(完整版)高中数学概念公式大全,推荐文档
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高中数学概念总结
高中数学概念公式大全
一、 三角函数
1、以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标
系，在角的终边上任取一个异于原点的点 P(x, y) ，点 P
到原点的距离记为r ，则
sin= y ，cos= x ，tg= y ，ctg= x ，sec= r ，csc
r
r
x
y
x
=r。 y
2、同角三角函数的关系中，平方关系是： sin 2 cos2 1，
19、由余弦定理第一形式， b 2 = a 2 c 2 2ac cos B
a2 c2 b2
由余弦定理第二形式，cosB=
2ac
20、△ABC 的面积用 S 表示，外接圆半径用 R 表示，内切圆半径用 r 表
示，半周长用 p 表示则：
1
1
① S 2 a ha ；② S 2 bc sin A ； ③ S 2R 2 sin Asin B sin C ；④ S abc ；
16、sin180= 5 1 。 4
17、特殊角的三角函数值：
0
3
6
4
3
2
2
sin 0
1
2
3
1
0
1
2
2
2
cos 1
3
21
2
2
2
0
1
0
tg 0
3
1
3
不存
不存
3
在
0
在
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高中数学概念总结
ctg 不存
3
1
在
3
不存
0
0
3
在
18、正弦定理是（其中 R 表示三角形的外接圆半径）：
a b c 2R sin A sin B sin C
高中数学概念总结
y sin x 的递增区间是2k 2k (k Z ) ，递减区
间是2k
2k
3
(k
Z
， 2 )；
y
2 cos x
的递增区间是
， 2
2
2k，2k(k Z ) ，递减区间是2k，2k(k Z ) ，
y tgx 的递增区间是k
，k
(k
Z
)
，
y ctgx 的递减
2
2
2
2
③ cos x cos y 2 cos x y cos x y ，
2
2
④ cos x cos y 2sin x y sin x y 。
2
2
二、 函数
1、 若集合 A 中有 n (n N ) 个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数
为2n ，所有非空真子集的个数是2n 2 。 二次函数 y ax 2 bx c 的图象的对称轴方程是 x b ，顶点
1 tg 2 sec2 ，1 ctg 2 csc2 ；
倒数关系是： tg ctg 1 ，sin csc 1 ，cos sec 1；
相除关系是： tg sin， ctg cos。
cos
sin
3、s诱in导(3公式可) 用十co个s字，概ct括g(1为5：奇变) =偶tg不变，，tg(符3号看象) 限。如：
2
2
tg。
4、函数 y Asin(x ) B（其中A 0， 0）的最大值是
A B ，最小值是 B A ，周期是T 2，频率是 f ，
2
相位是x ，初相是；其图象的对称轴是直线
x
k
(k
Z
)
，凡是该图象与直线
y B 的交点都
2
是该图象的对称中心。
5、三角函数的单调区间：
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区间是k，k(k Z ) 。
6 、 sin( ) sincos cossin
cos( ) coscos sinsin
tg( ) tg tg 1 tg tg
7、二倍角公式是：sin2= 2 sin cos
cos2= cos2 sin 2 = 2 cos2 1=1 2 sin 2
2tg
2 1 [sin( ) sin( )] ，
2 1 [cos( ) cos( )]，
2
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高中数学概念总结
④sinsin 1 [cos( ) cos( )]。 2
25、和差化积公式：
① sin x sin y 2sin x y cos x y ，
2
2
② sin x sin y 2 cos x y sin x y ，
10、升幂公式是：1 cos 2 cos2
1
cos
2
sin
2Hale Waihona Puke Baidu
。
2 11、降幂公式是： sin 2 1 cos 2
2 2tg
2
cos2
1
cos
2
。
2
1 tg 2
2tg
12、万能公式：sin=
2
cos=
2
1 tg 2
1 tg 2
tg=
2
1 tg 2
2
2
2
13、sin( )sin( )= sin 2 sin 2 ，
4R
⑤ S p( p a)( p b)( p c) ；⑥ S pr
21、三角学中的射影定理：在△ABC 中， b a cos C c cos A ，… 22、在△ABC 中， A B sin A sin B ，…
23、在△ABC 中：
sin(A + B) = sinC
sin A B cos C
cos( )cos( )= cos2 sin 2 = cos2 sin 2 。
14、 4 sinsin(600 ) sin(600 ) = sin 3；
4 coscos(600 ) cos(600 ) = cos 3；
tgtg(600 )tg(600 ) = tg3。 15、ctg tg= 2ctg 2。
tg2=
。
1 tg 2
8、三倍角公式是：sin3=3sin 4 sin 3 cos3=
4 cos3 3cos
9、半角公式是：sin =
1 cos
2
2
cos =
1 cos
2
2
1cos 1 cos sin
tg =
=
=
。
2 1cos sin 1 cos
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高中数学概念总结
2
2
cos(A + B) -cosC
cos A B sin C
2
2
tg(A + B) -tgC
tg A B ctg C
2
2
tgA tgB tgC tgA tgB tgC
24、积化和差公式：
① sin cos ② cos sin ③ cos cos
1 [sin( ) sin( )] ，
2a
b 4ac b2
坐标是 ，
。用待定系数法求二次函数的解析式时，
2a 4a
解析式的设法有三种形式，即 f (x) ax2 bx c（一般式），
f (x) a(x x ) (x x ) 零点式）和 f (x) a(x m)2 n
1
2
（顶点式）。
m
2、 幂函数 y x n ，当 n 为正奇数，m 为正偶数，m<n 时，其大致图
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一、 三角函数
1、以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标
系，在角的终边上任取一个异于原点的点 P(x, y) ，点 P
到原点的距离记为r ，则
sin= y ，cos= x ，tg= y ，ctg= x ，sec= r ，csc
r
r
x
y
x
=r。 y
2、同角三角函数的关系中，平方关系是： sin 2 cos2 1，
19、由余弦定理第一形式， b 2 = a 2 c 2 2ac cos B
a2 c2 b2
由余弦定理第二形式，cosB=
2ac
20、△ABC 的面积用 S 表示，外接圆半径用 R 表示，内切圆半径用 r 表
示，半周长用 p 表示则：
1
1
① S 2 a ha ；② S 2 bc sin A ； ③ S 2R 2 sin Asin B sin C ；④ S abc ；
16、sin180= 5 1 。 4
17、特殊角的三角函数值：
0
3
6
4
3
2
2
sin 0
1
2
3
1
0
1
2
2
2
cos 1
3
21
2
2
2
0
1
0
tg 0
3
1
3
不存
不存
3
在
0
在
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ctg 不存
3
1
在
3
不存
0
0
3
在
18、正弦定理是（其中 R 表示三角形的外接圆半径）：
a b c 2R sin A sin B sin C
高中数学概念总结
y sin x 的递增区间是2k 2k (k Z ) ，递减区
间是2k
2k
3
(k
Z
， 2 )；
y
2 cos x
的递增区间是
， 2
2
2k，2k(k Z ) ，递减区间是2k，2k(k Z ) ，
y tgx 的递增区间是k
，k
(k
Z
)
，
y ctgx 的递减
2
2
2
2
③ cos x cos y 2 cos x y cos x y ，
2
2
④ cos x cos y 2sin x y sin x y 。
2
2
二、 函数
1、 若集合 A 中有 n (n N ) 个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数
为2n ，所有非空真子集的个数是2n 2 。 二次函数 y ax 2 bx c 的图象的对称轴方程是 x b ，顶点
1 tg 2 sec2 ，1 ctg 2 csc2 ；
倒数关系是： tg ctg 1 ，sin csc 1 ，cos sec 1；
相除关系是： tg sin， ctg cos。
cos
sin
3、s诱in导(3公式可) 用十co个s字，概ct括g(1为5：奇变) =偶tg不变，，tg(符3号看象) 限。如：
2
2
tg。
4、函数 y Asin(x ) B（其中A 0， 0）的最大值是
A B ，最小值是 B A ，周期是T 2，频率是 f ，
2
相位是x ，初相是；其图象的对称轴是直线
x
k
(k
Z
)
，凡是该图象与直线
y B 的交点都
2
是该图象的对称中心。
5、三角函数的单调区间：
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区间是k，k(k Z ) 。
6 、 sin( ) sincos cossin
cos( ) coscos sinsin
tg( ) tg tg 1 tg tg
7、二倍角公式是：sin2= 2 sin cos
cos2= cos2 sin 2 = 2 cos2 1=1 2 sin 2
2tg
2 1 [sin( ) sin( )] ，
2 1 [cos( ) cos( )]，
2
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高中数学概念总结
④sinsin 1 [cos( ) cos( )]。 2
25、和差化积公式：
① sin x sin y 2sin x y cos x y ，
2
2
② sin x sin y 2 cos x y sin x y ，
10、升幂公式是：1 cos 2 cos2
1
cos
2
sin
2Hale Waihona Puke Baidu
。
2 11、降幂公式是： sin 2 1 cos 2
2 2tg
2
cos2
1
cos
2
。
2
1 tg 2
2tg
12、万能公式：sin=
2
cos=
2
1 tg 2
1 tg 2
tg=
2
1 tg 2
2
2
2
13、sin( )sin( )= sin 2 sin 2 ，
4R
⑤ S p( p a)( p b)( p c) ；⑥ S pr
21、三角学中的射影定理：在△ABC 中， b a cos C c cos A ，… 22、在△ABC 中， A B sin A sin B ，…
23、在△ABC 中：
sin(A + B) = sinC
sin A B cos C
cos( )cos( )= cos2 sin 2 = cos2 sin 2 。
14、 4 sinsin(600 ) sin(600 ) = sin 3；
4 coscos(600 ) cos(600 ) = cos 3；
tgtg(600 )tg(600 ) = tg3。 15、ctg tg= 2ctg 2。
tg2=
。
1 tg 2
8、三倍角公式是：sin3=3sin 4 sin 3 cos3=
4 cos3 3cos
9、半角公式是：sin =
1 cos
2
2
cos =
1 cos
2
2
1cos 1 cos sin
tg =
=
=
。
2 1cos sin 1 cos
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cos(A + B) -cosC
cos A B sin C
2
2
tg(A + B) -tgC
tg A B ctg C
2
2
tgA tgB tgC tgA tgB tgC
24、积化和差公式：
① sin cos ② cos sin ③ cos cos
1 [sin( ) sin( )] ，
2a
b 4ac b2
坐标是 ，
。用待定系数法求二次函数的解析式时，
2a 4a
解析式的设法有三种形式，即 f (x) ax2 bx c（一般式），
f (x) a(x x ) (x x ) 零点式）和 f (x) a(x m)2 n
1
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（顶点式）。
m
2、 幂函数 y x n ，当 n 为正奇数，m 为正偶数，m<n 时，其大致图