2020-2021学年河南省高一上学期期中考试 数学

绝密★启用前

2020-2021学年河南省高一上学期期中考试 数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.巳知集合A ＝{x||x|≤3，x ∈Z}，B ＝{x|－1

A.3

B.4

C.5

D.6

2.下列函数中，为偶函数的是

A.y ＝－1x

B.y ＝2x

C.y ＝x 2－2x ＋1

D.y ＝|x| 3.已知函数f(x)

＝24x 0x x 0

>≤⎪⎩，，，则f(f(4))＝ A.－2 B.0 C.4 D.16

4.函数f(x)

的定义域为 A.{x|0

} B.{x|1

C.{x|0

D.{x|l

5.函数f(x)＝22x x

x

-+的图象大致为

6.函数f(x)＝lgx －

1x

(x ∈(1，10))的值域为 A.(0，1) B.(－1，1) C.(－1，910) D.(0，910) 7.已知f(x)是定义在(－2，2)上的奇函数且单调递增，f(a －4)＋f(2a －5)<0，则a 的取值范围是

A.(2，3)

B.(3，

72) C.(1，4) D.(4，6) 8.设1

2019a 2020b log 2020c log 2019===，，

A.c>b>a

B.c>a>b

C.b>a>c

D.a>b>c

9.已知幂函数f(x)＝232k k x

+-(k ∈N *)，则使得f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增的k

的个数为

A.0

B.1

C.2

D.无数个

10.已知函数f(x)＝22x 1x 1x 4x 3x 1⎧-+<⎪⎨-+≥⎪⎩，，，在(0，a －5)上单调递减，则实数a 的取值范围是 A[6，8] B.[6，7] C.(5，8] D.(5，7]

11.已知函数f(x)＝|log 2(x －1)|，若x 1≠x 2，f(x 1)＝f(x 2)，则12

11x x +＝ A.12 B.1 C.2 D.52

12.若3a －3b >2－b 2a ，则下列不等式正确的是 ①ln(a －b ＋1)>0；②ln(b －a ＋1)>0；③e a －b －1>0；④e b －a －1>0。

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知幂函数y ＝x α的图象过点(42)，则α＝ 。

14.已知log 2a ＝log 43＋log 169，则a ＝ 。

15.函数f(x)＝2135log (3x x )4-++(0≤x ≤

12

)的最大值为 。 16.某汽车厂商生产销售一款电动汽车，每辆车的成本为4万元，销售价格为6万元，平均每月销量为800辆。今年该厂商对这款汽车进行升级换代，成本维持不变，但为了提高利润，准备提高销售价格，经过市场分析后发现，如果每辆车价格上涨0.1万元，月销量就会减少20辆，为了获取最大利润，每辆车的销售价格应定为 万元。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

化简求值：

(I)1

40

24()2()49π-+--⨯； (II)log 6(1og 264)

＋1

426144log log 525

+。 18.(12分)

已知集合A ＝{y|y ＝e x ，x>0}，B ＝{x|y

}。 (I)求A ∩(R B)；

(II)设集合M ＝{x|a

19.(12分)

已知函数f(x)＝e x －x 1e

。 (I)判断f(x)的单调性并用定义证明；

(II)若对任意的x ∈R ，f(x ＋m)－e m f(x)<0恒成立，求实数m 的取值范围。

20.(12分)

已知函数f(x)＝ln(1＋x)＋kln(1－x)，k ≠0。

(I)当f(x)分别为奇函数和偶函数时，求k 的值；

(II)若f(x)为奇函数，证明：对任意的m ，n ∈(－1，1)f(m)＋f(n)＝m n f(

)1mn

++。 21.(12分)

锂电池的容量通常以A ·h(安培小时)为单位，在一定条件下，当以恒定电流充电时把电池充满所需要的充电时间t(单位：h)等于电池的容量与充电电流x(单位：A)之比。电池充电时

会产生额外的能量损失(不影响电池充入的电量)。已知某种锂电池的容量为20A ·h ，且充

电时每小时的能量损失P(能量单位)与充电电流x 的关系式为P ＝216003002

x x ++(0

(I)若P<710

，求充电电流x 的取值范围。 (II)充电电流为多大时，Q 的值最小?最小值为多少?

参考结论：函数y ＝ax ＋

b x (a ，b>0)在区间(0上单调递减，在区间)上单调递增。

22.(12分)

设a>1，已知函数f(x)＝log 2

2x a

·log 4(a 2x 2)，f(1)＝－2。 (I)求a 的值；

(II)求函数f(x)的最小值；

(III)若方程f(x)－m ＝0在区间(1，4)上有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围。