点处的斜率(slope)矢量作为节点坐标而不是节点处的无限小转动[2]，不需要另外计算刚体位移与柔性变形之间的耦合，能较精确地计算大变形的多体系统动力学问题。
其最终推导出的多体系统的微分代数方程组（DAEs ）中，质量矩阵是一个常数矩阵，但刚度矩阵将是一个非线性的时间函数。
1.1梁单元的绝对节点坐标法Shabana 首先推导出一维梁单元的绝对节点坐标法模型[1][3]。
在这种模型中，梁单元用中性轴来简化，如图1所示，其上面任意一点P 在全局坐标系下的坐标表达为：23101232320123r =Se r a a x a x a x r b b x b x b x ⎡⎤+++⎡⎤==⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦图1其中，x 为沿轴线的单元局部坐标，[]0,x l ∈，l 为梁单元初始长度；S 为单元形函数；e 为含有8个单元节点坐标的广义坐标矢量。
123456781102205162e []|,|,|,|,Tx x x l x l e e e e e e e e e r e r e r e r ========= 1212304078,,,x x x l x l r r r r e e e e x x x x ====∂∂∂∂====∂∂∂∂最终，通过绝对节点坐标法得到的无约束的单元动力学方程为：k e Me+Q =Q 其中，M 为常数质量矩阵，Q k 为广义弹性力矩阵，Q e 为广义外力矩阵。
工程力学知识点全集总结
工程力学知识点全集总结一、力的作用1. 力的概念力是物体相互作用的结果，可以改变物体的运动状态或形状。
力的大小用力的大小和方向来描述，通常用矢量表示。
2. 力的分类根据力的性质，力可以分为接触力和非接触力两种。
根据力的性质和作用对象的不同，可以将力分为压力、拉力、剪切力、弹性力、重力等不同类型的力。
3. 力的合成与分解多个力共同作用在物体上时，可以将它们的效果看作是一个力的合成。
而反之，一个力也可以根据其方向和大小，被分解为若干个分力。
4. 力的平衡当物体受到多个力的作用时，如果这些力的合力为零，则称物体处于力的平衡状态。
5. 力的矩力的矩是力的大小与作用点到物体某一点的距离的乘积，力矩的方向垂直于力的方向和力臂的方向。
物体在力的作用下发生转动，与力的大小、方向以及力臂的长度有关。
6. 自由体图自由体图是指将某个物体从其他物体中分离出来，然后在自由体上画出受到的所有力的作用线，用以分析物体所受力的平衡情况。
二、刚体静力学1. 刚体的概念刚体是指在受力作用下，形状和尺寸不发生改变的物体。
刚体的转动可以分为平移和转动两种。
2. 刚体的平衡条件刚体的平衡条件包括平衡的外力条件和平衡的力矩条件。
当刚体受到多个力的作用时，这些力的合力为零，力矩的合力矩也为零时，刚体处于平衡状态。
3. 简支梁的受力分析简支梁是指两端支持固定并能够转动的梁，在受力作用下会产生弯曲和剪切。
可以利用简支梁受力分析的原理，对梁在受力作用下的受力和变形进行研究。
4. 梁的受力分析在工程实践中，梁的受力分析是非常重要的。
在不同受力条件下，梁的受力分析方法会有所不同。
通常会用到力学平衡、力学方程等知识来分析和计算梁的受力情况。
5. 摩擦力摩擦力是指物体在相对运动或相对静止的过程中，由于接触面间的不规则性而产生的力。
摩擦力的大小和方向与接触面的性质、力的大小和方向等因素有关。
6. 斜面上的力学问题斜面上的力学问题是工程力学中的一个常见问题，包括斜面上的物体受力情况、斜面上的滑动、斜面上的加速度等内容。
空间运动多刚体系统动力学
F
n i
)
0
多刚体系统动力学变分方程
N
r
T Ci
i 1
Ti
(Z
i
r Ci
i
i
0 J Ci
i
F
a i
)
0
rCi i
H
i
q i
r Ci
i
H
i
q i
hi
N
qT i
H
T i
(Z
i
(H
i
q i
hi
)
F
i i
F
a i
)
0
i 1
qT (M q Q) 0 7/16
多刚体系统动力学变分方程 qT (M q Q) 0
M k( 0 ) c M a
p
F
a
M
0 AT
p
F
a
M
0 AT
p
11/16
§4.6 空间并联机械臂动力学仿真
12/16
中心刚体高0.5m，底边 长0.0866m，质量 100kg， Jx=Jy=Jz=10kgm2
套筒长0.4m，钢，外圆 半径0.02m，内圆半 径0.01m
第四章 空间运动多刚体系统动力学
§4.1 刚体的质量几何 §4.2 刚体的动量、动量矩和动能 §4.3 刚体的牛顿－欧拉动力学方程 §4.4 空间运动多刚体系统动力学方程 §4.5 系统的外力和力元 §4.6 空间并联机械臂动力学仿真 §4.7 焊接机器人动力学仿真
1/16
第四章 空间运动多刚体系统动力学
机械臂长0.7m，钢，半 径0.01m
F 5N
13/16
一、力学模型A ADAMS建模与仿真过程
多刚体动力学
多刚体动力学多刚体动力学是研究多个刚体之间相互作用和运动的学科。
刚体是指不受变形的物体，可以看作是由无限多个质点组成的系统。
在多刚体动力学中，常常涉及到刚体的平动、转动、碰撞等运动形式。
在多刚体动力学中，我们经常使用牛顿定律来描述刚体的运动。
根据牛顿第二定律，刚体受到的合力等于其质量乘以加速度。
对于多个刚体系统，我们需要考虑每个刚体受到的力和力矩，并根据牛顿第二定律进行求解。
我们需要确定刚体系统受到的外力和外力矩。
这些外力可以是重力、摩擦力、弹力等。
对于每个刚体，我们可以根据其受力情况列出动力学方程。
例如，对于一个平面上的刚体，我们可以根据合力等于质量乘以加速度的关系，得到其平动方程。
对于一个绕固定轴旋转的刚体，我们可以根据合力矩等于惯性矩乘以角加速度的关系，得到其转动方程。
我们需要考虑刚体之间的相互作用力。
当两个刚体接触时，它们之间会产生碰撞力。
碰撞力的大小和方向取决于两个刚体之间的接触情况和碰撞的性质。
在多刚体系统中，我们需要考虑每个刚体受到的碰撞力，并根据牛顿第二定律求解。
在多刚体动力学中，我们还需要考虑刚体的约束条件。
约束条件可以限制刚体的运动范围，如固定轴约束、刚体之间的接触约束等。
这些约束条件可以通过等式或不等式来表示，将它们纳入动力学方程中求解。
多刚体动力学的求解可以使用数值方法或解析方法。
对于简单的刚体系统，我们可以使用解析方法进行求解，得到刚体的运动方程和轨迹。
对于复杂的刚体系统，我们通常需要使用数值方法进行求解。
数值方法可以通过离散化刚体的运动，将其转化为一系列的计算问题，并通过迭代求解得到刚体的运动状态。
在多刚体动力学中，我们还可以研究刚体的稳定性和控制问题。
刚体的稳定性可以通过刚体的自由度和刚体系统的约束条件来分析。
刚体的控制问题可以通过施加外力或外力矩来改变刚体的运动状态，实现特定的控制目标。
多刚体动力学是研究多个刚体之间相互作用和运动的学科。
通过应用牛顿定律和约束条件，我们可以分析和求解刚体系统的运动问题。
多体系统动力学简介20081202
多体系统动力学简介多体系统动力学研究对象——机构工程中的对象是由大量零部件构成的系统。
在对它们进行设计优化与性态分析时可以分成两大类一类为结构——正常工况下构件间没有相对运动（房屋建筑，桥梁等）——关心的是这些结构在受到载荷时的强度、刚度与稳定一类为机构——系统在运动过程中这些部件间存在相对运动（汽车，飞机起落架。
机器人等）——力学模型为多个物体通过运动副连接的系统，称为多体系统多体系统动力学俄研究的对象——机构（复杂机械系统）不考虑系统运动起因的情况下研究各部件的位置与姿态及其变化速度和加速度的关系典型案例：平面和空间机构的运动分析系统各部件间通过运动副与驱动装置连接在一起数学模型：各部件的位置与姿态坐标的非线性代数方程，以及速度与加速度的线性代数方程当系统受到静载荷时，确定在运动副制约下的系统平衡位置以及运动副静反力典型案例：机车或汽车中安装有大量的弹簧阻尼器，整车设计中必须考虑系统在静止状态下车身的位置与姿态，为平稳性与操纵稳定性的研究打下基础数学模型：非线性微分代数方程组讨论载荷和系统运动的关系研究复杂机械系统在载荷作用下各部件的动力学响应是工程设计中的重要问题动力学正问题——已知外力求系统运动的问题动力学逆问题——已知系统运动确定运动副的动反力，是系统各部件强度分析的基础动力学正逆混合问题——系统的某部分构件受控，当它们按照某已知规律运动时，讨论在外载荷作用下系统其他构件如何运动数学模型：非线性微分代数方程组机械系统的多体系统力学模型在对复杂机械系统进行运动学与动力学分析前需要建立它的多体系统力学模型。
对系统如下四要素进行定义：•物体•铰链•外力（偶）•力元实际工程中的机械系统多体系统力学模型的定义取决于研究的目的模型定义的要点是以能揭示系统运动学与动力学性态的最简模型为优性态分析的求解规模与力学模型的物体与铰的个数有关物体——定义多体系统中的构件定义为物体多体系统力学模型中物体的定义并不一定与具体工程对象的零部件一一对应。
车辆系统刚柔耦合多体动力学的发展综述
车辆系统刚柔耦合多体动力学的发展综述摘要：随着科技的发展，货物列车的轻量化设计成为趋势。
采用轻型部件可以显著地降低车辆的质量，达到了货车重载、低动力的目标。
轻型部件的刚度小，采用传统刚体模型不能准确模拟实际性能。
本文介绍了刚柔耦合多体动力学的发展，研究证明刚柔耦合模型可以比较准确的模拟实际车辆的性能。
关键词：重载货车、刚柔耦合、多体动力学1引言重载货车的大轴重转向架的低动力设计以及车体的轻量化设计都要求尽量地降低质量，所以在重载货车设计中应用了大量轻型部件。
传统的车辆动力学仿真计算将车辆中的各个部件均考虑为刚体，根据实际情况，刚体之间、刚体与固定坐标系之间用铰接、力元等联系起来，以此建立车辆动力学模型进行仿真计算。
由于轻型部件的刚度比以前的小，而车辆运行速度的提高，部件之间的作用力增大，所以这些部件在车辆运行的过程中会产生相对较大的弹性变形。
所以这种将所有部件全部考虑为刚体建立的模型不能准确地反映现代新设计的车辆的性能。
因此，将车辆结构中一些刚度比较小、在运行过程中可能发生弹性变形的一些部件考虑为柔性体，其它部件仍考虑为刚体，以此建立的车辆系统刚柔耦合多体动力学模型可以更准确的模拟实际车辆的性能。
这种方法在车辆动力学模拟及部件疲劳寿命预测中得到了广泛应用。
2刚柔耦合多体动力学原理多体系统是由若干刚体或柔体通过力元或铰连接而成的一个完整系统。
多体系统的基本元素包括：惯性体、力元、约束和外力(偶)。
多体系统动力学主要应用在机构的静力学分析、特征模态分析、线性响应分析、运动学分析和动力学分析等，主要是应用计算机技术进行复杂机械系统的动态仿真分析。
柔性多体系统动力学主要研究客体本身刚度较低、受冲击易发生变形或客体的附属部件刚度较大而本身刚度较低，在进行耦合之后，会产生弯曲、变形等特征的大型动力学系统，分析动力学特性时需要考虑其弹性振动的影响。
由于柔性体上任意两点的位移在受到外界激励的情况下会发生位移变化，所以，多柔体系统不但需考虑零部件之间连接元件的刚度、阻尼等特性，还需要考虑部件本身结构的变化特征。
多体系统动力学-张云清
多体系统动力学华中科技大学CAD中心张云清2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析多体系统动力学机械束一．机械铰链与约束方程二．运动学分析基础三．平面多体系统运动学四空间多体系统运动学四．空间多体系统运动学五．动力学分析方程两种形式六．平面多体系统动力学多体系动学七．空间多体系统动力学2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析机械铰链与约束方程•坐标系的分类•坐标系的变换•基本约束•平面铰链•空间铰链•自由度2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析•大地坐标系—惯性坐标系地坐标系坐标系•刚体固连坐标系—质心固连坐标系-主轴固连坐标系•铰链坐标系—铰链标架•力元坐标系—力元标架2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析cos sin θθ−⎡⎤=⎢sin cos A θθ⎥⎣⎦2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析基本约束•垂直1型约束•垂直2型约束2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析基本约束•平行1型约束•2平行型约束2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析平面铰链•转动铰链(Revolute Joint)•(Translational(Prismatic)Joint)平移铰链(Translational(Prismatic) Joint)2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析空间铰链•Spherical Joint）球铰（S h i l J i t•圆柱铰链（Cylindrical Joint）•Prismatic Joint平移铰链（Prismatic Joint）•转动铰链（Revolute Joint）2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析空间铰链•万向节（Universal (Hooke)Joint）向节（U i l(H k)J i •螺旋铰链（Screw Joint）2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析自由度•平面机构自由度2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析自由度•空间机构自由度2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析运动学分析基础•位置、速度、加速度方程•铰链的约束方程•驱动约束的方程运动学分析的计算方•运动学分析的计算方法2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析位置、速度、加速度方程•平面问题位置、速度、加速度方程2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析位置速度加速度方程位置、速度、加速度方程•空间问题位置、速度、加速度方程2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析位置、速度、加速度方程位置速度加速度方程•空间问题位置、速度、加速度方程2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析铰链的约束方程•Ground Constraints•Revolute Joint•Prismatic Joint2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析铰链的约束方程•Prismatic Joint2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析驱动约束的方程2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析运动学分析的计算方法2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析运动学分析的计算方法2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析平面运动学分析例子2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析平面运动学分析例子2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析平面运动学分析例子2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析平面运动学分析例子2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析平面运动学分析例子2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析平面运动学分析例子2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析•两自由度平面机械臂运动学分析•平面曲柄滑块机构运动学分析2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析•空间曲柄连杆机构运动学分析•空间四连杆机构运动学分析2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析动力学分析方程两种形式•最大量坐标形式—DAE方程•---ODE最小量坐标形式ODE方程•开闭环问题的动力学方程2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析最大量坐标形式—DAE方程2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析最大量坐标形式—DAE方程DAE2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析最小量坐标形式---ODE 方程2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析ODE 最小量坐标形式---ODE 方程2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析ODE 最小量坐标形式---ODE 方程2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析开闭环问题的动力学方程2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析开闭环问题的动力学方程2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析开闭环问题的动力学方程2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析平面多体系统动力学平面刚体的广义惯性力平面刚体的动力学方程受约束的平面刚体系统动力学方程受束学2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析平面刚体的广义惯性力cos sin sin cos A θθθθ−⎡⎤=⎢⎥⎣⎦sin cos cos sin A θθθθθ−−⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析平面刚体的广义惯性力2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析平面刚体的广义惯性力2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析平面刚体的广义惯性力2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析平面刚体的广义惯性力-质心固连坐标系2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析平面刚体的动力学方程2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析受约束的平面刚体系统动力学方程2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析受约束的平面刚体的动力学方程2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析受约束的平面刚体的动力学方程2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析受约束的平面刚体的动力学方程2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析受约束的平面刚体的动力学方程2010-1-6机械系统动力学计算机辅助分析。
刚体动力学的基本概念
刚体动力学的基本概念第二篇动力学第五章刚体动力学的基本概念一、目的要求 1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。
2．静力学公理（或力的基本性质）是静力学的理论基础，要求深入理解。
3. 能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影，对合力投影定理有清晰的理解。
4. 理解力对点之矩的概念，并能熟练地计算。
5．深入理解力偶和力偶矩的概念，明确力偶的性质和力偶的等效条件。
6．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。
7．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。
二、基本内容 1．重要概念 1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。
在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。
2）刚体：在力作用下不变形的物体。
刚体是静力学中的理想化力学模型。
3）约束：1/ 11对非自由体的运动所加的限制条件。
在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。
约束对非自由体施加的力称为约束反力。
约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。
4）力：物体之间的相互机械作用。
其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。
前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。
力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。
5）力的分类：集中力、分布力；主动力、约束反力 6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。
按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系，按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。
7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。
8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。
9）力的合成与分解：若力系与一个力FR等效，则力FR称为力系的合力，而力系中的各力称为合力FR的分力。
刚体动力学
1 ml 2 12
5
将棒的端点取为坐标原点, 建立坐标系Oxy,取y 轴
为转轴。在距离转轴为x 处取棒元dx, 其质量为
m dm = dx
l
y
dx
o
x
l
=J
∫0l= x2 ml dx
1= m x3 l 3l 0
1 ml 2 3
6
常用的几个J
C R m 均匀圆环：
JC = mR2
C R m 均匀圆盘：
4
例：求长度为 l ，质量为m的均匀细棒对过中点
和端点轴的转动惯量。
解：将棒的中点取为坐标原点, 建立坐标系Oxy, 取y 轴 为转轴。在距离转轴为x 处取棒元dx, 其质量为
m dm = dx
l
y
−l
o
2
+l x
2
J
∫−+= ll//22 x2 ml dx
1= m x3 +l / 2
3l
−l / 2
m反映质点的平动惯性，J 反映刚体的转动惯性。
14
例 一根长为l、质量为m的均匀细直棒，一端有一固定的光 滑水平轴，可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置
，求由此下摆 θ 角时的角加速度和角速度。
解 棒下摆为加速过程，
l/2
外力矩为重力对O的力矩。
O
重力作用在棒的重心，当
θ
x
棒处在下摆θ 角时，重力
与转动惯量有关的因素：
刚体的质量、刚体的形状(质量分布)、转轴的位置3。
转动惯量的求法：
若刚体的质量连续分布 , 转动惯量中的求和号 用积分号代替
J = ∫ r 2dm = ∫∫∫r 2ρdV
线密度、面密度、体密度
风力发电机组传动链动力学建模与仿真分析研究
2.1 引言....................................................................................................................................... 9 2.2 刚体运动学........................................................................................................................... 9
The main contents are as follows: ① Analyzed the utilization of wind resource and the development trend of wind power technology and sharing the research scholars of the wind turbine dynamics modeling and simulation analysis at home and abroad. ② Basis of the wind turbine multi-body modeling, derivate the kinematics and dynamics formulas of rigid and flexible multi-body. the finite element method was also introduced. ③Based on the drivetrain’s structure and load transfer routine developing the drivetrain topology diagram. the flexible multi-body simulation model was build combining with the diagram and finite element method. ④Execute modal analysis on the SIMPACK software , the natural frequencies and its energy of the drivetrain were obtained. the two dimensional Campbell chart were drawn the information of potential resonance point obtained in the end. ⑤Each response components acceleration curve obtained by time domain torque sweep, this curve transform to frequency domain using the FFT method.the resonance point is determined by the transform curve peak value.
计算多刚体动力学介绍
计算多刚体动力学介绍1.多体系统动力学研究状况工程领域对机械系统的研究主要有两大问题。
第一个问题是涉及系统的结构强度分析。
由于计算结构力学的理论与计算方法的研究不断深入。
加之有限元（FEA）应用软件系统成功开发并应用，这方面的问题已经基本得到解决；另一个问题是要解决系统的运动学、动力学与控制的性态问题，也就是研究机械系统在载荷作用下各部件的动力学响应。
作为大多数的机械系统，系统部件相互连接方式的拓扑与约束形式多种多样，受力的情况除了外力与系统各部件的相互作用外，还可能存在复杂的控制环节，故称为多体系统。
与之适应的多体动力学的研究已经称为工程领域研究的热点和难点。
多体系统动力学的核心问题是建模和求解，其系统研究开始于20世纪60年代。
起始于20世纪70年代的基于多体系统动力学的机械系统动力学分析与仿真技术，随着计算机技术，以及计算方法的不断进步，到了20世纪90年代，在国内外已经成熟并成功地应用于工业界，成为当代进行机械系统设计不可或缺的有力工具之一。
多体系统是指由多个物体通过运动副连接的负载机械系统。
多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行负载机械系统的动力学分析与仿真。
它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，特别是在前者已经趋于成熟。
多体动力学是以多体系统动力学、计算方法，以及软件工程相互交叉为主要特点，面向工程实际问题新学科。
计算多体动力学是指利用计算机数值手段来研究负载机械系统静力学分析、运动学分析、动力学分析，以及控制系统分析的理论和方法。
计算多体动力学的产生极大地改变了传统机构动力学分析面貌，对于原先不能够求解或者求解困难的大型复杂问题，可以借助计算机顺利完成。
在20世纪80年代初，Haug等人提出了“计算多体动力学”的概念，认为其主要任务如下：（1）建立复杂机械系统运动学和动力学程式化的数学模型，开发实现这个数学模型的软件系统，再输入少量描述系统特征的数据、由计算机自动建立系统运动学与动力学方程。
总结答案——车辆系统动力学复习题(前八章)(2)
《车辆系统动力学》复习题（前八章）（此复习题覆盖大部分试题。
考试范围以课堂讲授内容为准。
） 一、概念题1 .约束和约束方程（19）一般情况下，力学系统在运动时都会收到某些集合或运动学特性的限制， 这些构 成限制条件的具体物体称为 约束。
用数学方程所表示的约束关系称为 约束方程。
2 .完整约束和非完整约束（19）如果约束方程仅是系统位形和时间色解析方程，则这种约束称为完整约束。
如果约束方程不仅包含系统的位形，还包括广义坐标对时间的导数或广义坐标的微 分，而且不能通过积分使之转化为包含位形和时间的完整约束方程， 则这种约束就成为非完整约束。
3 .车轮滑动率（30-31）车轮滑动率表示车轮相对于纯滚动（或纯滑动）状态的偏离程度，是一个正值。
驱动工况时为滑转率；被驱动（包括制动，常以下标b 以示区别）时称为滑移率， 二者统称为车轮的滑动率。
驱动时：s=^d ------- u w 100% 其中d式中：1为车轮滚动半径；u w 为伦锌前进速度制动时：s=uw ―工100%u w（等于车辆行驶速度）； 为车轮角速度4 .轮胎侧偏角（31）轮胎侧偏角是车轮回转平面与车轮中心运动方向的夹角，顺时针方向为正，用 表小05 .轮胎径向变形（31）轮胎径向变形 是车辆行驶过程中遇到路面不平度影响时而使轮胎在半径方向上r t r tf6 .轮胎的滚动阻力系数（40）轮胎滚动阻力系数等于相应的载荷作用下滚动阻力F R 与车轮垂直载荷F z ，w 的比产生的变形，定义为无负载时轮胎半径 r t 与负载时轮胎半径 r tf 之差。
即值即：f R -7 .轮胎驱动力系数与制动力系数（50）驱动时驱动力Fx 与法向力Fz 之比称为轮胎驱动力系数；在制动力矩作用下,制动力Fbx与轮胎法向载荷Fz的比值为轮胎制动力系数b。
8 .边界层（70）当流体绕物体流动时，在物体壁面附近受流体粘性影响显著的薄层称为 “边界层”。
9 .压力系数（74）定义车身某电的局部压力 P 与远处气流压力p间的压差与远处气流压力 p之比为压力系数C p。