行测数量关系技巧：中国剩余定理
中国剩余定理（模板+详解）
中国剩余定理（模板+详解）问题：今有物不知其数，三三数之剩⼆，五五数之剩三，七七数之剩⼆。
问物⼏何？简单点说就是，存在⼀个数x，除以3余2，除以5余三，除以7余⼆，然后求这个数。
上⾯给出了解法。
再明⽩这个解法的原理之前，需要先知道⼀下两个定理。
定理1：⼏个数相加，如果存在⼀个加数，不能被整数a整除，那么它们的和，就不能被整数a整除。
定理2：两数不能整除，若除数扩⼤（或缩⼩）了⼏倍，⽽被除数不变，则其商和余数也同时扩⼤（或缩⼩）相同的倍数（余数必⼩于除数）。
以上两个定理随便个例⼦即可证明！现给出求解该问题的具体步骤：1、求出最⼩公倍数lcm=3*5*7=1052、求各个数所对应的基础数（1）105÷3=3535÷3=11......2 //基础数35（2）105÷5=2121÷5=4 (1)定理2把1扩⼤3倍得到3，那么被除数也扩⼤3倍，得到21*3=63//基础数633、105÷7=1515÷7=2 (1)定理2把1扩⼤2倍得到2，那么被除数也扩⼤2倍，得到15*2=30//基础数30把得到的基础数加和（注意：基础数不⼀定就是正数）35+63+30=1284、减去最⼩公倍数lcm（在⽐最⼩公倍数⼤的情况下）x=128-105=23那么满⾜题意得最⼩的数就是23了。
⼀共有四个步骤。
下⾯详细解释每⼀步的原因。
（1）最⼩公倍数就不解释了，跳过（记住，这⾥讨论的都是两两互质的情况）（2）观察求每个数对应的基础数时候的步骤，⽐如第⼀个。
105÷3=35。
显然这个35是除了当前这个数不能整除以外都能够被其他数整除，就是其他数的最⼩公倍数。
相当于找到了最⼩的起始值，⽤它去除以3发现正好余2。
那么这个基础数就是35。
记住35的特征，可以整除其他数但是不能被3整除，并且余数是2。
体现的还不够明显，再看下5对应的基础数。
21是其他数的最⼩公倍数，但是不能被5整除，⽤21除以5得到的余数是1，⽽要求的数除以5应该是余1的。
公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理
公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理要参加公务员考试的朋友们，来看看本文公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理，跟着公务员考试栏目来了解一下吧。
希望能帮到您!一、余同加余例1：一个正整数除以3余1，除以4余1，则这个数最小是多少?解析：拿到这道题我们直接的想法是带入数字进行验算，这时可以进行计算的，但是这道题相对来说比较简单，但是如果只是用带入数字进行验算的话就会有点慢，所以我们采用另一种方式叫做余同加余，本题中这个数除以3和4都是余1，那么我们可以知道这个数减1一定可以被3和4整除，也就是说这个数可以用12n+1进行表示，当n=0时这个数最小为1，得到结果。
其实从上题我们可以发现，当余数一样的时候，那么这个数的通式就可以写成除数的最小公倍数乘以n再加上余数就可。
二、和同加和例2：一个正整数除以3余2，除以4余1，则这个数最小是多少?解析：这个题目拿到之后发现好像不能用简单的方法，但是我们先想这样一个为题，如果11除以5商是2，余数是1，能不能看成商是1呢?其实也可以，商是1的话，那么余数就是6，当然此时的余数和我们一直学过的余数就有所不同，因为这个时候余数比除数大了，不过依然满足等量关系。
同上面的例子再看本题就可以想除以3余2，可以看成除以3余5，除以4余1，可以看成除以4余5，这样再引用上面的知识，这个通式就可以写成12n+5，从而得到答案。
这就是我们的第二类和同加和，这里面的和同是除数和余数的和相同。
三、差同减差例3：一个正整数除以3余1，除以4余2，则这个数最小是多少?解析：通过上面的讲解同理，14除以5商是2余4，是不是可以看成如果商是3的话就缺个1，所以也能看成商是3余数是-1，那么本题就可以看成一个数除以3余-2，除以4余-2，所以通式应该是12n-2，得到结果。
这就是差同减差。
行测技巧：速解中国剩余定理
行测技巧：速解中国剩余定理余数问题在行测考试中考察频率都非常高，而且以不同的形式考察，比如说对余数基本定义的考察，以及同余数特性题型的考察。
掌握好解余数问题的一些技巧，对考生来说至关重要。
今天主要来说说中国剩余定理的解题方法。
中国剩余定理有着千年的文化历史，早在春秋时期就出现过，是我国悠久历史的象征，中国剩余定理是一个大的数学体系，而今天主要是学习现有的公职类考试中常见题型的考察形式，以及解题方法。
一、什么是中国剩余定理：中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中，又名物不知数问题。
今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，七七数之剩二(除以7余2)，问物几何?”这个问题称为“孙子问题”，后经宋朝人传入西方，引起西方广大关注，以至于后来该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。
二、中国剩余定理的通用形式：M除以A得到余数a;M除以B得到余数b;M除以C得到余数c;求M为多少?三、中国剩余定理的解法:1.余同加余：M÷3 (1)M÷4 (1)当M除以不同的除数得到余数相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加一，如下：M=12N+12.和同加和：M÷3 (2)M÷4 (1)当M除以不同的除数得到余数与除数的加和相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加上余数与除数的相应的和，如下：M=12N+53. 差同减差：M÷5 (2)M÷4 (1)当M除以不同的除数得到除数与余数的差相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数减去除数与余数的差，如下：M=12N-34. 逐步满足法：根据条件从除数最小的式子用数逐步满足题目要求，试探的找出答案。
5. 带入排除法：将答案依次带到题目中，判断那个选项符合要求。
2020国考行测数量关系：“剩余”不难解
2020国考行测数量关系：“剩余”不难解一、中国剩余定理之由来有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。
问物几何?即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。
《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因涉及到余数问题，所以将其称为中国剩余定理，也称为孙子定理。
二、解题思路之探索设这个整数为X，则有列式X÷3=Y………2(1)，X÷5=M………3(2)，X÷7=N………2(3)，观察三个列式，我们发现同一个整数，除以不同的数字，余数有两式都为2。
因此，我们结合1与3式可以得出，如果没有余数，也就是可以先将这个整数加了2就可以整除3与7，则可以写成通式X=21n+2。
同时，这个整数满足2式，当n为1时，X=23，除以5余数为3，所以，同理最终这个整数X是23的整数倍数字即可，则符合题意最小的整数值为23。
到此，我们就把这道题目解决了，中国剩余定理就是求解同余式组的方法解题。
那么，古人还总结了规律特征，接下来我们一起来深入了解，并学习巩固该解题思路。
三、特殊模型及方法(1)余同加余如果两个除式的被除数相同，余数相同，那么这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数的倍数加余数。
例如，X÷3=………1，X÷4=………1，则X=12n+1。
(2)和同加和如果两个除式的被除数相同，除数与余数的和相同，那么这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数的倍数加上除数与余数的和。
例如，X÷3=………2，X÷4=………1，两个列式的相同余数可以是5(商的值小1，余数就加一个除数)，像5这样的数字是广义上的余数，我们叫做同余余数，从而转化为模型1余数相同的情况，所以X表示为12n+5。
(3)差同减差如果两个除式的被除数相同，除数与余数的差相同，那么这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数的倍数减去除数与余数的差。
2017国家公务员考试行测技巧：中国剩余定理
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民间传说着这样一则故事——“韩信点兵”。
秦朝末年，楚汉相争。
一次，韩信帅1500名将士与楚国交战，苦战之后韩信整顿兵马返回。
后来有楚军骑兵追来，汉军已十分疲惫，韩信见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。
他命令士兵3人一排，结果多出2名;接着命令士兵5人一排，结果多出3名;他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。
韩信马上宣布：我军有1073名勇士，敌寡我众，一定能打败敌人。
汉军本就信服自己的统帅，这时更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。
于是士气大振，步步进逼，楚军乱作一团。
交战不久，楚军大败而逃。
韩信是怎么迅速得知士兵人数的?其实在公务员考试行测科目中也有此类题目，而解决此类同余式问题的方法被称为“中国剩余定理”。
那么，考生们怎样才能像韩信那样神机妙算呢，青海中公教育专家进行指点。
一、剩余问题的通用形式一个数x，x÷A……a，x÷B……b，x÷C……c，求x。
二、剩余问题的解法1、余同加余x÷5……3，x÷7……3，求x。
中公解析：x-3是5的倍数，也是7的倍数，所以x-3是5和7的公倍数，即35的倍数。
所以x-3=35n，x=35n+3。
结论：当余数相同时，x为除数最小公倍数的n倍加上余数，简称余同加余。
2、差同减差x÷5……2，x÷7……4，求x。
中公解析：x+3是5的倍数，也是7的倍数，所以x+3是5和7的公倍数，即35的倍数。
所以x+3=35n，x=35n-3。
结论：当余数和除数的差相同时，x为除数最小公倍数的n倍减去这个差，简称差同减差。
2021国考行测如何用中国剩余定理快速解题
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中国剩余定理名字的由来是因为，它最先诞生于我国的古典高作《孙子兵法》韩信点兵的故事，以后归纳总结为咱们此刻的中国剩余定理。
中国剩余定理考核比较单一，咱们在做题求解的进程中关键是要能够判断出题目为剩余定理的考核，并结合主要求解方式和整除特性的运用进行求解。
下面中公教育专家具体讲解：【基础理论】一、中国剩余定理的通用形式某数除以A余a，除以B余b，除以C余c……求这个数。
例如：一个小于50的数字，除以7余1，除以5余4，除以9余4，这个数是多少?二、中国剩余定理的求解方式(1)余同加余——X=除数公倍数+余数【例】X除以8余3，除以6余3，且X在20~30之间，求X。
中公解析：题目中，余数都是3，所以说余数相同，此时X=除数公倍数+余数，即X=24n+3，由于X在20~30之间，所以X=27。
注：除数公倍数等于其最小公倍数的N倍(2)差同减差——X=除数公倍数-差(差为除数和余数的差)【例】X除以6余3，除以5余2，且X在20~30之间，求X。
中公解析：题目中，除以6余3，说明除数和余数之差为3，同理除以5余2，除数与余数之差也为3，所以说差相同。
此时X=除数公倍数-差，即X=30n-3，而X在20~30之间，所以X=27。
(3)和同加和——X=除数公倍数+和(和为除数和余数的和)【例】X除以5余2，除以4余3，且X在20~30之间，求X。
中公解析：题目中，除以5余2，则除数和余数之和为7，同理除以4余3，除数和余数之和也为7，所以说和相同。
此时X=除数公倍数+和，即X=20n+7，而X在20~30之间，则X=27。
行测数量关系技巧：中国剩余定理
行测数量关系技巧：中国剩余定理公务员行测考试主要是考量大家的数学推理能力和逻辑分析能力，下面由小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：中国剩余定理”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测数量关系技巧：中国剩余定理各位考生，很多同学在备考的过程中遇到中国剩余定理的题目除了代入排除这一种方法就有些不知所措，其实，中国剩余定理问题备考起来还是比较容易掌握的，下面就跟着来一块学习这部分的内容吧。
什么是中国剩余定理呢，中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中，又名“物不知数问题”，有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。
《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。
中国剩余定理的通用形式是：M除以A 得到余数a;除以B得到余数b;M除以C得到余数c;求M为多少?在其中也有一些特殊模型如下：一、余同加余，例如：M÷3…1，M÷4…1，则M=12n+1下面来看一个例题：例1. 一个大于10的正整数，除以3余2，除以4余2，除以5余2。
问这个数最小是多少?A.60B.61C.62D.63【答案】C。
解析：一个数M除以A得到余数a;除以B得到余数b;除以C得到余数c，求这个数的形式，符合中国剩余定理。
而且余数都为2，符合余同加余的模型。
这道题目当中符合题意的数应是3，4，5的公倍数加2，所有这样的数可表示为60n+2(n为整数)，因为这个数大于10，当n取1时，这个数最小为62。
选C。
二、差同减差，例如：M÷5…2，M÷4…1，则M=20n-3下面来看一个例题：例2.一个小于200的正整数P除以11余8，除以13余10，那么P是多少?A.139B.140C.141D.142【答案】B。
解析：这道题目是小于二百的数除以11余8，除以13余10，求这个数的形式，符合中国剩余定理。
选调生考试行测备考：中国剩余定理
选调生考试行测备考：中国剩余定理作为储备干部培养的公务员之选调生已经陆续出公告，各省考试时间和内容有所不同，以行测、申论、综合知识为主；中公教育选调生课程也是结合考试大纲专业专项设置的。
由于选调生考试内容比较广泛，复习方向不太好把握，所以对于广大考生来说复习难度也越来助！更多针对性问题解决您可以>>>在线咨询。
在选调生行测考试中我们有时会遇到这样的问题，一个数除以不同的数得到对应的余数，然后让我们求这个数，这类问题其实就是需要运用中国剩余定理解决的问题。
以下中公选调生考试网为大家详细讲解，助大家轻松备战选调生考试。
一、余同加余一个数除以不同的数得到相同的余数，那么这个数等于这几个除数的最小公倍数的整数倍再加上他们相同的余数，记做余同加余。
例：三位的自然数N满足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，则符合条件的自然数N有几个?A.8B.9C.15D.16【中公分析】本题是一个数除以不同的数得到相同的余数，让我们求这个数，根据中国剩余定理可以直接把这个数表示出来，4、5、6的最小公倍数是60，可以算出N=60n+3，根据题目已知的条件N是一个三位数，又因为n是整数，所以n可以取2到16的所有整数，共15个数，选答案C。
二、和同加和一个数除以不同的数得到不同余数，如果每个式子除数与余数的和相同，那么这个数等于这几个除数的最小公倍数的整数倍再加上除数与余数的和，记做和同加和。
例：某歌舞团在大厅列队排练，若排成7排则多2人，排成5排则多4人，排成6排则多3人，问该歌舞团共有多少人?A.102B.108C.115D.219【中公分析】本题可以明显发现有：除数与余数只和均为9，可以利用和同加和原理，7、5、6的最小公倍数是210，直接写出总人数的表达式210n+9，代入选项，选答案D。
三、差同减差一个数除以不同的数得到不同余数，如果每个式子除数减余数的差相同，那么这个数等于这几个除数的最小公倍数的整数倍再减去除数与余数的差，记做差同减差。
国考行测剩余定理问题
国考行测：中国剩余定理问题
国家公务员考试数学运算部分，我们常用到整除的思想，但是有些题目我们会发觉题目中的被除数不满足能被整除的条件，即有余数，有一类题目称为剩余问题，常见形式为一个数同时满足除以a余x，除以b 余y,除以c余z,其中a、b、c两两互质，求满足这样条件的数。
对于这类题目我们在没有学习剩余定理之前往往只能采用枚举法来解决，而这种方法是比较繁琐的，在行测考试中时间对大家来说是最重要的，因此掌握此种题型的解题方法对大家在做题准确率以及做题速度上都有很大帮助。
剩余问题的解法：
1. 特殊情况
(1)余同(余数相同)加余
【例题1】某校二年级全部共3个班的学生排队，每排4人，5人或6人，最后一排都只有2人，这个学校二年级有( )名学生。
A.120
B.122
C.121
D.123
【答案】B
【解析】方法一：代入排除法(略)
方法二：由题意可知该校二年级的学生人数除以4、5、6均余2，余数相同，属于余同，因此该班学生人数满足通项公式N=60n+2 ，(n=0,1,2,3……)，当n=2时，N=122,选择B项。
注：n前面的系数60是取4、5、6三个除数的最小公倍数。
(2)和同(除数和余数的和相同)加和
【例题2】某个数除以5余3，除以6余2，除以7余1，求在0至500内满足这样的自然数有多少个?
A.3
B.2
C.4
D.5
【答案】A
【解析】此题我们通过观察会发现除数与余数的和相加均为8，则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2……)因此在0至500以内满足题干条件的自然数有8,218,428三个数。
注：n前面的系数210是取5、6、7三个除数的最小公倍数。
国考行测数学运算之【剩余定理】拿分点评
国家公务员考试行测数学运算—剩余定理【例1】一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？【解析】题中3、4、5三个数两两互质。
则〔4，5〕=20;〔3，5〕=15;〔3，4〕=12;〔3，4，5〕=60。
为了使20被3除余1，用20×2=40;使15被4除余1，用15×3=45;使12被5除余1，用12×3=36。
然后，40×1+45×2+36×4=274，因为，274>60，所以，274-60×4=34，就是所求的数。
【例2】一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几?在1000内符合这样条件的数有几个？【解析】题中3、7、8三个数两两互质。
则〔7，8〕=56;〔3，8〕=24;〔3，7〕=21;〔3，7，8〕=168。
为了使56被3除余1，用56×2=112;使24被7除余1，用24×5=120。
使21被8除余1，用21×5=105;然后，112×2+120×4+105×5=1229，因为，1229>168，所以，1229-168×7=53，就是所求的数。
再用(1000-53)/168得5,所以在1000内符合条件的数有6个。
【例3】一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。
【解析】题中5、8、11三个数两两互质。
则〔8，11〕=88;〔5，11〕=55;〔5，8〕=40;〔5，8，11〕=440。
为了使88被5除余1，用88×2=176;使55被8除余1，用55×7=385;使40被11除余1，用40×8=320。
然后，176×4+385×3+320×2=2499，因为，2499>440，所以，2499-440×5=299，就是所求的数。
中国剩余定理问题
2014国家公务员考试行测：中国剩余定理问题国家公务员考试数学运算部分，我们常用到整除的思想，但是有些题目我们会发觉题目中的被除数不满足能被整除的条件，即有余数，有一类题目称为剩余问题，常见形式为一个数同时满足除以a余x，除以b余y,除以c余z,其中a、b、c两两互质，求满足这样条件的数。
对于这类题目我们在没有学习剩余定理之前往往只能采用枚举法来解决，而这种方法是比较繁琐的，在行测考试中时间对大家来说是最重要的，因此掌握此种题型的解题方法对大家在做题准确率以及做题速度上都有很大帮助。
下面中公教育专家结合具体的例子给大家做一详细的讲解。
剩余问题的解法：1. 特殊情况(1)余同(余数相同)加余【例题1】某校二年级全部共3个班的学生排队，每排4人，5人或6人，最后一排都只有2人，这个学校二年级有( )名学生。
A.120B.122C.121D.123【答案】B【解析】方法一：代入排除法(略)方法二：由题意可知该校二年级的学生人数除以4、5、6均余2，余数相同，属于余同，因此该班学生人数满足通项公式N=60n+2 ，(n=0,1,2,3……)，当n=2时，N=122,选择B 项。
注：n前面的系数60是取4、5、6三个除数的最小公倍数。
(2)和同(除数和余数的和相同)加和【例题2】某个数除以5余3，除以6余2，除以7余1，求在0至500内满足这样的自然数有多少个?A.3B.2C.4D.5【答案】A【解析】此题我们通过观察会发现除数与余数的和相加均为8，则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2……)因此在0至500以内满足题干条件的自然数有8,218,428三个数。
注：n前面的系数210是取5、6、7三个除数的最小公倍数。
(3)差同(除数与余数之差相同)减差【例题3】三位运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。
第二位运动员每次跨4级台阶，最后一步还剩3级台阶。
行测数量关系中国剩余定理解题技巧
行测数量关系中国剩余定理解题技巧一、题型特征已知X÷A……a，X÷B……b，X÷C……c，……求X是多少?二、求解方法1 余同加余X÷3......2 X÷4 (2)余数相同，则X=除数公倍数+余数，即X=12N+22 和同加和X÷3......2 X÷4 (1)除数和余数的和相同都是5，则X=除数公倍数+和除数与余数的和，即X=12N+53 差同减差X÷3......2 X÷4 (3)除数与余数的差相同都是1，则X=除数公倍数-差除数和余数的差，即X=12N-14 逐步满足当余数、和、差都不相同，需要逐个尝试，从除数最大的开始满足。
X÷3……1 × √X÷4……2 6 10即符合条件的最小整数是10，则X=除数公倍数+最小满足数，即X=12N+10三、真题演练【真题演练】幼儿园组织小朋友列队，每列三每列五人也多2人，且幼儿园小朋友有不到50人，求小朋友最多有多少个?A.32B.49C.47D.45【答案】C。
根据题干分析可知，幼儿园小朋友人数除以3余2，除以5余2，属于中国剩余定理考核，而且余数相同，则考虑余同加余，所以人数=15n+2，由于不到50人，又要尽可能大，则最大是n=3，即共有47人。
【真题演练】幼儿园组织小朋友列队，每列四人多3人，每列五人多2人，每列六人多1人，且幼儿园小朋友有不到100人，求小朋友最多有多少个?A.67B.49C.97D.85【答案】A。
根据题干分析可知，幼儿园小朋友数量除以4余额，除以5余2，除以6余1，属于和同加和的情况，因此人数=60n+7，由于不到100人，因此n=1，人数为67人。
A.2B.4C.6D.82.为了国防需要，A基地要运载1480吨的战备物资到1100千米外的B基地。
现在A基地只有一架“运9”大型运输机和一列货运列车。
“运9”速度550千米每小时，载重能力为20吨，货运列车速度100千米每小时，运输能力为600吨，那么这批战备物资到达B基地的最短时间为：A.53小时B. 54小时C. 55小时D. 56小时3.在一次航海模型展示活动中，甲乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若调头转身时间略去不计，在12分钟内甲乙两款模型相遇次数是：A.9B.10C.11D.124.随着台湾自由行的开放，农村农民生活质量的提高，某一农村的农民自发组织若干位同村农民到台湾旅行，其旅行费用包括：个人办理赴台手续费，在台旅行的车费平均每人503元，飞机票平均每人1998元，其他费用平均每人1199元，已知这次旅行的总费用是92000元，总的平均费用是4600元，问：赴台的总人数和个人办理赴台手续费分别是多少?A.20人，900元B.21人，650元C.20人，700元D.22人，850元5.某单位共有四个科室，第一科室20人，第二科室21人，第三科室25人，第四科室34人，随机抽取一人到外地考察学习，抽到第一科室的概率是多少?A.0.3B.0.24C.0.2D.0.152.B【解析】由题意，运输机往返一次的时间为4小时，火车往返一次的时间为22小时。
数量关系剩余定理问题和余数类问题的解法
[数量关系]剩余定理问题和余数类问题的解法特殊的剩余定理：核心基础公式：被除数=除数*商+余数同余问题核心口诀：“余同取余。
和同加和，差同减差，公倍数作周期”①余同：例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，则取1，公倍数作周期，则表示为：60N+1②和同：例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，则取7，公倍数做周期：则表示为60N+7③差同：例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因为4-1=5-2=6-3=3，则取3，公倍数做周期：则表示为60N-3例题1：有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余数是几？A、4B、5C、6D、7（当然可以用特殊值法）因为3+2=4+1=5所以取12+5=1717/12=1 余5剩余定理的一般情况：一个数，除以7余3，除以8余6，除以5余2，求满足这些条件的所有三位数。
卡卡西解析：--------------------------------一个数除以7余3，可以把这个数字表示为7a+3，同理有5b+2 8d+67a+3=5b+27a+1=5ba=2 b=3 最小公倍数3535c+17=8d+632c+8+3c+3=8d（因为32C+8 肯定是8的倍数，所以不予再考虑）3c+3=8dC=735*7+17=262 262+280N一个整数除300、262、205，得到相同的余数，问这个整数是几？分析：根据同余的性质：此三数种任何两数的差都应是除数的倍数，即除数应是此三数中任两数的差的公约数。
----------------------------------解：300-262=38262-205=57（28，57）=1912 ＋22 ＋32 ＋……＋20012＋20022除以7的余数是_____。
-----------------------方法一：根据公式：1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6方法二：÷7＝0…1，÷7＝0…4，÷7＝1…2，÷7＝2…2，÷7＝3…4，÷7＝5…1，÷7＝7（余数为0），，÷7与÷7余数相同，同样地，÷7与÷7余数相同，…….所以，每7个连续自然数的平方之和除以7的余数为1＋4＋2＋2＋4＋1除以7的余数，而（1＋4＋2＋2＋4＋1）÷7＝2（余数为0），而2002÷7＝286，所以原式能被7整除，即除以7的余数为0今天星期一，1998的1986次方天后星期几？----------------------------------1998的1986次=（265*7+3）1986次=3的1986次3^0 整除7的余数是 13^1 整除7的余数是 33^2 整除7的余数是 23^3 整除7的余数是 63^4 整除7的余数是 43^5 整除7的余数是 53^6 整除7的余数是 1由此可见，6次一循环所以：3的1986（1986/6=331，余数为0）次除7的余数为3^0/7=11+1=2。
巧解政法干警行测数量关系中的中国剩余定理
巧解政法干警行测数量关系中的中国剩余定理中国剩余定理是政法干警考试行测数量关系中余数问题的一部分，当在考试中遇到这种题目，能否做对就取决于备考时这部分是否进行了认真全面的学习;如果有，就很容易得分;相反的，如果没有，就会花大量的时间甚至出错，所以在备考时还是应该对这部分内容进行学习;总体而言，这部分内容不难，只要掌握几种基本的题型及对应的解法就很快能解决。
1.概念一个除数除以多个除数，得到多个余数，求被除数。
用字母表示X÷A……a，X÷B……b，求X。
2.基本题型及应对(1)余数相同(简称余同)：被除数除以除数所得的余数全都相同，此时被除数为所有除数们的最小公倍数的整数倍加上相同的余数。
例题1. 一个数满足除以5余3，除以8余3，求该数。
【解析】观察发现该数除以5和除以8的余数都是3，即余数相同的情况，所以该数为5和8 的最小公倍数40的整数倍加上相同的余数3，则该数为40n+3(n为自然数)。
注意：满足条件的数有无限个，只要n取不同的值，得到的数就不一样。
例题2. 三位数的自然数 P 满足：除以 7余 2，除以 6余 2，除以 5 也余 2，则符合条件的自然数 P有：A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】观察发现三位数自然数P除以7，除以6，除以5得到的余数相同，为2，所以P为三个除数的最小公倍数的整数倍加上相同的余数2，即210n+2(n为自然数);同时P必须是三位的自然数所以100≤210n+2<1000，解得n=1,2,3,4，相应的P为212,422,632,842，所以符合条件的P有4个，选择C选项。
注意：在考试时除了计算被除数，也会要求求被除数的个数，此时要看清条件要求。
(2)除数与余数的和相同(简称和同)：如果和同，此时被除数为除数们的最小公倍数的整数倍加上除数与余数的和。
例题4. 《大圣赠桃考少年》月宫蟠桃二百多，赠与公考表庆贺;每堆十个多三枚，十二成堆余一个;公考选手快作答，大圣赠桃多少个?【解析】由“每堆十个多三枚，十二成堆余一个”可得蟠桃个数除以10余3，除以12余1，即除数与余数的和形同，则被除数为10和12的最小公倍数的整数倍加上和13，即60n+13，同时200<60n+13<300，所以只有当n=4时才满足题意，所以蟠桃有253个。
行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题
行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题任何一场考试取得成功都离不开每日点点滴滴的积累，下面由小编为你精心准备了“行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题近年来国考行测数量关系题目中出现很多余数相关问题，多数同学仅仅掌握了基本的同余特性解决余数问题的基本方法，但是对于一些特殊的题型不会应对，我们可以采用一种新的方法——中国剩余定理来解决实际问题，明确题目形式，掌握基本解题方法，利用初等数论解同余式或许会给我们带来一些意想不到的效果。
一、基本形式一个数除以A余数为a,除以B余数为b，除以C余数为c，求符合条件的数。
二、常考题型1、和同加和(X=除数的公倍数+除数和余数的和)【例】某歌舞团200多人在大厅列队排练，若排成7排则多2人，排成5排则多4人，排成6排则多3人，问该歌舞团共有多少人?解析：题目中除数和余数虽然不同，但是除数和余数的和都为9，这个时候称之为和同，歌舞团人数为7、5、6的公倍数加上9，此时人数可以表示为210n+9，人数为200多人，则此时歌舞团人数=210+9=219。
2、余同加余(X=除数的公倍数+余数)【例】某班进行排队，每排4个、5个、6个最后一排都余2个，问这个班最少有多少人?解析：题目中除数4、5、6各不相同，但余数都为2，此时我们称之为余同，此时班级人数为除数的公倍数+2，班级人数可以表示为60n+2，则此时班级最少人数为60+2=62人。
3、差同减差(X=除数的公倍数-差)【例】三位运动员跨台阶，台阶总数在 100-150 级之间，第一位运动员每次跨 3 级台阶，最后一步还剩 2 级台阶。
第二位运动员每次跨 4 级台阶，最后一步还剩 3 级台阶。
第三位运动员每次跨 5 级台阶，最后一步还剩 4 级台阶。
问：这些台阶总共有多少级?解析：题目中除数和余数的差均为1，此时我们称之为差同，此时台阶数为除数的公倍数-5，台阶数可以表示为60n-1，又已知台阶数处于100-150之间，所以，此时n=2,符合条件的数只能是60×2-1=119。
中国剩余定理的解题技巧
中国剩余定理的解题技巧中国剩余定理的解题技巧有１个数，除以７余２．除以８余４，除以９余３，这个数至少是多少？这种问题称为“中国剩余定理”问题。
我一般用两种方法解决这类问题。
第一种是逐步满意法，方法麻烦一点，但适合全部这类题目。
其次种是最小共倍法，方法简洁，但只适合特别类型的题目。
还有“中国剩余定理”的方法，但它不完善且解法较为简单，普及应用有肯定难度，还不稳定。
所以一般不用。
下面分别介绍一下常用的两种方法。
通用的方法：逐步满意法一个数，除以5余1，除以3余2。
问这个数最小是多少？把除以5余1的数从小到大排列：1，6，11，16，21，26，……然后从小到大找除以3余2的，发觉最小的是11.所以11就是所求的数。
先满意一个条件，再满意另一个条件，所以称之为“逐步满意法”。
好多数学题目都可以用逐步满意的思想解决。
特别的方法：最小公倍法状况一一个数除以5余1，除以3也余1。
问这个数最小是多少？（1除外）除以5余1：说明这个数减去1后是5的倍数。
除以3余1：说明这个数减去1后也是3的倍数。
所以，这个数减去1后是3和5的公倍数。
要求最小，所以这个数减去1后就是3和5的最小公倍数。
即这个数减去1后是15，所以这个数是15＋1=16.状况二一个数除以5余4，除以3余2。
问这个数最小是多少？这种状况也可以用特别法。
数除以5余4，说明这个数加上1后是5的.倍数。
数除以3余2，说明这个数加上1后也是3的倍数。
所以，这个数加上1后是3和5的公倍数。
要求最小，所以这个数加上1后就是3和5的最小公倍数。
即这个数加上1后是15，所以这个数是15－1=14.多个数的，比如3个数的，有时候其中两个可以用特别法，那就先用特别法，用特别法求出满意两个条件的数后再用通用的方法求满意最终一个条件的数。
所以有时候特别法和通用法混合使用。
在使用的过程中假如能敏捷运用余数问题的技巧，会特别有利于解题。
我们接下来分析最开头的那个问题。
有１个数，除以７余２．除以８余４，除以９余３，这个数至少是多少？这道题目不能用特别法，我们用通用法，解题过程中留意余数学问的运用。
行测考试中关于剩余定理的巧妙应用
行测考试中关于剩余定理的巧妙应用中国古代着名数学着作<孙子算经>记载，"今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？"此问题为中国剩余定理的原型。
下面介绍公务员行测考试中常见的集中情况和中国剩余定理的巧妙应用，以及中国剩余定理在解决实际问题中的应用。
一.基本题型【例1】以上题为例：物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，则物品至少有多少个？（）A 21, B23 C37 D43解析：选B. 余数问题：待入排除法，选B.【例2：层层推进解法】以上题为例：物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，则物品有多少个？（）解析：满足除以3余2的最小数为2，在2的基础上每次加3，直到满足除以5余3，这个最小的数为8；在8的基础上每次加3、5的最小公倍数15，直到满足除以7余2，这个数最小为23,。
所以满足条件的最小自然数为23，而3、5、7的最小公倍数为105，所以满足条件的数可以表示为105N+23(n=0,1,2,3,。
)【例3：上海2011年3月19-61.】韩信故乡淮安民间留传着一则故事-----"韩信点兵"。
秦朝末年，楚汉相争。
有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数。
他命将士3人一排，结果多出2名；命将士5人一排，结果多出3名；命将士7人一排，结果又多出2名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。
已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个。
则该数字是（）A868 B998 C1073 D1298解析：选C. 余数问题：待入排除法，选C.二：同余问题同余问题核心口诀（应先尝试代入法、试值法）同余问题：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题"公倍数作周期：余同取余，和同加和，差同减差。
"1.余同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同此时该数可以选这个相同的余数，余同取余例："一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1"，则取1，表示为60n+12.和同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同此时该数可以选这个相同的和数，和同加和例："一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1"，则取7，表示为60n+73.差同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差例："一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3"，则取-3，表示为60n-3。
中国剩余定理
中国剩余定理1、余同加余【例题1】一个数除以3余2，除以7余2，求这个数。
【解析】因为这个数减去2能被3整除，能被21整除，也就是21的倍数。
所以这个数为21的倍数加上2.2、差同减差【例题2】一个数除以3余1，除以7余5，求这个数。
【解析】因为这个数加上2能被3整除，能被7整除，也就是21的倍数，所以这个数为21的倍数减去2.3、和同加和【例题3】一个数除以3余2，除以4余1，求这个数。
【解析】因为这个数除以3余2，除以4余1，最小的为5，所以这个数为12的倍数加上5.剩余定理－－巧解国考行测数学题余数问题国考真题：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有：( )A.5个B.6个C.7个D.8个论坛里面有高手分析并且解决了余数定理的问题，可是对于我们这些新手或“低手”来说，也许说的不是很容易懂。
我在这里就献丑了——高手不用看了，跳过吧。
这是专门写给新手的：先看【一】：15÷7=2……余1，即2×15÷7=4 (2)3×15÷7=6 (3)4×15÷7=8 (4)5×15÷7=10 (5)6×15÷7=12……余6. (废话？不要急，如果是新手就要慢慢看，你也可以直接做下面的例子1－4)你得出什么规律了？比如说35/3余2，那么知道70/3余“4”，也就是余1.。
35/4余3，那么70/4余“6”，也就是余2。
接着看【二】：从758里连续减去若干个105后，求所得的要求小于105的差数，实际上就是求758除以105所得的余数.即758÷105=7……余23. （废话吧？定义来着。
）结论：从某数A中连续减去N个B后，求所得的要求小于数B的差数，实际上就是求数A除以数B所得的余数.再看【三】：“孙子问题”.“一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2.求适合这个条件的最小数.”思路一：分别写出除数3、5、7的两两最小公倍数——15， 35， 21.如下所示：除以7余2的较小数——30；（3跟5的最小公倍数为15，除以7余1，由上面废话一已经知道15×2除以7余2）除以5余3的较小数——63；（21除以5余1，那么由废话一可知21×3即63，它除以5余3，下同）除以3余2的较小数——35.根据和的整除性，可知30+63+35=128一定是一个同时满足“被3除余2，被5除余3，被7除余2”的数（稍做解释：比如，63，35是7的倍数了，加起来被7除肯定是余“0”的，只有30除以7余数2还在），但是不一定是最小的.要得到满足条件的最小数，只要从中减去3、5、7的最小公倍数的若干倍，使得差数小于这个最小公倍数就是了（就是上面的废话二）. 。
行测：也谈“中国剩余定理问题
行测：也谈“中国剩余定理问题看了大家对“中国剩余定理”的讨论，感觉收获很多，行测帮帮团那边帖子里提到的方法是最通用的，可以用来处理所有的此类问题，但其中也有一定的问题，通用的方法，往往不太简便，特别是对于一些此类题中相对简单的问题时，再用通用的方法就显得不太合适了。
以下是我的一些心得，和大家分享一下：为了方便叙述，通式设为A/B余数是C。
再设A的个位、十位、百位数字是x、y、z（即A=xyz，此处先讨论小于999的A，位数再多方法类推）。
一. 我觉得做此类问题，首先要分析一下被除数（B）的特点（只列举对解此类题有用的）：B的取值能被B整除的A的特点B=3 x+y+z的和必须能被3整除B=4 必是偶数B=5 个位数字z只能是0或5B=6 x+y+z的和必须能被3整除且必是偶数B=7 暂无B=8 必是偶数B=9 x+y+z的和必须能被9整除B=11 y=x+z有了上边的特点，我们再来看题，因为公务员考试的题难不到哪去，所以我以题来说我的做题方法。
需要说明的是，以下方法都有各自的局限性，只适合符合条件的题目。
题目选自“行测帮帮团之中国剩余定理”一贴中的5个例题。
方法一：凑整除法例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？我的题目分析过程：（1）除数是3，4，5，比较小；参考上表，可知能整除时A有特点。
（2）看余数和被除数的差(设为D)，3-1=2；4-2=2；5-4=1。
其中两个差都是2 （3）采用“凑整除法”，不求A，而是求P=A+D（此题为2），则此题可变成“一个数P，能被3和4整除，且被5除余数为1（可以理解吧，4+2-5=1），求P？（4）转化后的问题大家应该能口算出来吧？被5除余1说明P的个位数字是1或6；P能被4整除说明个位只能取6。
个位是6，且是12（3*4）的倍数，最小的就是36了。
即P=36。
则A=36-2=34此类题目特点总结：最大的特点就是被除数B和C的差D。
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行测数量关系技巧：中国剩余定理
公务员行测考试主要是考量大家的数学推理能力和逻辑分析能力，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：中国剩余定理”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
行测数量关系技巧：中国剩余定理
各位考生，很多同学在备考的过程中遇到中国剩余定理的题目除了代入排除这一种方法就有些不知所措，其实，中国剩余定理问题备考起来还是比较容易掌握的，下面就跟着来一块学习这部分的内容吧。
什么是中国剩余定理呢，中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中，又名“物不知数问题”，有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。
《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。
中国剩余定理的通用形式是：M除以A得到余数a;除以B得到余数b;M除以C得到余数c;求M为多少?在其中也有一些特殊模型如下：
一、余同加余，例如：M÷3…1，M÷4…1，则M=12n+1
下面来看一个例题：
例1. 一个大于10的正整数，除以3余2，除以4余2，除以5余2。
问这个数最小是多少?
A.60
B.61
C.62
D.63
【答案】C。
解析：一个数M除以A得到余数a;除以B得到余数b;除以C得到余数c，求这个数的形式，符合中国剩余定理。
而且余数都为2，符合余同加余的模型。
这道题目当中符合题意的数应是3，4，5的公倍数加2，所有这样的数可表示为
60n+2(n为整数)，因为这个数大于10，当n取1时，这个数最小为62。
选C。
二、差同减差，例如：M÷5…2，M÷4…1，则M=20n-3
下面来看一个例题：
例2.一个小于200的正整数P除以11余8，除以13余10，那么P是多少?
A.139
B.140
C.141
D.142
【答案】B。
解析：这道题目是小于二百的数除以11余8，除以13余10，求这个数的形式，符合中国剩余定理。
11-
8=3，13-10=3，除数与余数的差都为3，且11、13 的最小公倍数为143，根据差同减差可知，P=143n-3，那么在小于200的数中，P的值为140。
选B。
三、和同加和，例如：M÷3…2，M÷4…1，则M=12n+5
下面来看一个例题：
例3.一个一百多的数，除以9余2，除以8余3，则这个数是多少?
A.153
B.154
C.154
D.155
【答案】D。
解析：根据上面的讲解可以判断出这道题符合中国剩余定理的形式，因为9+2=11，8+3=11，除数与余数的和都为11，且8、9的最小公倍数为72，根据和同加和可知，被除数可表示成72n+11，又知被除数大于100小于200，故
n=2，这个数为155。
选。