人、猫、鸡、米安全过河问题
数学建模试题(带答案)四
数学建模部分课后习题解答1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？ 解：模型假设（1） 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即从数学角度来看，地面是连续曲面。
这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件（3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。
为了保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。
因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。
模型建立在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。
首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。
生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。
然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。
于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。
注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。
把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。
于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。
为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。
设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。
椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置，这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。
其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。
当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。
由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。
由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数，而由假设（3）可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0。
趣味数学知识竞赛
2*2*3*5=60 60-1=59（个）
有一个人带着猫、鸡、米过河，船 除需要人划外，至少能载猫、鸡、 米三者之一，而当人不在场时猫要 吃鸡，鸡要吃米。试设计一个安全 过河方案，并使渡船次数尽量减少。
1 带鸡过去, 空手回来 2 带猫过去 ,带鸡回来 3 带米过去 ,空手回来 4 带鸡过去
伊凡和彼得两位牧童相遇，伊凡向彼得说： “把1只羊给我吧！，那我的羊群数目就能成为 你的2倍了。”彼得摇摇头说：“不，还是你分1 只羊给我比较好，那么，我的羊就和你一样多 了。” 请问伊凡和彼得各有几只羊？
A风险10分题
1
6
2 7 12
3 8
4
5 10
15 20
9 14
19 21
11 16
13
18
17
22
24个人排成6列，要求5个人为 一列，你知道应该怎样来排列吗？
房间里有4个角落，每个角落 各有1只猫，而每只猫的对面各有3 只猫，同时每只猫的尾巴上面也各 有1只猫，请问这间房间里到底有 几只猫？
答案：（九）霄云外 ＋（千）钧（一）发 ＝（十）全（十）美
B风险20分题
1
6
2 7 12
17
3 8 13
4 9 14
5 10 15
11
16
18
19
20
1、
"六一"儿童节，妈妈给小华、小明、小刚 买了3种不同的礼品，分别是：魔方、智力 拼图、洋娃娃。现在知道小刚拿的不是智 力拼图，小明拿的不是洋娃娃，也不是智 力拼图，想一想，他们每人拿的是什么礼 物
答案：19607。
家猫鼠穗麦：
7 7 7 7 7 19607
2 3 4 5
四年级趣味探索数学题
四年级趣味探索数学题第一周1、找规律填数：1、2、4、7、11、16、22、（）2、将一张圆形的纸对折3次，得到的角是（）度。
3、连续5个自然数的和是50，从小到大排列，第三个数是（）。
4、两个数相除，商是5，余数是20，除数最大是（）。
第二周1、小于10000而又与10000最接近的自然数是（）。
2、一个数取近似值后约是30万，这个数最大可能是（），最小可能（）。
3、把一根木头锯断要2分钟，把这根木头锯成4段要（）分钟。
4、一个八位数，高位是7，任意相邻的数位上的数字相差3，最低位上是（）。
第三周1、一个因数缩小3倍，另一个因数也缩小3倍，积是120，原来的积是（）。
举例：2、小华上体育课，站队时，从前向后数他是第10个，从后向前数他是第15个，问这队共有（）人。
画一画：第四周8×3889×125 224×25－25×24 76×298＋76×3－76630×〔840÷（240－212）〕〔458－（85＋28）〕÷23第五周1、小强今年11岁，小军今年17岁，当两人的年龄和是38岁时，小强多少岁？2、商场开展矿泉水“买5送1”活动。
一个50人的旅游团想每人发一瓶矿泉水，问至少需要买多少瓶水？3、在一条长100米公路的两侧栽树，每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵？第六周4、跳绳比赛规定每人跳5分钟，王平共跳337下，张华平均每分钟比王平多跳12下，张华一共跳了多少下？5、OOO△△△△△OOO△△△△△OOO……第100个是什么图形？第385个呢？6、妈妈带50元钱去超市，买了2瓶料酒，每瓶8元，然后用剩下的钱买奶粉，每袋12元，最多可以买多少袋？第七周一.人带猫、鸡、米过河，船除需要人划外，至少能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡，鸡要吃米。
试设计一个安全过河方案，并使渡船次数尽量减少。
二.甲乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽的比是3：2，乙的长与宽的比是3：5，那么甲乙的面积是多少？答案:三.一块合金中铜和锌的比是3：2，现在加6克锌，共得锌的合金36克，新的合金中铜和锌的比是多少?第八周一、把绳子三折来量，井外余4米；把绳子四折来量，井外余1米。
人、猫、鸡、米过河的方案
数学建模作业1.招出安全可行的人、猫、鸡、米过河的方案。
2.探究鱼体重与身长、胸围的关系。
3.速度为V 的风吹在迎风面积为S 的风车上，空气密度为ρ。
用量纲分析方法确定风车获得的功率P 与V 、S 、ρ的关系。
1 解：(1)问题分析。
人不在时，猫和鸡、鸡和米任意一对都不能同时存在河的同岸。
（2）符号说明。
设人、猫、鸡、米分别对应1、2、3、4， Xi=1 为在河岸。
Xi=0 为在河对岸。
S=（X1，X2，X3，X4） 为河岸情况。
s=（1-X1.1-X2，1-X3，1-X4） 为河对岸情况。
Ai=1 为在船上。
Ai=0 为不在船上。
D=（A1，A2，A3，A4） 为渡河方式。
Sn 第n 次渡河后河岸情况。
Dn 第n 次渡河方式。
（3）建立模型。
由问题分析、符号说明知：两岸允许的状态为：河岸 河对岸 （1，1，1，1） （0，0，0，0） （1，1，1，0） （0，0，0，1） （1，1，0，1） （0，0，1，0） （1，0，1，1） （0，1，0，0） 可选择的渡河方式有：D=｛（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，0，1），（1，0，0，0）｝ 由状态转移律可得：DS S nnn n )1(1-+=+所以，安全的渡河方式即为在允许的渡河方案和河岸情况下，使得Sn 由初状态S1=（1，1，1，1）经过n 次得到Sn 1+=（0，0，0，0）（4）模型求解。
得到最优可行方案为：（1，1，1，1）-（1，0，1，0）+(1,0,0,0)-(1,1,0,0)+(1,0,1,0)-（1，0，0，1）+（1，0，0，0）-（1，0，1，0）=（0，0，0，0）最优方案需要7次渡河。
因此，解决问题的最优方案是：人先带鸡过河，然后回来带米过河，把鸡带回来，再把猫带到河对岸，最后回来把鸡带到河对岸。
2.解：（1）问题分析。
鱼的体重不能单独由身长或胸围决定，应由两者综合影响，故应在三者之间建立模型关系。
大学《数学建模》考试题目汇总
答案：
解：设供应点 Ai 供应需求点 B j 的物资的数量为 xij (i 1,2,3; j 1,2,4) ，
则可建立运输问题的数学模型：
min Z x11 8x12 5x13 11x14 3x21 4x22 2x23 5x24 7x31 10x32 9x33 6x34
x11 x12 x13 x14 7 x11 x21 x31 3
3.2030 级新生入学后，大数据学院共有在校学生 600 人，其中数据分析及大数据 专业 320 人，人工智能专业 200 人，统计分析专业 80 人。要在全院推选 25 名学 生组成学生代表团，试用下面的方法分配各专业的学生代表： （1）按比例分配取整的方法，剩下的名额按惯例分配给小数部分较大者； （2）用 Q 值方法进行分配
9. 某厂生产甲、乙、丙三种产品，消耗两种主要原材料 A 与 B。每单位产品生 产过程中需要消耗两种资源 A 与 B 的数量、可供使用的原材料数量以及单位产 品利润如下表：
甲
乙
丙
原料数量
A
60
30
50 4500 公斤
B
30
40
50 3000 公斤
产品利润 400 元 300 元 500 元
甲、乙、丙三种产品各生产多少使总利润最大？ （1）建立线性规划问题数学模型。 （2）写出用 LINGO 软件求解的程序。 答案：（数据乘 10）
4.某商店每天要订购一批牛奶零售，设购进价 c1 ，售出价 c2(c2 c1) ，当天销售不 出去则削价处理，处理价 c3(c3 c1) 并能处理完所有剩余的牛奶。如果该商店每 天销售牛奶的数量 r 是随机变量，其概率密度函数为 f (r) 。如果商店每天订购牛 奶的数量为 n ， L 该商店销售牛奶每天所得利润，则 L 是 r 与 n 的函数 L g(r) （1）建立利润函数 L g(r) ； （2）确定每天的购进量 n ，使该商店每天的期望利润最大。
安全过河问题
安全过河
一、问题提出
人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。
试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽可能少。
二、模型假设
不考虑外界其他影响，只考虑问题所述的条件。
符号说明：
三、模型的建立
人、猫、鸡、米分别记为i=1,2,3,4,当i在此岸时记为x i=1，否则记x i=0，则此岸的状态可用S=(x,1x2,x3,x4)表示。
记s的反状态为s'=(1-x,11-x2，1-x3，1-x4)，允许状态集合为D={(1,1,1,1),(1,1,1,0),(1,1,0,1),(1,0,1,1),(1,0,1,0)} (1)
以及他们的5个反状态决策为乘船方案，记作d=(u,1u2,u3,u4)，当i在船上时记作u i=1，否则记为u i=0，允许决策集合为D={（1,1,0,0），（1,01,0），（1,0,0,1），（1,0,0,0）} （2）
记第k次渡河前的此岸的状态为s k，第k次渡河的决策为d k，则状态转移律为s k1+=s k+()1-k d k，(3)
设计安全过河方案归结为求决策序列d1，d2，···，d k∈D，使状态s k∈S按状态转移律由初始状态s1=（1,1,1,1）经n步达到s n1+=（0,0,0,0）。
四、模型的求解
从而我们得到一个可行的方案如下：
因此，该问题的最优方案是：1、人先带鸡过河，然后人再回来，把米带过河，然后把鸡运回河岸，人再把猫带过河，最后人回来把鸡带过去。
人猫鸡米渡河问题的matlab求解法
摘要：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，试通过数学建模，运用计算机给出一个安全渡河方案，并使渡河次数尽量少。
一、问题分析：此问题是从状态向量A （1,1,1,1）经过奇数次运算向量B 变为状态向量A （0,0,0,0）的状态。
转移过程为什么是奇数次？我们注意到过河有两种，奇数次的为从左岸到右岸，而偶数的为右岸回到左岸，因此得到下述转移过程，所以最后应该是过河完成时状态转移数为奇数次。
二、模型假设：1．假设船除了载人之外，至多只能载猫、鸡、米三者之一。
2．当人不在场时，猫一定会吃鸡、鸡一定会吃米。
我们将人，猫，鸡，米依次用四维向量中的分量表示，当一物在左岸时，相应的分量记为1，在右岸时记为0.如向量（1,0,1,0）表示人和鸡在左岸，猫和米在右岸，并将这些向量称为状态向量。
例如（1,1,1,1）表示它们都在左岸，（0,1,1,0）表示猫，鸡在左岸，人，米在右岸；由于问题中的限制条件，有些状态是允许的，有些状态是不允许的。
凡问题可以允许存在的状态称为可取状态。
A 向量定义为状态变量。
比如()11,0,1,0A 是一个可取状态向量，但()20,0,1,1A 是一个不可取状态向量。
此外，B 向量定义为运载变量。
把每运载一次也用一个四维向量来表示。
如()11,1,0,0B 表示人和猫在船上，而鸡和米不在船上，这自然是可取的运载，因为船可载两物，而()21,0,1,1B 则是不可取运载，依此规律类推。
三、模型建立：由上可知，可取状态向量A共有10个，即：()0,0,0,01,1,1,1()()0,0,0,11,1,1,0()()0,0,1,01,1,0,1()()0,1,0,01,0,1,1()()1,0,1,0()0,1,0,1可取运载B有4个：（1,1,0,0）、（1,0,1,0）、（1,0,0,1）、（1,0,0,0）。
四、算法设计：1、规定A和B的每一分量相加时按二进制法则进行，这样一次渡河就是一个可取状态和一个可取运载相加，在判断和向量是否属于可取状态即可。
数学建模课后习题作业
选修课——数学建模部分习题详细解答【陈文滨】1、在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？【模型假设】（1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的。
【模型建立】在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的．于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形．注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地．把长方形绕它的对称中心O旋转，这可以表示椅子位置的改变。
于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置．为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题．如下图所示，设椅脚连线为长方形ABCD，以对角线AC所在的直线为x轴，对称中心O为原点，建立平面直角坐标系．椅子绕O点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD转至A1B1C1D1 的位置，这样就可以用旋转角θ（0≤θ≤π）表示出椅子绕点O旋转θ后的位置．其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来．我们知道，当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地．由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数．由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数．而由假设(3)可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0．因此，只需引入两个距离函数即可．考虑到长方形ABCD是中心对称图形，绕其对称中心 O沿逆时针方向旋转180°后，长方形位置不变，但A,C和B,D对换了．因此，记A、B两脚与地面竖直距离之和为f（θ），C、D两脚与地面竖直距离之和为g（θ），其中θ∈[0，π]，从而将原问题数学化。
小学三年级兴趣数学题100题
小学三年级趣味数学100题1、甲、乙、丙三人投资55万元办一个商店。
甲投资总数的1/5，余下的由乙、丙承担，且乙比丙多投资20%。
乙投资多少万元？2、把绳子三折来量，井外余4米；把绳子四折来量，井外余1米。
求井深和绳子各是多少？3、一筐苹果分给甲、乙、丙。
甲分得全部苹果的1/5加5个苹果，乙分得全部苹果的1/4加7个苹果，丙分得余下苹果的一半，最后剩下的是一筐苹果的1/8，求这筐苹果有多少个？4、某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人。
三个车间各有多少人？5、有人用车把米从甲地运往乙地，装米的重车日行50千米，空车日行70千米，5日往返三次。
甲乙两地相距多少千米？6、兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍。
问，3年后兄弟二人各几岁？7.人带猫、鸡、米过河，船除需要人划外，至少能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡，鸡要吃米。
试设计一个安全过河方案，并使渡船次数尽量减少。
(答案: (1) 带鸡过去空手回来( 2) 带猫过去带鸡回来 (3) 带米过去空手回来 (4) 带鸡过去 )8.甲乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽的比是3：2，乙的长与宽的比是3：5，那么甲乙的面积是多少？(答案: 甲长为24宽为16，乙长为15，宽为25。
甲面积为384，乙面积为375。
答案不唯一)。
9、问5条直线最多将平面分为多少份？10、太阳落下西山坡，鸭儿嘎嘎要进窝。
四分之一岸前走，一半的一半随水波；身后还跟八只鸭，我家鸭子共几多？11、 9棵树种10行，每行3棵，问怎样种？12、数学谜语：（“／”是分数线）3／4的倒数 7／81／100 1／23．4 1的任何次方以上每条打一成语。
13、一个数，去掉百分号后比原数增加了0.4455，原数是多少?14. 4有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背会家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？(25根) (先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。
小学数学《和差问题》教案
和差问题一、趣味数学导入，激发兴趣（1）、有一个人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划外，至少能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡，鸡要吃米。
试设计一个安全过河方案，并使渡船次数尽量减少。
答案:1 带鸡过去 空手回来2 带猫过去 带鸡回来3 带米过去 空手回来4 带鸡过去（2）、24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗？ 5×6-24=6所以有6个人必须在交叉点上。
排成一个正六边形每条边5个，刚好6个顶点是交叉点。
二、例题讲解例1 甲、乙两班共有学生84人，如果从甲班调6人到乙班，则两班人数相等，原来甲、乙各有多少人？1、理解题意从题目中告诉我们的信息，可以通过画线段图来把题目中的已知信息和需要解决的信息清晰的表示出来。
乙： 甲：2、分析题意从题目中已知的条件可以知道，从甲板调6人，两个班人数相等，可以知道甲班比乙班多6×2=12人，也就知道了甲乙两班的人数之差是12，又因为题目中告诉我们甲乙两个班的学生共有84人，可以知道甲班有（84+12）÷2=48人，乙班的人数是48-12=36人。
3、整理解题思路学生叙述解题过程【思路点拨】如上图所示，根据“如果从甲班调6人到乙班，则两班人数相等”可以推出，甲班比乙班多6×2=12人，即甲、乙两班的人数之差是12，由“甲、乙两班共有学生84人”可以知道甲、乙两班的人数之和是84，根据和差问题的关系式即可以求出两个班原来各有学生多少人。
【解答】甲、乙两班的人数之差：6×2=12（人）甲班的人数：（84+12）÷2=48（人）乙班的人数：48-12=36（人）答：原来的甲班有学生48人，乙班有学生36人。
例2 把一根长100米的绳子剪成3段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米，三段绳子各应长多少米？1、题意理解根据题意，可以通过用画线段图的方法来题目中的已知条件和未知条件很清晰的反映出来，这种解题思想需要让学生学会，并且运用到平时的解题中。
人猫鸡米渡河问题地数学模型
人猫鸡米渡河问题的数学模型摘要：人带着猫、鸡、米过河，从左岸到右岸，船除了需要人划之外（船除了要载人外），只能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。
本文将设计一个安全过河方案，使渡河次数尽量地少。
模仿“商人过河”的模型设计出新的数学模型。
关键字：穷举法，Matlab运算求解。
一、问题的提出课本P19.T5:模仿“商人过河”模型，做下面游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。
设计一个过河方案，建立数学模型，并使渡河次数尽量地少。
二、问题的分析因为这是个简单问题，研究对象少，所以可以用穷举法，简单运算即可解题。
此问题是从状态向量A（1,1,1,1）经过奇数次运算向量B变为状态向量A（0,0,0,0）的状态。
转移过程为什么是奇数次？我们注意到过河有两种，奇数次的为从左岸到右岸，而偶数的为右岸回到左岸，因此得到下述转移过程，所以最后应该是过河完成时状态转移数为奇数次。
三、问题的假设1.1：假设船除了载人之外，至多只能载猫、鸡、米三者之一。
1.2：当人不在场时，猫一定会吃鸡、鸡一定会吃米。
四、定义符号说明：我们将人，猫，鸡，米依次用四维向量中的分量表示，当一物在左岸时，相应的分量记为1，在右岸时记为0.如向量（1,0,1,0）表示人和鸡在左岸，猫和米在右岸，并将这些向量称为状态向量。
例如（1,1,1,1）表示它们都在左岸，（0,1,1,0）表示猫，鸡在左岸，人，米在右岸；由于问题中的限制条件，有些状态是允许的，有些状态是不允许的。
凡问题可以允许存在的状态称为可取状态。
A 向量定义为状态变量。
比如()11,0,1,0A 是一个可取状态向量，但()20,0,1,1A 是一个不可取状态向量。
此外，B 向量定义为运载变量。
把每运载一次也用一个四维向量来表示。
如()11,1,0,0B 表示人和猫在船上，而鸡和米不在船上，这自然是可取的运载，因为船可载两物，而()21,0,1,1B 则是不可取运载，依此规律类推。
小学四年级趣味题
四年级趣味数学题1 一堆苹果重28公斤，分成两堆，一推比另一堆重8公斤，问两堆苹果各种多少斤？A 8斤和20斤B 10斤和18斤 B2 东东做作业，做语文作业用去时间的一半，做数学作业用去剩下时间的一半，最后5分钟用来读故事书。
那么东东用来学习的时间有多长？A 15分钟B 20分钟 B3、又一杯牛奶，小平喝了半杯后，将它加满水，然后她又喝了半杯后，再加满水，最后全部喝完。
问小平喝的牛奶多？还是水多？A 一样多B 水多 A4、甲乙丙赛跑后，分出了一、二、三名。
甲说：“我是第一名”，乙说：“我是第二名”，丙说：“我不是第一名”.他们中有一人说了假话。
那么谁是第二名？A 乙B 丙 B5、甲筐苹果重40千克，从甲筐拿出3千克放入乙筐，则甲筐比乙筐还多二千克，原来乙筐有苹果多少千克？A 35千克B 33千克 B6、一人书架的上层有图书250本，下层有图书110本，现在上下两层都借去同样多本数的书，剩下的上层正好是下层的3倍，问总共借出多少本书。
AA 80本B 40本7、找规律填数：1、2、4、7、11、16、22、（）BA 28B 298、将一张圆形的纸对折3次，得到的角是（）度。
A 45度B 60度 A把一根木头锯断要2分钟，把这根木头锯成4段要（）分钟。
A 6分钟B 8分钟A、9、小华上体育课，站队时，从前向后数他是第10个，从后向前数他是第15个，问这队共有（）人。
A 25B 24 B10、一百馒头一百僧，大僧三个更无争（就是说大僧每人吃三个馒头），小僧三人分一个，大和尚有几人？（出自明代程大位《算法统宗》）A 25B 75 A11、三个小朋友比大小。
根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大?谁最小?(1)芳芳比阳阳大3岁；(2)燕燕比芳芳小1岁；(3)燕燕比阳阳大2岁。
同学们，他们的年龄谁最大呢？A 芳芳B 燕燕 A12 、大人上楼的速度是小孩的2倍，小孩从一楼上到四楼要6分钟，问大人从一楼到六楼需要几分钟?A 6分钟B 5分钟 B13、.公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔3米，请问第一棵树和第六棵树之间相隔多少米?A 15米B 18米 A14、在广阔的草地上，有一头牛在吃草。
数学建模试题(带答案)大全
(14 分)
得分
四、(满分 10 分) 雨滴的速度 v 与空气密度 、粘滞系数 和重力加速度 g 有关，其中粘
滞系数的量纲[ ]= L1MT 1 1，用量纲分析方法给出速度 v 的表达式.
解：设 v , , , g 的关系为 f ( v , , , g ) =0.其量纲表达式为
[ v ]=LM0T-1，
学分 5 4 4
4
数据结构
3
5
应用统计
4
6
计算机模拟 3
7
计算机编程 2
8
预测理论
2
9
数学实验
3
所属类别 数学 数学 数学；运筹学
数学；计算机 数学；运筹学
计算机；运筹学 计算机 运筹学 运筹学；计算机
先修课要求
微积分；线性代 数 计算机编程 微积分；线性代 数 计算机编程
应用统计 微积分；线性代 数
由 U 0, U 0 可得到最优价格:
p1
p2
1
T
1
3T
p1 2b [a b(q0
)] 4
P2 2b [a b(q0 4 )]
前期销售量
T、（2 a
0
bp1
)dt
后期销售量
T
T /2 (a p2 )dt
总销售量
Q0
=
aT
bT 2
(
p1
p2 )
在销售量约束条件下 U 的最大值点为
~p1
a b
Q0 bT
T 8
,
P~2
a b
Q0 bT
T 8
7. (1)雨水淋遍全身， s 2(ab bc ac) 2*(1.5*0.5 0.5*0.2 1.5*0.2) 2.2m2
数学建模习题集
3.某储蓄所每天有营业时间是上午9:00到下午5:00根据经验,每天不同时间段所需要的服务员数量如下:
第一个月
第二个月
第三个月
第四个月
新飞机价格
闲置的熟练飞行员报酬
教练和新飞行员报酬(包括培训费用)
执行飞行任务的熟练飞行员报酬
休假期间的熟练飞行员报酬
如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过20名飞行员(包括他自己在内)进行训练,模型和结果有哪些改变
6.某公司将4种不同含硫量的液体原料(分别记为甲,乙,丙,丁)混合生产两种产品(分别记为A,B).按照生产工艺的要求,原料甲,乙,丁必须首先倒入混合池中混合,混合后的液体再分别与原料丙混合生产A,B.已知原料甲,乙,丙,丁的含硫量分别是3,1,2,1(%),进货价格分别为6,16,10,15(千元/吨)；产品A，B的含硫量分别不能超过，１.５（％）,售价分别为9,15(千元/吨).根据市场信息,原料甲,乙丙的供应没有限制,原料丁的供应量最多为50吨;产品A,B的市场需求量分别为100吨,200吨.问应如何安排生产
5.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗.比如洁银牙膏50g装的每支元,120g装的每支元,二者单位重量的价格比是:1,试用比例方法构造模型解释这个现象.
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系.价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
数学建模习题答案
数学建模习题答案中国地质⼤学能源学院华⽂静1.在稳定的椅⼦问题中，如设椅⼦的四脚连线呈长⽅形，结论如何？解：模型假设（1）椅⼦四条腿⼀样长，椅脚与地⾯接触处视为⼀点，四脚的连线呈长⽅形（2）地⾯⾼度是连续变化的，沿任何⽅向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即从数学⾓度来看，地⾯是连续曲⾯。
这个假设相当于给出了椅⼦能放稳的必要条件（3）椅⼦在任何位置⾄少有三只脚同时着地。
为了保证这⼀点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度⽽⾔，地⾯是相对平坦的。
因为在地⾯上椅脚间距和椅腿长度的尺⼨⼤⼩相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是⽆法同时着地的。
模型建⽴在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅⼦四只脚同时着地表⽰出来。
⾸先，引⼊合适的变量来表⽰椅⼦位置的挪动。
⽣活经验告诉我们，要把椅⼦通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅⼦两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。
然⽽，平移椅⼦后问题的条件没有发⽣本质变化，所以⽤平移的办法是不能解决问题的。
于是可尝试将椅⼦就地旋转，并试图在旋转过程中找到⼀种椅⼦能放稳的情形。
注意到椅脚连线呈长⽅形，长⽅形是中⼼对称图形，绕它的对称中⼼旋转180度后，椅⼦仍在原地。
把长⽅形绕它的对称中⼼旋转，这可以表⽰椅⼦位置的改变。
于是，旋转⾓度θ这⼀变量就表⽰了椅⼦的位置。
为此，在平⾯上建⽴直⾓坐标系来解决问题。
设椅脚连线为长⽅形ABCD,以对⾓线AC 所在的直线为x 轴，对称中⼼O 为原点，建⽴平⾯直⾓坐标系。
椅⼦绕O 点沿逆时针⽅向旋转⾓度θ后，长⽅形ABCD 转⾄A1B1C1D1的位置，这样就可以⽤旋转⾓）0（πθθ≤≤表⽰出椅⼦绕点O 旋转θ后的位置。
其次，把椅脚是否着地⽤数学形式表⽰出来。
当椅脚与地⾯的竖直距离为零时，椅脚就着地了，⽽当这个距离⼤于零时，椅脚不着地。
由于椅⼦在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地⾯的竖直距离也是θ的函数。
由于椅⼦有四只脚，因⽽椅脚与地⾯的竖直距离有四个，它们都是θ的函数，⽽由假设（3）可知，椅⼦在任何位置⾄少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值⾄少有三个同时为0。
数学建模过河
一、模型假设由题中条件可解，不需假设其他外界条件二、模型构成记人、猫、鸡、米的数量分别为1x 、2x 、3x 、4x ，第k 次渡河前此岸的人、猫、鸡、米的数量分别为k S =（1x ，2x ，3x ，4x ），则彼岸的人、猫、鸡、米的数量分别为k S ’=（1-1x 、1-2x 、1-3x 、1-4x ）由题中条件得在安全渡河条件下的允许状态合集S ={(1,1,1,1),(1,1,1,0),(1,1,0,1),(1,0,1,1),(1,0,1,0)}及其相对应的S ’。
不难验证，S 对此岸和彼岸都是安全的。
第k 次渡河时穿上的人、猫、鸡、米的数量分别为1u 、2u 、3u 、4u ，决策方案即为乘船方案k d =（1u ，2u ，3u ，4u ），允许决策合集为D ={(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),(1,0,0,0)}因为k 为奇数时船从此岸驶向彼岸，k 为偶数时船由彼岸驶回此岸，所以状态k S 随决策k d 变化的规律是()kd k k s k s 11-+=+ 求决策k d ∈D （k=1,2,...,n ），使状态k s ∈S 按照上式，由初始状态1s =（1,1,1,1）经有限步n 到达状态1+n s =（0,0,0,0）。
三、模型求解1.由于搭载对象总量较小，我们可以得出以下可行解：2.若使用MATLAB编程A向量定义为状态变量B向量定义为运载变量（1）xduhe.m文件：clear;clc;A=[1,1,1,1];B=[1,0,1,0;1,1,0,0;1,0,0,1;1,0,0,0];M=[1,1,1,0;0,0,0,1;1,1,0,1;0,0,1,0;1,0,1,1;0,1,0,0;1,0,1,0;0,1,0,1]; duhe(A,B,M,1);（2）、duhe.m文件：function duhe(L,B,M,s); [h,l]=size(L);for k=s:hfor i=1:4C=mod(L(k,:)+B(i,:),2);if C==[0,0,0,0]print(B(i,:),C,s);fprintf('渡河成功\n\n');break;else if fuhe(C,M)==1print(B(i,:),C,s);S=[L;C];if Panduan(S)==1duhe(S,B,M,s+1);elsefprintf('此渡河方案不可行\n\n'); endendendendEnd（3）、fuhe.m文件：function y=fuhe(C,M)y=0;for i=1:8if(C==M(i,:))y=1;break;endend（4）、Panduan.m文件：function z=Panduan(S)z=1;[m,n]=size(S);for p=1:mfor q=(p+1):mif S(p,:)-S(q,:)==[0,0,0,0]z=0;break;endendend（5）、print.m文件：function print(K,C,s)fprintf('第%d次渡河:',s);if K(1)==1fprintf('人, ');endif K(2)==1fprintf('猫, ');endif K(3)==1fprintf('鸡, ');endif K(4)==1fprintf('米, ');endif C(1)==0fprintf('从左岸到达右岸\n');elsefprintf('从右岸回到左岸\n');End四、模型分析该问题的最优方案是：①人先带鸡过河，然后人再回来，把米带过河，然后把鸡运回河岸，人再把猫带过河，最后人回来把鸡带过去。
人、猫、鸡、米如何安全过河
人、猫、鸡、米如何安全过河一、摘要:本模型解决的是安全过河问题，属于数学模型中比较简单的一类。
对于解决这种类型的题目，需要从多维方向思考，从而得到更方便的最优解。
本题所解就属于这种类型的，在已知的条件范围内，即当人不在场的时候，避免猫和鸡在一起，鸡和米在一起，同时，也要尽量使渡船的次数最少。
关键词：渡河 小船 方案 人 猫 鸡 米二、问题的重述：一个人带着猫、鸡、米乘船渡河，一直小船最多只能容纳四个物种当中的两种。
其中，小船非自动，只能由人来划。
不管人如何计划，在河的任何一岸，在人不在场的情况下，猫要吃鸡，鸡要吃米。
人应该如何安排渡河计划，才使得自己的财务不会受到损失，同时也使得渡河的次数最少？三、基本假设与符号说明：1、假设船足够大，能够同时容纳人、猫、鸡、米。
2、假设河流相对平缓，船在行驶的途中不会遇到大浪，打翻小船。
3、假设人、猫、鸡、米只能通过乘船的方式才能过河。
假设1是合理的，但是不符合题目所给的客观条件。
假设2是合理的，因为如果河流湍急，人是不会带着猫、鸡、米渡河的。
假设3是合理的，因为在正常的情况下，乘船渡河是最为安全的。
四、问题分析：安全过河问题可以看着是一个多部决策的过程。
每作出一步决策，都必须保证船、人、猫、鸡、米能满足题设条件。
否则，不仅难以实现过河的最优化，而且还容易出现事物的不安全性。
人、猫、鸡、米过河，只有一艘只能容纳两种物体的小船，船只能由人在划。
根据生物链关系，当人不在场的时候，猫要吃鸡，鸡要吃米。
所以除非人在场，猫不能单独跟鸡在一起，鸡不能单独跟米在一起。
假如人不在场的时候，鸡既能被猫吃，又能吃米，所以鸡只能跟人待在一起或者单独留在此岸或彼岸。
因船的大小有限，只能同时容纳两个物体，所以，当k=1时，人必须先把鸡带到彼岸，在独自划船回到此岸载另外的猫（或者米）到彼岸，因为人在场，所以鸡不会被猫吃（或者鸡不会吃米）。
然后带着鸡划船回到此岸，把鸡单独留在此岸，带着米（或者猫）去彼岸，最后独自回来载鸡过河。
人猫鸡米渡河问题地数学模型
人猫鸡米渡河问题的数学模型摘要：人带着猫、鸡、米过河，从左岸到右岸，船除了需要人划之外（船除了要载人外），只能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。
本文将设计一个安全过河方案，使渡河次数尽量地少。
模仿“商人过河”的模型设计出新的数学模型。
关键字：穷举法，Matlab运算求解。
一、问题的提出课本P19.T5:模仿“商人过河”模型，做下面游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。
设计一个过河方案，建立数学模型，并使渡河次数尽量地少。
二、问题的分析因为这是个简单问题，研究对象少，所以可以用穷举法，简单运算即可解题。
此问题是从状态向量A（1,1,1,1）经过奇数次运算向量B变为状态向量A（0,0,0,0）的状态。
转移过程为什么是奇数次？我们注意到过河有两种，奇数次的为从左岸到右岸，而偶数的为右岸回到左岸，因此得到下述转移过程，所以最后应该是过河完成时状态转移数为奇数次。
三、问题的假设1.1：假设船除了载人之外，至多只能载猫、鸡、米三者之一。
1.2：当人不在场时，猫一定会吃鸡、鸡一定会吃米。
四、定义符号说明：我们将人，猫，鸡，米依次用四维向量中的分量表示，当一物在左岸时，相应的分量记为1，在右岸时记为0.如向量（1,0,1,0）表示人和鸡在左岸，猫和米在右岸，并将这些向量称为状态向量。
例如（1,1,1,1）表示它们都在左岸，（0,1,1,0）表示猫，鸡在左岸，人，米在右岸；由于问题中的限制条件，有些状态是允许的，有些状态是不允许的。
凡问题可以允许存在的状态称为可取状态。
A 向量定义为状态变量。
比如()11,0,1,0A 是一个可取状态向量，但()20,0,1,1A 是一个不可取状态向量。
此外，B 向量定义为运载变量。
把每运载一次也用一个四维向量来表示。
如()11,1,0,0B 表示人和猫在船上，而鸡和米不在船上，这自然是可取的运载，因为船可载两物，而()21,0,1,1B 则是不可取运载，依此规律类推。
数学模型——猫、鸡、米渡河问题
实验报告实验目的通过解决简化的实际问题，学习初步的数学建模方法，培养建模意识。
实验内容1.Matlab使用练习；2. 人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，试通过数学建模，运用计算机给出一个安全渡河方案，并使渡河次数尽量少。
实验过程一、问题分析：这个问题可以用递推方法解决，但我们可以将其转换为状态转移问题来解决。
二、模型假设与建立：可取状态A共有10个，即（1,1,1,1）、（0,0,0,0）、（1,1,1,0）、(0,0,0,1)、（1,1,0,1）、（0,0,1,0）、（1,0,1,1）、（0,1,0,0）、（1,0,1,0）、（0,1,0,1）。
可取运载B有4个（1，1，0，0）、（1，0，1，0）、（1，0，0，1）、（1，0，0，0）。
三、算法设计规定A和B的每一分量相加时按二进制进行，这样一次渡河就是一个可取状态和一个可取运载相加，在判断和向量是否属于可取状态即可。
可以将可取状态及可取运载分别编成矩阵。
共分为五个m文件，一个主文件xduhe.m数，分别为：1、duhe（L,B,M,s）函数。
用来实现渡河总思路。
思路为：将起始矩阵A分别与可取运载相加（使用二进制法则），判断相加后的矩阵C是否是（0，0，0，0），如果是，则渡河成功。
否则，用fuhe(C,M) 函数判断C是否是可取状态，如果是，则打印并将C与初始矩阵合并成新矩阵，继续调用duhe.m函数。
2、fuhe(C,M)函数。
判断和矩阵C是否属于矩阵M，如果是，则返回1，否则返回0.3、Panduan（S）函数。
判断S矩阵中是否有两个相同的状态，即行向量。
如果有，则返回0，否则返回1.4、print(K,C,s)函数。
打印相应的状态。
四、程序代码1、xduhe.m文件clear;clc;A=[1,1,1,1];B=[1,0,1,0;1,1,0,0;1,0,0,1;1,0,0,0];M=[1,1,1,0;0,0,0,1;1,1,0,1;0,0,1,0;1,0,1,1;0,1,0,0;1,0,1,0;0,1,0,1];duhe(A,B,M,1);2、duhe.m文件function duhe(L,B,M,s);[h,l]=size(L);for k=s:hfor i=1:4C=mod(L(k,:)+B(i,:),2);if C==[0,0,0,0]print(B(i,:),C,s);fprintf('渡河成功\n\n');break;else if fuhe(C,M)==1print(B(i,:),C,s);S=[L;C];if Panduan(S)==1duhe(S,B,M,s+1);elsefprintf('此渡河方案不可行\n\n');endendendendend3、fuhe.m文件function y=fuhe(C,M)y=0;for i=1:8if(C==M(i,:))y=1;break;endend4、Panduan.m文件function z=Panduan(S)z=1;[m,n]=size(S);for p=1:mfor q=(p+1):mif S(p,:)-S(q,:)==[0,0,0,0]z=0;break;endendend5、print.m文件function print(K,C,s)fprintf('第%d次渡河:',s);if K(1)==1fprintf('人, ');endif K(2)==1fprintf('猫, ');endif K(3)==1fprintf('鸡, ');endif K(4)==1fprintf('米, ');endif C(1)==0fprintf('从左岸到达右岸\n'); elsefprintf('从右岸回到左岸\n'); end五、模型结论在matlab中运行，结果如下：从运行结果可以看出，共有两种运送方案。
过河问题
准活型的概念显然有其现实意义。 准活型的概念显然有其现实意义。因为开局时，对弈棋手双 因为开局时， 方只是把棋走成大致的活型， 方只是把棋走成大致的活型， 而并非耗费子力去真正把棋块做 成活型。 成活型。 例如二、三、四线边线棋子形成准活型棋块所用最少子如下 例如二、
为正自然数） 线形成准活型所用的最少子数， 用Ni（i为正自然数）表示第 线形成准活型所用的最少子数， 为正自然数 表示第i线形成准活型所用的最少子数 从上图看出 N 2 = 8 ,
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⑤'
(1,0,1,0) (1,0,0,0) × (1,0,1,0) (0,1,0,0) × × ⑥ (1,1,0,0) (1,1,1,0) × × (1,1,0,0) (0,0,1,0) → (0,0,1,0) + (1,1,1,0) + → (1,0,0,1) (0,1,1,1) × (1,0,0,1) (1,0,1,1) × × (1,0,0,0) (0,1,1,0) × (1,0,0,0) (1,0,1,0)
(1,1,0,1)
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(0,1,0,1)
(0,0,1,0) (0,1,0,0) 1,1,1,0) (
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§7 围棋中的数学模型
围棋是一项智力性很强的棋类项目，其起源说法很多， 关于 围棋是一项智力性很强的棋类项目，其起源说法很多， 围棋棋盘的边数设置及胜负贴目规定也一直随着人们对围棋认 识的不断深入而逐渐变更着，现在的围棋棋盘虽已确定每边19 识的不断深入而逐渐变更着，现在的围棋棋盘虽已确定每边19 胜负贴目也基本有所公论， 道，胜负贴目也基本有所公论，但终缺一个令人信服的说明或 证明。 证明。 问题： 现在的棋盘是否还会变化？ 问题： 现在的棋盘是否还会变化？ 方形棋盘每边设计多少道 线才是最佳的？先手帖后手多少目才最为合理？ 线才是最佳的？先手帖后手多少目才最为合理？ 一、分析 下围棋最先考虑的还是棋块的死活问题， 下围棋最先考虑的还是棋块的死活问题， 首先应考虑棋块在 哪一线成活速度最快， 即用最少的点来得到活棋。 哪一线成活速度最快， 即用最少的点来得到活棋。 一棋块虽不是成活型棋块， 但当对方进攻此棋块时， 定义 一棋块虽不是成活型棋块， 但当对方进攻此棋块时， 总可 以通过正确应对而最终成为活棋，则此块棋称为准活型棋块 准活型棋块。 以通过正确应对而最终成为活棋，则此块棋称为准活型棋块。
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陈波
[摘要]：本文主要对人、猫、鸡、米安全过河问题，参考“商人过河”问题的解决方法，建立类似的状态转移模型，并利用穷举法和图示法对所建立的模型进行了求解。
[关键词]：过河问题；状态转移；穷举法；
1.问题的提出
人带猫、鸡、米过河，船除需要人划外，至少能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡，鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡船次数尽量减少。0 1 1
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4．模型评价及推广
本文将研究对象用四维向量中的分量表示，运用穷举法找出所有允许状态，建立状态转移模型，再用一些基础运算方法将结果列出来再以图形表示出来。整个过程易懂合理。当研究对象较多时，该模型仍适用，但穷举法求解较为困难，这时需借助数学软件对模型进行求解。
过河的方式有两种，过河次数为奇数时船从此岸划向彼岸，过河次数为偶数时船从彼岸划向此岸，所以状态 随决策 变化的规律为
= +
由于最终决策为船从此岸划向彼岸，所以状态转移次数为奇数。一次过河就是一次状态和决策的加法，在加法运算中对每一分量采用二进制，即：0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=0。于是，人，猫，鸡，米过河问题就转化为：找出从状态（1，1，1，1）经过奇数次决策变为状态（0，0，0，0）的状态转移过程。
2.基本假设
假设船，划船的人外至多能载猫、鸡、米三者之一；当人不在场时，若猫和鸡在一起，则猫一定会吃鸡；若鸡和米在一起，则鸡一定会吃米。
3．模型的建立与求解
本问题与“商人过河”问题类似，均为状态转移问题，即经过有限次的合理的转移过程，将初始状态（人，猫，鸡，米在此岸）转变为最终状态（人，猫，鸡，米在彼岸）。为了清晰的表示出状态的转移过程，我们将人，猫，鸡，米依次用四维向量中的分量表示，即（人, 猫, 鸡, 米），并将这些向量称为状态，第k次渡河前的状态记为 。当一物在此岸时，相应分量记为1，在彼岸时记为0。例如（1，1，1，1）表示它们都在此岸，（0，1，1，0）表示狗，鸡在此岸，人，米在彼岸；向量（1，0，1，0）表示人和鸡在此岸，猫和米在彼岸，。由于问题中的限制条件，有些状态是允许的，有些状态是不允许的。安全渡河条件下的状态称为允许状态。对本问题而言，允许状态可以用穷举法列出来,允许状态集合为S=﹛（1, 1, 1, 1），（1, 1, 1, 0），（1, 1, 0, 1），（1, 0, 1, 1），（1, 0, 1, 0）,（0, 0, 0, 0），（0, 0, 0, 1），（0, 0, 1, 0），（0, 1, 0, 0）,（0，1，0，1）﹜。不难验证，S对此岸和彼岸都是安全的。
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记第K次渡船运载的人, 猫, 鸡, 米的情况为 , 也可以用一个四维向量来表示，并将 定义为决策。当一物在船上时相应分量记为1，否则记为0，如（1，1，0，0）表示人和狗在船上，即人带狗过河。本问题的运算向量共有四个，即允许决策集合为：
D={（1, 1, 0, 0），（1, 0, 1, 0），（1, 0, 0, 1），（1, 0, 0, 0）}
参考文献：
[1]刘锋 数学建模 南京：南京大学出版社 2005年9月
[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型【第三版】,北京，高等教育出版社，2010
因为这个问题简单，研究象少，所以可以用穷举法，简单运算和图论即可解题。
下面我们用图论方法解决这个问题，我们把这十个允许状态分别列出，当且仅当某个允许状态经过决策而仍为可取状态，就连一条线，从而构成图一所示。经过数次互相转换后出现（0,0,0,0）。于是，问题变为在图中找一条从顶点（1,1,1,1）到（0,0,0,0）的路径，每条路径就是一个解，从图二可知有二解，且这两解是等优的。