人教版数学必修四第一章《同角三角函数基本关系及诱导公式》
人教高中数学必修四 第一章 三角函数公式及推导
sin（－α）＝－sinα
sin（π－α）＝sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα
大家好
3
1-----诱导公式（之二）：
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2πα与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα
上下同除以cos^3(α)，得： tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
正弦三倍角公式推导（证明）
sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα ＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα ＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α) ＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
3tanα－tan3α
所以：tan3α＝ ——————
1－3tan2α
大家好
14
三倍角公式推导
正切三倍角公式推导：（证明） tan3α＝sin3α/cos3α ＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) ＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值 与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα
人教版高一数学必修四1.2.2同角三角函数的基本关系(课件)
知识探究（一）：基本关系
思考1：如图，设α是一个任意角，它
的终边与单位圆交于点P，那么，正弦
线MP和余弦线OM的长度有什么内在联
系？由此能得到什么结论？
y P
1
MO
x
思考2：上述关系反应了角α的正弦和 余弦之间的内在联系，根据等式的特点， 将它称为平方关系.那么当角α的终边 在坐标轴上时，上述关系成立吗？
y P
P Ox
思考3：设角α的终边与单位圆交于点
P（x，y），根据三角函数定义，有
，
，
，
由此可得sinα，cosα，tanα满足什
么关系？
思考4：上述关系称为商数关系，那么商 数关系成立的条件是多么？
思考5：平方关系和商数关系是反应同一 个角的三角函数之间的两个基本关系， 它们都是恒等式，如何用文字语言描述 这两个关系？
同一个角的正弦、余弦的平方和等于1， 商等于这个角的正切.
知识探究（二）：基本变形 思考1：对于平方关系 可作哪些变形？
sin2 cos2 1
思考2：对于商数关系 哪些变形？
可作
思考3：结合平方关系和商数关系， 可得到哪些新的恒等式？
思考4：若已知sinα的值，如何求cosα 和tanα的值？
思考5：若已知tanα的值，如何求sinα 和cosα的值？
理论迁移
例1 求证：
例2 已知
,求
若α是第三象限角，则
若α是第四象限角，则
， 的值.
，
.
，
.
例3 已知tanα=2，求下列各式的值.
（1）
；（2）
5 2
例4 已知 求
， 的值.
小结作业
1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个 角而言的，由此可以派生出许多变形公式， 应用中具有灵活、多变的特点.
同角三角函数基本关系式及诱导公式-高考数学复习
2.(必修第一册P194练习T2改编)(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是
A.sin(－x)＝sin x
B.sin32π－x＝cos x
√C.cosπ2＋x＝－sin x
√D.cos(x－π)＝－cos x
sin(－x)＝－sin x，故A不成立； sin32π－x＝－cos x，故 B 不成立； cosπ2＋x＝－sin x，故 C 成立； cos(x－π)＝－cos x，故D成立.
3.(必修第一册 P185T6 改编)若 sin α＝ 55，π2<α<π，则 tan α 等于
A.－2
B.2
1 C.2
√D.－12
∵π2<α<π，∴cos α＝－ 1－sin2α＝－255，∴tan α＝csoins αα＝－12.
4.已知
cos
α＝15，－π2<α<0，则tanα＋cπoscoπ2s＋－ααtan
为 －13 .
因为 cosπ6＋α＝－13， 所以 sin23π＋α＝sinπ2＋π6＋α＝cosπ6＋α＝－13.
诱导公式的两个应用 (1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了. (2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了.
跟踪训练2 (1)化简：
sinθ－sin5θπ－co32sπ－sin2π－－θθc－os4π8π－θ等于
(2)(2023·全国乙卷)若 θ∈0，π2，tan θ＝12，则 sin θ－cos θ＝
－
5 5
.
因为 θ∈0，π2，则 sin θ>0，cos θ>0， 又因为 tan θ＝csoins θθ＝12，则 cos θ＝2sin θ， 且cos2θ＋sin2θ＝4sin2θ＋sin2θ＝5sin2θ＝1，
同角三角函数的基本关系与诱导公式
同角三角函数的基本关系与诱导公式1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1；(2)商数关系：sin αcos α＝tan α.2．诱导公式公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos α，其中k ∈Z.公式二：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan(π＋α)＝tan α. 公式三：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α.公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α.公式五：sin ）（απ-2＝cos α，cos ）（απ-2＝sin α. 公式六：sin ）（απ+2cos α，cos ）（απ+2＝－sin α. 一个口诀：诱导公式的记忆口诀为：（απ±2k ）奇变偶不变，符号看象限． 三种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ＝cos 2θ(1＋tan 2θ)＝tan π4＝….一、已知某角的一个三角函数值，求其它三角函数值 例1：① 已知sinA=23, A 为第二象限的角，求cosA ，tanA 的值；②已知cosA=23, A 为第四象限的角，求sinA ，tanA 的值；③已知α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，tan α＝2，则cos α＝________；二、由某角的正切值求该角关于正弦余弦的三角函数式的值例 2：已知tan α=2,求:(1)4sin 2cos 5sin 3cos αααα-+;(2)2222sin 2sin cos cos 4cos 3sin 1αααααα---+;(3)25sin 3sin cos 2ααα+-变式(1)已知tan α＝13，求12sin αcos α＋cos 2α的值；三、关于某角的正弦与余弦之和，正弦与余弦之差，正弦与余弦之积，知一求二例3： 已知－π2<x <0，sin x ＋cos x ＝15①求sinxcosx 的值， ②求sinx+cosx 的值③求sin 2x －cos 2x 的【试一试】 (1)若α为三角形的一个内角，且sin α＋cos α＝23，则这个三角形是( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形（2）已知sin θ＋cos θ＝713，θ∈(0，π)，则tan θ＝________.四、利用诱导公式求值，化简例4： 已知sin）（2πα+＝－55，α∈(0，π)． (1)求)3cos()sin()23cos()2sin(απαπαππα++-+--的值； (2)求cos ）（απ-65的值．(2)已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，α是第三象限角， 则sin (－α－32π)cos (32π－α)cos (π2－α)sin (π2＋α)·tan 2(π－α)＝________.专项基础训练一、选择题1．已知α和β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π3，则sin α等于( )A ．－32B.32C ．－12 D.12 2． cos(－2 013π)的值为( ) A.12B ．－1C ．－32D ．03．已知f (α)＝sin (π－α)·cos (2π－α)cos (－π－α)·tan (π－α)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－25π3的值为( )A.12B ．－12C.32 D ．－324．当0<x <π4时，函数f (x )＝cos 2xcos x sin x －sin 2x的最小值是( )A.14B.12 C ．2 D ．4 二、填空题5．如果sin α＝15，且α为第二象限角，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α＝________.6．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π12的值为________．7. sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2·tan (α＋π)sin (π－α)＝________.三、解答题(共22分)8． (10分)已知sin θ＋cos θ＝23(0<θ<π)，求tan θ的值．9． (12分)已知sin(3π＋θ)＝13，求cos (π＋θ)cos θ[cos (π－θ)－1]＋cos (θ－2π)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－3π2cos (θ－π)－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋θ的值．。
同角三角函数基本关系及诱导公式 公开课一等奖课件
3π 2
(k∈Z) α α －α
α α －α ＋α
正
－－－
－－
sinα sinα
cosα cosα
弦
sinα sinα sinα
cosα cosα
余
－－
－－
cosα
cosα cosα sinα
sinα
弦
cosα cosα
sinα sinα
1．(2008·陕西)sin330°等于( )
A．－
3 2
B．－12
[解] (1)∵sinα＝13且 α 为第二象限角，
∴cosα＝－ 1－sin2α＝－23 2
∴tanα＝csoinsαα＝－
2 4.
(2)∵cosα<0 ∴角 α 的终边在第二或第三象限或 x 轴的 负半轴上．当角 α 的终边在第二象限或 x 轴的负半轴上时
sinα＝ 1－cos2α＝mm22－ ＋11 tanα＝m22－m 1 当角 α 的终边在第三象限时 sinα＝－ 1－cos2α＝1m－2＋m12.tana＝1－2mm2.
1．同角三角函数的基本关系式的主要应用是：已知一个 角的三角函数值，求此角的其它三角函数值．在运用平方关系 解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压 缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，可不用 同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函 数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对 值．
个．
已知 tan(4π＋α)＝2，求2sinαcos1α＋cos2α的值． [解] 由 tan(4π＋α)＝11＋ －ttaannαα＝2，得 tan α＝13.
于是2sinαcos1α＋cos2α
＝2sisniαn2cαo＋sαc＋osc2oαs2α＝2tatann2αα＋＋11＝2×13213＋＋11＝23.
人教版数学必修四《同角三角函数基本关系及诱导公式》教学课件
4
5
C.3
D.3
解析：∵sin x＝2cos x，∴tan x＝2，
sin2x＋1＝2sin2x＋cos2x＝2ttaann22xx＋＋11＝95.故选 B. 答案：B
人教版数学必修四第一章1.2.2《同角 三角函 数基本 关系及 诱导公 式》教 学课件 (共29 张PPT)
人教版数学必修四第一章1.2.2《同角 三角函 数基本 关系及 诱导公 式》教 学课件 (共29 张PPT)
人教版数学必修四第一章1.2.2《同角 三角函 数基本 关系及 诱导公 式》教 学课件 (共29 张PPT)
4．已知函数 f(x)＝2cos π3x，x≤2 000， x－15，x>2 000，
则 f[f(2 015)]＝________. 解析：∵f[f(2 015)]＝f(2 015－15)＝f(2 000)， ∴f(2 000)＝2cos2 0300π＝2cos 23π＝－1. 答案：－1
[思路点拨] (1)应用平方关系求出sin x，可得tan x； (2)把所求的代数式中的弦转化为正切，代入可求．
[解析] (1)∵cos(π＋x)＝－cos x＝35，
∴cos x＝－35.又 x∈(π，2π)，
∴sin x＝－ 1－cos2x＝－ ∴tan x＝csoins xx＝43.
1－－352＝－45，
＝________.
(2)已知 tan θ＝2，则 sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ 等于( )
同角三角函数的基本关系式与诱导公式
课堂互动讲练
考点一
诱导公式的应用
应用诱导公式进行化简或证明时， 首先根据题意选准公式再用，一般是负 变正、大变小的思想．
在使用诱导公式时，α可为任意角， 并不一定要为锐角，只不过是在运用的 过程中把它“看作”是锐角而已．“奇 变偶不变，符号看象限”同样适用于正 切和余切．如tan(270°－α)＝cotα等．
cos2x－1 sin2x＝
cos2x＋sin2x cos2x－sin2x
，想法
使分
子分
母都出现 tanx 即可．
课堂互动讲练
【解】 (1)法一：联立方程：
sinx＋cosx＝15， sin2x＋cos2x＝1.
① 2分
②
①式两边平方得：sin2x＋cos2x＋2sinxcosx
＝215，
∴2sinxcosx＝－2245.4 分 ∵－π2<x<0，∴sinx<0，cosx>0. ∴sinx－cosx＝－ sin2x－2sinxcosx＋cos2x
三基能力强化
5．已知scions2θθ＋＋14＝2，那么(cosθ ＋ 3)(sinθ＋1)的值为________．
解析：∵scions2θθ＋＋14＝2，∴sin2θ＋4＝ 2cosθ＋2，
∴cos2θ＋2cosθ－3＝0，解得 cosθ＝ 1 或 cosθ＝－3(舍去)，由 cosθ＝1 得 sinθ ＝0，∴(cosθ＋3)(sinθ＋1)＝4.
规律方法总结
公式中 k·π2＋α 的整数 k 来讲的．“象
限”指在 k·π2＋α 中，将 α 看作锐角时 k·π2＋
α
所在的象限，如将
cos(32π＋α)写成
π cos(3·2
高中数学同角三角函数的基本关系与诱导公式人教版必修4B
同角三角函数的基本关系与诱导公式一、课题：同角三角函数的基本关系与诱导公式 二、教学目标：1．掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式；并能运用这些公式进行求值、化简与证明．三、教学重点：公式的恰当选用及利用公式时符号的正确选取．四、教学过程：（一）主要知识：1．同角三角函数的基本关系式： （1）倒数关系：tan cot 1αα⋅=； （2）商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αααααα==；（3）平方关系：22sin cos 1αα+= ．2．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限． （二）主要方法： 1．利用同角三角函数的基本关系式时要细心观察题目的特征，注意公式的合理选用，特别要注意开方时的符号选取，切割化弦是常用的方法；2．学会利用方程的思想解三角题，对于sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα+⋅-三个式子中，已知其中一个式子的值，可求其余两个式子的值． （三）例题分析： 例1．化简sin tan tan (cos sin )cot s c c ααααααα+-++分析：切割化弦是解本题的出发点．解：原式sin sin sin (cos sin )cos sin cos 1cos sin sin ααααααααααα+-=+=+． 例2．化简（1）sin()cos()44ππαα-++；（2）已知32,cos(9)5παπαπ<<-=-，求11cot()2πα-的值． 解：（1）原式sin()cos[()]424πππαα=-++-sin()sin()044ππαα=---=．（2）3cos()cos(9)5απαπ-=-=-，∴3cos 5α=，∵2παπ<<，∴4sin 5α=-，sin 4tan cos 3ααα==，∴1134cot()cot()tan 223ππααα-=--=-=．例3．（1）若tan α=，求值①cos sin cos sin αααα+-；②222sin sin cos cos αααα-+．（2）求值66441sin cos 1sin cos x xx x----． 解：（1）①原式sin 1cos 3sin 1cos αααα+===---②∵2211cos 1tan 3αα==+，∴原式22cos (2tan tan 1)ααα=-+=（2）∵66224224sin cos (sin cos )(sin sin cos cos )x x x x x x x x +=+-⋅+2222222(sin cos )3sin cos 13sin cos x x x x x x =+-⋅=-⋅． 又∵442222222sin cos (sin cos )2sin cos 12sin cos x x x x x x x x+=+-⋅=-⋅． ∴原式66441sin cos 31sin cos 2x x x x --==--． 例4．已知sin ,cos θθ是方程244210x mx m -+-=的两个根，322πθπ<<，求角θ．解：∵2sin cos 21sin cos 416(21)0m m m m θθθθ+=⎧⎪-⎪⋅=⎨⎪⎪∆=-+≥⎩，代入2(sin cos )12sin cos θθθθ+=+⋅，得12m ±=，又322πθπ<<，∴21sin cos 04m θθ-⋅=<，1sin cos 2m θθ+==，∴1sin 22θθ==，又∵322πθπ<<，∴56πθ=．（四）巩固练习：1．若(cos )cos 2f x x =，(sin15)f = （ D2．已知1sin cos (0)5αααπ+=-≤≤，则tan α=34-．。
人教版必修四1.3三角函数的诱导公式课件
探究与归纳
角 与角的三角函数关系？
y
终边关系
关于原点对称
点的关系 P(x, y)
P(x, y)
O
P(x, y)
x
三角函数 定义
sin y
cos x
tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y
x
P(x, y)
三角函数 关系
(公式二）
sin( ) sin
cos( ) cos
（3）化为锐角的三角函数。 概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”
用框图表示为：
用公式一
任意角的三角函数
任意正角的三角函数
或公式三
公式一
用公式二
锐角三角函数
0~2的角的三角函数
或公式四
当堂检测
1、计算
(1) tan120 0 3
3／2 (2)sin(240 0 )
2、化简
sin( ) cos(2 sin(3 ) cos(
，
cos（-α）= cosα
符
tan（-α）= -tanα
号
看
公式（四） sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα
象 限
tan（π-α）= -tanα
这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”. 其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐 角时原角所在象限的三角函数值的符号.α看成锐角，只是公式 记忆的方便，实际上α可以是任意角.
cos( 2k ) cos
tan( 2k ) tan
(k Z)
终边相同角的同一三角函数的值相等
探要点·究所然
情境导学
同角三角函数的基本关系及诱导公式
同角三角函数的基本关系及诱导公式同角三角函数是指在同一个角度上的三角函数的关系。
基本的同角三角函数有正弦函数（sin），余弦函数（cos），正切函数（tan），割函数（sec），余割函数（csc）和余角函数（cot）。
这些函数之间存在一系列基本关系和诱导公式，用来计算各个函数的值。
下面是同角三角函数的基本关系及诱导公式。
1. 正弦函数（sin）：正弦函数表示任意角的对边与斜边的比值。
正弦函数在数学中常用于求解三角形的边长和角度。
基本关系：sinθ = y / r即正弦函数的值等于垂直边（对边）与斜边的比值。
诱导公式：sin(π/2 - θ) = cosθsin(π - θ) = sinθsin(3π/2- θ) = -cosθsin(2π - θ) = -sinθsin(θ + 2πn) = sinθ2. 余弦函数（cos）：余弦函数表示任意角的邻边与斜边的比值。
余弦函数在物理学、工程学和几何学中经常使用。
基本关系：cosθ = x / r即余弦函数的值等于邻边与斜边的比值。
诱导公式：cos(π/2 - θ) = sinθcos(π - θ) = -cosθcos(3π/2 - θ) = -sinθcos(2π - θ) = cosθcos(θ + 2πn) = cosθ3. 正切函数（tan）：正切函数表示任意角的对边与邻边的比值。
正切函数在三角学和物理学中经常用于计算角度的度量单位。
基本关系：tanθ = y / x即正切函数的值等于对边与邻边的比值。
诱导公式：tan(π/2 - θ) = 1 / tanθtan(π - θ) = -tanθtan(3π/2 - θ) = 1 / tanθtan(2π - θ) = tanθtan(θ + πn) = tanθ4. 割函数（sec）：割函数是余弦函数的倒数，表示任意角的斜边与邻边的比值的倒数。
基本关系：secθ = r / x即割函数的值等于斜边与邻边的比值的倒数。
同角三角函数的基本关系式与诱导公式-高考数学复习课件
2
sin2
1
cos2
α＝ · 2
＋ · 2
2
3 sin ＋cos
4 sin ＋cos2
2 tan2
1
1
2
22
1
1
7
＝ · 2
＋ · 2
＝ × 2 ＋ × 2 ＝ .
3 tan +1
4 tan +1
3
2 +1
4
2 +1
12
考点三
例3
(
sin α± cos α， sin α cos α之间的关系问题
[知识梳理]
知识点一 同角三角函数的基本关系式
1. 平方关系： sin 2α＋ cos 2α＝ 1 .
sin
π
(α≠ ＋ k π， k ∈Z)
2
2. 商数关系：tan α＝ cos
.
知识点二 诱导公式
公式
一
余弦
正切
三
四
π＋α
－α
π－α
－ sin α
－ sin α
sin α
2 k π＋α
角
1
θ＝ ，
25
∴ sin θ－ cos θ＝ 1 − 2sincos ＝ 1 −
∴ sin
4
θ＝ ，
5
∴tan
4
θ＝－ ，∴A，B，D正确.
3
cos
3
θ＝－ ，
5
24
−
25
＝
49
7
＝ ，
25
5
方法总结
对于 sin α＋ cos α， sin α－ cos α， sin α cos α这三个式子，知一可
高中数学同角三角函数的基本关系与诱导公式
∴sin2α＋2si2ns2iαn＋αccooss2αα＋2cos2α＝3，∴tan2α＋ta2n2α2＋ta1n α＋2＝3，
即2tan2α－2 2tan α＋1＝0，解得tan α＝ 22. 答案：A
突破点一
突破点二
课时达标检测
同角三角函数的基本关系与诱导公式 结 束
4.[考点一]sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝________.
结束
突破点一
突破点二
课时达标检测
同角三角函数的基本关系与诱导公式 结 束
∴(sin x－cos x)2＝1－2sin xcos x＝4295. 由 x∈(－π，0)，知 sin x<0， 又 sin x＋cos x>0， ∴cos x>0，则 sin x－cos x<0， 故 sin x－cos x＝－75.
(2)对于含有sin α，cos α的齐次式，可根据同角三
角函数商的关系，通过除以某一齐次项，转化为只含
有正切的式子，即化弦为切，整体代入．
突破点一
突破点二
课时达标检测
同角三角函数的基本关系与诱导公式
sin α±cos α与sin αcos α关系的应用 [例 3] 已知 x∈(－π，0)，sin x＋cos x＝15. (1)求 sin x－cos x 的值； [解] 由 sin x＋cos x＝15， 平方得 sin2x＋2sin xcos x＋cos2x＝215， 整理得 2sin xcos x＝－2245.
课时达标检测
同角三角函数的基本关系与诱导公式 结 束
3．[考点二]已知sin α＋ 2cos α＝ 3，则tan α＝
()
A．
2 2
B． 2
高三数学考点-同角三角函数的基本关系及诱导公式
4．2 同角三角函数的基本关系及诱导公式1．同角三角函数的基本关系(1)由三角函数的定义，同角三角函数间有以下两个等式： ①____________________； ②____________________．(2)同角三角函数的关系式的基本用途：①根据一个角的某一三角函数值，求出该角的其他三角函数值；②化简同角的三角函数式；③证明同角的三角恒等式． 2．三角函数的诱导公式 (1)(2)诱导公式的规律：三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变，正、余切互变；若是偶数倍，则函数名称________．“符号看象限”是把α当成________时，原三角函数式中的角⎝⎛⎭⎫如π2＋α 所在________原三角函数值的符号．注意：把α当成锐角是指α不一定是锐角，如sin(360°＋120°)＝sin120°，sin(270°＋120°)＝－cos120°，此时把120°当成了锐角来处理．“原三角函数”是指等号左边的函数． (3)诱导公式的作用：诱导公式可以将任意角的三角函数转化为________三角函数，因此常用于化简和求值，其一般步骤是： 任意负角的三角函数―――――――――→去负（化负角为正角）任意正角的三角函数―――――→脱周脱去k ·360°0°到360°的三角函数―――――――→化锐（把角化为锐角 ）锐角三角函数 3．sin α＋cos α，sinαcos α，sin α－cos α三者之间的关系 (sin α＋cos α)2＝________________； (sin α－cos α)2＝________________；(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝________________； (sin α＋cos α)2－(sin α－cos α)2＝________________.自查自纠1．(1)①sin 2α＋cos 2α＝1 ②sin αcos α＝tan α2．(1)x 函数sin x cos x tan x －α －sin α cos α －tan α π2±α cos α ∓sin α π±α ∓sin α －cos α ±tan α 3π2±α －cos α ±sin α 2π±α±sin αcos α±tan α(2)不变 锐角 象限 (3)锐角3．1＋sin2α 1－sin2α 2 2sin2α(2017·全国卷Ⅲ)已知sin α－cos α＝43，则sin2α＝( )A ．－79B ．－29 C.29 D.79解：sin2α＝2sin αcos α＝（sin α－cos α）2－1－1＝－79.故选A .(2016·贵州4月适应性考试)若sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－35，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则sin(π－2α)＝( ) A.2425 B.1225 C ．－1225 D ．－2425解：由sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－35得cos α＝－35，又α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则sin α＝45，所以sin(π－2α)＝sin2α＝2sin αcos α＝－2425.故选D . (2017·重庆检测)已知α是第四象限角，且sin α＋cos α＝15，则tan α2＝( )A.13 B ．－13 C.12 D ．－12解：因为sin α＋cos α＝15，α是第四象限角，所以sin α＝－35，cos α＝45，则tan α2＝sinα2cos α2＝2sin 2α22sin α2cosα2＝1－cos αsin α＝－13.故选B .(2016·四川)sin750°＝________.解：因为sin θ＝sin(k ·360°＋θ)(k ∈Z )，所以sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝12.故填12.(2017·郑州质检)已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2，则sin 3（π－α）＋cos （α＋π）5cos ⎝⎛⎭⎫5π2－α＋3sin ⎝⎛⎭⎫7π2－α的值为________． 解：因为cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2，所以－sin α＝－2cos α，则sin α＝2cos α，代入sin 2α＋cos 2α＝1，得cos 2α＝15.所以sin 3（π－α）＋cos （α＋π）5cos ⎝⎛⎭⎫52π－α＋3sin ⎝⎛⎭⎫72π－α＝sin 3α－cos α5sin α－3cos α＝8cos 3α－cos α7cos α＝87·cos 2α－17＝335.故填335.类型一 利用同角三角函数的基本关系式进行化简和求值(1)(2017·全国卷Ⅰ)已知a ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan α＝2，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝________； (2)已知sin α＝13，求tan α；(3)已知sin α＝m (m ≠0，m ≠±1)，求tan α. 解：(1)由tan α＝2得sin α＝2cos α.又sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝15.因为α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以cos α＝55，sin α＝255. 因为cos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝cos αcos π4＋sin αsin π4， 所以cos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝55×22＋255×22＝31010. 故填31010.(2)因为sin α＝13，所以α是第一或第二象限角．当α是第一象限角时， cos α＝1－sin 2α＝1－⎝⎛⎭⎫132＝223，所以tan α＝sin αcos α＝24；当α是第二象限角时，tan α＝－24. (3)因为sin α＝m (m ≠0，m ≠±1)，所以cos α＝±1－sin 2α＝±1－m 2(当α为第一、四象限角时取正号，当α为第二、三象限角时取负号)．所以当α为第一、四象限角时，tan α＝m1－m 2；当α为第二、三象限角时，tan α＝－m1－m 2 .【点拨】给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异．①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的．(1)设sin α2＝45，且α是第二象限角，则tan α2的值为________．解：因为α是第二象限角，所以α2是第一或第三象限角．①当α2是第一象限角时，有cos α2＝1－sin 2α2＝1－⎝⎛⎭⎫452＝35，所以tan α2＝sinα2cosα2＝43；②当α2是第三象限角时，与sin α2＝45矛盾，舍去．综上，tan α2＝43.故填43.(2)已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝________. 解法一：由⎩⎨⎧sin α－cos α＝2，sin 2α＋cos 2α＝1，得2cos 2α＋22cos α＋1＝0，即(2cos α＋1)2＝0，所以cos α＝－22.又α∈(0，π)，所以α＝3π4，tan α＝tan 3π4＝－1.解法二：因为sin α－cos α＝2，所以(sin α－cos α)2＝2，得sin2α＝－1.因为α∈(0，π)，所以2α∈(0，2π)，2α＝3π2，所以α＝3π4，tan α＝－1.故填－1.类型二 诱导公式的应用(1)(2016·全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝35，则tan ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝________. 解：由题意知，θ＋π4是第一象限角，得cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝45， 根据同角三角函数关系式可得tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝34. 所以tan ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4－π2＝－1tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝－43.故填－43. (2)化简sin （2π－α）cos （π＋α）cos ()π2＋αcos ()11π2－αcos （π－α）sin （3π－α）sin （－π－α）sin ()9π2＋α. 解：原式＝（－sin α）（－cos α）（－sin α）（－sin α）（－cos α）·sin α·sin α·cos α＝－tan α. 【点拨】①三角式的化简通常先用诱导公式，将角度统一后再用同角三角函数关系式，这可以避免交错使用公式时导致的混乱．②在运用公式时正确判断符号至关重要．③三角函数的化简、求值是三角函数中的基本问题，也是高考常考的问题，要予以重视．④正确理解“奇变偶不变，符号看象限”可以提高解题效率．(1)化简sin 2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1.解：原式＝sin 2α－(－cos α)·cos α＋1＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2.(2)(2017·北京)在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若sin α＝13，则cos(α－β)＝________. 解：因为α和β的终边关于y 轴对称，所以α＋β＝π＋2k π，k ∈Z ，那么sin β＝sin α＝13，cos α＝－cos β，这样cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－cos 2α＋sin 2α＝2sin 2α－1＝－79.故填－79.类型三 关于sin α，cos α的齐次式问题已知tan αtan α－1＝－1，求下列各式的值．(1)sin α－3cos αsin α＋cos α； (2)sin 2α＋sin αcos α＋2.解：由已知得tan α＝12.(1)sin α－3cos αsin α＋cos α＝tan α－3tan α＋1＝－53.(2)sin 2α＋sin αcos α＋2＝sin 2α＋sin αcos αsin 2α＋cos 2α＋2＝tan 2α＋tan αtan 2α＋1＋2＝⎝⎛⎭⎫122＋12⎝⎛⎭⎫122＋1＋2＝135. 【点拨】(1)形如a sin α＋b cos α和a sin 2α＋b sin αcos α＋c cos 2α的式子分别称为关于sin α，cos α的一次齐次式和二次齐次式，对涉及它们的三角变换通常转化为正切(分子分母同除以cos α或cos 2α)求解．如果分母为1，可考虑将1写成sin 2α＋cos 2α.(2)已知tan α＝m 的条件下，求解关于sin α，cos α的齐次式问题，必须注意以下几点：①一定是关于sin α，cos α的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式．②因为cos α≠0，所以可以用cos n α(n ∈N *)除之，这样可以将被求式化为关于tan α的表示式，可整体代入tan α＝m 的值，从而完成被求式的求值运算．③注意1＝sin 2α＋cos 2α的运用．(荆州2017届质量检测)已知tan(5π－x )＝2，则2cos 2x2－sin x －1sin x ＋cos x＝________.解：tan(5π－x )＝2，即tan(π－x )＝2，得tan x ＝－2.又因为2cos 2x2－1＝cos x ，所以2cos 2x2－sin x －1sin x ＋cos x ＝cos x －sin x sin x ＋cos x＝1－tan x tan x ＋1＝－3.故填－3.1．诱导公式用角度制和弧度制表示都可，运用时应注意函数名称是否要改变以及正负号的选取．2．已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值，这类问题用同角三角函数的基本关系式求解，一般分为三种情况：(1)一个角的某一个三角函数值和这个角所在的象限或终边所在的位置都是已知的，此类情况只有一组解． (2)一个角的某一个三角函数值是已知的，但这个角所在的象限或终边所在的位置没有给出，解答这类问题，首先要根据已知的三角函数值确定这个角所在的象限或终边所在的位置，然后分不同的情况求解．(3)一个角的某一个三角函数值是用字母给出的，此类情况须对字母进行讨论，并注意适当选取分类标准，一般有两组解．3．计算、化简三角函数式常用技巧(1)减少不同名的三角函数，或化切为弦，或化弦为切，如涉及sin α，cos α的齐次分式问题，常采用分子分母同除以cos n α(n ∈N *)，这样可以将被求式化为关于tan α的式子． (2)巧用“1”进行变形，如1＝sin 2α＋cos 2α＝tan45°等． (3)平方关系式需开方时，应慎重考虑符号的选取．(4)熟悉sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α三者之间的内在联系，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α进行和积转换，可知一求二．1．sin585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.32解：sin585°＝sin ()90°×6＋45°＝－sin45°＝－22.故选A .2．(福建四地六校2017届月考)已知cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2＝45，－π2＜θ＜π2，则sin2θ的值等于( ) A ．－2425 B.2425 C ．－1225 D.1225解：由cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2＝45，－π2＜θ＜π2，得sin θ＝－45，cos θ＝35，则sin2θ＝2sin θcos θ＝－2425.故选A . 3．(江西上饶2017届一模)已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π12＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋17π12 的值等于( ) A.13 B.223 C ．－13 D ．－223解：由cos ⎝⎛⎭⎫α＋17π12＝cos ⎝⎛⎭⎫α－π12＋3π2＝sin ⎝⎛⎭⎫α－π12＝13.故选A . 4．(2016·全国卷Ⅲ)若tan α＝34，则cos 2α＋2sin2α＝( )A.6425B.4825 C ．1 D.1625解法一：cos 2α＋2sin2α＝cos 2α＋2sin2αsin 2α＋cos 2α＝1＋4tan α1＋tan 2α＝6425. 解法二：由tan α＝34，得sin α＝34cos α，sin α＝35，cos α＝45或sin α＝－35，cos α＝－45，所以cos 2α＋2sin2α＝1625＋4×1225＝6425.故选A .5．(2016·长春质检)已知tan α＝2，α为第一象限角，则sin2α＋cos α＝( )A. 5B.4＋255C.4＋55D.5－25解：由三角函数定义sin α＝255，cos α＝55，故sin2α＋cos α＝2sin αcos α＋cos α＝4＋55.故选C .6．(2016·淮南二模)已知sin α＋cos α＝12，α∈(0，π)，则1－tan α1＋tan α＝( )A ．－7 B.7 C. 3 D ．－3解：因为(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝14，所以sin αcos α＝－38，又α∈(0，π)，所以sin α>0，cos α<0.因为(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝74，所以cos α－sin α＝－72.所以1－tan α1＋tan α＝cos α－sin αcos α＋sin α＝－7212＝－7.故选A .7．(2016江苏冲刺卷)已知θ是第三象限角，且sin θ－2cos θ＝－25，则sin θ＋cos θ＝________.解：由平方关系得⎝⎛⎭⎫2cos θ－252＋cos 2θ＝1，且cos θ＜0，解得cos θ＝－725，从而sin θ＝－2425，故sin θ＋cos θ＝－3125.故填－3125.8．(2015·四川)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________．解：因为sin α＋2cos α＝0，所以sin α＝－2cos α，由同角三角函数关系式得cos 2α＋4cos 2α＝1，所以cos 2α＝15，所以2sin αcos α－cos 2α＝－4cos 2α－cos 2α＝－5cos 2α＝－1.故填－1.9．已知sin(3π＋θ)＝13，求值：cos （π＋θ）cos θ[cos （π－θ）－1]＋cos （θ－2π）sin ⎝⎛⎭⎫θ－3π2cos （θ－π）－sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋θ.解：因为sin(3π＋θ)＝－sin θ＝13，所以sin θ＝－13.所以原式＝－cos θcos θ（－cos θ－1）＋cos θcos θ·（－cos θ）＋cos θ＝11＋cos θ＋11－cos θ＝21－cos 2θ＝2sin 2θ ＝2⎝⎛⎭⎫－132＝18. 10．已知sin θ－cos θ＝12，求：(1)sin θcos θ； (2)sin 3θ－cos 3θ； (3)sin 4θ＋cos 4θ.解：(1)将sin θ－cos θ＝12两边平方得：1－2sin θcos θ＝14，sin θcos θ＝38.(2)sin 3θ－cos 3θ＝(sin θ－cos θ)(sin 2θ＋sin θcos θ＋cos 2θ)＝12×⎝⎛⎭⎫1＋38＝1116. (3)sin 4θ＋cos 4θ＝(sin 2θ＋cos 2θ)2－2sin 2θcos 2θ ＝1－2×⎝⎛⎭⎫382＝2332.11．(1)已知tan α＝3，求23sin 2α＋14cos 2α的值．(2)已知1tan α－1＝1，求11＋sin αcos α的值．解：(1)23sin 2α＋14cos 2α＝23sin 2α＋14cos 2αsin 2α＋cos 2α＝23tan 2α＋14tan 2α＋1＝23×32＋1432＋1＝58.(2)由1tan α－1＝1得tan α＝2，11＋sin αcos α＝sin 2α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＋sin αcos α＝tan 2α＋1tan 2α＋tan α＋1＝22＋122＋2＋1＝57. (黄冈2017届期末)已知函数y ＝sin(πx ＋φ)－2cos(πx ＋φ)(0<φ<π)的图象关于直线x ＝1对称，则sin2φ＝( ) A.35 B ．－35 C.45 D ．－45解：y ＝f (x )＝sin(πx ＋φ)－2cos(πx ＋φ)＝5sin(πx ＋φ－α)，其中sin α＝25，cos α＝15， 因为函数的图象关于x ＝1对称，所以y ＝f (1)＝±5，即π＋φ－α＝π2＋k π，k ∈Z ，sin2φ＝sin2⎝⎛⎭⎫α－π2＋k π＝sin(2α－π＋2k π)＝sin(2α－π)＝－sin2α＝－2sin αcos α＝－2×25×15＝－45 .故选D .。
高中数学 同角三角函数的基本关系、诱导公式及恒等变换
同角三角函数的基本关系、诱导公式及恒等变换一、基础知识1． 同角三角函数的基本关系 =1 =αtan配1 已知54cos -=α，且α为第三象限角，求ααtan ,sin 的值配2 α是第四象限角，tan α=512-，则sin α= 2. 诱导公式： 公式一 公式四公式二 公式五公式三 公式六配3 利用公式求下列三角函数值（1）︒225cos （2）311sin π （3）)316sin(π- （4）)2040cos(︒- 配4 化简)2cos()2sin()25sin()2cos(αππααππα-⋅-⋅+-3.两角和与差的正弦、余弦和正切公式配5 已知的值。
是第四象限，求)4tan(),4cos(),4sin(,53sin πααπαπαα-+--= 4.二倍角的正弦、余弦、正切公式配6 求下列各式的值。
（1）、sin15cos15︒︒ （2）、22cossin 88ππ-（3）、2tan 22.51tan 22.5︒-︒ （4）、22cos 22.51︒-（5）(cos sin )(cos sin )12121212ππππ-+二、典例与变式：考点一： 同角三角函数的基本关系的应用例1. 已知1sin ,cos ,tan 3x x x =-求的值。
变式：已知13tan ,sin 22πααπα=∈=且（，），则 （ ）A.考点二 ：诱导公式的应用例2.化简：（1）cos(180)sin(360)sin(180)cos(180)αααα+⋅+--⋅--变式： 2sin ()cos()cos(3)sin(5)sin(6)απαπαπαπα-++⋅+++++考点三：两角和与差及倍角公式的应用例3、已知12cos(),sin(),2923βααβ-=--=且,022ππαπβ<<<<，求cos 2αβ+变式：若cos 2sin()4απα=-，则cos sin αα+的值为（ ）（A ）2- （B ） 12- （C ） 12 （D ）2考点四： 恒等变形证明问题例4、证明下列恒等式（1）sin 1cos tan 21cos sin ααααα-==+；（2）2212sincos 1tan cos sin 1tan αααααα--=-+变式：21cos 2tan 1cos 2θθθ-=+三、巩固练习：1、0sin 210=（ ）A 2B 2-C 12 D 12-2、sin(1071)sin189sin(171)sin(351)-⋅+-⋅3、已知sin()πα+=35，且α是第四象限角，那么cos(2)απ-的值是（ ） A 45 B 45- C 45-或45 D 354、已知60sin()cos(8)169παπα-⋅--=，且(,)42ππα∈，求sin α与cos α的值。
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三角函数的诱导公式的应用
[ 典 例 赏 析 2] (1)sin( － 1 200°)·cos 1 290°＋ cos( － 1
020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°＝________.
(2) 已知 cosπ6－α＝23，则 sinα－23π＝________.
(3) 设
f(α)
＝
2sinπ＋αcosπ－α－cosπ＋α 1＋sin2α＋cos32π＋α－sin2π2＋α
解析：∵f[f(2 015)]＝f(2 015－15)＝f(2 000)， ∴f(2 000)＝2cos2 0300π＝2cos 23π＝－1. 答案：－1
同角三角函数关系式的应用
[典例赏析 1] (1)已知 cos(π＋x)＝35，x∈(π，2π)，则 tan x
＝________.
(2)已知 tan θ＝2，则 sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ 等于( )
2.六组诱导公式
组数 一
二
三
四五六
2kπ＋α(k
角
π＋α
∈Z)
－α
π－α π2－α π2＋α
正弦 _s_i_n_α___ －__s_i_n_α_ －__s_i_n_α__ _s_i_n__α__ c_o_s__α _c_o_s_α_
余弦 _c_o_s__α__ －__c_o_s_α_ _c_o_s_α___ －__c_o_s__α_ s_in__α_ －__s_i_n__α_
正 切
__ta_n__α__
_t_a_n__α_ _－__ta_n__α_
_－__ta_n__α_
口 诀
函数名不变 符号看象限
函数名改 变符号看
象限
1．给出下列命题： ①sin2θ＋cos2φ＝1； ②同角三角函数的基本关系式中角α可以是任意角； ③六组诱导公式中的角α可以是任意角； ④诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的 “符号”与α的大小无关；
[变式训练]
1．(1)(2015·郑州模拟) 1－2sin π＋2cosπ－2＝( )
A．sin 2－cos 2
B．sin 2＋cos 2来自C．±(sin 2－cos 2)
D．cos 2－sin 2
解 析 ： 1－2sinπ＋2cosπ－2 ＝ 1－2sin 2cos 2 ＝ sin 2－cos 22＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.
⑤若 sin(kπ－α)＝13(k∈Z)，则 sin α＝13.
其中正确的是( )
A．①③
B．④
C．②⑤
D．④⑤
解析：①错误．sin2θ＋cos2φ＝1 中的角不是同角．
②错误．在 tan α＝csions αα中 α≠π2＋kπ，k∈Z.
③错误．对于正、余弦的诱导公式角 α 可以为任意角，而
对于正切的诱导公式 α≠π2＋kπ，k∈Z.
B.
2 2
C．－
3 2
3 D. 2
解析：sin 585°＝sin(360°＋225°)＝sin 225°
＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°＝－ 22.故选 A. 答案：A
4．已知函数 f(x)＝2cos π3x，x≤2 000， x－15，x>2 000，
则 f[f(2 015)]＝________.
A．－43
5 B.4
C．－34
D.45
[思路点拨] (1)应用平方关系求出sin x，可得tan x； (2)把所求的代数式中的弦转化为正切，代入可求．
[解析] (1)∵cos(π＋x)＝－cos x＝35，
∴cos x＝－35.又 x∈(π，2π)，
∴sin x＝－ 1－cos2x＝－ ∴tan x＝csoins xx＝43.
(1
＋
2sin
α≠0)，则 f－236π＝________.
[解析] (1)原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－ sin 1 050°)＋tan 945°＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225°＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°＝ 23× 23＋12×12＋1＝2.
答案：A
(2)已知 sin(3π＋α)＝2sin32π＋α，则5ssiinnαα－＋42ccoossαα＝_____. 解析：方法一：由 sin(3π＋α)＝2sin32π＋α得 tan α＝2.原 式＝5ttaannαα－＋42＝5×2－2＋4 2＝－16. 方法二：由已知得 sin α＝2cos α. 原式＝5×2c2ocsoαs－α＋4c2ocsoαs α＝－16. 答案：－16
④正确．诱导公式的符号看象限中的符号是把任意角 α 都 看成锐角时原函数值的符号，因而与 α 的大小无关．
⑤错误. 当 k＝2n(n∈Z)时，sin(kπ－α)＝sin(2nπ－α)＝ sin(－α)＝－sin α＝13，则 sin α＝－13；当 k＝2n＋1(n∈Z)时， sin(kπ－α)＝sin[(2n＋1)·π－α]＝sin(2nπ＋π－α)＝sin(π－α)＝ sin α＝13. 故选 B.
第2节 同角三角函数基本关系及诱导公式
Ⅰ.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，
sin cos
αα＝tan
α.
Ⅱ.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，
π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式．
1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2_α＋cos2_α＝1.
(2)商数关系：csions αα＝tan α.
1－－352＝－45，
(2)sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝sin2θ＋ssiinn2θθ＋cocsoθs－2θ 2cos2θ ＝csions22θθ＋csiosnsi2n2cθθoθ＋sc2o1θs θ－2＝tan2tθa＋n2tθa＋n 1θ－2 ＝222＋2＋2－1 2＝45. [答案] (1)43 (2)D
答案：B
2．已知 sin x＝2cos x，则 sin2 x＋1＝( )
A.65
B.95
4
5
C.3
D.3
解析：∵sin x＝2cos x，∴tan x＝2，
sin2x＋1＝2sin2x＋cos2x＝2ttaann22xx＋＋11＝95.故选 B. 答案：B
3．sin 585°的值为( )
A．－
2 2