最新圆的相关定理及其几何证明(含答案)
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D
B
C
O A
圆的相关定理及其几何证明
典题探究
例1：如图，圆O是ABC
∆的外接圆，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D.若3
CD=2
AB AC
==，则线段AD的长是；圆O的半径是.
例2：如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A,O之间），,垂足为F．若，，则
EF BC
^
6
AB=5
CF CB
?AE=
例3：如图已知PA 与圆O 相切于A ，半径OC OP ⊥，AC 交PO 于B ，
若1OC =,2OP =，则PA = ，=PB ．
例4：如图，从圆O 外一点P 引圆O 的切线PA 和割线PBC ，已知30BPA ∠=︒，11BC =，
1PB =, 则PA = ,圆O 的半径等于
演练方阵
A 档（巩固专练）
1．如图，已知直线PD 切⊙O 于点D ，直线PO 交⊙O 于点E,F.
若21PF PD ==，则⊙O 的半径为 ；EFD ∠= .
A
B C
O
P
P
A
2. 如图，与切于点，交弦的延长线于点，过点作圆的切线交于点. 若，，则弦的长为_______.
3. 如图：圆O 的割线PAB 经过圆心O ，C 是圆上一点，PA ＝AC ＝1
2
AB ，则以下结论不正确．．．的是( )
A.CB CP =
B. PCAC PABC =
C. PC 是圆O 的切线
D. BC BABP =
4．如图，已知AB 是圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PC 切圆O 于点C ，CD OP ⊥于
D ．若6CD =，10CP =，则圆O 的半径长为______；BP =______．
AP O e A DB P B O AP C 90ACB ∠=︒3,4BC CP ==DB
D C
B P
A O
E D C
B
A
O
5．如图所示，以直角三角形ABC 的直角边AC 为直径作⊙O ，交斜边AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 边于点E .则
=BC
BE
.
6．如图，直线AM 与圆相切于点M, ABC 与ADE 是圆的两条割线，且BD ⊥AD ，连接MD 、 EC 。则下面结论中，错误．．的结论是( ) A ．∠ECA = 90o
B ．∠CEM=∠DMA+∠DBA
C ．AM 2 = AD·AE
D ．AD·D
E = AB·BC
7．如图，AB 切圆于点A ,AC 为圆的直径，BC 交圆于点D ，E 为CD 的中点，且5,6,BD AC ==则CD =__________；AE =__________.
O O O
8．如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，4,8
PC PB
==，则tan COP
∠=，△OBC的面积是
9．如图，AB为⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且过点C的割线,CMN交AB的延长线于点D,若CM MN ND
==,22
AC=CM=，AD=
10．如图，,,,
A B C D是⊙O上的四个点，过点B的切线与DC的延长线交于点E.若
110
BCD︒
∠=，则DBE
∠=( )
A. 75︒
B. 70︒
C. 60︒
D. 55︒
A
B
C
D M
N
O
O
A
B 档（提升精练）
1．如图，已知⊙O 的弦AB 交半径OC 于点D,若AD=4,BD=3,OC=4,则CD 的长为______
2．如图,已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点E F ,是AB 延长线上一点,且BF AF CF DF 2,2==
=,若CE 与圆相切,且2
7
=
CE ,则=BE E B F
D C
3．如图，AB 是半圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 与半圆O 相切于点C ，
AD PD ⊥．若4PC =，2PB =，则CD =______.
4．如图，AB 是⊙O 的直径，直线DE 切⊙O 于点D
，且与AB 延长线交于点C ，若CD =
，1CB =，则ADE ∠=
5．如图，AC 为⊙O 的直
径，OB AC ⊥，弦BN 交AC
于点
B
M ．若3OC =1OM =，则MN =_______
6．如图，PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于,B C 两点，3,1PA PB ==，则
ABC ∠=( )
A 70︒
B 60︒
C 45︒
D 30︒
7．如图所示，Rt △ABC 内接于圆，60ABC ∠=o
，PA 是圆的切线，A 为切点， PB 交AC 于E ，交圆于D ．若PA =AE ，PD 3BD =33AP = ，AC =
8. 如图，以ABC ∆的边AB 为直径的半圆交AC 于点D ，交BC 于点E ，EF AB ^于点F ，
3AF BF =，22BE EC ==，那么CDE Ð= ，CD = .
9．如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，CE 与圆相切交AB 延长线上于点E ，
若DF CF ==::4:2:1AF FB BE =，则线段CE 的长为
E
D P
C
B
A
F
E
D
C B
A